CN102322843A - 多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法 - Google Patents

Abstract

多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法，涉及一种角度测量技术。本发明解决了现有角度测量的精度不能够满足精密系统的要求的问题。本发明所述的测量方法将激光外差技术和多普勒技术相结合，通过测量光路中的多普勒振镜对不同时刻入射光的进行频率调制，把待测角度信息加载到外差信号的频率差中，经信号解调后可以同时得到多个待测角度值，经加权平均处理可以提高待测角度的测量精度。本发明所述的测量方法的最大相对误差小于0.5216％。本发明所述的测量方法能够满足微小角度测量的要求，为许多工程领域提供了很好的测量手段，可以广泛的应用于激光雷达、机械、仪器仪表和电子产品制造业中，具有很好应用前景和价值。

Description

多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法

技术领域

本发明涉及一种角度测量技术。

背景技术

测角精度是光电系统中一项最重要的指标。随着科学技术的发展，测量方法不断的推陈出新，如：CCD光学测角法，PIP干涉测量法，成像式光栅自准直测角法，衍射法等。利用上述方法一般都不能达到高准确度角度测量的要求。由于光学测角由于具有非接触性、精度高和结构简单等特点而备受人们的重视，因此使用光学测角的方法得到了越来越广泛的应用。基于此，提出了一种基于多光束激光外差检测的动态测角算法，其特点是不需要动镜的方向信息，可以在满足精度的同时实现大范围角度测量。

传统的外差干涉均为双光束干涉技术，外差信号频谱只含单一频率信息，解调后得到单一的待测参数值。

发明内容

为了解决现有角度测量的精度不能够满足精密系统的要求的问题，本发明提供了一种基于激光外差测量技术的多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法。

本发明所述的多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法，该方法是基于下述装置实现的，所述装置包括激光器、偏振分束镜PBS、四分之一波片、振镜、平面反射镜、平面标准镜、会聚透镜、光电探测器和信号处理系统，所述平面标准镜的厚度为d；激光器发出的线偏振光经偏振分束镜PBS反射后入射至四分之一波片，经该四分之一波片透射后的光束入射至振镜的光接收面，经该振镜反射的光束再次经四分之一波片透射后发送至偏振分束镜PBS，经该偏振分束镜PBS透射后的光束入射至平面反射镜的反射面，经该平面反射镜反射后的光束入射至平面标准镜前表面，经该平面标准镜前表面透射的光束在该平面标准镜内，经该平面标准镜内部后表面与前表面多次反射后获得多束反射光，该多束反射光经该平面标准镜的前表面透射之后与经该平面标准镜前表面反射后的光束均通过会聚透镜汇聚至光电探测器的光敏面上，所述光电探测器输出电信号给信号处理系统；

基于上述装置的多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法为：

打开激光器，激光器发出的激光的角频率为ω₀，该激光以入射角θ₀斜入射至平面标准镜前表面时的入射光场为：

E(t)＝E₀ exp(iω₀t)      (1)

E₀是为振幅常数，i表示虚数，所述激光入射角θ₀为待测角度，

控制振镜为多普勒振镜，该振镜的振动方程为：

x(t)＝a(t²/2))      (2)

该振镜的速度方程为：

v(t)＝at    (3)

经振镜反射后的光束的角频率为：

ω＝ω₀(1+at/c)         (4)

其中，a为振镜振动的加速度，c为真空中的光速；

信号处理系统根据接收到的光电探测器发出的光电流I，并对所述光电流I进行处理，采用傅里叶变换获该光电流I中的中频信号的频率，获得干涉信号的频率f_p，所述频率f_p与激光入射到平面标准镜前表面后的折射角θ之间的关系式

f_p＝Ω(p)＝K_p cosθ         (15)

由上述公式计算获得折射角θ，公式中K_p是比例系数，该比例系数K_p根据公式

$K_p=\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}}{c^2}---\left(17\right)$

