CN106156394A - 基于显式差分格式的电磁特性提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于显式差分格式的电磁特性提取方法，该方法在沿抛物线的轴向方向上构造若干个切面，每个切面用长方形网格进行离散，距离散射体由近至远依次为第一区域、第二区域和第三区域，第一区域和第二区域均为空气层，第三区域为PML层，第二区域和第三区域采用交替组显迭代方法显示求解，第一区域结合非齐次边界条件采用交替方向隐式差分格式求解，依次对沿轴向方向的各个切面上的离散节点散射场场值进行递推求解，求解最后一个切面的散射场场值后，根据远近场转换求解目标散射体双站雷达散射截面积。本发明在电大金属目标的电磁散射特性分析中能够节省计算时间，并且有利于并行求解，具有很强的实际工程应用价值。

Description

基于显式差分格式的电磁特性提取方法

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性技术领域，特别是一种基于显式差分格式的电磁特性提取方法。

背景技术

电磁计算的数值方法如矩量法(MOM)、有限元法(FEM)、时域有限差分方法(FDTD)可以很好地解决电小尺寸物体的散射，但在计算电大物体的散射时，对计算机的配置要求过高。近似方法如射线跟踪、物理光学等高频方法则只能求解规则形状的电大物体的散射。

迭代推进方法是用于求解目标散射问题的一种比较新型的方法，世界上许多国家主要在空间场的迭代递推、电流的迭代递推和时域场的迭代递推等方面做了大量的研究并取得一定的研究成果。抛物线方程方法属于迭代推进方法，它是波动方程的一种近似形式，假设电磁波能量在沿着抛物线轴向的锥形区域内传播。抛物线方程方法为求解电磁散射提供了一种准确、高效的计算方法，它的主要缺陷是只能对抛物线方向近轴区域内的电磁散射进行快速、准确地计算，不过这种限制可以通过旋转抛物线轴向来克服，主要思想是抛物线的轴向不受入射场方向的限制，使抛物线的轴向围绕散射目标旋转来计算目标任意方向的散射场。A.A.Zaporozhets和M.F.Levy在文章“Bistatic RCS Calculationswith the Vector Parabolic Equation Method”中首次将抛物线方程方法来分析电磁散射问题，用抛物线方程方法计算目标的电磁散射问题，特别用于计算电大尺寸目标的散射时发现抛物线方程方法与以往的电磁计算方法相比具有快速、准确的特点。

随着抛物线方程方法的不断发展，R.Martelly和R.Janaswamy在文章“Modeling RadioTransmission Loss in Curved,Branched and Rough-Walled Tunnels with the ADI-PE Method”中提出了采用交替方向隐格式的差分方法来分析隧道中波的传播问题，从而降低了计算的内存需求以及时间需求，但是现有技术中没有将该方法应用于电磁散射问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于显式差分格式的电磁特性提取方法，该方法将每个切面分为三部分分别进行求解，能够快速得到电磁散射特性参数。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于显式差分格式的电磁特性提取方法，步骤如下：

步骤1、建立散射体的离散模型，确定抛物线的轴向方向作为x轴，采用网格对散射体沿抛物线的轴向方向进行离散处理，形成垂直于x轴的若干个切面，在每个切面上将散射体的边界点以及内部点标示出来；

步骤2、将每个切面划分成三个区域，距离散射体由近至远依次为第一区域、第二区域和第三区域，第一区域和第二区域均为空气层，第三区域为完全匹配层；对第二和第三区域采用交替组显迭代方法显示求解散射场场值，对第一区域采用交替方向隐格式求解散射场场值；

步骤3、令x轴方向为待求的散射方向，依次对沿轴向方向的各个切面上的离散节点散射场场值按步骤2的方法进行递推求解，求解最后一个切面的散射场场值后，根据远近场转换求解目标散射体双站雷达散射截面积。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)空气层及PML区域使用显格式差分求解散射场场值，计算速度能够显著加快；(2)散射体附近区域使用交替方向隐格式求解，形成的矩阵为三对角矩阵，可通过追赶法求解，计算速度显著提高；(3)各个区域每个切面的散射场场值计算互相独立，可通过并行提高计算效率。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明划分的三个区域示意图。

