CN109992819A - 一种基于自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法 - Google Patents

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黄超
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Abstract

本发明提出了一种基于自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法。本发明提出将矩量法电场积分方程边界解的低秩密集矩阵由自适应交叉近似算法来表示，从而简化得到电缆串扰问题近似解。首先基于矩量法求解电缆串扰的基函数与基函数的有限和；然后借助基函数对相应的分段数进行离散化；再求解电场积分方程的测试函数；根据计算向量和所需精度经过有限次迭代确定解的收敛条件和电缆串扰参数。本发明提出的自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法和现有的电缆串扰分析方法相比，计算更加简便，结果更加精确，降低了电缆束的复杂性。

Description

一种基于自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法
技术领域
本发明涉及的是对多导体传输线中电缆串扰参数提取问题进行分析的方法，为分析多导体传输线提供基础，为精确得到传输线参数矩阵提供算法依据，属于电磁兼容分析和传播特性的技术领域。
背景技术
多导体传输线的传播特性是电磁兼容技术中非常重要的内容之一，是研究多导体传输线中电缆串扰的理论依据。在用于电缆串扰分析的不同数值方法中，矩量法将连续方程离散化为代数方程组，因此能够同时用于求解积分方程和微分方程的矩量法被广泛地使用。然而，矩量法一方面需要一定的数学技巧，另一方面在离散化后会给出一个密集而又复杂的线性系统，计算量变得庞大，即使使用高速大容量计算机，计算任务也十分繁重，这是处理大电磁问题时经常会出现的问题，但使用自适应交叉近似算法可以很好地解决这个问题。
除矩量法之外，有限元技术也是分析线缆串扰问题的重要方法。但是这种方法计算程序冗长，并且由于它是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间变长，而且对计算机本身的储存提出了更高的要求。大多数现有的方法都是依赖于使用详细的数值方法，而数值方法在精确求解过程中很容易受到系统复杂性和参数不确定性的影响，例如束电缆电线中的参数都是未知的，并且必须在自然界中加以估计，这些数值算法都需要找到特定配置的解决方案，如奇异值分解法这样的迭代和逼近技术、自适应交叉近似算法。虽然奇异值分解法可以处理低秩矩阵的最佳近似解问题，但是该方法缺乏自适应交叉近似算法具有较少计算量的优势。同时这种近似要求所有的条目数和矩阵的秩已知，条件较为苛刻。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法。
为达成上述目的，本发明采用如下技术方案：一种基于自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法包括如下步骤：
步骤一：基于矩量法求解电缆串扰的基函数与导体系统基函数的有限和；
步骤二：借助基函数对相应的分段数进行离散化，并基于自适应交叉近似算法求解电场积分方程的测试函数；
步骤三：由M个导体系统矩阵式的系数值表示自适应交叉近似算法的计算向量；
步骤四：依据计算向量和所需精度经过有限次迭代确定解的收敛条件和电缆串扰参数。
优选地，在步骤一中，矩量法作为一种有效的数值计算方法，在电磁场理论领域得到广泛应用，根据矩量法将算子方程转化为代数方程。
优选地，在步骤二中，自适应交叉近似算法对多级矩阵进行分割，通过分解子矩阵的低秩矩阵来减少计算量。
优选地，在步骤四中，如果经过一次自适应交叉近似算法得到的电缆串扰参数不能满足所要求的精度，则将自适应交叉近似算法进行多次迭代，直至得到满足所需精度的解。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
在附图中：
图1为本发明提供的基于自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法的工作流程示意图；
图2为自适应交叉近似算法示意图。
具体实施方式
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚、明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明的权利要求书、说明书及上述附图中，除非另有明确限定，如使用术语“第一”、“第二”或“第三”等，都是为了区别不同对象，而不是用于描述特定顺序。
本发明的权利要求书、说明书及上述附图中，如使用术语“包括”、“具有”以及它们的变形，意图在于“包含但不限于”。