计算获得，公式中，n为平面标准镜的折射率，p取自然数；

由折射定律获得折射角θ和待测量的激光入射角θ₀之间的关系

$\cos \mathrm{\θ}=\cos \left[\arcsin \left(\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_0}{n}\right)\right]---\left(16\right)$

进而获得待测量的激光入射角θ₀。

所述信号处理系统由滤波器、前置放大器、模数转换器和数字信号处理器组成，所述滤波器对接收到的光电探测器输出的电信号进行滤波之后发送给前置放大器，经前置放大器放大之后的信号输出给模数转换器，所述模数转换器将转换后的数字信号发送给数字信号处理器。

信号处理系统根据光电流I中的中频信号的频率获得干涉信号的频率f_p的过程为：

根据探测器平方率检测定律可知探测器输出的光电流I的表达式为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$ (8)

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为光电探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为光电探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；则在t-l/c时刻到达平面标准镜前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}---\left(5\right)$

经平面标准镜前表面透射的光在在不同时刻，在平面标准镜内被多次反射，经平面标准镜的后表面多次反射获得的m束反射光，此m束反射光经平面标准镜的前表面透射之后的光场分别为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

.

.

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             (6)

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$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-l)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-l)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ′r′，……，α_m＝ββ′r′^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜时的反射率，β是光从周围介质射入平面标准镜时的透射率，r′为平面标准镜内部前后表面的反射光在平面标准镜与周围介质分界面处的反射率，平面标准镜内部前后表面反射光射出平面标准镜时的透射率为β′，d为平面标准镜的厚度，l为振镜到平面标准镜前表面的距离；

上述光电流I的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{s}{\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds}---\left(9\right)$

将(5)式和(6)式代入(9)式，通过软件计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [(\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}-\frac{{2\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^3})t$ (10)

$+{\mathrm{\ω}}_0(\frac{{\mathrm{an}}^2{p}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})]$

忽略l/c³的小项之后，上述公式简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos (\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-{\mathrm{\ω}}_0\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})---\left(11\right)$

根据(11)式获得中频项的频率为：

$\mathrm{\Ω}\left(p\right)=\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}---\left(13\right)$

即，所述干涉信号的频率为：

f_p＝Ω(p)＝K_p cosθ         (15)

K_p为比例系数。

本发明在激光外差测量技术基础上，提出了一种多光束激光外差测量角度的方法，本方法在光路中利用多普勒振镜对不同时刻的入射光频率进行调制，得到了多光束激光外差信号，其信号频谱中同时包含多个频率值，每个频率值都包含待测参数信息，经过解调后可同时得到多个待测参数值，对得到的多个参数值加权平均，提高了测量角度的精度。

附图说明

图1是本发明具体实施方式一中所述的系统的结构示意图。图2是平面标准镜的多光束激光干涉原理图，图3是具体实施方式二中所述的不同激光入射角测量对应的频谱图。

具体实施方式

具体实施方式一，本实施方式所述的多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法是基于下述装置实现的，所述装置参见图1所述，该装置包括激光器1、偏振分束镜PBS2、四分之一波片3、振镜4、平面反射镜5、平面标准镜6、会聚透镜7、光电探测器8和信号处理系统9，所述平面标准镜6的厚度为d；激光器1发出的线偏振光经偏振分束镜PBS2反射后入射至四分之一波片3，经该四分之一波片3透射后的光束入射至振镜4的光接收面，经该振镜4反射的光束再次经四分之一波片3透射后发送至偏振分束镜PBS2，经该偏振分束镜PBS2透射后的光束入射至平面反射镜5的反射面，经该平面反射镜5反射后的光束入射至平面标准镜6前表面，经该平面标准镜6前表面透射的光束在该平面标准镜6内，经该平面标准镜6内部后表面与前表面多次反射后获得多束反射光，该多束反射光经该平面标准镜6的前表面透射之后与经该平面标准镜6前表面反射后的光束均通过会聚透镜7汇聚至光电探测器8的光敏面上，所述光电探测器8输出电信号给信号处理系统9；

