CN103954645A - 线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置及方法 - Google Patents

Abstract

线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置及方法，涉及工程领域。本发明是为了解决现有的测量方法的测量误差大、测量精度低的问题。本发明包括线性调频激光器、第一平面反射镜、会聚透镜、薄玻璃板、第二平面反射镜、光电探测器、信号处理系统和电热炉，第二平面与薄玻璃板相互平行并等高，采用经线性调频后的激光以入射角θ₀斜入射至薄玻璃板上，光电探测器输出光电流经傅里叶变换后获得外差信号频率，获得薄玻璃板和平面反射镜之间的距离d，距离的变化量Δd等于待测金属杆的伸长量Δl，数显温控仪读取温度显示值，通过金属线膨胀系数公式获得金属线膨胀系数α。它可用于超精密测量、检测、加工设备和激光雷达系统中。

Description

线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置及方法

技术领域

本发明涉及一种采用激光外差测量金属线膨胀系数的装置及方法。

背景技术

物体的热膨胀性质反映了材料本身的属性，通常将固体受热后在一维方向上长度的变化称为线膨胀。测量材料的线膨胀系数，不仅对新材料的研制具有重要意义，而且也是选用材料的重要指标之一。在工程结构设计、机械和仪表的制造、材料的加工等过程中都必须考虑材料的热膨胀特性。否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度。考虑失当，甚至会造成工程的损毁，仪表的失灵，以及加工焊接中的缺陷和失败等等。目前，对金属线膨胀系数的测定有光杠杆法、读数显微镜法、电热法和激光干涉法等测量方法。

在用这些方法测量的过程中，由于需要直接测量的参数过多，操作较复杂，以至于实验的系统误差与偶然误差偏大，例如，用光杠杆法测金属线胀系数时，由于近似公式的采用与复杂的操作使其系统误差偏大，同时，由于读数装置配备不合理引入的偶然误差也较大，以至于其相对误差达4.4％；读数显微镜法由于视觉引起的偶然误差和电热法实际温度与传感器的延迟引起的系统误差等都极大的限制了其测量精度；激光干涉法由于该装置的干涉条纹锐细、分辨率高，同时实验操作简单，从而大大减小了实验误差，实现了金属线胀系数的精确测量，测量的相对误差可为2％，但是这种方法在读取干涉条纹数时存在视觉引起的偶然误差，导致精度无法再提高，也不能满足目前超高精度测量的要求。

而在光学测量法中，激光外差测量技术具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点而备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一。该方法已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等。

本文基于线性调频技术和激光外差技术，提出了一种高精度线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的方法，即利用线性调频技术将待测参数信息调制到外差信号中，通过对激光外差信号的解调可以精确获得待测参数信息。

发明内容

本发明是为了解决现有的测量方法的测量误差大、测量精度低的问题。现提供线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置及方法。

线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置，它包括线性调频激光器、第一平面反射镜、会聚透镜、薄玻璃板、第二平面反射镜、光电探测器、信号处理系统和电热炉，

线性调频激光器发出的线偏振光经过第一平面反射镜反射之后斜入射到薄玻璃板上，经薄玻璃板透射后入射至第二平面反射镜，该入射光经该薄玻璃板与第二平面反射镜多次反射后获得多束反射光，该多束反射光经薄玻璃板的透射之后汇聚至光电探测器的光敏面上；

光电探测器的电信号输出端与信号处理系统的电信号输入端连接，薄玻璃板与第二平面反射镜之间的距离为正实数d，

第二平面反射镜的非反射面中心与待测金属杆的一端固定连接，所述电热炉用于给待测金属杆加热。

采用线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置实现的方法，

调节电热炉的位置，使得与待测金属杆固定连接的第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板相互平行并等高，并使第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板之间的距离d为20mm～30mm，采用电热炉对待测金属杆均匀加热，利用数显温控仪监测电热炉内部的温度，读取并记录温度显示值，获得温度变化量为ΔT，同时，线性调频激光器连续采集光电探测器输出的电信号，并对电信号进行处理，获得薄玻璃板和第二平面反射镜之间距离的变化量Δd，该变化量Δd等于待测金属杆的伸长量Δl，根据金属线膨胀系数公式：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\Δl}}{l_0\mathrm{\ΔT}}$     (公式11)

