CN102322997B - 基于多光束激光外差二次谐波法与扭摆法测量微冲量的方法 - Google Patents

Abstract

基于多光束激光外差二次谐波法与扭摆法测量微冲量的方法，涉及一种测量微冲量的方法。它解决了现有采用多光束激光外差测量微冲量的方法由于激光差频信号采集效果差、信号处理的运算速度慢导致的测量精度较低的问题。本发明采用多光束激光外差二次谐波法应用在微冲量测量方法中，将微冲量的测量转化为扭摆的摆角的测量，通过对平面标准镜厚度的测量可以间接得到待测摆角信息，有效的提高了测量的精度，在转动角度较小(小于5°)时，所测的冲量与入射角成线性关系，测量误差小于0.5％，能够满足激光微推力器冲量测量的要求，为评估激光微推力器的性能提供了很好的测量手段。

Description

基于多光束激光外差二次谐波法与扭摆法测量微冲量的方法

技术领域

本发明涉及一种测量微冲量的方法。

背景技术

激光微推力器在微小卫星姿态和轨道控制领域有着广泛而深入的应用前景，其具有比冲高、冲量动态范围大、最小冲量小、功耗低、能量耦合效率高以及易于实现、轻量化和数字化控制等显著优势，受到了国内外学者们广泛的关注。而冲量是反映激光微推力器性能的一个重要参数，特点是量级小，约为10^-7～10^-5N·s。Photonic Associates小组Phipps等人于1999年提出了用扭摆系统测量激光微推力器产生的微小冲量，并用其进行微推力器性能参数的测试；随后国内的中国科技大学和装备指挥技术学院也进行了相关研究。从目前国内外报告的研究结果来看，一方面，测量系统的噪声会影响系统的精度，在小冲量量级，系统误差甚至达到了50％；同时，在力作用时间内，靶平面偏离焦平面，能量耦合效率降低，这也会影响微冲量的测量，因此常规的小冲量测量系统很难满足测量要求。

激光干涉法可有效解决常规测试系统存在的以上两个问题，提高系统的测量精度。采用两个角隅棱镜形成差动测量的方法代替原来的光指针方法测量扭摆转动的角度，大大提高了系统的精度；扭摆推进技术2010年的质量由原来的0.2g增加到58g，克服了离焦问题。研究结果表明，激光干涉法的引入极大地改善了扭摆测试系统的性能，能够满足激光微推力器微小冲量的测试要求。但是由于间接测量量较多，偶然误差较大，因此测量精度也不会很高。

而在光学测量法中，激光外差测量技术具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点而备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一。该方法已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一。

但，现有采用多光束激光外差测量微冲量的方法由于激光信号差频信号采集效果差、信号处理的运算速度慢导致测量精度较低。

发明内容

本发明为了解决现有采用多光束激光外差测量微冲量的方法由于激光差频信号采集效果差、信号处理的运算速度慢导致的测量精度较低的问题，从而提供一种基于扭摆法的多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法。

基于多光束激光外差二次谐波法与扭摆法测量微冲量的方法，它是采用基于扭摆法的多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统实现的，所述系统包括H₀固体激光器、扭摆系统、四分之一波片、振镜、偏振分束镜PBS、会聚透镜、脉冲激光器、平面标准镜、光电探测器和信号处理系统；

其中所述H₀固体激光器、扭摆系统、四分之一波片、振镜、偏振分束镜PBS、会聚透镜和平面标准镜位于真空室内，该真空室有一个真空窗，所述扭摆系统由标准梁、平面反射镜和工质靶组成；在标准梁的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜，与该平面反射镜相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶，所述平面反射镜的反射面与标准梁的横梁的摆动方向垂直；该标准梁处在水平的平衡状态下，所述工质靶的靶面与脉冲激光器发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜PBS的前表面，经该偏振分束镜PBS的反射光束经四分之一波片透射之后发射到振镜的入射面，经振镜反射后的反射光束再次经四分之一波片透射之后发射至偏振分束镜，经该偏振分束镜透射之后入射至黏贴在标准梁上的平面反射镜的入射面，该平面反射镜的反射光束以入射角θ₀斜入射至平面标准镜，该平面标准镜的反射光经会聚透镜透射后，经该真空室的另一个真空窗聚焦到光电探测器的光敏面上，光电探测器7输出电信号给信号处理系统；所述信号处理系统用于根据连续接收到的信号，获得标准梁的横梁所受到的微冲量；