基于上述装置的多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法为：

打开激光器1，激光器1发出的激光的角频率为ω₀，该激光以入射角θ₀斜入射至平面标准镜6的前表面时的入射光场为：

E(t)＝E₀ exp(iω₀t)       (1)

E₀是为振幅常数，i表示虚数，所述激光入射角θ₀为待测角度，

控制振镜4为多普勒振镜，该振镜的振动方程为：

x(t)＝a(t²/2))       (2)

该振镜的速度方程为：

v(t)＝at             (3)

由多普勒效应可知，经振镜(4)反射后的光束的角频率为：

ω＝ω₀(1+at/c)        (4)

其中，a为振镜振动的加速度，c为真空中的光速；

信号处理系统9根据接收到的光电探测器8发出的光电流I，并对所述光电流I进行处理，采用傅里叶变换获该光电流I中的中频信号的频率，获得干涉信号的频率f_p，所述频率f_p与激光入射到平面标准镜前表面后的折射角θ之间的关系式

f_p＝Ω(p)＝K_p cosθ     (15)

由上述公式计算获得折射角θ，公式中K_p是比例系数，该比例系数K_p根据公式

$K_p=\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}}{c^2}---\left(17\right)$

计算获得，公式中，n为平面标准镜的折射率，p取自然数；

由折射定律获得折射角θ和待测量的激光入射角θ₀之间的关系

$\cos \mathrm{\θ}=\cos \left[\arcsin \left(\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_0}{n}\right)\right]---\left(16\right)$

进而获得待测量的激光入射角θ₀。

上述根据光电流I中的中频信号的频率获得干涉信号的频率f_p的过程为：

根据探测器平方率检测定律可知探测器输出的光电流I的表达式为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$ (8)

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为光电探测器8表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为光电探测器8光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；则在t-l/c时刻到达平面标准镜6前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}---\left(5\right)$

经平面标准镜6前表面透射的光在在不同时刻，在平面标准镜6内被多次反射，经平面标准镜6的后表面多次反射获得的m束反射光，此m束反射光经平面标准镜6的前表面透射之后的光场分别为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

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        (6)

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$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-l)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-l)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ′r′，……，α_m＝ββ′r′^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜6时的反射率，β是光从周围介质射入平面标准镜6时的透射率，r′为平面标准镜6内部前后表面的反射光在平面标准镜6与周围介质分界面处的反射率，平面标准镜6内部前后表面反射光射出平面标准镜时的透射率为β′，d为平面标准镜6的厚度，l为振镜4到平面标准镜6前表面的光程；

上述光电流I的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{s}{\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds}---\left(9\right)$

将(5)式和(6)式代入(9)式，通过软件计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [(\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}-\frac{{2\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^3})t$ (10)

$+{\mathrm{\ω}}_0(\frac{{\mathrm{an}}^2{p}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})]$

忽略l/c³的小项之后，上述公式简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos (\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-{\mathrm{\ω}}_0\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})---\left(11\right)$

根据11式获得中频项的频率差为：

$\mathrm{\Ω}\left(p\right)=\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}---\left(13\right)$

即，所述干涉信号的频率为：

f_p＝Ω(p)＝K_p cosθ        (15)

K_p为比例系数。

本实施方式所述的多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法的原理为：

采用多普勒振镜对不同时刻入射到振镜表面的激光进行频率调制，参见如图2所示的平面标准镜6的多光束激光干涉原理图，由于光束在平面标准镜的前后表面之间会不断地反射和折射，而这种反射和折射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和折射效应，即应讨论多光束激光干涉。当激光以入射角θ₀斜入射到平面标准镜6前表面时的入射光场为：

E(t)＝E₀ exp(iω₀t)       (1)

振镜4为多普勒振镜，做匀加速直线运动，其振动方程的表达式为：

x(t)＝a(t²/2)      (2)

速度方程的表达式为：

v(t)＝at    (3)

由于振镜的运动，由多普勒效应可知反射光的频率为：

ω＝ω₀(1+at/c)        (4)

其中，ω₀为激光角频率，a为振镜振动的加速度，c为真空中的光速。

则t-l/c时刻到达平面标准镜前表面的反射光场变为

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}---\left(5\right)$

经平面标准镜6前表面透射的光在在不同时刻，在平面标准镜6内被多次反射，经平面标准镜6的后表面多次反射获得的m束反射光，此m反射光经平面标准镜6的前表面透射之后的光场分别为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

.

