CN102252794A - 基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法 - Google Patents

Abstract

基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法，涉及在扭摆法测量微冲量的方法。本发明解决了现有外差干涉法测量技术中测量信息解调之后只能够获得单一待测参数，测量效率和精度都不高的问题。本发明所述的测量方法，采用脉冲激光器轰击位于扭摆系统中的工质靶，然后通过光学系统测量扭摆系统的微小转动角，进而获得工质靶所受到的微冲量。本发明基于激光外差技术和多普勒效应，将待测转动角信息加载到外差信号的频率差中，经信号解调后可以同时得到多个待测参数值，经加权平均处理可以提高待测参数的测量精度。以PVC+2％C为工质，采用本发明所述的测量方法测量该工质与激光作用产生的微冲量，结果表明：该测量的最大相对误差小于0.5％。

Description

基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法

技术领域

本发明涉及在扭摆法测量微冲量的方法。

背景技术

激光微推力器在微小卫星姿态和轨道控制领域有着广泛而深入的应用前景，其具有比冲高、冲量动态范围大、最小冲量小、功耗低、能量耦合效率高以及易于实现、轻量化和数字化控制等显著优势，受到了国内外学者们广泛的关注。而冲量是反映激光微推力器性能的一个重要参数，特点是量级小，约为10^-7～10^-5N·s。Photonic Associates小组Phipps等人于1999年提出了用扭摆系统测量激光微推力器产生的微小冲量，并用其进行微推力器性能参数的测试；2002年，Phipps等人又对扭摆系统进行了改进，随后国内的中国科技大学和装备指挥技术学院也进行了相关研究。从目前国内外报告的研究结果来看，一方面，测量系统的噪声会影响系统的精度，在小冲量量级，系统误差甚至达到了50％；同时，在力作用时间内，靶平面偏离焦平面，能量耦合效率降低，这也会影响微冲量的测量，因此常规的小冲量测量系统很难满足测量要求。

激光干涉法可有效解决常规测试系统存在的以上两个问题，提高系统的测量精度。采用两个角隅棱镜形成差动测量的方法代替原来的光指针方法测量扭摆转动的角度，大大提高了系统的精度；扭摆推进技术中2010年的质量由原来的0.2g增加到58g，克服了离焦问题。研究结果表明，激光干涉法的引入极大地改善了扭摆测试系统的性能，能够满足激光微推力器微小冲量的测试要求。但是由于间接测量量较多，偶然误差较大，因此测量精度也不会很高。

而在光学测量法中，激光外差测量技术备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一。该方法具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点，已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等。

传统的外差干涉均为双光束干涉，外差信号频谱只含单一频率信息，解调后得到单一的待测参数值。

发明内容

为了解决现有外差干涉法测量技术中，测量信息解调之后只能够获得单一待测参数，测量效率和精度都不高的问题，本发明提供一种基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法。

本发明所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法，是基于下述系统实现的，所述系统包括H₀固体激光器、扭摆系统、四分之一波片、振镜、偏振分束镜PBS、会聚透镜、脉冲激光器、平面标准镜、光电探测器和信号处理系统；

其中，所述H₀固体激光器、扭摆系统、四分之一波片、振镜、偏振分束镜PBS、会聚透镜和平面标准镜位于真空室内，该真空室有一个真空窗，所述扭摆系统由标准梁、平面反射镜和工质靶组成；在标准梁的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜，与该平面反射镜相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶，所述平面反射镜的反射面与标准梁的横梁的摆动方向垂直；该标准梁处在水平的平衡状态下时，所述工质靶的靶面与脉冲激光器发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜PBS的前表面，经该偏振分束镜PBS的反射光束经四分之一波片透射之后发射到振镜的入射面，经振镜反射后的反射光束经四分之一波片透射之后发射至偏振分束镜PBS，经该偏振分束镜PBS透射之后入射至黏贴在标准梁上的平面反射镜的入射面，该平面反射镜的反射光束以入射角θ₀斜入射至平面标准镜，该平面标准镜的反射光经会聚透镜透射后，经该真空室的真空窗聚焦到光电探测器的光敏面上，光电探测器输出电信号给信号处理系统；平面标准镜的厚度为d；

