CN106842951A - 面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法，包括：输入天线几何参数、材料参数、电参数与控制矩阵、控制向量；确定系统状态变量与系统输出量；计算理想天线远区电场；建立天线结构有限元模型；进行天线结构模态分析；输出固有频率矩阵、模态质量阵、模态振型阵；计算模态刚度阵、模态阻尼阵、模态输入矩阵；生成系统状态矩阵、系统控制矩阵；提取节点、单元与形函数信息；计算电性能对节点位移一阶、二阶系数矩阵；计算电性能对模态坐标一阶、二阶系数矩阵；生成系统一阶、二阶输出矩阵；建立系统状态空间模型。本发明克服了传统建模方法的不足，实现了同时面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模。

Description

面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法。

背景技术

网状天线由于其质量轻、收拢体积小等优点被逐渐应用于空间天线设计中。网状天线在轨运行过程中，周期性地受到太空辐射热、冲击等载荷的影响。在载荷影响下，天线形面发生柔性变形，导致电性能恶化。为了降低外部载荷对天线电性能的影响，一方面需要针对天线结构所受载荷进行分析并提出相应的设计策略，另一方面就是天线柔性结构进行精密主被动控制。对天线结构进行控制需要建立较为精确的天线状态空间模型；更进一步，为了实现电性能指标要求，其状态空间模型需要同时面向电性能与控制，也就是建立面向电性能与控制的天线结构状态空间模型，以此进行面向电性能的天线精密控制。

Gawaronski在文献“Advanced structural dynamics and active control ofstructures”(NewYork,Springer,2004年出版)中，公开了一种面向结构性能的天线结构状态空间模型，该方法虽然可以面向结构响应，但其对电性能的影响没有考虑在内，若要计算天线电性能，需要更进一步进行电性能分析。张洁、黄进、宋瑞雪、邱丽丽在中国专利“一种面向控制的大型天线建模方法”(授权号：ZL201310496650.5)中提出了一种面向指向精度与控制的大型天线动力学建模方法，该方法同样没有直接以天线电性能为系统输出，也无法在控制中考虑天线电性能。因此，针对空间网状天线的控制问题，需要一种面向电性能与控制的状态空间建模方法，能够克服传统建模方法无法直接建立与电性能联系的不足，实现同时面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法，该方法从机械-电磁与控制集成的角度出发，以天线电性能为系统输出变量，进行空间网状天线面向电性能与控制的状态空间建模。

本发明的技术方案是：面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法，包括如下步骤：

(1)输入天线几何参数、材料参数、电参数与控制矩阵、控制向量

输入用户提供的空间网状天线的几何参数、材料参数、电参数与与控制矩阵、控制向量；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离、前后网面最小距离；材料参数包括索结构、桁架结构以及金属丝网结构的材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比和瑞利阻尼系数；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

(2)确定系统状态变量与系统输出量

2a)按照下式确定以模态坐标系下的模态坐标与模态坐标的导数为系统状态变量：

其中，x为系统状态变量，q表示模态坐标系下的模态坐标列向量，表示模态坐标导数列向量，上标·表示求导数运算；

2b)按照下式确定以天线远区电场为系统输出量：

y＝E

其中，y表示系统输出量，E表示天线远区电场；

(3)计算理想天线远区电场

根据天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，采用物理光学法计算理想天线远区电场；

(4)建立天线结构有限元模型

根据用户提供的天线几何参数、材料参数建立天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；

(5)进行天线结构模态分析

根据天线结构有限元模型，进行天线结构模态分析，确定天线结构各阶模态质量、各阶振动频率与对应的振型模态向量；

(6)输出固有频率矩阵、模态质量阵、模态振型阵

分别以天线结构模态分析得到的各阶模态质量、各阶振动频率为对角线元素，输出固有频率矩阵与模态质量阵，将天线结构各阶振动频率对应的振型模态向量按列放置在矩阵中，输出模态振型阵；

(7)计算模态刚度阵、模态阻尼阵、模态输入矩阵；

(8)生成系统状态矩阵、系统控制矩阵

8a)按照下式生成系统状态矩阵：

其中，Z表示天线结构的模态阻尼比矩阵，M_m为步骤(6)输出的模态质量阵，下标m表示模态，上标-1表示矩阵求逆运算，D_m为天线结构模态阻尼阵，Ω为步骤(6)输出的固有频率阵，A表示系统状态矩阵，I表示单位矩阵；