获得金属线膨胀系数α，

式中，l₀为待测金属杆的原长。

线性调频激光器连续采集光电探测器输出的电信号，并对电信号进行处理，获得薄玻璃板和第二平面反射镜之间距离的变化量Δd的过程为：

经线性调频后的激光以入射角θ₀斜入射至薄玻璃板上时，入射光场为：

E(t)＝E₀exp{i(ω₀t+kt²)}    (公式1)

其中，为调频带宽的变化率，T为调频周期，ΔF为调频带宽，E₀为入射光场振幅，t为时间，ω₀为光场角频率，i表示虚数，

到达薄玻璃板前表面的光程为L，则t-L/c时刻到达薄玻璃板前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L}{c})+k{(t-\frac{L}{c})}^2\left]\right\}$     (公式2)

其中，α₁＝r，r为薄玻璃板的反射率，c为光速，

同一时刻经过薄玻璃板后表面反射后透射出前表面的光场为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{{2\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}$     (公式3)

其中，α₂＝β²r′，β为薄玻璃板的透射率，r′为平面反射镜的反射率，d为薄玻璃板和第二平面反射镜之间的距离，θ为入射光折射角，n为平板玻璃折射率，

光电探测器接收到的总光场为：

E′(t)＝E₁(t)+E₂(t)    (公式4)

则光电探测器输出的光电流为：

$\begin{array}{c}I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}\\ =\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}[E_1^2\left(t\right)+E_2^2\left(t\right)+(E_1\left(t\right){E_2}^{*}\left(t\right)+{E_1}^{*}\left(t\right)E_2\left(t\right))]\mathrm{ds}\end{array}$     (公式5)

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，D为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，

差频信号直流项经过低通滤波器滤除后，交流项为中频电流，整理后得到中频电流为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\left[(E_1\left(t\right){E_2}^{*}\left(t\right)+{E_1}^{*}\left(t\right)E_2\left(t\right))\right]\mathrm{ds}$     (公式6)

将(公式2)和(公式3)带入(公式6)，得到：

$\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2\cos \left\{\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L}{c})+k{(t-\frac{L}{c})}^2]-\\ [{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{{2\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}]\}\\ =\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2\cos (\frac{4\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{c}t-\frac{4\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}(L+\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c^2})\end{array}$     (公式7)

中频电流经过傅里叶变换后获得外差信号的频率为：

$f_{\mathrm{IF}}=\frac{2\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}=\mathrm{Kd}$     (公式8)

光电探测器输出的光电流表达式经过傅里叶变换之后获得线性调频双光束激光外差信号频谱，从频谱中得到斜入射时线性调频双光束激光外差信号频谱第一个主峰的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率数值，根据两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ    (公式10)

获得激光经薄玻璃板后折射角θ，根据折射定律获得入射角θ₀，再根据比例系数公式：

$K=\frac{2\mathrm{kn}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}$     (公式9)

获得K的值，

当d改变时，根据公式8测出对应d的薄玻璃板和第二平面反射镜之间距离的变化量Δd。

本发明通过调节电热炉的位置，使得与待测金属杆固定连接的第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板相互平行并等高，采用经线性调频后的激光以入射角θ₀斜入射至薄玻璃板上，得到入射光场，在通过光电探测器输出光电流，经过傅里叶变换后获得外差信号的频率，获得薄玻璃板和平面反射镜之间的距离d，采用数显温控仪读取温度的显示值和薄玻璃板和平面反射镜之间的距离的变化量Δd等于待测金属杆的伸长量Δl，通过金属线膨胀系数公式获得金属线膨胀系数α，采用该测量方法能够测量到有效的参数信息，与现有的测量方法相比测量到的参数少，操作简单，并且采用该装置测得金属线膨胀系数的相对测量误差仅为0.17％，与现有的测量方法相比，误差小一倍以上，该方法所测得的结果具有更好的精度，与现有装置相比测量精度提高一倍以上。它可用于超精密测量、检测、加工设备和激光雷达系统中。

附图说明

图1为具体实施方式一所述的线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置的原理示意图，

图2为具体实施方式六所述的双光束激光干涉原理示意图，

图3为本发明所述的15℃情况下线性调频双光束激光外差信号的傅里叶变换频谱曲线图，其中，附图标记a表示室温15℃且激光斜入射情况下，测量金属棒长度变化量Δl时对应线性调频双光束激光外差信号的傅里叶变换频谱曲线图；附图标记b表示室温15℃且激光正入射情况下，测量金属棒长度变化量Δl时对应线性调频双光束激光外差信号的傅里叶变换频谱曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：参照图1具体说明本实施方式，本实施方式所述的线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置，它包括线性调频激光器1、第一平面反射镜2、会聚透镜5、薄玻璃板3、第二平面反射镜4、光电探测器6、信号处理系统7和电热炉8，

