CN102176022A - 多光束激光外差测量距离的装置及采用该装置测量杨氏模量的方法 - Google Patents

Abstract

多光束激光外差测量距离的装置及采用该装置测量杨氏模量的方法，涉及测试技术领域。本发明解决现有传统的外差干涉法存在的只能够得到单一的待测参数值的问题。本发明是基于激光外差技术和多普勒效应实现的，所述装置通过在光路中引入振镜，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经过薄玻璃板的反射光和平面反射镜多次反射的光在满足干涉的条件下，产生多光束外差干涉信号，从而将待测信息成功地调制在中频外差信号的频率差中。所述方法在频域同时得到了包含金属长度变化量的信息的多个频率值，信号解调后得到多个长度变化量，通过加权平均可以得到精确的样品长度随温度的变化量。以碳钢丝为例进行仿真实验，杨氏模量测量的相对误差仅为0.3％。

Description

多光束激光外差测量距离的装置及采用该装置测量杨氏模量的方法

技术领域

本发明涉及测试技术领域，具体涉及到距离和材料的杨氏弹性模量的测量方法。

背景技术

杨氏弹性模量反映了材料形变与内应力的关系，材料受外力作用时必须发生形变，其内部胁强和胁变(即相对形变)的比值称为杨氏弹性模量，它是表征固体材料性质的一个重要物理量，是工程技术中机械构件选材时的重要参数。近几年来，在工程测量技术中，多采用光杠杠法、光纤传感器法、CCD法、干涉法、拉伸法和衍射法等，但这些方法间接测量量较多，偶然误差较大，且需进行大量的数据处理，因此，这些方法的测量精度较低，无法满足目前高精度测量的要求。

而在光学测量法中，激光外差测量技术备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一，其测量的相对误差可达1％。该方法具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点，已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等。但，传统的外差干涉均为双光束干涉，外差信号频谱只含单一频率信息，解调后只能够得到单一的待测参数值。

发明内容

为了解决现有传统的外差干涉法存在的只能够得到单一的待测参数值的问题，本发明提出一种多光束激光外差测量距离的装置及采用该装置测量杨氏模量的方法。

多光束激光外差测量距离的装置由H₀固体激光器、平面反射镜、四分之一波片、振镜、振镜驱动电源、偏振分束镜、会聚透镜、薄玻璃板、光电探测器和信号处理系统组成，振镜驱动电源用于驱动振镜振动；薄玻璃板位置固定，该薄玻璃板的一侧距离d处设置一块平面反射镜，所述薄玻璃板与平面反射镜的反射面相对、且相互平行，H₀固体激光器、四分之一波片、振镜、偏振分束镜、会聚透镜、光电探测器均位于薄玻璃板的下方，所述H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜的前表面，经该偏振分束镜的反射光束经四分之一波片透射之后发射到振镜的入射面，经振镜反射后的反射光束再次经四分之一波片透射之后发射至偏振分束镜，经该偏振分束镜透射之后入射至薄玻璃板，该透射光束在该薄玻璃板的入射面的入射角θ₀小于90且大于等于0度；该透射光经该薄玻璃板形成反射光束和透射光束，所述透光束经平面反射镜折射的折射光束再次经薄玻璃板透射之后入射至会聚透镜，所述反射光束也入射至会聚透镜，会聚透镜将入射光束聚焦至光电探测器的光敏面上，光电探测器输出电信号给信号处理系统。

采用上述多光束激光外差测量距离的装置实现测量杨氏模量的方法的过程为：

步骤一、把一根长L，平均直径为r的待测金属丝悬挂于固定支架上，下端与砝码固定连接，在该砝码其自身重力作用下，该砝码对待测钢丝施加拉力F以使该钢丝产生内部应力；所述砝码的底部与平面反射镜的底面固定连接，然后打开激光器；

