CN101957875A - 电磁波传播模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种电磁波传播模拟方法，使用计算机计算出电磁波入射到由包含多个粒子的介质构成的集合体时的电磁波的状态，无论在粒子为非球形的情况下，还是在粒子凝聚或不均匀地分布的情况下，都能够进行模拟。在该电磁波传播模拟方法中，使用计算机计算出电磁波入射到由包含多个粒子的介质构成的集合体时的电磁波的状态，使用FDTD法和辐射传输方程(Radiative Transfer Equation)计算出电磁波入射到粒子随机或按一定规则分布的集合体时的电磁波的状态。

Description

电磁波传播模拟方法

技术领域

本发明涉及一种使用计算机计算出电磁波入射到包含多个粒子的介质中时的状态的电磁波传播模拟方法。

背景技术

使用计算机计算出电磁波入射到包含多个粒子的介质中时的光的状态的电磁波传播模拟方法，应用于显示器等的扩散板及滤色镜的设计、墨水、涂料、塑料、染色等着色工业以及遥感(Remote Sensing)、气象科学、医疗领域的各种测定装置的设计。

特别是，液晶显示器具有扩散板、滤色镜，滤色镜在由透明的树脂构成的介质中分散颜料的粒子，因此要求的是，使用计算机计算出光被照射到包含多个颜料粒子的树脂介质中时的颜料粒子引起的光的散射、衍射、吸收等光的状态，得到用于设计最适合用于显示器的扩散板、滤色镜的数据。

作为使用计算机计算出电磁波入射到包含多个粒子的介质中时的状态的电磁波传播模拟方法，以往进行了基于米氏(Mie)散射的模拟(Simulation)。但是，在介质中的粒子的浓度大的情况下，或介质的厚度大等不能忽略多重散射的情况下，无法进行计算。

因此，提出了对预先按统计学方式分散的粒子的位置和属性求出统计学平均的基于MOM(Method of Moments，矩量法)法的模拟方法(例如，参照非专利文献1“‘Monte Carlo Simulation of Electromagnetic Wave Propagation in Dense Random Media with Dielectric Spheroids’，IEICE Trans.Electron.，Vol.E83-C，No.12，December 2000，p1797-1801”)，但其在适用于金属粒子等复介电常数的绝对值大的粒子时的精度不够。

另外，作为多重散射的计算法有辐射传输(Radiative Transfer法，RT法)。该方法是将各散射粒子或空间的微小区域的散射特性用相函数(Phase Function)来表示，计算出目标空间的电磁波传播特性的方法。当散射粒子为球形时可使用米氏公式等求出相函数，但当其为非球形粒子、凝聚体或分布不均匀时等情况下，误差变大，存在难以应用的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种新的电磁波传播模拟方法，使用计算机计算出电磁波入射到由包含多个粒子的介质构成的集合体时的电磁波的状态，即使粒子为非球形的情况、粒子凝聚或不均匀地分布的情况下，也能够进行模拟。

本发明人为了解决上述问题，对使用计算机计算出电磁波入射到包含多个粒子的介质中时的状态的电磁波传播模拟方法持续锐意研究的结果，发现通过将特定的多个计算方法编入模拟中，可实现即使粒子为非球形的情况、粒子凝聚或不均匀地分布的情况下也能进行模拟的电磁波传播模拟方法，从而完成了本发明。即，本发明提供下述(1)～(5)的发明。

(1)一种电磁波传播模拟方法，使用计算机计算出电磁波入射到由包含多个粒子的介质构成的集合体时的电磁波的状态，使用FDTD法(时域有限差分法)和辐射传输方程计算出电磁波入射到粒子随机或按一定规则分布的集合体时的电磁波的状态。

(2)如上述(1)所述的电磁波传播模拟方法，上述辐射传输方程为4个光束以上的辐射传输方程。

(3)如上述(1)或(2)所述的电磁波传播模拟方法，作为计算对象的空间为具有一定的厚度且无限宽广的平板。

(4)如上述(1)至(3)中任一项所述的电磁波传播模拟方法，入射波为相干性低的电磁波。

(5)一种记录介质，能够通过计算机读取，存储有用于执行电磁波传播模拟的程序，在该电磁波传播模拟方法中，使用计算机计算出电磁波入射到由包含多个粒子的介质构成的集合体时的电磁波的状态，通过FDTD法求出粒子随机或按一定规则分布的集合体的散射特性，使用上述集合体的散射特性，通过辐射传输方程计算出存在多个上述集合体的空间的电磁波传播特性。

