CN102253075B - 基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量方法，涉及测量金属线膨胀系数的系统及测量方法。它解决了现有采用多光束激光外差测量金属线膨胀系数的方法由于激光差频信号采集效果差、信号处理的运算速度慢导致的测量精度较低的问题。本发明通过在光路中引入振镜，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经过平面反射镜k次和k+2次反射的光在满足干涉的条件下，产生多光束外差二次谐波信号，将待测信息成功地调制在中频外差二次谐波信号的频率差中，从而计算获得金属的线膨胀系数。本发明适用于测量金属线膨胀系数。

Description

基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量装置及方法

技术领域

本发明涉及一种测量金属线膨胀系数的系统及测量方法。

背景技术

物体的热膨胀性质反映了材料本身的属性，通常将固体受热后在一维方向上长度的变化称为线膨胀。测量材料的线膨胀系数，不仅对新材料的研制具有重要意义，而且也是选用材料的重要指标之一。在工程结构设计、机械和仪表的制造、材料的加工等过程中都必须考虑材料的热膨胀特性。否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度。考虑失当，甚至会造成工程的损毁，仪表的失灵，以及加工焊接中的缺陷和失败等等。目前，对金属线膨胀系数的测定有光杠杆法、读数显微镜法、电热法和激光干涉法等测量方法。

在用这些方法测量的过程中，由于需要直接测量的参数过多，操作较复杂，以至于实验的系统误差与偶然误差偏大，例如，用光杠杆法测金属线胀系数时，由于近似公式的采用与复杂的操作使其系统误差偏大，同时，由于读数装置配备不合理引入的偶然误差也较大；读数显微镜法由于视觉引起的偶然误差和电热法实际温度与传感器的延迟引起的系统误差等都极大的限制了其测量精度；激光干涉法由于该装置的干涉条纹锐细、分辨率高，同时实验操作简单，从而大大减小了实验误差，实现了金属线胀系数的精确测量，但是这种方法在读取干涉条纹数时存在视觉引起的偶然误差，导致精度无法再提高，也不能满足目前超高精度测量的要求。

而在光学测量法中，激光外差测量技术具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点而备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一。该方法已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等。

但，现有采用多光束激光外差测量金属线膨胀系数的方法由于激光信号差频信号采集效果差、信号处理的运算速度慢导致测量精度较低。

发明内容

本发明为了解决现有采用多光束激光外差测量金属线膨胀系数的方法由于激光差频信号采集效果差、信号处理的运算速度慢导致的测量精度较低的问题，从而提供一种基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量装置及方法。

基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量装置，它包括H₀固体激光器、四分之一波片、振镜、第一平面反射镜、偏振分束镜PBS、会聚透镜、薄玻璃板、第二平面反射镜、待测金属棒、电热炉、光电探测器和信号处理系统；

H₀固体激光器发出的线偏振光经第一平面反射镜反射之后入射至偏振分束镜PBS，经该偏振分束镜PBS反射后的光束经四分之一波片透射后入射至振镜的光接收面，经该振镜反射的光束再次经四分之一波片透射后发送至偏振分束镜PBS，经该偏振分束镜PBS透射后的光束入射至薄玻璃板，经该薄玻璃板透射之后的光束入射至第二平面反射镜，该光束在相互平行的薄玻璃板后表面和第二平面反射镜之间反复反射和透射多次，获得多束经薄玻璃板透射之后的光束和薄玻璃板前表面的反射光一起通过会聚透镜汇聚至光电探测器的光敏面上，所述光电探测器输出电信号给信号处理系统；薄玻璃板后表面和第二平面反射镜之间的距离为实数d；

所述第二平面反射镜的非反射面中心与待测金属棒的一端固定连接，所述待测金属棒的整体位于电热炉内，该待测金属棒在温度的作用下产生轴向形变。

基于上述装置的基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量方法，

首先，调制电热炉的位置，使与待测金属棒固定连接的第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板相互平行，并使第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板之间的距离d为15mm～20mm；

然后，采用电热炉对待测金属棒进行均匀加热，并打开振镜的驱动电源使振镜开始振动；同时，打开H₀固体激光器；

最后，采集电热炉内部的温度，读取并记录温度值，获得温度变化量ΔT，同时信号处理系统连续采集光电探测器输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜和薄玻璃板后表面之间的距离变化量，该距离变化量Δd即为待测金属棒的长度变化量Δl；根据待测金属棒的长度变化量Δl和电热炉内部的温度值的变化量ΔT获得金属线膨胀系数α：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\Δl}}{l_0\mathrm{\ΔT}}$