线性调频激光器1发出的线偏振光经过第一平面反射镜2反射之后斜入射到薄玻璃板3上，经薄玻璃板3透射后入射至第二平面反射镜4，该入射光经该薄玻璃板3与第二平面反射镜4多次反射后获得多束反射光，该多束反射光经薄玻璃板3的透射之后汇聚至光电探测器6的光敏面上；

光电探测器6的电信号输出端与信号处理系统7的电信号输入端连接，薄玻璃板3与第二平面反射镜4之间的距离为正实数d，

第二平面反射镜4的非反射面中心与待测金属杆9的一端固定连接，所述电热炉8用于给待测金属杆9加热。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一所述的线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置的不同点在于，它还包括数显温控仪10和测温探头，

所述电热炉8的温控信号输入端与数显温控仪10的温控信号输出端连接，测温探头采集待测金属杆9的温度，所述测温探头的温度信号输出端与数显温控仪10的温度信号输入端连接。

本实施方式中，数显温控仪的测温探头通过铂热电阻，取得代表温度的信号；而温度设定值使用“设定旋钮”调节，两个信号经选择开关和A/D转换器，可在数码管上分别显示测量温度和设定温度。电热炉对待测样品均匀加热接近设定温度，通过继电器自动断开加热电路；在测量状态，显示当前探测到的温度。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二所述的线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置的不同点在于，测温探头为铂热电阻。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一、具体实施方式二或具体实施方式三所述的线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置的不同点在于，信号处理系统7包括滤波器7-1、前置放大器7-2、A/D转换器7-3和数字信号处理器DSP7-4，

所述滤波器7-1对接收到的光电探测器6输出的电信号进行滤波之后发送给前置放大器7-2，经前置放大器7-2放大之后的信号输出给A/D转换器7-3，A/D转换器7-3将转换之后的数字信号发送给数字信号处理器DSP7-4。

具体实施方式五：采用具体实施方式一所述的线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置实现的方法，调节电热炉8的位置，使得与待测金属杆9固定连接的第二平面反射镜4的反射面与薄玻璃板3相互平行并等高，并使第二平面反射镜4的反射面与薄玻璃板3之间的距离d为20mm～30mm，采用电热炉8对待测金属杆9均匀加热，利用数显温控仪10监测电热炉8内部的温度，读取并记录温度显示值，获得温度变化量为ΔT，同时，线性调频激光器1连续采集光电探测器6输出的电信号，并对电信号进行处理，获得薄玻璃板和第二平面反射镜之间距离的变化量Δd，该变化量Δd等于待测金属杆的伸长量Δl，根据金属线膨胀系数公式：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\Δl}}{l_0\mathrm{\ΔT}}$     (公式11)

获得金属线膨胀系数α，

式中，l₀为待测金属杆9的原长。

具体实施方式六：结合图2和图3说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式五所述的采用线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置实现的方法的不同点在于，线性调频激光器1连续采集光电探测器6输出的电信号，并对电信号进行处理，获得薄玻璃板和第二平面反射镜之间距离的变化量Δd的过程为：

经线性调频后的激光以入射角θ₀斜入射至薄玻璃板上时，入射光场为：

E(t)＝E₀exp{i(ω₀t+kt²)}    (公式1)

其中，为调频带宽的变化率，T为调频周期，ΔF为调频带宽，E₀为入射光场振幅，t为时间，ω₀为光场角频率，i表示虚数，

到达薄玻璃板前表面的光程为L，则t-L/c时刻到达薄玻璃板前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L}{c})+k{(t-\frac{L}{c})}^2\left]\right\}$     (公式2)

其中，α₁＝r，r为薄玻璃板的反射率，c为光速，

同一时刻经过薄玻璃板后表面反射后透射出前表面的光场为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{{2\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}$     (公式3)

其中，α₂＝β²r′，β为薄玻璃板的透射率，r′为平面反射镜的反射率，d为薄玻璃板和第二平面反射镜之间的距离，θ为入射光折射角，n为平板玻璃折射率，

光电探测器接收到的总光场为：

E′(t)＝E₁(t)+E₂(t)    (公式4)

