CN115208479A - 一种基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型 - Google Patents

Abstract

本发明适用于星舰量子密钥分发，提供了一种基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型。该模型考虑大气湍流、海拔高度、不同天气条件对量子通信系统带来的影响，计算并仿真了晴天、晴天有湍流、海雾、降雨四种情况下安全密钥率随着传输距离的变化关系。该发明更加贴近当前星舰量子通信的实际情况，而且也适用于星地量子通信，为实际的量子密钥分发系统设计提供一定的参考。

Description

一种基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型

技术领域

本发明涉及一种基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型，属于量子光通信技术领域。

背景技术

量子通信是利用量子态叠加与量子纠缠交换来进行信息传递的通信方式，是面向未来的全新通信方式。因为量子的测不准性、纠缠性、以及不可克隆性等，量子通信具有容量大、距离远、速率快以及无条件安全传输的特点。星舰量子通信已经成为了量子保密通信的重要应用场景之一，是实现全球化量子通信网的一种重要方式。

在量子通信的过程中，利用光的量子特性有利于提高通信的可靠性与安全性。在量子星舰通信系统中传输光量子信号时，会不可避会免得受到大气湍流的影响，发生光束漂移、展宽等现象，此外大气中存在的各种物质，比如雾、雨滴、灰尘等会对光信号起到散射消光等作用，从而造成通信的中断。而当光量子信号通过大气信道从卫星传输至船舰时，大气信道的介质是不均匀而且复杂的，会有大气湍流的影响。此外，当海洋上方出现海雾或者降雨等天气时，光量子信号会经过晴天和海雾或降雨两种天气情况，所以找到一种描述基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型十分有必要。

发明内容

发明人发现，目前绝大多数自由空间量子通信链路模型在进行性能分析时，大气信道的影响因素考虑的比较单一，未考虑到垂直传输时大气散射引起的消光系数会随着海拔高度的变化而变化，此外，大气环境的变化，比如从晴天进入海雾或者从晴天进入到降雨环境中对整个量子通信系统带来的影响。为解决该问题，本发明提出了一种基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型，此模型考虑了大气湍流、不同天气条件对量子通信系统带来的影响。在此模型下，考虑到光量子信号在晴天时传输时，大气衰减系数随着海拔高度的变化，并通过椭圆模型估计湍流对大气透射率的影响；当海面出现海雾或者降雨天气时，量子光信号会由晴天进入到雾天或者雨天，在该模型下，可以得到量子安全密钥率随着传输距离的变化情况，基于该模型进行性能分析更加贴近实际场景，以便为实际的星舰量子密钥分发系统设计提供一定的参考。

本发明具体方法步骤如下所述：

一种基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型，所述星舰量子下行垂直传输模型的大气信道主要包含四种情况：

当天气晴朗时，主要考虑海拔高度对大气衰减系数的影响，由于米氏散射引起的大气衰减系数随着海拔高度的增加而减少，当海拔高度超过4km时，大气衰减几乎为0，所以只考虑海拔4km以下；

天气晴朗，并且考虑大气湍流的影响，通过椭圆模型估计大气湍流对大气透射率的影响；

海面上方出现海雾天气时，海雾高度有限，光量子信号会先在晴天条件下传输一定距离后进入海雾天气，根据雾天能见度的大小，可以求出海雾的衰减系数，接着得到对大气透射率的影响；

海面上方出现降雨天气时，光量子信号在晴天中传输一段距离后进入降雨天气，根据降雨强度的大小，可以得到雨天能见度，从而可以求出雨天的衰减系数，接着得到降雨对大气透射率的影响；