根据本发明，进行使用计算机计算出电磁波入射到由包含多个粒子的介质构成的集合体时的状态的电磁波传播模拟时，即使粒子为非球形的情况、粒子凝聚或不均匀地分布的情况下，都能够进行模拟，并且即使在介质中的粒子的浓度高的情况下，也能够在现实的时间范围内进行模拟。特别是，无论电磁波相干(Coherent)还是不相干，都能模拟出将粒子的大小和形状任意地设定时的电磁波的反射、透射、吸收、散射等状态。因此，可用于显示器用滤色镜及扩散板等光学部件、具有窄波长范围的吸收或透射性能的陷波滤波器以及具有特殊的光学性能的新光学部件的设计中，并且还能应用于遥感、医疗相关的测定及检查中，因而本发明在工业上非常有用。

附图说明

图1是表示使用蒙特卡洛法使半径10nm的银的球形粒子在折射率1.5的介质中随机分布以形成半径100nm的团簇(Cluster)的模型的图。

图2是表示在将半径10nm的银的球形粒子形成团簇的模型作为对象利用本发明的方法进行模拟的实施例1中，吸光截面积和散射截面积随波长变化的结果的图。

图3是表示在将半径10nm、高度30nm的圆柱状的银粒子形成团簇的模型作为对象利用本发明的方法进行模拟的实施例2中，吸光截面积和散射截面积随波长变化的结果的图。

图4是表示在将半径10nm、高度30nm的银的圆柱状粒子形成团簇的模型作为对象利用本发明的方法进行模拟的实施例3中，吸光截面积和散射截面积随波长变化的结果的图。

图5是表示在对银的球形粒子和银的圆柱状粒子应用现有的米氏理论进行模拟的比较例1中，消光截面积和散射截面积随波长变化的结果的图。

图6是表示设100μm厚度的平板的与入射面相反一侧的面上存在反射率0.8的反射板、入射光垂直地入射到平板的入射面时，通过本发明的方法进行散射光量以及吸收光量的模拟时的实施例4中，散射光量以及吸收光量随波长变化的结果的图。

图7是表示将由折射率1.5的树脂构成的厚度3μm的平板中加入半径100nm的球形的银粒子的模型作为对象，且相干光和非相干光均等地混合的光垂直地入射到平板的情况下，进行本发明的模拟的实施例5的结果的图。

图8是表示将由折射率1.5的树脂构成的厚度3μm的平板中半径10nm的球形的银粒子形成团簇的模型作为对象，且相干光和非相干光均等地混合的光垂直地入射到平板的情况下，进行本发明的模拟的实施例6的结果的图。

图9是表示将由折射率1.5的树脂构成的厚度3μm的平板中半径10nm且长度30nm的圆柱形的银粒子形成团簇的模型作为对象，且相干光和非相干光均等地混合的光垂直地入射到平板的情况下，进行本发明的模拟的实施例7的结果的图。

图10是表示制作在由折射率1.5的树脂构成的厚度3μm的平板中使半径100nm的球形的银粒子随机分散以使银粒子的浓度为1体积％的模型，并对相干光和非相干光均等地混合的光相对于平板的垂线的角度为30.556度和70.124度的两个光束，进行本发明的模拟的实施例8的结果的图。

图11是表示制作使用蒙特卡洛法在由折射率1.5的树脂构成的厚度3μm的平板中使半径10nm的球形的银粒子随机分布以形成半径100nm的团簇的模型，并对相干光和非相干光均等地混合的光相对于平板的垂线的角度为30.556度和70.124度的两个光束，进行本发明的模拟的实施例9的结果的图。

图12是表示制作使用蒙特卡洛法在由折射率1.5的树脂构成的厚度3μm的平板中使半径10nm且长度30nm的圆柱形的银粒子随机分布以形成半径100nm的团簇的模型，并对相干光和非相干光均等地混合的光相对于平板的垂线的角度为30.556度和70.124度的两个光束，进行本发明的模拟的实施例10的结果的图。

