CN102323497B - 多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的装置及方法 - Google Patents

Abstract

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的装置及方法，属于微位移检测技术领域。它解决了传统的外差干涉测电致伸缩系数的技术由于其外差信号频谱只含单一频率信息，而使测量精度低的问题。本发明装置由电极、H₀固体激光器、第一平面反射镜、偏振分束镜PBS、四分之一波片、振镜、二维调整架、待测压电陶瓷管、第二平面反射镜、薄玻璃板、会聚透镜、高压电源、光电探测器和信号处理系统组成；方法为：使第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板相互平行，并且之间的距离d为20mm，打开振镜的驱动电源及打开H₀固体激光器；信号处理系统对信号进行处理，最终获得待测压电陶瓷管的电磁致伸缩系数。本发明适用于电致伸缩系数的测量。

Description

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的装置及方法

技术领域

本发明涉及一种多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的装置及方法，属于微位移检测技术领域。

背景技术

在所有涉及自动控制的机电系统和器件中，驱动器常被认为是限制其性能和寿命的最为关键的因素之一，而在众多的驱动器类型中，压电/电致伸缩驱动器因其响应快、承载力高、能耗低和价格低等特点而备受关注。目前，压电/电致伸缩驱动器已成功地应用在激光器谐振腔、精密定位、精密加工、智能结构、生物工程、航空航天、电子通讯、汽车工业、机器人关节、医疗器械等众多技术领域，并正在形成一个潜力巨大的产业。因此，对于压电/电致伸缩新材料、新工艺及驱动器新技术的开发与应用已受到日益广泛的重视。在自然界中，大多数晶体都具有压电效应，然而大多数晶体的压电效应很微弱，没有实用价值。石英是晶体中性能良好的压电材料。随着科学技术的发展，人工制造的压电陶瓷，如钛酸钡、锆钛酸铅(PZT)等多晶压电材料相继问世，且应用越来越广泛。

压电晶体的电致伸缩系数反映了材料本身的属性，测量材料的电致伸缩系数，不仅对新材料的研制具有重要意义，而且也是选用材料的重要指标之一。目前，测定电致伸缩系数的方法主要有激光干涉法、光杠杆法、电容法、电涡流法和数字散斑相关法等。但是每种方法都存在自身的缺点，因此精度无法再提高，不能够满足目前高精度测量的要求。

而在光学测量法中，激光外差测量技术由于具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点而备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一。该方法已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等。

传统的外差干涉均为双光束干涉，外差信号频谱只含单一频率信息，解调后得到单一的待测参数值。

发明内容

本发明的目的是解决传统的外差干涉测电致伸缩系数的技术由于其外差信号频谱只含单一频率信息，而使测量精度低的问题，提供一种多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的装置及方法。

本发明所述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的装置，该装置由电极、H₀固体激光器、第一平面反射镜、偏振分束镜PBS、四分之一波片、振镜、二维调整架、待测压电陶瓷管、第二平面反射镜、薄玻璃板、会聚透镜、高压电源、光电探测器和信号处理系统组成，

H₀固体激光器发出的线偏振光经第一平面反射镜反射之后入射至偏振分束镜PBS，经该偏振分束镜PBS反射后的光束经四分之一波片透射后入射至振镜的光接收面，经该振镜反射的光束再次经四分之一波片透射后发送至偏振分束镜PBS，经该偏振分束镜PBS透射后的光束入射至薄玻璃板，经该薄玻璃板透射之后的光束入射至第二平面反射镜，该光束在相互平行的薄玻璃板和第二平面反射镜之间反复反射多次，获得多束经薄玻璃板的多束透射光束，所述多束透射光束和薄玻璃板前表面的反射光束一起通过会聚透镜汇聚至光电探测器的光敏面上，所述光电探测器输出电信号给信号处理系统；薄玻璃板后表面和第二平面反射镜的反射面之间的距离为d；

所述第二平面反射镜的背面中心与待测压电陶瓷管的一端固定连接，该待测压电陶瓷管的另一端固定在二维调整架上，所述待测压电陶瓷管的中心轴线与所述第二平面反射镜的反射面相垂直；所述待测压电陶瓷管的内表面和外表面分别通过电极与高压电源的两个电压输出端连接。