则光电探测器输出的光电流为：

$\begin{array}{c}I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}\\ =\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}[E_1^2\left(t\right)+E_2^2\left(t\right)+(E_1\left(t\right){E_2}^{*}\left(t\right)+{E_1}^{*}\left(t\right)E_2\left(t\right))]\mathrm{ds}\end{array}$     (公式5)

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，D为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，

差频信号直流项经过低通滤波器滤除后，交流项为中频电流，整理后得到中频电流为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\left[(E_1\left(t\right){E_2}^{*}\left(t\right)+{E_1}^{*}\left(t\right)E_2\left(t\right))\right]\mathrm{ds}$     (公式6)

根据(公式6)结合(公式2)和(公式3)，得到：

$\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2\cos \left\{\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L}{c})+k{(t-\frac{L}{c})}^2]-\\ [{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{{2\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}]\}\\ =\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2\cos (\frac{4\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{c}t-\frac{4\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}(L+\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c^2})\end{array}$     (公式7)

中频电流经过傅里叶变换后获得外差信号的频率为：

$f_{\mathrm{IF}}=\frac{2\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}=\mathrm{Kd}$     (公式8)

光电探测器6输出的光电流表达式经过傅里叶变换之后获得线性调频双光束激光外差信号频谱，从频谱中得到斜入射时线性调频双光束激光外差信号频谱第一个主峰的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率数值，根据两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ    (公式10)

获得激光经薄玻璃板后折射角θ，根据折射定律获得入射角θ₀，再根据比例系数公式：

$K=\frac{2\mathrm{kn}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}$     (公式9)

获得K的值，

当d改变时，根据公式8测出对应d的薄玻璃板和第二平面反射镜之间距离的变化量Δd。

本发明的理论仿真：

基于图1所示线性调频双光束激光外差测量方案，测量了长150mm，直径为Φ18.00mm的黄铜金属棒材料线膨胀系数，并验证线性调频双光束激光外差测量方法的可行性。测量中所配置的温度控制仪器为XMT型数字显示温度调节仪；通常情况下平面反射镜2和薄玻璃板之间介质的折射率取n＝1；线性调频激光器波长为1.55μm，调频周期T＝1ms，调频带宽△F＝5GHz。

根据(公式10)式仿真可以看到，当金属棒处于室温15℃时，经信号处理得到的线性调频双光束激光外差信号的傅里叶变换频谱如图3所示，其中实线为室温15℃且激光斜入射情况下，测量金属棒长度变化量Δl时对应线性调频双光束激光外差信号的傅里叶变换频谱；虚线为室温15℃且激光正入射情况下，测量金属棒长度变化量Δl时对应线性调频双光束激光外差信号的傅里叶变换频谱。

从图3中可以看到，实验中给出了正入射的情况下的理论曲线，目的是：在线性调频双光束激光外差信号频谱图中，可以同时得到斜入射时线性调频双光束激光外差信号频谱第一个主峰的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，很容易得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ    (10)

在得到中心频率的情况下，通过(10)式可以算出激光经薄玻璃板后折射角θ的大小，进而根据折射定律可以获得入射角θ₀的大小，最后通过(11)式求的K的数值，最终获得薄玻璃板和平面反射镜2之间距离变化量Δd的值，由于Δd＝Δl，从而根据(2)式可以计算出任意入射角情况下金属棒的线膨胀系数。

在理论推导过程中，忽略了薄玻璃板的厚度即不考虑器后表面的反射光对线性调频双光束激光外差信号的影响，但实际上薄玻璃板的厚度是存在的一般小于1mm，为克服这种影响，薄玻璃板后表面的反射光产生的线性调频双光束外差信号的频率分布在频谱的零频附近，在实验光路中加入了滤波器就可以滤除低频外差信号的干扰。利用上述线性调频双光束激光外差测量法，连续测量八组数据，得到了激光入射角θ₀＝15.26°时，不同温度情况下待测金属棒长度变化量的测量结果，如表1所示。

表1 不同温度情况下，金属棒长度变化量的测量结果

需要说明的是：表1中15℃是实验室的温度。同时，根据表1中的仿真实验结果可导出相关的各数据：

(1)温度T标准不确定度σ_c(ΔT)