其特征在于，基于上述系统的测量微冲量的方法为：

打开H₀固体激光器，同时，控制脉冲激光器发射激光脉冲至工质靶，使工质靶表面产生等离子体喷射，所述喷射的反喷作用推动标准梁转动；

在上述过程中，信号处理系统连续采集光电探测器发出的信号，并根据所述信号获得标准梁的转动角度θ′，然后，根据所述转动角度θ′，根据公式

$I^{\′}=k\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2},---\left(2\right)$

计算获得标准梁所受到的微冲量I′，上述公式中，

k＝4πJ/LT，

式中，J为扭摆系统的转动惯量，T为阻尼周期，L为标准梁长度，其中

ω为扭摆系统的阻尼频率。

本发明在激光外差测量技术基础上，结合扭摆法，设计了一套多光束激光外差测量微小角度的方案，基于此方案提出了一种提高测量精度的多光束激光外差测量法，即在光路中利用振镜对不同时刻的入射光进行频率调制，得到了多光束激光外差信号，其信号频谱中同时包含多个频率值，每个频率值都包含待测参数信息，经过解调后可同时得到多个待测参数值，对得到的多个参数值加权平均，从而提高了待测参数的精度。文章对此方法进行了详细的理论分析，最后仿真测量了工质靶的微冲量，测量相对误差仅为0.5％。

附图说明

图1是具体实施方式一中所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的系统结构图。图2是本发明的测量方法中在平面标准镜14处多光束激光干涉原理图。图3是具体实施方式六所述的实验中获得的不同入射角情况下微冲量测量对应的频谱图，其中曲线20为入射角为11.205rad时的频谱图，从该曲线向右侧的曲线所对应的入射角度逐渐递减，最右侧的曲线21对应的入射角最小，为5.976rad。

具体实施方式

具体实施方式一，本实施方式所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法，是基于下述系统实现的，所述系统包括H₀固体激光器10、扭摆系统、四分之一波片12、振镜13、偏振分束镜PBS11、会聚透镜15、脉冲激光器6、平面标准镜14、光电探测器2和信号处理系统1；

其中，所述H₀固体激光器10、扭摆系统、四分之一波片12、振镜13、偏振分束镜PBS11、会聚透镜15和平面标准镜14位于真空室4内，该真空室4有一个真空窗3，所述扭摆系统由标准梁8、平面反射镜9和工质靶7组成；在标准梁8的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜9，与该平面反射镜9相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶7，所述平面反射镜9的反射面与标准梁8的横梁的摆动方向垂直；该标准梁8处在水平的平衡状态下时，所述工质靶7的靶面与脉冲激光器6发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜PBS11的前表面，经该偏振分束镜PBS11的反射光束经四分之一波片12透射之后发射到振镜13的入射面，经振镜13反射后的反射光束经四分之一波片12透射之后发射至偏振分束镜PBS11，经该偏振分束镜PBS11透射之后入射至黏贴在标准梁8上的平面反射镜9的入射面，该平面反射镜9的反射光束以入射角θ0斜入射至平面标准镜14，该平面标准镜14的反射光经会聚透镜15透射后，经该真空室4的真空窗3聚焦到光电探测器2的光敏面上，光电探测器2输出电信号给信号处理系统1；平面标准镜14的厚度为d ；

基于上述系统的测量微冲量的方法为：

打开H₀固体激光器10，同时，控制脉冲激光器6发射激光脉冲至工质靶，使工质靶表面产生等离子体喷射，所述喷射的反喷作用推动标准梁8转动；

在上述过程中，信号处理系统1连续采集光电探测器2发出的信号，并根据所述信号获得标准梁8的转动角度θ′，然后，根据所述转动角度θ′，根据公式

$I^{\′}=k\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2},---\left(2\right)$