图13是用于实施本发明的一个实施方式的电磁波传播模拟方法的计算机的简要结构图。

具体实施方式

本发明的电磁波传播模拟方法，利用计算机计算出电磁波入射到由包含多个粒子的介质构成的集合体时的电磁波的状态，其中，利用FDTD法和辐射传输方程(Radiative Transfer Equation)法计算出电磁波入射到粒子随机(random)或根据一定规则分布的集合体时的电磁波的状态。

以下，对本发明的一个实施方式进行详细说明。

本实施方式的电磁波传播模拟方法是利用计算机计算的电磁波传播模拟方法，其通过包括存储用于执行计算的程序P的记录介质11、从该记录介质11读取程序P的装置12、暂时存储程序P及计算结果的存储装置13、CPU14、输出装置15的计算机10来实施(参照图13)。

本实施方式中，首先生成作为计算对象的集合体的模型。使粒子在介质中随机分布时，如利用蒙特卡洛(Monte Carlo)法较方便。蒙特卡洛法是产生具有预定的统计学性质的随机数的方法，本实施方式中，其用于计算时产生在介质中具有预定的统计学性质而分散的粒子。利用产生通常使用的随机数的函数，在计算对象的空间内设定粒子的坐标即可。预定的统计学性质与完全均匀、以特定的比例存在特定数量的粒子的凝聚体等状态对应。

在本实施方式中，不仅是粒子在介质中随机分布的情况，对根据一定规则分布的情况也能实施。

在本实施方式使用的FDTD(Finite Difference Time Domain)法(时域有限差分法)例如是“FDTD法による電磁界およびアンテナ

析”，1998年，コロナ公司所公开的公知方法，其是将麦克斯韦(Maxwell)方程按空间及时间分开，通过有限差分来对空间以及时间微分进行近似，跟踪电磁场的时间变化来进行计算的模拟方法。

其中，FDTD法无论对具有不规则的边界面的有限大小的假设有効的构造物，还是对可进行无限的假设的构造物都能应用。

通常，处于任意的偏振状态的入射光(电磁波)可分为两个正交的偏振状态，即TM模式和TE模式。

并且，在本实施方式中使用的FDTD法中，如使用递归卷积(Recursive Convolution)法，则能有效地促进计算。优选的是，对于电磁波的TE模式，对从麦克斯韦方程导出的波动方程中应用递归卷积法而得到的第1电磁场解析式，利用递归关系式通过计算机来进行求解，对于TM模式，对麦克斯韦方程中应用递归卷积法而得到的第2电磁场解析式，利用递归关系式通过计算机来求解，根据针对TM模式以及TE模式得到的电磁场计算出按FDTD法的空间以及时间划分时的电磁场(参照日本特开2009-223669号公报)。

在FDTD法中，可利用以下的麦克斯韦方程：

$\mathrm{\μ}\frac{\∂}{\∂t}H(r,t)=-\▿\×E(r,t)---\left(1\right)$

$\frac{\∂}{\∂t}D(r,t)=\▿\×H(r,t)---\left(2\right)$

在这里，μ为导磁率，E为电场强度，H为磁场强度。

为微分算子，

将

及

设为x轴方向、y轴方向以及z轴方向的单位矢量时，上述微分算子是由如下的公式定义的微分算子：

$\hat{x}\frac{\∂}{\∂x}+\hat{y}\frac{\∂}{\∂y}+\hat{z}\frac{\∂}{\∂z}---\left(3\right)$

公式(2)中的D表示电通密度，通过下述公式表示：

D＝εE                    (4)

公式(4)中的ε为计算对象的物体(粒子)的介电常数。

在本实施方式使用的FDTD法是将日本专利申请2008-068139(日本特开2009-223669号公报)中记载的有关TM模式的FDTD法以三维方式扩展的情况。

利用由FDTD法计算出的电磁场，使用远场变换(far-field transformation)法计算出距粒子较远点的电磁场的值。

较远点的电磁场的值使用公式(5)来计算。

${\mathrm{\ψ}}_F=\frac{1}{4\mathrm{\π}}\underset{S}{\∫}\{\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r}\▿\mathrm{\ψ}-\mathrm{\ψ}\▿\left(\frac{e^{\mathrm{ikr}}}{r}\right)\}\·\hat{n}\mathrm{dS}---\left(5\right)$