大气信道的四种情况下的大气透射率：

晴天：T＝T_晴天

晴天有湍流：T＝T_晴天×T_湍流

海雾：T＝T_晴天×T_海雾

降雨：T＝T_晴天×T_降雨

求出大气信道的总透射率后，假定发送端和接收端采用反向协调方式，可以得到在系统受到个体攻击时，星舰量子密钥分发传输模型的安全密钥率公式为：

式中，β为反向协调效率，系统总噪声χ_tot＝χ_line+χ_h/T，χ_line是信道输入的额外噪声，χ_line＝1/T-1+ε；χ_h为检测器等效额外噪声，χ为实际零差检测器引入的总噪声，T是大气透射率，ε为信道的额外噪声。

本发明提供的技术方案具有的有益效果是：

在星舰量子密钥分发过程中考虑大气信道的复杂性，大气衰减随着海拔高度的变化而变化，考虑到海雾、降雨天气高度有限，在光量子信号传输至海面上时，会经过两种天气情况，当信号由晴天进入到雾天或者雨天，可以得到量子安全密钥率随着传输距离的变化情况。该模型更加考虑传输时的实际情况，根据该模型仿真得到的性能结果更加符合实际情况，也更加准确。

附图说明

图1给出了基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型；

图2给出了星舰量子传输模型中大气信道的四种情况；

图3给出了在四种大气信道条件下量子密钥率随着传输距离的变化关系。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实例对本发明做进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提出了一种基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型，该模型的大气信道比较复杂，所考虑因素较多，主要有以下四点：

当天气晴朗时，主要考虑海拔高度对大气衰减系数的影响，由于米氏散射引起的大气衰减系数随着海拔高度的增加而减少，当海拔高度超过4km时，大气衰减几乎为0，所以只考虑海拔4km以下；

天气晴朗，并且考虑大气湍流的影响，通过椭圆模型估计大气湍流对大气透射率的影响；

海面上方出现海雾天气时，海雾高度有限，光量子信号会先在晴天条件下传输一定距离后进入海雾天气，根据雾天能见度的大小，可以求出海雾的衰减系数，接着得到对大气透射率的影响；

海面上方出现降雨天气时，光量子信号在晴天中传输一段距离后进入降雨天气，根据降雨强度的大小，可以得到雨天能见度，从而可以求出雨天的衰减系数，接着得到降雨对大气透射率的影响。

大气信道的四种情况下的大气透射率：

晴天：T＝T_晴天

晴天有湍流：T＝T_晴天×T_湍流

海雾：T＝T_晴天×T_海雾

降雨：T＝T_晴天×T_降雨

求出大气信道的总透射率后，假定发送端和接收端采用反向协调方式，可以得到在系统受到个体攻击时，星舰量子密钥分发传输模型的安全密钥率公式为：

式中，β为反向协调效率，系统总噪声χ_tot＝χ_line+χ_h/T，χ_line是信道输入的额外噪声，χ_line＝1/T-1+ε；χ_h为检测器等效额外噪声，χ为实际零差检测器引入的总噪声，T是大气透射率，ε为信道的额外噪声。

本发明具体方法步骤如下所述：

1、搭建基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型，如图1所示，由三部分构成，发送端(Alice)、窃听者(Eve)、接收端(Bob)。在发送端，EPR纠缠源产生一对方差为V的双模压缩纠缠态：A和B₀，其中x_A和p_A为双模压缩纠缠态的正交分量，之后将其中的模式A留在本地进行零差检测，并将另一模式B₀通过大气信道发送给Bob。在接收端，通过检测效率η和电子噪声ν_el的检测器进行检测，当Bob采用零差检测时，双模压缩纠缠态的等效方差ν＝ηχ(1-η)＝1+ν_el/(1-η)。其中χ为实际零差检测器引入的总噪声。当收发双方完成信息传输后，会进行数据处理，通过密钥协商和保密增强等过程得到最终的量子密钥率。

假定Alice和Bob采用反向协调方式，可以得到在系统受到个体攻击时基于海面接收的下行自由空间量子密钥分发传输模型的安全密钥率公式为

K＝βI_AB-I_BE (1)

