CN109388061B - 一种自适应调优的稀疏傅里叶变换方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种自适应调优的稀疏傅里叶变换方法和系统，包括：根据当前设定的维度值，通过哈希变换算法对图像信号的原始空域矩阵进行降维处理，得到具有维度值的降维空域矩阵，统计降维空域矩阵内的极大值点个数k_i‑1；调整维度值重复上述内容，获取新的极大值点个数k_i，并根据k_i、k_i‑1之间的变化比例，迭代调整维度值，将完成迭代调整后的维度值对应的极大值点个数作为图像信号的稀疏度，根据稀疏度对稀疏傅里叶变换算法中的粒度参数进行配置。通过上述自适应迭代调优的方法，本发明可以得到信号的稀疏度k。从而计算出信号的频域值，由此本发明不仅速度上比稀疏傅里叶变换方法快，还能更好地控制误差，表现在相同循环次数时误差更低。

Description

一种自适应调优的稀疏傅里叶变换方法和系统

技术领域

本发明涉及数字信号处理领域，特别涉及一种自适应调优的稀疏傅里叶变换方法和系统。

背景技术

随着大数据时代的来临，云计算作为贯穿互联网应用的新型技术得到了快速发展。随着信号量的急剧增加，迫切需要其相应的高性能的信号处理技术。傅里叶变换(DFT)作为一种最基本也是最重要的数值算法，它在信号处理包括图像去噪、信号增强、音频/图像/视频压缩等领域起到非常重要的作用。快速傅里叶变换算法(FFT)的产生使得傅里叶变换大为简化，推动了信号处理技术的发展，成为数字信号处理应用领域强有力的工具。

图像信号进行DFT花费的时长与该信号的输入大小成正比例关系。然而现实中大多数图像信号在频域表现稀疏特性，这些稀疏特性在HEVC(视频压缩)、机器学习和压缩感知等领域有广泛引用。所以，对于一个频域只有k个非零元的稀疏信号(k远小于信号尺寸N)，傅里叶变换的复杂度下界O(N)将不再适用。在2012年，麻省理工学院的Piotr Indyk、Dina Katabi等研究人员就稀疏信号特点提出了一维稀疏傅里叶变换(SFFT)，对稀疏信号的傅里叶变换处理比传统快速傅里叶变换要快。然而，实际工程应用中更多涉及到二维图像信号，而基于稀疏性的二维傅里叶变换并不能简单的用两个一维稀疏傅里叶变换实现。为此，在2016年提出了基于图像稀疏性的二维傅里叶变换方法2D-SFFT。

然而，SFFT的实现需要非常细粒度的参数配置，特别是需要信号的稀疏度k。这个约束大大限制了SFFT的广泛应用。为此，本发明提出了一种自适应调优的稀疏傅里叶变换方法ATSFFT。在无需信号稀疏度k这个先验知识的情况下，ATSFFT可以通过自动迭代调优来得到信号稀疏度并完成信号的傅里叶变换。相比SFFT，ATSFFT不仅运算速度比稀疏傅里叶变换SFFT快，而且可以更好地控制误差。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明目的是结合图像的稀疏特性和傅里叶变换自身性质，使稀疏傅里叶变换不再依赖给定的信号稀疏度k。信号稀疏度k约束限制了SFFT算法的广泛应用。为此，本发明提出了一种自适应调优的稀疏傅里叶变换方法ATSFFT。在不能提前获得信号稀疏度k的情况下，ATSFFT算法可以通过自动迭代调优来得到信号稀疏度并完成信号的傅里叶变换。

具体地说，本发明公开了一种自适应调优的稀疏傅里叶变换方法，其中包括：

步骤1：获取图像信号，并根据当前设定的维度值，通过哈希变换算法对该图像信号的原始空域矩阵进行降维处理，得到具有该维度值的降维空域矩阵，统计该降维空域矩阵内的极大值点个数k_i-1；

步骤2：调整该维度值并执行该步骤1，获取新的极大值点个数k_i，并根据k_i、k_i-1之间的变化比例，迭代调整该维度值，并将完成迭代调整后的该维度值对应的极大值点个数作为该图像信号的稀疏度，根据该稀疏度对稀疏傅里叶变换算法中的粒度参数进行配置，使用配置完成后的该稀疏傅里叶变换算法得到该图像信号的频域值。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换方法，其中该步骤1包括：