如图2所示，本发明提供一种基于自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法，包括以下步骤：
步骤一：基于矩量法求解电缆串扰的基函数与导体系统基函数的有限和。
具体地，在步骤一中，根据矩量法在算子定义域内适当选择一组线性无关的基函数，将待求函数表示成该组基函数的线性组合，再利用算子的线性，将算子方程转化为代数方程并求基函数的有限和。
其具体实现如下：
第一步：令低秩矩阵表示为
其中S是完全稠密矩阵；子块矩阵A∈Sp×r；子块矩阵B∈Sq×r；T为矩阵转置；p和q分别为A矩阵的列和行数；k是最小容许条件；N为自然数集。
第二步：将(1)的子块的块群集树编写为
S：＝c|b (2)
其中b是块集群树中的子块；c为b中的元素。
第三步：对分段数进行离散化处理，导体系统基函数的有限和为
其中J为导体的有限和；M为导体数；ji为第i个导体的待求系数；bi为第i个导体的已知的基函数。
步骤二：借助基函数对相应的分段数进行离散化，并基于自适应交叉近似算法求解电场积分方程的测试函数。
具体地，在步骤二中，根据基函数对分段数进行离散化处理，对多级矩阵进行分割，分解子矩阵的低秩矩阵求取电场积分方程的测试函数。
其具体实现如下：
第一步：根据公式(3)对M个导体的系统进行离散化处理，可得串扰值为
其中EZ为串扰值；N(r)为分段数；r＝1,2,......,M；p＝1,2,......M；是M个导线系统的矩阵系数；是第i个导线上取0或1的变量；是矩阵S初始化后的矩阵；U、V与A、B相似，均为子块矩阵。
第二步：对于M个导体系统来说，电场积分方程的线性无关测试函数为
<Wi,E>＝＜Wi,fe(Ji)>；i＝1,2,......,M (5)
其中Wi为i个导体电场的测试函数；E为电场强度；fe为对应于公式(3)中基函数bi的函数；Ji表示为i个导体的基函数有限和。
步骤三：由M个导体系统矩阵式的系数值表示自适应交叉近似算法的计算向量。
具体地，在步骤三中，展开电场积分方程的线性无关测试函数，结合基函数得到导体电压矩阵，然后计算出M个导体系统的矩阵系数，用向量αi和βi表示。
其具体实现如下：
第一步：将公式(5)展开可得
第二步：由公式(4)和(6)可得
[E]p＝[S]p×q[I]q＝[U]p×r[V]r×q[I]q (7)
其中[E]p为导体电压矩阵；[I]q为导体电流矩阵。
第三步：通过计算出来的基函数和测试函数后，可得
[E]＝[Z][J](ij) (8)
其中[Z]为导体系统的阻抗矩阵，其中每一个元素可表示为Zij＝<Wj,fe(bi)>；而Ji＝Jj，导体电压矩阵的元素可表示为Ej＝<Wj,Einc>，Einc为入射电压。
第四步：计算出相量αi和βi，完全稠密矩阵S可表示为
其中向量αi和βi均为M个导体系统的矩阵系数，
步骤四：依据计算向量和所需精度确定解的收敛条件和电缆串扰参数。
具体地，在步骤四中，根据所需精度判断解的收敛性，若收敛则求取M个导体系统的串扰参数；若不收敛则进行重复进行步骤一至步骤三直至收敛，最多经过六次迭代后即可得到满足收敛精度的近似解。
其具体实现如下：
根据所需精度判断出解是否收敛，可求出M导体系统的参数为
其中ε为要求的误差值；R、L、C、G分别为电阻、电感、电容和电导；ω、μ0分别为角频率和磁导率；表示电压对导线轴长坐标的偏微分；P是对角矩阵；β＝[β1,β2,...βi,...,βp]是系数矩阵。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明范围的，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一：基于矩量法求解电缆串扰的基函数与导体系统基函数的有限和；
步骤二：借助基函数对相应的分段数进行离散化，并基于自适应交叉近似算法求解电场积分方程的测试函数；
步骤三：由 M个导体系统矩阵式的系数值表示自适应交叉近似算法的计算向量；
步骤四：依据计算向量和所需精度经过有限次迭代确定解的收敛条件和电缆串扰参数。
2.根据权利要求1所述的基于自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法，其特征在于：在步骤一中，矩量法作为一种有效的数值计算方法，在电磁场理论领域得到广泛应用，根据矩量法将算子方程转化为代数方程。
3.根据权利要求1所述的基于自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法，其特征在于：在步骤二中，自适应交叉近似算法对多级矩阵进行分割，通过分解子矩阵的低秩矩阵来减少计算量。
4.根据权利要求1所述的基于自适应交叉近似算法的电缆串扰处理方法，其特征在于：在步骤四中，如果经过一次自适应交叉近似算法得到的电缆串扰参数不能满足所要求的精度，则将自适应交叉近似算法进行多次迭代，直至得到满足所需精度的解。
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