式中，l_o为待测金属棒的初始长度。

信号处理系统连续采集光电探测器输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜和薄玻璃板后表面之间的距离变化量的过程为：

根据经该偏振分束镜PBS透射后的光束斜入射至薄玻璃板的入射角为θ₀，此时的入射光场为：

E(t)＝E₀exp(iω₀t)

以及振镜的振动方程：

x(t)＝a(t²/2)

和振镜的速度方程：

v(t)＝at

获得振镜的反射光的频率：

ω＝ω₀(1+at/c)

式中E₀为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率，a为振镜的振动加速度，c为光速；

则在t-L/c时刻到达薄玻璃板前表面并被该表面反射的反射光的光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-L/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-L/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}$

公式中，L表示振镜到薄玻璃板前表面之间的距离，而经薄玻璃板透射的光在不同时刻被第二平面反射镜的m-1次反射，共获得薄玻璃板的m-1束透射光的光场分别为：

$\begin{array}{c}{E}_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{L}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{L}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{L}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t\\ +{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{L}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}\end{array}$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-3)，r为光从周围介质射入薄玻璃板时的反射率，β为光从周围介质射入薄玻璃板时的透射率，r’为第二平面反射镜的反射率，薄玻璃板和第二平面反射镜之间反射光射出薄玻璃板时的透射率为β’；m为正整数，n为薄玻璃板与平面反射镜之间介质的折射率，θ为光透过薄玻璃板后表面时的折射角，由于忽略了薄玻璃板的厚度这里不考虑后表面的反射率和透射率；

光电探测器接收到的总光场为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)

则光电探测器输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]}^{*}\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；

整理可得外差信号二次谐波的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$

将所有光场的公式代入上式，计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p{E_0}^2\cos (\frac{8{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}-\frac{{4\mathrm{l\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{8p{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{an}}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3})$

忽略1/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\cos (\frac{8a{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p$

这里，p和j为正整数；

则将干涉信号的频率记为：

f＝8andcosθω₀/(2πc²)＝4andcosθω₀/(πc²)＝Kd

则比例系数为：

K＝4ancosθω₀/(πc²)

光电探测器输出的光电流表达式经傅里叶变换之后的多光束激光外差二次谐波信号频谱图中，获得斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，就能够得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ

从而获得激光经薄玻璃板后折射角θ的大小，由于忽略薄玻璃板的厚度，根据折射定律可以获得入射角θ₀的大小，进而获得K的值，最终获得薄玻璃板和平面反射镜之间距离变化量Δd。

有益效果：本发明采用多光束激光外差二次谐波法应用在金属线膨胀系数测量方法中，激光差频信号采集效果较好，信号处理的运算速度较快，测量的精度较高。

附图说明

图1是多光束激光外差二次谐波法测量金属线膨胀系数系统的结构示意图；图2薄玻璃板和第二平面反射镜之间的多光束激光干涉原理图；图3是在15℃情况下多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本具体实施方式，基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量装置，它包括H₀固体激光器2、四分之一波片12、振镜13、第一平面反射镜3、偏振分束镜PBS11、会聚透镜10、薄玻璃板9、第二平面反射镜6、待测金属棒15、电热炉14、光电探测器4和信号处理系统5；

H₀固体激光器2发出的线偏振光经第一平面反射镜3反射之后入射至偏振分束镜PBS11，经该偏振分束镜PBS11反射后的光束经四分之一波片12透射后入射至振镜13的光接收面，经该振镜13反射的光束再次经四分之一波片12透射后发送至偏振分束镜PBS11，经该偏振分束镜PBS11透射后的光束入射至薄玻璃板9，经该薄玻璃板9透射之后的光束入射至第二平面反射镜6，该光束在相互平行的薄玻璃板9后表面和第二平面反射镜6之间反复反射和透射多次，获得多束经薄玻璃板9透射之后的光束和薄玻璃板9前表面的反射光一起通过会聚透镜10汇聚至光电探测器4的光敏面上，所述光电探测器4输出电信号给信号处理系统5；薄玻璃板9后表面和第二平面反射镜6之间的距离为实数d；

