CN108776339B - 基于块稀疏迭代阈值处理的单比特合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

基于块稀疏迭代阈值处理的单比特合成孔径雷达成像方法 Download PDF

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CN108776339B CN201810270939.8A CN201810270939A CN108776339B CN 108776339 B CN108776339 B CN 108776339B CN 201810270939 A CN201810270939 A CN 201810270939A CN 108776339 B CN108776339 B CN 108776339B
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Abstract

本发明涉及一种基于块稀疏迭代阈值处理的单比特合成孔径雷达成像方法，属于雷达成像技术领域。本发明的单比特雷达成像方法中，同时开发了实部和虚部之间的联合稀疏性以及图像内部的成簇特性。相比于已有的其他方法，本发明的成像结果中背景更加清晰，杂点更少，目标区域的像素更加集中，成像质量更高。

Description

基于块稀疏迭代阈值处理的单比特合成孔径雷达成像方法
技术领域
本发明涉及一种基于块稀疏迭代阈值处理的单比特合成孔径雷达成像方法，属于雷达成像技术领域。
背景技术
雷达成像技术在军事、安防、灾害评估、农业等领域有重要应用。雷达成像的目的是提高雷达图像的分辨率和成像质量，雷达成像质量的提高对目标检测、目标识别、目标特征提取等能力的提高有极大的帮助。
压缩感知技术是近十年来兴起的一种新的信号处理技术。针对雷达成像，压缩感知技术的优势在于，在场景稀疏的假设下，可以利用少量的观测数据获得更高质量的雷达图像。高分辨率的雷达图像中，所成像的目标往往占据了一块像素“区域”，而非单个像素，即目标成簇出现，这种目标特性可以称之为块稀疏性。此外，雷达成像技术针对的是复图像处理，复图像的实部和虚部往往存在联合稀疏性，即在实部图像和虚部图像中，目标的位置往往是一致的。联合稀疏性实际上是块稀疏性的一种特例。因此，在雷达成像技术中，可以开发目标的成簇特性和图像实部与虚部之间的联合稀疏特性，即双层次块稀疏性。开发雷达图像中双层次块稀疏性能够使得目标更加清晰，更好的抑制杂点，进而提高雷达成像质量。
单比特成像技术近年来也受到关注。传统的雷达成像技术是基于高精度数据的，但是高精度数据的处理带来了数据存储和传输量的增大。将数据量化为单比特传输、处理，可以更加有效的利用有限的带宽，且对强噪声有一定的鲁棒性。单比特成像的所面临的一个问题是，由于I/Q通道的不平衡，图像结果往往存在“伪目标”，降低了成像的质量。因此，如何开发图像的块稀疏性，提升单比特雷达成像的质量，成为了亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于块稀疏迭代阈值处理的单比特合成孔径雷达成像方法，在单比特迭代阈值方法的框架之下开发雷达图像的双层次块稀疏性，即目标的成簇特性和图像实部虚部之间的联合稀疏性，以提高成像图像的质量。
本发明提出的基于块稀疏迭代阈值处理的单比特合成孔径雷达成像方法，包括以下步骤：
(1)将单比特合成孔径雷达所处理的待成像区域划分为P个像素，单比特合成孔径雷达有M个天线和L个频点，L个频点分别记为{f1,…,fl,…,fL}，单比特合成孔径雷达在第m个天线的第l个频点处接收待成像区域的回波信号ym,l：
ym，l＝∑iθiexp(-j2πflτi，m)
其中，i是像素的编号，θi表示待成像区域中像素i处的复散射强度，τi,m表示单比特合成孔径雷达的电磁波从第m个天线到第i个像素处的双程时间，将上式写为向量相乘的形式的回波信号y：
y＝Φθ+w,，
其中，Φ为矩阵，矩阵Φ中的元素为：
Φ(l+(m-1)L,i)＝exp(-j2πflτi，m)，
假设θ中非零元素的个数即稀疏度为K，对上述回波信号ym,l进行单比特量化，得到单比特回波信号
Figure BDA0001612533600000021
Figure BDA0001612533600000022
其中，y为回波信号，sign是符号函数，所给数据为正，则sign输出为1，所给数据为负，则输为出-1，Re是取实部函数，Im是取虚部函数，得到单比特回波数据
Figure BDA0001612533600000023
的表达式如下：
Figure BDA0001612533600000024
其中：
Figure BDA0001612533600000025
为对基信号矩阵Φ进行取实部虚部操作得到基信号，
Figure BDA0001612533600000026
Figure BDA0001612533600000027
为待成像区域复散射系数的实虚部，
Figure BDA0001612533600000028
以下简称
Figure BDA0001612533600000029
为待成像区域复散射系数；
(2)利用单比特块稀疏阈值迭代方法，根据上述步骤(1)的