步骤二、信号处理系统采集光电探测器输出的信号，并获得距离参数，当平面反射镜处于静止状态时，记录该距离参数；

步骤三、增加砝码的质量m，信号处理系统再次采集光电探测器输出的信号，并获得距离参数，当平面反射镜处于静止状态时，记录该距离参数，

步骤四、根据步骤二和三获得的两个距离参数，获得薄玻璃板和平面反射镜之间距离的变化量Δd，该距离变化量Δd即为待测金属丝在质量m的作用下的相对形变ΔL；

根据胡克定律，获得待测金属丝的杨氏模量为：

$E=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{S\ΔL}}$

式中，S为金属丝的截面积，S＝πr²/4；

F为在伸长方向上的拉力，即为砝码重量mg；参数g为重力加速度；则，力F对应的杨氏模量为：

$E=\frac{4\mathrm{mgL}}{{\mathrm{\πr}}^2\mathrm{\ΔL}}.$

步骤五、在待测金属丝的弹性限度内，多次增加砝码的质量m，每次增加砝码之后，执行步骤二至四，获得在力nmg作用下的杨氏模量，其中n＝1、2、3……。

所述的当平面反射镜处于静止状态时，可以通过判断持续时间内获得的距离参数是否稳定来确定平面反射镜是否处于静止状态，即：当在持续时间内获得的距离参数稳定时，即可判定平面反射镜已经处于静止状态。

本发明的装置中，通过在光路中引入振镜，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经过薄玻璃板的反射光和平面反射镜多次反射的光在满足干涉的条件下，产生多光束外差干涉信号，从而将待测信息成功地调制在中频外差信号的频率差中。

本发明的杨氏模量的测量方法中，在频域同时得到了包含金属长度变化量的信息的多个频率值，信号解调后得到多个长度变化量，通过加权平均可以得到精确的样品长度随温度的变化量。以碳钢丝为例进行仿真实验，杨氏模量测量的相对误差仅为0.3％，显著提高了测量精度。

本发明的样式模量的测量方法与其他测量方法相比，多光束激光外差法测杨氏模量具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点；实验装置结构简单、功耗小、操作方便；实验结果误差小、精度高等多方面优势。

本发明所述的距离测量装置还可以在超精密测量、检测和相干激光多普勒测风雷达等工程设计领域中广泛使用。

附图说明

图1是本发明所述的多光束激光外差测量微小位移的装置在测量位移时，使用状态示意图图，图中，虚线框内为本发明所述的装置。图2是多光束激光干涉原理示意图。图3是多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱图。图4不同砝码质量情况下，碳钢丝长度变化量测量对应的多光束激光外差信号傅里叶变换频谱，其中曲线A对应砝码质量为0.25kg，曲线B对应的砝码质量为0.5kg，曲线C对应的砝码质量为0.75kg，曲线D对应的砝码质量为1.0kg，曲线E对应的砝码质量为1.25kg，曲线F对应的砝码质量为1.5kg，曲线G对应的砝码质量为1.75kg，曲线H对应的砝码质量为2.0kg。

具体实施方式

具体实施方式一、本实施方式所述的多光束激光外差测量距离的装置由H₀固体激光器3、平面反射镜12、四分之一波片5、振镜6、振镜驱动电源、偏振分束镜4、会聚透镜10、薄玻璃板11、光电探测器7和信号处理系统组成，振镜驱动电源用于驱动振镜6振动；薄玻璃板11位置固定，该薄玻璃板11的一侧距离d处设置一块平面反射镜12，所述薄玻璃板11与平面反射镜12的反射面相对、且相互平行，H₀固体激光器3、四分之一波片5、振镜6、偏振分束镜4、会聚透镜10、光电探测器7均位于薄玻璃板11的下方，所述H₀固体激光器3发射激光束至偏振分束镜4的前表面，经该偏振分束镜4的反射光束经四分之一波片5透射之后发射到振镜6的入射面，经振镜6反射后的反射光束再次经四分之一波片5透射之后发射至偏振分束镜4，经该偏振分束镜4透射之后入射至薄玻璃板11，该透射光束在该薄玻璃板11的入射面的入射角θ₀小于90且大于等于0度；该透射光经该薄玻璃板11形成反射光束和透射光束，所述透光束经平面反射镜12折射的折射光束再次经薄玻璃板11透射之后入射至会聚透镜10，所述反射光束也入射至会聚透镜10，会聚透镜10将入射光束聚焦至光电探测器7的光敏面上，光电探测器7输出电信号给信号处理系统。

