CN112949079B - 金属目标散射的快速仿真方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种金属目标散射的快速仿真方法，主要解决现有技术计算金属目标散射速度较慢，需要存储量过多的问题。其方案是：使用RWG基函数对目标模型表面进行网格划分；使用等效原理对目标表面建立积分方程；通过矩量法离散表面积分方程，得到阻抗矩阵和电流系数方程；利用八叉树对目标表面进行分层，将阻抗矩阵分为远场阻抗矩阵和近场阻抗矩阵；使用框架化分解算法对远场阻抗矩阵进行压缩分解；将压缩分解后的远场阻抗矩阵代入电流系数方程，求解得到电流系数；根据电流系数计算得到目标的雷达散射截面。本发明准确性高，占用内存少，求解速度快，可应用于飞机、坦克、火箭、卡车这些实际工程模型的雷达散射截面参数仿真。
Description
技术领域
本发明属于电磁散射技术领域，特别涉及一种金属目标的电磁散射的快速仿真方法，可用于雷达通信和飞机、坦克、火箭、卡车这些实际工程模型的雷达散射截面参数仿真。
背景技术
随着计算电磁学和计算机的发展，金属目标的散射问题被广泛应用于实际场景，比如求解飞机和卡车的周围的散射场，解决这些问题离不开数值仿真算法，计算金属导体散射问题应用比较广泛的是传统矩量法和一些已经相对成熟的快速算法，传统矩量法求解复杂金属目标散射问题建立的阻抗矩阵是一个较大的稠密矩阵，导致求解时矩阵向量积速度很慢，并且需要较大的存储量，而快速算法大多数是基于矩阵的低秩特性，对低秩矩阵进行压缩分解，比如自适应交叉近似算法ACA和特征基函数法。
潘小敏和盛新庆在论文《A fast algorithm for multiscale electromagneticproblems using interpolative decomposition and multilevel fast multipolealgorithm》中提到使用插值分解结合多层快速多极子算法来计算散射问题，其中提出了对基函数组进行行骨架化和列骨架化处理，从而降低阻抗矩阵的维数，达到降低内存消耗和加快矩阵向量积的目的，然而该方法由于对基函数组的处理较为繁琐，实现复杂，造成存储量降低的幅度受限。
自适应交叉近似算法和插值分解一样都是基于低秩矩阵的压缩算法，只是ACA算法是边生成阻抗矩阵边进行压缩的算法，虽然处理效率较高，但是存在早收敛的问题，使得对于有些复杂问题求解结果不准确，并且计算时需要的存储量较多。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种金属目标散射的快速仿真方法，以准确快速地计算各种复杂金属目标的散射场，并降低计算时所需存储量。
实现本发明目的的技术思路是对阻抗矩阵直接进行骨架化压缩处理，并对秩k的自适应实现过程进行改进。我们把这种方法叫做框架化分解算法。
根据上述思路，本发明的技术方案包括如下步骤：
(1)使用相关商业软件对金属目标进行建模，使用基函数fn(r′)将其表面划分为若干小三角形，并将这些三角形的节点信息和单元信息导出为文本数据格式；
(2)使用等效原理对目标模型的散射场进行等效，以使金属体产生的散射场只通过等效电流源产生的场来表示，再根据总场等于散射场与入射场的矢量和，得到如下电场积分方程：
其中，表示目标表面的法向量，E(r)为入射场，r代表目标表面源点，r′代表场点，ω表示角频率，μ表示磁导率，J(r′)表示目标表面电流源，I表示单位张量，/>为哈密顿算子，g(r,r′)表示自由空间中的标量格林函数，S表示目标表面；
(3)使用矩量法对(2)中电场积分方程进行离散，得到如下离散后的表面积分方程：
其中，N代表RWG基函数个数，Zmn为第m个三角形单元与第n个三角形单元相互作用产生的阻抗矩阵，xn为第n个三角形单元对应的电流系数，Vm为第m个三角形单元对应的右端项；
(4)对离散后的表面积分方程进行求解：