所述第二平面反射镜6的非反射面中心与待测金属棒15的一端固定连接，所述待测金属棒15的整体位于电热炉14内，该待测金属棒15在温度的作用下产生轴向形变。

具体实施方式二、本具体实施方式与具体实施方式一所述的基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量装置的区别在于，温控仪16和温度采集装置，所述电热炉14的温控信号输入端与数显温控仪16的温控信号输出端连接；温度采集装置采集待测金属棒15的温度，所述温度采集装置的温度信号输出端与温控仪16的温度信号输入端连接。

具体实施方式三、本具体实施方式与具体实施方式二所述的基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量装置的区别在于，温控仪16为数显温控仪。

具体实施方式四、本具体实施方式与具体实施方式二所述的基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量装置的区别在于，温度采集装置为铂电阻。

具体实施方式五、本具体实施方式与具体实施方式一、二、三、或四所述的基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量装置的区别在于，信号处理系统5由滤波电路5-1、前置放大电路5-2、模数转换电路A/D和数字信号处理器DSP组成，所述滤波电路5-1对接收到的光电探测器4输出的电信号进行滤波之后发送给前置放大电路5-2，经所述前置放大电路5-2放大之后的信号输出给模数转换电路A/D，所述模数转换电路A/D将转换后的信号发送给数字信号处理器DSP。

具体实施方式六、基于具体实施方式一的基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量方法，

首先，调制电热炉14的位置，使与待测金属棒15固定连接的第二平面反射镜6的反射面与薄玻璃板9相互平行，并使第二平面反射镜6的反射面与薄玻璃板9之间的距离d为15mm～20mm；

然后，采用电热炉14对待测金属棒15进行均匀加热，并打开振镜13的驱动电源使振镜13开始振动；同时，打开H₀固体激光器2；

最后，采集电热炉14内部的温度，读取并记录温度值，获得温度变化量ΔT，同时信号处理系统5连续采集光电探测器4输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜6和薄玻璃板后表面9之间的距离变化量，该距离变化量Δd即为待测金属棒15的长度变化量Δl；根据待测金属棒15的长度变化量Δl和电热炉14内部的温度值的变化量ΔT获得金属线膨胀系数α；

设温度为T₁时金属的长度为l₁，温度为T₂时金属的长度为l₂，当温度变化范围较小时，金属的伸长量Δl(Δl＝l₂-l₁)与温度变化量ΔT(ΔT＝T₂-T₁)及待测金属棒15的原长l₀成正比，即：

Δl＝αl₀ΔT    (1)

于是可得：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\Δl}}{l_0\mathrm{\ΔT}}---\left(2\right)$

因此，只要测出T₁，T₂间隔内金属棒长度的变化量Δl即可求出金属的线胀系数。

如图2所示，由于光束在薄玻璃板和平面反射镜之间会不断地反射和透射，而这种反射和透射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和折射效应，即应讨论多光束激光干涉。

但是，由于激光在薄玻璃板前表面的反射光与薄玻璃板后表面反射k次和k+1次后的透射出薄玻璃板前表面的光混频，产生的两个差频信号的幅度相差2～3个数量级，经过傅里叶变换后，为了能够采集到较好的激光差频信号和提高信号处理的运算速度，所以在这里我们仅考虑所检测的k次反射的E_k光与后表面k+2次反射后的E_k+2光混频所产生的二次谐波的频差。

信号处理系统5连续采集光电探测器4输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜6和薄玻璃板后表面9之间的距离变化量的过程为：

根据经该偏振分束镜PBS11透射后的光束斜入射至薄玻璃板9的入射角为θ₀，此时的入射光场为：

E(t)＝E₀exp(iω₀t)    (3)

以及振镜13的振动方程：

x(t)＝a(t²/2)         (4)

和振镜13的速度方程：

v(t)＝at              (5)

获得振镜13的反射光的频率：

ω＝ω₀(1+at/c)       (6)

式中E₀为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率，a为振镜13的振动加速度，c为光速；

则在t-L/c时刻到达薄玻璃板前表面并被该表面反射的反射光的光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-L/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-L/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}---\left(7\right)$

