CN106093944B - 一种适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法，利用复信息传递法对观测场景的稀疏微波成像进行迭代重建，得到观测场景的稀疏重建图像和非稀疏重建图像。相比于匹配滤波方法，可以有效地抑制杂波和旁瓣，降低了杂波对恒虚警率检测的影响，可有效提升对弱目标的检测能力；计算量小，数据存储量小，并且可以保持图像背景的统计特征，克服了Lq正则化稀疏微波成像方法需要较大计算量和内存空间、以及无法保持图像背景统计特征的缺陷；在虚警率一定的情况下，本发明重建的非稀疏图像的恒虚警率检测具有更高的目标发现概率，提高了目标检测能。

Description

一种适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法
技术领域
本发明涉及稀疏信号处理，微波成像和目标检测技术领域，更具体地涉及一种适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法。
背景技术
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，简称SAR)是一种装载与移动平台上的主动雷达，相比于传统的光学成像，SAR成像具有全天时，全天候的观测能力，因此广泛应用与军事侦察，农业，制图，灾害监测等方面，距离多普勒算法和Chirp-scaling算法是众所周知的基于匹配滤波的SAR成像算法。
通常基于匹配滤波的SAR图像重建算法计算高效，但其恢复的图像包含比较严重的杂波和旁瓣，这将影响重建图像在目标识别，特征提取等方面的进一步应用。
压缩感知(Compressive Sensing，简称CS)是一种重要的稀疏信号处理技术。它利用信号本身的稀疏性或者在某种变换后可稀疏表示的性质，在满足某些条件的情况下，可以以低于香农-奈奎斯特理论的采样率实现对信号的准确重建。鉴于CS技术的上述优点，近年来已广泛应用与层析SAR成像，逆SAR成像等领域。
稀疏信号处理也可用于SAR成像，2012年提出了稀疏微波成像理论，并通过解决Lq(q＜0≤1)正则化问题实现了对观测区域的重建。相比于经典的基于匹配滤波的SAR成像技术，基于Lq正则化的稀疏微波成像方法可以有效地抑制杂波和旁瓣。然而，基于Lq正则化的稀疏微波成像方法需要较大的计算量和内存空间，对于因而难以应用于大场景的重建。基于Lq正则化的稀疏微波成像问题的方法有阈值迭代法、正交匹配基追踪法等，这些方法可以获得观测场景的稀疏重建结果，但重建图像无法如匹配滤波恢复的结果一样保持图像背景的统计特征，这将会影响到目标恒虚警率检测等应用。
发明内容
(一)要解决的技术问题
为了解决现有技术问题，本发明提供了一种适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法。
(二)技术方案
本发明提供了一种适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法，包括：步骤S101：基于匹配滤波方法重建观测场景的SAR复图像；步骤S102：基于Lq正则化的稀疏微波成像方法重建观测场景的SAR复图像；步骤S103：利用所述基于匹配滤波方法重建的观测场景SAR复图像和基于Lq正则化的稀疏微波成像方法重建的观测场景SAR复图像，建立稀疏微波成像模型；以及步骤S104：利用复信息传递法对观测场景的稀疏微波成像进行迭代重建，得到观测场景的稀疏重建图像和非稀疏重建图像。
本发明还提供了一种恒虚警率检测方法，包括：采用上述适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法，得到观测场景的非稀疏重建图像；计算恒虚警率检测阈值；计算背景区域的均值和方差；以及得到恒虚警率检测器。
(三)有益效果
从上述技术方案可以看出，本发明的适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法具有以下有益效果：
(1)相比于匹配滤波方法，本发明有效地抑制了杂波和旁瓣，降低了杂波对恒虚警率检测的影响，可有效提升对弱目标的检测能力；
(2)本发明还能有效保持背景杂波分布，使得本发明可以很好地应用于恒虚警率检测；
(3)本发明计算量小，数据存储量小，并且可以保持图像背景的统计特征，克服了Lq正则化稀疏微波成像方法需要较大计算量和内存空间、以及无法保持图像背景统计特征的缺陷；
(4)在虚警率一定的情况下，本发明重建的非稀疏图像的恒虚警率检测具有更高的目标发现概率，提高了目标检测能力。
附图说明
图1为本发明实施例的适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法的流程图；
图2为本发明实施例的正则化重建中复信息传递法的迭代流程图；
图3为恒虚警率检测中窗口的分布图；
图4为本发明对背景杂波的抑制效果分析图；(a)为模拟的仿真场景；(b)为对回波数据添加杂波后匹配滤波方法的重建图像；(c)为本发明方法重建的观测场景的稀疏图像；(d)为本发明方法重建的观测场景的非稀疏图像；
图5为本发明重建的非稀疏图像应用于恒虚警率检测的结果图；(a)为基于匹配滤波方法重建的实际数据的海面分布；(b)为模拟的不同大小、不同幅度的目标；(c)为基于匹配滤波重建图像的恒虚警率检测结果；(d)为基于本发明重建的非稀疏图像的恒虚警率检测的结果；
图6表示基于匹配滤波算法重建的图像和本发明方法重建的非稀疏图像的恒虚警率检测的虚警率Pfa-发现概率Pd曲线图。
具体实施方式
本发明提供了一种适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法，从模型构建、方法推导等方面对该方法进行了阐述，然后对基于该方法重建的非稀疏图像进行恒虚警率检测。