本实施方式中所述的距离d的根据实际测量距离范围来确定，一般选取d≥20mm。

本实施方式所述的多光束激光外差测量距离的装置能够精确测量平面反射镜12与薄玻璃板11之间距离，还可实现该距离的实时监测、该距离的变化量的测量等等。

本实施方式所述的多光束激光外差测量距离的装置可用于需要精确测量距离的技术领域，以及测量位移微小变化的技术领域中，在应用到测量位移微小变化的技术领域中时，将待测物体的位移变化端与平面反射镜12的背面固定连接即可。

所述信号处理系统由滤波器9、前置放大器8、A/D转换器和DSP控制器组成，滤波器9将光电探测器7输出的信号进行滤波之后发送给前置放大器8，该前置放大器8将接收到的信号放大之后发送给A/D转换器，A/D转换器将接收到的模拟信号转换成数字信号发送给DSP控制器，该DSP控制器中固化有FFT算法，DSP控制器根据接收到的信号解调后获得平面反射镜12和薄玻璃板11之间的距离。

所述FFT算法是一种快速傅里叶变换的计算方法，该算法能够即将光电探测器7获得的时域电信号变换成对应的频域信号，这样在频域上就可以得到距离厚度对应的频率值，知道了频率值根据公式就可以得到距离变化量的数值了。

所述振镜6在驱动电源作用下做匀加速直线振动，可以实现对不同时刻入射到振镜6表面的激光进行频率调制，进而实现激光外差测量。

本实施方式所述的装置中，从薄玻璃板11投射后的光束，在薄玻璃板11和平面反射镜12之间会不断地反射和折射，如图2所示，这种反射和折射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，即，获得多数束激光束经薄玻璃板11反射或投射至光电探测器7，图2中是一束光场为E₁的激光束经薄玻璃板11和平面反射镜12之间会不断地反射和折射后，获得光场分别E₂～E₈的7束激光束，因此，本实施方式所述的装置中存在多次反射和折射效应，即：实现了多光束激光干涉。

本实施方式所述的装置中的H₀固体激光器3发射出的激光束的光场为：

E(t)＝E₀exp(iω₀t)                                            (1)

参数i表示虚数；E₀表示常数；ω₀表示激光的初始角频率。

本实施方式所述的装置中的振镜6为多普勒振镜6，该振镜6的振动方程为：

x(t)＝a(t²/2)                                (2)

t∈[0，0.5]，取值间隔为0.001s；x(t)表示振镜6的振动幅度；参数a表示振镜的振动加速度，通常取值范围是10⁶-10⁷m/s²。

该振镜6的速度方程：

v(t)＝at                                                        (3)

具体实施方式二、本实施方式所述的是采用具体实施方式一所述的多光束激光外差测量距离的装置实现测量杨氏模量的方法，该方法的过程为：

步骤一、把一根长L，平均直径为r的待测金属丝悬挂于固定支架上，下端与砝码固定连接，在该砝码其自身重力作用下，该砝码对待测钢丝施加拉力F以使该钢丝产生内部应力；所述砝码的底部与平面反射镜12的底面固定连接，然后打开激光器；

步骤二、信号处理系统采集光电探测器7输出的信号，并获得距离参数，当平面反射镜12处于静止状态时，记录该距离参数；

步骤三、增加砝码的质量m，信号处理系统再次采集光电探测器7输出的信号，并获得距离参数，当平面反射镜12处于静止状态时，记录该距离参数，

步骤四、根据步骤二和三获得的两个距离参数，获得薄玻璃板11和平面反射镜12之间距离的变化量Δd，该距离变化量Δd即为待测金属丝在质量m的作用下的相对形变ΔL；

根据胡克定律，获得待测金属丝的杨氏模量为：

$E=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{S\ΔL}}---\left(18\right)$

式中，S为金属丝的截面积，S＝πr²/4；

F为在伸长方向上的拉力，即为砝码重量mg；参数g为重力加速度；则，力F对应的杨氏模量为：

$E=\frac{4\mathrm{mgL}}{{\mathrm{\πr}}^2\mathrm{\ΔL}}---\left(19\right).$

步骤五、在待测金属丝的弹性限度内，多次增加砝码的质量m，每次增加砝码之后，执行步骤二至四，获得在力nmg作用下的杨氏模量，其中n＝1、2、3……。

所述的当平面反射镜12处于静止状态时，可以通过判断持续时间内获得的距离参数是否稳定来确定平面反射镜12是否处于静止状态，即：当在持续时间内获得的距离参数稳定时，即可判定平面反射镜12已经处于静止状态。