4a)对阻抗矩阵Zmn进行处理：
4a1)使用八叉树对目标表面进行分层，根据每一层中盒子之间的距离把场盒子和源盒子之间的相互作用将阻抗矩阵Zmn分成远场阻抗矩阵Zmn1和近场阻抗矩阵Zmn2；
4a2)根据远场阻抗矩阵的低秩特性，对远场阻抗矩阵Zmn1进行压缩后再存储，对近场阻抗矩阵Zmn2采用矩量法直接计算并存储；
4b)将远场矩阵Zmn1和近场矩阵Zmn2代入离散后的积分方程，分别求解出对应的电流系数xn1和xn2，再将xn1和xn2进行叠加得到电流系数xn；
(5)求解目标的雷达散射截面：
5a)通过电流系数计算目标表面的电流源
其中fn(r′)为RWG基函数，N为基函数个数；
5b)根据目标表面电流源计算目标表面的散射场Es：
其中，k表示自由空间的波数；
5c)通过散射场Es计算目标的雷达散射截面σ：
其中，θ和φ分别表示三维坐标系中沿x轴和y轴坐标系方向的观察角，R表示源点与场点的距离。
本发明与下面有技术相比具有如下优点：
第一，本发明通过对阻抗矩阵的处理，将其拆分为远场阻抗矩阵和近场矩阵，并通过矩阵分解技术将远场阻抗矩阵分解为两个大小不同的小矩阵的乘积形式，使得程序计算雷达散射截面时存储远场阻抗所需的存储量相比于传统算法明显降低；
第二，本发明通过将阻抗矩阵分解为两个大小不同的小矩阵后可以使得计算离散后的积分方程中的矩阵向量积的速度得到了提升，相比于传统矩量法和ACA算法计算速度优势较为明显；
第三，本发明通过矩阵分解时设定的误差阈值来判断矩阵分解的误差，使得对远场阻抗矩阵的分解精度可控，因此本发明的算法相比于ACA算法可准确稳定地求解各类复杂金属目标的散射问题。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是本发明中使用的金属目标实例图；
图3是本发明中对金属目标的网格划分结果图；
图4是用本发明仿真出的金属目标雷达散射截面结果图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例和效果进行详细描述。
参考图1，本实例的实现步骤如下：
步骤1，对金属目标进行建模。
金属目标包括飞机、坦克、轮船、卡车等，本实例选用但不限于飞机。
由于本实例只针对远场阻抗矩阵进行压缩处理。因此有关目标的建模部分，直接使用现有的建模软件如：FEKO、HFSS、AutoCAD对金属目标进行建模，本实例中选用FEKO商业软件，在其中构建飞机模型，如图2所示，其中图2(a)为飞机模型主视图，图2(b)为飞机模型左视图，图2(c)为飞机模型俯视图。
步骤2，设定入射波方向和频率。
本实施例对图2模型的入射波方向和频率进行设定，设定入射波是频率为300MHz的平面波，θ方向的入射角为90度，方向的入射角为0度，极化角设置为90度，θ方向观察角的起始值和终止值都设置为90度，/>方向观察角的起始值设置为0度，/>方向观察角的终止值为360度，沿θ方向观察角的步长设置为0度，沿/>观察角的步长设置为1度。
步骤3，划分网格。
由于本发明所计算的是金属目标的雷达散射截面，因此，使用步骤一介绍的软件用标准大小的三角形网格单元对目标表面进行网格划分，即将图2模型划分出N个小三角形，本实例取N＝4194，网格划分后的模型如图3所示。划分完成后将这些三角形的节点数据和单元数据导出，并将其转换为文本数据形式。
步骤4，构建电场积分方程。
4.1)选择基函数与试函数，本实例选择的基函数和试函数均为RWG基函数，其表达式如下：
fn(r′)代表RWG基函数，它由两个具有公共边的三角形组成，其中两个三角形Tn +和Tn -具有一条公共边ln，ρn +表示从Tn +某一顶点位置指向Tn +上某一位置的向量，ρn -表示从Tn -上某一位置指向Tn -某一顶点位置的向量，An +表示三角形Tn +的面积，An -表示三角形Tn -的面积，r′表示场点；