8b)按照下式生成系统控制矩阵：

其中，B为系统控制矩阵，B_m天线结构的模态输入矩阵，下标m表示模态；

(9)提取节点、单元与形函数信息

以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；

(10)计算电性能对节点位移一阶、二阶系数矩阵；

(11)计算电性能对模态坐标一阶、二阶系数矩阵；

(12)生成系统一阶、二阶输出矩阵

12a)按照下式生成系统一阶输出矩阵：

其中，C₁表示系统一阶输出矩阵，下标1表示一阶，G_q为步骤(11)得到的电性能对模态坐标一阶系数矩阵，下标q表示模态坐标，上标T表示转置运算；

12b)按照下式生成系统二阶输出矩阵：

其中，C₂表示系统二阶输出矩阵，下标2表示二阶，H_q为步骤(11)得到的电性能对模态坐标二阶系数矩阵，下标q表示模态坐标；

(13)建立系统状态空间模型

按照下式建立系统状态空间模型：

其中，x表示以模态坐标与模态坐标导数构成的系统状态变量，上标·表示求导数运算，A为步骤(8)得到的系统状态矩阵，B表示步骤(8)得到的系统控制矩阵，u表示步骤(1)输入的控制向量，y表示系统输出量，C₁表示步骤(12)得到的系统一阶输出矩阵，下标1表示一阶，C₂表示步骤(12)得到的系统二阶输出矩阵，下标2表示二阶，E₀表示步骤(3)得到的理想天线远区电场。

上述步骤(3)中所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，E₀表示理想天线远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。

上述步骤(7)中按照下式计算天线结构模态刚度阵：

K_m＝M_mΩ²

其中，K_m为天线结构模态刚度矩阵，下标m表示模态，M_m为步骤(6)输出的模态质量阵，Ω为步骤(6)输出的固有频率阵；

按照下式计算天线结构模态阻尼阵：

D_m＝αK_m+βM_m

其中，D_m为天线结构模态阻尼阵，下标m表示模态，K_m为天线结构模态刚度阵，M_m为步骤(6)输出的模态质量阵，α、β分别步骤(1)中输入的瑞利阻尼系数；

按照下式计算天线结构的模态输入矩阵：

其中，B_m为天线结构的模态输入矩阵，下标m表示模态，M_m为步骤(6)输出的模态质量阵，上标-1表示矩阵求逆运算，Φ为步骤(6)输出的模态振型阵，上标T表示矩阵转置运算，B₀为步骤(1)输入的控制矩阵，下标0表示初始状态。

上述步骤(10)中通过下式计算电性能对节点位移一阶系数矩阵：

其中，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(9)中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤(9)中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；G表示电性能对节点位移一阶系数矩阵，m表示单元总数，Σ表示有限元组集运算；

通过下式计算电性能对节点位移二阶系数矩阵：

其中，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从步骤(9)中提取的结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的电性能二阶系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Q_u表示步骤(9)中提取的相对于第u个节点的形函数，Q_v表示步骤(9)中提取的相对于第v个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；H表示电性能对节点位移二阶系数矩阵，m表示单元总数，Σ表示有限元组集运算。

上述步骤(11)中通过下式计算电性能对模态坐标一阶系数矩阵：

其中，G_q为电性能对模态坐标一阶系数矩阵，下标q表示模态坐标，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Φ为步骤(6)输出的模态振型阵，上标T表示转置运算，G为步骤(10)得到的电性能对节点位移一阶系数矩阵；

通过下式计算电性能对模态坐标二阶系数矩阵：

其中，H_q为电性能对模态坐标二阶系数矩阵，下标q表示模态坐标，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Φ为步骤(6)输出的模态振型阵，上标T表示转置运算，H为步骤(10)得到的电性能对节点位移二阶系数矩阵。