本发明所述基于上述装置的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的方法，该方法的过程为：

首先，通过调整二维调整架，使与待测压电陶瓷管固定连接的第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板相互平行，并使第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板之间的距离d为20mm；

然后，采用高压电源为待测压电陶瓷管提供驱动电压，并打开振镜的驱动电源使振镜开始做简谐振动；同时，打开H₀固体激光器；开始测量，在测量过程中，调节所述高压电源的输出电压信号U，同时信号处理系统连续采集光电探测器输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜和薄玻璃板后表面之间的距离变化量Δd，所述距离变化量Δd等于待测压电陶瓷管在加电前后的长度变化量ΔL，根据该距离变化量和此时高压电源输出的电压信号获得待测压电陶瓷管的电磁致伸缩系数：

$\mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\ΔLd}}_0}{\mathrm{LU}},$

其中，L是待测压电陶瓷管的未加电状态的原始长度；d₀是待测压电陶瓷管的壁厚。

所述信号处理系统连续采集光电探测器输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜和薄玻璃板后表面之间的距离变化量Δd的过程为：

振分束镜PBS透射后的光束斜入射至薄玻璃板的入射角为θ₀，此时的入射光场为：

E(t)＝E_lexp(iω₀t)，

式中E_l为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率；

振镜的振动方程为：

x(t)＝x₀cos(ω_ct)，

振镜的速度方程为：

v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)，

式中x₀为多普勒振镜振动的振幅，ω_c为多普勒振镜的角频率，c为光速，t为时间，

由于振镜的振动，薄玻璃板的反射光的频率为：

ω＝ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_ct)/c)，

则在tl/c时刻到达薄玻璃板表面并被该表面反射的反射光的光场为：

E₀(t)＝α₀E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-l/c))/c)

(t-l/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-l/c))/c]}

式中α₀＝r，r为光从周围介质射入待测薄玻璃板前表面的反射系数，l为振镜到薄玻璃板之间的距离；

经薄玻璃板透射的光在不同时刻被第二平面反射镜连续反射m次，获得透过薄玻璃板的m束透射光的光场分别为：

E₁(t)＝α₁E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+2ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+4ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+6ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c]}，

·

·

·

E_m(t)＝α_mE_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c)

(t-(L+2mndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c]}

其中，参数α₁＝β²r′，......，α_m＝β²r′^mr^m-1，r为薄玻璃板的反射系数，β为薄玻璃板的透射系数，r′为平面反射镜的反射系数，d为检测过程中薄玻璃板的后表面和第二平面反射镜的反射面之间的距离，θ为光束透过薄玻璃板时的折射角，m为正整数，n为第二平面反射镜与薄玻璃板之间介质的折射率；

光电探测器接收到的总光场为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)，

则光电探测器输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)]{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds},$

其中，e为电子电量，η为量子效率，h为普朗克常数，v为激光频率，Z为光电探测器表面介质的本征阻抗，S为光电探测器光敏面的面积，*号表示复数共轭；

对上式进行整理获得中频电流为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds},$

将所有光场的公式代入上式，获得计算结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos {\mathrm{\θ\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{{2\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c},$

$-\frac{4\mathrm{pnd}\cos {\mathrm{\θ\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ})}{c^3}]$

忽略1/c³的小项之后上式简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos {\mathrm{\θ\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{{2\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}],$

式中p和j为正整数；

根据上式，将干涉信号的频率记为：

$f_p=4\mathrm{pnd}\cos {\mathrm{\θ\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left({2\mathrm{\πc}}^2\right)=2\mathrm{pnd}\cos {\mathrm{\θ\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left({\mathrm{\πc}}^2\right)=K_{p}d,$

式中K为比例系数，

$K_p=2\mathrm{pn}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0\cos \mathrm{\θ}/\left({\mathrm{\πc}}^2\right),$

则第二平面反射镜与薄玻璃板之间的距离d为：

d＝f_p/K_p，

所述距离d与第二平面反射镜与薄玻璃板之间的原始距离d之差即为第二平面反射镜和薄玻璃板后表面之间的距离变化量Δd。

本发明的优点是：本发明在基于激光外差技术和多普勒效应的基础上，提出了在光路中利用正弦调制多普勒振镜对不同时刻的入射光频率进行正弦调制，得到了正弦调制多光束激光外差信号，其信号频谱中同时包含多个频率值，每个频率值都包含待测参数信息，经过解调后可同时得到多个待测参数值，对得到的多个参数值加权平均，提高了最终获得的待测参数的精度。