计算获得标准梁8所受到的微冲量I′，上述公式中，

k＝4πJ/LT，

式中，J为扭摆系统的转动惯量，T为阻尼周期，L为标准梁8长度，其中

ω为扭摆系统的阻尼频率；

本实施方式中，平面标准镜14的入射光的光场为：

E(t)＝E₀ exp(iω₀t)。

公式中，ω₀为激光角频率。

本实施方式中，所述振镜13为多普勒振镜，该振镜13的振动方程为：

x(t)＝a(t²/2)，

该振镜13的速度方程为：

v(t)＝at，

式中，a为振动加速度。

由上述振镜13反射的反射光的频率变为ω＝ω₀(1+at/c)。

式中，E₀为振幅，ω₀为激光角频率，i表示虚数。

本实施方式中，在真空室中，还可以增加一个真空窗5，该真空窗5用于观察脉冲激光器6发射激光束轰击工质靶7的过程。

具体实施方式二：本实施方式是对体实施方式一中所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法中的信号处理系统1的进一步说明，本实施方式中，信号处理系统1由滤波器17、前置放大器16、模数转换器A/D和数字信号处理器DSP组成，滤波器17将光电探测器2输出的信号进行滤波之后发送给前置放大器16，该前置放大器16将接收到的信号放大之后发送给模数转换器A/D，模数转换器A/D将接收到的模拟信号转换成数字信号发送给数字信号处理器DSP，该数字信号处理器DSP中固化有FFT算法，数字信号处理器DSP用于对连续接收到的信号进行处理，解调后获得标准梁8的横梁所受到的微冲量。

具体实施方式三，本实施方式是对体实施方式一中所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法中，信号处理系统1连续采集光电探测器2发出的信号，并根据所述信号获得标准梁8的转动角度θ′的过程的进一步说明，

本实施方式中，在t-l/c时刻获得转动角度θ′的过程为：

信号处理系统1对t-l/c时刻获得的光电探测器2输出的光电流I进行滤波处理，获得上述光电流I中的中频电流I_if，然后对所述中频电流I_if进行积分处理，获得干涉信号的频率f_p，根据该频率f_p获得折射角θ，由折射定律获得激光入射角θ₀的大小为：

θ₀＝arcsin(nsinθ)，

再根据转动角度θ和θ₀之间的关系：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2}$

获得t-l/c时刻的转动角度θ′

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2}=\frac{\arcsin \left(n\sin \mathrm{\θ}\right)}{2},$

l为振镜13前表面到平面标准镜14前表面的光程。

具体实施方式四：本实施方式是对体实施方式三中所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法中，信号处理系统1对t-l/c时刻获得的光电探测器2输出的光电流I进行滤波处理，获得上述光电流I中的中频电流I_if的过程的进一步说明，该过程为：

根据多光束激光干涉原理，所述光电流I的表达式为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)]{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$ (6)

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\stackrel{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为光电探测器2表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为光电探测器2光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；E₁(t)为t-l/c时刻到达平面标准镜14前表面的光场，该光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}---\left(3\right)$

E₂(t)、……、E_m(t)分别为经平面标准镜14前表面透射入平面标准镜14内部的光束在不同时刻被平面标准镜14后表面多次反射、并透射出平面标准镜14前表面的m-1束光的光场，所述m-1束光的光场分别为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

上述公式中，α₁＝r，α₂＝ββ′r′，……，α_m＝ββ′r′^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜14时的反射率，β是光从周围介质射入平面标准镜14时透射率，r′为平面标准镜14内部反射光在平面标准镜14与周围介质分界面处的反射率，β′为平面标准镜14内的光束射出平面标准镜14时的透射率；θ为光束入射到平面标准镜前表面时的折射角；n为平面标准镜14的折射率，d为平面标准镜14的厚度。

对所述光电流I进行滤波，滤除直流项后，获得交流项，即获得中频电流I_if为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=1}{\stackrel{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds}.---\left(7\right)$

具体实施方式五：本实施方式是对体实施方式三中所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法中，对所述中频电流I_if进行积分处理，获得干涉信号的频率f_p的过程为：

将(3)式和(4)式代入(7)式，通过软件计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [(\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^3})t+{\mathrm{\ω}}_0(\frac{{\mathrm{an}}^2{p}^2{d}^2\mathrm{co}{s}^2\mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})]---\left(8\right)$

忽略l/c³的小项之后可以简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos (\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-{\mathrm{\ω}}_0\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})---\left(9\right)$

(9)式可记为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]\left(\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}\right)---\left(10\right)$

其中，中频项的频率为：

$\mathrm{\Ω}\left(p\right)=\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}---\left(11\right)$

P和j均取自然数，

获得干涉信号的频率f_p为：

f_p＝Ω(p)＝K_p cosθ         (13)

