CN105844018A - 一种大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法，所述大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法以大型反射面天线的反射体结构有限元模型为基础，同时考虑时域各阶模态所占能量比例和频域传递函数2范数相对大小的影响，选取反射体结构俯仰运动的关键模态。本发明克服了传统模态选取方法的缺陷，可以为后续反射面天线的动力学建模奠定基础，缩短研制周期；解决了对于大型反射面天线的反射体，现有的模态选取方法不能完整考虑各阶模态的综合影响因素，最优选取其俯仰运动关键模态的问题。

Description

一种大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，尤其涉及一种大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法。

背景技术

反射面天线是一种用来进行电磁波发射与接收的大型精密机械结构，可通过多种形状(针状、扇形、赋形、多波束)的波束定向高效率的辐射能量，被广泛的应用于卫星通信、雷达技术、导航、电子对抗、遥感遥测及射电天文领域。随着天文观测和空间探索活动的日趋活跃，人类更加渴望对深空领域进行进一步的探索。但是由于空间探索和空间通信距离的增加，地球表面能够接收到的电磁信号极其微弱，为了捕捉来自遥远无限太空的微弱信号，对未知领域进行更有效的探索，反射面天线正朝着更大口径和更高频段的方向发展。然而，随着天线口径的增加，天线本身被视为一个大型的复杂柔性结构，其振动对天线动力学的影响作用也越来越明显，在对天线进行动力学建模时必须考虑弹性变形的影响，重点在于如何对弹性变形进行描述。本质上对于任何空间柔性结构而言，其振动都包括无限维的分量，但是实际上不可能建立无限维的动力学模型。所以首先必须离散化，将时间和空间连续的柔性结构变成有限维的模型。结合国内外文献，针对大型复杂结构，描述其弹性变形主要采用模态坐标描述法。但是对于大型反射面天线，由于其结构非常复杂，即使在离散化后其节点和单元数目也相应的非常多，对应的模态分析分量也异常的复杂。因此，如何从复杂的模态集合里面选取影响动力学建模的关键模态，为后续建立恰当的动力学模型奠定基础，是国内外研究者共同面对的问题之一。

(1)Skelon RE,Hughes PC,Order reduction for modals of space structures usingmodel cost analysis,Journal ofguidance control&dynamics,1982,5(4):351-357提出了模态价值分析法，这种方法根据模态对一个随机价值泛函的相对贡献大小来选择模态，研究显示当系统阻尼处于零且没有重频时，这种模态价值是可以解耦的，此方法考虑了外界随机干扰和性能指标对模态的影响，但是没有考虑传感器和作动器的位置影响；

(2)Gawronski,Modeling and control of antennas and telescopes,springer,2008,45-50.引入的模态选择方法，以传递函数的H₂范数作为性能指标，分析各个模态及其相关性对这一指标影响的大小，根据模态H₂相关价值进行模态的选取。但是未考虑各阶模态所占比例大小；

(3)崔玲丽,张建宇，高立新，肖志权，基于能量判据的柔性机械臂模型降阶，系统仿真学报,2007,19(5)，1011-1014.建立了基于能量范数的能量判据，将能量判据作为系统模态截断的一个标准，以能量响应信息的收敛程度或者能量贡献作为系统模态截断的判断标准。但是未考虑各阶模态对系统输出的影响大小；

综上所述，对于大型反射面天线的反射体的俯仰运动，现有的模态选取方法不能完整考虑各阶模态的综合影响因素，最优选取其关键模态。

发明内容

本发明的目的在于提供一种大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法，旨在解决对于大型反射面天线的反射体，现有的模态选取方法不能完整考虑各阶模态的综合影响因素，最优选取其关键模态的问题。

本发明是这样实现的，一种大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法，所述大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法以大型反射面天线的反射体结构有限元模型为基础，同时考虑时域各阶模态所占能量比例和频域传递函数2范数相对大小的影响，选取反射体结构的俯仰关键模态。

进一步，所述大型反射面天线反射体关键模态的选取方法包括如下步骤：

步骤一，针对反射面天线的具体结构要求，结合ANSYS软件建立反射体的有限元模型，有限元模型节点个数为n_d；

步骤二，根据下式对反射体有限元模型进行模态分析：

$M\stackrel{\·\·}{z}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{z}\left(t\right)+Kz\left(t\right)=0;$

