CN107169174A - 最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法，包括：输入伞状天线几何参数、材料参数与电参数；计算伞状天线最优焦距；计算最优焦距下理想天线远区电场；计算天线肋的分段数；计算肋上点的坐标；计算相邻肋间点的坐标；生成伞状天线所有节点坐标；建立最优焦距下伞状天线结构有限元模型；生成最优焦距下总体电性能一阶、二阶系数矩阵；求解最优焦距下的结构有限元模型；近似计算最优焦距下伞状天线远区电场变化量；计算最优焦距下伞状天线远区电场；判断电性能是否满足要求；输出天线结构设计方案；更新天线参数。本发明考虑伞状天线面片拼合特点，基于二阶近似计算公式获得最优焦距下电性能，可提高机电集成优化设计效率。

Description

最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法
技术领域
本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法。
背景技术
由天线肋、金属反射丝网、张力索网等组成的伞状天线是星载天线结构的一种。由于其具有结构简单、重量轻、低成本的优点，伞状天线在航天应用中具有广泛的应用前景。伞状天线在轨过程中受到空间载荷的影响，将产生天线结构变形，进而影响天线电性能的实现。因此，针对伞状天线在轨电性能恶化的问题，需要进行机电集成优化设计，实现伞状天线电性能最优。由于伞状天线所受空间载荷的多样性，天线结构产生的变形形式是复杂多样的，难以用较为解析的表达式进行描述，加上天线结构节点自由度众多，直接采用物理光学法进行计算将带来运算时间长的问题，影响伞状天线结构的机电集成优化设计。因此需要针对伞状天线结构特点，提出一种快速实现天线电性能计算的方法，在保证计算精度的前提下，减少计算时间，进而提高伞状天线机电集成优化设计效率。
张树新等人在中国专利“基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法”(专利号：201410360160.7)中公开了一种基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法。虽然该方法从通用的角度，提出了一种基于单元形函数的天线电性能快速计算方法，但对于采用曲面面片拼合而成的伞状天线而言，该方法需要进行一定的改进，尤其是考虑伞状天线面片拼合带来的特殊的结构特点。N.Chahat,R.E.Hodges,J.Sauder,M.Thomson,E.Peral,Y.Rahmat-Samii等人在文献“CubeSat deployable Ka-band mesh reflector antennadevelopment for earth science missions”(IEEE Trans.Antennas and Propagation,2016年第64卷第6期，2083-2093)公开了一种工作在Ka频段的立方星伞状可展开天线，并对伞状天线面片拼合特性进行了分析，指出了结构参数对电性能的影响。然而，其并没有针对伞状天线电性能快速计算给出一定的设计方法。因此，针对伞状天线面片拼合而成的这一独特结构特点，本发明在保证计算精度的前提下，考虑面片拼合的结构特点，提出一种最优焦距下伞状天线电性能快速计算方法，并以此指导伞状天线机电集成优化设计。
发明内容
本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法。该方法基于二阶近似计算公式，考虑伞状天线采用曲面面片拼合而成，相邻肋之间的曲面为抛物柱面的结构特性，提出了最优焦距下伞状天线电性能快速计算方法，并以此指导伞状天线机电集成优化设计。
本发明的技术方案是：最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法，包括如下步骤：
(1)输入伞状天线几何参数、材料参数与电参数
输入用户提供的伞状天线几何参数、材料参数与电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离和肋数；材料参数包括索结构、背架肋结构和金属丝网结构的尺寸、材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比和天线载荷参数；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；
(2)计算伞状天线最优焦距
根据用户提供的天线几何参数，按照下式计算伞状天线最优焦距：
其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，π表示圆周率，N表示肋数；
(3)计算最优焦距下理想天线远区电场
根据伞状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，将馈源平移至最优焦距位置处，采用物理光学法计算最优焦距下理想天线远区电场；
(4)根据用户提供的天线几何参数与电参数计算天线肋的分段数；
(5)根据用户提供的天线几何参数与肋的分段数，计算肋上点的坐标；
(6)计算相邻肋间点的坐标
根据相邻肋构成抛物柱面的特性，结合肋上点坐标计算相邻肋间点的坐标；根据伞状天线圆形口径的闭合特性，计算第N根肋与第1根肋构成的肋间点的坐标；
(7)生成伞状天线所有节点坐标
将计算得到的肋上点坐标、相邻肋间点的坐标与原点坐标合并在一起，并按照伞状天线最优焦距位置，将伞状天线沿z方向整体平移至最优焦距对应的位置，按照下式得到最优焦距下伞状天线所有节点坐标：
x′p＝xp
y′p＝yp
z′p＝zp-fs
其中，xp、yp、zp分别表示平移之前伞状天线第p个节点x向、y向、z向坐标，下标p表示节点在所有节点中的编号，x′p、y′p、z′p分别表示平移之后，位于最优焦距下的伞状天线第p个节点x向、y向、z向坐标，fs为伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线；