重复测量则，A类标准不确定度温度控制器引入的极限误差Δ₁＝0.002℃则，B类标准不确定度则σ_c(△T)＝(0.000²+0.001²)^1/2＝0.001℃。

(2)长度l₀的标准不确定度σ_c(l₀)

用游标卡尺重复测量则，A类标准不确定度 ${\mathrm{\σ}}_A={\left\{\right[\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{(l_{0i}-\stackrel{\‾}{l_0})}^2]/8\×(8-1)\}}^{1/2}=0.009\mathrm{mm},$ 游标卡尺引入的极限误差Δ₂＝0.02mm则，B类标准不确定度则σ_c(l₀)＝(0.009²+0.012²)^1/2＝0.015mm。

利用表1的实验数据，根据(2)式可以计算出金属棒的线膨胀系数的平均测量值为

线膨胀系数的标准不确定度为

线膨胀系数的测量结果可以表示为

而金属棒的线膨胀系数的理论值[14]为2.06×10^-5/℃，这样就可以得到测量结果的相对误差为： $\mathrm{\η}=\left|\frac{{\mathrm{\α}}_{\exp }-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{theory}}}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{theory}}}\right|\×100\%=\left|\frac{{(2.056467-2.06)\×10}^{-5}}{{2.06\×10}^{-5}}\right|\×100\%=0.17\%$

通过数据处理可以看出，用线性调频双光束激光外差测量装置测得金属线胀系数的相对测量误差仅为0.17％，与传统的测量方法相比，该方法所测得的结果具有更好的精度。同时，分析数据还可以看出，在样品均匀加热的情况下，环境误差在实验中是可以忽略的。实验中的误差主要来自于测量装置的极限误差，以及快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差，可以通过提高测量装置的测量精度来降低极限误差，通过改进实验数据处理方法来降低快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差，最终进一步提高测量精度。

本文通过线性调频技术将待测信息成功地调制在线性调频双光束激光外差信号的频率差中。在测量样品线膨胀系数过程中，此方法在频域得到了包含金属长度变化量的信息的频率值，信号解调后得到长度变化量，通过多次测量加权平均可以得到精确的样品长度随温度的变化量。以黄铜为例进行实验，线膨胀系数测量的相对误差仅为0.17％，显著提高了测量精度。

与其他测量方法相比，线性调频双光束激光外差法测金属线膨胀系数具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点；实验装置结构简单、功耗小、操作方便；实验结果误差小、精度高等多方面优势。同时，由于该方法实验现象明显，实验数据可靠，所以可以在相干激光测风雷达等工程设计领域中广泛使用。

Claims (6)

1.线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置，其特征在于，它包括线性调频激光器(1)、第一平面反射镜(2)、会聚透镜(5)、薄玻璃板(3)、第二平面反射镜(4)、光电探测器(6)、信号处理系统(7)和电热炉(8)，

线性调频激光器(1)发出的线偏振光经过第一平面反射镜(2)反射之后斜入射到薄玻璃板(3)上，经薄玻璃板(3)透射后入射至第二平面反射镜(4)，该入射光经该薄玻璃板(3)与第二平面反射镜(4)多次反射后获得多束反射光，该多束反射光经薄玻璃板(3)的透射之后汇聚至光电探测器(6)的光敏面上；

光电探测器(6)的电信号输出端与信号处理系统(7)的电信号输入端连接，薄玻璃板(3)与第二平面反射镜(4)之间的距离为正实数d，

第二平面反射镜(4)的非反射面中心与待测金属杆(9)的一端固定连接，所述电热炉(8)用于给待测金属杆(9)加热。

2.根据权利要求1所述的线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置，其特征在于，它还包括数显温控仪(10)和测温探头，

所述电热炉(8)的温控信号输入端与数显温控仪(10)的温控信号输出端连接，测温探头采集待测金属杆(9)的温度，所述测温探头的温度信号输出端与数显温控仪(10)的温度信号输入端连接。

3.根据权利要求2所述的线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置，其特征在于，测温探头为铂热电阻。

4.根据权利要求1、2或3所述的线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置，其特征在于，信号处理系统(7)包括滤波器(7-1)、前置放大器(7-2)、A/D转换器(7-3)和数字信号处理器DSP(7-4)，