其中β为反向协调效率；I_AB和I_BE分别为Alice和Bob及Bob和Eve之间的互信息量，当Bob采用零差检测方式时，Alice和Bob之间的互信息量可以通过Bob的测量方差V_B＝ηT(V+χ_tot)和条件方差V_B|A＝ηT(1+χ_tot)。利用香农公式得出，其计算公式如下：

其中系统总噪声χ_tot＝χ_line+χ_h/T，χ_line是信道输入的额外噪声，χ_line＝1/T-1+ε；χ_h为检测器等效额外噪声，T是大气透射率，ε为信道的额外噪声。在该量子密钥分发系统中，大气透射率会受到大气湍流，海雾以及降雨天气的影响。

Bob和Eve之间的互信息量可以通过Bob的测量方差V_B＝ηT(V+χ_tot)和条件方差

出，其计算公式如下：

通过以上分析，可以看出，安全密钥率的影响因素主要是信道透射率，本文将重点分析在基于海面接收的下行自由空间量子密钥分发传输模型中大气透射率的变化情况，大气透射率会受到大气湍流和大气衰减的影响，而大气衰减又受天气状况、海拔高度和信号波长的影响，所以大气湍流、天气状况以及海拔高度会对安全密钥率带来影响。

2、大气信道具体情况如图2所示，分为四种情况：晴天、晴天有湍流、海雾、降雨。

在实际中，大气各种效应是同时作用于光信号的，人们采用透射率这个物理量来描述大气衰减作用的强弱，通过对比传输前后激光的强度来反应光束受大气信道影响的程度。大气透射率可以由朗伯－比尔定律表示为：

式中T(λ)是波长为λ时的透射率，I₀为发射光信号的强度；I(L)为在大气中传输L距离后波长为的光信号的强度，L是光的传输距离，β(λ)为总衰减系数，包括大气吸收和大气散射。在常用的激光带中，相比于总衰减系数的贡献大气吸收导致的功率衰减可以忽略不计。由于大气光空气采用波长通常为近红外波段，大气引起的瑞利散射比较小，所以光在大气中传输时重点考虑米氏散射。

假设大气信道介质均匀且水平传输时，该透过射率可以表示为：

T(λ)＝exp(-β(λ)·L) (5)

式中，L是传输距离(单位：km)。

倾斜传输时，透射率可以表示为：

其中为θ天顶角，H₁、H₂为斜程传输的起止点的海拔高度。

当光在大气中垂直传输时，大气能见度随着海拔高度的增加而增加，能见度与海拔高度的关系可以表示为：

V_h＝V₀×exp(1.25(h-h₀)) (7)

式中，V_h为海拔高h处的能见度，h₀地面处的海拔高度(单位：km)，V₀是h₀处的能见度(单位：km)，h是海拔高度(单位：km)。

对于任意波长的激光，大气衰减系数的公式为：

式中，V_V是大气能见度(单位：km)，q是修正因子，λ是光量子信号的波长(单位：nm)。其中修正因子q可以通过下面公式计算得到：

在晴天传输时，大气透射率随着海拔高度的变化情况，可以由下面公式计算得到：

式中，H是卫星高度(单位：km)，L是传输距离(单位：km)。

接着通过椭圆模型估计大气湍流对大气透射率的影响，通过椭圆模型计算大气透射率公式如下：

在式(11)-(15)中，r时光束偏转距离，a是接收孔径半径，|W₁|和|W₂|时椭圆光束轮廓的半轴，r₀是光束偏转距离，T₀表示当r＝0时的最大透射率系数，λ(ξ)和R(ξ)分别为形状和尺度函数，D(ω)表示有效光斑半径，其中

是|W₁|相当于光圈x轴的旋转角度，φ∈[0,π/2)，W(x)表示的是Lambert W函数，I_i(x)表示i(i＝0,1)修正的贝塞尔函数。

当海面上方出现海雾或者降雨天气时，假设海雾或者降雨高度为h₁km，则光量子信号会先在晴天中传输(H-h₁)km，之后进入海雾或者降雨天气，在海雾或者降雨传输的距离为(L-(H-h₁))km，根据公式(10)可以求出，在晴天传输(H-h₁)km后的大气透射率，之后再求出信号在海雾或者降雨天气中传输的大气透射率，两者相乘，便能可以得到光量子信号经过晴天、海雾或者降雨两种天气后到达海面处的大气透射率。