图2是本发明交替组显迭代方法的差分格式示意图。

图3是本发明交替方向隐格式方法的计算步骤示意图。

图4是本发明实施例的散射体示意图。

图5是本发明实施例中散射体双站RCS曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合附图1～2，本发明将交替分组显示格式和交替方向隐格式方法引入到抛物线方程方法中，电磁特性提取方法步骤如下：

步骤1、建立散射体的离散模型，确定抛物线的轴向方向作为x轴，采用网格对散射体沿抛物线的轴向方向进行离散处理，形成垂直于x轴的若干个切面，在每个切面上将散射体的边界点以及内部点标示出来；

步骤1.1、对散射体进行三角面元的面剖分，确定轴方向每个切面的方程，通过剖分网格的几何关系求解三角面元与切面的交点，与该交点距离最近的差分网格点标记为边界点并求出该点法向分量；

步骤1.2、对散射体进行四面体的体剖分，通过判断某点是否处于四面体内部来区分该点处于散射体内部或者散射体外部，并对这些点进行标记。

步骤2、将每个切面分成三个区域进行求解，如图1所示，距离散射体由近至远依次为第一区域、第二区域和第三区域，第一区域和第二区域均为空气层，第三区域为PML层；对第二和第三区域采用交替组显迭代方法显示求解，对第一区域采用交替方向隐格式求解，具体包括以下步骤：

步骤2-1、如图1所示，首先计算第二区域空气层的散射场场值，抛物线方程的交替组显迭代方法(AGE)是指利用交替组显迭代左单点(GEL)和交替组显迭代右单点(GER)两种方法在x方向交替迭代求解；

设第二区域的离散点个数为M*M，M为自然数，将抛物线方程按图2所示的非对称格式差分展开，建立组显示格式，并将方程联立写成矩阵形式可得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{p,q}^{n+1}\\ u_{p+1,q}^{n+1}\\ u_{p+1,q+1}^{n+1}\\ u_{p,q+1}^{n+1}\end{array}\right]=A^{-1}\left[\begin{array}{c}{r}_1{u}_{p-1,q}^n+(1-r_1-r_{2}r)u_{p,q}^n+r_2{u}_{p,q-1}^n\\ r_1{u}_{p+2,q}^n+(1-r_1-r_2)u_{p+1,q}^n+r_2{u}_{p+1,q-1}^n\\ r_1{u}_{p+2,q+1}^n+(1-r_1-r_2)u_{p+1,q+1}^n+r_2{u}_{p+1,q+2}^n\\ r_1{u}_{p-1,q+1}^n+(1-r_1-r_2)u_{p,q+1}^n+r_2{u}_{p,q+2}^n\end{array}\right]---\left(\text{6}\right)$

其中

$A^{-1}=\frac{1}{(1+{2r}_1)(1+{2r}_2)(1+{2r}_1+{2r}_2)}\left[\begin{array}{cccc}M& N& L& S\\ N& M& S& L\\ L& S& M& N\\ S& L& N& M\end{array}\right]---\left(7\right)$

$M=1+{3r}_1+{3r}_2+6r_1{r}_2+2r_1^2+2r_2^2+2r_1^2{r}_2+2r_1{r}_2^2$

$\begin{array}{c}N=r_1+{2r}_1{r}_2+{2r}_1^2+2r_1^2{r}_2+{2r}_1{r}_2^2\\ S=r_2+2r_1{r}_2+2r_2^2+{2r}_1^2{r}_2+2r_1{r}_2^2\end{array}---\left(8\right)$

L＝2r₁r₂(1+r₁+r₂)

其中i为虚部，k为自由空间波数，△x,△y,△z分别为x,y,z方向上的离散间隔的大小，代表在(n,p,q)处的散射场场值，n,p,q分别代表在x,y,z方向上的离散网格的个数，1≤p≤M，1≤q≤M，1≤n≤N，N为切面的总个数；

