CN102252912B - 多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法 - Google Patents

Abstract

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法，它涉及一种测量杨氏模量的方法。它为解决现有激光外差测量法在测量杨氏模量时存在采集的激光差频信号和信号处理的运算速度均不理想的问题而提出。待测金属丝悬挂于固定支架上，使待测金属丝垂直于平面反射镜的反射面，打开激光器，同时振镜开始简谐振动；信号处理系统采集光电探测器输出的信号，获得薄玻璃板和平面反射镜之间的距离参数，增加砝码的质量，再次获得薄玻璃板和平面反射镜之间的距离参数，根据获得的两个距离参数求得伸长量；进而获得待测金属丝的杨氏模量。它具有采集的激光差频信号质量高和信号处理的运算速度快的突出优点。

Description

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法

技术领域

本发明涉及一种测量杨氏模量的方法。

背景技术

杨氏弹性模量反映了材料形变与内应力的关系，材料受外力作用时必须发生形变，其内部胁强和胁变(即相对形变)的比值称为杨氏弹性模量，它是表征固体材料性质的一个重要物理量，是工程技术中机械构件选材时的重要参数。近几年来，在工程测量技术中，多采用光杠杠法、光纤传感器法、CCD法、干涉法、拉伸法和衍射法等，但这些方法间接测量量较多，偶然误差较大，且需进行大量的数据处理，因此，这些方法的测量精度较低，无法满足目前高精度测量的要求。激光外差测量技术在光学测量法中具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点而备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一。该方法已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等。

但是现有的激光外差测量法在测量杨氏模量时存在采集的激光差频信号和信号处理的运算速度均不理想的问题。

发明内容

本发明为了解决现有激光外差测量法在测量杨氏模量时存在采集的激光差频信号和信号处理的运算速度均不理想的问题，而提出的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法。

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法，它是基于多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的装置实现的，所述装置包括多光束激光外差测量距离的装置，它由H₀固体激光器、平面反射镜、四分之一波片、振镜、振镜驱动电源、偏振分束镜、会聚透镜、薄玻璃板、光电探测器和信号处理系统组成，振镜驱动电源用于驱动振镜振动；薄玻璃板水平固定，该薄玻璃板的正上方距离d处设置一块平面反射镜，所述薄玻璃板与平面反射镜的反射面相对、且相互平行，H₀固体激光器、四分之一波片、振镜、偏振分束镜、会聚透镜、光电探测器均位于薄玻璃板的下方，所述H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜的前表面，经该偏振分束镜反射的光束经四分之一波片透射之后发射到振镜的入射面，经振镜反射后的反射光束再次经四分之一波片透射至偏振分束镜，经所述偏振分束镜透射之后入射至薄玻璃板，该透射光束在该薄玻璃板的入射面的入射角θ₀小于90且大于等于0度；该透射光经该薄玻璃板形成反射光束和透射光束，所述透光束经平面反射镜反射的反射光束再次经薄玻璃板透射之后入射至会聚透镜，经该薄玻璃板前表面反射形成的反射光束也入射至会聚透镜，会聚透镜将入射光束聚焦至光电探测器的探测面上，光电探测器的电信号输出端与滤波器的信号输入端连接，滤波器的信号输出端与前置放大器的信号输入端连接，前置放大器的信号输出端与A/D转换器的信号输入端连接，所述A/D转换器的信号输出端与DSP数字信号处理器的信号输入端连接，所述DSP数字信号处理器中固化有FFT算法，DSP数字信号处理器根据接收到的信号解调后获得平面反射镜和薄玻璃板之间的距离；

所述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法，它由以下步骤实现：

步骤一、把一根长L，平均直径为r的待测金属丝悬挂于固定支架上，所述待测金属丝的下端与砝码固定连接，所述砝码在重力作用下，对待测金属丝施加拉力F以使所述待测金属丝产生内部应力；所述砝码的底部与平面反射镜的非反射面固定连接，使得待测金属丝垂直于平面反射镜的反射面，然后打开激光器，并同时控制振镜驱动电源驱动振镜开始振动；