其中，z(t)、和分别为t时刻描述体结构振动所选取的广义坐标、广义坐标的一阶导数和二阶导数，即n_d×1的位移、速度、加速度向量；M为n_d×n_d的结构质量矩阵,C为n_d×n_d的结构阻尼矩阵，K为n_d×n_d的结构的刚度矩阵；

步骤三，根据模态分析结果z(t)＝φe^jwt，j＝1,2,...,n_d，w和φ分别表示频率变量和节点位移变量，提取各阶频率w_i及各阶频率所对应的节点位移φ_ij，其中i＝1,2,...,n_j，n_j表示截断的模态阶数，并分别组成频率矩阵Ω和振型矩阵Φ；

步骤四，根据步骤三的结果建立第i阶模态振动对应的状态空间方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)\\ y=C_{i}x\left(t\right)\end{array};$

式中，为状态向量，q_i(t)和分别为第i阶模态在t时刻的位移坐标及模态速度坐标；A_i、B_i和C_i分别为第i阶模态振动状态空间方程对应的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵；u(t)为输入力；y为俯仰输出；

步骤五，根据结构设计参数及步骤四所得方程，计算第i阶模态子系统对应的传递函数的H₂范数||G_i(w)||₂；

||G_i(w)||₂＝||C_i(jwI-A_i)^-1B_i||₂(i＝1,2…n_j)；

其中w为频率变量，表明上式是在频域进行计算，I为单位阵；

步骤六，对于步骤一的反射体有限元模型，在俯仰大齿轮与驱动小齿轮啮合点处施加输入信号，即u(t)，计算其输出，即各节点的位移：

$M{\stackrel{\·\·}{z}}^{\′}\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{z}}^{\′}\left(t\right)+{\mathrm{Kz}}^{\′}\left(t\right)=u\left(t\right);$

其中，z'(t)、和分别为t时刻，在力的作用下对应的结构位移广义坐标、广义坐标的一阶导数和二阶导数；

步骤七，根据步骤六的结果，由下式计算前n阶模态对应的能量E(n)以及第n阶模态对应的能量E_n：

$E\left(n\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\[k_i{z}_i^2\left(t\right)+m_i{\stackrel{\·}{z}}_i^2\left(t\right)\];$

E_n＝E(n)-E(n-1)；

k_i和m_i分别为第i阶模态对应的刚度和质量；

步骤八，计算第i阶模态对应的能量所占比例λ_i：

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{E_i}{E\left(n_j\right)};$

步骤九，结合步骤五中的第i阶子系统对应传递函数的H₂范数||G_i(w)||₂，以及步骤八中的各阶模态对应的能量所占比例λ_i，分别计算各阶模态的综合范数

步骤十，对于各阶模态的综合范数按从大到小的顺序进行排列，根据精度要求，选取前k阶，对应的误差为：

由此得到反射体俯仰运动动力学建模所需的关键模态。

进一步，所述步骤三中截断的模态阶数n_j根据以下计算式来确定：

$n_j={\left\{n_m\right|n\≥n_m,\left|\frac{E(n+1)-E\left(n\right)}{E\left(n\right)}\right|\≤1\%\}}_{min};$

其中n_m为满足截断条件的模态阶数；

进一步，所述步骤三中并分别组成频率矩阵Ω和振型矩阵Φ，如下式所示：

$\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cccc}{w}_1& 0& ...& 0\\ 0& w_2& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& w_{n_j}\end{array}\right];$

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\φ}}_{1,1}& {\mathrm{\φ}}_{1,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\φ}}_{1,n_j}\\ {\mathrm{\φ}}_{2,1}& {\mathrm{\φ}}_{2,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\φ}}_{2,n_j}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ {\mathrm{\φ}}_{n_d,1}& {\mathrm{\φ}}_{n_d,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\φ}}_{n_d,n_j}\end{array}\right].$

本发明的另一目的在于提供一种卫星通信系统，所述卫星通信系统包含所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法。

本发明的另一目的在于提供一种雷达，所述雷达包含所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法。

本发明的另一目的在于提供一种导航系统，所述导航系统包含所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法。