可以根据测试需要，选择n的最大值，原则就是nmg在待测金属丝的弹性限度内。

在上述步骤二和三中，每次测量均是同时获得的多个参数，然后将同时获得的多个参数经加权平均处理后获得的距离参数作为本次的测量结果，这样对数据进行处理之后就可以提高距离的测量精度。

上在上述步骤二和三中，获得距离参数的过程为：

所述装置中的薄玻璃板11在计算过程中可以不考虑其自身厚度，

在振镜6的运动作用下，经振镜6反射的反射光束的频率变为：

ω＝ω₀(1+at/c)                                        (4)

参数c为光速；则在t-l/c时刻到达薄玻璃板11表面并被该薄玻璃板(11)反射的反射光的光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}---\left(5\right)$

参数l表示振镜6到薄玻璃板11的距离；而经薄玻璃板11透射的光在不同时刻被平面反射镜12多次反射，其反射光的光场为：

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-3)，r为光从周围介质射入薄玻璃板11时的反射率，透射率为β，r’为平面反射镜12的反射率，薄玻璃板11和平面反射镜12之间反射光射出薄玻璃板11时的透射率为β’，

探测器接收到的总光场为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)                                    (7)

m表示探测器接收到的光束的个数；探测器输出的光电流可以表示为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$

(8)

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，D为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，p和j是计算中间变量；

所述光电流信号经滤波器9滤波之后，滤除信号中的直流项，滤波器9输出的信号为中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds}---\left(9\right)$

将(5)式和(6)式代入(9)式，该信号经DSP控制器内部的算法软件计算积分获得电流信号：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [(\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^3})t+{\mathrm{\ω}}_0(\frac{{\mathrm{an}}^2{p}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})]---\left(10\right)$

忽略l/c³的小项之后可以简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos (\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-{\mathrm{\ω}}_0\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})---\left(11\right)$

(11)式可记为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]\left(\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}\right)---\left(12\right)$

其中：

$\mathrm{\Ω}\left(p\right)=\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}---\left(13\right)$

$\mathrm{\Φ}\left(p\right)=\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c}---\left(14\right)$

这里，p取自然数。

通过(12)式可以看到，多光束外差测量法获得的中频项频率差以及相位差中都有薄玻璃板11和平面反射镜12之间距离d的信息。主要针对中频项中频率差进行分析，因为采用傅里叶变换很容易实现频率测量。此时，根据(13)式，可以把干涉信号的频率记为：

f_p＝Ω(p)＝K_pd                                        (15)

根据(15)式可知，干涉信号的频率与待测距离成正比，比例系数为：

$K_p=\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anp}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}---\left(16\right)$

与光源角频率ω₀、薄玻璃板11和平面反射镜12之间介质的折射率n、折射角θ以及振镜6常数a有关；

则，薄玻璃板11和平面反射镜12之间距离d为

d＝Ω(p)/K_p。                                            (17)

应当说明的是，通过(12)式和(16)式可以看出，探测器输出的光电流是由不同谐波组成的，每一项分别对应着频率的自然倍数，也就是说相邻频率差为固定值，经傅里叶变换之后在频谱上可以看到不同谐波频率波峰，通过测量不同谐波频率，就可以测出薄玻璃板11和平面反射镜12之间的距离d。

述杨氏模量的测量方法中，在在待测金属丝的弹性限度内采用固定步长连续增加砝码质量，实现连续测量，获得待测金属丝在不同力作用下的杨氏模量。采用组件增加砝码的方法实现连续测量的方法，测量精度高。

本实施方式所述的测量过程中，采用在待测金属丝下面挂接砝码的方式对待测金属丝施加力，所以，在测量过程中，待测金属丝挂接砝码之后，要保证在金属丝处于铅直状态之后，再次调整玻璃板与平面反射镜12之间平行度、等高，在保证所述薄玻璃板11和平面反射镜12的反射面之间完全平行之后才开始测量，这样能够保证测量精度。