步骤二、信号处理系统采集光电探测器输出的信号，获得薄玻璃板和平面反射镜之间的距离参数，当平面反射镜处于静止状态时，记录该距离参数；

步骤三、增加砝码的质量M，

步骤四、信号处理系统再次采集光电探测器输出的信号，获得薄玻璃板和平面反射镜之间的距离参数，当平面反射镜处于静止状态时，记录该距离参数，

步骤五、根据步骤二和四获得的两个距离参数，获得薄玻璃板和平面反射镜之间距离的变化量Δd，该距离变化量Δd即为待测金属丝在质量M的作用下的伸长量ΔL；

根据胡克定律，获得待测金属丝的杨氏模量为：

$E=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{S\ΔL}}$ 公式1

式中，S为待测金属丝的截面积，S＝πr²/4；

F为在伸长方向上的拉力，即为砝码重量Mg；参数g为重力加速度；则，力F对应的杨氏模量为：

$E=\frac{4\mathrm{MgL}}{\mathrm{\π}{r}^2\mathrm{\ΔL}}$ 公式2

步骤六、在待测金属丝的弹性限度内，多次增加砝码的质量M，每次增加砝码之后，执行步骤五获得一个距离参数，根据该距离参数和步骤二获得的距离参数获得相应的距离变化量，进而获得在力xMg作用下的杨氏模量，其中x＝2、3……；

步骤二和步骤四中所述的获得距离参数的过程为：

由于激光在薄玻璃板前表面的反射光与平面反射镜入射面反射k次和k+1次后的透射出玻璃前表面的光混频，产生两个幅度相差2～3个数量级的差频信号，上述方法所述的二次谐频差为薄玻璃板后表面k次反射的E_k与薄玻璃板后表面k+2次反射后的E_k+2光混频所产生的；

在不考虑薄玻璃板自身厚度的情况下，当激光以入射角θ₀斜入射薄玻璃板前表面时的入射光场为E(t)＝E_lexp(iω₀t)，

所述振镜采用多普勒振镜；

所述振镜的简谐振动方程为x(t)＝x₀cos(ω_ct)；

所述振镜的速度方程为v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)；

由于振镜的运动，反射光的频率变为ω＝ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_ct)/c)，

上述各式中参数ω₀为激光角频率，参数x₀为振镜振动的振幅，参数ω_c为振镜的角频率，c为光速，t为时间；

则t-l/c时刻到达薄玻璃板前表面的反射光场为：

E₀(t)＝α₀E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-l/c))/c)              公式3

(t-l/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-l/c))/c]}

式中，参数α₀＝r，r为光从周围介质入射到薄玻璃板前表面时的反射系数；l为振镜到薄玻璃板前表面的距离；E_l为振幅常数；

经薄玻璃板透射的光在不同时刻被平面反射镜多次反射，其反射光透射出薄玻璃板时的光场表达式分别写成如下形式：

E₁(t)＝α₁E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+2ndcosθ)/c))/c)

(t-(l+2ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+2ndcosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+4ndcosθ)/c))/c)

(t-(l+4ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+4ndcosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+6ndcosθ)/c))/c)

(t-(l+6ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+6ndcosθ)/c))/c]}      公式4

E_m(t)＝α_mE_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+2mndcosθ)/c))/c)

(t-(l+2mndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+2mndcosθ)/c))/c]}

其中，参数α₁＝β²r′，......，α_m＝β²r′^mr^m-1，r为薄玻璃板的反射系数，β为薄玻璃板的透射系数，r′为平面反射镜的反射系数，d为测量过程中薄玻璃板后表面到平面反射镜反射面之间的距离，θ为入射光束透过薄玻璃板时的折射角，下标m取值为0，1，2，......，n为平面反射镜与薄玻璃板之间介质的折射率；

光电探测器接收到的总光场表示为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+…+E_m(t)                                公式5

则光电探测器输出的光电流表示为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·]{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·]}^{*}\mathrm{ds}$ 公式6

其中，参数e为电子电量，参数Z为光电探测器表面介质的本征阻抗，参数η为量子效率，参数S为光电探测器光敏面的面积，参数h为普朗克常数，参数v为激光频率，*号表示复数共轭；

整理得到激光外差二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\underset{p=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$ 公式7

将公式3和公式4代入公式7，最终结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{4\mathrm{nd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}$

