CN116011353A - 大气湍流相位屏模拟混合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种大气湍流相位屏模拟混合方法，包括步骤：基于功率谱反演法计算得到大气湍流相位屏的高频部分φ_HF；利用Zernike多项式法计算得到大气湍流相位屏的低频部分φ_LF；将高频部分φ_HF和低频部分φ_LF进行相位叠加，得到最终的大气湍流相位屏φ。本申请能够快速、精确地生成大气湍流相位屏。

Description

大气湍流相位屏模拟混合方法

技术领域

本发明涉及一种大气湍流相位屏模拟混合方法。

背景技术

在天文高分辨成像、激光通信等领域中，大气湍流对工作系统的影响十分严重。而实际通过外场试验研究激光在大气湍流中效应难度大、时间周期长，难以多次重复测量。目前随着大气湍流技术的发展，多种大气湍流，模拟方法也逐渐发展。其中一种常用且简便的模拟方法为数值模拟法，其通过大气湍流理论结合一定的算法得到多张随机相位屏，再通过变形镜、空间光调制器等硬件设备简便实现大气湍流的室内模拟。

常用的相位屏模拟方法主要有功率谱反演法、Zernike多项式法、分形法等。其中：功率谱反演法主要是通过基于大气湍流理论计算得到大气湍流功率谱密度函数，用其对一复高斯随机数矩阵进行滤波处理，然后进行逆傅里叶变换，得到扰动的大气湍流相位分布，从而实现大气湍流的模拟效果。功率谱反演法由于采用傅里叶变换技术，对于低频成分不能够充分的采样，因此常常采用次谐波方法对低频部分补偿。即将原点采样区域进行重新划分为9个相同区域，周围8个区域作为次谐波采样区域，中心区域作为新的原点采样区域，依次重复，从而实现低频补偿。该方法所用的次谐波级次越高，补偿效果越好，但越高的级次带来的计算量也越大，通常取3～5阶进行补偿。Noll等人对Zernike多项式进行了研究，建立了一组完备的正交基模拟大气湍流。Zernike多项式本身的低频分量十分突出，高频成分严重缺乏，一般可通过增加Zernike多项式的阶数来补充高频成分。但是随着阶数的增加，一方面带来的计算量也是急剧增加，其次即使高阶Zernike多项式也难以弥补高频分量的不足。分形法是Lane等人采用分形理论，结合畸变相位波前的分形特征，利用随机中点位移算法来产生大气湍流。分形法虽然可以解决功率谱反演法的低分不足和Zernike多项式的高频不足方法，但随机中点位移算法本身是一种牺牲部分精度来获取模拟速度的算法，因此分形法产生的相位屏精度不是很高，并且产生相位结构曲线与理论值并不完全一致。

总而言之，现有的相位屏模拟方法均面临计算量大且难以取得较好的结果的问题。

发明内容

有鉴于此，有必要提供一种大气湍流相位屏模拟混合方法，其计算速度快，且能够快速精确的实现大气湍流相位屏的模拟。

本发明提供一种大气湍流相位屏模拟混合方法，该方法包括如下步骤：a.基于功率谱反演法计算得到大气湍流相位屏的高频部分φ_HF；b.利用Zernike多项式法计算得到大气湍流相位屏的低频部分φ_LF；c.将高频部分φ_HF和低频部分φ_LF进行相位叠加，得到最终的大气湍流相位屏φ。

