CN117787021A - 激光远场能量密度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种激光远场能量密度估计方法，包括以下步骤：步骤1、确定改进后的靶能量密度的计算公式为步骤2、利用线积分的求解方法以及不规则函数的三重积分求解方法求解得到的值。现有模型仅能评判特定光斑半径对应的能量密度，不具备评判任意光斑半径对应的能量密度，本发明的模型可以评判任意光斑半径对应的能量密度，适用范围广，通用性强。

Description

激光远场能量密度估计方法

技术领域

本发明涉及激光领域，具体涉及的是一种激光远场能量密度估计方法。

背景技术

激光远场能量密度的建模在激光器设计及优化、激光通信等方面有着重要的作用。在激光器或光学系统的设计及优化方面，通过模拟和计算激光束的传输特性、聚焦和形状调节，以及光学元件的热耦合和光学损失等，可以提供指导性的设计建议，从而改善激光器和光学系统的性能和稳定性。通过合理地控制激光远场能量密度，可以提高激光通信系统的传输距离、信号强度、信噪比、频谱效率和数据速率，并确保光敏接收器的正常工作。

激光远场能量密度指的是一段时间后，激光横截面的能量密度分布，一般通过竖直靶目标特定面积内的平均到靶能量密度表征。目前，已有一些学者做出相关研究。韩晓飞在文献中，针对低慢小目标，建立了1.06μm激光斜程照射低慢小目标的简化到靶能量密度模型，并且基于该模型分析照射到目标表面的能量最大的条件。徐粲然在文献中,考虑了大气传输对激光光束质量及远场光斑面积造成的影响，并且根据简化的到靶能量密度模型，计算了大气透过、受大气湍流影响后的激光光束质量、远场到靶光斑面积、远场到靶功率密度与累计能量密度。杨建波在文献中，针对无人机蜂群目标，搭建了激光系统毁伤无人机的模型，并且在不同能见度下，采用简化的到靶能量密度模型计算了到靶能量密度。综述所述，激光到靶能力的分析大都采用简化到靶能量密度模型，并没有进一步研究到靶能量密度模型的局限性。传统的简化的激光到靶能量密度估计模型通常选择特定大小面积内的平均能量密度，不具备评估任意环围面积内的平均能量密度。若用此平均能量密度表征激光到靶能力，可能会低估激光到靶能力。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对以上问题和要求，提供一种时变观测噪声条件下机载光电系统对地无源定位滤波算法。

为解决以上技术问题，本发明采用以下技术方案：

激光远场能量密度估计方法，包括以下步骤：

步骤1、确定改进后的激光远场能量密度的计算公式：

；

式中， 为瞬时光点的坐标， />和/>分别表示瞬时光点在x轴和y轴上的随机过程中的随机取值， />表示瞬时远场功率密度分布函数，/>为长周期的靶光斑中心，/> 为靶光斑中心， />，/>，为预设光斑范围，r为预设光斑半径；

步骤2、利用线积分的求解方法以及不规则函数的三重积分求解方法求解得到的值。

进一步的，所述步骤1中，和/>的计算方法包括以下步骤：

步骤1.1、将随机误差视为两个分别在x轴和y轴上一维高斯过程，x轴上的离散随机变量为，...，/> ，/>，/>,...,/>为连续不同的时间点，n为任意自然数，C表示n乘以n的协方差矩阵， />表示矩阵C中第i行第j列的元素；i,j∈（1,2，……，n）,则/>的计算公式为：

；

；

；

；

步骤1.2、对协方差矩阵C进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L，且满足；

步骤1.3、t时刻从标准正态分布中生成与数据点数量相同的独立随机变量Z，利用公式得到独立随机变量X，即为X轴的随机轨迹函数/>；按照同样方法能得到y轴的随机轨迹函数/>。

进一步的，的计算公式如下：

；

；

；

式中，表示瞄准点坐标。

进一步的，所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1、利用线积分的求解方法将的计算公式转换为：

；

步骤2.2、按照基于数论网格方法的三重积分求解方法，令，则步骤2.1的分子变换为：

式中，表示取小数部分， />为系数，N为公式的节点数；

步骤2.3、通过查找最优系数表确定和公式的节点数N的值，代入步骤2.2和2.1得到/>的值。

本发明采用以上技术方案后，与现有技术相比，具有以下优点：

现有模型仅能评判特定光斑半径对应的能量密度，不具备评判任意光斑半径对应的能量密度，本发明的模型可以评判任意光斑半径对应的能量密度，适用范围广，通用性强。

附图说明

图1为跟瞄精度和湍流对远场光斑大小的影响示意图；

图2为激光穿过大气湍流后瞬时光点归一化图，其中(a)图为大气湍流相位屏模拟图像，（b）图为经过湍流后的瞬时光点归一化图；

图3为激光远场光斑随机轨迹函数示意图；

图4为基于轨迹积分的长周期光斑远场能量密度分布示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

大气湍流是一个随机场，激光穿越大气湍流时，会出现激光的偏折现象，从而导致远场光斑出现随机漂移，可绘制出图1所示的示意图。

图1中，激光束发散角是由于激光的衍射效应产生，确定了瞬时光点的分布特性。瞬时光点在湍流效应的调制下，出现漂移、漂移导致的长周期远场光斑的等效半径如图1中的r计算公式如式(1)所示。

