CN104090364B - 一种远场光场全矢量计算的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种远场光场全矢量计算的方法，通过其他全矢量计算方法得到光学器件的近场分布后，通过全矢量积分的方式，得到光场远场任意点的分布。既保留了全矢量计算的精度，又兼具了衍射算法的速度和远场可计算性。计算结果比标量近似方法大为精确，不仅可以准确地计算出远场光场的强度，也可以精确计算远场光场的位相。同时，由于积分公式占用内存很小，且与远场距离无关，可以计算其他全矢量方法无法计算的远场，兼具快速高效的优点。可广泛应用于光学领域。

Description

一种远场光场全矢量计算的方法

技术领域

本发明涉及一种光场的计算方法，尤其涉及一种远场光场的计算方法。

背景技术

随着微纳加工技术的不断提高，光学器件越来越向小型化、集成化发展。现有光学器件的大小已经可以做到微米甚至纳米的量级，可以实现突破衍射极限的纳米级光学操控，进而实现传统光学器件无法完成的功能。在对该类微纳光学器件的设计过程中，需要先计算经光学器件进行调制后的光场，查看光场是否达到人们的设计目标，进而不断调整光学器件的参数，直到光场达到指标完成器件的设计。因此，一种准确、快速的光场计算方法至关重要。

由于微纳光学元件尺寸非常小，达到波长甚至亚波长的量级，光场计算方法需要采用考虑电磁场全部六个分量的全矢量方法。目前在对光场进行计算的过程中，对于十个波长之内的近场光场大都采用全矢量的有限元或者有限时域差分的方法。

但是，对于大于十个波长的远场光场目前大都采用非全矢量的标量计算方法。但是由于只考虑光场的一个分量，所得的结果只是近似结果，在传统的大光学器件的设计中可以采用，在微纳光学器件设计中则不能给出准确的远场结果。而全矢量的有限元或者有限时域差分方法则由于计算光场的全部分量而需要占用大量的运行内存，只能计算近场光场，无法给出远场的光场，同时计算速度慢。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题就是如何提供一种远场光场全矢量计算的方法，突破现有技术大都只能采用非全矢量的标量计算方法的局限。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种远场光场全矢量计算的方法，其特征在于，首先通过全矢量计算方法得到光学器件某一近场平面Γ的光场分布；

然后通过基于格林函数的全矢量积分方法得到远场任意一点P₀的光场分布，计算方法如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)=-{\∫}_s\mathrm{i\ωG}(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{E}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)+\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{H}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\×\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})+\stackrel{\→}{n}\·\stackrel{\→}{H}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\mathrm{d\Γ}\\ \stackrel{\→}{E}\left(\stackrel{\→}{r}\right)={\∫}_s\mathrm{i\ωG}(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{H}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)+\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{E}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\×\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})+\stackrel{\→}{n}\·\stackrel{\→}{E}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\mathrm{d\Γ}\end{array}---\left(1\right)$

其中，为电场分量，为磁场分量，ω为入射光的角频率，为法向方向。为远场某一点P₀点位置，为近场平面Γ上某一点的位置，S为近场平面Γ的面积。G为格林函数，可以表示为：

$G=\frac{e^{-{\mathrm{ik}}_0|\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{r}}^{\′}|}}{4\mathrm{\π}|\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{r}}^{\′}|}---\left(2\right)$

其中k₀为光在空间中传播的波矢。所述近场光场分布的全矢量计算方法为有限时域差分或者有限元等全矢量计算方法。

(三)有益效果

本发明的一种远场光场全矢量计算的方法，通过其他全矢量计算方法得到光学器件的近场分布后，通过全矢量积分的方式，得到光场远场任意点的分布。既保留了全矢量计算的精度，又兼具了衍射算法的速度和远场可计算性。计算结果比标量近似方法大为精确，不仅可以准确地计算出远场光场的强度，也可以精确计算远场光场的位相。同时，由于积分公式占用内存很小，且与远场距离无关，可以计算其他全矢量方法无法计算的远场，兼具快速高效的优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1：本发明提供的一种远场光场全矢量计算方法的示意图；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。

本实施例提供一种远场光场全矢量计算方法的示意图，如图1所示，P₀点为远场某一点，为要求的光场位置。光学器件的宽度为D。本计算方法具体可以分为两步：

第一步，先通过传统的全矢量计算方法得到光场通过光学器件的某一近场平面Γ的光场分布。采用有限时域差分或者有限元等任意全矢量计算方法都可以得到光学器件的近场光场分布。由于Γ距离光学器件很近，通过全矢量计算方法可以得到其上各点非常精确的场分布值。

第二步，通过基于格林函数的全矢量积分方法得到远场任意一点P₀的光场分布。计算方法如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)=-{\∫}_s\mathrm{i\ωG}(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{E}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)+\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{H}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\×\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})+\stackrel{\→}{n}\·\stackrel{\→}{H}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\mathrm{d\Γ}\\ \stackrel{\→}{E}\left(\stackrel{\→}{r}\right)={\∫}_s\mathrm{i\ωG}(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{H}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)+\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{E}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\×\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})+\stackrel{\→}{n}\·\stackrel{\→}{E}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\mathrm{d\Γ}\end{array}---\left(1\right)$

其中为电场分量，为磁场分量，ω为入射光的角频率，为法向方向。为远场某一点P₀点位置，为近场平面Γ上某一点的位置，S为近场平面Γ的面积。G为格林函数，可以表示为：

$G=\frac{e^{-{\mathrm{ik}}_0|\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{r}}^{\′}|}}{4\mathrm{\π}|\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{r}}^{\′}|}---\left(2\right)$

其中k₀为光在空间中传播的波矢。

以上实施方式仅用于说明本发明，而非对本发明的限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行各种组合、修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.一种远场光场全矢量计算的方法，其特征在于，首先通过全矢量计算方法得到光学器件的某一近场平面Γ的近场光场分布；

然后通过基于格林函数的全矢量积分方法得到远场任意一点P₀的光场分布，计算方法如下：

$\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)=-{\∫}_{s}i\mathrm{\ω}G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{E}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)+\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{H}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\×\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})+\stackrel{\→}{n}\·\stackrel{\→}{H}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})d\mathrm{\Γ}$

$\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)={\∫}_{s}i\mathrm{\ω}G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{E}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)+\stackrel{\→}{n}\×\stackrel{\→}{H}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\×\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})+\stackrel{\→}{n}\·\stackrel{\→}{E}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})d\mathrm{\Γ}$

其中为电场分量，为磁场分量，ω为入射光的角频率，为法向方向，为远场某一点P₀点位置，为近场平面Γ上某一点的位置，S为近场平面Γ的面积，G为格林函数，可以表示为：

$G=\frac{e^{-{\mathrm{ik}}_0|\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{r}}^{\′}|}}{4\mathrm{\π}|\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{r}}^{\′}|}$

其中k₀为光在空间中传播的波矢

e为自然底数，约为2.718281828。

2.根据权利要求1所述的远场光场全矢量计算的方法，其特征在于，所述近场光场分布的全矢量计算方法为有限时域差分或者有限元全矢量计算方法。