随机频谱置换步骤：根据随机选取置换矩阵对该原始空域矩阵中的元素进行置换调整，得到该空域矩阵内非零元均匀分布的均匀空域矩阵；

窗函数滤波步骤：通过二维平滑高斯窗函数对该均匀空域矩阵进行滤波，得到平滑空域矩阵；

子采样步骤：根据当前该维度值，通过等间隔地抽取元素并求和的子采样操作，对该平滑空域矩阵进行降维处理，得到该降维空域矩阵。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换方法，其中该步骤2包括：

迭代调整步骤：若k_i较k_i-1的变化比例小于预先设定的阈值范围，则将k_i对应的维度值缩小；若k_i较k_i-1的变化比例大于该阈值范围，则将k_i对应的维度值扩大；直到k_i较k_i-1的变化比例符合该阈值范围，完成迭代调整，输出当前k_i对应的维度值。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换方法，其中该变化比例为：

其中r表示k_i相对于k_i-1增加或减少的该变化比例。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换方法，其中步骤2中该稀疏傅里叶变换算法包括：通过估值操作消除由该随机频谱置换步骤和该窗函数滤波步骤引起的相位失真。

本发明还提出了一种自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其中包括：

空域矩阵降维模块，用于获取图像信号，并根据当前设定的维度值，通过哈希变换算法对该图像信号的原始空域矩阵进行降维处理，得到具有该维度值的降维空域矩阵，统计该降维空域矩阵内的极大值点个数k_i-1；

稀疏度配置模块，用于调整该维度值并调用该空域矩阵降维模块，获取新的极大值点个数k_i，并根据k_i、k_i-1之间的变化比例，迭代调整该维度值，并将完成迭代调整后的该维度值对应的极大值点个数作为该图像信号的稀疏度，根据该稀疏度对稀疏傅里叶变换算法中的粒度参数进行配置，使用配置完成后的该稀疏傅里叶变换算法得到该图像信号的频域值。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其中该空域矩阵降维模块包括：

随机频谱置换模块，用于根据随机选取置换矩阵对该原始空域矩阵中的元素进行置换调整，得到该空域矩阵内非零元均匀分布的均匀空域矩阵；

窗函数滤波模块，用于通过二维平滑高斯窗函数对该均匀空域矩阵进行滤波，得到平滑空域矩阵；

子采样模块，用于根据当前该维度值，通过等间隔地抽取元素并求和的子采样操作，对该平滑空域矩阵进行降维处理，得到该降维空域矩阵。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其中该稀疏度配置模块包括：

迭代调整模块，若k_i较k_i-1的变化比例小于预先设定的阈值范围，则将k_i对应的维度值缩小；若k_i较k_i-1的变化比例大于该阈值范围，则将k_i对应的维度值扩大；直到k_i较k_i-1的变化比例符合该阈值范围，完成迭代调整，输出当前k_i对应的维度值。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其中该变化比例为：

其中r表示k_i相对于k_i-1增加或减少的该变化比例。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其中该稀疏傅里叶变换算法包括：通过估值操作消除由该随机频谱置换模块和该窗函数滤波模块引起的相位失真。

SFFT是将图像经过哈希变换后，在降维的矩阵中寻找dk个最大非零元。但是，经过实验本发明发现，图像经过哈希变换后，降维后的矩阵中的极大值的个数即为图像的稀疏度k。所以，通过寻找降维矩阵的极大值点个数可以巧妙避免先验知识稀疏度k。具体地，根据随机频谱置换、窗函数滤波和子采样的特点以及算法的目的，图像信号在哈希变换后由N×N降维到B×B阶矩阵中，信号的非零元分散在不同的区域中，对应于空间中的局部极大值。从而将寻找dk个最大非零元的过程转换为寻找空间中所有局部极大值的过程，避免了对k先验知识的需求。

如图4所示，ATSFFT最初给定一个较小的初始B₀值，信号经过哈希变换后，在降维后的B₀×B₀的矩阵中寻找极大值并统计极大值个数生成初始的k₀值。为方便表述，引入k的变化比例因子r，通过判断变化比例因子r的大小来动态自适应迭代调整B。通过上述自适应迭代调优的方法，本发明可以得到信号的稀疏度k。从而计算出信号的频域值。