首先，给出GEL方法的表达式；

第二区域左下角靠近边界的内点的散射场场值为：

$u_{1,1}^{n+1}=\frac{1}{1+r_1+r_2}[r_1{u}_{\mathrm{2,1}}^n+(1-r_1-r_2)u_{\mathrm{1,1}}^n+r_2{u}_{\mathrm{1,2}}^n]---\left(9\right)$

第二区域左边靠近边界的一列的散射场场值为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{1,q}^{n+1}\\ u_{1,q+1}^{n+1}\end{array}\right]=\frac{1}{r_1^2+{2r}_1{r}_2+{2r}_1+{2r}_2+1}\left[\begin{array}{cc}1+r_1+r_2& r_2\\ r_2& 1+r_1+r_2\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{r}_1{u}_{2,q}^n+(1-r_1-r_2)u_{1,q}^n+r_2{u}_{1,q-1}^n\\ r_1{u}_{2,q+1}^n+(1-r_1-r_2)u_{1,q+1}^n+r_2{u}_{1,q+2}^n\end{array}\right]---\left(10\right)$

上式中，q＝2,4,...,M-2；

第二区域下边靠近边界的一行的散射场场值为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{p,1}^{n+1}\\ u_{p+1,1}^{n+1}\end{array}\right]=\frac{1}{r_2^2+{2r}_1{r}_2+{2r}_1+{2r}_2+1}\left[\begin{array}{cc}1+r_1+r_2& r_1\\ r_1& 1+r_1+r_2\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{r}_1{u}_{p-1,1}^n+(1-r_1-r_2)u_{p,1}^n+r_2{u}_{p,2}^n\\ r_1{u}_{p+2,1}^n+(1-r_1-r_2)u_{p+1,1}^n+r_2{u}_{p+1,2}^n\end{array}\right]---\left(11\right)$

上式中，p＝2,4,...,M-2；

同理，给出GER方法的表达式；

第二区域右上角靠近边界的内点的散射场场值为：

$u_{M-1,M-1}^{n+1}=\frac{1}{1+r_1+r_2}\left[\begin{array}{c}{r}_1{u}_{M-2,M}^n+r_2{u}_{M-1,M-2}^n\\ +(1-r_1-r_2)u_{M-1,M-1}^n\end{array}\right]---\left(12\right)$

第二区域右边靠近边界的一列的散射场场值为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{M-1,q}^{n+1}\\ u_{M-1,q+1}^{n+1}\end{array}\right]=\frac{1}{r_1^2+{2r}_1{r}_2+{2r}_1+{2r}_2+1}\left[\begin{array}{cc}1+r_1+r& r_2\\ r_2& 1+r_1+r\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{r}_1{u}_{M-2,q}^n+(1-r_1-r_2)u_{M-1,q}^n+r_2{u}_{M-1,q-1}^n\\ r_1{u}_{M-2,q+1}^n+(1-r_1-r_2)u_{M-1,q+1}^n+r_2{u}_{M-1,q+2}^n\end{array}\right]---\left(13\right)$

上式中，q＝1,3,...,M-3

第二区域上边靠近边界的一行的散射场场值为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{p,M-1}^{n+1}\\ u_{p+1,M-1}^{n+1}\end{array}\right]=\frac{1}{r_2^2+{2r}_1{r}_2+{2r}_1+{2r}_2+1}\left[\begin{array}{cc}1+r_1+r_2& r_1\\ r_1& 1+r_1+r_2\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{r}_1{u}_{p-1,M-1}^n+(1-r_1-r_2)u_{p,M-1}^n+r_2{u}_{p,M-2,}^n\\ r_1{u}_{p+2,M}^n+(1-r_1-r_2)u_{p+1,M}^n+r_2{u}_{p+1,M-2}^n\end{array}\right]---\left(14\right)$

上式中，p＝1,3,...,M-3

对于第二区域其它离散点的散射场场值用式(6)计算；

类似于自由空间的求解，第三区域PML媒质中的抛物线方程表示为：

$\frac{\∂u}{\∂x}=\frac{i}{2k}[{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂y}^2}+\frac{{2\mathrm{i\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u}{\∂y}+{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂z}^2}+\frac{{2\mathrm{i\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\∂u}{\∂z}]---\left(15\right)$