公式中，L表示振镜13到薄玻璃板前表面9之间的距离，而经薄玻璃板透射的光在不同时刻被第二平面反射镜6的m-1次反射，共获得薄玻璃板的m-1束透射光的光场分别为：

$\begin{array}{c}{E}_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{L}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{L}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{L}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t\\ +{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{L}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}\end{array}---\left(8\right)$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-3)，r为光从周围介质射入薄玻璃板9时的反射率，β为光从周围介质射入薄玻璃板9时的透射率，r’为第二平面反射镜6的反射率，薄玻璃板5和第二平面反射镜6之间反射光射出薄玻璃板5时的透射率为β’；m为正整数，n为薄玻璃板9与平面反射镜6之间介质的折射率，θ为光透过薄玻璃板后表面时的折射角，由于忽略了薄玻璃板的厚度这里不考虑后表面的反射率和透射率；

光电探测器4接收到的总光场为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)            (9)

则光电探测器4输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]}^{*}\mathrm{ds}---\left(10\right)$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；

在只考虑E_k和E_k+2光混频所产生的差频信号的情况下，直流项经过低通滤波器后可以滤除，因此，这里只考虑交流项，此交流项通常称为中频电流，整理可得外差信号二次谐波的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}---\left(11\right)$

将公式(7)和公式(11)代入上式，计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p{E_0}^2\cos (\frac{8{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}-\frac{{4\mathrm{l\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{8p{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{an}}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3})---\left(12\right)$

忽略1/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\cos (\frac{8a{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p---\left(13\right)$

这里，p和j为正整数；

通过(13)式可以看到，多光束外差二次谐波测量法获得的中频项频率差以及相位差中都有薄玻璃板和平面反射镜之间的距离d的信息。主要针对中频项中频率差进行分析，因为采用傅里叶变换很容易实现频率测量。此时，根据(13)式，可以把干涉信号的频率记为：

f＝8andcosθω₀/(2πc²)＝4andcosθω₀/(πc²)＝Kd    (14)

根据(14)式可知，干涉信号的频率与薄玻璃板和平面反射镜之间的距离d成正比，比例系数为：

K＝4ancosθω₀/(πc²)    (15)

与光源角频率ω₀、薄玻璃板和平面反射镜之间介质的折射率n、折射角θ、振镜加速度a有关。

应当说明的是，通过(13)式可以看出，探测器输出的光电流表达式经傅里叶变换之后在频谱上可以看到二次谐波频率波峰，通过测量二次谐波频率，就可以测出薄玻璃板和平面反射镜之间的距离d，当d改变时，就可以根据(13)式测出对应d的变化量Δd，知道了Δd就可以根据(2)式计算得到待测样品线膨胀系数。

以下通过具体的仿真验证本发明的效果：搭建如图1的多光束激光外差二次谐波测量系统，测量了长150mm，直径为Φ18.00mm的黄铜金属棒材料线膨胀系数，并验证多光束激光外差测量方法的可行性。测量中所配置的温度控制仪器为XMT型数字显示温度调节仪；所使用的H_o固体激光器波长λ＝2050nm，此激光对人眼安全；通常情况下平面反射镜2和薄玻璃板之间介质的折射率取n＝1；探测器的光敏面孔径为R＝1mm，探测器灵敏度为1A/W；取振镜加速度a＝2×10³m/s²。

根据(14)式仿真可以看到，当金属棒处于室温15℃时，经信号处理得到的多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱如图3所示，其中实线为室温15℃且激光斜入射情况下，测量金属棒长度变化量Δl时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱；虚线为室温15℃且激光正入射情况下，测量金属棒长度变化量Δl时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱。

从图3中可以看到，实验中给出了正入射的情况下的理论曲线，目的是：在多光束激光外差二次谐波信号频谱图中，可以同时得到斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，很容易得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ        (16)

在得到中心频率的情况下，通过(12)式可以算出激光经薄玻璃板后折射角θ的大小，进而根据折射定律可以获得入射角θ₀的大小，最后通过(11)式求的K的数值，最终获得薄玻璃板和平面反射镜2之间距离变化量Δd的值，由于Δd＝Δl，从而根据(2)式可以计算出任意入射角情况下金属棒的线膨胀系数。

在理论推导过程中，忽略了薄玻璃板的厚度即不考虑器后表面的反射光对外差二次谐波信号的影响，但实际上薄玻璃板的厚度是存在的一般小于1mm，为克服这种影响，根据(13)式可以看出，薄玻璃板后表面的反射光产生的多光束外差二次谐波信号的频率分布在频谱的零频附近，在实验光路中加入了滤波器就可以滤除低频外差二次谐波信号的干扰。利用上述多光束激光外差二次谐波测量法，连续模拟了八组数据，得到了激光入射角θ₀＝15.26°时，不同温度情况下待测金属棒长度变化量的模拟结果，如表1所示。

