CN102353490A - 多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置及方法 - Google Patents

Abstract

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置及方法，属于微冲量测量技术领域。它解决了现有采用外差干涉法测量微推力器的微冲量的方法由于只能得到单一的待测参数值，使得待测参数值的测量精度低的问题。本发明装置由数字信号处理系统、光电探测器、脉冲激光器、扭摆系统、H₀固体激光器、偏振分束镜PBS、四分之一波片、振镜、平面标准镜和会聚透镜组成；方法为打开H₀固体激光器和振镜，采用脉冲激光器发出脉冲激光激励工质靶，使标准梁的横梁转动；数字信号处理系统采集光电探测器发出的信号，并对连续获得的所有信号进行处理，获得标准梁的横梁所受到的微冲量。本发明适用于微冲量的测量。

Description

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置及方法

技术领域

本发明涉及一种多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置及方法，属于微冲量测量技术领域。

背景技术

激光微推力器在微小卫星姿态和轨道控制领域有着广泛而深入的应用前景，其具有比冲高、冲量动态范围大、最小冲量小、功耗低、能量耦合效率高以及易于实现、轻量化和数字化控制等显著优势，受到了国内外学者们广泛的关注。而冲量是反映激光微推力器性能的一个重要参数，特点是量级小，约为10^-7～10^-5N·s。Photonic Associates小组Phipps等人于1999年提出了用扭摆系统测量激光微推力器产生的微小冲量，并用其进行微推力器性能参数的测试；随后国内的中国科技大学和装备指挥技术学院^]也进行了相关研究。从目前国内外报告的研究结果来看，一方面，测量系统的噪声会影响系统的精度，在小冲量量级，系统误差甚至达到了50％；另一方面，在力作用时间内，靶平面偏离焦平面，能量耦合效率降低，这也会影响微冲量的测量，因此常规的小冲量测量系统很难满足测量要求。

激光干涉法能够有效解决常规测试系统存在的以上两个问题，提高系统的测量精度。采用两个角隅棱镜形成差动测量的方法代替原来的光指针方法测量扭摆转动的角度，大大提高了系统的精度；扭摆推进技术2010年的质量由原来的0.2g增加到58g，克服了离焦问题。研究结果表明，激光干涉法的引入极大地改善了扭摆测试系统的性能，能够满足激光微推力器微小冲量的测试要求。但是由于间接测量量较多，偶然误差较大，因此测量精度也不会很高。

而在光学测量法中，激光外差测量技术由于具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点而备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一^]。该方法已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备及激光雷达系统等。

传统的外差干涉均为双光束干涉，外差信号频谱只含单一频率信息，解调后得到单一的待测参数值，这种方法得到的待测参数值的测量精度低。

发明内容

本发明的目的是解决现有采用外差干涉法测量微推力器的微冲量的方法由于只能得到单一的待测参数值，使得待测参数值的测量精度低的问题，提供一种多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置及方法。

本发明所述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置，该装置由数字信号处理系统、光电探测器、脉冲激光器、扭摆系统、H₀固体激光器、偏振分束镜PBS、四分之一波片、振镜、平面标准镜和会聚透镜组成，

其中所述H₀固体激光器、扭摆系统、四分之一波片、振镜、偏振分束镜PBS、会聚透镜和平面标准镜位于真空室内，该真空室有第一真空窗和第二真空窗，所述扭摆系统由标准梁、平面反射镜和工质靶组成；在标准梁的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜，与该平面反射镜相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶，所述平面反射镜的反射面与标准梁的横梁的摆动方向垂直；该标准梁处在水平的平衡状态下，所述工质靶的靶面与脉冲激光器发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜PBS的前表面，该偏振分束镜PBS的反射光束经四分之一波片透射之后发射到振镜的入射面，经振镜反射后的反射光束再次经四分之一波片透射之后发射至偏振分束镜PBS，经该偏振分束镜PBS透射之后入射至黏贴在标准梁上的平面反射镜的入射面，该平面反射镜的反射光束以入射角θ₀斜入射至平面标准镜，该平面标准镜前表面的发射光与经其后表面多次反射而透射出前表面的光通过会聚透镜汇聚后，经该真空室的第一真空窗聚焦到光电探测器的光敏面上，光电探测器输出电信号给数字信号处理系统，第二真空窗的设置位置与脉冲激光器的位置相对应，用于观察扭摆系统的工作状态；所述数字信号处理系统用于根据连续接收到的信号，获得标准梁的横梁所受到的微冲量。