按照如图2所示的非对称格式展开，并写成矩阵形式：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{p,q}^{n+1}\\ u_{p+1,q}^{n+1}\\ u_{p+1,q+1}^{n+1}\\ u_{p,q+1}^{n+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\mathrm{FZ}& F\\ \left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{c+d}\\ -\frac{1}{c+d}& 0\end{array}\right]+\mathrm{RFZ}& -\mathrm{RF}\end{array}\right]\·\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{u}_{p,q}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{p-1,q}^n+{\mathrm{cu}}_{p,q-1}^n\\ u_{p+1,q}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{p+2,q}^n+{\mathrm{cu}}_{p+1,q-1}^n\\ u_{p+1,q+1}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{p+2,q+1}^n+{\mathrm{cu}}_{p+1,q+2}^n\\ u_{p,q+1}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{p-1,q+1}^n+{\mathrm{cu}}_{p,q+2}^n\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中：

$Z=\left[\begin{array}{cc}\frac{a-b}{c+d}& -\frac{1+a+c-b-d}{c+d}\\ -\frac{1+a+c+b-d}{c+d}& \frac{a+b}{c+d}\end{array}\right]---\left(17\right)$

$R=\left[\begin{array}{cc}\frac{a-b}{c+d}& -\frac{1+a+c-b+d}{c+d}\\ -\frac{1+a+c+b+d}{c+d}& \frac{a+b}{c+d}\end{array}\right]---\left(18\right)$

$\begin{array}{c}F=\frac{c+d}{{(a^2-c^2)}^2+{(1+a+c)}^2[{(1+a+c)}^2-{2c}^2-{2a}^2]}\·\\ \left[\begin{array}{cc}{(a^2-c^2)}^2+{(1+a+c)}^2\·& \\ [{(1+a+c)}^2-{2c}^2-{2a}^2]+& \\ [b^2+c^2-a^2-{(1+a+c-b)}^2]\·& \\ \frac{[b^2+c^2-a^2-{(1+a+c+b)}^2]}{2(1+a+c)(b-a)}& b^2+c^2-a^2-{(1+a+b+c)}^2\\ b^2+c^2-a^2-{(1+a-b+c)}^2& 2(1+a+c)(b-a)\end{array},\right]\end{array}---\left(19\right)$

$a=\frac{1}{{(1-i{\mathrm{\σ}}_0{(y/\mathrm{\δ})}^2)}^2}\frac{\mathrm{\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}$

$b=\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}y}{{(1-i{\mathrm{\σ}}_0{(y/\mathrm{\δ})}^2)}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\mathrm{\Δx}}{\mathrm{\Δy}}---\left(20\right)$

$c=\frac{1}{{(1-i{\mathrm{\σ}}_0{(z/\mathrm{\δ})}^2)}^2}\frac{\mathrm{\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}$

$d=\frac{2i{\mathrm{\σ}}_{0}z}{{(1-i{\mathrm{\σ}}_0{(z/\mathrm{\δ})}^2)}^3{\mathrm{\δ}}^2}\frac{\mathrm{\Δx}}{\mathrm{\Δz}}$

其中，σ(y)＝σ₀(y/δ)²，σ(z)＝σ₀(z/δ)²,η＝120π_，R₀＝10^-3，δ为PML媒质的厚度；

步骤2-2、第三区域PML媒质中的GEL格式表达式表示为：

第三区域左下角靠近边界的内点的散射场场值为：

$u_{\mathrm{1,1}}^{n+1}=\frac{u_{\mathrm{1,1}}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{\mathrm{2,1}}^n+{\mathrm{cu}}_{\mathrm{1,2}}^n}{1+a+c-b-d}---\left(21\right)$