4.2)设定金属目标表面的入射波，本实例设定飞机表面的入射波为平面波其表达式为：
其中，是入射波的传播矢量，/>和/>分别是球坐标系下不同方向的单位矢量，α是极化角，/>是入射电场的单位向量；
4.3)对金属目标表面的散射场进行等效，本实例使用等效原理对图2所示飞机模型的散射场进行等效处理，使飞机表面产生的散射场只通过等效电流源产生的场来表示，再根据总场等于散射场与入射场的矢量和，得到如下电场积分方程：
其中，表示目标表面的法向量，E(r)为入射场，r代表目标表面源点，r′代表场点，ω表示角频率，μ表示磁导率，J(r′)表示目标表面电流源，I表示单位张量，/>为哈密顿算子，g(r,r′)表示自由空间中的标量格林函数，S表示目标表面。
步骤5，对表面积分方程进行离散。
5.1)选择测试函数为RWG基函数，用g表示，通过测试函数测试上述的表面积分方程，得到测试后的如下方程：
其中，L为积分算子，N为基函数个数，xn为电流系数；
5.2)采用基函数fn(r′)对目标表面电流源进行模拟，得到如下表达式：
其中，为电流源，fn(r′)为RWG基函数，N为基函数个数；
5.3)将上述目标表面电流源带入上述5.1)中的测试方程，得到离散后的电场积分方程：
其中，Vm＝<fm(r′),g>表示右端项，N代表RWG基函数个数，Zmn为第m个三角形单元与第n个三角形单元相互作用产生的阻抗矩阵，xn为第n个三角形单元对应的电流系数。
步骤6，对阻抗矩阵Zmn进行压缩分解。
上述离散积分方程产生的阻抗矩阵Zmn中包括远场阻抗矩阵Zmn1和近场阻抗矩阵Zmn2，为了降低程序计算时存储阻抗矩阵所需要的存储量，并加快求解矩阵方程的速度，需要对Zmn中的远场阻抗矩阵Zmn1进行分解，即使用框架化分解算法对远场阻抗矩阵Zmn1进行分解，具体步骤如下
6.1)预设矩阵远场阻抗矩阵Zmn1的秩q初值为q＝min(m,n)/2，设定矩阵分解的误差阈值ε为10-2，随机给定一个l值；
6.2)根据离散傅里叶变换矩阵F、随机选择矩阵S和随机对角矩阵D，计算转换矩阵Rlm：
Rlm＝S·F·D
6.3)由上述转换矩阵Rlm和远场阻抗矩阵Zmn1计算出矩阵临时矩阵Yln：
Yln＝Rlm·Zmn1
6.4)利用框架化分解矩阵算法对临时矩阵Yln矩阵进行分解，将其分解为采样矩阵Llq和列第二小矩阵Pqn乘积的形式，即Yln＝Llq·Pqn；
6.5)对远场阻抗矩阵Zmn1进行压缩，即由采样矩阵Llq的列在临时矩阵Yln中的对应关系求得Zmn1＝Bmq·Pqn分解式中第一小矩阵Bmq的元素；
6.6)判断矩阵分解式Zmn1＝Bmq·Pqn的误差是否满足二范数不等式||Zmn1-Bmq·Pqn||2≤ε：
如果满足，得到远场阻抗矩阵Zmn1经框架化分解的小矩阵Bmq和小矩阵Pqn，
如果误差较大，则返回6.1)通过二分查找法继续调整秩q的大小，再重新对矩阵Zmn1进行分解，直到满足误差条件。
步骤7，求解矩阵方程。
7.1)使用八叉树对目标表面进行分层：
7.1.1)在三维空间中选用一个能将目标包围住的立方体，称其为第0层八叉树，
7.1.2)把这个立方体等分成八个小的立方体，即把第0层八叉树划分到第1层，再将第1层的每个立方体再等分为八个更小的立方体，得到64个小立方体；
7.1.3)循环上述7.1.2)步骤直到当前层立方体的边长小于0.1个波长；
经过上述分层后，根据每一层中盒子之间的距离把场盒子和源盒子之间的相互作用分为远场相互作用和近场相互作用，其中远场相互作用对应的阻抗矩阵为远场阻抗矩阵Zmn1，近场相互作用对应的阻抗矩阵为近场阻抗矩阵Zmn2；
7.2)将近场阻抗矩阵Zmn2和步骤6对远场阻抗矩阵Zmn1分解压缩后产生的第一小矩阵Bmq与第二小矩阵Pqn进行存储，通过分解压缩使消耗的存储量由O(m×n)减小到O(q(m+n))；