本发明所述基于上述装置的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的方法，该方法的过程为：

首先，打开H₀固体激光器，并打开振镜的驱动电源，使振镜开始做简谐振动；

同时，采用脉冲激光器发出脉冲激光激励工质靶，使该工质靶产生等离子体喷射，所产生的等离子喷射的反喷作用使标准梁的横梁转动；

数字信号处理系统在扭摆系统摆动过程中连续采集光电探测器发出的信号，并对连续获得的所有信号进行处理，获得标准梁的横梁所受到的微冲量I′。

所述标准梁的横梁所受到的微冲量是根据标准梁的横梁摆动角θ′获得的，所述微冲量I′与横梁摆动角θ′的关系式为：

I′＝k·θ′，

式中k＝4πJ/DT，其中J为扭摆系统的转动惯量，T为该扭摆系统的阻尼周期，D为横梁长度；

所述标准梁的摆角θ′为：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2},$

式中，θ₀是平面标准镜的入射角。

所述标准梁的横梁摆动角θ′是根据不同时刻获得的光电探测器的信号，通过多光束激光外差法获得的，具体过程为：

平面反射镜的反射光束以入射角θ₀斜入射至平面标准镜，此时的入射光场为：

E(t)＝E_lexp(iω₀t)，

式中E_l为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率；

振镜的振动方程为：

x(t)＝x₀cos(ω_ct)，

振镜的速度方程为：

v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)，

式中x₀为多普勒振镜振动的振幅，ω_c为多普勒振镜的角频率，c为光速，t为时间，

由于振镜的振动，平面标准镜的反射光的频率为：

ω＝ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_ct)/c)，

则在tl/c时刻到达平面标准镜前表面的反射光场为：

E₀(t)＝α₀E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-l/c))/c)，

(t-l/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-l/c))/c]}

式中α₀＝r，r为光从周围介质射入平面标准镜前表面的反射系数，l为振镜到平面标准镜的光程，

经平面标准镜前表面透射的光在不同时刻被平面标准镜在其前表面和后表面之间被后表面连续反射和透射m次，获得平面标准镜的m束透射出平面标准镜前表面的光的光场分别为：

E₀(t)＝α₁E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+2ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+4ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+6ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c]}，

.

.

.

E_m(t)＝α_mE_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c)

(t-(L+2mndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c]}

其中，参数α₁＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-1)，β为平面标准镜前表面的透射系数，β′为光透射出平面标准镜时的透射系数，r′为平面标准镜内部反射光在前后表面反射时的反射率，d为平面标准镜的厚度，θ为平面标准镜的折射角，n为平面标准镜的折射率；

光电探测器接收到的总光场为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)，

则光电探测器输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds},$

其中，e为电子电量，η为量子效率，h为普朗克常数，v为激光频率，Z为光电探测器表面介质的本征阻抗，S为光电探测器光敏面的面积，*号表示复数共轭；

对上式进行整理获得中频电流为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds},$

将所有光场的公式代入上式，获得计算结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c},$

$-\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ})}{c^3}]$

忽略1/c³的小项之后上式简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}],$

式中p和j为正整数；

根据上式，将干涉信号的频率记为：

$f_p=4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(2\mathrm{\π}{c}^2\right)=2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)=K_p\cos \mathrm{\θ},$

式中 $K_p=2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right),$

根据折射定律，平面标准镜的折射角θ满足下面公式：

$\cos \mathrm{\θ}=\cos \left[\arcsin \left(\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{n}\right)\right],$

经计算获得平面标准镜的入射角θ₀的大小为：

θ₀＝arcsin(nsinθ)，

最后根据

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2},$

获得标准梁的摆角θ′。

本发明的优点是：本发明在激光外差测量技术基础上，提出了在光路中利用正弦调制多普勒振镜对不同时刻的入射光频率进行正弦调制，得到了正弦调制多光束激光外差信号，其信号频谱中同时包含多个频率值，每个频率值都包含待测参数信息，经过解调后可同时得到多个待测参数值，对得到的多个参数值加权平均，提高了待测参数的精度。