本发明的有益效果：本发明首先输入天线几何参数、材料参数、电参数与控制矩阵、控制向量，确定天线系统状态变量与系统输出量，采用物理光学法计算理想天线远区电场；与此同时，根据几何参数、材料参数信息建立天线结构有限元模型；其次，在结构有限元模型的基础上，进行天线结构模态分析，输出固有频率矩阵、模态质量阵和模态振型阵，并依次计算模态刚度阵、模态阻尼阵与模态输入矩阵，生成系统状态矩阵与系统控制矩阵；再次，从结构有限元模型中提取节点、单元与形函数信息，计算电性能对节点位移的一阶、二阶系数矩阵，结合模态振型阵，获得电性能对模态坐标的一阶、二阶系数矩阵，生成系统一阶、二阶输出矩阵；最后，以系统状态矩阵、系统控制矩阵与系统一阶、二阶输出矩阵为基础，建立面向电性能与控制的系统状态空间模型。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明从天线结构有限元模型出发，进行天线结构模态分析，将模态分析得到的模态振型阵与电性能对节点位移的一阶、二阶系数矩阵相结合，获得了电性能对模态坐标的一阶、二阶系数矩阵，从而在系统状态空间模型中实现了对天线电性能的考虑。

2.本发明以天线电性能为系统输出量，克服了传统状态空间模型建模方法无法直接建立与电性能联系的不足，实现了同时面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为网状天线结构示意图；

图3为网状天线投影示意图；

图4为冲击激励作用下的电性能响应时间历程图。

具体实施方式

下面结合附图1，对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：

本发明提供了一种面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法，包括如下步骤：

步骤1，输入用户提供的空间网状天线的几何参数、材料参数、电参数与与控制矩阵、控制向量；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离、前后网面最小距离；材料参数包括索结构、桁架结构和金属丝网结构的材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比以及瑞利阻尼系数；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

步骤2，确定系统状态变量与系统输出量

2a)按照下式确定以模态坐标系下的模态坐标与模态坐标的导数为系统状态变量：

其中，x为系统状态变量，q表示模态坐标系下的模态坐标列向量，表示模态坐标导数列向量，上标·表示求导数运算；

2b)按照下式确定以天线远区电场为系统输出量：

y＝E

其中，y表示系统输出量，E表示天线远区电场；

步骤3，根据天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，采用下式物理光学法计算理想天线远区电场：

其中，E₀表示远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场；

步骤4，根据用户提供的天线几何参数、材料参数建立天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；

步骤5，根据天线结构有限元模型，进行天线结构模态分析，确定天线结构各阶模态质量、各阶振动频率与对应的振型模态向量；

步骤6，分别以天线结构模态分析得到的各阶模态质量、各阶振动频率为对角线元素，输出固有频率矩阵与模态质量阵，将天线结构各阶振动频率对应的振型模态向量按列放置在矩阵中，输出模态振型阵；

步骤7，计算模态刚度阵、模态阻尼阵、模态输入矩阵

7a)按照下式计算天线结构模态刚度阵：

K_m＝M_mΩ²

其中，K_m为天线结构模态刚度矩阵，下标m表示模态，M_m为步骤6输出的模态质量阵，Ω为步骤6输出的固有频率阵；

7b)按照下式计算天线结构模态阻尼阵：

D_m＝αK_m+βM_m

其中，D_m为天线结构模态阻尼阵，下标m表示模态，K_m为天线结构模态刚度阵，M_m为步骤6输出的模态质量阵，α、β分别步骤1中输入的瑞利阻尼系数；

7c)按照下式计算天线结构的模态输入矩阵：

其中，B_m为天线结构的模态输入矩阵，下标m表示模态，M_m为步骤6输出的模态质量阵，上标-1表示矩阵求逆运算，Φ为步骤6输出的模态振型阵，上标T表示矩阵转置运算，B₀为步骤1输入的控制矩阵，下标0表示初始状态；

步骤8，生成系统状态矩阵、系统控制矩阵

8a)按照下式生成系统状态矩阵：

其中，Z表示天线结构的模态阻尼比矩阵，M_m为步骤6输出的模态质量阵，下标m表示模态，上标-1表示矩阵求逆运算，D_m为天线结构模态阻尼阵，Ω为步骤6输出的固有频率阵，A表示系统状态矩阵，I表示单位矩阵；

8b)按照下式生成系统控制矩阵：

其中，B为系统控制矩阵，B_m天线结构的模态输入矩阵，下标m表示模态；

步骤9，以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；

步骤10，计算电性能对节点位移一阶、二阶系数矩阵

10a)通过下式计算电性能对节点位移一阶系数矩阵：

其中，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤9中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤9中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；G表示电性能对节点位移一阶系数矩阵，m表示单元总数，Σ表示有限元组集运算；