公式(5)中的Ψ表示电磁场的x、y、z成分的各自的强度。下标F表示无限远点(far field)。积分区域为包围散射体的孤立面S。

为S上各点的法线的朝向外部的单位矢量。

在本实施方式中使用的辐射传输理论(Radiative transfer theory)是使用了当入射光与介质、粒子发生相互作用时反射、散射、吸收、透射的光量的总和与吸光(消光)量一致的关系式的计算方法。从该理论产生的辐射传输方程(Radiative Transfer Equation)或RTE，是分布有粒子的介质中电磁波能量传播的计算式，其是能处理相干(coherent)的光、部分相干光以及扩散光(非相干光)的计算式。其中，使用了RTE的计算方法为RT法。电磁波的能量是作为光束进行计算的。光束与光的强度或照度有关。如入射光为完全扩散光，则作为对输出进行了积分的光束，可利用2个光束的RTE进行计算。如入射光为部分相干光，则使用4个光束、N个光束(4≤N)的RTE。N个光束的RTE的N与对传播方向设定的N个通道(Channel)对应。各通道通常对极角θ和方位角φ进行定义。(参照P.S.Mufgett and L.W.Richards，“Multiple Scattering Calculations for Technology”，Applied Optics，vol.10，No.7，1971，pp1485)

RTE的基本公式在介质的任意的点均遵守能量守恒定律。

相干光束的距离梯度可由公式(6)表示。

$\frac{{\mathrm{df}}_c}{\mathrm{dx}}=-(K+S)f_c---\left(6\right)$

公式(6)的K为吸收率。K为对介质以及粒子的吸收的总和的吸收率。公式(6)表示由于相干光束的吸收以及散射引起光从传播通道损失的情况。扩散光束的距离梯度可由公式(7)表示。

$\frac{{\mathrm{df}}_d}{\mathrm{dx}}=-(K_d+S_{d-})f_d+S_{d+}{f}_d+S_c{f}_c---\left(7\right)$

公式(7)的吸收率K _d与扩散光束的吸收损失有关。S_d与扩散光束的散射损失有关。S_d+F_d表示在其他通道传播的扩散光因散射而进入对象的传播通道的部分。S_cF_c是从相干光的通道因散射而进入扩散通道的部分。即，公式(7)的后2项表示扩散光束的增益。在公式(7)中记载的K及S的全部系数可从粒子的吸收以及散射截面积和相函数计算出。相函数为散射波场的振幅。在球形粒子的情况下，相函数可根据米氏(Mie)理论计算出，但在球形以外的任意形状的粒子的情况下，不能根据米氏理论导出。在本实施方式中，任意形状的粒子(包括集合体粒子)的吸收截面积、散射截面积以及相函数可使用FDTD法(适用远场变换法)计算出。

在公式(6)和(7)中使用的吸收率K和散射率S与一个粒子的吸收和散射截面积有关。在入射光为扩散光的情况下，K和S可如下表示(参照P.Kubelka，″New contributions to the optics of intensely light-scattering materials.Part I″，Journal of Optical Society of America，vol.38，no.5，1948，p.448.)。

K＝2C_abs            (8)

S＝C_scat            (9)

在这里，C_abs为吸收截面积(Absorption cross-section)，C_scat为散射截面积(Scattering cross-section)。此时，光束不由视角区分，计算方法相当于一维的往复方向的2个光束的RT法或库贝尔卡-芒克(Kubelka-Munk)法。

在2个光束法中，反射率R和透射率T可由下述公式(10)、(11)表示。

$R=\frac{1-{\mathrm{\ρ}}_g(a-b\coth \left(\mathrm{bsd}\right))}{a+b\coth \left(\mathrm{bsd}\right)-{\mathrm{\ρ}}_g}---\left(10\right)$

$T=\frac{b}{a\sinh \left(\mathrm{bsd}\right)+b\cosh \left(\mathrm{bsd}\right)}---\left(\text{11}\right)$