Figure BDA00016125336000000210
和单比特回波数据
Figure BDA00016125336000000211
的表达式，求解得到待成像区域的复散射系数
Figure BDA00016125336000000212
具体过程如下：
(2-1)向单比特块稀疏阈值迭代方法输入上述步骤(1)中的单比特回波数据
Figure BDA0001612533600000031
基信号矩阵
Figure BDA0001612533600000032
和稀疏度K；
(2-2)设单比特块稀疏阈值迭代的迭代步长为μ、迭代精度为ε，迭代次数为t，设定最大迭代次数为tmax；
(2-3)初始化时，设
Figure BDA0001612533600000033
为一个2P×1的零向量，
Figure BDA0001612533600000034
的上标表示迭代次数，其中P为待成像区域的像素数量，设置t＝0；
(2-4)进行以下迭代：
a：t＝t+1
b：引入一个次梯度下降后的中间变量a，
Figure BDA0001612533600000035
其中sign是符号函数，若所给数据为正，则sign输出为1，若所给数据为负，则输为出-1，μ为迭代步长；
c：计算
Figure BDA0001612533600000036
将计算值从大到小依次排序，将从最大值开始的第K个值设置为σ，引入正则化参数参数λ，λ＝0.4σ2，σ为分离参数；
d：利用双层次块稀疏优化方法，对上述步骤(2-4)b得到的中间变量a进行优化处理，具体过程如下：
(d-1)向双层次块稀疏优化方法中输入上述步骤(2-4)b的中间变量a和稀疏度K；
(d-2)记双层次块稀疏优化的迭代精度为
Figure BDA0001612533600000037
迭代步长为
Figure BDA0001612533600000038
迭代次数为
Figure BDA0001612533600000039
设定最大迭代次数
Figure BDA00016125336000000310
(d-3)初始化时，设置
Figure BDA00016125336000000311
(d-4)利用块坐标优化方法，进行以下迭代：
(d-4-1)引入块坐标优化的中间变量b和
Figure BDA00016125336000000312
(d-4-2)利用梯度下降方法，对上述步骤(2-4)b得到的中间变量a进行梯度下降计算，以得到
Figure BDA00016125336000000313
包括以下步骤：
(d-4-2-1)记梯度下降的迭代次数为
Figure BDA00016125336000000314
设置梯度下降的最大迭代次数
Figure BDA00016125336000000315
设置
Figure BDA00016125336000000316
(d-4-2-2)
Figure BDA0001612533600000041
(d-4-2-3)
Figure BDA0001612533600000042
其中，j＝1,2,3,…,2P，
Figure BDA0001612533600000043
为迭代步长，F是一个自变量为
Figure BDA0001612533600000044
的函数，导数
Figure BDA0001612533600000045
的计算方法如下：
将j和P进行比较：
若j≤P时，则导数
Figure BDA0001612533600000046
若2P≥j＞P，则导数
Figure BDA0001612533600000047
其中，x为一个维度为2P×1的复数向量，
Figure BDA0001612533600000048
Figure BDA0001612533600000049
表述复数域，xj表示向量x中的第j个复数，Nj表示j的邻域，对于函数g(w)，定义为
Figure BDA00016125336000000410
上标*表示共轭操作，σ为分离参数；
(d-4-2-4)
Figure BDA00016125336000000411
(d-4-2-5)对上述梯度下降的迭代次数
Figure BDA00016125336000000412
进行判断，若
Figure BDA00016125336000000413
则返回上述步骤(d-4-2-2)，若
Figure BDA00016125336000000414
则输出
Figure BDA00016125336000000415
(d-4-3)根据j的取值，计算
Figure BDA00016125336000000416
Figure BDA00016125336000000417
计算方法如下：
将j和P进行比较：
若j≤P，则
Figure BDA00016125336000000418
若2P≥j＞P，则
Figure BDA00016125336000000419
其中，参数ρ是对
Figure BDA0001612533600000051
从大到小排序后的第K个值；
(d-4-4)对块坐标下降的迭代次数
Figure BDA0001612533600000052
和迭代精度
Figure BDA0001612533600000053
进行判断，若
