CN103605860A - 一种基于等效相位屏法的非理想光源模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种基于等效相位屏法的非理想光源模拟方法，使用等效湍流相位屏作为光源的初始像差，等效相位屏的强度与待模拟光源的光束质量有关。该方法可以应用到平面波和高斯波等不同光源，根据给定的β因子仿真出光源的光场，然后计算光场的β因子并与设定值进行对比，该方法可以准确的模拟出具有给定β因子的光源。

Description

一种基于等效相位屏法的非理想光源模拟方法

技术领域

本发明属于激光系统仿真技术领域，具体涉及一种基于等效相位屏法的非理想光源模拟方法。

背景技术

对于激光系统的研究和探索，多采用传统的基于试验的方法，具有研制周期长、研制费用高和研制风险不可控等问题。而仿真技术的发展为其提供了新的解决方法，并且随着仿真技术的发展，数值仿真在激光系统中所占的比重越来越大，发挥了越来越重要的作用（谢晓钢，陶应学等.基于组件的开放式建模仿真软件研究.系统仿真学报,2011,23(10):2089-2097.）。

激光系统仿真中，光源对整个仿真系统各个组成部分，如光束控制、光束传播等都会带来深刻的影响，对于光源的建模与仿真成为不可或缺的一部分。对于实际光源，受加工工艺、高温、模式控制等原因影响，往往造成其光束质量下降而不再是理想光束。并且，实际光场的复振幅难于测量，如何对光束质量下降的实际光束进行仿真是面临的一个新的问题。

以往对光源的仿真通常采用理想的平面波或基膜高斯光束，对于光束质量的研究，也多从测量方面进行不同指标的评价（刘泽金，周朴，许晓军.高能激光光束质量通用评价标准的探讨[J].中国激光,2009(4).），而对于一定光束质量的非理想光源的仿真，目前研究还比较少。所以，从仿真的角度对不同光束质量的非理想光束进行模拟是十分必要并且具有很大前景的。

对光束质量的定义，有多种不同的评价参数，如聚焦光斑尺寸、衍射极限倍数β因子、桶中功率和M²等。对于平面波，如果以光束远场光斑的质心为中心，光斑半径r内的环围能量达到理想平面波远场光斑一级暗环R₀内的能量，则光束质量因子为：β＝R/R₀。对于仿真来说，光斑半径是等效值而非实测值，是由远场的光强分布计算而得，最为严格的计算光斑半径的方法为二阶矩法，但对于光强分布有离散的光斑，用二阶矩计算的光斑尺寸会与实际光斑相差很远。从仿真应用的角度，可以用套桶法计算光斑半径： $\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{0}{\overset{R_0}{\∫}}I(r\cos \mathrm{\θ},r\sin \mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}=83.76\%\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}I(r\cos \mathrm{\θ},r\sin \mathrm{\θ})\mathrm{rdrd\θ}$

这里，以平面波为例，能量比为83.76%。而对于高斯光束，当关注输出集中度时，多采用桶中功率和β因子，β可以用焦斑半径来定义，但由于焦斑半径难于测量，也可以定义为

A_m、A₀分别为桶中功率比为63%时，实际光束和理想光束所对应的面积（A.E.Siegman.How to(maybe)measure laser beam quality[J].OSA Trends in Optics andPhotonics Series,1998,17(2):184～199.A.E.Siegman.New developments in laserresonators[C].SPIE,1990,1224:2～14.）。所以相对于平面波，高斯光束的光束质量因子只是桶中功率比不同。

对于光束质量β因子的研究，鲜浩等（鲜浩，姜文汉.波像差与光束质量指标的关系.中国激光),1999,26(5):415-419.）对各阶泽尼克系数下，平面波的波像差W与光束质量β的关系，用二次曲线进行了拟合。对于大气扰动造成的随机波前相位畸变，其Zernike模式系数的方差分布符合Kolmogorov谱的规律，对各阶泽尼克拟合曲线按方差分布加权求和，得到在不考虑整体倾斜的情况下，符合Kolmogorov谱的光束质量因子的拟合式：β＝0.0299(D/r₀)^5/3+0.451(D/r₀)^5/6+1，其中D为光瞳面口径，r₀为相干长度。根据上式，在口径一定的情况下，可以得到平面波光束质量因子与r₀的关系。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于等效相位屏法的非理想光源模拟方法，该方法使用等效相位屏作为光源的初始像差，等效相位屏的强度与待模拟光源的光束质量有关，可以准确的模拟出具有给定β因子的光源。