通过仿真测量了工质靶的微冲量，其测量相对误差仅为0.4％。

本发明基于激光外差技术和多普勒效应，把待测参数信息加载到外差信号的频率差中，经信号解调后可以同时得到多个待测参数值，经加权平均处理可以提高待测参数的测量精度。将激光与工质靶作用产生的微冲量转化为扭摆系统的转动角度，通过多光束激光外差法测量此微小转角，从而计算出微冲量。

附图说明

图1为本发明装置的结构示意图；

图2为平面标准镜的前后表面之间的多光束激光干涉原理图；

图3为平面标准镜在光束的不同入射角情况下微冲量测量对应的频谱图，图中最左边的线条为11.205mrad情况下的频谱图，图中最右的线条为5.976mrad情况下的频谱图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置，该装置由数字信号处理系统1、光电探测器2、脉冲激光器6、扭摆系统、H₀固体激光器10、偏振分束镜PBS11、四分之一波片12、振镜13、平面标准镜14和会聚透镜15组成，

其中所述H₀固体激光器10、扭摆系统、四分之一波片12、振镜13、偏振分束镜PBS11、会聚透镜15和平面标准镜14位于真空室4内，该真空室4有第一真空窗3和第二真空窗5，所述扭摆系统由标准梁8、平面反射镜9和工质靶7组成；在标准梁8的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜9，与该平面反射镜9相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶7，所述平面反射镜9的反射面与标准梁8的横梁的摆动方向垂直；该标准梁8处在水平的平衡状态下，所述工质靶7的靶面与脉冲激光器6发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器10发射激光束至偏振分束镜PBS11的前表面，该偏振分束镜PBS11的反射光束经四分之一波片12透射之后发射到振镜13的入射面，经振镜13反射后的反射光束再次经四分之一波片12透射之后发射至偏振分束镜PBS 11，经该偏振分束镜PBS 11透射之后入射至黏贴在标准梁8上的平面反射镜9的入射面，该平面反射镜9的反射光束以入射角θ₀斜入射至平面标准镜14，该平面标准镜14前表面的发射光与经其后表面多次反射而透射出前表面的光通过会聚透镜15汇聚后，经该真空室4的第一真空窗3聚焦到光电探测器2的光敏面上，光电探测器2输出电信号给数字信号处理系统1，第二真空窗5的设置位置与脉冲激光器6的位置相对应，用于观察扭摆系统的工作状态；所述数字信号处理系统1用于根据连续接收到的信号，获得标准梁8的横梁所受到的微冲量。

本实施方式中的振镜13可以对不同时刻入射到振镜表面的激光进行频率调制。

本装置在使用时，首先，脉冲激光器6与工质靶7作用产生等离子体喷射，等离子体的反喷作用使扭摆系统的标准梁8的横梁转动。同时，打开H₀固体激光器10，使线偏振光依次经过偏振分束镜PBS11和四分之一波片12后照射到振镜13前表面上，而不同时刻被振镜13调制的反射光又经过四分之一波片12后透过偏振分束镜PBS11斜入射到黏贴在标准梁8上的平面反射镜9表面上，反射光经平面标准镜14前表面透射的光被平面标准镜14的后表面反射后与经过平面标准镜14前表面反射的光一起被会聚透镜15会聚到光电探测器2的光敏面上，最后经光电探测器2光电转换后的电信号经过滤波器17、前置放大器16、模数转换器A/D和数字信号处理控制器DSP后得到不同时刻待测的参数信息。这样，就可以通过多光束激光外差法测得标准梁8的横梁转动的角度，从而测量出激光与工质靶7作用产生的微小冲量。