式中，

$K_p=\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}}{c^2}.$

本发明的微冲量的测量原理为：

在测量系统中，增加振镜13，用于对不同时刻入射到振镜表面的激光进行频率调制。在测量过程中，首先，采用脉冲激光器6发射脉冲激光至工质靶7，脉冲激光与工质靶作用产生等离子体喷射，反喷作用使标准梁8转动。在上述过程中，打开激光器10发射线偏振光，该线偏振光依次经过偏振分束镜PBS11和四分之一波片12后照射到振镜13前表面上，而不同时刻被振镜13调制的反射光又经过四分之一波片12后透过偏振分束镜PBS11斜入射到黏贴在标准梁8上的平面反射镜9的表面上，经该平面反射镜9反射的反射光入射至平面标准镜14，经该平面标准镜14前表面透射的光被平面标准镜14的后表面反射后与经过平面标准镜14前表面反射的光一起被凸透镜15会聚到光电探测器2的光敏面上，最后经光电探测器光电转换后的电信号经信号处理系统1处理后得到不同时刻待测的参数信息，即通过多光束激光外差法测得标准梁8的转动角度，从而测量出脉冲激光与工质作用产生的微小冲量。

冲量I′与标准梁8的转动角度θ′的关系式为：

$I^{\′}=\frac{2\mathrm{J\ω}}{L}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{4\mathrm{\πJ}}{\mathrm{LT}}\·{\mathrm{\θ}}^{\′}---\left(1\right)$

式中，J为扭摆系统的转动惯量，T为阻尼周期，L为标准梁8长度，令k＝4πJ/LT，则

$I^{\′}=k\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2}---\left(2\right)$

从式(2)可以看出，在小角度近似条件下，只要知道了标准梁的转动角度，就可以得到微冲量的大小。

本发明中，采用多光束激光外差方法测量上述转动角度，其原理为：

平面标准镜14处的多光束激光干涉的原理图参见图2所示，由于光束在平面标准镜14的前后表面之间会不断地反射和折射，而这种反射和折射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和折射效应，即应讨论多光束激光干涉。

当激光以入射角θ₀斜入射时，由于振镜13的运动，反射光的频率变为ω＝ω₀(1+at/c)，则t-l/c时刻到达平面标准镜前表面的反射光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}---\left(3\right)$

而经平面标准镜14透射的光在不同时刻被平面标准镜14后表面多次反射并透射出平面标准镜14前表面的m-1束光的光场，所述m-1束光的光场分别为：，

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

上述公式中，α₁＝r，α₂＝ββ′r′，……，α_m＝ββ′r′^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜14时的反射率，β是光从周围介质射入平面标准镜14时透射率，r′为平面标准镜14内部反射光在平面标准镜14与周围介质分界面处的反射率，β′为平面标准镜14内的光束射出平面标准镜14时的透射率；θ为光束入射到平面标准镜前表面时的折射角；n为平面标准镜14的折射率，d为平面标准镜14的厚度。

这样，光电探测器2接收到的总光场可以表示为：

E(t)＝E₁(t)+E₂(t)+…+E_m(t)     (5)

则光电探测器14输出的光电流可以表示为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫\frac{1}{2}}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$ (6)

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为光电探测器2表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为光电探测器2光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；

由于直流项经过低通滤波器后可以滤除，因此，这里只考虑交流项，此交流项通常称为中频电流，整理可得中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds}---\left(7\right)$

将(3)式和(4)式代入(7)式，通过软件计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [(\frac{{4\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^3})t+{\mathrm{\ω}}_0(\frac{{\mathrm{an}}^2{p}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})]---\left(8\right)$

忽略l/c³的小项之后可以简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos (\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-{\mathrm{\ω}}_0\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})---\left(9\right)$

(9)式可记为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]\left(\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}\right)---\left(10\right)$

其中：

$\mathrm{\Ω}\left(p\right)=\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}---\left(11\right)$

$\mathrm{\Φ}\left(p\right)=\frac{{2\mathrm{\ω}}_0\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c}---\left(12\right)$

这里，p和j均取自然数。

通过(10)式可以看到，多光束外差测量法获得的中频项频率以及相位中都有平面标准镜的折射角θ的信息。主要针对中频项中频率差进行分析，因为采用傅里叶变换很容易实现频率测量。此时，根据(11)式，可以把干涉信号的频率记为：

f_p＝Ω(p)＝K_p cosθ         (13)