在这里，d为扩散平板的厚度，ρ_g为扩散平板的背面的反射率，a和b可如下表示。

$a=\frac{K+S}{S}---\left(12\right)$

$b=\sqrt{a^2-1}---\left(13\right)$

K和S可分别根据公式(8)和(9)计算出。

在完全球形粒子的情况下，C_abs和C_scat可根据米氏理论来计算出。但是，在任意形状的粒子的情况或粒子的集合体的情况下，C_abs和C_scat不能进行解析计算。在本实施方式中，利用FDTD法计算C_abs和C_scat的数值。即，C_abs、C_scat和消光截面积(extinction cross-section)C_ext可由下述公式得到(参照C.F.Bohren，D.R.Huffman，″Absorption and scattering of light by small particles″，Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA，2004，Weinheim，Chap.3-4.)。

$C_{\mathrm{ext}}=\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ψ}}_0{|}_{\mathrm{\θ}=0}---\left(14\right)$

$C_{\mathrm{scat}}=\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{{4\mathrm{\π}}^2}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}{\left|{\mathrm{\ψ}}_0\right|}^2\sin \mathrm{\θd\θd}\mathrm{\φ}---\left(15\right)$

在这里，θ和φ为各自的极角和方位角。在公式(14)和(15)中使用的Ψ₀可从下述公式得到。

${\mathrm{\ψ}}_0={\mathrm{\ψ}}_F\frac{\mathrm{kr}}{e^{\mathrm{ikr}}}\frac{1}{{\mathrm{\ψ}}_i}---\left(16\right)$

公式(16)的Ψ_F可利用公式(5)计算出。Ψ_i为入射光的电磁场的强度。吸收截面积C_abs可由公式(17)得到。

C_abs＝C_ext-C_scat                    (17)

对RTE而言，设定多个传播通道，可对2个光束(flux)以上执行该RTE。上述散射率S和S_d±由散射截面积C_scat和相函数来决定。相函数为某个方向的散射电磁场的振幅。该相函数在利用勒让德(Legendre)多项式展开时，可如下所示地计算出各项的系数。

$a_l=\underset{-1}{\overset{1}{\∫}}p\left(\mathrm{\θ}\right)P_l\left(\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\right)\mathrm{d\θ}---\left(18\right)$

在这里，a_l为一次系数，p(θ)为相函数，P_i表示一次勒让德多项式。p(θ)可根据某状态利用米氏理论或FDTD方法来计算出。

本实施方式中，优选组合使用FDTD法、蒙特卡洛法以及RTE法这三个计算方法。

并且，在RTE法中，使用4个以上的光束的RTE法，其适合于包含相干光时的模拟，因而优选。光束的数量通常为4以上且12以下，4以及6的情况下因计算速度快而特别优选。

在本实施方式中作为模拟的对象的粒子，其形状可任意设定。作为粒子的形状，可设定为任意的形状，例如，球形、圆柱形、棱柱形、棱柱以外的多面体、鳞片状形状、油炸圈(Doughnut)形状、中空圆柱形状的任意形状。并且，在一部分的2个粒子彼此会合时，还可以设定粒子凝聚的情况。另外，在粒子的形状、物质有2种以上混合的情况下，还可以设定大小存在分布的情况、介质中的粒子的分布中存在偏差的情况。

另外，还可以设定介质中的粒子的浓度为5体积％以上的高浓度的情况。本实施方式可适合应用于介质中的粒子浓度为5～90体积％的情况，优选应用于5～50体积％的情况，更优选应用于6～20体积％的情况。

本实施方式中作为模拟的对象的介质，如果是使光通过且为均匀的介质，则通过将光的透射率、折射率设定为常量，可设定为真空、空气、水、有机溶剂、溶液、玻璃、树脂等任意一种。本发明特别适合应用于将不会产生粒子移动的玻璃或树脂作为介质的情况。

本实施方式中作为模拟的计算对象的集合体，通常是由介质和粒子所占的空间为平板、且具有一定的厚度的无限大的平板构成的集合体的情况。介质利粒子所占的空间为平板，是指在一定间隔的平行的两个平面之间存在的空间内存在着介质和粒子。

在本实施方式中作为模拟的对象的光的光源，可设定为激光光源(发出相干度高的光的光源)、普通光光源(发出相干度低的光的光源)、连续光光源、脉冲光源等任一种，在用于显示器的设计时，在普通光光源且连续光光源的情况下适合应用本发明，另外平行光线光源的情况下，计算变得简单，从而优选该情况。