海雾的大气透射率计算公式为：

其中，V_V是能见度，可以表示海雾的等级，λ是信号波长，L₁是在海雾天气中传输的距离(单位：km)。

量子信号在降雨环境中传输时，雨滴粒子会对信号产生散射，从而影响通信过程。常用的雨滴谱有M-P分布和Gamma分布，M-P分布对于稳定降水的雨谱拟合效果较好，而Gamma分布对各类降水谱的拟合效果都很好，所以用Gamma分布函数来表示实际的降雨，其形式为:

N(D)＝N₀D^μexp(ΛD) (17)

式中，D是雨滴直径，N₀和Λ分别是浓度和尺度参数，R是降雨强度(单位：mm/h)，可以表示降雨的等级，Λ＝4.1R^-0.21。此时降雨强度R与能见度V_V的关系为：

降雨天气情况下的大气透射率计算公式为：

其中，Γ()为完全Gamma分布，m为形状因子，λ是信号波长，L₂是在降雨天气中传输的距离(单位：km)。

可以得到，大气信道的四种情况下的大气透射率：

a晴天：T＝T_晴天

b晴天有湍流：T＝T_晴天×T_湍流

c海雾：T＝T_晴天×T_海雾

d降雨：T＝T_晴天×T_降雨

3、仿真分析，该模型采用连续变量高斯调制的量子密钥分发协议进行量子密钥分发，求出大气信道的总透射率后，根据安全密钥率公式可以仿真得到安全密钥率随着传输距离的变化关系。假定Alice和Bob采用反向协调方式，可以得到在系统受到个体攻击时，星舰量子密钥分发传输模型的安全密钥率公式为：

其中，β为反向协调效率，系统总噪声χ_tot＝χ_line+χ_h/T，χ_line是信道输入的额外噪声，χ_line＝1/T-1+ε；χ_h为检测器等效额外噪声，χ为实际零差检测器引入的总噪声，T是大气透射率。

在仿真分析时，信号波长采用的是处于大气窗口的810nm、1550nm和3800nm。相关参数设置为V＝11，ε＝0.01，ν_el＝0.01，η＝0.6，β＝0.9。椭圆半轴长度设置为|W₁|＝0.8a，|W₂|＝0.7a,ω＝π/4，代表中等偏弱湍流强度。基于上述描述，可以仿真得到在四种大气信道条件下安全密钥率随着传输距离的变化关系，如图3所示。可以看出，安全密钥率随着传输距离的增加，在逐渐下降，而且传输距离越长，也就是距离海面越近时，安全密钥率下降的速度越快，不同波长受到的影响也越大。当受到湍流的影响时，量子通信系统的安全密钥率整体下降，波长越长，安全密钥率受湍流的影响就越大。光量子信号由晴天进入到了海雾或者降雨天气后，安全密钥率发生了急剧衰减，且随着海雾浓度或降雨强度的增加，安全密钥率衰减加剧，与晴天相似，选择长波长的光量子信号可以获得更好的安全密钥率，但随着海雾浓度或降雨强度的增加，长波长量子信号的优势将越来越不明显，在浓雾和大雨这些比较恶劣的天气条件下，会造成通信的中断，量子信号无法传输至海面。