基于扭摆法的多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法为：

首先，采用脉冲激光器发出脉冲激光激励工质靶，使该工质靶产生等离子体喷射，所产生的等离子喷射的反喷作用使标准梁的横梁转动；

同时，打开H₀固体激光器和振镜的驱动电源，振镜在驱动电源作用下做匀加速运动，并对不同时刻入射到振镜前表面的光频进行调制；

然后，信号处理系统在扭摆系统摆动过程中连续采集光电探测器发出的信号，并对连续获得的所有信号进行处理，获得标准梁的横梁所受到的微冲量；

所述标准梁的横梁所受到的微冲量是根据标准梁的横梁摆动角θ′获得的：

冲量与转动角度的关系式为：

$I=\frac{2\mathrm{J\ω}}{D}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{4\mathrm{\πJ}}{\mathrm{DT}}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}$

式中，k＝4πJ/DT，其中，J为扭摆系统的转动惯量，T为该扭摆系统的阻尼周期，D为横梁长度，θ′为标准梁的摆角；

令k＝4πJ/DT，则所述微冲量为：

I＝k·θ′

所述标准梁的摆角θ′是根据不同时刻获得的光电探测器的信号，通过多光束激光外差二次谐波法获得的，具体过程为：

根据平面标准镜的入射光场：

E(t)＝E₀exp(iω₀t)

以及多普勒振镜的振动方程：

x(t)＝a(t²/2)

和多普勒振镜的速度方程：

v(t)＝at

获得经多普勒振镜的反射光的频率变为：

ω＝ω₀(1+at/c)

式中ω₀为激光角频率，a为振动加速度，E₀为常数，c为光速；

则t-l/c时刻到达平面标准镜前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}$

其中l为振镜前表面到平面标准镜前表面的光程；

而经平面标准镜的前表面透射的光在不同时刻被平面标准镜的后表面m-1次反射，进而获得m-1束透射光，所述m-1束透射光的光场分别为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，m表示反射光束的个数，n为平面标准镜的折射率，α₁＝r，α₂＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜前表面的反射率，β为光从周围介质射入光从周围介质射入平面标准镜前表面的透射率，r’为为平面标准镜的后表面的反射率，β’为平面标准镜的后表面的反射光射出平面标准镜的前表面时的透射率，d为平面标准镜的厚度，θ为光入射到平面标准镜前表面时的折射角；

光电探测器接收到的总光场为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)

则光电探测器输出的光电流可以表示为：

$I^{\′}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·]}^{*}\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率；

上述光电流经低通滤波器后获得二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$

将所有光场的公式代入上式，整理结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p{E_0}^2\cos (\frac{{8\mathrm{\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}-\frac{{4\mathrm{l\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{8p{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{an}}^2{d}^2\mathrm{co}{s}^2\mathrm{\θ}}{c^3})$

忽略1/c³的小项之后可以简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\cos (\frac{8a{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p$

式中，p和j为自然数；

进而获得干涉信号的频率为：

f＝8andcosθω₀/(2πc²)＝4andcosθω₀/(πc²)＝Kd

则比例系数为：

K＝4ancosθω₀/(πc²)

根据多光束激光外差二次谐波测量平面标准镜厚度时对应外差信号频谱图3中的斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，获得两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ

进而获得激光经平面标准镜后折射角θ的大小，因此根据折射定律可以获得入射角θ₀为：

θ₀＝arcsin[nsin(arccosζ)]

所述标准梁的摆角θ′为：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2}$

因此获得冲量I，所述冲量I为：

$I=\frac{k\·\arcsin \left\{n\sin \right[\arccos \left(\cos \mathrm{\θ}\right)\left]\right\}}{2}$

有益效果：本发明采用多光束激光外差二次谐波法应用在微冲量测量方法中，激光差频信号采集效果较好，信号处理的运算速度较快，测量的精度较高。

附图说明

图1是本发明所述的基于扭摆法的多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统的结构示意图，标记5为天窗；图2是多光束激光干涉原理示意图。图3是多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱图，其中实线为激光斜入射情况下，测量平面标准镜厚度d时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱；虚线为激光正入射情况下，测量平面标准镜厚度d时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱；图4不同激光入射角θ₀情况下，多光束激光外差二次谐波测量微小角度对应的多光束激光外差二次谐波信号傅里叶变换频谱；其中A为5.976mrad下的变换频谱，B为6.723mrad下的变换频谱，C为7.470mrad下的变换频谱，D为8.217mrad下的变换频谱，E为8.964mrad下的变换频谱，F为9.711mrad下的变换频谱，G为10.458mrad下的变换频谱，H为11.205mrad下的变换频谱。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1和图2说明本具体实施方式，基于多光束激光外差二次谐波法与扭摆法测量微冲量的方法，它是采用基于扭摆法的多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统实现的，所述系统包括H₀固体激光器10、扭摆系统、四分之一波片12、振镜13、偏振分束镜PBS11、会聚透镜15、脉冲激光器6、平面标准镜14、光电探测器2和信号处理系统1；

其中所述H₀固体激光器10、扭摆系统、四分之一波片12、振镜13、偏振分束镜PBS11、会聚透镜15和平面标准镜14位于真空室4内，该真空室4有一个真空窗3，所述扭摆系统由标准梁8、平面反射镜9和工质靶7组成；在标准梁8的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜9，与该平面反射镜9相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶7，所述平面反射镜9的反射面与标准梁8的横梁的摆动方向垂直；该标准梁8处在水平的平衡状态下，所述工质靶7的靶面与脉冲激光器发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜PBS11的前表面，经该偏振分束镜PBS11的反射光束经四分之一波片12透射之后发射到振镜13的入射面，经振镜13反射后的反射光束再次经四分之一波片12透射之后发射至偏振分束镜，经该偏振分束镜透射之后入射至黏贴在标准梁8上的平面反射镜9的入射面，该平面反射镜9的反射光束以入射角θ₀斜入射至平面标准镜14，该平面标准镜14的反射光经会聚透镜15透射后，经该真空室4的另一个真空窗3聚焦到光电探测器2的光敏面上，光电探测器2输出电信号给信号处理系统1；所述信号处理系统1用于根据连续接收到的信号，获得标准梁8的横梁所受到的微冲量；

基于扭摆法的多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法为：

首先，采用脉冲激光器6发出脉冲激光激励工质靶7，使该工质靶7产生等离子体喷射，所产生的等离子喷射的反喷作用使标准梁8的横梁转动；

同时，打开H₀固体激光器10和振镜13的驱动电源，振镜13在驱动电源作用下做匀加速运动，并对不同时刻入射到振镜13前表面的光频进行调制；；

然后，信号处理系统1在扭摆系统摆动过程中连续采集光电探测器2发出的信号，并对连续获得的所有信号进行处理，获得标准梁8的横梁所受到的微冲量；

所述标准梁8的横梁所受到的微冲量是根据标准梁8的横梁摆动角θ′获得的：

冲量与转动角度的关系式为：

$I=\frac{2\mathrm{J\ω}}{D}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{4\mathrm{\πJ}}{\mathrm{DT}}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}---\left(1\right)$