                     公式8

$-\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ})}{c^3}]$

忽略1/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos (\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0-4\mathrm{nd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c})$ 公式9

其中，p和j均为非负整数；

根据公式9把激光外差二次谐波信号的频率记为：

$f=8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(2\mathrm{\π}{c}^2\right)=4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)=\mathrm{Kd}$ 公式10

根据公式10得知，激光外差二次谐波信号的频率同薄玻璃板后表面与平面反射镜反射面之间的距离d成正比，比例系数为：

$K=4n\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)$ 公式11

根据公式9得到变化量Δd，再根据公式2计算得到待测样品杨氏模量。

本申请所述测量装置及方法不但具有传统光学测角技术具有非接触性、精度高和结构简单等优点，还具有采集的激光差频信号质量高和信号处理的运算速度快的突出优点。

本申请通过在光路中引入振镜2，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经过薄玻璃板5的反射光和平面反射镜6多次反射的光在满足干涉的条件下，产生多光束外差干涉信号，从而将待测信息成功地调制在中频外差二次谐波信号的频率差中。在测量样品杨氏模量过程中，此方法在频域同时得到了包含金属长度变化量的信息的多个频率值，信号解调后得到多个长度变化量，通过加权平均可以得到精确的样品长度随温度的变化量。以碳钢丝为例进行仿真实验，杨氏模量测量的相对误差仅为0.7％，显著提高了测量精度。

与其他测量方法相比，多光束激光外差二次谐波法测杨氏模量具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点；实验装置结构简单、功耗小、操作方便；实验结果误差小、精度高等多方面优势。同时，由于该方法实验现象明显，实验数据可靠，所以可以在相干激光测风雷达等工程设计领域中广泛使用。

附图说明

图1是本发明所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的装置在测量位移时的结构状态示意图，其中虚线框内为本发明所述的装置。图2是多光束激光干涉原理示意图。图3是多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱图。图4不同砝码质量情况下，施加不同质量时待测碳钢丝长度变化量对应的多光束激光外差信号傅里叶变换频谱，其中曲线41对应砝码质量为0.25kg，曲线42对应的砝码质量为0.5kg，曲线43对应的砝码质量为0.75kg，曲线44对应的砝码质量为1.0kg，曲线45对应的砝码质量为1.25kg，曲线46对应的砝码质量为1.5kg，曲线47对应的砝码质量为1.75kg，曲线48对应的砝码质量为2.0kg。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法，它是基于多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的装置实现的，所述装置包括多光束激光外差测量距离的装置，它由H0固体激光器1、平面反射镜6、四分之一波片3、振镜2、振镜驱动电源、偏振分束镜4、会聚透镜9、薄玻璃板5、光电探测器10和信号处理系统组成，振镜驱动电源用于驱动振镜2振动；薄玻璃板5水平固定，该薄玻璃板5的正上方距离d处设置一块平面反射镜6，所述薄玻璃板5与平面反射镜6的反射面相对、且相互平行，H0固体激光器1、四分之一波片3、振镜2、偏振分束镜4、会聚透镜9、光电探测器10均位于薄玻璃板5的下方，所述H0固体激光器1发射激光束至偏振分束镜4的前表面，经该偏振分束镜4反射的光束经四分之一波片3透射之后发射到振镜2的入射面，经振镜2反射后的反射光束再次经四分之一波片3透射至偏振分束镜4，经所述偏振分束镜4透射之后入射至薄玻璃板5，该透射光束在该薄玻璃板5的入射面的入射角θ₀小于90且大于等于0度；该透射光经该薄玻璃板5形成反射光束和透射光束，所述透光束经平面反射镜6反射的反射光束再次经薄玻璃板5透射之后入射至会聚透镜9，经该薄玻璃板5前表面反射形成的反射光束也入射至会聚透镜9，会聚透镜9将入射光束聚焦至光电探测器10的探测面上，光电探测器10的电信号输出端与滤波器11的信号输入端连接，滤波器11的信号输出端与前置放大器12的信号输入端连接，前置放大器12的信号输出端与A/D转换器13的信号输入端连接，所述A/D转换器13的信号输出端与DSP数字信号处理器14的信号输入端连接，所述DSP数字信号处理器14中固化有FFT算法，DSP数字信号处理器14根据接收到的信号解调后获得平面反射镜6和薄玻璃板5之间的距离；