第三区域左边靠近边界的一列的散射场场值为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{1,q}^{n+1}\\ u_{1,q+1}^{n+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{B}_1& B_2\\ B_3& B_4\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{u}_{1,q}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{2,q}^n+{\mathrm{cu}}_{1,q-1}^n\\ u_{1,q+1}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{2,q+1}^n+{\mathrm{cu}}_{1,q+2}^n\end{array}\right]---\left(22\right)$

q＝2,4,...,M-2

其中，

$B_1=\frac{1+a+c-b-d}{(1+2c+a-b)(1+a-b)}$

$\begin{array}{c}{B}_2=\frac{c+d}{(1+2c+a-b)(1+a-b)}\\ B_3=\frac{(1+c+d+a-b)(1+c+a-b-d)}{(1+2c+a-b)(1+a-b)(c+d)}-\frac{1}{c+d}\end{array}---\left(23\right)$

$B_4=\frac{1+a+d+c-b}{(1+2c+a-b)(1+a-b)}$

第三区域下边靠近边界的一行的散射场场值为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{p,1}^{n+1}\\ u_{p+\mathrm{1,1}}^{n+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\\ A_3& A_4\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{u}_{p,1}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{p-\mathrm{1,1}}^n+{\mathrm{cu}}_{p,2}^n\\ u_{p+\mathrm{1,1}}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{p+\mathrm{2,1}}^n+{\mathrm{cu}}_{p+\mathrm{1,2}}^n\end{array}\right]---\left(24\right)$

p＝2,4,...,M-2

其中，

$A_1=\frac{1+a+c-b-d}{(1+2a+c-d)(1+c-d)}$

$\begin{array}{c}{A}_2=\frac{a+b}{(1+2a+c-d)(1+c-d)}\\ A_3=\frac{(1+a+c+b-d)(1+a+c-b-d)}{(1+2a+c-d)(1+c-d)(a+b)}-\frac{1}{a+b}\end{array}---\left(25\right)$

$A_4=\frac{1+a+c-b-d}{(1+2a+c-d)(1+c-d)}$

PML媒质中的GER格式表达式为：

第三区域右上角靠近边界的内点的散射场场值为：

$u_{M-1,M-1}^{n+1}=\frac{u_{M-1,M-1}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{M-2,M-1}^n+{\mathrm{cu}}_{M-1,M-2}^n}{1+a+c+b+d}---\left(26\right)$

第三区域右边靠近边界的一列的散射场场值为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{M-1,q}^{n+1}\\ u_{M-1,q+1}^{n+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{D}_1& D_2\\ D_3& D_4\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{u}_{M-1,q}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{M-2,q}^n+{\mathrm{cu}}_{M-1,q-1}^n\\ u_{M-1,q+1}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{M-2,q+1}^n+{\mathrm{cu}}_{M-1,q+2}^n\end{array}\right]---\left(27\right)$

q＝1,3,...,M-3

其中，

$D_1=\frac{1+a+c+b-d}{(1+2c+a+b)(1+a+b)}$

$\begin{array}{c}{D}_2=\frac{c+d}{(1+2c+a+b)(1+a+b)}\\ D_3=\frac{(1+c+d+a+b)(1+c+a+b-d)}{(1+2c+a+b)(1+a+b)(c+d)}-\frac{1}{c+d}\end{array}---\left(28\right)$

$D_4=\frac{1+a+d+c+b}{(1+2c+a+b)(1+a+b)}$

第三区域上边靠近边界的一行的散射场场值为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{p,M-1}^{n+1}\\ u_{p+1,M-1,}^{n+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{C}_1& C_2\\ C_3& C_4\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{u}_{p,M-1}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{p-1,M-1}^n+{\mathrm{cu}}_{p,M-2}^n\\ u_{p+1,M-1}^n(1-a-c)+{\mathrm{au}}_{p+2,M-1}^n+{\mathrm{cu}}_{p+1,M-2}^n\end{array}\right]---\left(29\right)$

p＝1,3,...,M-3

其中，

$C_1=\frac{1+a+c-b+d}{(1+2a+c+d)(1+c+d)}$

$\begin{array}{c}{C}_2=\frac{a+b}{(1+2a+c+d)(1+c+d)}\\ C_3=\frac{(1+a+c+b+d)(1+a+c-b+d)}{(1+2a+c+d)(1+c+d)(a+b)}-\frac{1}{a+b}\end{array}---\left(30\right)$