(8)建立最优焦距下伞状天线结构有限元模型
根据用户提供的天线几何参数、材料参数以及最优焦距下伞状天线所有节点坐标，建立最优焦距下伞状天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，背架肋结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；
(9)生成最优焦距下总体电性能一阶、二阶系数矩阵；
(10)求解最优焦距下的结构有限元模型
针对已建立的伞状天线结构有限元模型，添加结构位移、自由度约束或者边界条件；根据伞状天线的载荷参数，在结构有限元模型上施加工作载荷；在此基础上，利用有限元软件对结构有限元模型进行求解，获得节点位移、单元应力；
(11)近似计算最优焦距下伞状天线远区电场变化量
结合结构有限元模型生成的节点位移、最优焦距下总体电性能一阶、二阶系数矩阵，通过下式近似计算最优焦距下伞状天线远区电场变化量：
其中，表示最优焦距下伞状天线远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，H1表示总体电性能一阶，H2表示总体电性能二阶系数矩阵，Δz表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移列向量，Δz2表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移乘积列向量；
(12)计算最优焦距下伞状天线远区电场；
(13)判断电性能是否满足要求
判断最优焦距下伞状天线远区电场是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(14)，否则转至步骤(15)；
(14)输出天线结构设计方案
当最优焦距下伞状天线远区电场满足天线电性能要求时，输出天线结构设计方案；
(15)更新天线参数
当最优焦距下伞状天线远区电场不满足天线电性能要求时，更新天线参数，转至步骤(1)。
步骤(3)中所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：
其中，表示远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。
步骤(4)中所述的天线肋的分段数按照下式进行选择计算：
其中，λ为工作波长，D为伞状天线口径，m为需要确定的天线肋的分段数，m取满足上式条件的整数。
步骤(5)中按照下式计算肋上点的坐标：
其中，xi,j、yi,j、zi,j分别为肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标i表示肋编号，下标j表示所在肋上点编号，D表示伞状天线口径，m表示天线肋的分段数，π表示圆周率，N表示肋数，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，肋编号i的取值范围为从1到N，肋上点编号j的取值范围为从1到m。
步骤(6)具体包括如下步骤：
6a)根据相邻肋构成抛物柱面的特性，结合肋上点坐标按照下式计算相邻肋间点的坐标：
其中，xi,j,k、yi,j,k、zi,j,k分别为相邻肋间点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标i表示肋编号，下标j表示所在肋上点编号，下标k表示相邻肋间点在对应肋上点之间的编号，肋编号i的取值范围为从1到N-1，肋上点编号j的取值范围为从2到m，相邻肋间点在对应肋上点之间的编号k的取值范围为从1到j-1，xi,j、yi,j、zi,j分别表示第i根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，xi+1,j、yi+1,j、zi+1,j分别表示与第i根肋相邻的第i+1根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标；
6b)根据伞状天线圆形口径的闭合特性，按照下式计算第N根肋与第1根肋构成的肋间点的坐标：
其中，xN,j,k、yN,j,k、zN,j,k分别为第N根肋与第1根肋构成的肋间点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标N表示第N根肋编号，下标j表示第N根肋上点编号，下标k表示第N根肋与第1根肋构成的肋间点在对应肋上点之间的编号，肋上点编号j的取值范围为从2到m，第N根肋与第1根肋构成的肋间点在对应肋上点之间的编号k的取值范围为从1到j-1，xN,j、yN,j、zN,j分别表示第N根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，x1,j、y1,j、z1,j分别表示第1根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标。
步骤(9)中，根据最优焦距下伞状天线结构有限元模型、生成最优焦距下总体电性能一阶、二阶系数矩阵，具体包括如下步骤：
9a)提取节点、单元与形函数信息
以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的伞状天线反射面部分的节点、单元和形函数信息；
9b)计算单元电性能一阶、二阶系数矩阵
通过下式计算单元电性能一阶系数矩阵：
其中，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从结构有限元模型中提取的某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Qi表示从结构有限元模型中提取的相对于第i个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σe表示单元e在口径面内的投影面积；
通过下式计算单元电性能二阶系数矩阵：