由折射定律可知激光入射角的大小为：

θ₀＝arcsin(nsinθ)         (14)

根据(13)式和(14)式可知，干涉信号的频率与平面标准镜折射角θ成反比，比例系数为：

$K_p=\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}}{c^2}---\left(15\right)$

与光源角频率ω₀、平面标准镜的折射率n、平面标准镜的的厚度d以及振镜常数a有关。

将(14)式代入(2)式，很容易得到冲量I′与折射角θ的关系式为：

$I^{\′}=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2}=\frac{k\·\arcsin \left(n\sin \mathrm{\θ}\right)}{2}---\left(16\right)$

因此，只要知道折射角θ就可以根据(16)式得到微冲量的大小。

具体实施方式六，本实施方式是采用仿真实验验证本发明所述的微冲量测量方法的精度的实施例。

本实施例中，采用文献《扭摆微冲量测试系统的研究[D]》北京：装备指挥技术学院，方娟著，所介绍的方法，即通过测量加入标准梁前后系统周期的变化，标定出系统的转动惯量，标定的实验结果如表1所示，根据标定结果可以求出k值的大小。

表1

基于图1所设计的多光束激光外差测量小角度的系统，在10.0Pa的工作条件下，利用MATLAB模拟测量工质为PVC(聚氯乙烯)+2％C，厚度为180μm，脉冲激光器6发出的脉冲激光的初始电流为5A，脉宽为50ms，下面采用实验测量脉冲激光和工质相互作用产生的微冲量，并验证本发明所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法的可行性。

根据上面的理论分析，取H_o固体激光器发射的激光的波长λ＝2050nm，平面标准镜的折射率n＝1.493983，平面标准镜的厚度d为2cm；光电探测器的光敏面孔径为R＝1mm，光电探测器的灵敏度为1A/W。取振镜13为多普勒振镜，其振动方程为：x(t)＝a(t²/2)，a＝2×10³m/s²。标准梁长L＝15cm。

同时，仿真得到了不同入射角θ₀情况下，多光束激光外差测量微冲量对应的多光束激光外差信号傅里叶变换频谱如图3所示，从图3中可以看出，随着入射角的增加，频谱的相对位置向低频方向移动即随着入射角θ₀的增加频率减小。原因在于：在比例系数K_p不变的情况下，由于频率f_p与入射角θ₀关系为f_p＝K_pcosθ＝K_p cos[arcsin(sin θ₀/n)]，入射角θ₀和频率是成反比关系的，当入射角θ₀增加时cosθ随之减小。因此，随着入射角θ₀的增加频谱的相对位置向低频方向移动，图3很好地验证了前面理论分析的正确性。同时，由于外差探测是一种近衍射极限的探测方式，探测灵敏度极高，因此图3的外差信号的信噪比非常高。

利用上述多光束激光外差测量法，连续模拟了八组数据，得到了不同入射角情况下待测样品微冲量的仿真结果，该实验中，k＝7.42409372e-3，仿真数据如表2所示：

表2

利用表2的仿真实验数据，可以看到微冲量的最大相对误差小于0.5％，说明该方法的测量精度是非常高的。同时，分析数据还可以看出，在小角度近似的情况下，环境带来的系统误差和读数误差在仿真中是可以忽略的，仿真实验中的误差主要来自于快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差。

经过上述仿真实验测量的结果表明，本发明所述的微冲量的测量方法的线性范围大、并且分辨率高。该测量方法的优点是对转动敏感，对平动不敏感，因此测试系统对振动也有较强抗干扰能力，特别是低频振动，可以在几秒钟之内恢复到系统工作状态，不仅减小了测量误差，还降低了对测量设备和实验坏境的要求。同时，在转动角度较小(小于5°)时，所测的冲量与入射角成线性关系，测量误差小于0.5％，能够满足激光微推力器冲量测量的要求，为评估激光微推力器的性能提供了很好的测量手段。

Claims (7)

1.基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法，是基于下述系统实现的，所述系统包括H₀固体激光器(10)、扭摆系统、四分之一波片(12)、振镜(13)、偏振分束镜PBS(11)、会聚透镜(15)、脉冲激光器(6)、平面标准镜(14)、光电探测器(2)和信号处理系统(1)；