式中，k＝4πJ/DT，其中，J为扭摆系统的转动惯量，T为该扭摆系统的阻尼周期，D为横梁长度，θ′为标准梁8的摆角；

令k＝4πJ/DT，则所述微冲量为：

I＝k·θ′    (2)

从式(2)可以看出，在小角度近似条件下，只要知道了标准梁的摆角，就可以得到微冲量的大小。

所述标准梁8的摆角θ′是根据不同时刻获得的光电探测器的信号，通过多光束激光外差二次谐波法获得的，具体过程为：

如图2所示，由于光束在平面标准镜14的前后表面之间会不断地反射和折射，而这种反射和折射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和折射效应，即应讨论多光束激光干涉。

但是，由于激光在平面标准镜前表面的反射光与后表面反射k次和k+1次后的透射出平面标准镜前表面的光混频，产生的两个差频信号的幅度相差2～3个数量级，经过傅里叶变换后，为了能够采集到较好的激光差频信号和提高信号处理的运算速度，所以在这里我们仅考虑所检测的k次反射的E_k光与后表面k+2次反射后的E_k+2光混频所产生的二次谐频差。

当激光以入射角θ₀斜入射时，平面标准镜14的入射光场：

E(t)＝E₀exp(iω₀t)    (3)

以及多普勒振镜13的振动方程：

x(i)＝a(t²/2)    (4)

和多普勒振镜13的速度方程：

v(t)＝at    (5)

获得经多普勒振镜13的反射光的频率变为：

ω＝ω₀(1+at/c)    (6)

式中ω₀为激光角频率，a为振动加速度，E₀为常数，c为光速；

则t-l/c时刻到达平面标准镜14前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}---\left(7\right)$

其中l为振镜前表面到平面标准镜前表面的光程；

而经平面标准镜14的前表面透射的光在不同时刻被平面标准镜14的后表面m-1次反射，进而获得m-1束透射光，所述m-1束透射光的光场分别为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}---\left(8\right)$

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，m表示反射光束的个数，n为平面标准镜的折射率，α₁＝r，α₂＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜14前表面的反射率，β为光从周围介质射入光从周围介质射入平面标准镜14前表面的透射率，r’为为平面标准镜14的后表面反射率，β为平面标准镜14的后表面的反射光射出平面标准镜14的前表面时的透射率，d为平面标准镜14的厚度，θ为光入射到平面标准镜前表面时的折射角；

光电探测器接收到的总光场为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)    (9)

则光电探测器输出的光电流可以表示为：

$I^{\′}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·]}^{*}\mathrm{ds}---\left(10\right)$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率；

此时只考虑E_k和E_k+2光混频所产生的二次谐波差频信号，直流项经过低通滤波器后可以滤除，因此，这里只考虑交流项，此交流项通常称为中频电流，经光电流经低通滤波器17后获得二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}---\left(11\right)$

将所有光场的公式代入上式，整理结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p{E_0}^2\cos (\frac{{8\mathrm{\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}-\frac{{4\mathrm{l\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{8p{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{an}}^2{d}^2\mathrm{co}{s}^2\mathrm{\θ}}{c^3})$

                                      (12)

忽略1/c³的小项之后可以简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\cos (\frac{8a{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p---\left(13\right)$

式中，p和j为自然数；

通过(13)式可以看到，多光束外差二次谐波测量法获得的中频项频率差以及相位差中都有平面标准镜的厚度d的信息。主要针对中频项中频率差进行分析，因为采用傅里叶变换很容易实现频率测量。此时，根据(9)式，可以把干涉信号的频率记为：

进而获得干涉信号的频率为：

f＝8andcosθω₀/(2πc²)＝4andcosθω₀/(πc²)＝Kd    (14)

则比例系数为：

K＝4ancosθω₀/(πc²)    (15)

根据测量平面标准镜厚度时对应多光束激光外差二次谐波信号频谱图3中的斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，获得两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ    (16)