本发明的技术方案如下：基于等效相位屏法的非理想光源模拟方法，如图1所示，包括以下步骤：

一、对于光束质量为β的待模拟非理想光束，根据光束质量因子β与r₀的关系，求解对应的大气相干长度r₀，β值越大，相应的r₀越小。

二、实际仿真过程中，根据求得的r₀计算生成Kolmogorov谱相位屏，并作为等效相位屏。

三、以得到的等效相位屏作为光源的初始相位，计算模拟光场的远场光斑并求解模拟结果的光束质量β因子。

四、在此基础上，通过对比β的初始值与仿真计算结果，不断对r₀的值进行上下微调，计算新的等效相位屏。

五、利用新相位屏重复步骤三。

六、如此反复迭代运算，直到β的仿真精度达到一定要求。

步骤一到步骤三为基于等效相位屏法的非理想光源的基本模拟过程，步骤四到步骤六为在此基础上对方法的修正，弥补原二次拟合曲线在光束质量下降到一定程度的不准确性，图1为修正后的模拟方法流程图。图中可以看到，当仿真结果计算的β值大于设置值时，需要增大r₀，当仿真结果计算的β值小于设置值时，需要减小r₀，通过对r₀的不断调整使结果满足仿真精度要求。

上述方法是在一定仿真实验的基础上设计出来的，以下将详细描述对模拟结果的验证方法。

针对平面波，发明人首先建立仿真条件如表1，设置待模拟平面波β为4，设置精度为0.01%时，利用上述修正方法，迭代7次后仿真结果精度满足要求。进一步增加仿真范围，设置β取值为1.5～5，步长为0.5。将模拟结果的β计算值和理论设置值进行对比，统计分析结果如图2，仿真统计次数为30次，每次仿真β迭代至收敛。图中空心点代表β的理论设置值，即仿真输入值，实心点代表由等效相位屏法模拟的实际仿真结果计算出的光束质量β值。可以看出，通过上述方法，仿真结果能够在一定精度上满足仿真要求。此外，从图中还可以看到，光束质量很恶劣的情况下，仿真结果与理论设置值也能达到很好的吻合程度，并且可以根据需要设置仿真精度，图中精度为2%。

表1：仿真实验条件

对其他类型的光束，以上方法同样适用。针对光束质量非理想的高斯光束而言，上述等效相位屏的方法可以在一定程度上模拟实际激光器因高温、加工工艺等各种原因造成的像差。根据相同的方法同样可以仿真实际激光器的出光光束因波前相位误差而导致的光束质量的下降。

将高斯束腰设为0.02m，仿真精度同样设置为2%，待模拟光束质量为1.5～5.5，步长为1，其他条件与表1所示相同。利用等效相位屏方法，得到仿真过程中的远场光斑如图3，图中（a）～（e）分别代表光束质量β为1.5～5.5情况下的仿真光源的远场光斑图像，可以看到，随着仿真输入参数β的增大，仿真出的光源的远场光斑弥散的越来越严重，即实际光束质量也是下降的。图4为仿真结果与理论设置值对比的统计结果，仿真次数为30次，每次迭代直至收敛。图中实线代表β设置值，圆点代表仿真结果的β计算值，对于不同光束质量1.5～5.5的情况，可以看到，仿真结果能够在所设精度范围内满足仿真要求。

本发明的优点和积极效果：

（1）本发明基于衍射极限倍数β因子这种评价方法，根据波像差与光束质量的关系，发明了等效Kolmogorov谱相位屏实际光束仿真方法，能够模拟具有任意光束质量的光束，并且对方法进行了改进，通过对比β的待模拟值和实际计算值不断修正等效大气相位屏的强弱，再对结果进行更高精度的逼近。这种基于等效相位屏的非理想光束仿真方法，能够仿真由于各种因素在光束的近场复振幅分布中引入误差所导致的光束质量的下降，解决非理想光源复振幅难于测量、难于模拟的问题；本发明适应于平面波及高斯波等光束，具有一定的普适性；经过不断的收敛过程，迭代算法能够满足很高的精度要求，弥补因为β与相干长度关系曲线不准确导致的仿真误差；验证结果也表明该方法模拟结果能够与待模拟条件达到很好的吻合度。