Figure BDA0001612533600000054
或者
Figure BDA0001612533600000055
则停止迭代，输出
Figure BDA0001612533600000056
若
Figure BDA0001612533600000057
且
Figure BDA0001612533600000058
则返回步骤(d-4-1)；
e：对单比特块稀疏迭代阈值的迭代次数t和迭代精度
Figure BDA0001612533600000059
进行判断，若t≥tmax或者
Figure BDA00016125336000000510
则停止迭代，输出
Figure BDA00016125336000000511
若t＜tmax且
Figure BDA00016125336000000512
则返回步骤(2-4)a，其中输出的
Figure BDA00016125336000000513
即为待成像区域的复散射强度，根据该待成像区域的复散射强度得到单比特合成孔径雷达成像的结果。
本发明提出的基于块稀疏迭代阈值处理的单比特合成孔径雷达成像方法，其优点是：
本发明的单比特合成孔径雷达成像方法,在单比特雷达成像模型中，同时开发了实部和虚部之间的联合稀疏性以及图像内部的成簇特性.相比于已有的其他方法，本发明的成像结果中背景更加清晰，杂点更少，目标区域的像素更加集中，成像质量更高。
附图说明
图1是本发明提出的基于块稀疏迭代阈值处理的单比特合成孔径雷达成像方法的流程框图。
图2是图1所示的流程框图中的双层次块稀疏优化的流程图。
图3是图2所示的流程框图中的块坐标优化的流程图。
图4是本发明提出的针对单比特块稀疏阈值迭代方法的成像结果。
具体实施方式
本发明提出的基于块稀疏迭代阈值处理的单比特合成孔径雷达成像方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：
(1)将单比特合成孔径雷达所处理的待成像区域划分为P个像素，单比特合成孔径雷达有M个天线和L个频点，L个频点分别记为{f1,…,fl,…,fL}，单比特合成孔径雷达在第m个天线的第l个频点处接收待成像区域的回波信号ym,l：
ym，l＝∑iθiexp(-j2πflτi，m)
其中，i是像素的编号，θi表示待成像区域中像素i处的复散射强度，τi,m表示单比特合成孔径雷达的电磁波从第m个天线到第i个像素处的双程时间，将上式写为向量相乘的形式的回波信号y：
y＝Φθ+w,，
其中，Φ为矩阵，矩阵Φ中的元素为：
Φ(l+(m-1)L,i)＝exp(-j2πflτi，m)，
假设θ中非零元素的个数即稀疏度为K，对上述回波信号ym,l进行单比特量化，得到单比特回波信号
Figure BDA0001612533600000061
Figure BDA0001612533600000062
其中，y为回波信号，sign是符号函数，所给数据为正，则sign输出为1，所给数据为负，则输为出-1，Re是取实部函数，Im是取虚部函数，得到单比特回波数据
Figure BDA0001612533600000063
的表达式如下：
Figure BDA0001612533600000064
其中：
Figure BDA0001612533600000065
为对基信号矩阵Φ进行取实部虚部操作得到基信号，
Figure BDA0001612533600000066
Figure BDA0001612533600000067
为待成像区域复散射系数的实虚部，
Figure BDA0001612533600000068
以下简称
Figure BDA0001612533600000069
为待成像区域复散射系数；
(2)利用单比特块稀疏阈值迭代方法，根据上述步骤(1)的
Figure BDA00016125336000000610
和单比特回波数据
Figure BDA00016125336000000611
的表达式，求解得到待成像区域的复散射系数
Figure BDA00016125336000000612
具体过程如下：
(2-1)向单比特块稀疏阈值迭代方法输入上述步骤(1)中的单比特回波数据
Figure BDA00016125336000000613
基信号矩阵
Figure BDA00016125336000000614
和稀疏度K；本发明方法中涉及的稀疏度K的选取方法，可以由以下文献获得：
[1]R.G.Baraniuk,S.Foucart,D.Needell,Y.Planb and M.Woottersset,“Exponential decay of reconstruction error from binary measurements of sparsesignals,”IEEE Transactions on Information Theory,vol.63,no.6,pp.3368-3385,June.2017。
(2-2)设单比特块稀疏阈值迭代的迭代步长为μ、迭代精度为ε，迭代次数为t，设定最大迭代次数为tmax；
(2-3)初始化时，设
Figure BDA0001612533600000071
为一个2P×1的零向量，
Figure BDA0001612533600000072