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           (6)

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$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-l)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-l)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ′r′，……，α_m＝ββ′r′^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜6时的反射率，β是光从周围介质射入平面标准镜6时的透射率，r′为平面标准镜6内部前后表面的反射光在平面标准镜6与周围介质分界面处的反射率，平面标准镜6内部前后表面反射光射出平面标准镜时的透射率为β′，l为振镜4到平面标准镜6前表面的光程；θ为激光入射到平面标准镜前表面后的折射角。

根据光电探测原理可知，探测器接收到的总光场可以表示为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)       (7)

根据探测器平方率检测定律可知探测器输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$ (8)

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为光电探测器8表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为光电探测器8光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭。

由于直流项经过低通滤波器后可以滤除，因此，这里只考虑交流项，此交流项通常称为中频电流，整理可得中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{s}{\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds}---\left(9\right)$

将(5)式和(6)式代入(9)式，通过软件计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [(\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}-\frac{{2\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^3})t$ (10)

$+{\mathrm{\ω}}_0(\frac{{\mathrm{an}}^2{p}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})]$

忽略l/c³的小项之后可以简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos (\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-{\mathrm{\ω}}_0\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})---\left(11\right)$

可以把(11)式可记为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]\left(\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}\right)---\left(12\right)$

上式中，激光外差中频电流的频率为：

$\mathrm{\Ω}\left(p\right)=\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}---\left(13\right)$

激光外差中频电流的相位为：

$\mathrm{\Φ}\left(p\right)=\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c}---\left(14\right)$

这里，p和j均取自然数。

通过(12)式可以看到，多光束外差测量法获得的中频项频率以及相位中都有平面标准镜的折射角θ的信息。主要针对中频项中频率差进行分析，因为采用傅里叶变换很容易实现频率测量。此时，根据(11)式，可以把干涉信号的频率记为：

f_p＝Ω(p)＝K_p cosθ      (15)

由折射定律可知

$\cos \mathrm{\θ}=\cos \left[\arcsin \left(\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_0}{n}\right)\right]---\left(16\right)$

根据(15)式和(16)式可知，干涉信号的频率与平面标准镜激光入射角成反比，比例系数为：

$K_p=\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}}{c^2}---\left(17\right)$

与光源角频率ω₀、平面标准镜的折射率n、平面标准镜的厚度d以及振镜的加速度a有关。

需要说明的是：在上述公式推导过程中，没有限制测量角度的范围，这就说明此方法在知道了外差信号的频率时，可以根据(15)式测量任意激光入射角度大小。

具体实施方式二，本实施方式是对具体实施方式一所述的多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法的实验验证的实施例，本实施例中，激光器1采用H_o固体激光器，该激光器发出的激光的波长λ＝2050nm，平面标准镜6的折射率n＝1.493983，平面标准镜6的厚度为2cm；光电探测器8的光敏面孔径为R＝1mm，光电探测器8的灵敏度为1A/W。振镜4采用多普勒振镜，其振动方程为：x(t)＝a(t²/2)，式中取a＝2×10³m/s²。利用MATLAB仿真得到了不同激光入射角θ₀情况下，多光束激光外差测量角度对应的多光束激光外差信号傅里叶变换频谱，参见图3所示，从图3中可以看出，随着激光入射角θ₀的增加，频谱的相对位置向低频方向移动，即随着激光入射角θ₀的增加、频率减小。原因在于：在平面标准镜6的厚度d不变的情况下，比例系数K_p为常数，由于频率f_p与激光入射角θ₀关系为f_p＝K_p cosθ＝K_p cos(arcsin(sinθ₀/n))，频率f_p和激光入射角θ₀呈反比关系，因此，随着激光入射角θ₀的增加，频谱的相对位置向低频方向移动，图3很好地验证了前面理论分析的正确性。