表1：

需要说明的是：表1中15℃是实验室的温度。同时，根据表1中的仿真实验结果可导出相关的各数据：

(1)温度T标准不确定度σ_c(ΔT)

重复测量

则，A类标准不确定度

温度控制器引入的极限误差Δ₁＝0.002℃则，B类标准不确定度

则σ_c(ΔT)＝(0.000²+0.001²)^1/2＝0.001℃。

(2)长度l₀的标准不确定度σ_c(l₀)

用游标卡尺重复测量

。则，A类标准不确定度 ${\mathrm{\σ}}_A={\left\{\right[\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{(l_{0i}-\stackrel{\‾}{l_0})}^2]/8\×(8-1)\}}^{1/2}=0.009\mathrm{mm},$ 游标卡尺引入的极限误差Δ₂＝0.02mm则，B类标准不确定度

则σ_c(l₀)＝(0.009²+0.012²)^1/2＝0.015mm。

利用表1的模拟数据，根据(2)式可以计算出金属棒的线膨胀系数的平均模拟值为

线膨胀系数的标准不确定度为：

线膨胀系数的模拟结果可以表示为：

而金属棒的线膨胀系数的理论值为2.06×10^-5/℃，这样就可以得到模拟结果的相对误差为：

$\mathrm{\η}=\left|\frac{{\mathrm{\α}}_{\exp }-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{theory}}}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{theory}}}\right|\×100\%=\left|\frac{(2.055994-2.06)\×{10}^{-5}}{2.06\×{10}^{-5}}\right|\×100\%=0.2\%$

通过数据处理可以看出，用多光束二次谐波测量装置测得金属线胀系数的相对模拟结果的误差仅为0.2％，与传统的测量方法相比，该方法所测得的结果具有更好的精度。同时，分析数据还可以看出，在样品均匀加热的情况下，环境误差在模拟中是可以忽略的。因此误差主要来自于测量装置的极限误差，以及快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差，可以通过提高测量装置的测量精度来降低极限误差，通过改进实验数据处理方法来降低快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差，最终进一步提高测量精度。

本发明通过在光路中引入振镜，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经过平面反射镜k次和k+2次反射的光在满足干涉的条件下，产生多光束外差二次谐波信号，从而将待测信息成功地调制在中频外差二次谐波信号的频率差中。在测量样品线膨胀系数过程中，此方法在频域得到了包含金属长度变化量的信息的频率值，信号解调后得到长度变化量，通过多次测量加权平均可以得到精确的样品长度随温度的变化量。以黄铜为例进行实验，线膨胀系数测量的相对误差仅为0.2％，显著提高了测量精度。

与其他测量方法相比，多光束激光外差二次谐波测金属线膨胀系数具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点；测量装置结构简单、功耗小、操作方便；测量结果误差小、精度高等多方面优势。同时，由于该方法现象明显，数据可靠，所以可以在相干激光测风雷达等工程设计领域中广泛使用。

Claims (1)

1.基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量方法，它是基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量装置实现的，所述装置包括H₀固体激光器(2)、四分之一波片(12)、振镜(13)、第一平面反射镜(3)、偏振分束镜PBS(11)、会聚透镜(10)、薄玻璃板(9)、第二平面反射镜(6)、待测金属棒(15)、电热炉(14)、光电探测器(4)和信号处理系统(5)；

H₀固体激光器(2)发出的线偏振光经第一平面反射镜(3)反射之后入射至偏振分束镜PBS(11)，经该偏振分束镜PBS(11)反射后的光束经四分之一波片(12)透射后入射至振镜(13)的光接收面，经该振镜(13)反射的光束再次经四分之一波片(12)透射后发送至偏振分束镜PBS(11)，经该偏振分束镜PBS(11)透射后的光束入射至薄玻璃板(9)，经该薄玻璃板(9)透射之后的光束入射至第二平面反射镜(6)，该光束在相互平行的薄玻璃板(9)后表面和第二平面反射镜(6)之间反复反射和透射多次，获得多束经薄玻璃板(9)透射之后的光束和薄玻璃板(9)前表面的反射光一起通过会聚透镜(10)汇聚至光电探测器(4)的光敏面上，所述光电探测器(4)输出电信号给信号处理系统(5)；薄玻璃板(9)后表面和第二平面反射镜(6)之间的距离为实数d；