（2）本发明为实际系统中光源的仿真提供了有效的手段，进而弥补了仿真系统与实际系统因光源不一致而造成仿真结果与实验结果存在很大的偏差。

附图说明

图1是本发明等效相位屏迭代修正法的流程图；

图2是平面波β=1.5～5条件下等效相位屏迭代修正法的统计结果图；

图3是β=1.5～5.5条件下仿真结果的远场光斑图；其中(a)β=1.5，(b)β=2.5，(c)β=3.5，(d)β=4.5，(e)β=5.5；

图4是高斯光束β=1.5～5的仿真结果与理论设置值对比统计结果图；

图5是β为4时的等效相位屏图；

图6是光束质量因子β为4时迭代算法收敛过程图。

具体实施方式

这里以平面波光源为例，介绍具体实施方式

待模拟平面波波长为：532nm

网格尺寸：0.4m

光瞳面口径：0.1m

采样率：256*256

待模拟光束质量：β=4

仿真精度：0.01%

第一步，根据已知参数β=4，由β与大气相干长度关系求得初步的相干长度r₀,即解算拟合曲线β＝0.0299(D/r₀)^5/3+0.451(D/r₀)^5/6+1得到r₀为0.014507，不同的光束质量对应不同的r₀。此步骤是为了初步建立β和r₀的关系，粗略的确定r₀的大致范围，便于后续对二者关系的不断修正。

第二步，根据r₀的计算结果，生成相应的Kolmogorov谱等效相位屏。具体生成过程如下：

生成相位屏的方法采用谱反演法，谱反演法的思想是对一复Gauss随机数矩阵用大气湍流的功率谱进行滤波，然后进行逆傅里叶变换得到大气扰动相位：

$\mathrm{\φ}(x,y)=C{\mathrm{\Σ}}_{{\mathrm{\κ}}_x}{\mathrm{\Σ}}_{{\mathrm{\κ}}_y}R({\mathrm{\κ}}_x,{\mathrm{\κ}}_y)\sqrt{F_{\mathrm{\φ}}({\mathrm{\κ}}_x,{\mathrm{\κ}}_y)}{e}^{j({\mathrm{\κ}}_{x}x+{\mathrm{\κ}}_{y}y)}$

空域内x＝mΔx，y＝nΔy，Δx，Δy为采样间隔，m，n为整数；波数域内κ_x＝m'Δκ_x，κ_y＝n'Δκ_y，Δκ_x，Δκ_y为采样间隔，m'，n'为整数；常数C来源于标度因子(Δκ_xΔκ_y)^1/2，是控制相位屏方差的调节常数；R(κ_x,κ_y)为零均值，单位方差的高斯随机数；

根据以上思想，生成等效湍流相位屏如图5，生成相位屏大小与光源口径一致。根据大气湍流的随机性，每次生成的相位屏并不一致，仿真结果会存在差异性，这也是需要后面对结果进行迭代修正的原因之一。

第三步，以生成的等效相位屏作为待模拟非理想光束初始相位，并计算远场光斑，从而计算仿真结果的β值。

具体过程为：首先，设置口径为0.1m的平面波，光场以双矩阵来表示，幅值矩阵归一化，相位矩阵为求得的等效相位屏，通过傅里叶变换计算远场光斑。根据功率密度分布I(x,y,z)的一阶矩可以得到远场光斑分布的质心位置坐标如下：

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{xI}(x,y,z)\mathrm{dxdy}}{\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}I(x,y,z)\mathrm{dxdy}}$

$\stackrel{\‾}{y}=\frac{\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{yI}(x,y,z)\mathrm{dxdy}}{\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}I(x,y,z)\mathrm{dxdy}}$

这里以矩阵中心为坐标原点，计算结果为：（x,y）=（-1.4042，3.8564）。

其次，根据对光束质量因子β的定义，需计算实际远场光斑的等效半径，对于截面不对称的光斑，其横截面的光斑半径采用圆拟合的方法得到，使以此值为半径、质心为中心的圆所包含的功率占总功率的一定比例，平面波为83.76%。