具体实施方式二：本实施方式为对实施方式一的进一步说明，数字信号处理系统1由滤波器17、前置放大器16、模数转换器A/D和数字信号处理控制器DSP组成，滤波器17将光电探测器2输出的信号进行滤波之后发送给前置放大器16，该前置放大器16将接收到的信号放大之后发送给模数转换器A/D，模数转换器A/D将接收到的模拟信号转换成数字信号发送给数字信号处理控制器DSP，该数字信号处理控制器DSP中固化有FFT算法，数字信号处理控制器DSP用于对连续接收到的信号进行处理，解调后获得标准梁8的横梁所受到的微冲量。

具体实施方式三：本实施方式为对实施方式一或二的进一步说明，所述振镜13为多普勒振镜，其简谐振动方程和速度方程分别是x(t)＝x₀cos(ω_ct)和v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)，

式中x₀为多普勒振镜振动的振幅，ω_c为多普勒振镜的角频率，c为光速，t为时间。

具体实施方式四：本实施方式为对实施方式一、二或三的进一步说明，所述工质靶7是用工质制作的靶标。

具体实施方式五：下面结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式为基于实施方式一至四所述装置的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的方法，该方法的过程为：

首先，打开H₀固体激光器10，并打开振镜13的驱动电源，使振镜13开始做简谐振动；

同时，采用脉冲激光器6发出脉冲激光激励工质靶7，使该工质靶7产生等离子体喷射，所产生的等离子喷射的反喷作用使标准梁8的横梁转动；

数字信号处理系统1在扭摆系统摆动过程中连续采集光电探测器2发出的信号，并对连续获得的所有信号进行处理，获得标准梁8的横梁所受到的微冲量I′。

具体实施方式六：本实施方式为对实施方式五的进一步说明，所述标准梁8的横梁所受到的微冲量是根据标准梁8的横梁摆动角θ′获得的，所述微冲量I′与横梁摆动角θ′的关系式为：

I′＝k·θ′，

式中k＝4πJ/DT，其中J为扭摆系统的转动惯量，T为该扭摆系统的阻尼周期，D为横梁长度；

所述标准梁8的摆角θ′为：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2},$

式中，θ₀是平面标准镜14的入射角。

具体实施方式七：下面结合图1至图3说明本实施方式，本实施方式为对实施方式五或六的进一步说明，所述标准梁8的横梁摆动角θ′是根据不同时刻获得的光电探测器2的信号，通过多光束激光外差法获得的，具体过程为：

平面反射镜9的反射光束以入射角θ₀斜入射至平面标准镜14，此时的入射光场为：

E(t)＝E_lexp(iω₀t)，

式中E_l为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率；

振镜13的振动方程为：

x(t)＝x₀cos(ω_ct)，

振镜13的速度方程为：

v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)，

式中x₀为多普勒振镜振动的振幅，ω_c为多普勒振镜的角频率，c为光速，t为时间，

由于振镜13的振动，平面标准镜14的反射光的频率为：

ω＝ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_ct)/c)，

则在t-l/c时刻到达平面标准镜14前表面的反射光场为：

E₀(t)＝α₀E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-l/c))/c)，

(t-l/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-l/c))/c]}

式中α₀＝r，r为光从周围介质射入平面标准镜14前表面的反射系数，l为振镜13到平面标准镜14的光程，

经平面标准镜14前表面透射的光在不同时刻被平面标准镜14在其前表面和后表面之间被后表面连续反射和透射m次，获得平面标准镜14的m束透射出平面标准镜14前表面的光的光场分别为：

E₁(t)＝α₁E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+2ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+4ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+6ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c]}，

.

.

.

E_m(t)＝α_mE_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c)

(t-(L+2mndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c]}

其中，参数α₁＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-1)，β为平面标准镜14前表面的透射系数，β′为光透射出平面标准镜14时的透射系数，r′为平面标准镜14内部反射光在前后表面反射时的反射率，d为平面标准镜14的厚度，θ为平面标准镜14的折射角，n为平面标准镜14的折射率；

光电探测器2接收到的总光场为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)，

则光电探测器2输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds},$

其中，e为电子电量，η为量子效率，h为普朗克常数，v为激光频率，Z为光电探测器2表面介质的本征阻抗，S为光电探测器2光敏面的面积，*号表示复数共轭；

对上式进行整理获得中频电流为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds},$

将所有光场的公式代入上式，获得计算结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}$

$-\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ})}{c^3}],$

忽略1/c³的小项之后上式简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}],$

式中p和j为正整数；

根据上式，将干涉信号的频率记为：

$f_p=4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(2\mathrm{\π}{c}^2\right)=2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)=K_p\cos \mathrm{\θ},$

