CN109933859A - 一种基于多层复数相位屏表征的远场激光大气传输仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多层复数相位屏表征的远场激光大气传输仿真方法，利用复数相位屏综合表征不同传输距离处的大气衰减、大气湍流和大气热晕三种大气光学效应；基于求得的复数相位屏，通过构建离散传输路径下的多层相位屏数值仿真方法，得到远场激光的功率密度分布，从而实现远场激光大气传输仿真过程。本发明通过引入复数相位屏，其实质是将大气光学中复杂的光学效应等效表征为复折射率的扰动效应，可以综合表征激光传输过程中大气衰减、大气湍流和大气热晕等光学效应，为激光大气传输仿真方法提供了理论和算法基础。

Description

一种基于多层复数相位屏表征的远场激光大气传输仿真方法

技术领域

本发明属于大气光学技术领域，特别是一种基于多层复数相位屏表征的远场激光大气传输仿真方法。

背景技术

大气对激光测距、激光通信、激光雷达、激光武器等应用会造成诸多影响。这些影响包括：大气气体分子、大气中悬浮的气溶胶粒子以及各种降水粒子(如：霾、云、雾、雨、雪、沙尘、烟尘等)对光波的散射和吸收引起的衰减效应；大气温度、气压和湿度等随机起伏造成的大气折射率随机波动，导致光束强度的起伏、光束的扩展和漂移等大气湍流效应；高能激光大气传输时产生的非线性效应(如热晕和气体击穿效应)。大气对激光传输的影响不仅会造成激光能量的衰减，还会引起激光光强的起伏，时间、空间相干性下降，从而导致激光器的效能降低，甚至无法正常工作。

目前，人们已经对陆地大气环境中的激光传输特性进行了大量的研究，提出了不少理论模型与数值计算模型，试验经验模型等，但对于海洋大气环境激光传输模型的研究较少，模型中考虑的影响因素通常只有单个或少数，无法全面分析各种大气光学效应对激光传输特性的影响，如气溶胶的指数衰减模型、大气湍流的光强起伏模型、光斑漂移模型等。为了弄清激光在大气中的传输特性，学者们提出了许多的激光传输模型，根据适用条件大致分为三个方面：大气衰减、大气湍流、大气热晕。大气衰减研究混合介质中的光传播问题，即对辐射传输方程求解，将光强作为求解对象；大气湍流研究湍流介质中的光传播问题，即对波传播方程求解，将光场作为求解对象；大气热晕研究高能激光在大气介质中的光传播问题，即对流体力学的质量守恒、动能守恒、动量守恒方程和波传播方程求解，将大气密度作为求解对象。其中大气衰减的激光传输模型存在一定的缺陷，只能得到激光传输特性中的光强信息，光场空间分布以及相位信息无法得到，不适用于激光通信等方面的应用；大气湍流的激光传输模型无法体现衰减的信息，故而无法体现大气环境中温度、湿度、能见度等大气参数对激光传输特性的影响；大气热晕的激光传输模型研究主要以数值仿真为主，由于瞬时热晕的复杂性和难可控性，稳态热晕效应是目前的主要研究手段。以上三种大气光学效应的产生机理不同，因此模型构建时通常是将每种光学效应单独处理后再综合评估传输效能，但缺点是不能对激光大气传输过程中的功率密度分布进行实时跟踪和图像可视化，三种大气光学效应的综合影响不能同时评估。

发明内容

本发明的目的在于针对现有各种大气光学效应不能综合表征的缺点，提供一种基于多层复数相位屏表征的远场激光大气传输仿真方法，实现远场激光传输特性的评估。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于多层复数相位屏表征的远场激光大气传输仿真方法，包括以下步骤：