7.3)将第一小矩阵Bmq和第二小矩阵Pqn代入离散后的积分方程，求解出第一电流系数xn1，再将近场矩阵Zmn2带入离散后的积分方程求出第二电流系数xn2，再将这两个电流系数xn1和xn2进行叠加，得到最终的电流系数xn。
步骤8，计算雷达散射截面。
8.1)通过电流系数计算目标表面的电流源
其中fn(r′)为RWG基函数，N为基函数个数；
8.2)根据目标表面电流源计算目标表面的散射场Es：
其中，k表示自由空间的波数；
8.3)通过散射场Es计算目标的雷达散射截面σ：
其中，θ和φ分别表示三维坐标系中沿x轴和y轴坐标系方向的观察角，R表示源点与场点的距离，σ表示雷达散射截面，即单位立体角内物体散射的能量与入射波能量之比的4π倍。
本发明的效果可通过以下仿真测试进一步说明：
一.参数设置与运行环境：
设置θ方向观察角的起始值和终止值都设置为90度，方向观察角的起始值设置为0度，/>方向观察角的终止值设置为360度，仿真软件为Visual Studio 2019。
二，实验结果分析：
在上述参数条件下，使用本发明和现有ACA算法对飞机模型观察角从0度到360度的雷达散射截面进行计算，并将所有的结果绘制成曲线，如图4所示。从图4可以看出，本发明和ACA算法的求解结果基本吻合，表明本发明求解金属目标雷达散射截面结果准确，但两者的求解效率有明显差异，其分析如下：
两种算法分别在上述运行环境下求解飞机模型散射问题时，ACA算法存储远场阻抗矩阵Zmn1需要O(m×n)的存储量，而本发明通过对Zmn1压缩分解后只需要O(q(m+n))的存储量，根据飞机模型的网格单元数量以及程序的运行时间得到如下求解效率表：
飞机模型求解效率表
| 算法名称 | 存储量 | 每次迭代用时 | 迭代步数 | 总求解时间 |
| ACA | 171.69MB | 0.16s | 105步 | 44.99s |
| 本发明 | 153.94MB | 0.05s | 386步 | 39.60s |
从上表中可以看出，ACA算法存储远场阻抗矩阵需要171.69MB的存储量，本发明存储远场阻抗矩阵只需要153.94MB的存储量，可见本发明在存储量消耗上相比于ACA算法在存储量消耗上减少了近10％；在每次迭代用时上，本发明相比于ACA算法减少了近68％，本发明在程序总的求解时间上与ACA算法相比快了近4s。
综上分析，本发明提高了求解复杂金属目标散射问题的速度，并降低了计算时需要的存储量。
此外由于本发明事先设定了远场矩阵分解的误差阈值，使得本发明可以应用于各类复杂金属模型，解决ACA算法的早收敛问题。
Claims (5)
1.一种金属目标雷达散射截面的仿真方法，其特征在于，包括如下：
(1)使用相关商业软件对金属目标进行建模，使用RWG基函数fn(r′)将其表面划分为若干小三角形，并将这些三角形的节点信息和单元信息导出为文本数据格式；
(2)使用等效原理对目标模型的散射场进行等效，以使金属体产生的散射场只通过等效电流源产生的场来表示，再根据总场等于散射场与入射场的矢量和，得到如下电场积分方程：
其中，表示目标表面的法向量，E(r)为入射场，r代表目标表面源点，r′代表场点，ω表示角频率，μ表示磁导率，J(r′)表示目标表面电流源，I表示单位张量，▽为哈密顿算子，g(r,r′)表示自由空间中的标量格林函数，S表示目标表面；
(3)使用矩量法对(2)中电场积分方程进行离散，得到如下离散后的表面积分方程：
其中，N代表RWG基函数个数，Zmn为第m个三角形单元与第n个三角形单元相互作用产生的阻抗矩阵，xn为第n个三角形单元对应的电流系数，Vm为第m个三角形单元对应的右端项；
(4)对离散后的表面积分方程进行求解：
4a)对阻抗矩阵Zmn进行处理：
4a1)使用八叉树对目标表面进行分层，根据每一层中盒子之间的距离把场盒子和源盒子之间的相互作用将阻抗矩阵Zmn分成远场阻抗矩阵Zmn1和近场阻抗矩阵Zmn2；