式中 $K_p=2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right),$

根据折射定律，平面标准镜14的折射角θ满足下面公式：

$\cos \mathrm{\θ}=\cos \left[\arcsin \left(\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{n}\right)\right],$

经计算获得平面标准镜14的入射角θ₀的大小为：

θ₀＝arcsin(nsinθ)，

最后根据

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2},$

获得标准梁8的摆角θ′。

图2所示，由于光束在平面标准镜14的前后表面之间会不断地反射和折射，而这种反射和折射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和折射效应，即应讨论多光束激光干涉。

在整理获得中频电流I_IF的过程中，由于直流项经过低通滤波器后可以滤除，因此，这里只考虑交流项，此交流项通常称为中频电流。

由忽略1/c³的小项之后中频电流I_IF的简化公式，可以看到，多光束外差测量法获得的中频项频率差以及相位差中都有平面标准镜的折射角θ的信息。主要针对中频项中频率差进行分析，因为采用傅里叶变换很容易实现频率测量。根据干涉信号的频率f_p的表达式可知，干涉信号的频率与平面标准镜14的折射角θ成反比。

将θ₀＝arcsin(nsinθ)及

代入I′＝k·θ′，则很容易得到微冲量I′与折射角θ的关系式：

$I^{\′}=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2}=\frac{k\·\arcsin \left(n\sin \mathrm{\θ}\right)}{2}.$

仿真结果：

采用通过测量加入标准梁8前后系统周期的变化，标定出扭摆系统的转动惯量，标定的实验结果如表1所示，根据标定结果可以求出k值的大小。

表1

基于本发明装置所设计的多光束激光外差测量小角度的系统，在10.0Pa的工作条件下，利用MATLAB软件模拟测量工质为PVC(聚氯乙烯)+2％C，厚度为180μm，激光初始电流为5A，脉宽为50ms，激光和工质靶7相互作用产生的微冲量，并验证多光束激光外差测量方法的可行性。取H₀固体激光器10波长λ＝2050nm，此激光对人眼安全；标准梁8长D＝15cm；平面标准镜14的折射率n＝1.493983，其厚度为2cm；探测器的光敏面孔径为R＝1mm，探测器灵敏度为1A/W。振镜13的振幅x₀＝0.0001m。

仿真得到了多光束激光外差测量微小角度对应的多光束激光外差信号傅里叶变换频谱如图3所示，从图3中可以看出，随着入射角的增加，频谱的相对位置向低频方向移动，即随着入射角θ₀的增加，频率减小。原因在于：在比例系数K_p不变的情况下，由于频率f_p与入射角θ₀关系为f_p＝K_pcosθ＝K_p cos[arcsin(sinθ₀/n)]，入射角θ₀和频率f_p是成反比关系的，当入射角θ₀增加时cosθ随之减小。因此，随着入射角θ₀的增加频谱的相对位置向低频方向移动，图3很好地验证了前面理论分析的正确性。需要说明的是，由于外差探测是一种近衍射极限的探测方式，探测灵敏度极高，因此图3的外差信号的信噪比非常高。

利用上述正弦调制多光束激光外差测量法，连续模拟了八组数据，得到了不同入射角情况下待测样品微冲量的仿真结果，如表2所示。

表2不同入射角θ₀情况下，微冲量的实际值I_Actual和仿真值I(k＝7.42409372e-3)

测量次数	1	2	3	4	5	6	7	8
									θ0(mrad)	5.976	6.723	7.470	8.217	8.964	9.711	10.458	11.205
IActual(×10-6N·s)	22.183	24.956	27.729	30.502	33.275	36.048	38.820	41.593
									I′(×10-6N·s)	22.074	25.001	27.699	30.392	33.303	35.986	38.887	41.561