实验表明自适应调优稀疏傅里叶变换方法ASTFFT不仅速度上比稀疏傅里叶变换方法SFFT快，ATSFFT能更好地控制误差，表现在相同循环次数时误差更低。

附图说明

图1为稀疏傅里叶变换方法SFFT流程图；

图2A为二维平滑高斯窗函数在空域的分布图；

图2B为二维平滑高斯窗函数在空域的剖面图；

图2C为二维平滑高斯窗函数在频域的分布图；

图2D为二维平滑高斯窗函数在频域的剖面图；

图3A为图像的频域分布图；

图3B为图像经过随机频谱置换的频谱分布图；

图3C为图像经过随机频谱置换、窗函数滤波后的频谱分布图；

图3D为图像经过随机频谱置换、窗函数滤波和子采样后的频谱分布图；

图4为信号稀疏度k变化情况与B选取情况的关系图；

图5为本发明自适应调优的稀疏傅里叶变换方法ATSFFT流程图。

具体实施方式

本文所使用的一些符号和规范如下：图像信号在空域中用二维矩阵x∈R^N×R^N表示，频域中用

表示。本文假设N是2的幂次，[N]表示集合{0,1,...,N-1}，[N]×[N]＝[N]²表示N×N的网格{(i,j):i∈[N],j∈[N]}，

表示图像信号的所有非零元二元坐标组成的集合。本文中所有矩阵下标均表示模N后的下标，即图像x的某像素值x_i,j表示x_imodN,jmodN，x_I,J＝{x_i,j|i∈I,j∈I}表示图像的子矩阵集合。

为让本发明的上述特征和效果能阐述的更明确易懂，下文特举实施例，并配合说明书附图作详细说明如下。

步骤1：获取图像信号，并根据当前设定的维度值，通过哈希变换算法对该图像信号的原始空域矩阵进行降维处理，得到具有该维度值的降维空域矩阵，统计该降维空域矩阵内的极大值点个数k_i-1。

定义w＝e^-2πi/N为不定积分的N元单位根。为了分析方便，本文将忽视系数，用如下形式表示二维离散傅里叶变换：

Ω_N＝{(i,j)|0≤i≤N-1,0≤j≤N-1}

稀疏傅里叶变换方法SFFT。SFFT流程图如图1所示，SFFT先将图像信号即N×N矩阵通过哈希变换提取其中有用信息，然后进行后续操作。如图2A、图2B、图2C、图2D所示，哈希变换主要由随机频谱置换、窗函数滤波、子采样三个操作构成。

随机频谱置换，根据随机选取置换矩阵对该原始空域矩阵中的元素进行置换调整，得到该空域矩阵内非零元均匀分布的均匀空域矩阵。由于无法直接对图像的频域信号进行操作，所以通过随机选取置换矩阵来对图像空域矩阵中的元素进行置换(包括行置换和列置换)，以使该图像信号在频域的非零元(非零元素)均匀的分布在该空域矩阵中。所以通过对空域信号进行处理可达到随机频谱置换的目的；

窗函数滤波，通过二维平滑高斯窗函数对该均匀空域矩阵进行滤波，得到平滑空域矩阵。通过二维平滑高斯窗函数对经过随机频谱置换使非零元近似均匀分布的二维图像进行滤波，图像信号的部分信息被提取，有效降低算法复杂度。根据卷积定理，这样有效的扩大了频域的非零区域，为后续的子采样、反转等步骤做准备；

子采样，根据当前该维度值，通过等间隔地抽取元素并求和的子采样操作，对该平滑空域矩阵进行降维处理，得到该降维空域矩阵。通过对图像在空域上等间隔地抽取元素并求和，实现降维目的。而由于图像在频域有稀疏特性，降维后图像的主要信息得到保留。这就使后续寻找非零元位置和求幅值操作的复杂度得以降低。