利用复数相位屏综合表征不同传输距离处的大气衰减、大气湍流和大气热晕三种大气光学效应；其中大气衰减由复数相位屏的虚部表征，其虚部值由Beer定律等效计算得到；大气湍流和大气热晕由复数相位屏的实部表征，其实部值由流体力学方程计算得到湍流和热晕引起的大气密度起伏并根据Gladstone-Dale关系式间接计算得到；

基于求得的复数相位屏，通过构建离散传输路径下的多层相位屏数值仿真方法，得到远场激光的功率密度分布，从而实现远场激光大气传输仿真过程。

与现有技术相比，本发明的显著优点为：(1)本发明通过引入复数相位屏，其实质是将大气光学中复杂的光学效应等效表征为复折射率的扰动效应，可以综合表征激光传输过程中大气衰减、大气湍流和大气热晕等光学效应，为激光大气传输仿真方法提供了理论和算法基础；(2)本发明基于复数相位屏拓展了传统的多层相位屏法，提出了一种新的激光大气传输数值仿真方法，该方法可以解决大气衰减、大气湍流和大气热晕等光学效应不能综合表征的困难；(3)本发明可以方便地对激光大气传输的远场光斑功率密度分布进行仿真计算并可视化显示，预计为海洋大气环境中远场激光特性评估及其军事应用提供重要的技术支持。

附图说明

图1是单层复数相位屏的构建示意图。

图2是多层相位屏法的算法流程图。

图3是基于多层复数相位屏的激光大气传输仿真过程的信息流程图。

图4是仿真计算的到靶激光光斑的功率密度分布灰度图。

具体实施方式

多层相位屏法作为激光大气传输的基本数值仿真方法，主要适用于描述大气湍流扰动下的激光传输过程，其模型中主要以大气折射率功率谱结构函数体现大气湍流对光学扰动的影响，其仿真过程具有全路径跟踪、易参数控制的优点。基于多层相位屏法，研究将大气衰减、大气湍流、大气热晕效应综合表征为多层复数相位屏上的相位扰动，完善激光大气传输仿真理论及实现远场激光传输特性的评估是本发明的主要目的。

本发明的一种基于复数相位屏表征的远场激光大气传输仿真方法，包括以下步骤：

第一步，利用复数相位屏综合表征不同传输距离处的大气衰减、大气湍流和大气热晕三种大气光学效应；其中大气衰减由复数相位屏的虚部表征，其虚部值由Beer定律等效计算得到；大气湍流和大气热晕由复数相位屏的实部表征，其实部值由流体力学方程计算得到湍流和热晕引起的大气密度起伏并根据Gladstone-Dale关系式间接计算得到；如图1所示。

复数相位屏表示为：

式(1)中，r表示垂直于传输方向横截面上两点间的距离，λ为激光波长，Δz为复数相位屏的厚度，n₁(r,z_i)表征传输距离z_i处的大气湍流和大气热晕综合引起的折射率屏起伏，κ(λ,z_i)等效表征传输距离z_i处的光强衰减系数。

其中，复数相位屏S(r,z_i)的实部等效于由大气密度扰动间接导致折射率起伏对应的附加相位扰动，因此大气湍流与大气热晕的综合效果(即大气密度的扰动)需要利用流体力学方程进行求解。大气湍流的影响因素较为复杂，其扰动主要与全空间域的温度脉动有关(可近似为大气分子内能的涨落)，因此求解流体力学方程并不现实，故大气湍流引起的光学效应常常表征为空间分布的大气折射率结构分布函数；大气热晕是由激光束能量与大气相互作用导致的局部大气密度起伏，故可直接由流体力学方程求解得到大气密度起伏值。综上分析，大气湍流与大气热晕可综合表征为温度脉动引起的大气分子内能涨落和激光束局部能量的叠加而导致的大气密度起伏，从而间接引起大气折射率起伏变化，可表征为复数相位屏的实部值；大气衰减等效为光强的衰减，可等效表征为复数相位屏的虚部值。