$C_4=\frac{1+a+c+b+d}{(1+2a+c+d)(1+c+d)}$

对于第三区域其它离散点采用式(16)计算；

步骤2-3、对第一区域散射体的离散节点，采用如图3所示的抛物线方程交替方向隐格式方法求解：

$\left[\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}& 1+\frac{{\mathrm{ir}}_y}{2k}& -\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{p-1,q}^{n+1/2}\\ u_{p,q}^{n+1/2}\\ u_{p+1,q}^{n+1/2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}& 1-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{2k}& \frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{p,q-1}^n\\ u_{p,q}^n\\ u_{p,q+1}^n\end{array}\right]---\left(\text{31}\right)$

$\left[\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}& 1+\frac{{\mathrm{ir}}_z}{2k}& -\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{p,q-1}^{n+1}\\ u_{p,q}^{n+1}\\ u_{p,q+1}^{n+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}& 1-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{2k}& \frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{p-1,q}^{n+1/2}\\ u_{p,q}^{n+1/2}\\ u_{p+1,q}^{n+1/2}\end{array}\right]---\left(\text{32}\right)$

可以看出式(31)可由前一个切面的散射场场值按行求出中间虚拟面上的未知值，式(32)可由中间虚拟面上的值按列求出下一个切面上的散射场场值；其中，r_y＝2△x/△y²，r_z＝2△x/△z²，△x、△y、△z分别为x、y、z方向上差分网格点的长度。

步骤3、令x轴方向为待求的散射方向，依次对沿轴向方向的各个切面上的离散节点散射场场值按步骤2介绍的方法进行递推求解，求解出最后一个切面散射场场值后，根据近远场转换求解目标散射体双站RCS；具体步骤如下：

首先根据步骤2介绍的方法计算出迭代求解时最后一个面的散射场场值；

其次根据近远场转换得到远场的散射场场值；

最后在三维坐标系下，在(θ,φ)方向的双站RCS为：

$\mathrm{\σ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{r\→\∞}{\lim }4\mathrm{\π}{r}^2\frac{{\left|E^s(x,y,z)\right|}^2}{{\left|E^i(x,y,z)\right|}^2}---\left(\text{23}\right)$

其中E^s和Eⁱ分别表示散射场和入射场的电场分量，π为圆周率，θ代表球坐标系下向量(x,y,z)与z轴的夹角，φ代表球坐标系下向量(x,y,z)与xoy面的夹角。

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

实施例

本实施例对目标电磁散射特性进行了提取仿真，仿真在主频2.86GHz、内存8GB的个人计算机上实现，提取对象为一架战斗机F15，如图4所示，入射波频率为5GHz，入射波的方向为了验证本发明方法的正确性，以快速多级子(MLFMM)仿真结果作为参照；图5为电磁散射特性仿真的RCS曲线图，从图中的曲线可以看出，本文方法与正确的数值结果吻合，另外表1为本发明与快速多级子方法(MLFMM)、基于CN差分的抛物线方程方法(CN-PE)以及基于ADI的抛物线方程方法(ADI-PE)进行时间及内存上的对比结果：

表1 本发明与其它方法时间及内存上的比较

表1表明本发明的方法与其他现有方法相比，能够更有效地快速提取电大尺寸目标物体的电磁散射特性。

本发明结合交替组显迭代方法和交替方向隐格式方法对计算区域进行求解，加速了每个切面的求解速度。本发明在计算电大金属目标的电磁散射特性分析中能够节省计算时间，并且有利于并行求解，具有很强的实际工程应用价值。

Claims (4)

1.一种基于显式差分格式的电磁特性提取方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1、建立散射体的离散模型，确定抛物线的轴向方向作为x轴，采用网格对散射体沿抛物线的轴向方向进行离散处理，形成垂直于x轴的若干个切面，在每个切面上将散射体的边界点以及内部点标示出来；

步骤2、将每个切面划分成三个区域，距离散射体由近至远依次为第一区域、第二区域和第三区域，第一区域和第二区域均为空气层，第三区域为完全匹配层；对第二和第三区域采用交替组显迭代方法显示求解散射场场值，对第一区域采用交替方向隐格式求解散射场场值；