图像信号经过哈希变换后从N×N阶矩阵降维到B×B阶矩阵，在B×B阶矩阵截取幅值最大的dk个元素坐标，然后经过反哈希变换得到元素在N×N阶矩阵中的坐标，之后通过多次迭代寻址操作可以很大概率的找出频域非零元的坐标位置，最后通过估值操作，消除因随机置换和滤波造成的相位变化，计算出信号频域值。其中截取幅值最大的dk个元素坐标具体为，在SFFT算法中将矩阵幅值从大到小排序，最后保留前dk个元素坐标，也就是这里所说的幅值最大的dk个元素坐标其中k表示信号稀疏度，d是算法设置的一个参数。随机频谱置换操作理想中是为了使非零元素均匀分布，但实际中非零元会有一定概率发生碰撞使结果造成误差。所以算法要经过多次迭代，并且每次迭代中截取多于k(即dk)个元素来较少误差。

步骤2：自动迭代调优的稀疏傅里叶变换算法ATSFFT，调整该维度值并执行该步骤1，获取新的极大值点个数k_i，并根据k_i、k_i-1之间的变化比例，迭代调整该维度值，并将完成迭代调整后的该维度值对应的极大值点个数作为该图像信号的稀疏度，根据该稀疏度对稀疏傅里叶变换算法中的粒度参数进行配置，使用配置完成后的该稀疏傅里叶变换算法得到该图像信号的频域值。SFFT算法的实现需要非常细粒度的参数配置，特别是需要信号的稀疏度k。这个约束大大限制了稀疏傅里叶变换的广泛应用。为此，本发明提出一种自适应调优的稀疏傅里叶变换方法ATSFFT。在不能提前获得信号稀疏度k的情况下，ATSFFT可以通过自适应迭代调优来得到信号稀疏度并完成信号的傅里叶变换。需要注意的是，前文中的B×B其实表示为B_i×B_i(i表示迭代次数)，算法最初给定B₁值，通过在B₁×B₁的矩阵中寻找极值个数得到k₁值。然后根据k₀和k₁的关系得到B₂值，然后继续进行后续迭代操作。

图3A、图3B、图3C和图3D描述了一个大小为2¹¹×2¹¹，稀疏度k＝2的图像经过哈希变换(包括随机频谱置换、窗函数滤波和子采样)后降维到2⁶×2⁶的频谱分布图，并根据该频谱分布图的图像可知其经过哈希变换后，图像极大值的个数即为图像的非零元的个数。所以，通过寻找极大点个数可以巧妙避免先验知识稀疏度k。根据置换、滤波和采样的特点以及算法的目的。非零元应分散在不同的区域中，对应于空间中的局部极大值。从而将寻找dk个最大非零元的过程转换为寻找空间中所有局部极大值的过程，避免了对k的先验知识。

自适应调整k和B的过程。图像经过哈希变换后由N×N降维到B×B阶矩阵中。算法最初给定一个较小的初始k₀和初始B₁值和，通过在B₁×B₁的矩阵中寻找极大值并统计极大值个数得到k₁值。然后根据k₀和k₁的关系得到B₂值，然后继续进行后续迭代操作。迭代过程中，假如新的k_i比原来的大，不考虑每轮不同随机置换的影响，很有可能是上一轮的B_i-1太小了，导致很多区域重叠，所以下一轮应是增大B。但若无限增大B，会造成大量的计算，达不到降维的目的。因此B要适当控制。理想情形就是这一轮的k跟上一轮一样了，那可以考虑将B适当缩小，而实际情况考虑到小部分重叠的影响，允许有一定的波动范围。为方便起见引入k的变化比例因子r，定义如下：

