CN106353742B - 一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法 - Google Patents

Abstract

一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法基于脉压输出的时域信号具有稀疏特性，在传统频域脉压方法的逆傅里叶变换这一步利用稀疏逆傅里叶变换来代替，以实现大时宽带宽积信号的快速脉压，降低脉压的运算量；并且当目标的回波信号比较微弱时，对提出的快速脉压方法进行改进，先对微弱目标的回波信号在脉冲间进行多普勒滤波提高信号的输出信噪比，再对多普勒滤波后的信号在所有多普勒单元上进行快速脉压，即脉压时利用稀疏逆傅里叶变换。对比现有技术，本发明方法能够在不改变传统频域脉压方法性能的同时大大减少计算量，实现微弱目标信号的正确检测。

Description

一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法

技术领域

本发明涉及一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，属于雷达目标探测信号处理领域。

背景技术

距离分辨率和最大探测距离是衡量雷达检测性能的两个关键指标。最大探测距离和雷达发射的平均功率成正比，因此增加最大探测距离需要增大脉冲宽度，但脉冲宽度越大，距离分辨率越低。为了解决雷达探测距离和距离分辨率之间的矛盾，现代雷达一般采用大时宽带宽信号，在接收端对回波信号进行脉冲压缩，以得到较好的距离分辨率。由于数字电子技术的发展和大规模集成电路的应用，线性调频(LFM)信号的脉冲压缩处理系统已经普遍采用数字脉压方法。

在《现代雷达》2007年第29卷第7期，题目为：“现代雷达信号处理的数字脉冲压缩方法”文章中，提出了线性调频等多种脉冲压缩信号分别在时域和频域实现脉冲压缩的统一数学模型。在时宽带宽积较大时，频域FFT法的运算量远远小于时域相关法，一般采用频域FFT法来实现脉压处理。设雷达回波信号长度为N，N＝f_s(T-T_p)，其中T是脉冲重复周期，T_p是脉冲宽度，f_s是采样率。令其中符号表示向上取整，则频域脉压的复乘量为N₁+N₁ log₂ N₁。根据奈奎斯特采样定理，要保证采样率f_s大于信号带宽B，因此对于大时宽带宽积信号，(T-T_p)B很大，导致N很大，即使采用频域FFT法进行脉压，其运算量依然很高。

实际中很多信号的频谱都具备稀疏性，即频率域大系数的个数远远小于数据总点数，2012年，Haitham、Piotr等人提出了稀疏傅里叶变换(SFT)算法。该算法利用多次定位循环和估值循环来定位大值点并估计大值点的幅度，极大的减少了快速傅里叶变换(FFT)的运算量。SFT算法自提出以来，便广泛应用在医学成像、频谱感知、GPS信号、雷达信号处理、音频/视频压缩等方面。

综上可知，在对大时宽带宽积信号进行脉压的情况下，传统频域脉压性能的改进还存在很大空间。本发明的目的是致力于解决上述脉压方法运算量大的技术缺陷，借鉴SFT算法及稀疏逆傅里叶变换，简称SIFFT，提出一种快速脉压方法。

发明内容

本发明的目的是为了克服对大时宽带宽积信号进行脉压时，尤其针对大时宽带宽积的微弱目标信号，传统脉压算法的运算量很高以及计算时间长的技术缺陷，提出了一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法。

本发明的核心内容为：针对微弱目标，先对回波信号在脉冲之间进行多普勒滤波，然后对多普勒滤波后的信号在所有多普勒通道上进行快速脉压；

本发明所依托的高分辨雷达系统，简称雷达，包括多普勒单元和距离单元；

一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，包括如下步骤：

步骤一、计算出参考信号频谱；

其中，参考信号即雷达发射信号，发射信号频谱，记为具体为：

步骤1.1假设本发明所依托的高分辨雷达系统发射的是LFM信号，计算发射信号的基带离散化形式，具体通过如下公式(1)：

其中，t_s是采样间隔，T_p是发射信号脉冲宽度，μ是调频斜率，m是离散时间序列号，其范围为0到K-1的整数，K＝f_sT_p，exp表示e为底的幂运算，j代表虚数符号，π是圆周率；