本发明的另一目的在于提供一种电子对抗系统，所述电子对抗系统包含所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法。

本发明的另一目的在于提供一种遥感遥测系统，所述遥感遥测系统包含所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法。

本发明提供的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法，同时考虑各阶模态时域所占能量比例，以及频域各阶模态对输出的影响程度，以实现对大型反射面反射体俯仰关键模态的准确描述，为大型反射面天线的动力学建模奠定基础。本发明结合时域所占能量比例以及频域传递函数的2范数，建立了选取俯仰关键模态的综合指标，为后续天线动力学模型的建立奠定了坚实的基础。

附图说明

图1是本发明实施例提供的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法流程图。

图2是本发明实施例提供的实施例的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法包括以下步骤：

S101：针对反射面天线的具体结构要求，结合ANSYS软件建立反射体的有限元模型；

S102：根据公式对反射体有限元模型进行模态分析；

S103：根据模态分析结果，提取各阶频率及各阶频率所对应的节点位移，并分别组成频率矩阵和振型矩阵；

S104：根据结果建立模态振动对应的状态空间方程；

S105：根据结构设计参数及所得状态空间方程，计算模态子系统对应的传递函数的范数；

S106：对于反射体有限元模型，在俯仰大齿轮与驱动小齿轮啮合点处施加输入信号，计算其俯仰输出；

S107：根据计算结果，计算各阶模态对应的能量；

S108：计算各阶模态对应的能量所占比例；

S109：结合对应传递函数的范数，以及各阶模态对应的能量所占比例，分别计算各阶模态的综合范数；

S110：对于各阶模态的综合范数按从大到小的顺序进行排列，根据精度要求，选取，计算对应的误差，由此得到反射体俯仰运动动力学建模所需的关键模态。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

如图2所示，本发明实施例的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法包括如下步骤：

S1针对反射面天线的具体结构要求，结合ANSYS软件建立反射体的有限元模型，有限元模型节点个数为n_d。

S2根据下式对步骤S1的反射体有限元模型进行模态分析：

$M\stackrel{\·\·}{z}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{z}\left(t\right)+Kz\left(t\right)=0;$

其中，z(t)、和分别为t时刻描述体结构振动所选取的广义坐标、广义坐标的一阶导数和二阶导数，即n_d×1的位移、速度、加速度向量；M为n_d×n_d的结构质量矩阵,C为n_d×n_d的结构阻尼矩阵，K为n_d×n_d的结构的刚度矩阵。

S3根据步骤S2的模态分析结果z(t)＝φe^jwt，j＝1,2,...,n_d，w和φ分别表示频率变量和节点位移变量，提取各阶频率w_i及各阶频率所对应的节点位移φ_ij，其中i＝1,2,...,n_j，n_j表示截断的模态阶数，并分别组成频率矩阵Ω和振型矩阵Φ，如下式所示：

$\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cccc}{w}_1& 0& ...& 0\\ 0& w_2& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& w_{n_j}\end{array}\right];$

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\φ}}_{1,1}& {\mathrm{\φ}}_{1,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\φ}}_{1,n_j}\\ {\mathrm{\φ}}_{2,1}& {\mathrm{\φ}}_{2,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\φ}}_{2,n_j}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ {\mathrm{\φ}}_{n_d,1}& {\mathrm{\φ}}_{n_d,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\φ}}_{n_d,n_j}\end{array}\right].$

S4根据步骤S3的结果建立第i阶模态振动对应的状态空间方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)\\ y=C_{i}x\left(t\right)\end{array};$

式中，为状态向量，q_i(t)和分别为第i阶模态在t时刻的位移坐标及模态速度坐标；A_i、B_i和C_i分别为第i阶模态振动状态空间方程对应的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵；u(t)为输入力；y为俯仰输出；。