本发明基于激光外差技术和多普勒效应，把待测参数信息加载到外差信号的频率差中，经信号解调后可以同时得到多个待测参数值，经加权平均处理可以提高待测参数的测量精度。经过实验仿真测量不同电压下待测压电陶瓷管的电致伸缩系数，结果表明：相对测量误差仅为0.3％。

附图说明

图1为本发明所述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的装置的结构示意图；

图2为待测压电陶瓷管的结构示意图；

图3为第二平面反射镜和薄玻璃板之间的多光束激光干涉原理图；

图4为多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱图；

图5为不同电压情况下待测压电陶瓷管长度变化量对应的频谱图，图中最左的线条一为800V电压情况下的频谱图，图中最右的线条八为100V电压情况下的频谱图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式所述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的装置，该装置由电极1、H₀固体激光器2、第一平面反射镜3、偏振分束镜PBS11、四分之一波片12、振镜13、二维调整架8、待测压电陶瓷管7、第二平面反射镜6、薄玻璃板9、会聚透镜10、高压电源、光电探测器4和信号处理系统5组成，

H₀固体激光器2发出的线偏振光经第一平面反射镜3反射之后入射至偏振分束镜PBS11，经该偏振分束镜PBS11反射后的光束经四分之一波片12透射后入射至振镜13的光接收面，经该振镜13反射的光束再次经四分之一波片12透射后发送至偏振分束镜PBS11，经该偏振分束镜PBS11透射后的光束入射至薄玻璃板9，经该薄玻璃板9透射之后的光束入射至第二平面反射镜6，该光束在相互平行的薄玻璃板9和第二平面反射镜6之间反复反射多次，获得多束经薄玻璃板9的多束透射光束，所述多束透射光束和薄玻璃板9前表面的反射光束一起通过会聚透镜10汇聚至光电探测器4的光敏面上，所述光电探测器4输出电信号给信号处理系统5；薄玻璃板9后表面和第二平面反射镜6的反射面之间的距离为d；

所述第二平面反射镜6的背面中心与待测压电陶瓷管7的一端固定连接，该待测压电陶瓷管7的另一端固定在二维调整架8上，所述待测压电陶瓷管7的中心轴线与所述第二平面反射镜6的反射面相垂直；所述待测压电陶瓷管7的内表面7-1和外表面7-2分别通过电极1与高压电源的两个电压输出端连接。

所述待测压电陶瓷管7在电压的作用下产生轴向形变。

本实施方式中的振镜13可以对不同时刻入射到振镜13表面的激光进行频率调制。使用时，首先安装好专用高压电源输出电缆线与待测压电陶瓷管7电压输入端的连接线，调节电源输出。同时，打开H₀固体激光器2，使线偏振光依次经过第一平面反射镜3、偏振分束镜PBS11和四分之一波片12后照射到振镜13前表面上，而不同时刻被振镜13调制的反射光又经过四分之一波片12后透过偏振分束镜PBS11斜入射到薄玻璃板9上，经薄玻璃板9透射的光被第二平面反射镜6反射后与经过薄玻璃板9前表面反射的光一起被会聚透镜10会聚到光电探测器4的光敏面上，最后经光电探测器4光电转换后的电信号经过滤波电路5-1、前置放大电路5-2、模数转换电路A/D和数字信号处理器DSP后得到不同时刻待测的参数信息。

使用该装置进行测量时，将贴有第二平面反射镜6的待测压电陶瓷管7固定在二维调整架8上，同时将薄玻璃板9置于第二平面反射镜6前20mm处，利用二维调整架8仔细调节使薄玻璃板9和第二平面反射镜6平行、等高，然后固定二维调整架8即固定待测压电陶瓷管7的一端使待测压电陶瓷管7的长度只沿一个方向变化。利用高精度数字电压表监测输出电压值，读取并记录电压显示值U和信号处理后得到的待测压电陶瓷管7的长度增量ΔL值。此ΔL的大小即为薄玻璃板9和第二平面反射镜6之间的距离变化量Δd。

