CN112182492B - 基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法及装置，通过根据四元参数的球极坐标确定出二维角度空间，并按照预设的搜索密度在二维角度空间的待搜索范围中进行均匀采样，根据输入信号进行网格搜索并以预设迭代次数进行迭代，可以逐步缩小搜索范围，最终定位到最优目标采样点，从而根据最优目标采样点计算获得四元参数针对该输入信号的最优解，根据该四元参数的最优解对所述输入信号进行离散四元数傅里叶变换，可以使得变换结果的稀疏度达到最高，实现在离散四元傅里叶变换中求得信号的稀疏表示。

Description

基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法及装置

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，更具体地，涉及一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法及装置。

背景技术

目前，在信号处理领域，离散傅里叶变换技术通常用于对某一信号的频谱进行提取，获取其频域所包含的信息，方便进一步对信号进行加工处理，如压缩、编码等。而对于含有两个分量以上的信号，如彩色图像信号、脑电波信号等的处理，会采用离散四元数傅里叶变换。与传统离散傅里叶变换中参数只包含一个纯虚部分量i不同，离散四元数傅里叶变换中的纯四元参数μ由三个虚部分量组成，即分量i、分量j和分量k。

为了使离散四元数傅里叶变换的结果能够更加有效地表示一个信号，应使变换结果中的非零系数总数最少，此即求信号在离散四元数傅里叶变换域中的稀疏表示。然而，在传统的离散四元数傅里叶变换中，四元参数μ通常是固定不变的，这使得变换结果的稀疏度很难达到最高，也即无法在离散四元傅里叶变换中求得信号的稀疏表示。并且，由于该变换的表达式实质上是由多个高阶三角函数多项式组成，因此寻找最优四元参数μ使稀疏表示具有最高稀疏度的优化问题实际上是高度非凸的，而且其目标函数不可微，这意味着传统的梯度下降法不适用于求解此问题。所以，如何在离散四元数傅里叶变换中找到最优四元参数μ成为了一个研究难点。

如在中国申请的专利“一种基于分数傅里叶变换域的线性调频信号稀疏采样与重建方法”(公开日2020.08.28，公开号CN111600821A)所公开的技术方案，就实现了利用分数傅里叶变换对线性调频信号进行稀疏表示，并实现对线性调频信号的完全重建。但是，其仍不能够找到最优四元参数使得变换结果的稀疏度达到最高，导致无法在离散四元傅里叶变换中求得信号的稀疏表示。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的缺陷，提供一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法及装置，能够在离散四元数傅里叶变换中找到最优四元参数，使得变换结果的稀疏度达到最高。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

本发明第一方面公开一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，包括以下步骤：

S1：根据四元参数的球极坐标，确定二维角度空间，并按照预设的搜索密度将所述二维角度空间中的待搜索范围均分为若干采样点；

S2：根据输入信号、所述四元参数的目标函数及所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式，按序计算各个所述采样点的目标函数值；其中，所述目标函数用于寻找所述四元参数的最优解；

S3：在所述各个所述采样点的目标函数值中确定出最小目标函数值，并计算出所述最小目标函数值对应的目标采样点；

S4：根据所述目标采样点设置新的待搜索范围，对所述新的待搜索范围执行步骤S1至S3的操作，如此迭代直至最后一次迭代计算出的目标采样点与上次迭代计算出的目标采样点之间的误差属于指定误差范围，确定最后一次迭代计算出的目标采样点为最优目标采样点；

S5：根据所述最优目标采样点，计算得到所述四元参数针对所述输入信号的最优解；

S6：根据所述四元参数的最优解对所述输入信号进行离散四元数傅里叶变换，以获得所述输入信号的稀疏表示。

进一步地，步骤S2之前，还包括以下步骤：

根据所述离散四元数傅里叶变换的原始定义式，构造出所述四元参数的目标函数；

将所述四元参数的球极坐标代入所述离散四元数傅里叶变换的原始定义式中，以获得所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式。

进一步地，步骤S3中，所述计算出所述最小目标函数值对应的目标采样点，包括：

计算出所述最小目标函数值对应的采样点索引值；

根据所述采样点索引值，计算得到对应的目标采样点的角度；

以及，步骤S4中，所述根据所述目标采样点设置新的待搜索范围，包括：

将所述目标采样点的角度作为新的待搜索范围的起点，并根据上一次的搜索范围更新获得所述新的待搜索范围的终点。

进一步地，步骤S5包括以下步骤：

S5.1：将所述最优目标采样点所在的网格中心点作为最优角度；

S5.2：根据所述最优角度计算得到所述四元参数针对所述输入信号的最优解。

进一步地，步骤S1包括：

S1.1：将四元参数映射到球极坐标系，以用所述球极坐标系中的向量来表示所述四元参数的三个系数，获得所述四元参数的球极坐标，根据所述四元参数的球极坐标确定二维角度空间；