需要说明的是，图3中为了说明频率随激光入射角变化的具体关系，只给出了多光束外差信号FFT变换后的单峰频谱图的情况，当把图3进行频谱展开就会看到多峰傅里叶变换频谱图。同时，由于外差探测是一种近衍射极限的探测方式，探测灵敏度极高，因此图3中外差信号的信噪比非常高。

以小角度测量为例，利用上述多光束激光外差测量法，连续模拟了八组数据，得到了不同激光入射角的仿真结果，将不同激光入射角的真实值和模拟值进行对比，参见表1所示。

表1

测量次数	真实值(mrad)	模拟值(mrad)
			1	4.0	4.020864
2	4.5	4.477727
			3	5.0	5.024939
4	5.5	5.480128
			5	6.0	6.025340
6	6.5	6.478872
			7	7.0	7.022108
8	7.5	7.474002

利用表1的仿真数据，可以得到模拟值的最大相对误差小于0.5216％，可以看出该方法的测量精度是非常高的。同时，分析数据还可以看出，环境带来的系统误差和读数误差在仿真中是可以忽略的，仿真实验中的误差主要来自于快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差。因此，此方法可以满足许多工程领域中高精度测量角度的要求。

本发明通过在光路中加入振镜，振镜在驱动信号作用下可以对不同时刻入射到其前表面的光进行频率调制，把待测的角度信息加载到外差信号的频率差中，通过傅里叶变化很容易就可以同时解调出多个待测角度信息，加权平均处理后使角度测量精度极高。将激光外差技术和激光多普勒技术结合使用，将两种技术的优势很好的应用到了角度的精密测量上，使得调制和解调简单易行。

仿真结果证明，本发明所的测量激光入射角的方法是一种良好的非接触测量角度的方法，可以应用在恶劣测量环境上。应用此方法测量角度时具有精度高，线形度好，测量速度快等优势。仿真结果表明，该方法在测量不同角度时，模拟测量误差小于0.5216％，说明该方法应用是可行、可靠的，能够满足微小角度测量的要求，为许多工程领域提供了很好的测量手段，可以广泛的应用于激光雷达、机械、仪器仪表和电子产品制造业中，具有很好应用前景和价值。

Claims (3)

1.多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法，该方法是基于下述装置实现的，所述装置包括激光器(1)、偏振分束镜PBS(2)、四分之一波片(3)、振镜(4)、平面反射镜(5)、平面标准镜(6)、会聚透镜(7)、光电探测器(8)和信号处理系统(9)，所述平面标准镜(6)的厚度为d；激光器(1)发出的线偏振光经偏振分束镜PBS(2)反射后入射至四分之一波片(3)，经该四分之一波片(3)透射后的光束入射至振镜(4)的光接收面，经该振镜(4)反射的光束再次经四分之一波片(3)透射后发送至偏振分束镜PBS(2)，经该偏振分束镜PBS(2)透射后的光束入射至平面反射镜(5)的反射面，经该平面反射镜(5)反射后的光束入射至平面标准镜(6)前表面，经该平面标准镜(6)前表面透射的光束在该平面标准镜(6)内，经该平面标准镜(6)内部后表面与前表面多次反射后获得多束反射光，该多束反射光经该平面标准镜(6)的前表面透射之后与经该平面标准镜(6)前表面反射后的光束均通过会聚透镜(7)汇聚至光电探测器(8)的光敏面上，所述光电探测器(8)输出电信号给信号处理系统(9)；