本实施方式中的距离d可以根据实际需要任意设置。

具体实施方式二：本实施方式为对实施方式一的进一步说明，所述距离为d为20mm。

具体实施方式三：下面结合图2说明本实施方式，本实施方式为对实施方式一或二的进一步说明，所述待测压电陶瓷管7由锆钛酸铅制成，并且该待测压电陶瓷管7的内外表面分别镀银。

具体实施方式四：本实施方式为对实施方式一、二或三的进一步说明，所述振镜13为多普勒振镜，多普勒振镜的简谐振动方程和速度方程分别是x(t)＝x₀cos(ω_ct)和v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)，

式中x₀为多普勒振镜振动的振幅，ω_c为多普勒振镜的角频率，c为光速，t为时间。

具体实施方式五：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式为对实施方式一至四的进一步说明，所述信号处理系统5由滤波电路5-1、前置放大电路5-2、模数转换电路A/D和数字信号处理器DSP组成，所述滤波电路5-1对接收到的光电探测器4输出的电信号进行滤波之后发送给前置放大电路5-2，经所述前置放大电路5-2放大之后的信号输出给模数转换电路A/D，所述模数转换电路A/D将转换后的信号发送给数字信号处理器DSP。

具体实施方式六：下面结合图1至图3说明本实施方式，本实施方式为基于实施方式一至一所述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的装置实现多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的方法，该方法的过程为：

首先，通过调整二维调整架8，使与待测压电陶瓷管7固定连接的第二平面反射镜6的反射面与薄玻璃板9相互平行，并使第二平面反射镜6的反射面与薄玻璃板9之间的距离d为20mm；

然后，采用高压电源为待测压电陶瓷管7提供驱动电压，并打开振镜13的驱动电源使振镜13开始做简谐振动；同时，打开H₀固体激光器2；开始测量，在测量过程中，调节所述高压电源的输出电压信号U，同时信号处理系统5连续采集光电探测器4输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜6和薄玻璃板后表面9之间的距离变化量Δd，所述距离变化量Δd等于待测压电陶瓷管7在加电前后的长度变化量ΔL，根据该距离变化量和此时高压电源输出的电压信号获得待测压电陶瓷管7的电磁致伸缩系数：

$\mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\ΔLd}}_0}{\mathrm{LU}},$

其中，L是待测压电陶瓷管7的未加电状态的原始长度；d₀是待测压电陶瓷管7的壁厚。

具体实施方式七：下面结合图1至图5说明本实施方式，本实施方式为对实施方式六的进一步说明，所述信号处理系统5连续采集光电探测器4输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜6和薄玻璃板后表面9之间的距离变化量Δd的过程为：

振分束镜PBS11透射后的光束斜入射至薄玻璃板9的入射角为θ₀，此时的入射光场为：

E(t)＝E_lexp(iω₀t)，

式中E_l为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率；

振镜13的振动方程为：

x(t)＝x₀cos(ω_ct)，

振镜13的速度方程为：

v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)，

式中x₀为多普勒振镜振动的振幅，ω_c为多普勒振镜的角频率，c为光速，t为时间，

由于振镜13的振动，薄玻璃板9的反射光的频率为：

ω＝ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_ct)/c)，

则在t-l/c时刻到达薄玻璃板9表面并被该表面反射的反射光的光场为：

E₀(t)＝α₀E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-l/c))/c)

(t-l/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-l/c))/c]}

式中α₀＝r，r为光从周围介质射入待测薄玻璃板9前表面的反射系数，l为振镜13到薄玻璃板9之间的距离；

经薄玻璃板9透射的光在不同时刻被第二平面反射镜6连续反射m次，获得透过薄玻璃板9的m束透射光的光场分别为：

E₁(t)＝α₁E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+2ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+4ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c)

(t-(L+6ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c]}，

·

·

·

E_m(t)＝α_mE_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c)

(t-(L+2mndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c]}

其中，参数α₁＝β²r′，......，α_m＝β²r′^mr^m-1，r为薄玻璃板9的反射系数，β为薄玻璃板9的透射系数，r′为平面反射镜6的反射系数，d为检测过程中薄玻璃板9的后表面和第二平面反射镜6的反射面之间的距离，θ为光束透过薄玻璃板9时的折射角，m为正整数，n为第二平面反射镜6与薄玻璃板9之间介质的折射率；