10b)通过下式计算电性能对节点位移二阶系数矩阵：

其中，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从步骤9中提取的结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的电性能二阶系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Q_u表示步骤9中提取的相对于第u个节点的形函数，Q_v表示步骤9中提取的相对于第v个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；H表示电性能对节点位移二阶系数矩阵，m表示单元总数，Σ表示有限元组集运算；

步骤11，计算电性能对模态坐标一阶、二阶系数矩阵

11a)通过下式计算电性能对模态坐标一阶系数矩阵：

其中，G_q为电性能对模态坐标一阶系数矩阵，下标q表示模态坐标，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Φ为步骤6输出的模态振型阵，上标T表示转置运算，G为步骤10得到的电性能对节点位移一阶系数矩阵；

11b)通过下式计算电性能对模态坐标二阶系数矩阵：

其中，H_q为电性能对模态坐标二阶系数矩阵，下标q表示模态坐标，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Φ为步骤6输出的模态振型阵，上标T表示转置运算，H为步骤10得到的电性能对节点位移二阶系数矩阵；

步骤12，生成系统一阶、二阶输出矩阵

12a)按照下式生成系统一阶输出矩阵：

其中，C₁表示系统一阶输出矩阵，下标1表示一阶，G_q为步骤11得到的电性能对模态坐标一阶系数矩阵，下标q表示模态坐标，上标T表示转置运算；

12b)按照下式生成系统二阶输出矩阵：

其中，C₂表示系统二阶输出矩阵，下标2表示二阶，H_q为步骤11得到的电性能对模态坐标二阶系数矩阵，下标q表示模态坐标；

步骤13，按照下式建立系统状态空间模型：

其中，x表示以模态坐标与模态坐标导数构成的系统状态变量，上标·表示求导数运算，A为步骤8得到的系统状态矩阵，B表示步骤8得到的系统控制矩阵，u表示步骤1输入的控制向量，y表示系统输出量，C₁表示步骤12得到的系统一阶输出矩阵，下标1表示一阶，C₂表示步骤12得到的系统二阶输出矩阵，下标2表示二阶，E₀表示步骤3得到的理想天线远区电场。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

网状天线最大投影口径9.23m、焦距6m，偏置高度5m，前后网面最小间距0.2m，如图2所示。工作频率2GHz，馈源采用Cosine-Q类型馈源，极化方式为右旋圆极化，馈源参数为Q_x＝Q_y＝8.338，馈源倾斜角41.64度。网状反射面前网面在口径面内沿半径方向等分6段，如图3所示，其中虚线代表周边桁架，实线代表索网。

2.仿真结果：

根据网状天线参数，对天线结构上网面最高点施加大小为25N、方向与主轴z方向相反的冲击载荷。针对天线结构受到冲击载荷的电性能响应时间历程，分别采用传统由结构到电磁的间接建模方法与本发明面向电性能与控制的直接建模方法进行对比计算。图4分别为采用传统间接建模方法与本发明直接建模方法得到的电性能动力响应时间历程图。表1为最小主轴方向系数。结合图4与表1可以看出，本发明方法得到的电性能动力响应时间历程曲线与传统间接建模方法吻合，验证了方法的有效性。

表1本方法与准确模型比较表

综上所述，本发明首先输入天线几何参数、材料参数、电参数与控制矩阵、控制向量，确定天线系统状态变量与系统输出量，采用物理光学法计算理想天线远区电场；与此同时，根据几何参数、材料参数信息建立天线结构有限元模型；其次，在结构有限元模型的基础上，进行天线结构模态分析，输出固有频率矩阵、模态质量阵和模态振型阵，并依次计算模态刚度阵、模态阻尼阵与模态输入矩阵，生成系统状态矩阵与系统控制矩阵；再次，从结构有限元模型中提取节点、单元与形函数信息，计算电性能对节点位移的一阶、二阶系数矩阵，结合模态振型阵，获得电性能对模态坐标的一阶、二阶系数矩阵，生成系统一阶、二阶输出矩阵；最后，以系统状态矩阵、系统控制矩阵与系统一阶、二阶输出矩阵为基础，建立面向电性能与控制的系统状态空间模型。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明从天线结构有限元模型出发，进行天线结构模态分析，将模态分析得到的模态振型阵与电性能对节点位移的一阶、二阶系数矩阵相结合，获得了电性能对模态坐标的一阶、二阶系数矩阵，从而在系统状态空间模型中实现了对天线电性能的考虑。