步骤3、令x轴方向为待求的散射方向，依次对沿轴向方向的各个切面上的离散节点散射场场值按步骤2的方法进行递推求解，求解最后一个切面的散射场场值后，根据远近场转换求解目标散射体双站雷达散射截面积。

2.根据权利要求1所述的基于显式差分格式的电磁特性提取方法，其特征在于，步骤1所述的建立物体的离散模型，具体为：

步骤1.1、对散射体进行三角面元的面剖分，确定轴方向每个切面的方程，通过剖分网格的几何关系求解三角面元与切面的交点，与该交点距离最近的差分网格点标记为边界点并求出该点法向分量；

步骤1.2、对散射体进行四面体的体剖分，通过判断某点是否处于四面体内部来区分该点处于散射体内部或者散射体外部，并对这些点进行标记。

3.根据权利要求1所述的基于显式差分格式的电磁特性提取方法，其特征在于，步骤2中所述的对第二和第三区域采用交替组显迭代方法显示求解，对第一区域采用交替方向隐格式求解，具体为：

步骤2.1、确定第二区域处的散射场场值；

第二区域的差分网格的离散点个数为M*M，抛物线方程表示为：

$\left\{\begin{array}{c}-r_1{u}_{p+1,q}^{n+1}+(1+r_1+r_2)u_{p,q}^{n+1}-r_2{u}_{p,q+1}^{n+1}=r_1{u}_{p-1,q}^n+(1-r_1-r_2)u_{p,q}^n+r_2{u}_{p,q-1}^n\\ -r_1{u}_{p,q}^{n+1}+(1+r_1+r_2)u_{p+1,q}^{n+1}-r_2{u}_{p+1,q+1}^{n+1}=r_1{u}_{p+2,q}^n+(1-r_1-r_2)u_{p+1,q}^n+r_2{u}_{p+1,q-1}^n\\ -r_1{u}_{p,q+1}^{n+1}+(1+r_1+r_2)u_{p+1,q+1}^{n+1}-r_2{u}_{p+1,q}^{n+1}=r_1{u}_{p+2,q+1}^n+(1-r_1-r_2)u_{p+1,q+1}^n+r_2{u}_{p+1,q+2}^n\\ -r_1{u}_{p+1,q+1}^{n+1}+(1+r_1+r_2)u_{p,q+1}^{u+1}-r_2{u}_{p,q}^{n+1}=r_1{u}_{p-1,q+1}^n+(1-r_1-r_2)u_{p,q+1}^n+r_2{u}_{p,q+2}^n\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中i为虚部，k为自由空间波数，△x,△y,△z分别代表x,y,z方向上的离散间隔的大小，代表在(n,p,q)处的散射场场值，n,p,q分别代表在x,y,z方向上的离散网格的个数，1≤p≤M，1≤q≤M，1≤n≤N，N为切面的总个数。