光电探测器4接收到的总光场为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)，

则光电探测器4输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)]{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1j}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds},$

其中，e为电子电量，η为量子效率，h为普朗克常数，v为激光频率，Z为光电探测器4表面介质的本征阻抗，S为光电探测器4光敏面的面积，*号表示复数共轭；

对上式进行整理获得中频电流为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds},$

将所有光场的公式代入上式，获得计算结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos {\mathrm{\θ\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{{2\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c},$

$-\frac{4\mathrm{pnd}\cos {\mathrm{\θ\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ})}{c^3}]$

忽略1/c³的小项之后上式简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos {\mathrm{\θ\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{{2\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}],$

式中p和j为正整数；

根据上式，将干涉信号的频率记为：

$f_p=4\mathrm{pnd}\cos {\mathrm{\θ\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left({2\mathrm{\πc}}^2\right)=2\mathrm{pnd}\cos {\mathrm{\θ\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left({\mathrm{\πc}}^2\right)=K_{p}d,$

式中K为比例系数，

$K_p=2\mathrm{pn}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0\cos \mathrm{\θ}/\left({\mathrm{\πc}}^2\right),$

则第二平面反射镜6与薄玻璃板9之间的距离d为：

d＝f_p/K_p，

所述距离d与第二平面反射镜6与薄玻璃板9之间的原始距离d之差即为第二平面反射镜6和薄玻璃板后表面9之间的距离变化量Δd。

电致伸缩系数测量原理：具有压电效应的物体称为压电体，现已发现具有压电特性的多种物体，其中有单晶、多晶(多晶陶瓷)及某些非晶固体，在本发明实验中选用的待测样品是一种圆管形的压电陶瓷管，其外形和结构如图2所示。它由锆钛酸铅(PZT)制成，圆管的内外表面镀银，作为电极，接上引出导线，就可对其施外加电压，实验表明，当在它的外表面加上电压(内表面接地)时，压电陶瓷管伸长，反之，加负电压时，压电陶瓷管缩短。

设用E表示待测压电陶瓷管7内外表面加上电压后，在内外表面间形成的径向电场的电场强度，用ε表示待测压电陶瓷管7轴向的应变，测压电陶瓷管7在准线性区域内的电致伸缩系数为α，于是：

ε＝αE，

若待测压电陶瓷管7的原始长度为L，加在待测压电陶瓷管7内外表面的电压为U，加电压后的长度增量为ΔL，圆管的壁厚为d₀(均以mm为单位)，则按上式有：

$\frac{\mathrm{\ΔL}}{L}=\mathrm{\α}\frac{U}{d_0},$

最终可以得到：

$\mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\ΔLd}}_0}{\mathrm{LU}}.$

在电致伸缩系数的表达式中，d₀和L可以用游标卡尺直接测量，电压U可以由数字电压表读出，由于所加的电压变化时，长度L的变化量ΔL很小，无法用常规的长度测量方法解决，所以需要采用高精度的测量法来测量电致伸缩系数这一微小量。

多光束激光干涉原理：

图3所示，由于光束在第二平面反射镜6和薄玻璃板9之间会不断地反射和透射，而这种反射和透射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和透射效应，即应讨论多光束激光干涉。

本发明方法在使用的过程中，不考虑薄玻璃板9的自身厚度。在整理获得中频电流的过程中，由于直流项经过低通滤波电路5-1后可以滤除，因此，这里只考虑交流项，此交流项通常称为中频电流。由忽略1/c³的小项之后获得的中频电流I_IF的表达式可以看出，多光束外差测量法获得的中频项频率差以及相位差中都有平面标准镜的厚度的信息。主要针对中频项中频率差进行分析，因为采用傅里叶变换很容易实现频率测量。由干涉信号的频率f_p的表达式可知，干涉信号的频率与距离d成正比。

由上述过程可以看出，光电探测器4输出的光电流是由不同谐波组成的，每一项分别对应着频率的自然倍数，也就是说相邻频率差为固定值，经傅里叶变换之后在频谱上可以看到不同谐波频率波峰，通过测量不同谐波频率，就可以测出第二平面反射镜6和薄玻璃板9之间的距离d，当d改变时，就可以测出对应d的变化量Δd，然后Δd对测量值加权平均，这样处理之后就可以提高Δd的测量精度，知道了Δd就可以计算得到待测样品电致伸缩系数。