其特征在于，基于上述装置的多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法为：

打开激光器(1)，激光器(1)发出的激光的角频率为ω₀，该激光以入射角θ₀斜入射至平面标准镜(6)前表面时的入射光场为：

E(t)＝E₀ exp(iω₀t)        (1)

E₀是为振幅常数，i表示虚数，所述激光入射角θ₀为待测角度，

控制振镜(4)为多普勒振镜，该振镜的振动方程为：

x(t)＝a(t²/2))       (2)

该振镜的速度方程为：

v(t)＝at    (3)

经振镜(4)反射后的光束的角频率为：

ω＝ω₀(1+at/c)       (4)

其中，a为振镜振动的加速度，c为真空中的光速；

信号处理系统(9)根据接收到的光电探测器(8)发出的光电流I，并对所述光电流I进行处理，采用傅里叶变换获该光电流I中的中频信号的频率，获得干涉信号的频率f_p，所述频率f_p与激光入射到平面标准镜前表面后的折射角θ之间的关系式

f_p＝Ω(p)＝K_p cosθ       (15)

由上述公式计算获得折射角θ，公式中K_p是比例系数，该比例系数K_p根据公式

$K_p=\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}}{c^2}---\left(17\right)$

计算获得，公式中，n为平面标准镜的折射率，p取自然数；

由折射定律获得折射角θ和待测量的激光入射角θ₀之间的关系

$\cos \mathrm{\θ}=\cos \left[\arcsin \left(\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_0}{n}\right)\right]---\left(16\right)$

进而获得待测量的激光入射角θ₀。

2.根据权利要求1所述的多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法，其特征在于，信号处理系统(9)由滤波器(9-1)、前置放大器(9-2)、模数转换器(A/D)和数字信号处理器(DSP)组成，所述滤波器(9-1)对接收到的光电探测器(8)输出的电信号进行滤波之后发送给前置放大器(9-2)，经前置放大器(9-2)放大之后的信号输出给模数转换器(A/D)，所述模数转换器(A/D)将转换后的数字信号发送给数字信号处理器(DSP)。

3.根据权利要求1所述的多光束激光外差高精度测量激光入射角度的方法，其特征在于，信号处理系统(9)根据光电流I中的中频信号的频率获得干涉信号的频率f_p的过程为：

根据探测器平方率检测定律可知探测器输出的光电流I的表达式为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]}^{*}\mathrm{ds}$ (8)

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为光电探测器(8)表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为光电探测器(8)光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；则在t-l/c时刻到达平面标准镜(6)前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}---\left(5\right)$

经平面标准镜(6)前表面透射的光在在不同时刻，在平面标准镜(6)内被多次反射，经平面标准镜(6)的后表面多次反射获得的m束反射光，此m束反射光经平面标准镜(6)的前表面透射之后的光场分别为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

   .

   .

   .

                   (6)

   .

   .

   .

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-l)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-l)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ′r′，……，α_m＝ββ′r′^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜(6)时的反射率，β是光从周围介质射入平面标准镜(6)时的透射率，r′为平面标准镜(6)内部前后表面的反射光在平面标准镜(6)与周围介质分界面处的反射率，平面标准镜(6)内部前后表面反射光射出平面标准镜时的透射率为β′，d为平面标准镜(6)的厚度，l为振镜(4)到平面标准镜(6)前表面的距离；

上述光电流I的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{s}{\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds}---\left(9\right)$

将(5)式和(6)式代入(9)式，通过软件计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [(\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}-\frac{{2\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^3})t$ (10)

$+{\mathrm{\ω}}_0(\frac{{\mathrm{an}}^2{p}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})]$

忽略l/c³的小项之后，上述公式简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos (\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-{\mathrm{\ω}}_0\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})---\left(11\right)$

根据(11)式获得中频项的频率为：

$\mathrm{\Ω}\left(p\right)=\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}---\left(13\right)$

即，所述干涉信号的频率为：

f_p＝Ω(p)＝K_p cosθ            (15)

K_p为比例系数。

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