其中，所述H0固体激光器(10)、扭摆系统、四分之一波片(12)、振镜(13)、偏振分束镜PBS(11)、会聚透镜(15)和平面标准镜(14)位于真空室(4)内，该真空室(4)有一个真空窗(3)，所述扭摆系统由标准梁(8)、平面反射镜(9)和工质靶(7)组成；在标准梁(8)的横梁一个末端的平面上黏贴有平面反射镜(9)，与该平面反射镜(9)相对的该横梁的另一侧平面上对称固定有工质靶(7)，所述平面反射镜(9)的反射面与标准梁(8)的横梁的摆动方向垂直；该标准梁(8)处在水平的平衡状态下时，所述工质靶(7)的靶面与脉冲激光器(6)发射的激光束的光轴相垂直；

H₀固体激光器发射激光束至偏振分束镜PBS(11)的前表面，经该偏振分束镜PBS(11)的反射光束经四分之一波片(12)透射之后发射到振镜(13)的入射面，经振镜(13)反射后的反射光束经四分之一波片(12)透射之后发射至偏振分束镜PBS(11)，经该偏振分束镜PBS(11)透射之后入射至黏贴在标准梁(8)上的平面反射镜(9)的入射面，该平面反射镜(9)的反射光束以入射角θ0斜入射至平面标准镜(14)，该平面标准镜(14)的反射光经会聚透镜(15)透射后，经该真空室(4)的真空窗(3)聚焦到光电探测器(2)的光敏面上，光电探测器(2)输出电信号给信号处理系统(1)；平面标准镜(14)的厚度为d；

其特征在于，基于上述系统的测量微冲量的方法为：

打开H₀固体激光器(10)，同时，控制脉冲激光器(6)发射激光脉冲至工质靶，使工质靶表面产生等离子体喷射，所述喷射的反喷作用推动标准梁(8)转动；

在上述过程中，信号处理系统(1)连续采集光电探测器(2)发出的信号，并根据所述信号获得标准梁(8)的转动角度θ′，然后，根据所述转动角度θ′，根据公式

$I^{\′}=k\·{\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{k{\mathrm{\θ}}_0}{2},---\left(2\right)$

计算获得标准梁(8)所受到的微冲量I′，上述公式中，

k＝4πJ/LT，

式中，J为扭摆系统的转动惯量，T为阻尼周期，L为标准梁(8)长度，其中

ω为扭摆系统的阻尼频率；

2.根据权利要求1所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法，其特征在于，平面标准镜(14)的入射光的光场为：

E(t)＝E₀ exp(iω₀t)。

公式中，ω₀为激光角频率，E₀为振幅。

3.根据权利要求1所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法，其特征在于，所述振镜(13)为多普勒振镜，该振镜(13)的振动方程为：

x(t)＝a(t²/2)，

该振镜(13)的速度方程为：

v(t)＝at，

式中，a为振动加速度。

4.根据权利要求1所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法，其特征在于，所述信号处理系统(1)由滤波器(17)、前置放大器(16)、模数转换器A/D和数字信号处理器DSP组成，滤波器(17)将光电探测器(2)输出的信号进行滤波之后发送给前置放大器(16)，该前置放大器(16)将接收到的信号放大之后发送给模数转换器A/D，模数转换器A/D将接收到的模拟信号转换成数字信号发送给数字信号处理器DSP，该数字信号处理器DSP中固化有FFT算法，数字信号处理器DSP用于对连续接收到的信号进行处理，解调后获得标准梁(8)的横梁所受到的微冲量。

5.根据权利要求1所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法，其特征在于，信号处理系统(1)连续采集光电探测器(2)发出的信号，并根据所述信号获得标准梁(8)的转动角度θ′的过程中，在t-l/c时刻获得转动角度θ′的过程为：

信号处理系统(1)对t-l/c时刻获得的光电探测器(2)输出的光电流I进行滤波处理，获得上述光电流I中的中频电流I_if，然后对所述中频电流I_if进行积分处理，获得干涉信号的频率f_p，根据该频率f_p获得折射角θ，由折射定律获得入射角θ₀：