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法，它由以下步骤实现：

步骤一、把一根长L，平均直径为r的待测金属丝8悬挂于固定支架上，所述待测金属丝8的下端与砝码7固定连接，所述砝码7在重力作用下，对待测金属丝8施加拉力F以使所述待测金属丝8产生内部应力；所述砝码7的底部与平面反射镜6的非反射面固定连接，使得待测金属丝8垂直于平面反射镜6的反射面，然后打开H0固体激光器1，并同时控制振镜驱动电源驱动振镜2开始振动；

步骤二、信号处理系统采集光电探测器10输出的信号，获得薄玻璃板5和平面反射镜6之间的距离参数，当平面反射镜6处于静止状态时，记录该距离参数；

步骤三、增加砝码的质量M，

步骤四、信号处理系统再次采集光电探测器10输出的信号，获得薄玻璃板5和平面反射镜6之间的距离参数，当平面反射镜6处于静止状态时，记录该距离参数，

步骤五、根据步骤二和四获得的两个距离参数，获得薄玻璃板5和平面反射镜6之间距离的变化量Δd，该距离变化量Δd即为待测金属丝8在质量M的作用下的伸长量ΔL；

根据胡克定律，获得待测金属丝的杨氏模量为：

$E=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{S\ΔL}}$ 公式1

式中，S为待测金属丝的截面积，S＝πr²/4；

F为在伸长方向上的拉力，即为砝码重量Mg；参数g为重力加速度；则，力F对应的杨氏模量为：

$E=\frac{4\mathrm{MgL}}{\mathrm{\π}{r}^2\mathrm{\ΔL}}$ 公式2

步骤六、在待测金属丝的弹性限度内，多次增加砝码的质量m，每次增加砝码之后，执行步骤五获得一个距离参数，根据该距离参数和步骤二获得的距离参数获得相应的距离变化量，进而获得在力xMg作用下的杨氏模量，其中x＝2、3……；

步骤二和步骤四中所述的获得距离参数的过程为：

如图2所示，由于光束在薄玻璃板5和平面反射镜6之间会不断地反射和折射，而这种反射和折射对于反射光和透射光在无穷远处或会聚透镜9焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和折射效应，即应讨论多光束激光干涉。

由于激光在薄玻璃板5前表面的反射光与平面反射镜6入射面反射k次和k+1次后的透射出玻璃前表面的光混频，产生两个幅度相差2～3个数量级的差频信号，上述方法所述的二次谐频差为薄玻璃板5后表面k次反射的E_k与薄玻璃板5后表面k+2次反射后的E_k+2光混频所产生的；

在不考虑薄玻璃板5自身厚度的情况下，当激光以入射角θ₀斜入射薄玻璃板5前表面时的入射光场为E(t)＝E₀exp(iω₀t)，

所述振镜2采用多普勒振镜；

所述振镜2的简谐振动方程为x(t)＝x₀cos(ω_ct)；

所述振镜2的速度方程为v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)；

由于振镜2的运动，反射光的频率变为ω＝ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_ct)/c)，

上述各式中参数ω₀为激光角频率，参数x₀为振镜2振动的振幅，参数ω_c为振镜2的角频率，c为光速，t为时间；

则t-l/c时刻到达平面反射镜6前表面的反射光场为：

E₀(t)＝α₀E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-l/c))/c)        公式3

(t-l/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-l/c))/c]}

式中，参数α₀＝r，r为光从周围介质入射到薄玻璃板5前表面时的反射系数；l为振镜2到薄玻璃板5前表面的距离；E_l为振幅常数；

经薄玻璃板5透射的光在不同时刻被平面反射镜6多次反射，其反射光透射出薄玻璃板5时的光场表达式分别写成如下形式：

E₁(t)＝α₁E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+2ndcosθ)/c))/c)

(t-(l+2ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+2ndcosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+4ndcosθ)/c))/c)

(t-(l+4ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+4ndcosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+6ndcosθ)/c))/c)

(t-(l+6ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+6ndcosθ)/c))/c]}         公式4

·

·

·

E_m(t)＝α_mE_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+2mndcosθ)/c))/c)