(1)κ(λ,z_i)的求解

激光在实际大气中传输时，大气分子与气溶胶对激光的散射与吸收综合表现为对激光光强的衰减。相邻复数相位屏间的激光光强由Beer定律给出：

dI(r,z_i)＝-I(r,z_i-₁)μ_t(λ,z_i)dz (2)

其中，z_i-₁、z_i分别为第i-1、i个复数相位屏与激光光源之间的传输距离；μ_t(λ,z_i)为第i个复数相位屏的大气衰减系数；I(r,z_i-₁)、I(r,z_i)分别为激光入射到距离z_i-₁、z_i处的垂直于传输方向上的光强分布。式(2)积分得：

I(r,z_i)＝I(r,z_i-1)exp[-Δz·μ_t(λ,z_i)] (3)

其中，Δz为复数相位屏的厚度。式(3)中的大气衰减系数可由半经验公式计算得到：

其中，V(λ)为大气能见度；联立式(1)、(3)、(4)可得到大气衰减系数为：

(2)n₁(r,z_i)的求解

大气湍流和热晕均能引起大气密度的起伏，而大气密度起伏的描述是从大气流体特性的质量守恒、动量守恒和能量守恒的流体力学方程组出发的。

其中，ρ为大气介质的密度；P为大气压强；v为大气介质速度；γ＝C_P/C_V为流动的定压比热和定容比热之比；μ_abs表示大气吸收系数；T为大气温度；I为光强；f(T)为与大气温度脉动有关的扰动能量。除非介质温度变化巨大，或者介质相对于光束的运动速度接近声速(两种情况一般很难发生)，则可将上述方程组线性化。将大气介质的密度，压力和速度分别表示为平均量和一阶起伏量的和，ρ＝ρ₀+ρ₁，P＝P₀+P₁，v＝v₀+v₁，其中ρ₀、ρ₁分别为大气介质密度的平均量和一阶起伏量，P₀、P₁分别为大气介质的压力平均量和一阶起伏量，v₀、v₁分别为大气介质的速度平均量和一阶起伏量；线性化的方程组并以真微分的形式写为：

式(11)中，c_S为定义的风速在等压近似下，略去P₁则可得：

式(12)的解为：

其中，F(T)为f(T)关于时间t的积分，表示温度T下的大气分子内能扰动量。

依据流体介质折射率与密度的Gladstone-Dale关系式N-1＝k_G-Dρ，其中N为大气折射率，ρ为大气密度，k_G-D为Gladstone-Dale系数，可得大气折射率起伏n₁(r,z_i)为：

n₁(r,z_i)＝k_G-Dρ₁ (14)

当发射激光光强I(r,z_i,t)为高斯光束且风速v只沿x方向时(即v＝v_x)，式(13)代入式(14)并化简为：

其中，a(z_i)为传输距离z_i上的激光光斑半径；erf()表示误差函数；Δn₁表征大气湍流引起的折射率起伏，其表达式为：

式(16)由大气折射率起伏的功率谱结构函数φ(K_x,K_y)来统计表征，其中(K_x,K_y)分别为x和y方向上光场的空间波数。φ(K_x,K_y)为半经验函数，分为陆地大气和海洋大气两种类型等多种函数。

依据Wiener-Khinchin定理，对于一个广义平稳随机过程而言，统计自相关函数与功率谱密度之间构成傅里叶变换对偶，则式(16)可间接近似得到：

其中，F^-1()表示二维傅里叶逆变换；ξ为复高斯随机数，即ξ＝ξ₁+iξ₂，ξ₁,ξ₂是服从均值为0、方差为1的高斯分布随机数，此处i为虚数。

联立式(15)、(17)最终得到传输距离z_i处的折射率起伏n₁(r,z_i)为：

第二步，基于求得的复数相位屏，通过构建离散传输路径下的多层相位屏数值仿真方法，得到远场激光的功率密度分布，从而实现远场激光大气传输仿真过程。基于复数相位屏表征大气光学效应的多层相位屏数值仿真方法如图2所示。