仿真实验：基于图1所示的装置，利用MATLAB软件模拟测量了长15.00mm，厚度为1.50mm的锆钛酸铅PZT材料电致伸缩系数，并取PZT材料电致伸缩系数理论值为1.85×10^-9m/V，验证多光束激光外差测量方法的可行性。所使用的H₀固体激光器2激光的波长λ＝2050nm，此激光对人眼安全；通常情况下第二平面反射镜6和薄玻璃板9之间介质的折射率取n＝1；探测器的光敏面孔径为R＝1mm，灵敏度1A/W。多普勒振镜的振幅为x₀＝0.0001m。在实验过程中，要求加在待测压电陶瓷管7上的电压按照一定的步长由0缓慢增加到约800V，同时记录长度变化量的数值ΔL。

通过仿真可以看到，经信号处理系统5对信号处理得到的多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱如图4所示，其中实线为激光斜入射情况下，测量PZT长度变化量ΔL时对应多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱；虚线为激光正入射情况下，测量PZT长度变化量ΔL时对应多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱。

从图4中实线可以看出，多光束激光外差信号的频谱分布，其频谱是等间隔分布的，与前面理论分析是相符的。同时，从图4中还可以看到，实验中给出了正入射的情况下的理论曲线，目的是：在多光束激光外差信号频谱图中，可以同时得到斜入射时多光束激光外差信号频谱第一个主峰的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，很容易得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ，

在得到中心频率的情况下，通过上式可以算出激光经薄玻璃板9后折射角θ的大小，进而根据折射定律可以获得入射角θ₀的大小，最后求取比例系数K_p，即可得到第二平面反射镜6与薄玻璃板9之间的距离变化量Δd的值，由此可以计算出任意入射角情况下PZT的电致伸缩系数。

同时，仿真得到不同电压情况下，多光束激光外差测量PZT长度变化量时对应的多光束激光外差信号傅里叶变换频谱如图5所示，从图5中可以看出，随着电压的增加，频谱的相对位置向低频方向移动即随着电压的增加频率减小。原因在于：在PZT电致伸缩系数不变的情况下，电压和PZT长度变化量是成正比关系的，当电压增加时PZT长度随之增加，即第二平面反射镜6和薄玻璃板9之间的距离随之减小，由于频率f_p与d的关系为d＝f_p/K_p，K_p不变的情况下，频率f_p和d呈线性光系，因此，第二平面反射镜6和薄玻璃板9之间的距离d减小时频率也随之减小，即随着电压的增加，频谱的相对位置向低频方向移动，图5很好地验证了本发明方法的正确性。需要说明的是，由于外差探测是一种近衍射极限的探测方式，探测灵敏度极高，因此图4和图5的外差信号的信噪比非常高。

在理论推导过程中，忽略了薄玻璃板9的厚度，即不考虑器其后表面的反射光对外差信号的影响，但实际上薄玻璃板9的厚度是存在的，一般小于1mm，为克服这种影响，由于薄玻璃板9后表面的反射光产生的多光束外差信号的频率分布在频谱的零频附近，因此在实验光路中加入滤波电路5-1就可以滤除低频外差信号的干扰。利用本发明方法法，连续模拟了八组数据，得到了不同电压情况下待测压电陶瓷管7PZT长度变化量的仿真结果，如表1所示。

表1不同电压情况下，PZT长度变化量和对应电致伸缩系数的仿真结果

利用表1的仿真实验数据，根据公式就可以计算出待测压电陶瓷管7PZT的电致伸缩系数的平均值为1.844757×10^-9m/V，这样就可以得到模拟结果的相对误差为0.3％，可以看出该方法的测量精度是非常高的。同时，由分析数据还可以看出，在缓慢增加电压的情况下，环境带来的系统误差和读数误差在仿真中是可以忽略的，仿真实验中的误差主要来自于快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差。