其中，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从结构有限元模型中提取的某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的电性能二阶系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Qu表示从结构有限元模型中提取的相对于第u个节点的形函数，Qv表示从结构有限元模型中提取的相对于第v个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σe表示单元e在口径面内的投影面积；
9c)生成总体电性能一阶、二阶系数矩阵
通过下式组集运算，分别生成总体电性能一阶、二阶系数矩阵：
其中，G表示总体电性能一阶系数矩阵，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从结构有限元模型提取的某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算，H表示总体电性能二阶系数矩阵，表示单元e的电性能二阶系数矩阵。
步骤(12)中，叠加最优焦距下理想天线远区电场与伞状天线远区电场变化量，通过下式获得最优焦距下伞状天线远区电场：
其中，表示最优焦距下伞状天线远区电场，表示最优焦距下理想天线远区电场，表示最优焦距下伞状天线远区电场变化量。
本发明的有益效果：本发明首先输入天线几何参数、材料参数与电参数信息，计算伞状天线最优焦距与最优焦距下理想天线远区电场，与此同时，根据参数信息计算天线肋的分段数，计算肋上点坐标与相邻肋间点坐标，并在最优焦距下生成伞状天线所有节点坐标；其次，结合几何参数、材料参数信息与所有节点坐标，建立最优焦距下伞状天线结构有限元模型；再次，分别生成最优焦距下总体电性能一阶、二阶系数矩阵，并求解最优焦距下的结构有限元模型，通过近似计算获得最优焦距下伞状天线远区电场变化量；最后，结合最优焦距下理想天线远区电场，获得最优焦距下伞状天线远区电场，以此进行天线结构机电集成优化设计。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1.本发明从伞状天线采用曲面面片拼合而成、相邻肋间为抛物柱面的结构特性出发，首先计算伞状天线最优焦距，并进行最优焦距下的电性能分析与计算，避免了由于抛物柱面散焦而带来的电性能损失；
2.本发明基于二阶近似计算公式获得最优焦距下伞状天线电性能，可以在保证计算精度的前提下，减少计算时间，从而提高计算效率。
以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为伞状天线结构示意图；
图3为伞状天线投影示意图；
图4为伞状天线电性能计算结果图。
具体实施方式
下面结合附图1，对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：
本发明提供了一种最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法，包括如下步骤：
步骤1，输入用户提供的伞状天线几何参数、材料参数与电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离和肋数；材料参数包括索结构、背架肋结构和金属丝网结构的尺寸、材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比和天线载荷参数；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；
步骤2，根据用户提供的天线几何参数，按照下式计算伞状天线最优焦距：
其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，π表示圆周率，N表示肋数；
步骤3，计算最优焦距下理想天线远区电场
根据伞状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，将馈源平移至最优焦距位置处，采用下式物理光学法计算最优焦距下理想天线远区电场：
其中，表示远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场；
步骤4，根据用户提供的天线几何参数与电参数计算天线肋的分段数，其中分段数按照下式进行选择计算：
其中，λ为工作波长，D为伞状天线口径，m为需要确定的天线肋的分段数，m取满足上式条件的整数；
步骤5，根据用户提供的天线几何参数与肋的分段数，按照下式计算肋上点的坐标：
其中，xi,j、yi,j、zi,j分别为肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标i表示肋编号，下标j表示所在肋上点编号，D表示伞状天线口径，m表示天线肋的分段数，π表示圆周率，N表示肋数，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，肋编号i的取值范围为从1到N，肋上点编号j的取值范围为从1到m；
步骤6，计算相邻肋间点的坐标
6a)根据相邻肋构成抛物柱面的特性，结合肋上点坐标按照下式计算相邻肋间点的坐标：
其中，xi,j,k、yi,j,k、zi,j,k分别为相邻肋间点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标i表示肋编号，下标j表示所在肋上点编号，下标k表示相邻肋间点在对应肋上点之间的编号，肋编号i的取值范围为从1到N-1，肋上点编号j的取值范围为从2到m，相邻肋间点在对应肋上点之间的编号k的取值范围为从1到j-1，xi,j、yi,j、zi,j分别表示第i根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，xi+1,j、yi+1,j、zi+1,j分别表示与第i根肋相邻的第i+1根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标；
6b)根据伞状天线圆形口径的闭合特性，按照下式计算第N根肋与第1根肋构成的肋间点的坐标：