r表示新的k_i相对于上一轮的k_i-1增加或减少的比例。将迭代过程修改为

If 0≤r＜δ₁,then B_i+1＝ε₁B_i；

Else ifδ₁≤r＜δ₂,then B_i+1＝B_i；

Else if r＞δ₂,then B_i+1＝(1+ε₂)B_i；

其中，0＜δ₁＜δ₂＜1，0＜ε₁＜ε₂＜1

解释如下：迭代调整步骤，若k_i较k_i-1的变化比例小于预先设定的阈值范围，则将k_i对应的维度值缩小；若k_i较k_i-1的变化比例大于该阈值范围，则将k_i对应的维度值扩大；直到k_i较k_i-1的变化比例符合该阈值范围，完成迭代调整，输出当前k_i对应的维度值。当新k_i值在上一轮的k_i-1值的一个很小范围内波动时，认为此时的B_i适应于充分分散点集，考虑缩小B_i来寻找一个最佳大小的B_i+1；当新k_i值在上一轮的k_i-1值一个稍微大一点但并没有大很多的范围内时，认为当前的B_i可以在某个程度分散点集，但如果再缩小必将导致大量重叠，因此保持不变，通过置换的不同来使点分散；当新k_i值在上一轮的k_i-1值相比波动很大范围(此时一般是变大)，此时认为上一轮的B_i-1过小，使点太重叠，并不知道这一轮的B_i是否已让点充分分散，故下一轮要继续增大。形象化表示如图4所示。算法在经过多次迭代后，当变化比例符合阈值范围(相邻两次迭代得到的k在一定范围内波动)，此时的维度值即为最终的维度值。

此维度值再次执行随机频谱置换后，依然满足阈值范围。

由于实际算法中需要要求B能整除N，N和B也都取的是2的幂次，所以简化上述的迭代过程，取ε₁＝1/2，ε₂＝1，另外δ₁＝2％，δ₂＝5％，于是迭代过程变为If 0≤r＜2％,thenB_i+1＝B_i/2；

Else if 2％≤r＜5％,then B_i+1＝B_i；

Else if r＞5％,then B_i+1＝2B_i；

通过上述自适应迭代调优的方法，本发明可以得到信号的稀疏度k。最后通过步骤2中该稀疏傅里叶变换算法中的估值操作消除因随机置换和滤波造成的相位失真，计算出信号频域值。ATSFFT流程如图5所示。

实验表明自适应调优的稀疏傅里叶变换方法ASTFFT不仅速度上比稀疏傅里叶变换方法SFFT快，ATSFFT能更好地控制误差，表现在相同循环次数时误差更低。

以下为与上述方法实施例对应的系统实施例，本实施系统可与上述实施方式互相配合实施。上述施方式中提到的相关技术细节在本实施系统中依然有效，为了减少重复，这里不再赘述。相应地，本实施系统中提到的相关技术细节也可应用在上述实施方式中。

本发明还提出了一种自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其中包括：

空域矩阵降维模块，用于获取图像信号，并根据当前设定的维度值，通过哈希变换算法对该图像信号的原始空域矩阵进行降维处理，得到具有该维度值的降维空域矩阵，统计该降维空域矩阵内的极大值点个数k_i-1；

稀疏度配置模块，用于调整该维度值并调用该空域矩阵降维模块，获取新的极大值点个数k_i，并根据k_i、k_i-1之间的变化比例，迭代调整该维度值，并将完成迭代调整后的该维度值对应的极大值点个数作为该图像信号的稀疏度，根据该稀疏度对稀疏傅里叶变换算法中的粒度参数进行配置，使用配置完成后的该稀疏傅里叶变换算法得到该图像信号的频域值。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其中该空域矩阵降维模块包括：

随机频谱置换模块，用于根据随机选取置换矩阵对该原始空域矩阵中的元素进行置换调整，得到该空域矩阵内非零元均匀分布的均匀空域矩阵；

窗函数滤波模块，用于通过二维平滑高斯窗函数对该均匀空域矩阵进行滤波，得到平滑空域矩阵；

子采样模块，用于根据当前该维度值，通过等间隔地抽取元素并求和的子采样操作，对该平滑空域矩阵进行降维处理，得到该降维空域矩阵。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其中该稀疏度配置模块包括：

迭代调整模块，若k_i较k_i-1的变化比例小于预先设定的阈值范围，则将k_i对应的维度值缩小；若k_i较k_i-1的变化比例大于该阈值范围，则将k_i对应的维度值扩大；直到k_i较k_i-1的变化比例符合该阈值范围，完成迭代调整，输出当前k_i对应的维度值。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其中该变化比例为：

其中r表示k_i相对于k_i-1增加或减少的该变化比例。

该自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其中该稀疏傅里叶变换算法包括：通过估值操作消除由该随机频谱置换模块和该窗函数滤波模块引起的相位失真。

虽然本发明以上述实施例公开，但具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，任何本技术领域技术人员，在不脱离本发明的构思和范围内，可作一些的变更和完善，故本发明的权利保护范围以权利要求书为准。

Claims (8)