本发明提出了一种基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型，此模型考虑了大气湍流、海拔高度、不同天气条件对量子通信系统带来的影响。当信号在晴天时传输时，大气透射率会随着海拔高度的变化，而且在海拔4km之上认为大气透射率为1，并通过椭圆模型来估计中等偏弱强度的湍流对大气透射率的影响；基于本发明，当信号由晴天进入到雾天或者雨天，可以得到量子安全密钥率随着传输距离的变化情况。基于该模型进行性能分析更加贴近实际场景，此外，该模型不仅仅适用于星舰量子通信系统，也适用于星地量子通信，为实际的量子密钥分发系统设计提供一定的参考。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，本领域专业技术人员能够实现或使用本申请，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制，应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型，其特征在于，该模型的大气信道比较复杂，所考虑因素较多，主要有以下四点：

当天气晴朗时，主要考虑海拔高度对大气衰减系数的影响，由于米氏散射引起的大气衰减系数随着海拔高度的增加而减少，当海拔高度超过4km时，大气衰减几乎为0，所以只考虑海拔4km以下；

天气晴朗，并且考虑大气湍流的影响，通过椭圆模型估计大气湍流对大气透射率的影响；

海面上方出现海雾天气时，海雾高度有限，光量子信号会先在晴天条件下传输一定距离后进入海雾天气，根据雾天能见度的大小，可以求出海雾的衰减系数，接着得到对大气透射率的影响；

海面上方出现降雨天气时，光量子信号在晴天中传输一段距离后进入降雨天气，根据降雨强度的大小，可以得到雨天能见度，从而可以求出雨天的衰减系数，接着得到降雨对大气透射率的影响；

大气信道的四种情况下的大气透射率：

晴天：T＝T_晴天

晴天有湍流：T＝T_晴天×T_湍流

海雾：T＝T_晴天×T_海雾

降雨：T＝T_晴天×T_降雨

求出大气信道的总透射率后，假定发送端和接收端采用反向协调方式，可以得到在系统受到个体攻击时，星舰量子密钥分发传输模型的安全密钥率公式为：

式中，β为反向协调效率，系统总噪声χ_tot＝χ_line+χ_h/T，χ_line是信道输入的额外噪声，χ_line＝1/T-1+ε；χ_h为检测器等效额外噪声，χ为实际零差检测器引入的总噪声，T是大气透射率，ε为信道的额外噪声。

2.根据权利要求1所述的基于不同天气条件的星舰量子下行垂直传输模型，其特征在于，该模型的大气信道比较复杂，考虑到了海拔高度、大气湍流、海雾和降雨因素，包括：

在晴天传输时，大气透射率随着海拔高度的变化情况，可以由下面公式计算得到：

式中，H是卫星高度(单位：km)，L是传输距离(单位：km)，β₁(λ)是晴天时大气衰减系数，可以用下面公式求出：

式中，V_V是大气能见度(单位：km)，q是修正因子，λ是光量子信号的波长(单位：nm)，h₀地面处的海拔高度(单位：km)，V₀是h₀处的能见度(单位：km)，h是海拔高度(单位：km)。

当考虑到大气湍流的影响，通过椭圆模型来估计大气湍流对于大气透射率的影响，由下面公式计算：

式中，T₀表示当r＝0时的最大透射率系数，a是接收孔径半径，r₀是光束偏转距离，λ(ξ)和R(ξ)分别为形状和尺度函数，D(ω)表示有效光斑半径，其中

是|W₁|相当于光圈x轴的旋转角度，φ∈[0,π/2)；

当海洋上方出现海雾或者降雨天气时，海雾或者降雨高度为h₁km，卫星高度为Hkm，信号在晴天中传输(H-h₁)km后进入到海雾或者降雨天气，在海雾或者降雨天气中传输(L-(H-h₁))km，对于此时的大气信道，大气透射率随着传输距离的变化可以通过以下公式求出：

海雾的大气透射率计算公式为：

其中，V_V是能见度，可以表示海雾的等级，λ是信号波长，L₁是在海雾天气中传输的距离(单位：km)。

降雨天气情况下的大气透射率计算公式为：

其中，Γ()为完全Gamma分布，m为形状因子，λ是信号波长，L₂是在降雨天气中传输的距离(单位：km)。

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