其中，xN,j,k、yN,j,k、zN,j,k分别为第N根肋与第1根肋构成的肋间点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标N表示第N根肋编号，下标j表示第N根肋上点编号，下标k表示第N根肋与第1根肋构成的肋间点在对应肋上点之间的编号，肋上点编号j的取值范围为从2到m，第N根肋与第1根肋构成的肋间点在对应肋上点之间的编号k的取值范围为从1到j-1，xN，j、yN,j、zN,j分别表示第N根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，x1,j、y1,j、z1,j分别表示第1根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标；
步骤7，将计算得到的肋上点坐标、相邻肋间点的坐标与原点坐标合并在一起，并按照伞状天线最优焦距位置，将伞状天线沿z方向整体平移至最优焦距对应的位置，按照下式得到最优焦距下伞状天线所有节点坐标：
x′p＝xp
y′p＝yp
z′p＝zp-fs
其中，xp、yp、zp分别表示平移之前伞状天线第p个节点x向、y向、z向坐标，下标p表示节点在所有节点中的编号，x′p、y′p、z′p分别表示平移之后，位于最优焦距下的伞状天线第p个节点x向、y向、z向坐标，fs为伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线；
步骤8，根据用户提供的天线几何参数、材料参数以及最优焦距下伞状天线所有节点坐标，建立最优焦距下伞状天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，背架肋结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；
步骤9，根据最优焦距下伞状天线结构有限元模型、生成最优焦距下总体电性能一阶、二阶系数矩阵；
9a)提取节点、单元与形函数信息
以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的伞状天线反射面部分的节点、单元和形函数信息；
9b)计算单元电性能一阶、二阶系数矩阵
通过下式计算单元电性能一阶系数矩阵：
其中，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从结构有限元模型中提取的某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Qi表示从结构有限元模型中提取的相对于第i个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σe表示单元e在口径面内的投影面积；
通过下式计算单元电性能二阶系数矩阵：
其中，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从结构有限元模型中提取的某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的电性能二阶系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Qu表示从结构有限元模型中提取的相对于第u个节点的形函数，Qv表示从结构有限元模型中提取的相对于第v个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σe表示单元e在口径面内的投影面积；
9c)生成总体电性能一阶、二阶系数矩阵
通过下式组集运算，分别生成总体电性能一阶、二阶系数矩阵：
其中，G表示总体电性能一阶系数矩阵，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从结构有限元模型提取的某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算，H表示总体电性能二阶系数矩阵，表示单元e的电性能二阶系数矩阵；
步骤10，针对已建立的伞状天线结构有限元模型，添加结构位移、自由度约束或者边界条件；根据伞状天线的载荷参数，在结构有限元模型上施加工作载荷；在此基础上，利用有限元软件对结构有限元模型进行求解，获得节点位移、单元应力；
步骤11，结合结构有限元模型生成的节点位移、最优焦距下总体电性能一阶、二阶系数矩阵，通过下式近似计算最优焦距下伞状天线远区电场变化量：
其中，表示最优焦距下伞状天线远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，H1表示总体电性能一阶，H2表示总体电性能二阶系数矩阵，Δz表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移列向量，Δz2表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移乘积列向量；
步骤12，叠加最优焦距下理想天线远区电场与伞状天线远区电场变化量，通过下式获得最优焦距下伞状天线远区电场：
其中，表示最优焦距下伞状天线远区电场，表示最优焦距下理想天线远区电场，表示最优焦距下伞状天线远区电场变化量；
步骤13，判断最优焦距下伞状天线远区电场是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤14，否则转至步骤15；
步骤14，当最优焦距下伞状天线远区电场满足天线电性能要求时，输出天线结构设计方案；
步骤15，当最优焦距下伞状天线远区电场不满足天线电性能要求时，更新天线参数，转至步骤1。
本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：
1.仿真条件：
伞状天线口径0.5m，焦距0.25m，偏置距离0，肋数为30，工作频率35.75GHz，工作波长为8.392mm，馈源采用Cosine-Q类型馈源，极化方式为线极化，馈源参数为Qx＝Qy＝2.2538，伞状天线结构示意图如图2所示，伞状天线投影示意图如图3所示。采用本发明方法计算处于面片拼合状态下的伞状天线电性能。