(t-(l+2mndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+2mndcosθ)/c))/c]}

其中，参数α₁＝β²r′，......，α_m＝β²r′^mr^m-1，r为薄玻璃板5的反射系数，β为薄玻璃板5的透射系数，r′为平面反射镜6的反射系数，d为测量过程中薄玻璃板5后表面到平面反射镜6反射面之间的距离，θ为入射光束透过薄玻璃板5时的折射角，下标m取值为0，1，2，......，n为平面反射镜6与薄玻璃板5之间介质的折射率；

光电探测器10接收到的总光场表示为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+…+E_m(t)                                公式5

则光电探测器10输出的光电流表示为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·]{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·]}^{*}\mathrm{ds}$ 公式6

其中，参数e为电子电量，参数Z为光电探测器10表面介质的本征阻抗，参数η为量子效率，参数S为光电探测器10光敏面的面积，参数h为普朗克常数，参数v为激光频率，*号表示复数共轭；

由于原理部分我们指出只考虑E_k和E_k+2光混频所产生的激光外差二次谐波信号，直流项经过滤波器11后可以滤除，因此，这里只考虑交流项，此交流项通常称为激光外差二次谐波信号的中频电流，整理得到激光外差二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\∫\underset{S}{\∫}\underset{p=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$ 公式7

将公式3和公式4代入公式7，最终结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos [\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0}{c}-\frac{4\mathrm{nd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c}$ 公式8

$-\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \mathrm{\θ})}{c^3}]$

忽略1/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j+p}{\mathrm{\α}}_j\cos (\frac{8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{x}_0-4\mathrm{nd}{\mathrm{\ω}}_0\cos \mathrm{\θ}}{c})$ 公式9

其中，p和j均为非负整数；

根据公式9可以看到，多光束外差二次谐波测量法获得的中频项频率差以及相位差中都有薄玻璃板5的厚度d的信息。主要针对中频项中频率差进行分析，因为采用傅里叶变换很容易实现频率测量，把激光外差二次谐波信号的频率记为：

$f=8\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(2\mathrm{\π}{c}^2\right)=4\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)=\mathrm{Kd}$ 公式10

根据公式10得知，激光外差二次谐波信号的频率同薄玻璃板5与平面反射镜6之间的距离d成正比，比例系数为：

$K=4n\cos \mathrm{\θ}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_c^2{x}_0/\left(\mathrm{\π}{c}^2\right)$ 公式11

根据公式9得到变化量Δd，再根据公式2计算得到待测样品杨氏模量。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同点在于xMg在待测金属丝的弹性限度内。其它组成和连接方式与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一不同点在于待测金属丝8为钢丝。其它组成和连接方式与具体实施方式一相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一不同点在于待测金属丝8的长度为1m，截面直径为0.25mm至1mm。其它组成和连接方式与具体实施方式一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一不同点在于所述装置中，距离d≥20mm。其它组成和连接方式与具体实施方式一相同。

仿真实验：

采用本申请所述方法，利用MATLAB软件模拟测量了原长L＝(800.3±0.5)mm，用螺旋测微计测量直径为0.732mm的碳钢丝的杨氏模量，并验证多光束激光外差二次谐波测量方法的可行性。所用的H₀固体激光器1的波长λ＝2050nm，此激光对人眼安全；重力加速度g＝9.80m/s²；通常情况下平面反射镜6和薄玻璃板5之间介质的折射率取n＝1；光电探测器10的光敏面孔径为R＝1mm，光电探测器10的灵敏度为1A/W。取振镜2的振幅x₀＝0.0001m。在仿真实验过程中，要求在弹性限度内，所加砝码质量按照一定的步长由0逐渐增加到约2kg，同时记录不同时刻长度变化量的数值ΔL和对应砝码的质量M。

通过仿真得到，经信号处理得到的多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱，如图3所示；其中实线为激光斜入射情况下，测量碳钢丝长度变化量ΔL时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱；虚线为激光正入射情况下，测量碳钢丝长度变化量ΔL时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱。

从图3中还可以看到，仿真实验中给出了正入射的情况下的理论曲线，目的是：在多光束激光外差二次谐波信号频谱图中，可以同时得到斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱第一个主峰的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，很容易得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ                                     公式12