本发明通过在光路中引入振镜13，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经过薄玻璃板9的反射光和第二平面反射镜6多次反射的光在满足干涉的条件下，产生多光束外差干涉信号，从而将待测信息成功地调制在中频外差信号的频率差中。在测量样品电致伸缩系数过程中，此方法在频域同时得到了包含金属长度变化量的信息的多个频率值，信号解调后得到多个长度变化量，通过加权平均可以得到精确的样品长度随电流的变化量。由仿真实验得到，本发明方法电致伸缩系数测量的相对误差仅为0.3％，显著提高了测量精度。

与其它测量方法相比，多光束激光外差法测电致伸缩系数具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点；实验装置结构简单、功耗小、操作方便；实验结果误差小、精度高。同时，由于该方法实验现象明显，实验数据可靠。由于该实验与新材料的开发有直接的联系，所以具有实际的应用价值，可以在相干激光测风雷达等工程设计领域中广泛使用。

具体实施方式八：本实施方式为对实施方式七的进一步说明，当所述高压电源的输出电压信号U持续不变时，多次测量并获得多个二平面反射镜6和薄玻璃板后表面9之间的距离变化量Δd，然后对多个距离变化量Δd加权平均，获得最终的距离变化量Δd。

Claims (4)

1.一种多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的方法，它基于多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的装置实现，该装置由电极(1)、H₀固体激光器(2)、第一平面反射镜(3)、偏振分束镜PBS(11)、四分之一波片(12)、振镜(13)、二维调整架(8)、待测压电陶瓷管(7)、第二平面反射镜(6)、薄玻璃板(9)、会聚透镜(10)、高压电源、光电探测器(4)和信号处理系统(5)组成，

H₀固体激光器(2)发出的线偏振光经第一平面反射镜(3)反射之后入射至偏振分束镜PBS(11)，经该偏振分束镜PBS(11)反射后的光束经四分之一波片(12)透射后入射至振镜(13)的光接收面，经该振镜(13)反射的光束再次经四分之一波片(12)透射后发送至偏振分束镜PBS(11)，经该偏振分束镜PBS(11)透射后的光束入射至薄玻璃板(9)，经该薄玻璃板(9)透射之后的光束入射至第二平面反射镜(6)，该光束在相互平行的薄玻璃板(9)和第二平面反射镜(6)之间反复反射多次，获得多束经薄玻璃板(9)的多束透射光束，所述多束透射光束和薄玻璃板(9)前表面的反射光束一起通过会聚透镜(10)汇聚至光电探测器(4)的光敏面上，所述光电探测器(4)输出电信号给信号处理系统(5)；薄玻璃板(9)后表面和第二平面反射镜(6)的反射面之间的距离为d；

所述第二平面反射镜(6)的背面中心与待测压电陶瓷管(7)的一端固定连接，该待测压电陶瓷管(7)的另一端固定在二维调整架(8)上，所述待测压电陶瓷管(7)的中心轴线与所述第二平面反射镜(6)的反射面相垂直；所述待测压电陶瓷管(7)的内表面(7-1)和外表面(7-2)分别通过电极(1)与高压电源的两个电压输出端连接；

其特征在于该方法的过程为：

首先，通过调整二维调整架(8)，使与待测压电陶瓷管(7)固定连接的第二平面反射镜(6)的反射面与薄玻璃板(9)相互平行，并使第二平面反射镜(6)的反射面与薄玻璃板(9)之间的距离d为20mm；

然后，采用高压电源为待测压电陶瓷管(7)提供驱动电压，并打开振镜(13)的驱动电源使振镜(13)开始做简谐振动；同时，打开H₀固体激光器(2)；开始测量，在测量过程中，调节所述高压电源的输出电压信号U，同时信号处理系统(5)连续采集光电探测器(4)输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜(6)和薄玻璃板后表面(9)之间的距离变化量Δd，所述距离变化量Δd等于待测压电陶瓷管(7)在加电前后的长度变化量ΔL，根据该距离变化量和此时高压电源输出的电压信号获得待测压电陶瓷管(7)的电致伸缩系数：

$\mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\ΔLd}}_0}{\mathrm{LU}},$

其中，L是待测压电陶瓷管(7)的未加电状态的原始长度；d₀是待测压电陶瓷管(7)的壁厚；

所述信号处理系统(5)连续采集光电探测器(4)输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜(6)和薄玻璃板后表面(9)之间的距离变化量Δd的过程为：