多层相位屏法的原理是基于抛物型光传播方程，形式如下：

其中，u为光强振幅，k为波数，i为虚数。式(19)即为随机介质中光传播数值模拟和理论研究的基础，也是多层相位屏法的算法核心。

不考虑真空传输，仅考虑折射率起伏的作用时，只保留与折射率有关的项，式(19)方程解可对应为在光的传播方向上两相邻相位屏之间的积分光学路径导致的相位调制，为：

式(20)中，r为垂直于传输方向上横截面光场两点间的距离；S(r,z_i)为传输距离z_i处大气衰减、大气湍流和大气热晕等大气光学效应导致的相位扰动屏。当大气介质复折射率起伏n₁引起的相位变化足够小时，可以将两个相位屏间的真空传输和大气介质相位调制看成两个独立的过程，如此将大气介质分割为一系列厚度为Δz的平行平板，位于平板前的光场根据广义抛物型方程的真空解传播至平板的后面，并被该平板引起的相位调制；这个场再经同样的真空传播和相位调制传播至下一个平板,依次形成最终的光场，这就是多层相位屏数值模拟的核心思想。由于湍流在时域呈现随机特征而频域为较稳定的功率谱特征，无法直接得到式(20)的解析结果，一般可以通过傅里叶变换法求解得到任意传输距离z_i下相位屏上的光场分布为：

其中，K_x，K_y为空间波数。由式(22)可知，距离z_i下的光场u(r,z_i)是根据距离z_i-1下的u(r,z_i-1)经过相位调制exp[iS(r,z_i)]及真空传输后由傅里叶变换得到的，因此可由迭代法根据初始激光发射的光场分布u(r,z₀)迭代计算得到任意相位屏的光场分布u(r,z_i)，并计算得到任意相位屏的远场光斑功率密度分布为：

P(r,z_i)＝|u(r,z_i)|² (23)

根据式(18)计算得到的大气复折射率扰动分布函数，然后代入式(22)中，经过多层复数相位屏传递后，便可计算得到任意传输距离z_i下相位屏上的光场分布u(r,z_i)，根据式(23)得到任意传输距离z_i下相位屏上的远场光斑功率密度分布P(r，z_i)，实现基于复数相位屏表征大气光学效应的多层相位屏数值仿真方法。

如图1所示，大气光学效应可等效由复数相位屏表征，大气光学效应主要包括大气衰减、大气湍流和大气热晕三种，其中大气衰减主要为大气分子吸收和气溶胶散射，表现为透射光强的衰减；大气湍流产生机制较为复杂，可等效为温度脉动的扰动能量，表现为大气密度的扰动，进而导致大气折射率呈一定空间频谱分布的扰动；大气热晕主要是大气分子吸收了强激光能量累积造成大气密度扰动导致了大气折射率局部范围扰动。透射光强的衰减μ_t(λ,z_i)由Beer定律(公式2)表征，根据公式(5)得到第i个复数相位屏上的大气衰减系数κ(λ，z_i)，再由公式(1)即可计算得到复数相位屏的虚部。大气湍流和大气热晕均可表征为大气密度的扰动，通过建立流体力学方程(12)，可以得到大气密度扰动ρ₁(r,z_i,t)的表达式(13)，再利用Gladstone-Dale关系式(18)得到等效的折射率扰动n₁(r,z_i)，最后由公式(1)得到复数相位屏的实部。

如图2所示，激光器发射激光经过大气传输距离z_n时，其传输路径中受到的大气光学效应可以近似表征为光学厚度为Δz，传输距离分别为z₁～z_n的多层相位屏1～n的相位调制和相位屏间的真空传输过程的叠加，其中多层相位屏1～n表征大气衰减、大气湍流和大气热晕的等效空间相位调制，真空传输表征传输路径导致的等效时间相位调制。根据多层相位屏法的公式(22)可以由初始激光光场分布迭代计算得到任意相位屏上的光场分布u(r，z_i)，进而由公式(23)得到任意相位屏上的激光远场光斑功率密度分布P(r，z_i)。