S5根据结构设计参数及步骤S4所得方程，计算第i阶模态子系统对应的传递函数的H₂范数||G_i(w)||₂：

||G_i(w)||₂＝||C_i(jwI-A_i)^-1B_i||₂(i＝1,2…n_j)；

其中w为频率变量，表明上式是在频域进行计算，I为单位阵。

S6对于步骤S1的反射体有限元模型，在俯仰大齿轮与驱动小齿轮啮合点处施加输入信号，即u(t)，计算其输出，即各节点的位移：

$M{\stackrel{\·\·}{z}}^{\′}\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{z}}^{\′}\left(t\right)+{\mathrm{Kz}}^{\′}\left(t\right)=u\left(t\right);$

其中，z'(t)、和分别为t时刻，在力的作用下对应的结构位移广义坐标、广义坐标的一阶导数和二阶导数。

S7根据S6步骤的结果，由下式计算前n阶模态对应的能量E(n)以及第n阶模态对应的能量E_n：

$E\left(n\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\[k_i{z}_i^2\left(t\right)+m_i{\stackrel{\·}{z}}_i^2\left(t\right)\];$

E_n＝E(n)-E(n-1)；

k_i和m_i分别为第i阶模态对应的刚度和质量；

S8计算第i阶模态对应的能量所占比例λ_i：

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{E_i}{E\left(n_j\right)}.$

S9结合S5步骤中的第i阶子系统对应传递函数的H₂范数||G_i(w)||₂，以及S8步骤中的各阶模态对应的能量所占比例λ_i，分别计算各阶模态的综合范数

S10对于各阶模态的综合范数按从大到小的顺序进行排列，根据精度要求，选取前k阶，对应的误差为：

由此得到反射体俯仰运动动力学建模所需的关键模态。

下面结合仿真实验对本发明的应用效果作详细的描述。

将本发明的一种大型反射面天线俯仰运动关键模态的选取方法，在某天线上设计阶段进行仿真分析；该天线的主反射体口径达100米，视为弹性体，需选取俯仰运动的关键模态。根据步骤S3截断的模态阶数n_j＝10，该天线反射体前n_j阶固有频率如表1所示，单位为Hz。

表1

阶次	1	2	3	4	5
						固有频率	0.6257	1.6591	1.6611	1.7877	1.8278
阶次	6	7	8	9	10
						固有频率	1.8663	1.8814	1.9907	2.0802	2.0957

在反射体根部大齿轮和小齿轮啮合处，施加单位阶跃输入信号，计算其输出角位移，对应各阶能量如下表所示：

表2

阶次	1	2	3	4	5
						时域能量	9.305×10-8	3.098×10-6	1.397×10-14	3.350×10-13	1.692×10-16
阶次	6	7	8	9	10
						时域能量	1.253×10-12	1.801×10-10	1.332×10-9	2.114×10-16	1.131×10-15

计算对应各阶传递函数的H₂范数：

表3

阶次	1	2	3	4	5
						H2范数	3.152×10-11	8.937×10-17	9.215×10-19	1.209×10-14	6.346×10-18
阶次	6	7	8	9	10
						H2范数	7.315×10-19	3.110×10-21	8.969×10-16	6.571×10-19	8.381×10-19

由以上两表数据可得各阶模态的综合范数

表4

基于上表4中各阶模态的综合范数，可知模态综合影响从大到小依次是1,2,8,4,6,7,3,5,10,9，根据具体的精度要求进行关键模态的选取。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法，其特征在于，所述大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法以大型反射面天线的反射体结构有限元模型为基础，同时考虑时域各阶模态所占能量比例和频域传递函数2范数相对大小的影响，选取反射体结构俯仰运动的关键模态。

2.如权利要求1所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法，其特征在于，所述大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法包括如下步骤：

步骤一，针对反射面天线的具体结构要求，结合ANSYS软件建立反射体的有限元模型，有限元模型节点个数为n_d；

步骤二，根据下式对反射体有限元模型进行模态分析：

$M\stackrel{\·\·}{z}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{z}\left(t\right)+Kz\left(t\right)=0;$

其中，z(t)、和分别为t时刻描述结构振动所选取的广义坐标、广义坐标的一阶导数和二阶导数，即n_d×1的位移、速度、加速度向量；M为n_d×n_d的结构质量矩阵,C为n_d×n_d的结构阻尼矩阵，K为n_d×n_d的结构的刚度矩阵；