本实施方式中，薄玻璃板11和平面反射镜12之间的距离d选择20mm，保证薄玻璃板11和平面反射镜12充分分开。

采用仿真的方法对本实施方式所述的测量方法的测量结果进行误差分析，具体过程为：

利用MA TLAB软件模拟测量了原长L＝(800.3±0.5)mm，用螺旋测微计测量直径为0.732mm的碳钢丝的杨氏模量，并验证多光束激光外差测量方法的可行性。所用的H_o固体激光器波长λ＝2050nm，此激光对人眼安全；重力加速度g＝9.80m/s²；通常情况下平面反射镜12和薄玻璃板11之间介质的折射率取n＝1；探测器的光敏面孔径为D＝1mm。灵敏度1A/W。取多普勒振镜6振动方程为：x(t)＝a(t²/2)，式中取a＝4×10⁶m/s²。

在测量过程中，要求在弹性限度内，所加砝码质量按照步长m＝0.25kg，由0逐渐增加到约2kg，重复步骤二至四，获得多个砝码质量对应的长度变化量。

通过仿真可以看到，经信号处理得到的多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱如图3所示，其中实线为激光斜入射情况下，测量碳钢丝长度变化量Δl时对应多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱；虚线为激光正入射情况下，测量碳钢丝长度变化量Δl时对应多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱。

从图3中实线可以看出，多光束激光外差信号的频谱分布，其频谱是等间隔分布的，与前面理论分析是相符的。同时，从图3中还可以看到，实验中给出了正入射的情况下的理论曲线，目的是：在多光束激光外差信号频谱图中，可以同时得到斜入射时多光束激光外差信号频谱第一个主峰的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，很容易得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ                                                        (20)

在得到中心频率的情况下，通过(15)式可以算出激光经薄玻璃板11后折射角θ的大小，由于薄玻璃板11的厚度可以忽略，因此根据折射定律可以获得入射角θ₀的大小为：

${\mathrm{\θ}}_0\stackrel{\·}{=}\mathrm{\θ}=\arccos \mathrm{\ζ}---\left(21\right)$

最后通过(16)式求的K_p的数值，最终获得薄玻璃板11和平面反射镜12之间距离变化量Δd的值，由于Δd＝Δl，从而根据(19)式可以计算出任意入射角情况下碳钢丝的杨氏模量。

同时，仿真得到了不同砝码质量情况下，多光束激光外差测量碳钢丝长度变化量时对应的多光束激光外差信号傅里叶变换频谱如图4所示，从图4中可以看出，随着砝码质量的增加，频谱的相对位置向低频方向移动即随着质量的增加频率减小。原因在于：在碳钢丝杨氏模量不变的情况下，砝码质量和碳钢丝长度变化量是成正比关系的，当砝码质量增加时碳钢丝长度随之增加即薄玻璃板11和平面反射镜12之间的距离随之减小，由于频率f_p与平面反射镜12和薄玻璃板11之间的距离d的关系为f_p＝K_pd，K_p不变的情况下，频率f_p和d呈线性关系，因此，平面反射镜12和薄玻璃板11之间的距离d减小时，频率也随之减小，即随着质量的增加，频谱的相对位置向低频方向移动，图4很好地验证了前面理论分析的正确性。需要说明的是，图4中为了说明频率随砝码质量变化的具体关系，只给出了多光束外差FFT变换后的单峰频谱图的情况，当把图4进行频谱展开就会看到类似于图3多峰傅里叶变换频谱图。同时，由于外差探测是一种近衍射极限的探测方式，探测灵敏度极高，因此图3和图4的外差信号的信噪比非常高。

在理论推导过程中，忽略了薄玻璃板11的厚度即不考虑器后表面的反射光对外差信号的影响，但实际上薄玻璃板11的厚度是存在的一般小于1mm，为克服这种影响，根据(15)式可以看出，薄玻璃板11后表面的反射光产生的多光束外差信号的频率分布在频谱的零频附近，在实验光路中加入了滤波器9就可以滤除低频外差信号的干扰。利用上述多光束激光外差测量法，连续测量八组数据，得到了不同砝码质量情况下待测碳钢丝长度变化量的仿真测量结果，如表1所示。