如图3所示，本发明对图2中多层相位法中的多层相位屏1～n的相位调制进行改进，更新为多层复数相位屏1～n，其屏上的复数相位空间分布S(r，z_i)由公式(18)求解得到。然后根据多层相位屏法的公式(22)可以由初始激光光场分布迭代计算得到任意复数相位屏上的光场分布u(r，z_i)，进而由公式(23)得到任意复数相位屏上的激光远场光斑功率密度分布P(r，z_i)。

图4是仿真计算的到靶激光光斑的功率密度分布灰度图。仿真过程中设置参数为：大气温度298K，风速3m/s，初始激光功率300KW，初始激光束腰半径0.1m(高斯型)，波长1.06μm，相位屏尺寸0.8m×0.8m，采样率1024×1024，相位屏数512，传输距离2km，大气湍流选为海洋大气典型湍流谱特征(折射率结构常数1.0e-15)，大气湍流外尺度10m，大气湍流内尺度0.001m，大气能见度10。如图4所示，左图为传输距离为2km后的远场光斑功率密度分布图，右图为初始激光功率密度分布图。仿真结果表明，各种大气效应对激光远场传输的光场分布具有较大影响，该仿真方法能较好地实现激光大气传输过程的可视化，可以方便地对陆地、海洋大气环境下的激光传输过程进行研究，为各种大气环境下的激光传输特性评估提供了理论指导和技术基础。

Claims (3)

1.一种基于多层复数相位屏表征的远场激光大气传输仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

利用复数相位屏综合表征不同传输距离处的大气衰减、大气湍流和大气热晕三种大气光学效应；其中大气衰减由复数相位屏的虚部表征，其虚部值由Beer定律等效计算得到；大气湍流和大气热晕由复数相位屏的实部表征，其实部值由流体力学方程计算得到湍流和热晕引起的大气密度起伏并根据Gladstone-Dale关系式间接计算得到；

基于求得的复数相位屏，通过构建离散传输路径下的多层相位屏数值仿真方法，得到远场激光的功率密度分布，从而实现远场激光大气传输仿真过程。

2.根据权利要求1所述的基于多层复数相位屏表征的远场激光大气传输仿真方法，其特征在于，复数相位屏表示为：

式(1)中，r表示垂直于传输方向横截面上两点间的距离，λ为激光波长，Δz为复数相位屏的厚度，n₁(r,z_i)表征传输距离z_i处的大气湍流和大气热晕综合引起的折射率屏起伏，κ(λ，,z_i)等效表征传输距离z_i处的光强衰减系数；

(1)κ(λ，,z_i)的求解

相邻复数相位屏间的激光光强由Beer定律给出：

dI(r,z_i)＝-I(r,z_i-1)μ_t(λ,z_i)dz (2)

其中，z_i-1、z_i分别为第i-1、i个复数相位屏与激光光源之间的传输距离；μ_t(λ,z_i)为第i个复数相位屏的大气衰减系数；I(r,z_i-1)、I(r,z_i)分别为激光入射到z_i-1、z_i对应复数相位屏上的光强分布；式(2)积分得：

I(r，z_i)＝I(r，z_i-1)exp[-Δz·μ_t(λ，，z_i)] (3)

式(3)中的大气衰减系数可由半经验公式计算得到：

其中，V(λ)为大气能见度；联立式(1)、(3)、(4)可得到大气衰减系数为：

(2)n₁(r，z_i)的求解

大气密度起伏与大气流体特性的质量守恒、动量守恒和能量守恒的流体力学方程组相关；

其中，ρ为大气介质的密度；P为大气压强；v为大气介质速度；γ＝C_P/C_V为流动的定压比热和定容比热之比；μ_abs表示大气吸收系数；T为大气温度；I为光强；f(T)为与大气温度脉动有关的扰动能量；