2.仿真结果：
采用本发明的方法进行伞状天线处于面片拼合状态下的电性能，并与传统方法进行比较。图4为采用传统方法与本发明方法得到的伞状天线远场方向图。表1为两种方法计算的天线主轴方向系数、副瓣电平、半功率波瓣宽度的对比结果。从图4与表1可以看出，本发明方法与传统计算方法相比，主轴方向系数仅仅相差0.0278dB。证明了本发明方法的有效性。
表1本方法与传统方法比较表
主轴方向系数 副瓣电平 半功率波瓣宽度
传统方法 44.46dB -26.5551dB 1.1278度
本发明方法 44.4878dB -26.5222dB 1.1278度
综上所述，本发明首先输入天线几何参数、材料参数与电参数信息，计算伞状天线最优焦距与最优焦距下理想天线远区电场，与此同时，根据参数信息计算天线肋的分段数，计算肋上点坐标与相邻肋间点坐标，并在最优焦距下生成伞状天线所有节点坐标；其次，结合几何参数、材料参数信息与所有节点坐标，建立最优焦距下伞状天线结构有限元模型；再次，分别生成最优焦距下总体电性能一阶、二阶系数矩阵，并求解最优焦距下的结构有限元模型，通过近似计算获得最优焦距下伞状天线远区电场变化量；最后，结合最优焦距下理想天线远区电场，获得最优焦距下伞状天线远区电场，以此进行天线结构机电集成优化设计。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1.本发明从伞状天线采用曲面面片拼合而成、相邻肋间为抛物柱面的结构特性出发，首先计算伞状天线最优焦距，并进行最优焦距下的电性能分析与计算，避免了由于抛物柱面散焦而带来的电性能损失；
2.本发明基于二阶近似计算公式获得最优焦距下伞状天线电性能，可以在保证计算精度的前提下，减少计算时间，从而提高计算效率。
本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)输入伞状天线几何参数、材料参数与电参数
输入用户提供的伞状天线几何参数、材料参数与电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离和肋数；材料参数包括索结构、背架肋结构和金属丝网结构的尺寸、材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比和天线载荷参数；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；
(2)计算伞状天线最优焦距
根据用户提供的天线几何参数，按照下式计算伞状天线最优焦距：
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mfrac> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，π表示圆周率，N表示肋数；
(3)计算最优焦距下理想天线远区电场
根据伞状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，将馈源平移至最优焦距位置处，采用物理光学法计算最优焦距下理想天线远区电场；
(4)根据用户提供的天线几何参数与电参数计算天线肋的分段数；
(5)根据用户提供的天线几何参数与肋的分段数，计算肋上点的坐标；
(6)计算相邻肋间点的坐标
根据相邻肋构成抛物柱面的特性，结合肋上点坐标计算相邻肋间点的坐标；根据伞状天线圆形口径的闭合特性，计算第N根肋与第1根肋构成的肋间点的坐标；
(7)生成伞状天线所有节点坐标
将计算得到的肋上点坐标、相邻肋间点的坐标与原点坐标合并在一起，并按照伞状天线最优焦距位置，将伞状天线沿z方向整体平移至最优焦距对应的位置，按照下式得到最优焦距下伞状天线所有节点坐标：
x′p＝xp
y′p＝yp
z′p＝zp-fs
其中，xp、yp、zp分别表示平移之前伞状天线第p个节点x向、y向、z向坐标，下标p表示节点在所有节点中的编号，x′p、y′p、z′p分别表示平移之后，位于最优焦距下的伞状天线第p个节点x向、y向、z向坐标，fs为伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线；
(8)建立最优焦距下伞状天线结构有限元模型
根据用户提供的天线几何参数、材料参数以及最优焦距下伞状天线所有节点坐标，建立最优焦距下伞状天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，背架肋结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；
(9)生成最优焦距下总体电性能一阶、二阶系数矩阵；
(10)求解最优焦距下的结构有限元模型
针对已建立的伞状天线结构有限元模型，添加结构位移、自由度约束或者边界条件；根据伞状天线的载荷参数，在结构有限元模型上施加工作载荷；在此基础上，利用有限元软件对结构有限元模型进行求解，获得节点位移、单元应力；
(11)近似计算最优焦距下伞状天线远区电场变化量
结合结构有限元模型生成的节点位移、最优焦距下总体电性能一阶、二阶系数矩阵，通过下式近似计算最优焦距下伞状天线远区电场变化量：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;eta;</mi> <mfrac> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>R</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mi>&amp;Delta;z</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，表示最优焦距下伞状天线远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，H1表示总体电性能一阶，H2表示总体电性能二阶系数矩阵，Δz表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移列向量，Δz2表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移乘积列向量；