S1.2：在所述二维角度空间中定义待搜索范围，并按照预设的搜索密度在所述待搜索范围的两个维度上进行均匀采样，以获得若干采样点；其中，每一所述采样点为该采样点所在的网格的起始点。

本发明第二方面公开一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示装置，包括：

采样单元，用于根据四元参数的球极坐标，确定二维角度空间，并按照预设的搜索密度将所述二维角度空间中的待搜索范围均分为若干采样点；

第一计算单元，用于根据输入信号、所述四元参数的目标函数及所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式，按序计算各个所述采样点的目标函数值；其中，所述目标函数用于寻找所述四元参数的最优解；

确定单元，用于在所述各个所述采样点的目标函数值中确定出最小目标函数值，并计算出所述最小目标函数值对应的目标采样点；

迭代控制单元，用于根据所述目标采样点设置新的待搜索范围，并触发所述采样单元对所述新的待搜索范围执行根据四元参数的球极坐标，确定二维角度空间，并按照预设的搜索密度将所述二维角度空间中的待搜索范围均分为若干采样点的操作，如此迭代直至最后一次迭代所述确定单元计算出的目标采样点与上次迭代计算出的目标采样点之间的误差属于指定误差范围，确定最后一次迭代计算出的目标采样点为最优目标采样点；

第二计算单元，用于根据所述最优目标采样点，计算得到所述四元参数针对所述输入信号的最优解；

变换单元，用于根据所述四元参数的最优解对所述输入信号进行离散四元数傅里叶变换，以获得所述输入信号的稀疏表示。

进一步地，还包括：

函数构造单元，用于在所述第一计算单元根据输入信号、所述四元参数的目标函数及所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式，按序计算各个所述采样点的目标函数值之前，根据所述离散四元数傅里叶变换的原始定义式，构造出所述四元参数的目标函数；以及，将所述四元参数映射到球极坐标系中得到所述四元参数的球极坐标，将所述球极坐标代入所述离散四元数傅里叶变换的原始定义式中，以获得所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式。

进一步地，所述确定单元用于计算出所述最小目标函数值对应的目标采样点的方式具体为：计算出所述最小目标函数值对应的采样点索引值；以及，根据所述采样点索引值，计算得到对应的目标采样点的角度；

以及，所述迭代控制单元，用于根据所述目标采样点设置新的待搜索范围的方式具体为：将所述目标采样点的角度作为新的待搜索范围的起点，并根据上一次的搜索范围更新获得所述新的待搜索范围的终点。

进一步地，所述第二计算单元包括：

确定模块，用于将所述最优目标采样点所在的网格中心点作为最优角度；

计算模块，用于根据所述最优角度计算得到所述四元参数针对所述输入信号的最优解。

进一步地，所述采样单元包括：

映射模块，用于将四元参数映射到球极坐标系，以用所述球极坐标系中的向量来表示所述四元参数的三个系数，获得所述四元参数的球极坐标；以及，根据所述四元参数的球极坐标确定二维角度空间；

定义模块，用于在所述二维角度空间中定义待搜索范围，并按照预设的搜索密度在所述待搜索范围的两个维度上进行均匀采样，以获得若干采样点；其中，每一所述采样点为该采样点所在的网格的起始点。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：本发明公开一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法及装置，通过根据四元参数的球极坐标确定出二维角度空间，并按照预设的搜索密度在二维角度空间的待搜索范围中进行均匀采样，根据输入信号进行网格搜索并以预设迭代次数进行迭代，可以逐步缩小搜索范围，最终定位到最优目标采样点，从而根据最优目标采样点计算获得四元参数针对该输入信号的最优解，根据该四元参数的最优解对所述输入信号进行离散四元数傅里叶变换，可以使得变换结果的稀疏度达到最高，实现在离散四元傅里叶变换中求得信号的稀疏表示。同时，将四元参数的优化问题转换到球极坐标系中进行处理，大大降低了提高变换结果的稀疏度的难度，并且，利用网格搜索法，逐次确定最优目标采样点，逐次精确搜索范围，最终定位到最优目标采样点，有效地解决了目标函数非凸、不可微分的难题，极大地提高了精确性及有效性。