的上标表示迭代次数，其中P为待成像区域的像素数量，设置t＝0；
(2-4)进行以下迭代：
a：t＝t+1
b：引入一个次梯度下降后的中间变量a，
Figure BDA0001612533600000073
其中sign是符号函数，若所给数据为正，则sign输出为1，若所给数据为负，则输为出-1，μ为迭代步长；
c：计算
Figure BDA0001612533600000074
将计算值从大到小依次排序，将从最大值开始的第K个值设置为σ，引入正则化参数参数λ，λ＝0.4σ2，σ为分离参数，将在以下步骤(d-4-2-3)中用到；
d：利用双层次块稀疏优化方法，对上述步骤(2-4)b得到的中间变量a进行优化处理，其流程框图如图2所示，具体过程如下：
(d-1)向双层次块稀疏优化方法中输入上述步骤(2-4)b的中间变量a和稀疏度K；
(d-2)记双层次块稀疏优化的迭代精度为
Figure BDA0001612533600000075
迭代步长为
Figure BDA0001612533600000076
迭代次数为
Figure BDA0001612533600000077
设定最大迭代次数
Figure BDA0001612533600000078
(d-3)初始化时，设置
Figure BDA0001612533600000079
(d-4)利用块坐标优化方法，进行以下迭代，其流程框图如图3所示：
(d-4-1)引入块坐标优化的中间变量b和
Figure BDA00016125336000000710
(d-4-2)利用梯度下降方法，对上述步骤(2-4)b得到的中间变量a进行梯度下降计算，以得到
Figure BDA00016125336000000711
包括以下步骤：
(d-4-2-1)记梯度下降的迭代次数为
Figure BDA00016125336000000712
设置梯度下降的最大迭代次数
Figure BDA00016125336000000713
设置
Figure BDA00016125336000000714
(d-4-2-2)
Figure BDA00016125336000000715
(d-4-2-3)
Figure BDA00016125336000000716
其中，j＝1,2,3,…,2P，
Figure BDA00016125336000000717
为迭代步长，F是一个自变量为
Figure BDA00016125336000000718
的函数，导数
Figure BDA00016125336000000719
的计算方法如下：
将j和P进行比较：
若j≤P时，则导数
Figure BDA0001612533600000081
若2P≥j＞P，则导数
Figure BDA0001612533600000082
其中，x为一个维度为2P×1的复数向量，
Figure BDA0001612533600000083
Figure BDA0001612533600000084
表述复数域，xj表示向量x中的第j个复数，Nj表示j的邻域，对于函数g(w)，定义为
Figure BDA0001612533600000085
上标*表示共轭操作，σ为分离参数；
(d-4-2-4)
Figure BDA0001612533600000086
(d-4-2-5)对上述梯度下降的迭代次数
Figure BDA0001612533600000087
进行判断，若
Figure BDA0001612533600000088
则返回上述步骤(d-4-2-2)，若
Figure BDA0001612533600000089
则输出
Figure BDA00016125336000000810
(d-4-3)根据j的取值，计算
Figure BDA00016125336000000811
Figure BDA00016125336000000812
计算方法如下：
将j和P进行比较：
若j≤P，则
Figure BDA00016125336000000813
若2P≥j＞P，则
Figure BDA00016125336000000814
其中，参数ρ是对
Figure BDA00016125336000000815
从大到小排序后的第K个值；
(d-4-4)对块坐标下降的迭代次数
Figure BDA00016125336000000816
和迭代精度
Figure BDA00016125336000000817
进行判断，若
Figure BDA00016125336000000818
或者
Figure BDA00016125336000000819
则停止迭代，输出
Figure BDA00016125336000000820
若
Figure BDA00016125336000000821
且
Figure BDA00016125336000000822
则返回步骤(d-4-1)；
e：对单比特块稀疏迭代阈值的迭代次数t和迭代精度
Figure BDA0001612533600000091
进行判断，若t≥tmax或者
Figure BDA0001612533600000092
则停止迭代，输出
Figure BDA0001612533600000093