步骤1.2计算参考信号频谱，即发射信号离散化形式的FFT，具体通过公式(2)计算：

其中，FFT表示快速傅里叶变换；表示快速傅里叶变换后的频域变量；S为公式(1)的FFT变换结果；

步骤二、对微弱目标的回波信号在脉冲间进行多普勒滤波，然后对多普勒滤波后的回波信号在所有多普勒单元上做FFT运算，得出其频谱；

步骤2.1计算微弱目标的回波信号，具体通过公式(3)计算：

微弱目标的回波信号，记为：r(m,n)；公式(3)中，n＝0,1,...,P-1为脉冲序号，P是一个相参处理周期内的积累脉冲数，A_i表示信号幅度，M表示微弱目标的个数，τ_i＝2R_i/c表示t时刻雷达接收到的第i个微弱目标的回波信号相对于发射信号的时延，R_i和v_i分别表示第i个微弱目标与雷达的距离以及径向速度；c表示光速；f_di＝2v_if_c/c表示第i个微弱目标的多普勒频率，f_c是雷达载波频率，T是脉冲重复周期，w(m,n)表示高斯随机白噪声；

r(m,n)是一个二维数据矩阵，其列代表快时间维，对应于一个脉冲回波的采样信号，其行代表慢时间维，对应连续多个脉冲的采样值；

步骤2.2对步骤2.1中的回波信号进行多普勒滤波，具体过程为：

先对公式(3)中的r(m,n)在慢时间维做FFT，即依次对每一行进行FFT运算，得到多普勒滤波后的信号R(m,ω)；

步骤2.3计算步骤2.2多普勒滤波后的回波信号频谱，具体为：

对R(m,ω)在每个多普勒单元上，即沿R(m,ω)的每一列，做FFT得到

步骤三、将经过步骤二多普勒滤波后的回波信号频谱与参考信号频谱的共轭相乘，再对相乘后的频域信号进行SIFFT变换；

其中，经过步骤二多普勒滤波后的回波信号频谱，即步骤2.3的输出：参考信号频谱即步骤1.2的输出：通过公式(4)计算多普勒滤波后的回波信号频谱与参考信号频谱的共轭相乘，即：

再进行SIFFT变换，变换后的时域信号记为x，计算表达式为如下公式(5)：

SIFFT变换需执行多次定位循环和估值循环，以一定的概率来定位x的大值系数，并估计其幅度大小；

其中，定位循环，又包括如下步骤：

1)随机重排：即：对频域信号按照一定规则进行重排，具体为：定义一个随机奇数σ∈[1，N]且σ对N存在模逆，即存在σ^-1，使(σ×σ^-1)modN＝1，N是数据的总长度，mod表示求余运算，重排后的信号为其中i∈[1,N]，τ∈[N]；

进行随机重排的原因是为了在各次随机循环中打乱时域临近点之间的关联，避免出现“哈希碰撞”；

2)窗函数滤波：具体采用平坦窗函数g，其频域表达式G满足如下公式(6)：

其中，δ为震荡纹波，ε'为通带截断因子，ε为阻带截断因子，N是数据的总长度。

进行窗函数滤波的原因是为了平滑的提取后续信号并尽量减少频谱泄漏，即：对重排后的频域信号进行加窗处理，窗函数需要高效分离出单个稀疏大值点，通带在时频域均应聚焦，并且阻带拖尾需迅速衰减；

定义信号：因此的支撑域满足supp(g)为窗函数g的支撑域，w为时域窗的长度，[w]表示窗函数g中有w个非零点；

3)子采样IFFT：对频域信号进行混叠，即计算其中Q为时域子采样间隔且Q＜w，则被映射到Q个“筐”中，由于频域混叠对应时域采样，因此对做IFFT得到时域采样信号z＝y_i(N/Q)，i∈[0,Q-1]；

4)定位大值点：定义集合J为包含每次3)找到的z中d·k个最大幅度坐标集合，其中k是输出信号x的大值系数的个数，d＞1且为较小的整数；J中坐标可看作以z为观测域得到的大值“像”位置集合，将J映射回以x为观测域的大值“原像”，大值“原像”位置集合I＝{i∈[N]|h_σ(i)∈J}，其中h_σ(i)＝round(σiQ/N)为“哈希函数”，表示大值“原像”与大值“像”的映射关系，round表示四舍五入取整；I中元素个数为dkN/Q；