4a2)根据远场阻抗矩阵的低秩特性，对远场阻抗矩阵Zmn1进行压缩后再存储，对近场阻抗矩阵Zmn2采用矩量法直接计算并存储；需要对Zmn中的远场阻抗矩阵Zmn1进行分解，即使用框架化分解算法对远场阻抗矩阵Zmn1进行分解，具体步骤如下：
4a2.1)预设矩阵远场阻抗矩阵Zmn1的秩q初值为q＝min(m,n)/2，设定矩阵分解的误差阈值ε为10-2，随机给定一个l值；
4a2.2)根据离散傅里叶变换矩阵F、随机选择矩阵S和随机对角矩阵D，计算转换矩阵Rlm：
Rlm＝S·F·D
4a2.3)由上述转换矩阵Rlm和远场阻抗矩阵Zmn1计算出矩阵临时矩阵Yln：
Yln＝Rlm·Zmn1
4a2.4)利用框架化分解算法对临时矩阵Yln矩阵进行分解，将其分解为采样矩阵Llq和列第二小矩阵Pqn乘积的形式，即Yln＝Llq·Pqn；
4a2.5)对远场阻抗矩阵Zmn1进行压缩，即由采样矩阵Llq的列在临时矩阵Yln中的对应关系求得Zmn1＝Bmq·Pqn分解式中第一小矩阵Bmq的元素；
4a2.6)判断矩阵分解式Zmn1＝Bmq·Pqn的误差是否满足二范数不等式||Zmn1-Bmq·Pqn||2≤ε：
如果满足，得到远场阻抗矩阵Zmn1经框架化分解的小矩阵Bmq和小矩阵Pqn，
如果误差较大，则返回4a2.1)通过二分查找法继续调整秩q的大小，再重新对矩阵Zmn1进行分解，直到满足误差条件；
4b)将远场矩阵Zmn1和近场矩阵Zmn2代入离散后的积分方程，分别求解出对应的电流系数xn1和xn2，再将xn1和xn2进行叠加得到电流系数xn；
(5)求解目标的雷达散射截面：
5a)通过电流系数计算目标表面的电流源
其中fn(r′)为RWG基函数，N为基函数个数；
5b)根据目标表面电流源计算目标表面的散射场Es：
其中，k表示自由空间的波数；
5c)通过散射场Es计算目标的雷达散射截面σ：
其中，θ和φ分别表示三维坐标系中沿x轴和y轴坐标系方向的观察角，R表示源点与场点的距离。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：(1)中的RWG基函数fn(r′)，表示如下：
fn(r′)代表RWG基函数，它由两个具有公共边的三角形组成，其中两个三角形Tn +和Tn -具有一条公共边ln，ρn +表示从Tn +某一顶点位置指向Tn +上某一位置的向量，ρn -表示从Tn -上某一位置指向Tn -某一顶点位置的向量，表示三角形Tn +的面积，/>表示三角形/>的面积，r′表示源点。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：(3)中使用矩量法对(2)中电场积分方程进行离散，实现如下：
3a)选择测试函数为RWG基函数，用g表示，通过测试函数离散上述(2)中的表面积分方程，得到下式：
其中，L为积分算子
3b)将上述5a)中的目标表面电流源带入上式，得到离散后的电场积分方程：
其中Vm＝<fm(r′),g>，表示右端项。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：4a1)中使用八叉树对目标表面进行分层，实现如下：
4a11)在三维空间中用一个立方体刚好能把目标包围，称其为第0层八叉树，
4a12)把这个立方体等分成八个小的立方体，即把第0层八叉树划分到第1层，再将第1层的每个立方体再等分为八个更小的立方体，得到64个小立方体；
4a13)循环4a12)步骤直到当前层立方体的边长小于0.1个波长。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：4a2)对远场阻抗矩阵Zmn1进行压缩，是将Zmn1表示为两个大小不同的矩阵Bmq与矩阵的Pqn乘积的形式，以将计算时存储远场阻抗矩阵需要的存储量为O(m×n)，压缩为只需要O(q(m+n))的存储量。
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