2.本发明以天线电性能为系统输出量，克服了传统状态空间模型建模方法无法直接建立与电性能联系的不足，实现了同时面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入天线几何参数、材料参数、电参数与控制矩阵、控制向量

输入用户提供的空间网状天线的几何参数、材料参数、电参数与控制矩阵、控制向量；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离、前后网面最小距离；材料参数包括索结构、桁架结构以及金属丝网结构的材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比和瑞利阻尼系数；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

(2)确定系统状态变量与系统输出量

2a)按照下式确定以模态坐标系下的模态坐标与模态坐标的导数为系统状态变量：

$x=\left\{\begin{array}{c}q\\ \stackrel{\·}{q}\end{array}\right\}$

其中，x为系统状态变量，q表示模态坐标系下的模态坐标列向量，表示模态坐标导数列向量，上标·表示求导数运算；

2b)按照下式确定以天线远区电场为系统输出量：

y＝E

其中，y表示系统输出量，E表示天线远区电场；

(3)计算理想天线远区电场

根据天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，采用物理光学法计算理想天线远区电场；

(4)建立天线结构有限元模型

根据用户提供的天线几何参数、材料参数建立天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；

(5)进行天线结构模态分析

根据天线结构有限元模型，进行天线结构模态分析，确定天线结构各阶模态质量、各阶振动频率与对应的振型模态向量；

(6)输出固有频率矩阵、模态质量阵、模态振型阵

分别以天线结构模态分析得到的各阶模态质量、各阶振动频率为对角线元素，输出固有频率矩阵与模态质量阵，将天线结构各阶振动频率对应的振型模态向量按列放置在矩阵中，输出模态振型阵；

(7)计算模态刚度阵、模态阻尼阵、模态输入矩阵；

(8)生成系统状态矩阵、系统控制矩阵

8a)按照下式生成系统状态矩阵：

$Z=0.5M_m^{-1}{D}_m{\mathrm{\Ω}}^{-1}$

$A=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\Ω}}^2& -2Z\mathrm{\Ω}\end{array}\right]$

其中，Z表示天线结构的模态阻尼比矩阵，M_m为步骤(6)输出的模态质量阵，下标m表示模态，上标-1表示矩阵求逆运算，D_m为天线结构模态阻尼阵，Ω为步骤(6)输出的固有频率阵，A表示系统状态矩阵，I表示单位矩阵；

8b)按照下式生成系统控制矩阵：

$B=\left[\begin{array}{c}0\\ B_m\end{array}\right]$

其中，B为系统控制矩阵，B_m天线结构的模态输入矩阵，下标m表示模态；

(9)提取节点、单元与形函数信息

以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；

(10)计算电性能对节点位移一阶、二阶系数矩阵；

(11)计算电性能对模态坐标一阶、二阶系数矩阵；

(12)生成系统一阶、二阶输出矩阵

12a)按照下式生成系统一阶输出矩阵：

$C_1=\left[\begin{array}{cc}{G}_q^T& 0\end{array}\right]$

其中，C₁表示系统一阶输出矩阵，下标1表示一阶，G_q为步骤(11)得到的电性能对模态坐标一阶系数矩阵，下标q表示模态坐标，上标T表示转置运算；

12b)按照下式生成系统二阶输出矩阵：

$C_2=\left[\begin{array}{cc}{H}_q& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$

其中，C₂表示系统二阶输出矩阵，下标2表示二阶，H_q为步骤(11)得到的电性能对模态坐标二阶系数矩阵，下标q表示模态坐标；

(13)建立系统状态空间模型

按照下式建立系统状态空间模型：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bu$

$y=C_{1}x+\frac{1}{2}{x}^T{C}_{2}x+E_0$

其中，x表示以模态坐标与模态坐标导数构成的系统状态变量，上标·表示求导数运算，A为步骤(8)得到的系统状态矩阵，B表示步骤(8)得到的系统控制矩阵，u表示步骤(1)输入的控制向量，y表示系统输出量，C₁表示步骤(12)得到的系统一阶输出矩阵，下标1表示一阶，C₂表示步骤(12)得到的系统二阶输出矩阵，下标2表示二阶，E₀表示步骤(3)得到的理想天线远区电场。

2.根据权利要求1所述的面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法，其特征在于：步骤(3)中所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，E₀表示理想天线远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。