附图说明

图1为实施例1基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法的流程图。

图2为实施例2基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示装置的示意图。

其中：201、采样单元；202、第一计算单元；203、确定单元；204、迭代控制单元；205、第二计算单元；206、变换单元。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1所示，本实施例提供一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，包括如下步骤：

S1：根据四元参数的球极坐标，确定二维角度空间，并按照预设的搜索密度将二维角度空间中的待搜索范围均分为若干采样点。

可选地，待搜索范围可以设置在(0,2π)之间。

需要说明的是，离散四元数傅里叶变换的原始定义式为以下公式(1)表示：

式中，h[n]为输入的时域四元数信号,其长度为N；H(m)为输出的频域四元数信号，其长度亦为N；μ为待优化的四元参数；

h[n]＝h_r[n]+h_i[n]i+h_j[n]j+h_k[n]·k；

H(m)＝H_r(m)+H_i(m)i+H_j(m)j+H_k(m)·k；

μ＝μ_ii+μ_jj+μ_kk。

其中，μ为一纯四元数，其实部为零，只由i、j、k三个虚部组成，即：μ＝μ_ii+μ_jj+μ_kk，且其模值为1，即：μ_i ²+μ_j ²+μ_k ²＝1。

作为一种可选的实施方式，步骤S1包括以下步骤：

S1.1：将四元参数映射到球极坐标系，以用球极坐标系中的向量来表示四元参数的三个系数，获得四元参数的球极坐标，根据四元参数的球极坐标确定二维角度空间。

其中，用球极坐标系中的向量[1θ₁θ₂]^T来表示四元参数μ的三个系数，那么，四元参数的球极坐标具体为：μ_i＝cosθ₁cosθ₂、μ_j＝cosθ₁sinθ₂以及μ_k＝sinθ₁；确定出θ₁和θ₂的二维角度空间。

S1.2：在二维角度空间中定义待搜索范围，并按照预设的搜索密度在待搜索范围的两个维度上进行均匀采样，以获得若干采样点；其中，每一采样点为该采样点所在的网格的起始点。

其中，可以在θ₁和θ₂的二维角度空间中，定义区间

到

为第m次搜索的待搜索范围；以及，分别设L₁、L₂作为θ₁和θ₂两个维度上的搜索密度，将待搜索范围区间均分成L₁×L₂个网格，将每个网格的起始点作为该网格的采样点。

S2：根据输入信号、四元参数的目标函数及离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式，按序计算各个采样点的目标函数值；其中，目标函数用于寻找四元参数的最优解。

进一步可选地，在步骤S2之前，可以包括以下步骤：

根据离散四元数傅里叶变换的原始定义式，构造出四元参数的目标函数；将球极坐标代入离散四元数傅里叶变换的原始定义式中，以获得离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式。

具体地，可以将待优化的四元参数μ的优化过程构造成目标函数，目标函数的值可以是离散四元数傅里叶变换结果各通道序列的L1范数总和，即是所有系数的绝对值之和，因此目标函数值越小，等同于所有的系数里面接近0的个数越多，也就越稀疏，如下式：

subject toμ²＝-1。

另外，离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式可以通过将四元参数μ的球极坐标代入离散四元数傅里叶变换的原始定义式中而得到，该高阶三角函数多项表达式H(m)包括四个成分H_r(m)、H_i(m)、H_j(m)以及H_k(m)，分别具体为：

式中，α＝[α₀α₁α₂α₃]^T为辅助向量，其各元素具体为：

α₀＝cosθ₁cosθ₂+cosθ₁sinθ₂+sinθ₁，

α₁＝cosθ₁cosθ₂+cosθ₁sinθ₂-sinθ₁，

α₂＝cosθ₁cosθ₂-cosθ₁sinθ₂+sinθ₁，

α₃＝cosθ₁cosθ₂-cosθ₁sinθ₂-sinθ₁。

进一步可选地，步骤S2中，按序计算各个采样点的目标函数值可以包括：

结合以上高阶三角函数多项表达式中的H_r(m)、H_i(m)、H_j(m)以及H_k(m)表达式，依次计算各个L₁×L₂个网格各自的采样点对应的目标函数值，可以用J_m,i,j表示第m次网格搜索中、θ₁轴上第i个、θ₂轴上第j个采样点对应的目标函数值。