在得到中心频率的情况下，通过公式12可以算出激光经薄玻璃板5后折射角θ的大小，由于薄玻璃板5的厚度可以忽略，因此入射角θ₀近似等于折射角θ的大小为：

${\mathrm{\θ}}_0\stackrel{\·}{=}\mathrm{\θ}=\arccos \mathrm{\ζ}$ 公式13

最后通过公式11求得K的数值，最终获得薄玻璃板5和平面反射镜6之间距离变化量Δd的值，由于Δd＝ΔL，从而根据公式2可以计算出任意入射角情况下碳钢丝的杨氏模量。

同时，仿真得到了不同砝码质量情况下，多光束激光外差二次谐波测量碳钢丝长度变化量时对应的多光束激光外差二次谐波信号傅里叶变换频谱如图4所示，从图4中可以看出，随着砝码质量的增加，频谱的相对位置向低频方向移动即随着质量的增加频率减小。原因在于：在碳钢丝杨氏模量不变的情况下，砝码质量和碳钢丝长度变化量是成正比关系的，当砝码质量增加时碳钢丝长度随之增加即薄玻璃板5和平面反射镜6之间的距离随之减小，由于频率f与平面反射镜6和会聚透镜9之间的距离d的关系为f＝Kd，K不变的情况下，频率f和d呈线性光系，因此，平面反射镜6和会聚透镜9之间的距离d减小时频率也随之减小即随着质量的增加，频谱的相对位置向低频方向移动，图4很好地验证了前面理论分析的正确性。需要说明的是由于外差探测是一种近衍射极限的探测方式，探测灵敏度极高，因此图3和图4的外差二次谐波信号的信噪比非常高。

在理论推导过程中，忽略了薄玻璃板5的厚度即不考虑其后表面的反射光对外差二次谐波信号的影响，但实际上薄玻璃板5的厚度是存在的一般小于1mm，为克服这种影响，根据公式13可以看出，薄玻璃板5后表面的反射光产生的多光束外差二次谐波信号的频率分布在频谱的零频附近，在实验光路中加入了滤波器就可以滤除低频外差二次谐波信号的干扰。利用上述多光束激光外差二次谐波测量法，连续模拟了八组数据，得到了不同砝码质量情况下待测碳钢丝长度变化量的仿真结果，如表1所示。

Table 1不同砝码质量情况下，杨氏模量的仿真结果

由于碳钢丝杨氏模量的理论值E₀＝2×10¹¹N/m²，则相对误差：

$\mathrm{\η}=\frac{|E_0-\stackrel{\‾}{E}|}{\stackrel{\‾}{E}}\×100\%=\frac{|1.985679-2|\×{10}^{11}}{2\×{10}^{11}}\×100\%=0.7\%$

从模拟数据看，模拟结果的相对误差为0.7％左右，符合实际结论，该方法较光杠杆法间接测量量少2个，减少了偶然误差，提高了测量精度，同时，该方法可避免光杠杆法测量时由于θ和2θ要比较小的限制，以及推导过程中的近似而带来的系统误差。由此可见，利用多光束外差法测杨氏模量的方法是可行的。

本申请通过在光路中引入振镜2，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经过薄玻璃板5的反射光和平面反射镜6多次反射的光在满足干涉的条件下，产生多光束外差干涉信号，从而将待测信息成功地调制在中频外差二次谐波信号的频率差中。在测量样品杨氏模量过程中，此方法在频域得到了包含金属长度变化量的信息的频率值，信号解调后得到长度变化量，通过多次测量和加权平均可以得到精确的样品长度随温度的变化量。以碳钢丝为例进行仿真实验，杨氏模量测量的相对误差仅为0.7％，显著提高了测量精度。

与其他测量方法相比，多光束激光外差二次谐波法测杨氏模量具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点；实验装置结构简单、功耗小、操作方便；实验结果误差小、精度高等多方面优势。同时，由于该方法实验现象明显，实验数据可靠，所以可以在相干激光测风雷达等工程设计领域中广泛使用。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明所提交的权利要求书确定的专利保护范围。

Claims (5)