最后，由实际光束的远场光斑半径与理想光束的对比可以计算出光束质量因子β为5.45。

第四步，仿真结果5.45远高于待模拟结果4，根据设置的步长Δr₀=0.005，增大r₀值，计算新的等效相位屏。

第五步，利用新相位屏重复步骤二、三，并随结果调整步长Δr₀大小。

第六步，反复迭代直至β为4，符合设置精度0.01%，图6给出了仿真计算的β因子逐渐逼近理论设置值的过程，迭代7次后仿真精度满足要求，图中实线为β=4的理论设置值，点代表收敛过程中每次计算的β值,可以看到，对于首次计算并不准确的情况，迭代方法能够使仿真结果逐步达到仿真精度要求，实现仿真结果的收敛。

第四步到第六步过程为仿真结果逐渐逼近β设置值的过程。在迭代过程中，r₀值及其调整步长Δr₀会随着仿真迭代过程的进行而不断变化。考虑不同情况下对r₀及Δr₀的调整：在开始阶段，设定初始Δr₀和标志位，标志位代表当次β计算值和设置值的比较结果。第一种情况，当仿真结果计算的β值大于设定值时，需要增大r₀，但如果标志位不变，则Δr₀保持不变，如果标志位变化，则减小Δr₀；第二，当仿真结果计算的β值小于设定值时，需要减小r₀。如果标志位不变，同样，Δr₀保持不变，标志位变化，减小Δr₀。随着r₀及Δr₀的调整，使得仿真结果趋于收敛，最后满足要求。

Claims (5)

1.一种基于等效相位屏法的非理想光源模拟方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）对于光束质量为β的待模拟非理想光束，根据光束质量因子β与r₀的关系，求解对应的大气相干长度r₀，β值越大，相应的r₀越小；

（2）实际仿真过程中，根据求得的r₀计算生成Kolmogorov谱相位屏，并作为等效相位屏；

（3）以得到的等效相位屏作为光源的初始相位，计算模拟光场的远场光斑并求解模拟结果的光束质量β因子；

（4）在此基础上，通过对比β的初始值与仿真计算结果，不断对r₀的值进行上下微调，计算新的等效相位屏；

（5）利用新相位屏重复步骤（3）；

（6）如此反复迭代运算，直到β的仿真精度达到一定要求。

2.根据权利要求1所述的基于等效相位屏法的非理想光源模拟方法，其特征在于：所述步骤（1）中的求解对应的大气相干长度r₀的公式为：

$r_0=D{\left(\frac{-0.451+\sqrt{{0.451}^2-4\×0.0299(1-\mathrm{\β})}}{0.0598}\right)}^{-\frac{6}{5}}$

其中，D为光源出射口径。

3.根据权利要求1所述的基于等效相位屏法的非理想光源模拟方法，其特征在于：所述步骤（2）中的根据求得的r₀计算生成Kolmogorov谱相位屏，并作为光源的初始相位，叠加在光源的光场上，并且根据湍流相位屏的性质可知，r₀越小，湍流越强，代表的光源光束质量越差，其中，生成相位屏的方法采用谱反演法。

4.根据权利要求1所述的基于等效相位屏法的非理想光源模拟方法，其特征在于：所述步骤（3）中的计算模拟光场的远场光斑并求解模拟结果的光束质量β因子具体过程如下：

首先，计算远场光斑质心，跟功率密度分布I(x,y,z)的一阶矩可以得到光束分布的质心位置坐标如下：

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{xI}(x,y,z)\mathrm{dxdy}}{\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}I(x,y,z)\mathrm{dxdy}}$

$\stackrel{\‾}{y}=\frac{\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{yI}(x,y,z)\mathrm{dxdy}}{\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}I(x,y,z)\mathrm{dxdy}}$

其次，根据对光束质量因子β的定义，需计算实际远场光斑的等效半径，对于截面不对称的光斑，其横截面的光斑半径采用圆拟合的方法得到，使以此值为半径、质心为中心的圆所包含的功率占总功率的一定比例，平面波为83.76%；

最后，由实际光束的远场光斑半径与理想光束的对比可以计算出光束质量因子β。

5.根据权利要求1所述的基于等效相位屏法的非理想光源模拟方法，其特征在于：所述步骤（4）到步骤（6）中对r₀的调节直至收敛过程如下：在迭代过程中，对r₀值及其步长Δr₀的调整方法如下：设定初始Δr₀和标志位，标志位代表当次β计算值和设置值的比较结果；第一，当仿真结果计算的β值大于设定值时，增大r₀，同时，根据标志位的变化，增大或减小Δr₀；第二，当仿真结果计算的β值小于设定值时，减小r₀；同样，根据标志位变化增大或减小Δr₀。

Images