S3：在各个采样点的目标函数值中确定出最小目标函数值，并计算出最小目标函数值对应的目标采样点。

S4：根据目标采样点设置新的待搜索范围，对新的待搜索范围执行步骤S1至S3的操作，如此迭代直至最后一次迭代计算出的目标采样点与上次迭代计算出的目标采样点之间的误差属于指定误差范围，确定最后一次迭代计算出的目标采样点为最优目标采样点。

可选地，步骤S3中，计算出最小目标函数值对应的目标采样点，包括：计算出最小目标函数值对应的采样点索引值，根据采样点索引值，计算得到对应的目标采样点的角度；以及，相应地，步骤S4中，根据目标采样点设置新的待搜索范围，包括：将目标采样点的角度作为新的待搜索范围的起点，并根据上一次的搜索范围更新获得新的待搜索范围的终点。

具体可选地，可以将上一步得到的L₁×L₂个目标函数值进行排序以得到最小值，以MINJ_m表示第m次网格搜索得到的最小目标函数值，并定位到其对应的采样点索引值

其中，

且

由采样点索引值

计算得到对应的目标采样点的角度：

将其作为新的待搜索范围的起点：

根据上一次的搜索范围更新获得新的待搜索范围的终点：

S5：根据最优目标采样点，计算得到四元参数针对输入信号的最优解。

需要说明的是，四元参数的最优解根据输入信号的变化而变化。

举例来说，假设将某一副彩色图片的红、绿、蓝三个通道的数值序列作为三个输入信号，分别当成离散四元数傅里叶变换的i、j、k三个分量的输入信号，这三个输入信号的数值大小均在0～255之间，通过本发明实施例公开的基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，可以计算得出四元参数针对这三个输入信号的最优解的向量为：μ＝[0.81530.4399 0.3765]^T。

又举例来说，人体发出的脑电波中含有α，β，γ，θ等多种频段的脑电波，这几种脑电波之间存在一定的交叠联系，为了防止它们之间的关联信息丢失，一般会将某四个长度相同、频段不同的脑电波信号当成离散四元数傅里叶变换的四个输入信号进行同时处理，通过本发明实施例公开的基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，可以计算得出四元参数针对这四个输入信号的最优解的向量为：μ＝[0 0.9753 0.2209]^T。

可选地，步骤S5包括以下步骤：

S5.1：将最优目标采样点所在的网格中心点作为最优角度；

其中，假设最后一次迭代计算出的最优目标采样点所在的网格区间为：

至

根据该网格区间，计算出网格中心点作为最优角度通过以下公式(2)表示：

S5.2：根据最优角度计算得到四元参数针对输入信号的最优解。

根据上述公式(2)，四元参数的最优解μ^opt可通过以下公式(3)表示：

其中，B为定义辅助矩阵：

S6：根据四元参数的最优解对输入信号进行离散四元数傅里叶变换，以获得输入信号的稀疏表示。

相应地，步骤S6包括：根据四元参数的最优解μ^opt对输入信号h[n]进行离散四元数傅里叶变换，以获得变换结果

及

作为输入信号h[n]的稀疏表示，该稀疏表示可进一步应用到信号压缩，信号分类等信号处理上。

本实施例提供一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，通过根据四元参数的球极坐标确定出二维角度空间，并按照预设的搜索密度在二维角度空间的待搜索范围中进行均匀采样，根据输入信号进行网格搜索并以预设迭代次数进行迭代，可以逐步缩小搜索范围，最终定位到最优目标采样点，从而根据最优目标采样点计算获得四元参数针对该输入信号的最优解，根据该四元参数的最优解对所述输入信号进行离散四元数傅里叶变换，可以使得变换结果的稀疏度达到最高，实现在离散四元傅里叶变换中求得信号的稀疏表示。同时，将四元参数的优化问题转换到球极坐标系中进行处理，大大降低了提高变换结果的稀疏度的难度，并且，利用网格搜索法，逐次确定最优目标采样点，逐次精确搜索范围，最终定位到最优目标采样点，有效地解决了目标函数非凸、不可微分的难题，极大地提高了精确性及有效性。

实施例2

如图2所示，本实施例提供一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示装置，包括采样单元201、第一计算单元202、确定单元203、迭代控制单元204，第二计算单元205和变换单元206；其中：

采样单元201，用于根据四元参数的球极坐标，确定二维角度空间，并按照预设的搜索密度将二维角度空间中的待搜索范围均分为若干采样点；

第一计算单元202，用于根据输入信号、四元参数的目标函数及离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式，按序计算各个采样点的目标函数值；其中，目标函数用于寻找四元参数的最优解；