步骤三，根据模态分析结果z(t)＝φe^jwt，j＝1，2，…，n_d，w和φ分别表示频率变量和节点位移变量，提取各阶频率w_i及各阶频率所对应的节点位移φ_ij，其中i＝1，2，…，n_j，n_j表示截断的模态阶数，并分别组成频率矩阵Ω和振型矩阵Φ；

步骤四，根据步骤三的结果建立第i阶模态振动对应的状态空间方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)\\ y=C_{i}x\left(t\right)\end{array};$

式中，为状态向量，q_i(t)和分别为第i阶模态在t时刻的位移坐标及模态速度坐标；A_i、B_i和C_i分别为第i阶模态振动状态空间方程对应的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵；u(t)为输入力；y为俯仰输出；

步骤五，根据结构设计参数及步骤四所得方程，计算第i阶模态子系统对应的传递函数的H₂范数||G_i(w)||₂：

||G_i(w)||₂＝||C_i(jwI-A_i)^-1B_i||₂ (i＝1，2…n_j)；

其中w为频率变量，表明上式是在频域进行计算，I为单位阵；

步骤六，对于步骤一的反射体有限元模型，在俯仰大齿轮与驱动小齿轮啮合点处施加输入信号，即u(t)，计算其输出，即各节点的位移：

$M{\stackrel{\·\·}{z}}^{\′}\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{z}}^{\′}\left(t\right)+{\mathrm{Kz}}^{\′}\left(t\right)=u\left(t\right);$

其中，和分别为t时刻，在力的作用下对应的结构位移广义坐标、广义坐标的一阶导数和二阶导数；

步骤七，根据步骤六的结果，由下式计算前n阶模态对应的能量E(n)以及第n阶模态对应的能量E_n：

$E\left(n\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\[k_i{z}_i^2\left(t\right)+m_i{\stackrel{\·}{z}}_i^2\left(t\right)\];$

E_n＝E(n)-E(n-1)；

k_i和m_i分别为第i阶模态对应的刚度和质量；

步骤八，计算第i阶模态对应的能量所占比例λ_i：

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{E_i}{E\left(n_j\right)};$

步骤九，结合五步骤中的第i阶子系统对应传递函数的H₂范数||G_i(w)||₂以及步骤八中的各阶模态对应的能量所占比例λ_i，分别计算各阶模态的综合范数Υ_i：

Υ_i＝λ_i||G_i(w)||₂；

步骤十，对于各阶模态的综合范数Υ_i按从大到小的顺序进行排列，根据精度要求，选取前k阶，对应的误差为：

由此得到反射体俯仰运动动力学建模所需的关键模态。

3.如权利要求2所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法，其特征在于，所述步骤三中截断的模态阶数n_j根据以下计算式来确定：

$n_j={\left\{n_m\right|n\≥n_m,\left|\frac{E(n+1)-E\left(n\right)}{E\left(n\right)}\right|\≤1\%\}}_{min};$

其中n_m为满足截断条件的模态阶数。

4.如权利要求2所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法，其特征在于，所述步骤三中并分别组成频率矩阵Ω和振型矩阵Φ，如下式所示：

$\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cccc}{w}_1& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& w_2& \mathrm{...}& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ 0& 0& \mathrm{...}& w_{n_j}\end{array}\right];$

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\φ}}_{1,1}& {\mathrm{\φ}}_{1,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\φ}}_{1,n_j}\\ {\mathrm{\φ}}_{2,1}& {\mathrm{\φ}}_{2,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\φ}}_{2,n_j}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ {\mathrm{\φ}}_{n_d,1}& {\mathrm{\φ}}_{n_d,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\φ}}_{n_d,n_j}\end{array}\right].$

5.一种卫星通信系统，其特征在于，所述卫星通信系统包含权利要求1-4任意一项所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法。

6.一种雷达，其特征在于，所述雷达包含权利要求1-4任意一项所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法。

7.一种导航系统，其特征在于，所述导航系统包含权利要求1-4任意一项所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法。

8.一种电子对抗系统，其特征在于，所述电子对抗系统包含权利要求1-4任意一项所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法。

9.一种遥感遥测系统，其特征在于，所述遥感遥测系统包含权利要求1-4任意一项所述的大型反射面天线反射体俯仰关键模态的选取方法。