若t＜tmax且
Figure BDA0001612533600000094
则返回步骤(2-4)a，其中输出的
Figure BDA0001612533600000095
即为待成像区域的复散射强度，根据该待成像区域的复散射强度得到单比特合成孔径雷达成像的结果。
下面详细描述本发明的实施例子。
步骤一，设置多雷达实验场景，并获取雷达回波。本发明中所使用的合成孔径雷达参数如表1所示。
表1合成孔径雷达参数设置
步进频率范围 1GHz
中心频率 2.5GHz
频点间隔 5MHz
雷达孔径长度 1.51m
天线个数 69个
极化方式 HH
步骤二，对收集到的雷达回波的实部和虚部进行单比特量化处理，计算基信号矩 阵，设置稀疏度K和参数ε,
Figure BDA0001612533600000096
tmax,
Figure BDA0001612533600000097
μ,
Figure BDA0001612533600000098
一般地，可以设置
Figure BDA0001612533600000099
Figure BDA00016125336000000910
步骤三，采用单比特块稀疏阈值迭代方法获取成像结果。首先，进行初始化操作。初始化完成之后，开始迭代操作：1梯度下降操作；2双层次块稀疏优化；3判断是否停止迭代，如果停止迭代输出成像结果，否则继续迭代。在第2步双层次块稀疏优化中，主要步骤是(1)块坐标下降法；(2)阈值操作；(3)判断是否迭代停止，是则输出中间结果，否则继续迭代。
本发明提出的单比特块稀疏阈值迭代方法可以从单比特数据中重建出高质量的图像结果。在实验中，选取了3500个比特数据，图像的维度是66*61。在图4中，down-range表示距离向，cross-range表示方位向。如图4所示，可以看到，利用单比特块稀疏阈值迭代方法进行雷达成像，位于距离向2m、2.5m、3m、3.7m、4.9m、4.3m、5.5m、5.7m和6.1m的目标都可以被清晰的呈现，位于目标区域之外的杂点得到很好的抑制，背景清晰干净。

Claims (1)

1.一种基于块稀疏迭代阈值处理的单比特合成孔径雷达成像方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
(1)将单比特合成孔径雷达所处理的待成像区域划分为P个像素，单比特合成孔径雷达有M个天线和L个频点，L个频点分别记为{f1,…,fl,…,fL}，单比特合成孔径雷达在第m个天线的第l个频点处接收待成像区域的回波信号ym,l：
ym,l＝∑iθiexp(-j2πflτi,m)
其中，i是像素的编号，θi表示待成像区域中像素i处的复散射强度，τi,m表示单比特合成孔径雷达的电磁波从第m个天线到第i个像素处的双程时间，将上式写为向量相乘的形式的回波信号y：
y＝Φθ+w，
其中，Φ为矩阵，矩阵Φ中的元素为：
Φ(l+(m-1)L,i)＝exp(-j2πflτi,m)，
假设θ中非零元素的个数即稀疏度为K，对上述回波信号ym,l进行单比特量化，得到单比特回波信号
Figure FDA0001612533590000019
Figure FDA0001612533590000011
其中，y为回波信号，sign是符号函数，所给数据为正，则sign输出为1，所给数据为负，则输为出-1，Re是取实部函数，Im是取虚部函数，得到单比特回波数据
Figure FDA0001612533590000012
的表达式如下：
Figure FDA0001612533590000013
其中：
Figure FDA0001612533590000014
为对基信号矩阵Φ进行取实部虚部操作得到基信号，
Figure FDA0001612533590000015
Figure FDA0001612533590000016
为待成像区域复散射系数的实虚部，
Figure FDA0001612533590000017
以下简称
Figure FDA0001612533590000018
为待成像区域复散射系数；
(2)利用单比特块稀疏阈值迭代方法，根据上述步骤(1)的
Figure FDA0001612533590000021
和单比特回波数据
Figure FDA0001612533590000022
的表达式，求解得到待成像区域的复散射系数
Figure FDA0001612533590000023
具体过程如下：
(2-1)向单比特块稀疏阈值迭代方法输入上述步骤(1)中的单比特回波数据
Figure FDA0001612533590000024
基信号矩阵
Figure FDA0001612533590000025
和稀疏度K；
(2-2)设单比特块稀疏阈值迭代的迭代步长为μ、迭代精度为ε，迭代次数为t，设定最大迭代次数为tmax；
(2-3)初始化时，设
Figure FDA0001612533590000026
为一个2P×1的零向量，
Figure FDA0001612533590000027
的上标表示迭代次数，其中P为待成像区域的像素数量，设置t＝0；
(2-4)进行以下迭代：
a：t＝t+1
b：引入一个次梯度下降后的中间变量a，
Figure FDA0001612533590000028