（1）

传统的远场能量密度现有模型采用公式（1）计算的面积基本覆盖了所有的远场能量，从而不用考虑瞬时光点在面积内的抖动情况，因此目前的远场能量密度模型如下：

（2）

式中，表示远场能量密度，/>表示激光的发射功率，/>表示大气透过率，表示激光发射时的光束质量，/>表示激光的波长，/>表示大气相干长度，L表示与目标之间的距离。

由于现有模型并没有考虑瞬时光点功率分布以及在环围面积内的抖动情况，只能估算固定r值对应的环围面积内的平均能量密度，无法估算任意环围面积内的平均能量密度。

针对以上问题，本发明对远场能量密度建模方法进行了改进，具体如下：

瞬时远场光斑功率密度分布的确定需要进行激光大气湍流效应的模拟，目前大气湍流效应的模拟常常采用的是离散相位屏法。构造相位屏的常用方法是采用湍流功率谱和复高斯随机数矩阵产生相空间复随机场，再通过逆傅里叶变换求出二维相位的空间分布，该方法称为功率谱反演法。相位屏的生成函数如式，生成的相位屏示意图如图2中(a)图：

（3）

上式中，为大气相位屏函数，/>为空域坐标，/>，/>为空域取样间隔,m , n为整数；/>为频域坐标，/>，/>为频域取样间隔，/>，/>为整数；常数C来源于标度因子/>； />是服从高斯分布/>的随机数，/>表示光束传输方向垂直截面的大气功率谱。

当激光穿过大气湍流时，远场瞬时远场光斑功率密度计算公式如式（4）,得到的瞬时远场光斑功率密度分布，示意图如图2中(b)图。

（4）

式中，，/>分别表示2维傅里叶变换和逆变换，初始光光场为，/>表示自由空间传输的频域函数。/>为空间频域中x轴、y轴方向的频率分量。

瞬时光点的位置等于瞬时光点中心的位置。设在沿光轴方向的某一位置z，测量得到光束横向功率密度分布。瞬时光点的中心位置/>等于功率密度分布的一阶矩，计算公式如下：

（5）

（6）

静态目标的瞬时远场光斑位置误差主要由大气湍流导致的。大气湍流导致的瞬时光点漂移效应可通过功率谱反演法进行仿真，从而进行模拟大气湍流效应导致的光斑漂移现象。通过上述方法可以获得瞬时光点位置。可按照x,y轴分别统计如表1所示。

可以将随机误差视为两个一维高斯过程。在光斑运动轨迹模式中，可以认为移动轨迹在x和y方向上的变化是相互独立的，一条轨迹需要两个高斯过程（x和y方向）来表示，以x坐标为例，高斯过程构建如下。

表1 一段时间内的瞬时远场光斑x坐标统计表

x轴上的离散随机变量，...，/> ，/>,...,/>为连续不同的时间点，C表示n乘以n的协方差矩阵， />表示矩阵C中第i行第j列的元素；i,j∈（1,2，……，n）,则的计算公式为：

（7）

（8）

（9）

（10）

对协方差矩阵C进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L，且满足；

t时刻从标准正态分布中生成与数据点数量相同的独立随机变量Z，利用公式得到独立随机变量X，即为X轴的随机轨迹函数/>；按照同样方法能得到y轴的随机轨迹函数/>如图3。

将图2的(b)图中的光斑按照图3中的轨迹进行线积分，即可表征一次远场能量密度分布情况，积分结果如图4所示。图中长周期光斑表示瞬时光点在轨迹上进行线积分，计算公式如式（11）：

（11）

式中，表示瞄准点。

当获得长周期的远场能量密度分布后，首先通过求取长周期光斑的中心，该求解方法可类比瞬时光点中心的求解方法。通过远场能量密度作为权重，求解光斑质心，则为长周期的靶光斑中心，求解方法如公式（12）（13）所示。

（12）

（13）

上式中，表示/>处的能量密度。

然后以为圆心，求取特定半径r下的环围平均能量密度。则可以根据设定的面积进行构建平均远场能量密度/>，如式（14）所示.