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。
本发明第一实施例提供一种适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法，参照图1，包括：
步骤S101：基于匹配滤波方法重建观测场景的SAR复图像。该步骤中将基于匹配滤波方法重建的观测场景的SAR复图像记为XMF。
步骤S102：基于Lq正则化的稀疏微波成像方法重建观测场景的SAR复图像。该步骤中将基于Lq正则化的稀疏微波成像方法重建的观测场景的SAR复图像记为XSP，XSP可以简称为观测场景的稀疏微波成像。
步骤S103：利用基于匹配滤波方法重建的观测场景SAR复图像和基于Lq正则化的稀疏微波成像方法重建的观测场景SAR复图像，建立稀疏微波成像模型。
在步骤S103中，稀疏微波成像模型可以表示为：
XMF＝XSP+N (1)
其中，XMF表示基于匹配滤波方法重建的观测场景SAR复图像，XSP表示观测场景的稀疏微波成像，N表示XMF和XSP之间的差异，包括噪声，杂波，旁瓣等。
步骤S104：利用复信息传递法对观测场景的稀疏微波成像进行迭代重建，得到观测场景的稀疏重建图像和非稀疏重建图像。
复信息传递法是由Donoho等人提出的一种求解L1正则化问题的方法，相比于阈值迭代算法与正交匹配基追踪方法等经典的方法，复信息传递法不仅可以获取场景的稀疏估计结果，而且可以重建出具有类似于匹配滤波重建结果背景统计特性分布的非稀疏图像，该非稀疏图像可以用于计算检测概率和虚警率。
在步骤S104中，利用基于匹配滤波方法重建的观测场景SAR复图像XMF，通过解决如下的L1正则化问题(Lasso问题)重建观测场景的稀疏微波成像XSP：
其中，表示重建的观测场景的稀疏微波成像；λ为正则化参数；上式的闭式解为：
其中，1(·)表示指示因子；符号angle(·)表示复数的相位；η(XMF；λ)表示针对输入元素XMF的逐点的复软阈值函数。
针对上述Lasso问题，本发明利用复信息传递法对观测场景的稀疏微波成像进行迭代重建，具体包括：
子步骤S104a：进行参数初始化，设置观测场景稀疏图像的初始值数据矩阵的初始值W(0)＝XMF。
子步骤S104b：迭代重建的第t+1步的观测场景非稀疏图像为：
其中，t＝0，1，2，...，Tmax，其表示迭代步数。
子步骤S104c：迭代重建的第t+1步的迭代系数σt+1表示为：
其中，表示第t+1步的观测场景非稀疏图像的幅度图像的第k+1个最大的元素值，k表示观测场景的稀疏度，即观测场景中非零元素的个数。
迭代重建的第t+1步的数据矩阵W(t+1)为：
其中，τ表示阈值参数，该阈值参数设定为1；ηR和ηI分别表示以为输入元素、以τσt+1为正则化参数的复软阈值函数η的实部与虚部，和表示对ηR和ηI部分梯度操作。
子步骤S104d：迭代重建的第t+1步的观测场景稀疏图像为：
其中，表示观测场景稀疏图像；表示以为输入元素、以τσt+1为正则化参数的复软阈值运算。
子步骤S104e：迭代重建的第t+1步的迭代误差表示为：
判断Residual≤ε是否成立，若成立执行子步骤S104f；否则判断t＞Tmax是否成立，若成立执行子步骤S104f，否则执行子步骤S104g。ε表示重建误差参数，其值设置为10-6。
子步骤S104f：将第t+1步的观测场景稀疏图像和观测场景非稀疏图像作为观测场景的稀疏重建图像及非稀疏重建图像即：
子步骤S104g：t＝t+1，返回执行子步骤S104b。
通过上述步骤可以得到观测场景的非稀疏重建图像其可以进一步应用于恒虚警率检测。
由此可见，相比于匹配滤波方法，本发明的方法有效地抑制了杂波和旁瓣，降低了杂波对恒虚警率检测的影响，可有效提升对弱目标的检测能力；并且有效保持了背景杂波分布，使得本发明可以很好地应用于恒虚警率检测；本发明计算量小，数据存储量小，并且可以保持图像背景的统计特征，克服了Lq正则化稀疏微波成像方法需要较大计算量和内存空间、以及无法保持图像背景统计特征的缺陷。
本发明第二实施例还提供了一种恒虚警率检测方法，其利用上述稀疏微波成像方法得到的观测场景的非稀疏重建图像进行恒虚警率检测，包括：
步骤S201：基于适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法，得到观测场景的非稀疏重建图像。
步骤S202：计算恒虚警率检测阈值。
其中，β表示恒虚警率检测阈值，Pfa表示恒虚警率，由人工设定，f(x)表示图像背景区域的概率密度函数。
在恒虚警率检测中，检测像素外依次是目标窗口，保护窗口和背景窗口。在实际处理中，目标窗口，保护窗口和背景窗口的大小应该依目标大小以及图像的距离向和方位向的分辨率而定。在恒虚警率一定时，并且针对图像的背景区域的概率密度函数f(x)已知的情况下，由公式(11)可以计算出恒虚警率检测阈值β。
步骤S203：计算背景区域的均值和方差。
其中，μB和σB分别为背景区域的均值和方差；nu＝1，2，...，Nu，nv＝1，2，...，Nv，(Nu，Nv)表示观测场景的非稀疏重建图像的大小，为观测场景的非稀疏重建图像的幅度图像的检测像素，NΩ表示背景区域的像素点数。
步骤S204：得到恒虚警率检测器。
由此可见，本发明的方法在虚警率一定的情况下，具有更高的目标发现概率，提高了目标检测能力。
下面通过仿真实验对本发明中提供的适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像算法进行验证。