具体地，所述的步骤a包括：

步骤S11，设置高频部分初始参数；

步骤S12，根据上述高频部分初始参数，生成一个复高斯随机矩阵R；

步骤S13，选取大气湍流理论模型，通过所述大气湍流理论模型，得到湍流相位功率谱F_φ；

步骤S14，将复高斯随机矩阵R与湍流相位功率谱F_φ相乘滤波，对滤波结果进行逆傅里叶变换得到高频信息丰富的湍流相位屏φ_HF。

具体地，所述高频部分初始参数包括：相位屏尺寸大小G_x和G_y，x和y方向的采样点个数N_x和N_y，大气相干长度r₀，内尺度l₀和外尺度L₀。

具体地，所述步骤S13包括：

选取Kolmogorov大气湍流理论模型，得到相位功率谱密度：

具体地，所述的步骤b包括：

步骤S21，设置低频部分初始参数；

步骤S22，根据上述低频部分初始参数，计算得到Zernike多项式表达式；

步骤S23，计算得到Zernike多项式的各项系数值；

步骤S24，通过Zernike多项式的各项系数值和Zernike多项式表达式，计算得到低频信息丰富的湍流相位屏φ_LF。

具体地，所述低频部分初始参数包括：相位屏尺寸大小G_x和G_y、分别代表x和y方向的采样点个数N_x和N_y，大气相干长度r₀、Zernike多项式的阶数。

具体地，所述的步骤S22包括：

圆域内因大气湍流引起的畸变相位波前表示为其中，a_i是第i项Zerniek多项式的系数，Z_i(r,θ)是各项的Zernike多项式；

Zernike多项式定义为：

其中，为径向多项式，

为角向多项式，

r、θ代表极坐标形式；m，n为Zernike多项式的角向级次数和径向级次数，通过和Θ^m(θ)计算得到不同阶Zernike多项式表达式。

具体地，所述的步骤S23包括：

Kolmogorov湍流理论下，Zernike多项式的模式系数之间存在统计相关性，其协方差表达式如下：

其中，D为光学系统的口径，Γ(·)为gamma函数，

通过协方差矩阵，计算得到Zernike多项式的各项系数值。

具体地，所述的步骤c包括：

将湍流相位屏低频部分φ_LF与高频部分φ_HF相加，得到最终的大气湍流相位屏φ(m,n)：

φ＝φ_LF+φ_HF。

本发明采用功率谱反演法和Zernike多项式的混合算法，将功率谱反演法生成的相位屏作为最终湍流相位屏的高频部分，Zernike多项式生成的相位屏作为最终湍流相位屏的低频部分，二者结合可达到很好的仿真效果，其中的Zernike多项式只需低阶即可。本发明模拟的大气湍流相位屏具有精度高，准确度高，运行速度快等优点。

附图说明

图1为本发明大气湍流相位屏模拟混合方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的Zernike多项式生成的相位屏的低频部分的示意图；

图3为本发明实施例提供的功率谱反演法生成的相位屏的高频部分的示意图；

图4为本发明实施例提供的最终的大气湍流相位屏示意图；

图5为本发明实施例提供的相位结构函数。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细的说明。

请参阅图1，是本发明大气湍流相位屏模拟混合方法较佳实施例的作业流程图。

步骤S1，基于功率谱反演法计算得到大气湍流相位屏的高频部分φ_HF。具体包括：

步骤S11，设置高频部分初始参数。具体而言：

所述高频部分初始参数包括：相位屏尺寸大小G_x和G_y，x和y方向的采样点个数N_x和N_y，大气相干长度r₀，内尺度l₀和外尺度L₀。并由此计算出x和y方向的采样间隔Δ_x和Δ_y，x和y方向的空间频率f_x和f_y，x和y方向的频域采样间隔Δf_x和Δf_y。

步骤S12，根据上述高频部分初始参数，生成一个复高斯随机矩阵R。所述复高斯随机矩阵R满足高斯分布。

步骤S13，选取大气湍流理论模型，通过所述大气湍流理论模型，得到湍流相位功率谱F_φ。具体而言：

选取Kolmogorov大气湍流理论模型，得到相位功率谱密度：

步骤S14，将复高斯随机矩阵R与湍流相位功率谱F_φ相乘滤波，对滤波结果进行逆傅里叶变换得到高频信息丰富的湍流相位屏φ_HF。

在本实施例中，将复高斯随机矩阵R与湍流相位功率谱F_φ(f)相乘滤波，对其结果进行逆傅里叶变换得到高频信息丰富的湍流相位屏φ_HF。

步骤S2，利用Zernike多项式法计算得到大气湍流相位屏的低频部分φ_LF。具体包括：

步骤S21，设置低频部分初始参数。具体而言：

所述低频部分初始参数包括：相位屏尺寸大小G_x和G_y，由于Zernike通常是定义在单位圆上的，因此常取G_x＝G_y，N_x和N_y分别代表x和y方向的采样点个数，大气相干长度r₀，Zernike多项式的阶数，本申请只需低阶就可达到很好的效果。