确定单元203，用于在各个采样点的目标函数值中确定出最小目标函数值，并计算出最小目标函数值对应的目标采样点；

迭代控制单元204，用于根据目标采样点设置新的待搜索范围，并触发采样单元201对新的待搜索范围执行根据四元参数的球极坐标，确定二维角度空间，并按照预设的搜索密度将二维角度空间中的待搜索范围均分为若干采样点的操作，如此迭代直至最后一次迭代确定单元203计算出的目标采样点与上次迭代计算出的目标采样点之间的误差属于指定误差范围，确定最后一次迭代计算出的目标采样点为最优目标采样点；

第二计算单元205，用于根据最优目标采样点，计算得到四元参数针对输入信号的最优解；

变换单元206，用于根据四元参数的最优解对输入信号进行离散四元数傅里叶变换，以获得输入信号的稀疏表示。

进一步可选地，还包括：

函数构造单元，用于在第一计算单元根据输入信号、四元参数的目标函数及离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式，按序计算各个采样点的目标函数值之前，根据离散四元数傅里叶变换的原始定义式，构造出四元参数的目标函数；以及，将四元参数映射到球极坐标系中得到四元参数的球极坐标，将球极坐标代入离散四元数傅里叶变换的原始定义式中，以获得离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式。

进一步可选地，确定单元用于计算出最小目标函数值对应的目标采样点的方式具体为：计算出最小目标函数值对应的采样点索引值；以及，根据采样点索引值，计算得到对应的目标采样点的角度；

以及，迭代控制单元，用于根据目标采样点设置新的待搜索范围的方式具体为：将目标采样点的角度作为新的待搜索范围的起点，并根据上一次的搜索范围更新获得新的待搜索范围的终点。

进一步可选地，第二计算单元包括：

确定模块，用于将最优目标采样点所在的网格中心点作为最优角度；

计算模块，用于根据最优角度计算得到四元参数针对输入信号的最优解。

进一步可选地，采样单元包括：

映射模块，用于将四元参数映射到球极坐标系，以用球极坐标系中的向量来表示四元参数的三个系数，获得四元参数的球极坐标；以及，根据四元参数的球极坐标确定二维角度空间；

定义模块，用于在二维角度空间中定义待搜索范围，并按照预设的搜索密度在待搜索范围的两个维度上进行均匀采样，以获得若干采样点；其中，每一采样点为该采样点所在的网格的起始点。

本实施例提供一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示装置，通过根据四元参数的球极坐标确定出二维角度空间，并按照预设的搜索密度在二维角度空间的待搜索范围中进行均匀采样，根据输入信号进行网格搜索并以预设迭代次数进行迭代，可以逐步缩小搜索范围，最终定位到最优目标采样点，从而根据最优目标采样点计算获得四元参数针对该输入信号的最优解，根据该四元参数的最优解对所述输入信号进行离散四元数傅里叶变换，可以使得变换结果的稀疏度达到最高，实现在离散四元傅里叶变换中求得信号的稀疏表示。同时，将四元参数的优化问题转换到球极坐标系中进行处理，大大降低了提高变换结果的稀疏度的难度，并且，利用网格搜索法，逐次确定最优目标采样点，逐次精确搜索范围，最终定位到最优目标采样点，有效地解决了目标函数非凸、不可微分的难题，极大地提高了精确性及有效性。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据四元参数的球极坐标，确定二维角度空间，并按照预设的搜索密度将所述二维角度空间中的待搜索范围均分为若干采样点；

步骤S1包括：

S1.1：将四元参数映射到球极坐标系，以用所述球极坐标系中的向量来表示所述四元参数的三个系数，获得所述四元参数的球极坐标，根据所述四元参数的球极坐标确定二维角度空间；

S1.2：在所述二维角度空间中定义待搜索范围，并按照预设的搜索密度在所述待搜索范围的两个维度上进行均匀采样，以获得若干采样点；其中，每一所述采样点为该采样点所在的网格的起始点；

S2：根据输入信号、所述四元参数的目标函数及所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式，按序计算各个所述采样点的目标函数值；其中，所述目标函数用于寻找所述四元参数的最优解；

步骤S2之前，还包括以下步骤：

根据所述离散四元数傅里叶变换的原始定义式，构造出所述四元参数的目标函数；

将所述四元参数的球极坐标代入所述离散四元数傅里叶变换的原始定义式中，以获得所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式；