1.多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法，它是基于多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的装置实现的，所述装置包括多光束激光外差测量距离的装置，多光束激光外差测量距离的装置由H₀固体激光器（1）、平面反射镜（6）、四分之一波片（3）、振镜（2）、振镜驱动电源、偏振分束镜（4）、会聚透镜（9）、薄玻璃板（5）、光电探测器（10）和信号处理系统组成，振镜驱动电源用于驱动振镜（2）振动；薄玻璃板（5）水平固定，该薄玻璃板（5）的正上方距离d处设置一块平面反射镜（6），所述薄玻璃板（5）与平面反射镜（6）的反射面相对、且相互平行，H₀固体激光器（1）、四分之一波片（3）、振镜（2）、偏振分束镜（4）、会聚透镜（9）、光电探测器（10）均位于薄玻璃板（5）的下方，所述H₀固体激光器（1）发射激光束至偏振分束镜（4）的前表面，经该偏振分束镜（4）反射的光束经四分之一波片（3）透射之后发射到振镜（2）的入射面，经振镜（2）反射后的反射光束再次经四分之一波片（3）透射至偏振分束镜（4），经所述偏振分束镜（4）透射之后入射至薄玻璃板（5），该透射光束在该薄玻璃板（5）的入射面的入射角θ₀小于90且大于等于0度；该透射光束经该薄玻璃板（5）形成反射光束和透射光束，经薄玻璃形成的透射光束经平面反射镜（6）反射的反射光束再次经薄玻璃板（5）透射之后入射至会聚透镜（9），经该薄玻璃板（5）前表面反射形成的反射光束也入射至会聚透镜（9），会聚透镜（9）将入射光束聚焦至光电探测器（10）的探测面上，光电探测器（10）的电信号输出端与滤波器（11）的信号输入端连接，滤波器（11）的信号输出端与前置放大器（12）的信号输入端连接，前置放大器（12）的信号输出端与A/D转换器（13）的信号输入端连接，所述A/D转换器（13）的信号输出端与DSP数字信号处理器（14）的信号输入端连接，所述DSP数字信号处理器（14）中固化有FFT算法，DSP数字信号处理器（14）根据接收到的信号解调后获得平面反射镜（6）和薄玻璃板（5）之间的距离； 

其特征在于多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法，它由以下步骤实现： 

步骤一、把一根长L，平均直径为R的待测金属丝（8）悬挂于固定支架上，所述待测金属丝（8）的下端与砝码（7）固定连接，所述砝码（7）在重力作用下，对待测金属丝（8）施加拉力F以使所述待测金属丝（8）产生内部应力；所述砝码（7）的底部与平面反射镜（6）的非反射面固定连接，使得待测金属丝（8）垂直于平面反射镜（6）的反射面，然后打开H₀固体激光器（1），并同时控制振镜驱动电源驱动振镜（2）开始振动； 

步骤二、信号处理系统采集光电探测器（10）输出的信号，获得薄玻璃板（5）和平面 反射镜（6）之间的距离参数，当平面反射镜（6）处于静止状态时，记录该距离参数； 

步骤三、增加砝码的质量M， 

步骤四、信号处理系统再次采集光电探测器（10）输出的信号，获得薄玻璃板（5）和平面反射镜（6）之间的距离参数，当平面反射镜（6）处于静止状态时，记录该距离参数， 

步骤五、根据步骤二和四获得的两个距离参数，获得薄玻璃板（5）和平面反射镜（6）之间距离的变化量Δd，该距离变化量Δd即为待测金属丝（8）在质量M的作用下的伸长量ΔL； 

根据胡克定律，获得待测金属丝的杨氏模量为： 

            公式1 

式中，S为待测金属丝的截面积，S=πR²/4； 

F为在伸长方向上的拉力，即为砝码重量Mg；参数g为重力加速度；则，力F对应的杨氏模量为： 

            公式2 

步骤六、在待测金属丝的弹性限度内，多次增加砝码的质量M，每次增加砝码之后，执行步骤四获得一个距离参数，根据该距离参数和步骤二获得的距离参数获得相应的距离变化量，进而获得在力xMg作用下的杨氏模量，其中x=2、3……； 