接着对本实施方式的具体的的实施方式进行说明。

[1]粒子分散介质的设定

作为计算对象的介质，设定表示均匀地使光通过的物质(包含真空)所适合的光透射率(或光吸收率)和折射率。作为介质的形状设定为平板，设定相当于平板的厚度的预定间隔的平行的2个面，将其间存在的无限大小的空间设定为与平板近似的形状。

决定要分散的粒子的形状。设定表示构成粒子的物质所适合的光的透射率(或吸收率)和折射率。

作为光源，用于显示器的设计时，设定普通光的平行光线。

通过蒙特卡洛法使粒子自然地分布在介质中以成为预定的浓度。

[2]模拟的执行

利用FDTD法计算多个粒子随机或按一定规则分布的集合体的散射和吸收截面积。

[3]利用辐射传输方程(或辐射传输(Radiative Transfer)法)计算该集合体的随机或按一定规则分布的介质中的电磁场传播。

实施例

接着通过实施例对本发明进一步详细说明，但本发明不限于这些实施例。

在实施例中，制作由PG Fortran 90语言记载的程序并使用Mathsoft Engineering & Education inc.生产的产品Mathcad(商品名)进行计算。

(实施例1)

制作利用蒙特卡洛法使半径10nm的银的球形粒子在折射率1.5的介质中随机分布以形成一个半径100nm的团簇(Cluster)的模型。设团簇内的粒子的含量为50体积％。图1表示将该模型图像化了的图。图1的三个图(图1的(a)、(b)、(c))从左起依次表示XY面、Y Z面、X Z面的剖面。

针对该集合体的模型，计算出设入射光为完全散射光(完全非相干光)，且使入射光的波长从400nm至700nm为止以20nm间隔变化时的散射光量以及吸收光量。通过作为2个光束的RT法的库贝尔卡-芒克法计算出光的散射和吸收。其中所使用的散射以及吸收截面积是通过三维的FDTD法和远场变换法的组合来计算的。远场变换法是用于在距粒子较远的点掌握电磁场的计算方法。计算结果如图2所示。

远小于光的波长的半径10nm的球形的银粒子，如未形成团簇，则能推测其与光之间的相互作用小，散射、吸收的量少，但实际上使银粒子在介质中以高浓度分散而制作集合体时，银粒子凝聚，从而形成团簇。本模型即是该实际的集合体的模型。利用本发明的方法进行模拟的结果，当接近以高浓度形成团簇的实际情况时，产生相当多量的散射和吸收，光的波长越短，散射光量和吸收光量就变得越大。因此，可知本发明的模拟方法能准确地模拟出实际的状況。

(实施例2)

制作利用蒙特卡洛法使半径10nm、高度30nm的圆柱形的银粒子在折射率1.5的介质中随机分布以形成一个半径100nm的团簇的模型。圆柱形粒子的方向为圆柱的轴与垂直于入射光的行进方向的面平行，并且，其与垂直于偏振方向的方向一致。设团簇内的粒子的含量为50体积％。

使用该集合体的模型，与实施例1相同地计算出了使入射光的波长在从400nm至700nm为止以20nm间隔变化时的散射光量以及吸收光量。结果表示在图3。

远小于光的波长的半径10nm、高度30nm的圆柱形的银粒子，如未形成团簇，则能推测其与光之间的相互作用小，散射、吸收的量少，但实际上使银粒子在介质中以高浓度分散并制作集合体时，银粒子凝聚，从而形成团簇。本模型即是该实际的集合体的模型。利用本发明的方法进行模拟的结果，当接近浓度高且形成团簇的实际情况时，产生相当多量的散射和吸收，光的波长越短，散射光量和吸收光量就变得越大。因此，可知本发明的模拟方法能准确地模拟实际的状況。

(实施例3)

与实施例2相同地，使圆柱的轴与垂直于入射光的行进方向的面垂直，且与平行于偏振方向的方向一致而制作出集合体的模型。使用该模型，与实施例1相同地计算使入射光的波长在从400nm至700nm为止以20nm间隔变化时的散射光量以及吸收光量。将结果表示在图3。