表1不同砝码质量情况下，杨氏模量的仿真测量结果

由于碳钢丝杨氏模量的理论值E₀＝2×10¹¹N/m²，则相对误差：

$\mathrm{\η}=\frac{|E_0-\stackrel{\‾}{E}|}{\stackrel{\‾}{E}}\×100\%=\frac{|2.0006-2|\×{10}^{11}}{2\×{10}^{11}}\×100\%=0.3\%---\left(21\right)$

从测量结果看，该实验方法误差的数量级为，而光杠杆法测量的精确度仅有1mm；同时，该方法可避免光杠杆法测量时由于θ和2θ要比较小的限制，以及推导过程中的近似而带来的系统误差。从实验数据看，实验结果的相对误差为0.3％左右，符合实际结论，该方法较光杠杆法间接测量量少2个，减少了偶然误差，提高了测量精度。由此可见，利用多光束外差法测杨氏模量的方法是可行的。

Claims (10)

1.多光束激光外差测量距离的装置，其特征在于，它由H0固体激光器(3)、平面反射镜(12)、四分之一波片(5)、振镜(6)、振镜驱动电源、偏振分束镜(4)、会聚透镜(10)、薄玻璃板(11)、光电探测器(7)和信号处理系统组成，振镜驱动电源用于驱动振镜(6)振动；薄玻璃板(11)位置固定，该薄玻璃板(11)的一侧距离d处设置一块平面反射镜(12)，所述薄玻璃板(11)与平面反射镜(12)的反射面相对、且相互平行，H0固体激光器(3)、四分之一波片(5)、振镜(6)、偏振分束镜(4)、会聚透镜(10)、光电探测器(7)均位于薄玻璃板(11)的下方，所述H0固体激光器(3)发射激光束至偏振分束镜(4)的前表面，经该偏振分束镜(4)的反射光束经四分之一波片(5)透射之后发射到振镜(6)的入射面，经振镜(6)反射后的反射光束再次经四分之一波片(5)透射之后发射至偏振分束镜(4)，经该偏振分束镜(4)透射之后入射至薄玻璃板(11)，该透射光束在该薄玻璃板(11)的入射面的入射角θ₀小于90且大于等于0度；该透射光经该薄玻璃板(11)形成反射光束和透射光束，所述透光束经平面反射镜(12)折射的折射光束再次经薄玻璃板(11)透射之后入射至会聚透镜(10)，所述反射光束也入射至会聚透镜(10)，会聚透镜(10)将入射光束聚焦至光电探测器(7)的光敏面上，光电探测器(7)输出电信号给信号处理系统。

2.根据权利要求1所述的多光束激光外差测量距离的装置，其特征在于，所述的距离d≥20mm。

3.根据权利要求1所述的多光束激光外差测量距离的装置，其特征在于，所述信号处理系统由滤波器(9)、前置放大器(8)、A/D转换器和DSP控制器组成，滤波器(9)将光电探测器(7)输出的信号进行滤波之后发送给前置放大器(8)，该前置放大器(8)将接收到的信号放大之后发送给A/D转换器，A/D转换器将接收到的模拟信号转换成数字信号发送给DSP控制器，该DSP控制器中固化有FFT算法，DSP控制器根据接收到的信号解调后获得平面反射镜(12)和薄玻璃板(11)之间的距离。

4.根据权利要求1所述的多光束激光外差测量距离的装置，其特征在于，所述H0固体激光器(3)发射出的激光束的光场为：

E(t)＝E₀exp(iω₀t)，

参数i表示虚数；E₀表示常数；ω₀表示激光的初始角频率。

5.根据权利要求1所述的多光束激光外差测量距离的装置，其特征在于，所述振镜(6)为多普勒振镜(6)，该振镜(6)的振动方程为：

x(t)＝a(t²/2)，

t∈[0，0.5]，取值间隔为0.001s；x(t)表示振镜(6)的振动幅度；参数a表示振镜的振动加速度，通常取值范围是10⁶～10⁷m/s²；

该振镜(6)的速度方程：

v(t)＝at。

6.采用多光束激光外差测量距离的装置实现测量杨氏模量的方法，其特征在于，该方法的过程为：

步骤一、把一根长L，平均直径为r的待测金属丝悬挂于固定支架上，下端与砝码固定连接，在该砝码其自身重力作用下，该砝码对待测钢丝施加拉力F以使该钢丝产生内部应力；所述砝码的底部与平面反射镜(12)的底面固定连接，然后打开激光器；