估值循环的前三步和上述1)、2)和3)一样，最后一步为“对于定位循环给出的集合I，估计x_i为”，其中，o_σ(i)＝σi-h_σ(i)(N/Q)为“偏移函数”；

具体的，步骤三中的SIFFT变换，步骤如下：

步骤SIFFT.1改变随机奇数σ，执行定位循环l_lo_c次得到集合集H＝{I₁,I₂,...I_lloc}；

步骤SIFFT.2对每一个步骤SIFFT.1输出集合集中的元素坐标：i∈H，记坐标i的出现次数为v_i，并保留出现次数大于l_loc/2的坐标i，写入集合

步骤SIFFT.3对于集合I′，执行估值循环l_est次，得到l_est个时域系数x_I' ^q，q∈{1,2,...l_est}；

对每一个坐标i∈I'，取l_est次估值循环输出结果的中值作为xi最终的估计值；

至此，从步骤一到步骤三，完成了一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法。

有益效果

本发明所提出的一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，对比传统脉压方法，具有如下有益效果：

1.本发明所提方法利用SIFFT代替IFFT，实现了快速脉压；

2.本发明所提方法利用输出信号的稀疏性降低了大时宽带宽积信号脉压的运算量；

3.与传统方法相比，本方法在实现微弱目标检测的同时解决了脉压运算量大的问题。

附图说明

图1是本发明“一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法”中实施例1中的流程图；

图2是本发明“一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法”中实施例2中的传统频域脉压方法仿真结果图；

图3是本发明“一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法”中实施例2中的先多普勒滤波再频域脉压仿真结果图；

图4是本发明“一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法”中实施例2中的先多普勒滤波再快速脉压仿真结果图；

图5是本发明“一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法”中实施例2中的频域脉压与快速脉压性能对比图；

图5中(a)多普勒滤波后第13个多普勒单元信号的频域脉压(b)多普勒滤波后第13个多普勒单元信号的快速脉压(c)多普勒滤波后第19个多普勒单元信号的频域脉压(d)多普勒滤波后第19个多普勒单元信号的快速脉压。

具体实施方式

下面将结合附图及具体实例对本发明技术方案进行详细说明，需要指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而不起任何限定作用。

实施例1

本实施例阐述了将本发明“一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法”应用于对两分量微弱目标回波进行脉压时的流程。

图1为本发明“一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法”的方法流程图以及本实施例的流程图。

从图1中可以看出，本方法包含如下步骤：

步骤A：计算参考信号频谱；

具体到本实施例，参考信号等于雷达发射信号，雷达参数设置为：积累脉冲数P＝32，脉冲宽度T_p＝260μs，脉冲重复周期T＝2ms，带宽B＝10MHz，采样率f_s＝15MHz；