与实施例2相同地，产生相当多量的散射和吸收，光的波长越短，散射光量和吸收光量就越大。因此，可知与实施例2相同地，本发明的模拟方法能准确地模拟实际的状況。

(比较例1)

针对与实施例1相同的集合体模型，应用现有的米氏理论，计算出设入射光为完全散射(完全无相干的情况)，入射光的波长在从400nm至700nm以20nm间隔变化时的散射光量以及吸收光量。在米氏计算中，由于不能计算由粒子的集合体构成的团簇的散射特性，因而将半径100nm的团簇替换成均质的等效粒子并进行了计算。该等效粒子的半径为79nm。将结果表示在图5。

可知无论散射光量，还是吸收光量，在420nm附近都产生较大峰值，不能准确地模拟现实状況。

(实施例4)

在1000μm厚度的平板上制作如下三个模型：与实施例1的模型相同地利用蒙特卡洛法使半径10nm的银的球形粒子在折射率1.5的介质中随机分布以形成一个半径100nm的团簇的模型；与实施例2相同地利用蒙特卡洛法使半径10nm、高度30nm的圆柱形的银粒子在折射率1.5的介质中随机分布以形成一个半径100nm的团簇的模型；以及利用蒙特卡洛法使半径10nm的球形的银粒子在折射率1.5的介质中随机分布以形成团簇的模型。设在平板的与入射面相反的一侧的面上存在反射率0.8的反射板，计算出入射光垂直地入射到平板的入射面时的散射光量以及吸收光量。

利用作为2个光束的RT法的库贝尔卡-芒克法计算出了设入射光为完全散射(完全不相干的情况)，入射光的波长从400nm至700nm为止变化时的散射光量以及吸收光量。其中所使用的散射以及吸收截面积是通过三维的FDTD法和远场变换法的组合来计算的。将模拟结果表示在图6。

可知将远小于光的波长的半径10nm的球形的银粒子和半径10nm、高度30nm的银的圆柱状粒子，在未形成团簇时，与光的相互作用小，散射、吸收的量少(图6的r)，但接近浓度高且形成团簇的现实时，与球形粒子的情况(图6的r_sph)相比圆柱形的粒子的情况下(图6的r_cyl)的情况下，散射光量和吸收光量变大。

(实施例5)

针对由折射率1.5的树脂构成的厚度3μm的平板，通过米氏理论计算出半径100nm的球形的银粒子的截面积和相函数，并计算出相干光和非相干光均等地混合的光垂直地入射到平板时的反射率和透射率。设银粒子的浓度为1体积％的低浓度。进行计算时，使用了对相干光以及非相干光处理沿一个方向以及其相反方向传播的电磁波(光)的4个光束的RTE。

计算波长400～700nm范围的相干光的透射率、相干光的反射率、非相干光的透射率、非相干光的反射率随着波长而发生的变化，将结果表示在图7。图7中，相干光的透射率用“x”标记表示，相干光的反射率用虚线“…”表示，非相干光的透射率用单点划线“-·-·”表示，非相干光的反射率用实线“———”表示。

可知无论相干光，还是非相干光，透射率随波长发生的变化都显示出比较小的值，多数光被反射或吸收。相干光的反射率约为4％，非相干光的反射率随着波长一起增加。相干光的反射率4％基本上由边界面的菲涅尔(Fresnel)反射来产生。

(实施例6)

制作如下模型：在由折射率1.5的树脂构成的厚度3μm的平板中，使半径10nm的球形的银粒子形成半径100nm的团簇，利用蒙特卡洛法随机分布以使团簇内的粒子浓度为50体积％，并在平板内分布多个团簇以使平板内的粒子浓度为1体积％。计算出相干光和非相干光均等地混合的光垂直地入射到平板时的反射率和透射率。进行计算时，与实施例5相同地，使用FDTD法和4个光束的RTE。

计算出波长400～700nm范围的相干光的透射率、相干光的反射率、非相干光的透射率、非相干光的反射率随波长的变化，将结果表示在图8。图8中，将相干光的透射率用“x”标记表示，将相干光的反射率用虚线“…”表示，将非相干光的透射率用单点划线“-·-·”表示，将非相干光的反射率用实线“———”表示。