进而获得激光经平面标准镜14后折射角θ的大小，因此根据折射定律可以获得入射角θ₀为：

θ₀＝arcsin[nsin(arccosζ)]    (17)

所述标准梁8的摆角θ′为：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2}---\left(18\right)$

因此获得冲量I，所述冲量I为：

$I=\frac{k\·\arcsin \left\{n\sin \right[\arccos \left(\cos \mathrm{\θ}\right)\left]\right\}}{2}---\left(19\right)$

通过测量平面标准镜的厚度间接得到扭摆摆角的数值进而可以实现测量标准梁8的横梁所受到的微冲量。

具体实施方式二、本具体实施方式与具体实施方式一所述的基于扭摆法的多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法的区别在于，基于扭摆法的多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统中，信号处理系统1由滤波器17、前置放大器16、模数转换器A/D和数字信号处理器DSP组成，滤波器17将光电探测器2输出的信号进行滤波之后发送给前置放大器16，该前置放大器16将接收到的信号放大之后发送给模数转换器A/D，模数转换器A/D将接收到的模拟信号转换成数字信号发送给数字信号处理器DSP，该数字信号处理器DSP中固化有FFT算法，数字信号处理器DSP用于对连续接收到的信号进行处理，解调后获得标准梁8的横梁所受到的微冲量。

以下通过具体的仿真实验，验证本发明的效果：测量加入标准梁前后系统周期的变化，标定出系统的转动惯量，标定的实验结果如表1所示，根据标定结果可以求出k值的大小。

表1扭摆参数的校准结果：

为了验证该方法的可行性，基于图1所示的系统，将真空室内的压力调整至10.0Pa，利用MATLAB模拟了工质为PVC(聚氯乙烯)+2％C，厚度为180μm，脉冲激光器发出的脉冲激光的初始电流为5A，所述脉冲激光的脉宽为50ms，脉冲激光和工质相互作用产生微冲量。

取H_o固体激光器波长λ＝2050nm；标准梁8长D＝15cm；平面标准镜14的折射率n＝1.493983；探测器的光敏面孔径为R＝1mm。所述光敏面的灵敏度是1A/W。多普勒振镜加速度a＝2×10³m/s²。

采用仿真得到了不同激光入射角θ₀情况下，多光束激光外差二次谐波间接测量微小角度对应的多光束激光外差二次谐波信号傅里叶变换频谱如图4所示，从图4中可以看出，随着入射角的增加，频谱的相对位置向低频方向移动即随着角度的增加频率减小。原因在于：在平面标准镜厚度d不变的情况下，由于频率f与比例系数K关系为f＝Kd，比例系数K和频率是成正比关系的，又由于在小角度近似情况下，当入射角增加时比例系数

K＝4ancosθω₀/(πc²)    (20)

随之减小，因此，K减小时频率也随之减小即随着入射角的增加，频谱的相对位置向低频方向移动，图4很好地验证了前面理论分析的正确性，也验证了本发明所述技术方案的可行性。

需要说明的是，由于外差探测是一种近衍射极限的探测方式，探测灵敏度极高，因此图3和图4的外差二次谐波信号的信噪比非常高。

利用上述多光束激光外差二次谐波测量法，连续模拟了八组数据，得到了不同入射角情况下待测样品微冲量的仿真结果，如表2所示。

表2不同入射角θ₀情况下，微冲量的实际值I_Actual和模拟值Ii

Time	1	2	3	4	5	6	7	8
									实际入射角θ0(mrad)	5.976	6.723	7.470	8.217	8.964	9.711	10.458	11.205
IActual(×10-6N·s)	22.183	24.956	27.729	30.502	33.275	36.048	38.820	41.593
									Ii(×10-6N·s)	22.299	24.832	27.867	30.392	33.415	35.930	38.943	41.449