步骤2.2、确定第三区域的散射场场值；

第三区域的抛物线方程表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{p,q}^{n+1}(1+\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}+\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{\mathrm{B\Δx}}{\mathrm{\Δy}}+\frac{\mathrm{D\Δx}}{\mathrm{\Δz}})-(\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}+\frac{\mathrm{B\Δx}}{\mathrm{\Δy}})u_{p+1,q}^{n+1}-(\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{\mathrm{D\Δx}}{\mathrm{\Δz}})u_{p,q+1}^{n+1}=\\ u_{p,q}^n(1-\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}-\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2})+\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}{u}_{p-1,q}^n+\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}{u}_{p,q-1}^n\\ u_{p+1,q}^{n+1}(1+\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}+\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{\mathrm{D\Δx}}{\mathrm{\Δz}}-\frac{\mathrm{B\Δx}}{\mathrm{\Δy}})-(\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}-\frac{\mathrm{B\Δx}}{\mathrm{\Δy}})u_{p,q}^{n+1}-(\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{\mathrm{D\Δx}}{\mathrm{\Δz}})u_{p+1,q+1}^{n+1}=\\ u_{p+1,q}^n(1-\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}-\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2})+\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}{u}_{p+2,q}^n+\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}{u}_{p+1,q-1}^n\\ u_{p+1,q+1}^{n+1}(1+\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}+\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}-\frac{\mathrm{B\Δx}}{\mathrm{\Δy}}-\frac{\mathrm{D\Δx}}{\mathrm{\Δz}})-(\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}-\frac{\mathrm{B\Δx}}{\mathrm{\Δy}})u_{p,q+1}^{n+1}-(\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}-\frac{\mathrm{D\Δx}}{\mathrm{\Δz}})u_{p+1,q}^{n+1}\\ =u_{p+1,q+1}^n(1-\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}-\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2})+\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}{u}_{p+2,q+1}^n+\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}{u}_{p+1,q+2}^n\\ u_{p,q+1}^{n+1}(1+\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}+\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{\mathrm{B\Δx}}{\mathrm{\Δy}}-\frac{\mathrm{D\Δx}}{\mathrm{\Δz}})-(\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}+\frac{\mathrm{B\Δx}}{\mathrm{\Δy}})u_{p+1,q+1}^{n+1}-(\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}-\frac{\mathrm{D\Δx}}{\mathrm{\Δz}})u_{p,q}^{n+1}\\ =u_{p,q+1}^1(1-\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}-\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2})+\frac{\mathrm{A\Δx}}{{\mathrm{\Δy}}^2}{u}_{p-1,q+1}^n+\frac{\mathrm{C\Δx}}{{\mathrm{\Δz}}^2}{u}_{p,q+2}^n\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中 $A=\frac{i}{2k}{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(y\right)}\right)}^2,B=\frac{i}{2k}\frac{{2\mathrm{i\σ}}_{0}y}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(y\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2},C=\frac{i}{2k}{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\σ}\left(z\right)}\right)}^2,$ $D=\frac{i}{2k}\frac{{2\mathrm{i\σ}}_{0}z}{{(1-\mathrm{i\σ}\left(z\right))}^3{\mathrm{\δ}}^2},$ σ(y)＝σ₀(y/δ)²，σ(z)＝σ₀(z/δ)²， ${\mathrm{\σ}}_0=\frac{3}{2\mathrm{\δ}}\×\frac{1}{\mathrm{\η}}\×\log \left(\frac{1}{R_0}\right),$ η＝120π，R₀＝10^-3，δ为完全匹配层媒质的厚度；

步骤2.3、确定第一区域的散射场场值；

该区域采用抛物线方程的交替方向隐格式方法求解：

$\left[\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}& 1+\frac{{\mathrm{ir}}_y}{2k}& -\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{p-1,q}^{n+1/2}\\ u_{p,q}^{n+1/2}\\ u_{p+1,q}^{n+1/2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}& 1-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{2k}& \frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{p,q-1}^n\\ u_{p,q}^n\\ u_{p,q+1}^n\end{array}\right]---\left(3\right)$

$\left[\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}& 1+\frac{{\mathrm{ir}}_z}{2k}& -\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{p,q-1}^{n+1}\\ u_{p,q}^{n+1}\\ u_{p,q+1}^{n+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}& 1-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{2k}& \frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{p-1,q}^{u+1/2}\\ u_{p,q}^{n+1/2}\\ u_{p+1,q}^{n+1/2}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，r_y＝2△x/△y²，r_z＝2△x/△z²。

4.根据权利要求1所述的基于显式差分格式的电磁特性提取方法，其特征在于，步骤3所述雷达散射截面积的表达式为：

三维坐标系下，在(θ,φ)方向的双站雷达散射截面积为：

$\mathrm{\σ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{r\→\∞}{\lim }4\mathrm{\π}{r}^2\frac{|E^s(x,y,z){|}^2}{{\left|E^i(x,y,z)\right|}^2}---\left(5\right)$

其中，E^s和Eⁱ分别表示散射场和入射场的电场分量，π为圆周率，θ代表球坐标系下向量(x,y,z)与z轴的夹角，φ代表球坐标系下向量(x,y,z)与xoy面的夹角。