步骤B：对两分量微弱目标的回波信号在脉冲间进行多普勒滤波，然后对多普勒滤波后的信号在所有多普勒单元上做FFT运算，得到其频谱；

在本实施例中，两个目标的多普勒频率分别为f_d1＝200Hz、f_d2＝300Hz，输入信噪比(SNR)分别为-36dB、-24dB；

步骤C：将经过步骤B得到的多普勒滤波后的信号频谱与步骤A得到的参考信号频谱的共轭相乘，再对相乘后的频域信号进行SIFFT变换；

其中，SIFFT变换的具体步骤如下：

SIFFT.A判断循环次数l是否满足l≤l_loc，并进行相应操作；

若是，则进行定位循环，具体包括重排、加窗、子采样IFFT、定位大值点，其步骤同步骤三相同；若否，则进行SIFFT.B步；

具体到本实施例，进行SIFFT变换的频域信号长度为N＝2¹⁵，定位循环次数l_loc＝6，窗长w＝8192，时域子采样间隔Q＝1024；

SIFFT.B判断循环次数l是否满足l≤l_total，并进行相应操作，其中l_total＝l_loc+l_est为定位及估值循环的总次数；

若是，则进行估值循环，具体包括重排、加窗、子采样IFFT及估值，其步骤同步骤三相同；若否，则直接计算l_est次估值循环结果的中值并输出；

在本实施例中，估值循环次数l_est＝9，循环总次数l_total＝15，其余参数值同SIFFT.A；

至此，从步骤A到步骤C，完成了本实施例一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法。

实施例2

本实施例按照实施例1中所述的参数设置，利用matlab进行了计算机仿真。在仿真实验中，本实例仿真了一个两分量LFM信号来模拟包含两个微弱目标的回波信号。

对微弱目标的回波信号直接进行频域脉压，结果如图2所示，X坐标是距离单元，Y坐标是积累脉冲数，Z坐标是信号幅度，由图可见目标信号比较微弱，几乎淹没在噪声中，其输出信噪比约是5.1dB。在这种情况下，SIFFT变换无法定位出时域大值点的位置，更无法对大值点的幅度进行估计，因此在进行脉压时不能直接用SIFFT代替频域脉压中的IFFT。为了能正确的检测到微弱目标，对回波信号先在脉冲间进行多普勒滤波，然后再对滤波后的输出信号进行频域脉压，结果如图3所示。X坐标是距离单元，Y坐标是多普勒单元，Z坐标是信号幅度，图中的两个峰值表示信号，其余为噪声，可以看出，信号的输出SNR大大提高(分别是17.5dB和12.8dB)，且信号能量集中在目标所在多普勒单元上，也就是第13单元和第19单元，这恰好和计算目标所在多普勒单元的公式k＝round(f_dP/f_r),k＝0,1,...P-1计算出的结果相同，上面公式中f_d＝2v_d/λ是目标信号的多普勒频率，v_d是目标径向运动速度，λ是目标的波长，f_r＝1/T是脉冲重复频率，round表示四舍五入取整。

对多普勒滤波后的信号用SIFFT代替IFFT实现快速脉压，仿真结果如图4所示：其中，X坐标是距离单元，Y坐标是多普勒单元，Z坐标是信号幅度，图中的两个峰值表示目标信号，可以看出，得到的两个目标的多普勒频移信息(分别位于第13多普勒单元和第19多普勒单元和)与目标的真实多普勒一致，实现了微弱目标的检测。为了进一步分析快速脉压的性能，图5给出了分别在目标多普勒单元(13单元和19单元)进行快速脉压和传统频域脉压的对比结果图。横坐标为时间，纵坐标为输出信号幅度，曲线峰值位置表示目标信号，对比图5(a)和(b)，(c)和(d)看出，快速脉压得到的目标位置和频域脉压得到的结果一样，其输出幅度也几乎一样，由此可知快速脉压和频域脉压方法性能相当，但由于利用了输出信号的稀疏性使IFFT这一步的计算量从O(N₁ log₂ N₁)减少到这里M＝2为微弱目标个数，从而降低了脉压的运算量。

以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、计算出参考信号频谱；

其中，参考信号即雷达发射信号，发射信号频谱，记为具体为：

步骤1.1假设本发明所依托的高分辨雷达系统发射的是LFM信号，计算发射信号的基带离散化形式，具体通过如下公式(1)：

其中，t_s是采样间隔，T_p是发射信号脉冲宽度，μ是调频斜率，m是离散时间序列号，其范围为0到K-1的整数，K＝f_sT_p，exp表示e为底的幂运算，j代表虚数符号，π是圆周率；

步骤1.2计算参考信号频谱，即发射信号离散化形式的FFT，具体通过公式(2)计算：

其中，FFT表示快速傅里叶变换；表示快速傅里叶变换后的频域变量；S为公式(1)的FFT变换结果；

步骤二、对微弱目标的回波信号在脉冲间进行多普勒滤波，然后对多普勒滤波后的回波信号在所有多普勒单元上做FFT运算，得出其频谱；

步骤2.1计算微弱目标的回波信号，具体通过公式(3)计算：

微弱目标的回波信号，记为：r(m,n)；公式(3)中，n＝0,1,...,P-1为脉冲序号，P是一个相参处理周期内的积累脉冲数，A_i表示信号幅度，M表示微弱目标的个数，τ_i＝2R_i/c表示t时刻雷达接收到的第i个微弱目标的回波信号相对于发射信号的时延，R_i和v_i分别表示第i个微弱目标与雷达的距离以及径向速度；c表示光速；f_di＝2v_if_c/c表示第i个微弱目标的多普勒频率，f_c是雷达载波频率，T是脉冲重复周期，w(m,n)表示高斯随机白噪声；