无论是相干光，还是非相干光，透射率和反射率随波长的变化都小，相干光的透射率高，其次非相干光的反射率高，非相干光的透射率和相干光的反射率变低。与在实施例5的100nm的银粒子未形成团簇而分散的平板相比，电磁波的传播状态为完全不同的结果。可知在实际的平板中，在颜料形成团簇的情况和均匀地分散的情况下，光的传播状态完全不同。

(实施例7)

在除了银粒子为半径10nm、长度30nm的圆柱形以外，制作与实施例6相同的模型。进行与实施例6相同的计算，将结果表示在图9。图9的线表示与实施例6的图8相同的内容。

得到了与实施例6类似的结果，但非可干涉光的反射率随着波长变长而上升。

(实施例8)

与实施例5相同地，制作在由折射率1.5的树脂构成的厚度3μm的平板中，通过蒙特卡洛法使半径100nm的球形的银粒子随机分散以使银粒子的浓度为1体积％的模型。与实施例5相同地，使用了将相干光和非相干光均等地混合的光，但与实施例5不同，计算出当光相对于平板表面的垂线以30.556度的角度传播时的反射率和透射率。设一个光束为±20度的范围，对30.556度和70.124度的两个光束进行了计算。在进行计算时，使用了FDTD法和6个光束的RTE，该6个光束的RTE对相干光以及非相干光处理在两个光束各自的一个方向以及其相反方向上传播的电磁波(光)。

由于在介质内传播的光在光出射面上相对于其法线以70.124度的角度入射，产生全反射，因而仅对30.556度的通道1将计算结果表示在图10。

可知透射率较低，几乎全部光被反射或吸收。反射率的波长依存性较小。

(实施例9)

平板的模型与实施例6相同，制作在由折射率1.5的树脂构成的厚度3μm的平板中，利用蒙特卡洛法使半径10nm的银的球形粒子随机分布以形成半径100nm的团簇的模型。对光的传播通道，与实施例8相同地，计算出反射率和透射率。在进行计算时，与实施例8相同地，使用FDTD法和6个光束的RTE。

由于在介质内传播的光在光出射面上相对于其法线以70.124度的角度入射，产生全反射，因而仅对30.556度的通道1将计算结果表示在图11。

可知透射率较低，几乎全部光被反射或吸收。反射率的波长依存性较小，比100nm的银粒子均匀地分散时还低。

(实施例10)

平板的模型与实施例7相同，除了半径10nm、长度30nm的圆柱形以外，制作与实施例6相同的模型。对光的传播通道，与实施例8相同地，计算出反射率和透射率。在进行计算时，与实施例8相同地，使用FDTD法和6个光束的RTE。

由于相对于平板表面的垂线以70.124度的角度入射的光产生全反射，因而仅对30.556度的通道1将计算结果表示在图12。

可知透射率较低，几乎全部光被反射或吸收。反射率的波长依存性较小，比100nm的银粒子均匀地分散时还低，与银粒子为球形时没有太大区别。

Claims (5)

1.一种电磁波传播模拟方法，使用计算机计算出电磁波入射到由包含多个粒子的介质构成的集合体时的电磁波的状态，其特征在于，

使用时域有限差分法和辐射传输方程计算出电磁波入射到粒子随机或按一定规则分布的集合体时的电磁波的状态。

2.如权利要求1所述的电磁波传播模拟方法，其特征在于，

上述辐射传输方程为4个光束以上的辐射传输方程。

3.如权利要求1或2所述的电磁波传播模拟方法，其特征在于，

作为计算对象的空间为具有一定的厚度且无限宽广的平板。

4.如权利要求1所述的电磁波传播模拟方法，其特征在于，

入射波为相干性低的电磁波。

5.一种记录介质，能够通过计算机读取，其特征在于，

存储有用于执行电磁波传播模拟的程序，在该电磁波传播模拟方法中，使用计算机计算出电磁波入射到由包含多个粒子的介质构成的集合体时的电磁波的状态，通过时域有限差分法求出粒子随机或按一定规则分布的集合体的散射特性，使用上述集合体的散射特性，通过辐射传输方程计算出存在多个上述集合体的空间的电磁波传播特性。

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