（14）

再除以远场光斑面积即可获得远场能量密度，如式（15）；

（15）

式中，表示包含了位置误差的瞬时光点功率密度分布，S表示预先根据需要设定的环围面积。

求解采用线积分的求解方法以及不规则函数的三重积分求解方法，具体步骤如下：

（1）线积分的求解方法

对于瞬时光点位置轨迹，可以使用线积分的方法来将某个函数按照该轨迹积分。以下是具体的步骤：

①定义轨迹：首先需要定义特定的轨迹，通常用参数方程表示，如：

（16）

其中(x,y)为轨迹上一点的坐标，，/>为随机误差的扰动。t为参数，x(t),y(t)分别为轨迹的x和y分量的函数，即两个一维高斯过程。

②计算曲线元素，可以通过求导得到/>

③令表示轨迹上一小段的弧长，其宽度很小以便能够近似认为该段轨迹上的切向量是常数。的大小可以通过将整条轨迹等分为若干段来确定。因此可以对函数求值，并将结果乘以该路径上/>的长度，可以用以下公式计算路径积分的值：

（17）

式中，C表示光斑位置轨迹。经过上述的转换，式可以转换为如下：

（18）

基于数论网格方法的三重积分求解方法

数论网格法在多重积分的应用上面已经比较成熟，他的理论基础是数论中的一致性分布理论，即按照事先选定的最佳点列上的函数值所构成的单和来逼近多重积分。根据式，令

（19）

则求积公式为

（20）

式中，表示取小数部分。具有上述性质的整数/>称为按照模N的最优系数表，而点集合M称为单位超立方体网格,如式。数论网格法的最优系数表：

（21）

仿真过程如下：

仿真条件：激光系统发射功率为30000W,激光的大气透过率为0.86，持续辐照时间为5秒，激光光源的口径（直径）为0.8m，波长为1064nm,发射光束质量因子为3，目标距离为5km,激光上的大气相干长度为4.69cm。激光垂直照射至平面。

根据公式可以计算出传统现有模型的等效远场光斑半径是14.05cm.按照等分原则近似划分为4个半径等级，分别是3.5,7,10.5,14.05，如表2所示。

表2 特定边界条件下远场功率与能量密度对比

通过现有模型、本发明模型进行对比可知。现有模型不具备评判任意光斑半径对应的能量密度，本发明模型具备这个能力。本发明模型求解的平均远场能量密度随着环围面积的增加，逐渐变小，近似服从高斯分布。

本发明提出的平均远场能量密度模型从高斯光束经过大气传输的原理出发，构建了平均远场能量密度的模型并且提出了求解方法。相较于传统的现有模型，该方法更具通用性。

以上所述为本发明最佳实施方式的举例，其中未详细述及的部分均为本领域普通技术人员的公知常识。本发明的保护范围以权利要求的内容为准，任何基于本发明的技术启示而进行的等效变换，也在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.激光远场能量密度估计方法，其特征在于, 包括以下步骤：

步骤1、确定改进后的激光远场能量密度的计算公式：

；

式中， 为瞬时光点的坐标， />和/>分别表示瞬时光点在x轴和y轴上的随机过程中的随机取值， />表示瞬时远场功率密度分布函数，/>为长周期的靶光斑中心，/> 为靶光斑中心， />，/>，为预设光斑范围，r为预设光斑半径；

步骤2、利用线积分的求解方法以及不规则函数的三重积分求解方法求解得到的值。

2.根据权利要求1所述的激光远场能量密度估计方法，其特征在于，所述步骤1中，和/>的计算方法包括以下步骤：

步骤1.1、将随机误差视为两个分别在x轴和y轴上一维高斯过程，x轴上的离散随机变量为，...，/> ，/>，/>,...,/>为连续不同的时间点，n为任意自然数，C表示n乘以n的协方差矩阵， />表示矩阵C中第i行第j列的元素；i,j∈（1,2，……，n）,则/>的计算公式为：

；

；

；

；

步骤1.2、对协方差矩阵C进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L，且满足；

步骤1.3、t时刻从标准正态分布中生成与数据点数量相同的独立随机变量Z，利用公式得到独立随机变量X，即为X轴的随机轨迹函数/>；按照同样方法能得到y轴的随机轨迹函数/>。

3.根据权利要求1所述的激光远场能量密度估计方法，其特征在于，所述步骤1中，的计算公式如下：

；

；

；

式中，表示瞄准点坐标。

4.根据权利要求1所述的激光远场能量密度估计方法，其特征在于，所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1、利用线积分的求解方法将的计算公式转换为：

；

步骤2.2、按照基于数论网格方法的三重积分求解方法，令，则步骤2.1的分子变换为：

式中，表示取小数部分， />为系数，N为公式的节点数；

步骤2.3、通过查找最优系数表确定和公式的节点数N的值，代入步骤2.2和2.1得到/>的值。