步骤二、信号处理系统采集光电探测器(7)输出的信号，并获得距离参数，当平面反射镜(12)处于静止状态时，记录该距离参数；

步骤三、增加砝码的质量m，信号处理系统再次采集光电探测器(7)输出的信号，并获得距离参数，当平面反射镜(12)处于静止状态时，记录该距离参数，

步骤四、根据步骤二和三获得的两个距离参数，获得薄玻璃板(11)和平面反射镜(12)之间距离的变化量Δd，该距离变化量Δd即为待测金属丝在质量m的作用下的相对形变ΔL；

根据胡克定律，获得待测金属丝的杨氏模量为：

$E=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{S\ΔL}},$

式中，S为金属丝的截面积，S＝πr²/4；

F为在伸长方向上的拉力，即为砝码重量mg；参数g为重力加速度；则，力F对应的杨氏模量为：

$E=\frac{4\mathrm{mgL}}{{\mathrm{\πr}}^2\mathrm{\ΔL}};$

步骤五、在待测金属丝的弹性限度内，多次增加砝码的质量m，每次增加砝码之后，执行步骤二至四，获得在力nmg作用下的杨氏模量，其中n＝1、2、3……。

7.根据权利要求6所述的测量杨氏模量的方法，其特征在于，步骤二和步骤三中所述的获得距离参数的过程为：

在振镜(6)的运动作用下，经振镜(6)反射的反射光束的频率变为：

ω＝ω₀(1+at/c)，

参数c为光速；则在t-l/c时刻到达薄玻璃板(11)表面并被该薄玻璃板(11)反射的反射光的光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\},$

参数l表示振镜(6)到薄玻璃板(11)的距离；而经薄玻璃板(11)透射的光在不同时刻被平面反射镜(12)多次反射，获得的透射光的光场为：

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-3)，r为光从周围介质射入薄玻璃板(11)时的反射率，透射率为β，r’为平面反射镜(12)的反射率，薄玻璃板(11)和平面反射镜(12)之间反射光射出薄玻璃板(11)时的透射率为β’，m-l是透射光的数量；

探测器接收到的总光场为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)，

m表示探测器接收到的光束的个数；探测器输出的光电流可以表示为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds},$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，D为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，p和j是计算中间变量；

所述光电流信号经滤波器(9)滤波之后，滤除信号中的直流项，滤波器(9)输出的信号为中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds},$

根据薄玻璃板(11)表面的所有光场，该信号经DSP控制器内部的算法软件计算积分获得电流信号：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [(\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^3})t+{\mathrm{\ω}}_0(\frac{{\mathrm{an}}^2{p}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})],$

忽略l/c³的小项之后可以简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos (\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-{\mathrm{\ω}}_0\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c}),$

将上式转换为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]\left(\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}\right),$

其中：

$\mathrm{\Ω}\left(p\right)=\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2},$

$\mathrm{\Φ}\left(p\right)=\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c}$

p取自然数；

针对中频项中频率差进行分析，把干涉信号的频率记为：

f_p＝Ω(p)＝K_pd，

即，干涉信号的频率与待测距离成正比，比例系数为：

$K_p=\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anp}\cos \mathrm{\θ}}{c^2},$

与光源角频率ω₀、薄玻璃板(11)和平面反射镜(12)之间介质的折射率n、折射角θ以及振镜(6)常数a有关；

则，薄玻璃板(11)和平面反射镜(12)之间距离d为

d＝Ω(p)/K_p。

8.根据权利要求6所述的测量杨氏模量的方法，其特征在于，nmg在待测金属丝的弹性限度内。

9.根据权利要求6所述的测量杨氏模量的方法，其特征在于，在所述步骤二和三中，每次测量均是同时获得的多个参数，然后将同时获得的多个参数经加权平均处理后获得的距离参数作为本次的测量结果。

10.根据权利要求6所述的测量杨氏模量的方法，其特征在于，薄玻璃板(11)和平面反射镜(12)之间的距离d选择20mm。

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