其中sign是符号函数，若所给数据为正，则sign输出为1，若所给数据为负，则输为出-1，μ为迭代步长；
c：计算
Figure FDA0001612533590000029
将计算值从大到小依次排序，将从最大值开始的第K个值设置为σ，引入正则化参数参数λ，λ＝0.4σ2，σ为分离参数；
d：利用双层次块稀疏优化方法，对上述步骤(2-4)b得到的中间变量a进行优化处理，具体过程如下：
(d-1)向双层次块稀疏优化方法中输入上述步骤(2-4)b的中间变量a和稀疏度K；
(d-2)记双层次块稀疏优化的迭代精度为
Figure FDA00016125335900000210
迭代步长为
Figure FDA00016125335900000211
迭代次数为
Figure FDA00016125335900000212
设定最大迭代次数
Figure FDA00016125335900000213
(d-3)初始化时，设置
Figure FDA00016125335900000214
(d-4)利用块坐标优化方法，进行以下迭代：
(d-4-1)引入块坐标优化的中间变量b和
Figure FDA00016125335900000215
(d-4-2)利用梯度下降方法，对上述步骤(2-4)b得到的中间变量a进行梯度下降计算，以得到
Figure FDA0001612533590000031
包括以下步骤：
(d-4-2-1)记梯度下降的迭代次数为
Figure FDA0001612533590000032
设置梯度下降的最大迭代次数
Figure FDA0001612533590000033
设置
Figure FDA0001612533590000034
Figure FDA00016125335900000325
Figure FDA00016125335900000323
其中，j＝1,2,3,…,2P，
Figure FDA0001612533590000037
为迭代步长，F是一个自变量为
Figure FDA0001612533590000038
的函数，导数
Figure FDA0001612533590000039
的计算方法如下：
将j和P进行比较：
若j≤P时，则导数
Figure FDA00016125335900000310
若2P≥j＞P，则导数
Figure FDA00016125335900000311
其中，x为一个维度为2P×1的复数向量，
Figure FDA00016125335900000312
Figure FDA00016125335900000313
表述复数域，xj表示向量x中的第j个复数，Nj表示j的邻域，对于函数g(w)，定义为
Figure FDA00016125335900000314
上标*表示共轭操作，σ为分离参数；
Figure FDA00016125335900000324
(d-4-2-5)对上述梯度下降的迭代次数
Figure FDA00016125335900000316
进行判断，若
Figure FDA00016125335900000317
则返回上述步骤(d-4-2-2)，若
Figure FDA00016125335900000318
则输出
Figure FDA00016125335900000319
(d-4-3)根据j的取值，计算
Figure FDA00016125335900000320
Figure FDA00016125335900000321
计算方法如下：
将j和P进行比较：
若j≤P，则
Figure FDA00016125335900000322
若2P≥j＞P，则
Figure FDA0001612533590000041
其中，参数ρ是对
Figure FDA0001612533590000042
从大到小排序后的第K个值；
(d-4-4)对块坐标下降的迭代次数
Figure FDA0001612533590000043
和迭代精度
Figure FDA0001612533590000044
进行判断，若
Figure FDA0001612533590000045
或者
Figure FDA0001612533590000046
则停止迭代，输出
Figure FDA0001612533590000047
若
Figure FDA0001612533590000048
且
Figure FDA0001612533590000049
则返回步骤(d-4-1)；
e：对单比特块稀疏迭代阈值的迭代次数t和迭代精度
Figure FDA00016125335900000410
进行判断，若t≥tmax或者
Figure FDA00016125335900000411
则停止迭代，输出
Figure FDA00016125335900000412
若t＜tmax且
Figure FDA00016125335900000413
则返回步骤(2-4)a，其中输出的
Figure FDA00016125335900000414
即为待成像区域的复散射强度，根据该待成像区域的复散射强度得到单比特合成孔径雷达成像的结果。
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