需要说明的是：利用表2的仿真实验数据，根据(2)式可以计算出微冲量的平均模拟值，最终可以得到模拟值的最大相对误差小于0.5％，可以看出该方法的精度是非常高的。同时，分析数据还可以看出，在小角度近似的情况下，环境带来的系统误差和读数误差在仿真中是可以忽略的，仿真实验中的误差主要来自于快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差。

上述仿真实验中利用本发明的方法进行了脉冲激光与PVC工质靶耦合所产生微冲量的仿真测量。结果表明，该方法线性范围大和分辨率高，此测角方法的优点是对转动敏感，对平动不敏感，因此测试系统对振动也有较强抗干扰能力，特别是低频振动，可以在几秒钟之内恢复到系统工作状态，不仅减小了测量误差，还降低了对测量设备和实验坏境的要求。同时，在转动角度较小(小于5°)时，所测的冲量与入射角成线性关系，模拟结果的误差小于0.5％，能够满足激光微推力器冲量测量的要求，为评估激光微推力器的性能提供了很好的测量手段。可以广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等。

Claims (2)

1.基于多光束激光外差二次谐波法与扭摆法测量微冲量的方法，它是采用基于扭摆法的多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统实现的，所述系统包括H₀固体激光器（10）、扭摆系统、四分之一波片（12）、振镜（13）、偏振分束镜PBS（11）、会聚透镜（15）、脉冲激光器（6）、平面标准镜（14）、光电探测器（2）和信号处理系统（1）；

其中所述H₀固体激光器（10）、扭摆系统、四分之一波片（12）、振镜（13）、偏振分束镜PBS（11）、会聚透镜（15）和平面标准镜（14）位于真空室（4）内，该真空室（4）有一个真空窗（3），所述扭摆系统由标准梁（8）、平面反射镜（9）和工质靶（7）组成；在标准梁（8）的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜（9），与该平面反射镜（9）相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶（7），所述平面反射镜（9）的反射面与标准梁（8）的横梁的摆动方向垂直；该标准梁（8）处在水平的平衡状态下，所述工质靶（7）的靶面与脉冲激光器发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜PBS（11）的前表面，经该偏振分束镜PBS（11）的反射光束经四分之一波片（12）透射之后发射到振镜（13）的入射面，经振镜（13）反射后的反射光束再次经四分之一波片（12）透射之后发射至偏振分束镜，经该偏振分束镜透射之后入射至黏贴在标准梁（8）上的平面反射镜（9）的入射面，该平面反射镜（9）的反射光束以入射角θ0斜入射至平面标准镜（14），该平面标准镜（14）的反射光经会聚透镜（15）透射后，经该真空室（4）的另一个真空窗（3）聚焦到光电探测器（2）的光敏面上，光电探测器（2）输出电信号给信号处理系统（1）；所述信号处理系统（1）用于根据连续接收到的信号，获得标准梁（8）的横梁所受到的微冲量；

其特征是：基于扭摆法的多光束激光外差二次谐波测量微冲量的方法由以下步骤实现：

首先，采用脉冲激光器（6）发出脉冲激光激励工质靶（7），使该工质靶（7）产生等离子体喷射，所产生的等离子喷射的反喷作用使标准梁（8）的横梁转动；

同时，打开H₀固体激光器（10）和振镜（13）的驱动电源，振镜（13）在驱动电源作用下做匀加速运动，并对不同时刻入射到振镜（13）前表面的光频进行调制；

然后，信号处理系统（1）在扭摆系统摆动过程中连续采集光电探测器（2）发出的信号，并对连续获得的所有信号进行处理，获得标准梁（8）的横梁所受到的微冲量I；

所述标准梁（8）的横梁所受到的微冲量是根据标准梁（8）的横梁摆动角θ′获得的：

冲量与转动角度的关系式为：

$I=\frac{2\mathrm{J\ω}}{D}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{4\mathrm{\πJ}}{\mathrm{DT}}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}$