r(m,n)是一个二维数据矩阵，其列代表快时间维，对应于一个脉冲回波的采样信号，其行代表慢时间维，对应连续多个脉冲的采样值；

步骤2.2对步骤2.1中的回波信号进行多普勒滤波，具体过程为：

先对公式(3)中的r(m,n)在慢时间维做FFT，即依次对每一行进行FFT运算，得到多普勒滤波后的信号R(m,ω)；

步骤2.3计算步骤2.2多普勒滤波后的回波信号频谱，具体为：

对R(m,ω)在每个多普勒单元上，即沿R(m,ω)的每一列，做FFT得到

步骤三、将经过步骤二多普勒滤波后的回波信号频谱与参考信号频谱的共轭相乘，再对相乘后的频域信号进行SIFFT变换；

其中，经过步骤二多普勒滤波后的回波信号频谱，即步骤2.3的输出：参考信号频谱即步骤1.2的输出：通过公式(4)计算多普勒滤波后的回波信号频谱与参考信号频谱的共轭相乘，即：

再进行SIFFT变换，变换后的时域信号记为x，计算表达式为如下公式(5)：

SIFFT变换需执行多次定位循环和估值循环，以一定的概率来定位x的大值系数，并估计其幅度大小；

其中，定位循环，又包括如下步骤：

1)随机重排：即：对频域信号按照一定规则进行重排，具体为：定义一个随机奇数σ∈[1，N]且σ对N存在模逆，即存在σ^-1，使(σ×σ^-1)modN＝1，N是数据的总长度，mod表示求余运算，重排后的信号为其中i∈[1,N]，τ∈[N]；

进行随机重排的原因是为了在各次随机循环中打乱时域临近点之间的关联，避免出现“哈希碰撞”；

2)窗函数滤波：具体采用平坦窗函数g，其频域表达式G满足如下公式(6)：

其中，δ为震荡纹波，ε'为通带截断因子，ε为阻带截断因子，N是数据的总长度；

进行窗函数滤波的原因是为了平滑的提取后续信号并尽量减少频谱泄漏，即：对重排后的频域信号进行加窗处理，窗函数需要高效分离出单个稀疏大值点，通带在时频域均应聚焦，并且阻带拖尾需迅速衰减；

定义信号：因此的支撑域满足supp(g)为窗函数g的支撑域，w为时域窗的长度，[w]表示窗函数g中有w个非零点；

3)子采样IFFT：对频域信号进行混叠，即计算i∈[0,Q-1]，其中Q为时域子采样间隔且Q＜w，则被映射到Q个“筐”中，由于频域混叠对应时域采样，因此对做IFFT得到时域采样信号z＝y_i(N/Q)，i∈[0,Q-1]；

4)定位大值点：定义集合J为包含每次3)找到的z中d·k个最大幅度坐标集合，其中k是输出信号x的大值系数的个数，d＞1且为较小的整数；J中坐标可看作以z为观测域得到的大值“像”位置集合，将J映射回以x为观测域的大值“原像”，大值“原像”位置集合I＝{i∈[N]|h_σ(i)∈J}，其中h_σ(i)＝round(σiQ/N)为“哈希函数”，表示大值“原像”与大值“像”的映射关系，round表示四舍五入取整；I中元素个数为dkN/Q；

估值循环的前三步和上述1)、2)和3)一样，最后一步为“对于定位循环给出的集合I，估计x_i为其中，o_σ(i)＝σi-h_σ(i)(N/Q)为“偏移函数”；

具体的，步骤三中的SIFFT变换，步骤如下：

步骤SIFFT.1改变随机奇数σ，执行定位循环l_loc次得到集合集H＝{I₁,I₂,...I_lloc}；

步骤SIFFT.2对每一个步骤SIFFT.1输出集合集中的元素坐标：i∈H，记坐标i的出现次数为v_i，并保留出现次数大于l_loc/2的坐标i，写入集合

步骤SIFFT.3对于集合I′，执行估值循环l_est次，得到l_est个时域系数x_I' ^q，q∈{1,2,...l_est}；

对每一个坐标i∈I'，取l_est次估值循环输出结果的中值作为x_i最终的估计值；

至此，从步骤一到步骤三，完成了一种基于稀疏逆傅里叶变换的快速脉压方法。