所述第二平面反射镜(6)的非反射面中心与待测金属棒(15)的一端固定连接，所述待测金属棒(15)的整体位于电热炉(14)内；

基于多光束激光外差二次谐波的金属线膨胀系数的测量装置的测量方法，其特征是：

首先，调制电热炉(14)的位置，使与待测金属棒(15)固定连接的第二平面反射镜(6)的反射面与薄玻璃板(9)相互平行，并使第二平面反射镜(6)的反射面与薄玻璃板(9)之间的距离d为15mm～20mm；

然后，采用电热炉(14)对待测金属棒(15)进行均匀加热，并打开振镜(13)的驱动电源使振镜(13)开始振动；同时，打开H₀固体激光器(2)；

最后，采集电热炉(14)内部的温度，读取并记录温度值，获得温度变化量ΔT，同时信号处理系统(5)连续采集光电探测器(4)输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜(6)和薄玻璃板后表面(9)之间的距离变化量，该距离变化量Δd即为待测金属棒(15)的长度变化量Δl；根据待测金属棒(15)的长度变化量Δl和电热炉(14)内部的温度值的变化量ΔT获得金属线膨胀系数α：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\Δl}}{l_0\mathrm{\ΔT}}$

式中，l₀为待测金属棒(15)的初始长度；

信号处理系统(5)连续采集光电探测器(4)输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜(6)和薄玻璃板后表面(9)之间的距离变化量的过程为：

根据经该偏振分束镜PBS(11)透射后的光束斜入射至薄玻璃板(9)的入射角为θ₀，此时的入射光场为：

E(t)＝E₀exp(iω₀t)

以及振镜(13)的振动方程：

x(t)＝a(t²/2)

和振镜(13)的速度方程：

v(t)＝at

获得振镜(13)的反射光的频率：

ω＝ω₀(1+at/c)

式中E₀为常数，i表示虚数，ω₀为激光角频率，a为振镜(13)的振动加速度，c为光速；

则在t-L/c时刻到达薄玻璃板前表面并被该表面反射的反射光的光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-L/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-L/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}$

公式中，L表示振镜(13)到薄玻璃板前表面(9)之间的距离，而经薄玻璃板透射的光在不同时刻被第二平面反射镜(6)的m-1次反射，共获得薄玻璃板的m-1束透射光的光场分别为：

$\begin{array}{c}{E}_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{L}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{L}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{L}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t\\ +{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{L}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}\end{array}$

其中，α₁＝r，α₂＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-3)，r为光从周围介质射入薄玻璃板(9)时的反射率，β为光从周围介质射入薄玻璃板(9)时的透射率，r’为第二平面反射镜(6)的反射率，薄玻璃板(5)和第二平面反射镜(6)之间反射光射出薄玻璃板(5)时的透射率为β’；m为正整数，n为薄玻璃板(9)与第二平面反射镜(6)之间介质的折射率，θ为光透过薄玻璃板后表面时的折射角，由于忽略了薄玻璃板的厚度这里不考虑后表面的反射率和透射率；

光电探测器(4)接收到的总光场为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)

则光电探测器(4)输出的光电流为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]}^{*}\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；

整理获得外差信号二次谐波的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$

将所有光场的公式代入上式，计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p{E_0}^2\cos (\frac{8{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}-\frac{{4\mathrm{l\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{8p{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{an}}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3})$

忽略1/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\cos (\frac{8a{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p$

这里，p和j为正整数；

则将干涉信号的频率记为：

f＝8andcosθω₀/(2πc²)＝4andcosθω₀/(πc²)＝Kd

则比例系数为：

K＝4ancosθω₀/(πc²)

光电探测器(4)输出的光电流表达式经傅里叶变换之后的多光束激光外差二次谐波信号频谱图中，获得斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，就能够得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ

从而获得激光经薄玻璃板(5)后折射角θ的大小，由于忽略薄玻璃板的厚度，根据折射定律获得入射角θ₀的大小，进而获得K的值，最终获得薄玻璃板和平面反射镜之间距离变化量Δd。

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