图4为本发明对背景杂波的抑制效果的分析，其中(a)为模拟的仿真场景，(b)为对回波数据添加杂波后匹配滤波方法的重建图像，(c)为本发明方法重建的观测场景的稀疏图像，(d)为本发明方法重建的观测场景的非稀疏图像；由图4的结果可以看出，相比于匹配滤波方法，本发明可以有效抑制杂波。由(d)中基于本发明恢复的非稀疏图像可以看出，该图像中不仅实现了对杂波的抑制，且类似于匹配滤波方法重建的(b)，有效保持了背景杂波分布，这使得基于本发明重建的非稀疏图像可以用于恒虚警率检测中。
图5为本发明重建的非稀疏图像应用于恒虚警率检测的结果；首先选取基于匹配滤波方法重建实际数据的海面作为背景分布，如(a)所示，并添加不同大小、不同幅度的模拟目标，如(b)所示，然后通过匹配滤波方法和本发明的方法对其分别进行重建，最后对重建的两幅图像在虚警率Pfa＝10-5的情况下进行恒虚警率检测；(c)为基于匹配滤波重建图像的恒虚警率检测结果，(d)为基于本发明重建的非稀疏图像的恒虚警率检测的结果。其中，实线矩形框中目标表示在(c)(d)两幅图像中都可以检测出来，虚线矩形框中目标表示只能在(d)图像中检测出来；由图5可以看出，由于本发明的方法可以有效抑制杂波，降低了杂波对恒虚警率检测的影响，故利用本发明重建的非稀疏图像可有效提升对弱目标的检测能力。
图6为针对图5中(a)和(b)组合的模拟场景，基于匹配滤波算法重建的图像和本发明方法重建的非稀疏图像的恒虚警率检测的虚警率Pfa-发现概率Pd曲线。由图6可以看出，在虚警率一定的情况，基于本发明方法重建的非稀疏图像的恒虚警率检测具有更高的目标发现概率，这也验证了本发明方法的有效性。
至此，已经结合附图对本发明实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明的适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法有了清楚的认识。
本发明的适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法，相比于现有技术，其优点在于：
1、相比于现有的基于Lq正则化的稀疏微波成像方法，本发明使得对正则化重建SAR图像进行恒虚警率检测成为可能；
2、相比于基于匹配滤波方法获取的SAR图像的恒虚警率检测，由于对杂波和旁瓣实现了明显地抑制，基于本发明重建图像的恒虚警率检测可以有效提升弱目标的检测概率，且在虚警率一定的情况下，具有更高的发现概率。
需要说明的是，在附图或说明书正文中，未绘示或描述的实现方式，均为所属技术领域中普通技术人员所知的形式，并未进行详细说明。此外，上述对各元件的定义并不仅限于实施例中提到的各种方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换，例如：
(1)实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅是参考附图的方向，并非用来限制本发明的保护范围；
(2)上述实施例可基于设计及可靠度的考虑，彼此混合搭配使用或与其他实施例混合搭配使用，即不同实施例中的技术特征可以自由组合形成更多的实施例。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法，其特征在于，包括：
步骤S101：基于匹配滤波方法重建观测场景的SAR复图像；
步骤S102：基于Lq正则化的稀疏微波成像方法重建观测场景的SAR复图像；
步骤S103：利用所述基于匹配滤波方法重建的观测场景SAR复图像和基于Lq正则化的稀疏微波成像方法重建的观测场景SAR复图像，建立稀疏微波成像模型；以及
步骤S104：利用复信息传递法对观测场景的稀疏微波成像进行迭代重建，得到观测场景的稀疏重建图像和非稀疏重建图像。
2.如权利要求1所述的稀疏微波成像方法，其特征在于，所述步骤S104包括：
子步骤S104a：设置观测场景稀疏图像的初始值数据矩阵的初始值W(0)＝XMF；
子步骤S104b：得到迭代重建的第t+1步的观测场景非稀疏图像；
子步骤S104c：得到迭代重建的第t+1步的迭代系数和数据矩阵；
子步骤S104d：得到迭代重建的第t+1步的观测场景稀疏图像；
子步骤S104e：迭代重建的第t+1步的迭代误差为：
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其中，和分别表示迭代重建的第t+1步和第t步的观测场景稀疏图像；
判断Residual≤ε是否成立，若成立执行子步骤S104f；否则判断t>Tmax是否成立，若成立执行子步骤S104f，否则执行子步骤S104g，其中，ε表示重建误差参数，Tmax表示最大迭代步数；
子步骤S104f：将第t+1步的观测场景稀疏图像和观测场景非稀疏图像作为观测场景的稀疏重建图像及非稀疏重建图像即：
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子步骤S104g：t＝t+1，返回执行子步骤S104b。
3.如权利要求2所述的稀疏微波成像方法，其特征在于，所述子步骤S104b中，迭代重建的第t+1步的观测场景非稀疏图像为：
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其中，t＝0,1,2,…,Tmax，其表示迭代步数。
4.如权利要求3所述的稀疏微波成像方法，其特征在于，所述子步骤S104c中，迭代重建的第t+1步的迭代系数σt+1为：
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其中，表示第t+1步的观测场景非稀疏图像的幅度图像的第k+1个最大的元素值，k表示观测场景的稀疏度；
迭代重建的第t+1步的数据矩阵W(t+1)为：
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其中，τ表示阈值参数；ηR和ηI分别表示以为输入元素、以τσt+1为正则化参数的复软阈值函数η的实部与虚部，和表示对ηR和ηI部分梯度操作。