1.一种自适应调优的稀疏傅里叶变换方法，其特征在于，包括：

步骤1：获取图像信号，并根据当前设定的维度值，通过哈希变换算法对该图像信号的原始空域矩阵进行降维处理，得到具有该维度值的降维空域矩阵，统计该降维空域矩阵内的极大值点个数k_i-1；

步骤2：调整该维度值并执行该步骤1，获取新的极大值点个数k_i，并根据k_i、k_i-1之间的变化比例，迭代调整该维度值，并将完成迭代调整后的该维度值对应的极大值点个数作为该图像信号的稀疏度，根据该稀疏度对稀疏傅里叶变换算法中的粒度参数进行配置，使用配置完成后的该稀疏傅里叶变换算法得到该图像信号的频域值；

该步骤2包括：

迭代调整步骤，若k_i较k_i-1的变化比例小于预先设定的阈值范围，则将k_i对应的维度值缩小；若k_i较k_i-1的变化比例大于该阈值范围，则将k_i对应的维度值扩大；直到k_i较k_i-1的变化比例符合该阈值范围，完成迭代调整，输出当前k_i对应的维度值。

2.如权利要求1所述的自适应调优的稀疏傅里叶变换方法，其特征在于，该步骤1包括：

随机频谱置换步骤：根据随机选取置换矩阵对该原始空域矩阵中的元素进行置换调整，得到该空域矩阵内非零元均匀分布的均匀空域矩阵；

窗函数滤波步骤：通过二维平滑高斯窗函数对该均匀空域矩阵进行滤波，得到平滑空域矩阵；

子采样步骤，根据当前该维度值，通过等间隔地抽取元素并求和，对该平滑空域矩阵进行降维处理，得到该降维空域矩阵。

3.如权利要求1所述的自适应调优的稀疏傅里叶变换方法，其特征在于，该变化比例为：

其中r表示k_i相对于k_i-1增加或减少的该变化比例。

4.如权利要求2所述的自适应调优的稀疏傅里叶变换方法，其特征在于，步骤2中该稀疏傅里叶变换算法包括：通过估值操作消除由该随机频谱置换步骤和该窗函数滤波步骤引起的相位失真。

5.一种自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其特征在于，包括：

空域矩阵降维模块，用于获取图像信号，并根据当前设定的维度值，通过哈希变换算法对该图像信号的原始空域矩阵进行降维处理，得到具有该维度值的降维空域矩阵，统计该降维空域矩阵内的极大值点个数k_i-1；

稀疏度配置模块，用于调整该维度值并调用该空域矩阵降维模块，获取新的极大值点个数k_i，并根据k_i、k_i-1之间的变化比例，迭代调整该维度值，并将完成迭代调整后的该维度值对应的极大值点个数作为该图像信号的稀疏度，根据该稀疏度对稀疏傅里叶变换算法中的粒度参数进行配置，使用配置完成后的该稀疏傅里叶变换算法得到该图像信号的频域值；

迭代调整模块，若k_i较k_i-1的变化比例小于预先设定的阈值范围，则将k_i对应的维度值缩小；若k_i较k_i-1的变化比例大于该阈值范围，则将k_i对应的维度值扩大；直到k_i较k_i-1的变化比例符合该阈值范围，完成迭代调整，输出当前k_i对应的维度值。

6.如权利要求5所述的自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其特征在于，该空域矩阵降维模块包括：

随机频谱置换模块，用于根据随机选取置换矩阵对该原始空域矩阵中的元素进行置换调整，得到该空域矩阵内非零元均匀分布的均匀空域矩阵；

窗函数滤波模块，用于通过二维平滑高斯窗函数对该均匀空域矩阵进行滤波，得到平滑空域矩阵；

子采样模块，用于根据当前该维度值，通过等间隔地抽取元素并求和，对该平滑空域矩阵进行降维处理，得到该降维空域矩阵。

7.如权利要求5所述的自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其特征在于，该变化比例为：

其中r表示k_i相对于k_i-1增加或减少的该变化比例。

8.如权利要求6所述的自适应调优的稀疏傅里叶变换系统，其特征在于，该稀疏傅里叶变换算法包括：通过估值操作消除由该随机频谱置换模块和该窗函数滤波模块引起的相位失真。

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