(12)计算最优焦距下伞状天线远区电场；
(13)判断电性能是否满足要求
判断最优焦距下伞状天线远区电场是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(14)，否则转至步骤(15)；
(14)输出天线结构设计方案
当最优焦距下伞状天线远区电场满足天线电性能要求时，输出天线结构设计方案；
(15)更新天线参数
当最优焦距下伞状天线远区电场不满足天线电性能要求时，更新天线参数，转至步骤(1)。
2.根据权利要求1所述的最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法，其特征在于：步骤(3)中所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：
其中，表示远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。
3.根据权利要求1所述的最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法，其特征在于：步骤(4)中所述的天线肋的分段数按照下式进行选择计算：
<mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mfrac> <mi>D</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;le;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow>
其中，λ为工作波长，D为伞状天线口径，m为需要确定的天线肋的分段数，m取满足上式条件的整数。
4.根据权利要求1所述的最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法，其特征在于：步骤(5)中按照下式计算肋上点的坐标：
<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>D</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>D</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>f</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，xi,j、yi,j、zi,j分别为肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标i表示肋编号，下标j表示所在肋上点编号，D表示伞状天线口径，m表示天线肋的分段数，π表示圆周率，N表示肋数，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，肋编号i的取值范围为从1到N，肋上点编号j的取值范围为从1到m。
5.根据权利要求1所述的最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法，其特征在于：步骤(6)具体包括如下步骤：
6a)根据相邻肋构成抛物柱面的特性，结合肋上点坐标按照下式计算相邻肋间点的坐标：
<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
其中，xi,j,k、yi,j,k、zi,j,k分别为相邻肋间点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标i表示肋编号，下标j表示所在肋上点编号，下标k表示相邻肋间点在对应肋上点之间的编号，肋编号i的取值范围为从1到N-1，肋上点编号j的取值范围为从2到m，相邻肋间点在对应肋上点之间的编号k的取值范围为从1到j-1，xi,j、yi,j、zi,j分别表示第i根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，xi+1,j、yi+1,j、zi+1,j分别表示与第i根肋相邻的第i+1根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标；
6b)根据伞状天线圆形口径的闭合特性，按照下式计算第N根肋与第1根肋构成的肋间点的坐标：
<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> 3
<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
其中，xN,j,k、yN,j,k、zN,j,k分别为第N根肋与第1根肋构成的肋间点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，下标N表示第N根肋编号，下标j表示第N根肋上点编号，下标k表示第N根肋与第1根肋构成的肋间点在对应肋上点之间的编号，肋上点编号j的取值范围为从2到m，第N根肋与第1根肋构成的肋间点在对应肋上点之间的编号k的取值范围为从1到j-1，xN,j、yN,j、zN,j分别表示第N根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标，x1,j、y1,j、z1,j分别表示第1根肋上第j个肋上点的x向坐标、y向坐标与z向坐标。
6.根据权利要求1所述的最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法，其特征在于：步骤(9)中，根据最优焦距下伞状天线结构有限元模型、生成最优焦距下总体电性能一阶、二阶系数矩阵，具体包括如下步骤：
9a)提取节点、单元与形函数信息
以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的伞状天线反射面部分的节点、单元和形函数信息；