3.根据权利要求1所述的面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法，其特征在于：步骤(7)中按照下式计算天线结构模态刚度阵：

K_m＝M_mΩ²

其中，K_m为天线结构模态刚度矩阵，下标m表示模态，M_m为步骤(6)输出的模态质量阵，Ω为步骤(6)输出的固有频率阵；

按照下式计算天线结构模态阻尼阵：

D_m＝αK_m+βM_m

其中，D_m为天线结构模态阻尼阵，下标m表示模态，K_m为天线结构模态刚度阵，M_m为步骤(6)输出的模态质量阵，α、β分别步骤(1)中输入的瑞利阻尼系数；

按照下式计算天线结构的模态输入矩阵：

$B_m=M_m^{-1}{\mathrm{\Φ}}^T{B}_0$

其中，B_m为天线结构的模态输入矩阵，下标m表示模态，M_m为步骤(6)输出的模态质量阵，上标-1表示矩阵求逆运算，Φ为步骤(6)输出的模态振型阵，上标T表示矩阵转置运算，B₀为步骤(1)输入的控制矩阵，下标0表示初始状态。

4.根据权利要求1所述的面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法，其特征在于：步骤(10)中通过下式计算电性能对节点位移一阶系数矩阵：

$h_1^e=\{{\stackrel{\→}{T}}_{1,1}^e,{\stackrel{\→}{T}}_{1,2}^e,...,{\stackrel{\→}{T}}_{1,i}^e\},i\∈NUM$

${\stackrel{\→}{T}}_{1,i}^e=\∫2\stackrel{\→}{N}\×\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\exp (jk\stackrel{\→}{r}\·\hat{R}){\mathrm{jkQ}}_i({\mathrm{cos\θ}}_s+cos\mathrm{\θ}){\mathrm{d\σ}}_e$

$G=\underset{e=1}{\overset{m}{\Σ}}{h}_1^e$

其中，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(9)中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤(9)中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；G表示电性能对节点位移一阶系数矩阵，m表示单元总数，Σ表示有限元组集运算；

通过下式计算电性能对节点位移二阶系数矩阵：

$h_2^e=\{{\stackrel{\→}{T}}_{2,11}^e,{\stackrel{\→}{T}}_{2,12}^e,\mathrm{...},{\stackrel{\→}{T}}_{2,uv}^e\},u\∈NUM,v\∈NUM$

${\stackrel{\→}{T}}_{2,uv}^e=-k^2\∫2\stackrel{\→}{N}\×\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\exp (jk\stackrel{\→}{r}\·\hat{R})Q_u{Q}_v{({\mathrm{cos\θ}}_s+cos\mathrm{\θ})}^2{\mathrm{d\σ}}_e$

$H=\underset{e=1}{\overset{m}{\Σ}}{h}_2^e$

其中，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从步骤(9)中提取的结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的电性能二阶系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Q_u表示步骤(9)中提取的相对于第u个节点的形函数，Q_v表示步骤(9)中提取的相对于第v个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；H表示电性能对节点位移二阶系数矩阵，m表示单元总数，Σ表示有限元组集运算。

5.根据权利要求1所述的面向电性能与控制的空间网状天线状态空间建模方法，其特征在于：步骤(11)中通过下式计算电性能对模态坐标一阶系数矩阵：

$G_q=-jk\mathrm{\η}\frac{\exp (-jkR)}{4\mathrm{\π}R}(\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{I}}-\hat{R}\hat{R})\·{\mathrm{\Φ}}^{T}G$

其中，G_q为电性能对模态坐标一阶系数矩阵，下标q表示模态坐标，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Φ为步骤(6)输出的模态振型阵，上标T表示转置运算，G为步骤(10)得到的电性能对节点位移一阶系数矩阵；

通过下式计算电性能对模态坐标二阶系数矩阵：

$H_q=-jk\mathrm{\η}\frac{\exp (-jkR)}{4\mathrm{\π}R}(\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{I}}-\hat{R}\hat{R})\·{\mathrm{\Φ}}^{T}H\mathrm{\Φ}$

其中，H_q为电性能对模态坐标二阶系数矩阵，下标q表示模态坐标，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Φ为步骤(6)输出的模态振型阵，上标T表示转置运算，H为步骤(10)得到的电性能对节点位移二阶系数矩阵。