S3：在所述各个所述采样点的目标函数值中确定出最小目标函数值，并计算出所述最小目标函数值对应的目标采样点；

S4：根据所述目标采样点设置新的待搜索范围，对所述新的待搜索范围执行步骤S1至S3的操作，如此迭代直至最后一次迭代计算出的目标采样点与上次迭代计算出的目标采样点之间的误差属于指定误差范围，确定最后一次迭代计算出的目标采样点为最优目标采样点；

S5：根据所述最优目标采样点，计算得到所述四元参数针对所述输入信号的最优解；

S6：根据所述四元参数的最优解对所述输入信号进行离散四元数傅里叶变换，以获得所述输入信号的稀疏表示。

2.根据权利要求1所述的一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，其特征在于，步骤S3中，所述计算出所述最小目标函数值对应的目标采样点，包括：

计算出所述最小目标函数值对应的采样点索引值；

根据所述采样点索引值，计算得到对应的目标采样点的角度；

以及，步骤S4中，所述根据所述目标采样点设置新的待搜索范围，包括：

将所述目标采样点的角度作为新的待搜索范围的起点，并根据上一次的搜索范围更新获得所述新的待搜索范围的终点。

3.根据权利要求1至2任一项所述的一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，其特征在于，步骤S5包括以下步骤：

S5.1：将所述最优目标采样点所在的网格中心点作为最优角度；

S5.2：根据所述最优角度计算得到所述四元参数针对所述输入信号的最优解。

4.一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示装置，其特征在于，包括：

采样单元，用于根据四元参数的球极坐标，确定二维角度空间，并按照预设的搜索密度将所述二维角度空间中的待搜索范围均分为若干采样点；

所述采样单元包括：

映射模块，用于将四元参数映射到球极坐标系，以用所述球极坐标系中的向量来表示所述四元参数的三个系数，获得所述四元参数的球极坐标；以及，根据所述四元参数的球极坐标确定二维角度空间；

定义模块，用于在所述二维角度空间中定义待搜索范围，并按照预设的搜索密度在所述待搜索范围的两个维度上进行均匀采样，以获得若干采样点；其中，每一所述采样点为该采样点所在的网格的起始点；

第一计算单元，用于根据输入信号、所述四元参数的目标函数及所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式，按序计算各个所述采样点的目标函数值；其中，所述目标函数用于寻找所述四元参数的最优解；

函数构造单元，用于在所述第一计算单元根据输入信号、所述四元参数的目标函数及所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式，按序计算各个所述采样点的目标函数值之前，根据所述离散四元数傅里叶变换的原始定义式，构造出所述四元参数的目标函数；以及，将所述四元参数映射到球极坐标系中得到所述四元参数的球极坐标，将所述球极坐标代入所述离散四元数傅里叶变换的原始定义式中，以获得所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式；

确定单元，用于在所述各个所述采样点的目标函数值中确定出最小目标函数值，并计算出所述最小目标函数值对应的目标采样点；

迭代控制单元，用于根据所述目标采样点设置新的待搜索范围，并触发所述采样单元对所述新的待搜索范围执行根据四元参数的球极坐标，确定二维角度空间，并按照预设的搜索密度将所述二维角度空间中的待搜索范围均分为若干采样点的操作，如此迭代直至最后一次迭代所述确定单元计算出的目标采样点与上次迭代计算出的目标采样点之间的误差属于指定误差范围，确定最后一次迭代计算出的目标采样点为最优目标采样点；

第二计算单元，用于根据所述最优目标采样点，计算得到所述四元参数针对所述输入信号的最优解；

变换单元，用于根据所述四元参数的最优解对所述输入信号进行离散四元数傅里叶变换，以获得所述输入信号的稀疏表示。

5.根据权利要求4所述的一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示装置，其特征在于：

所述确定单元用于计算出所述最小目标函数值对应的目标采样点的方式具体为：计算出所述最小目标函数值对应的采样点索引值；以及，根据所述采样点索引值，计算得到对应的目标采样点的角度；

以及，所述迭代控制单元，用于根据所述目标采样点设置新的待搜索范围的方式具体为：将所述目标采样点的角度作为新的待搜索范围的起点，并根据上一次的搜索范围更新获得所述新的待搜索范围的终点。

6.根据权利要求4至5任一项所述的一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示装置，其特征在于，所述第二计算单元包括：

确定模块，用于将所述最优目标采样点所在的网格中心点作为最优角度；

计算模块，用于根据所述最优角度计算得到所述四元参数针对所述输入信号的最优解。

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