将大气介质的密度，压力和速度分别表示为平均量和一阶起伏量的和，ρ＝ρ₀+ρ₁，P＝P₀+P₁，v＝v₀+v₁，其中ρ₀、ρ₁分别为大气介质密度的平均量和一阶起伏量，P₀、P₁分别为大气介质的压力平均量和一阶起伏量，v₀、v₁分别为大气介质的速度平均量和一阶起伏量；线性化的方程组并以真微分的形式写为：

式(11)中，c_S为定义的风速在等压近似下，略去P₁则可得：

式(12)的解为：

其中，F(T)为f(T)关于时间t的积分，表示温度T下的大气分子内能扰动量；

依据流体介质折射率与密度的Gladstone-Dale关系式N-1＝k_G-Dρ，其中N为大气折射率，ρ为大气密度，k_G-D为Gladstone-Dale系数，可得大气折射率起伏n₁(r,z_i)为：

n₁(r,z_i)＝k_G-Dρ₁ (14)

当发射激光光强I(r,z_i,t)为高斯光束且风速v只沿x方向时,即v＝v_x，式(13)代入式(14)并化简为：

其中，a(z_i)为传输距离z_i上的激光光斑半径；erf()表示误差函数；Δn₁表征大气湍流引起的折射率起伏，其表达式为：

式(16)可由大气折射率起伏的功率谱结构函数φ(K_x,K_y)来统计表征，其中(K_x，K_y)分别为x和y方向上光场的空间波数；

依据Wiener-Khinchin定理，对于一个广义平稳随机过程而言，统计自相关函数与功率谱密度之间构成傅里叶变换对偶，则式(16)可间接近似得到：

其中，F^-1()表示二维傅里叶逆变换；ξ为复高斯随机数，即ξ＝ξ₁+iξ₂，ξ₁,ξ₂是服从均值为0、方差为1的高斯分布随机数，此处i为虚数；

联立式(15)、(17)最终得到传输距离z_i处的折射率起伏n₁(r,z_i)为：

3.根据权利要求2所述的基于多层复数相位屏表征的远场激光大气传输仿真方法，其特征在于，基于求得的复数相位屏，通过构建离散传输路径下的多层相位屏数值仿真方法，得到远场激光的功率密度分布，具体为：

多层相位屏法的原理是基于抛物型光传播方程，形式如下：

其中，u为光强振幅，k为波数，i为虚数；

不考虑真空传输，仅考虑折射率起伏的作用时，只保留与折射率有关的项，式(19)方程解可对应为在光的传播方向上两相邻相位屏之间的积分光学路径导致的相位调制，为：

式(20)中，r为垂直于传输方向上横截面光场两点间的距离；S(r,z_i)为传输距离z_i处大气衰减、大气湍流和大气热晕等大气光学效应导致的相位扰动屏；

通过傅里叶变换法求解式(20)得到任意传输距离z_i下相位屏上的光场分布为：

其中，K_x，K_y为空间波数；由式(22)可知，距离z_i下的光场u(r,z_i)是根据距离z_i-1下的u(r,z_i-1)经过相位调制exp[iS(r，z_i)]及真空传输后由傅里叶变换得到的，因此可由迭代法根据初始激光发射的光场分布u(r，z₀)迭代计算得到任意相位屏的光场分布u(r，z_i)，并计算得到任意相位屏的远场光斑功率密度分布为：

P(r，z_i)＝|u(r，z_i)|² (23)

根据式(18)计算得到的大气复折射率扰动分布函数，然后代入式(22)中，经过多层复数相位屏传递后，计算得到任意传输距离z_i下相位屏上的光场分布u(r,z_i)，根据式(23)得到任意传输距离z_i下相位屏上的远场光斑功率密度分布P(r,z_i)。