θ₀＝arcsin(nsinθ)，

再根据转动角度θ′和θ₀之间的关系：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2}$

获得t-l/c时刻的转动角度θ′

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{2}=\frac{\arcsin \left(n\sin \mathrm{\θ}\right)}{2},$

l为振镜(13)前表面到平面标准镜(14)前表面的光程。

6.根据权利要求5所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法，其特征在于，信号处理系统(1)对t-l/c时刻获得的光电探测器(2)输出的光电流I进行滤波处理，获得上述光电流I中的中频电流I_if的过程的进一步说明，该过程为：

根据多光束激光干涉原理，所述光电流I的表达式为：

$I=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}\frac{1}{2}[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+\·\·\·+E_m\left(t\right)]{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds}$ (6)

$=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{S}{\∫\∫}[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{E_j}^2\left(t\right)+\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))]\mathrm{ds}$

其中，e为电子电量，Z为光电探测器(2)表面介质的本征阻抗，η为量子效率，S为光电探测器(2)光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率，*号表示复数共轭；E₁(t)为t-l/c时刻到达平面标准镜(14)前表面的反射光场，该光场为：

$E_1\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+\frac{a(t-l/c)}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{\frac{a{(t-l/c)}^2}{2}}{c}\left]\right\}---\left(3\right)$

E₂(t)、……、E_m(t)分别为经平面标准镜(14)前表面透射入平面标准镜(14)内部的光束在不同时刻被平面标准镜(14)后表面多次反射、并透射出平面标准镜(14)前表面的m-1束光的光场，所述m-1束光的光场分别为：

$E_2\left(t\right)={\mathrm{\α}}_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2\mathrm{nd}\cos )}{c}\left]\right\}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$E_m\left(t\right)={\mathrm{\α}}_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\mathrm{\ω}}_0(1+a\frac{t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c}}{c})t$

$+{\mathrm{\ω}}_0\frac{(a\frac{{(t-\frac{l}{c}-\frac{2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ}}{c})}^2}{2}+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \mathrm{\θ})}{c}\left]\right\}$

上述公式中，α₁＝r，α₂＝ββ′r′，……，α_m＝ββ′r′^(2m-3)，r为光从周围介质射入平面标准镜(14)时的反射率，β是光从周围介质射入平面标准镜(14)时透射率，r′为平面标准镜(14)内部反射光在平面标准镜(14)与周围介质分界面处的反射率，β′为平面标准镜(14)内的光束射出平面标准镜(14)时的透射率；θ为光束入射到平面标准镜前表面时的折射角；n为平面标准镜(14)的折射率；

对所述光电流I进行滤波，滤除直流项后，获得交流项，即获得中频电流I_if为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{s}{\∫\∫}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}(E_j\left(t\right){E_{j+p}}^{*}\left(t\right)+{E_j}^{*}\left(t\right)E_{j+p}\left(t\right))\mathrm{ds}.---\left(7\right)$

7.根据权利要求5所述的基于多光束激光外差法和扭摆法测量微冲量的方法，其特征在于，对所述中频电流I_if进行积分处理，获得干涉信号的频率f_p的过程为：

将(3)式和(4)式代入(7)式，通过软件计算积分结果为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [(\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^3})t+{\mathrm{\ω}}_0(\frac{{\mathrm{an}}^2{p}^2{d}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{c^3}-\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})---\left(8\right)$

忽略l/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos (\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}t-{\mathrm{\ω}}_0\frac{2\mathrm{npd}\cos \mathrm{\θ}}{c})---\left(9\right)$

(9)式记为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}{E_0}^2\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]=\frac{\mathrm{\ηe}}{\mathrm{hv}}\frac{\mathrm{\π}}{Z}{E_0}^2\underset{p=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\cos [\mathrm{\Ω}\left(p\right)t-\mathrm{\Φ}\left(p\right)]\left(\underset{j=1}{\overset{m-p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{\mathrm{\α}}_{j+p}\right)---\left(10\right)$

其中，中频项的频率为：

$\mathrm{\Ω}\left(p\right)=\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}\cos \mathrm{\θ}}{c^2}---\left(11\right)$

p取自然数，

获得干涉信号的频率f_p为：

f_p＝Ω(p)＝K_p cosθ          (13)

式中，

$K_p=\frac{4{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{anpd}}{c^2}.$

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