步骤S22，根据上述低频部分初始参数，计算得到Zernike多项式表达式：

圆域内因大气湍流引起的畸变相位波前表示为其中，a_i是第i项Zerniek多项式的系数，Z_i(r,θ)是各项的Zernike多项式。

Zernike多项式定义为

其中，为径向多项式。

为角向多项式。

r、θ代表极坐标形式；m，n为Zernike多项式的角向级次数和径向级次数。通过和Θ^m(θ)计算得到不同阶Zernike多项式表达式。

步骤S23，计算得到Zernike多项式的各项系数值。也即是：

在Kolmogorov湍流理论下，Zernike多项式的模式系数之间存在统计相关性，通过协方差矩阵，计算得到Zernike多项式的各项系数值。具体而言：

Kolmogorov湍流理论下，Zernike多项式的模式系数之间存在统计相关性，其协方差表达式如下：

其中，D为光学系统的口径，Γ(·)为gamma函数。

通过协方差矩阵，计算得到Zernike多项式的各项系数值。

步骤S24，通过Zernike多项式的各项系数值和Zernike多项式表达式，计算得到低频信息丰富的湍流相位屏φ_LF。也即是：

通过Zernike多项式的各项系数值a_i和Zernike多项式表达式Z_i(r,θ)得到低频信息丰富的湍流相位屏φ_LF。

步骤S3，将高频部分φ_HF和低频部分φ_LF进行相位叠加，得到最终的大气湍流相位屏φ。也即是：

将湍流相位屏低频部分φ_LF与高频部分φ_HF相加，得到最终的大气湍流相位屏φ(m,n)。

φ＝φ_LF+φ_HF。

为了更好的理解本发明方案，下面将通过具体实例进一步说明。

计算实例：

参数设置为大气相关长度r₀＝0.1m，相位屏大小G_x＝G_y＝2m，采样点数N_x＝N_y＝512，内尺度l₀＝0.01m和外尺度L₀＝10m。

利用Zernike多项式法计算得到相位屏的低频部分φ_LF，如图2。

利用功率谱反演法计算得到相位屏的高频部分φ_HF，如图3。

将湍流相位屏低频部分φ_LF与高频部分φ_HF相加，得到最终的大气湍流相位屏φ。如图4。

利用次谐波法生成低频分量进行对比，如图5所示。

从图5可以明显的看出，本申请生成的最终相位屏的相位结构曲线和理论曲线十分接近，几乎吻合，从而说明了本申请的精确性高。只需采用低阶的Zernike多项式即可达到接近理论值，因此执行速度也十分快。

本申请利用低阶Zernike多项式来弥补功率谱反演法低频成分的不足问题；因为仅需低阶Zernike多项式，因此计算速度快，能够快速精确的实现大气湍流相位屏的模拟。

虽然本发明参照当前的较佳实施方式进行了描述，但本领域的技术人员应能理解，上述较佳实施方式仅用来说明本发明，并非用来限定本发明的保护范围，任何在本发明的精神和原则范围之内，所做的任何修饰、等效替换、改进等，均应包含在本发明的权利保护范围之内。

Claims (9)

1.一种大气湍流相位屏模拟混合方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

a.基于功率谱反演法计算得到大气湍流相位屏的高频部分φ_HF；

b.利用Zernike多项式法计算得到大气湍流相位屏的低频部分φ_LF；

c.将高频部分φ_HF和低频部分φ_LF进行相位叠加，得到最终的大气湍流相位屏φ。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤a包括：

步骤S11，设置高频部分初始参数；

步骤S12，根据上述高频部分初始参数，生成一个复高斯随机矩阵R；

步骤S13，选取大气湍流理论模型，通过所述大气湍流理论模型，得到湍流相位功率谱F_φ；

步骤S14，将复高斯随机矩阵R与湍流相位功率谱F_φ相乘滤波，对滤波结果进行逆傅里叶变换得到高频信息丰富的湍流相位屏φ_HF。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述高频部分初始参数包括：相位屏尺寸大小G_x和G_y，x和y方向的采样点个数N_x和N_y，大气相干长度r₀，内尺度l₀和外尺度L₀。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤S13包括：

选取Kolmogorov大气湍流理论模型，得到相位功率谱密度：

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤b包括：

步骤S21，设置低频部分初始参数；

步骤S22，根据上述低频部分初始参数，计算得到Zernike多项式表达式；

步骤S23，计算得到Zernike多项式的各项系数值；

步骤S24，通过Zernike多项式的各项系数值和Zernike多项式表达式，计算得到低频信息丰富的湍流相位屏φ_LF。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述低频部分初始参数包括：相位屏尺寸大小G_x和G_y、分别代表x和y方向的采样点个数N_x和N_y，大气相干长度r₀、Zernike多项式的阶数。

7.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述的步骤S22包括：

圆域内因大气湍流引起的畸变相位波前表示为其中，a_i是第i项Zerniek多项式的系数，Z_i(r,θ)是各项的Zernike多项式；

Zernike多项式定义为：

其中，为径向多项式，

为角向多项式，

r、θ代表极坐标形式；m，n为Zernike多项式的角向级次数和径向级次数，通过和Θ^m(θ)计算得到不同阶Zernike多项式表达式。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述的步骤S23包括：

Kolmogorov湍流理论下，Zernike多项式的模式系数之间存在统计相关性，其协方差表达式如下：

其中，D为光学系统的口径，Γ(·)为gamma函数，

通过协方差矩阵，计算得到Zernike多项式的各项系数值。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述的步骤c包括：

将湍流相位屏低频部分φ_LF与高频部分φ_HF相加，得到最终的大气湍流相位屏φ(m,n)：

φ＝φ_LF+φ_HF。

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