5.如权利要求4所述的稀疏微波成像方法，其特征在于，所述子步骤S104d中，迭代重建的第t+1步的观测场景稀疏图像为：
<mrow> <msubsup> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>S</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>X</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>S</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>;</mo> <msub> <mi>&amp;tau;&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，表示观测场景稀疏图像；表示以为输入元素、以τσt+1为正则化参数的复软阈值运算。
6.如权利要求5所述的稀疏微波成像方法，其特征在于，所述复软阈值运算为：
<mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>MF</mi> </msub> <mo>;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>MF</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>angle</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>MF</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>MF</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mo>></mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，1(·)表示指示因子；符号angle(·)表示复数的相位，λ为正则化参数。
7.一种恒虚警率检测方法，其特征在于，包括：
采用权利要求1所述的适用于恒虚警率检测的稀疏微波成像方法，得到观测场景的非稀疏重建图像；
计算恒虚警率检测阈值；
计算背景区域的均值和方差；以及
得到恒虚警率检测器。
8.如权利要求7所述的恒虚警率检测方法，其特征在于，计算恒虚警率检测阈值：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> <mi>&amp;beta;</mi> </munderover> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> </munderover> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，β表示恒虚警率检测阈值，Pfa表示恒虚警率，由人工设定，f(x)表示图像背景区域的概率密度函数。
9.如权利要求8所述的恒虚警率检测方法，其特征在于，计算背景区域的均值和方差：
<mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> </msub> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </munder> <msub> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>S</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> </msub> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>S</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，μB和σB分别为背景区域的均值和方差；nu＝1,2,…,Nu，nv＝1,2,…,Nv，(nu,nv)表示观测场景的非稀疏重建图像的大小，为观测场景的非稀疏重建图像的幅度图像的检测像素，NΩ表示背景区域的像素点数。
10.如权利要求9所述的恒虚警率检测方法，其特征在于，得到恒虚警率检测器：
<mrow> <msub> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>S</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>&amp;DoubleLeftRightArrow;</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>T</mi> <mi>arg</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> <msub> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>S</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>N</mi> <mi>o</mi> <mi> </mi> <mi>T</mi> <mi>arg</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
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