需要说明的是：利用表2的仿真实验数据，可以计算出微冲量的平均值，最终可以得到模拟值的最大相对误差小于0.4％，可以看出该方法的测量精度非常高。同时，分析数据还可以看出，在小角度近似的情况下，环境带来的系统误差和读数误差在仿真中是可以忽略的，仿真实验中的误差主要来自于快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差。

本发明针对传统的微冲量测量系统的特点和不足，提出了一种基于多光束激光外差测角的扭摆微冲量测量方法，利用本发明所述装置进行了脉冲激光与PVC工质靶耦合所产生微冲量的仿真实验测量。结果表明，该测量方法线性范围大和分辨率高，此测角方法的优点是对转动敏感，对平动不敏感，因此测试系统对振动也有较强抗干扰能力，特别是低频振动，可以在几秒钟之内恢复到系统工作状态，不仅减小了测量误差，还降低了对测量设备和实验坏境的要求。同时，在转动角度较小(小于5°)时，所测的微冲量与入射角成线性关系，测量误差小于0.4％，能够满足激光微推力器冲量测量的要求，为评估激光微推力器的性能提供了很好的测量手段。

Claims (7)

1.一种多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置，其特征在于：该装置由数字信号处理系统(1)、光电探测器(2)、脉冲激光器(6)、扭摆系统、H₀固体激光器(10)、偏振分束镜PBS(11)、四分之一波片(12)、振镜(13)、平面标准镜(14)和会聚透镜(15)组成，

其中所述H₀固体激光器(10)、扭摆系统、四分之一波片(12)、振镜(13)、偏振分束镜PBS(11)、会聚透镜(15)和平面标准镜(14)位于真空室(4)内，该真空室(4)有第一真空窗(3)和第二真空窗(5)，所述扭摆系统由标准梁(8)、平面反射镜(9)和工质靶(7)组成；在标准梁(8)的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜(9)，与该平面反射镜(9)相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶(7)，所述平面反射镜(9)的反射面与标准梁(8)的横梁的摆动方向垂直；该标准梁(8)处在水平的平衡状态下，所述工质靶(7)的靶面与脉冲激光器(6)发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器(10)发射激光束至偏振分束镜PBS(11)的前表面，该偏振分束镜PBS(11)的反射光束经四分之一波片(12)透射之后发射到振镜(13)的入射面，经振镜(13)反射后的反射光束再次经四分之一波片(12)透射之后发射至偏振分束镜PBS(11)，经该偏振分束镜PBS(11)透射之后入射至黏贴在标准梁(8)上的平面反射镜(9)的入射面，该平面反射镜(9)的反射光束以入射角θ₀斜入射至平面标准镜(14)，该平面标准镜(14)前表面的发射光与经其后表面多次反射而透射出前表面的光通过会聚透镜(15)汇聚后，经该真空室(4)的第一真空窗(3)聚焦到光电探测器(2)的光敏面上，光电探测器(2)输出电信号给数字信号处理系统(1)，第二真空窗(5)的设置位置与脉冲激光器(6)的位置相对应，用于观察扭摆系统的工作状态；所述数字信号处理系统(1)用于根据连续接收到的信号，获得标准梁(8)的横梁所受到的微冲量。

2.根据权利要求1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置，其特征在于：数字信号处理系统(1)由滤波器(17)、前置放大器(16)、模数转换器(A/D)和数字信号处理控制器(DSP)组成，滤波器(17)将光电探测器(2)输出的信号进行滤波之后发送给前置放大器(16)，该前置放大器(16)将接收到的信号放大之后发送给模数转换器(A/D)，模数转换器(A/D)将接收到的模拟信号转换成数字信号发送给数字信号处理控制器(DSP)，该数字信号处理控制器(DSP)中固化有FFT算法，数字信号处理控制器(DSP)用于对连续接收到的信号进行处理，解调后获得标准梁(8)的横梁所受到的微冲量。

3.根据权利要求1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置，其特征在于：所述振镜(13)为多普勒振镜，其简谐振动方程和速度方程分别是x(t)＝x₀cos(ω_ct)和v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)，

式中x₀为多普勒振镜振动的振幅，ω_c为多普勒振镜的角频率，c为光速，t为时间。

4.根据权利要求1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置，其特征在于：所述工质靶(7)是用工质制作的靶标。