步骤二和步骤四中获得距离参数的过程为： 

由于激光在薄玻璃板（5）前表面的反射光与平面反射镜（6）入射面反射k次和k+1次后的透射出薄玻璃板前表面的光混频，产生两个幅度相差2～3个数量级的差频信号，二次谐频差为薄玻璃板（5）后表面k次反射的E_k与薄玻璃板（5）后表面k+2次反射后的E_k+2光混频所产生的； 

在不考虑平面反射镜（6）自身厚度的情况下，当激光以入射角θ₀斜入射薄玻璃板（5）前表面时的入射光场为E(t)=E_lexp(iω₀t)， 

所述振镜（2）采用多普勒振镜； 

所述振镜（2）的简谐振动方程为x(t)=x₀cos(ω_ct)； 

所述振镜（2）的速度方程为v(t)=-ω_cx₀sin(ω_ct)； 

由于振镜（2）的运动，反射光的频率变为ω=ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_ct)/c)， 

上述各式中参数ω₀为激光角频率，参数x₀为振镜（2）振动的振幅，参数ω_c为振镜（2）的角频率，c为光速，t为时间； 

则t-l/c时刻到达薄玻璃板（5）前表面的反射光场为： 

E₀(t)=α₀E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-l/c))/c)             公式3 

(t-l/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-l/c))/c]} 

式中，参数α₀=λ，λ为光从周围介质入射到薄玻璃板（5）前表面时的反射系数；l为振镜（2）到薄玻璃板（5）前表面的距离；E_l为振幅常数； 

经薄玻璃板（5）透射的光在不同时刻被平面反射镜（6）多次反射，其反射光透射出薄玻璃板（5）时的光场表达式分别写成如下形式： 

E₁(t)=α₁E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+2ndcosθ)/c))/c) 

(t-(l+2ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+2ndcosθ)/c))/c]} 

E₂(t)=α₂E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+4ndcosθ)/c))/c) 

(t-(l+4ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+4ndcosθ)/c))/c]} 

E₃(t)=α₃E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+6ndcosθ)/c))/c) 

(t-(l+6ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+6ndcosθ)/c))/c]}         公式4 

. 

. 

. 

E_m(t)=α_mE_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(l+2mndcosθ)/c))/c) 

(t-(l+2mndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(l+2mndcosθ)/c))/c]} 

其中，参数α₁=β²r′，……，α_m=β²r′^mr^m-1，r为薄玻璃板（5）的反射系数,β为薄玻璃板（5）的透射系数，r′为平面反射镜（6）的反射系数，d为测量过程中薄玻璃板（5）后表面到平面反射镜（6）反射面之间的距离，θ为入射光束透过薄玻璃板（5）时的折射角，下标m取值为1,2，……，n为平面反射镜（6）与薄玻璃板（5）之间介质的折射率； 

光电探测器（10）接收到的总光场表示为： 

E(t)=E₀(t)+E₁(t)+…+E_m(t)                     公式5 

则光电探测器（10）输出的光电流表示为： 

公式6其中，参数e为电子电量，参数Z为光电探测器（10）表面介质的本征阻抗，参数η为量子效率，参数S为光电探测器（10）光敏面的面积，参数h为普朗克常数，参数v为激光频率，*号表示复数共轭； 

整理得到激光外差二次谐波信号的中频电流为： 

         公式7 

将公式3和公式4代入公式7，最终结果为： 

公式8 

忽略1/c³的小项之后简化为： 

  公式9 

其中，p和j均为非负整数； 

根据公式9把激光外差二次谐波信号的频率记为： 

     公式10 

根据公式10得知，激光外差二次谐波信号的频率同薄玻璃板（5）后表面到平面反射镜 

（6）反射面之间的距离d成正比，比例系数为： 

             公式11 

根据公式9得到变化量Δd，再根据公式2计算得到待测样品杨氏模量。 

2.根据权利要求1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法，其特征在于xMg在待测金属丝的弹性限度内。 

3.根据权利要求1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法，其特征在于待测金属丝（8）为钢丝。 

4.根据权利要求1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法，其特征在于待测金属丝（8）的长度为1m，截面直径为0.25mm至1mm。 

5.根据权利要求1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量杨氏模量的方法，其特征在于所述装置中，距离d≥20mm。 

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