式中，其中，J为扭摆系统的转动惯量，T为该扭摆系统的阻尼周期，D为横梁长度,θ′为标准梁(8)的摆角；

令k＝4πJ/DT，则所述微冲量为：

I＝k·θ′

所述标准梁(8)的摆角θ′是根据不同时刻获得的光电探测器的信号，通过多光束激光外差二次谐波法获得的，具体过程为：

根据平面标准镜(14)的入射光场：

E(t)＝E₀exp(iω₀t)

以及多普勒振镜(13)的振动方程：

x(t)＝a(t²/2)

和多普勒振镜(13)的速度方程：

v(t)＝at

获得经多普勒振镜(13)的反射光的频率变为：

ω＝ω₀(1+at/c)

式中ω₀为激光角频率，a为振动加速度，E₀为常数，c为光速；

则t-l/c时刻到达平面标准镜(14)前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}$

其中，l为振镜前表面到平面标准镜前表面的光程；

而经平面标准镜(14)的前表面透射的光在不同时刻被平面标准镜(14)的后表面m-1次反射，进而获得m-1束透射光，所述m-1束透射光的光场分别为：

.

.

.

.

.

.

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}$

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

其中，m表示反射光束的个数，n为平面标准镜的折射率，α₁＝r，α₂＝ββ’r’，...，α_m＝ββ’r’^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜（14）前表面的反射率，β为光从周围介质射入平面标准镜（14）前表面的透射率，r’为平面标准镜（14）的后表面的反射率，β’为平面标准镜（14）的后表面的反射光射出平面标准镜（14）的前表面时的透射率，d为平面标准镜（14）的厚度，θ为光入射到平面标准镜（14）前表面时的折射角；

光电探测器接收到的总光场为：

E(t)=E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)

则光电探测器输出的光电流表示为：

$I^{\′}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)+\·\·\·{]}^{*}\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率；

上述光电流经低通滤波器（17）后获得二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=p+2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$

将所有光场的公式代入上式，整理结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p{E_0}^2\cos (\frac{8{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}-\frac{4l{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{and}\cos \mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{8{\mathrm{p\ω}}_0{\mathrm{an}}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3})$

忽略1/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\cos (\frac{8a{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})\underset{p=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{p+2}{\mathrm{\α}}_p$

式中，p和j为自然数；

进而获得干涉信号的频率为：

f=8and cosθω₀/(2πc²)=4and cosθω₀/(πc²)=Kd

则比例系数为：

K=4an cosθω₀/(πc²)

根据多光束激光外差二次谐波测量平面标准镜厚度时外差信号频谱中的斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，获得两个中心频率的比值：

ζ=cosθ

进而获得激光经平面标准镜（14）后折射角θ的大小，因此根据折射定律获得入射角θ₀为：

θ₀＝arcsin[n sin(arccosζ)]

所述标准梁（8）的摆角θ′为：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2}$

因此获得冲量I，所述冲量I为：

$I=\frac{k\·\arcsin \left\{n\sin \right[\arccos \left(\cos \mathrm{\θ}\right)\left]\right\}}{2}.$

2.根据权利要求1所述的基于多光束激光外差二次谐波法与扭摆法测量微冲量的方法，其特征在于基于扭摆法的多光束激光外差二次谐波测量微冲量的系统中，信号处理系统（1）由滤波器（17）、前置放大器（16）、模数转换器（A/D）和数字信号处理器（DSP）组成，滤波器（17）将光电探测器（2）输出的信号进行滤波之后发送给前置放大器（16），该前置放大器（16）将接收到的信号放大之后发送给模数转换器（A/D），模数转换器（A/D）将接收到的模拟信号转换成数字信号发送给数字信号处理器（DSP），该数字信号处理器（DSP）中固化有FFT算法，数字信号处理器（DSP）用于对连续接收到的信号进行处理，解调后获得标准梁（8）的横梁所受到的微冲量。

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