所述滤波器(7-1)对接收到的光电探测器(6)输出的电信号进行滤波之后发送给前置放大器(7-2)，经前置放大器(7-2)放大之后的信号输出给A/D转换器(7-3)，A/D转换器(7-3)将转换之后的数字信号发送给数字信号处理器DSP(7-4)。

5.采用权利要求1所述的线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置实现的方法，其特征在于，调节电热炉(8)的位置，使得与待测金属杆(9)固定连接的第二平面反射镜(4)的反射面与薄玻璃板(3)相互平行并等高，并使第二平面反射镜(4)的反射面与薄玻璃板(3)之间的距离d为20mm～30mm，采用电热炉(8)对待测金属杆(9)均匀加热，利用数显温控仪(10)监测电热炉(8)内部的温度，读取并记录温度显示值，获得温度变化量为ΔT，同时，线性调频激光器(1)连续采集光电探测器(6)输出的电信号，并对电信号进行处理，获得薄玻璃板和第二平面反射镜之间距离的变化量Δd，该变化量Δd等于待测金属杆的伸长量Δl，根据金属线膨胀系数公式：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\Δl}}{l_0\mathrm{\ΔT}}$     (公式11)

获得金属线膨胀系数α，

式中，l₀为待测金属杆(9)的原长。

6.根据权利要求5所述的采用线性调频双光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置实现的方法，其特征在于，线性调频激光器(1)连续采集光电探测器(6)输出的电信号，并对电信号进行处理，获得薄玻璃板和第二平面反射镜之间距离的变化量Δd的过程为：

经线性调频后的激光以入射角θ₀斜入射至薄玻璃板上时，入射光场为：

E(t)＝E₀exp{i(ω₀t+kt²)}    (公式1)

其中，为调频带宽的变化率，T为调频周期，ΔF为调频带宽，E₀为入射光场振幅，t为时间，ω₀为光场角频率，i表示虚数，

到达薄玻璃板前表面的光程为L，则t-L/c时刻到达薄玻璃板前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L}{c})+k{(t-\frac{L}{c})}^2\left]\right\}$     (公式2)

其中，α₁＝r，r为薄玻璃板的反射率，c为光速，

同一时刻经过薄玻璃板后表面反射后透射出前表面的光场为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{{2\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}$     (公式3)

其中，α₂＝β²r′，β为薄玻璃板的透射率，r′为平面反射镜的反射率，d为薄玻璃板和第二平面反射镜之间的距离，θ为入射光折射角，n为平板玻璃折射率，

光电探测器接收到的总光场为：

E′(t)＝E₁(t)+E₂(t)    (公式4)

则光电探测器输出的光电流为：

$\begin{array}{c}I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}\\ =\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}[E_1^2\left(t\right)+E_2^2\left(t\right)+(E_1\left(t\right){E_2}^{*}\left(t\right)+{E_1}^{*}\left(t\right)E_2\left(t\right))]\mathrm{ds}\end{array}$     (公式5)

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，D为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，

差频信号直流项经过低通滤波器滤除后，交流项为中频电流，整理后得到中频电流为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\∫\∫}\left[(E_1\left(t\right){E_2}^{*}\left(t\right)+{E_1}^{*}\left(t\right)E_2\left(t\right))\right]\mathrm{ds}$     (公式6)

将(公式2)和(公式3)带入(公式6)，得到：

$\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2\cos \left\{\right[{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L}{c})+k{(t-\frac{L}{c})}^2]-\\ [{\mathrm{\ω}}_0(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})+k{(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2+\frac{{2\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}]\}\\ =\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E}_0^2{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2\cos (\frac{4\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{c}t-\frac{4\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}(L+\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c^2})\end{array}$     (公式7)

中频电流经过傅里叶变换后获得外差信号的频率为：

$f_{\mathrm{IF}}=\frac{2\mathrm{knd}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}=\mathrm{Kd}$     (公式8)

光电探测器(6)输出的光电流表达式经过傅里叶变换之后获得线性调频双光束激光外差信号频谱，从频谱中得到斜入射时线性调频双光束激光外差信号频谱第一个主峰的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率数值，根据两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ    (公式10)

获得激光经薄玻璃板后折射角θ，根据折射定律获得入射角θ₀，再根据比例系数公式：

$K=\frac{2\mathrm{kn}\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\πc}}$     (公式9)

获得K的值，

当d改变时，根据公式8测出对应d的薄玻璃板和第二平面反射镜之间距离的变化量Δd。