9b)计算单元电性能一阶、二阶系数矩阵
通过下式计算单元电性能一阶系数矩阵：
<mrow> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>1</mn> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msubsup> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>N</mi> <mi>U</mi> <mi>M</mi> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>2</mn> <mover> <mi>N</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>&amp;times;</mo> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>jkQ</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>d&amp;sigma;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow>
其中，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从结构有限元模型中提取的某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Qi表示从结构有限元模型中提取的相对于第i个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σe表示单元e在口径面内的投影面积；
通过下式计算单元电性能二阶系数矩阵：
<mrow> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msubsup> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>11</mn> </mrow> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>12</mn> </mrow> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>N</mi> <mi>U</mi> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>N</mi> <mi>U</mi> <mi>M</mi> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>2</mn> <mover> <mi>N</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>&amp;times;</mo> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mi>v</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>d&amp;sigma;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow>
其中，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从结构有限元模型中提取的某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的电性能二阶系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Qu表示从结构有限元模型中提取的相对于第u个节点的形函数，Qv表示从结构有限元模型中提取的相对于第v个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σe表示单元e在口径面内的投影面积；
9c)生成总体电性能一阶、二阶系数矩阵
通过下式组集运算，分别生成总体电性能一阶、二阶系数矩阵：
<mrow> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mi>A</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>1</mn> <mi>e</mi> </msubsup> </mrow>
<mrow> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mi>A</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> <mi>e</mi> </msubsup> </mrow>
其中，G表示总体电性能一阶系数矩阵，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从结构有限元模型提取的某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算，H表示总体电性能二阶系数矩阵，表示单元e的电性能二阶系数矩阵。
7.根据权利要求1所述的最优焦距下伞状天线机电集成优化设计方法，其特征在于：步骤(12)中，叠加最优焦距下理想天线远区电场与伞状天线远区电场变化量，通过下式获得最优焦距下伞状天线远区电场：
<mrow> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> </mrow>
其中，表示最优焦距下伞状天线远区电场，表示最优焦距下理想天线远区电场，表示最优焦距下伞状天线远区电场变化量。
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