振分束镜PBS(11)透射后的光束斜入射至薄玻璃板(9)的入射角为θ₀，此时的入射光场为：

E(t)＝E_lexp(iω₀t)，

式中E_l为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率；

振镜(13)的振动方程为：

x(t)＝x₀cos(ω_ct)，

振镜(13)的速度方程为：

v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)，

式中x₀为多普勒振镜振动的振幅，ω_c为多普勒振镜的角频率，c为光速，t为时间，

由于振镜(13)的振动，薄玻璃板(9)的反射光的频率为：

ω＝ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_ct)/c)，

则在t-l/c时刻到达薄玻璃板(9)表面并被该表面反射的反射光的光场为：

E₀(t)＝α₀E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-l/c))/c)

(t-l/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-l/c))/c]}

式中α₀＝r，r为光从周围介质射入待测薄玻璃板(9)前表面的反射系数，l为振镜(13)到薄玻璃板(9)之间的距离；

经薄玻璃板(9)透射的光在不同时刻被第二平面反射镜(6)连续反射m次，获得透过薄玻璃板(9)的m束透射光的光场分别为：

E_l(t)＝α₁E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(L+2nd cosθ)/c))/c)

(t-(L+2nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(L+2nd cosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(L+4nd cosθ)/c))/c)

(t-(L+4nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(L+4nd cosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(L+6nd cosθ)/c))/c)

(t-(L+6nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(L+6nd cosθ)/c))/c]}，

●

●

●

E_m(t)＝α_mE_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(L+2mnd cosθ)/c))/c)

(t-(L+2mnd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(L+2mnd cosθ)/c))/c]}

其中，参数α1＝β²r′，......，α_m＝β²r′^mr^m-1，r为薄玻璃板(9)的反射系数，β为薄玻璃板(9)的透射系数，r′为平面反射镜(6)的反射系数，d为检测过程中薄玻璃板(9)的后表面和第二平面反射镜(6)的反射面之间的距离，θ为光束透过薄玻璃板(9)时的折射角，m为正整数，n为第二平面反射镜(6)与薄玻璃板(9)之间介质的折射率；

光电探测器(4)接收到的总光场为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)，

则光电探测器(4)输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\text{\∫\∫}}\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)][E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m{\left(t\right)]}^{*}\text{ds}$

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，η为量子效率，h为普朗克常数，v为激光频率，Z为光电探测器(4)表面介质的本征阻抗，S为光电探测器(4)光敏面的面积，*号表示复数共轭；

对上式进行整理获得中频电流为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds},$

将所有光场的公式代入上式，获得计算结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}$

$-\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ})}{c^3},$

忽略1/c³的小项之后上式简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{2\mathrm{pnd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}],$

式中p和j为正整数；

根据上式，将干涉信号的频率记为：

$f_p=4\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(2\mathrm{\π}{c}^2\right)=2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)=K_{p}d,$

式中K为比例系数，

$K_p=2\mathrm{pn}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0\cos \mathrm{\θ}/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right),$

则第二平面反射镜(6)与薄玻璃板(9)之间的距离d为：

d＝f_p/K_p，

所述距离d与第二平面反射镜(6)与薄玻璃板(9)之间的原始距离d之差即为第二平面反射镜(6)和薄玻璃板后表面(9)之间的距离变化量Δd。

2.根据权利要求1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的方法，其特征在于，当所述高压电源的输出电压信号U持续不变时，多次测量并获得多个二平面反射镜(6)和薄玻璃板后表面(9)之间的距离变化量Δd，然后对多个距离变化量Δd加权平均，获得最终的距离变化量Δd。

3.根据权利要求1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的方法，其特征在于：所述待测压电陶瓷管(7)由锆钛酸铅制成，并且该待测压电陶瓷管(7)的内外表面分别镀银。

4.根据权利要求1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差测量电致伸缩系数的方法，其特征在于：所述信号处理系统(5)由滤波电路(5-1)、前置放大电路(5-2)、模数转换电路(A/D)和数字信号处理器(DSP)组成，所述滤波电路(5-1)对接收到的光电探测器(4)输出的电信号进行滤波之后发送给前置放大电路(5-2)，经所述前置放大电路(5-2)放大之后的信号输出给模数转换电路(A/D)，所述模数转换电路(A/D)将转换后的信号发送给数字信号处理器(DSP)。

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