5.一种基于权利要求1所述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的装置的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的方法，其特征在于，该方法的过程为：

首先，打开H₀固体激光器(10)，并打开振镜(13)的驱动电源，使振镜(13)开始做简谐振动；

同时，采用脉冲激光器(6)发出脉冲激光激励工质靶(7)，使该工质靶(7)产生等离子体喷射，所产生的等离子喷射的反喷作用使标准梁(8)的横梁转动；

数字信号处理系统(1)在扭摆系统摆动过程中连续采集光电探测器(2)发出的信号，并对连续获得的所有信号进行处理，获得标准梁(8)的横梁所受到的微冲量I′。

6.根据权利要求5所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的方法，其特征在于：所述标准梁(8)的横梁所受到的微冲量是根据标准梁(8)的横梁摆动角θ′获得的，所述微冲量I′与横梁摆动角θ′的关系式为：

I′＝k·θ′，

式中k＝4πJ/DT，其中J为扭摆系统的转动惯量，T为该扭摆系统的阻尼周期，D为横梁长度；

所述标准梁(8)的摆角θ′为：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2},$

式中，θ₀是平面标准镜(14)的入射角。

7.根据权利要求6所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差的扭摆法测量微冲量的方法，其特征在于：所述标准梁(8)的横梁摆动角θ′是根据不同时刻获得的光电探测器(2)的信号，通过多光束激光外差法获得的，具体过程为：

平面反射镜(9)的反射光束以入射角θ₀斜入射至平面标准镜(14)，此时的入射光场为：

E(t)＝E_lexp(iω₀t)，

式中E_l为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率；

振镜(13)的振动方程为：

x(t)＝x₀cos(ω_ct)，

振镜(13)的速度方程为：

v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)，

式中x₀为多普勒振镜振动的振幅，ω_c为多普勒振镜的角频率，c为光速，t为时间，

由于振镜(13)的振动，平面标准镜(14)的反射光的频率为：

ω＝ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_ct)/c)，

则在t-l/c时刻到达平面标准镜(14)前表面的反射光场为：

E₀(t)＝α₀E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-l/c))/c)，

(t-l/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-l/c))/c]}

式中α₀＝r，r为光从周围介质射入平面标准镜(14)前表面的反射系数，l为振镜(13)到平面标准镜(14)的光程，

经平面标准镜(14)前表面透射的光在不同时刻被平面标准镜(14)在其前表面和后表面之间被后表面连续反射和透射m次，获得平面标准镜(14)的m束透射出平面标准镜(14)前表面的光的光场分别为：

E₁(t)＝α₁E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+2ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+4ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+6ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c]}，

.

.

.

E_m(t)＝α_mE_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c)

(t-(L+2mndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c]}

其中，参数α₁＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-1)，β为平面标准镜(14)前表面的透射系数，′β为光透射出平面标准镜(14)时的透射系数，r′为平面标准镜(14)内部反射光在前后表面反射时的反射率，d为平面标准镜(14)的厚度，θ为平面标准镜(14)的折射角，n为平面标准镜(14)的折射率；

光电探测器(2)接收到的总光场为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)，

则光电探测器(2)输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds},$

其中，e为电子电量，η为量子效率，h为普朗克常数，v为激光频率，Z为光电探测器(2)表面介质的本征阻抗，S为光电探测器(2)光敏面的面积，*号表示复数共轭；

对上式进行整理获得中频电流为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds},$

将所有光场的公式代入上式，获得计算结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c},$

$-\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ})}{c^3}]$

忽略1/c³的小项之后上式简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}],$

式中p和j为正整数；

根据上式，将干涉信号的频率记为：

$f_p=4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(2\mathrm{\π}{c}^2\right)=2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)=K_p\cos \mathrm{\θ},$

式中 $K_p=2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right),$

根据折射定律，平面标准镜(14)的折射角θ满足下面公式：

$\cos \mathrm{\θ}=\cos \left[\arcsin \left(\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_0}{n}\right)\right],$

经计算获得平面标准镜(14)的入射角θ₀的大小为：

θ₀＝arcsin(nsinθ)，

最后根据

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2},$

获得标准梁(8)的摆角θ′。

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