CN104065359A - 一种快速收敛的二维自适应滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速收敛的二维自适应滤波方法，该方法采用一维子带自适应模块来加快二维自适应滤波的收敛速度。此外，该方法可使用一个时变的步长来解决二维自适应滤波方法中存在的收敛速度和稳态失调之间的折中问题，即：在自适应滤波的初始阶段，自适应滤波器自动采用大的步长来获得较快的收敛速度；在自适应滤波的收敛阶段，自适应滤波器自动采用小的步长来获得低的稳态失调。本发明公开的方法可以用于二维系统辨识、二维自适应噪声消除、图像恢复、图像增强等领域。

Description

一种快速收敛的二维自适应滤波方法

技术领域

本发明涉及一种自适应滤波方法，具体涉及一种用于二维信号处理的自适应滤波方法，属于数字滤波器设计领域。

背景技术

传统的二维滤波器的系数向量是固定的，它的主要任务是滤除输入信号中无用的频谱分量，而保留有用的频谱分量，因而其运行的方式是根据输入信号和滤波器的系数向量获得输出信号。二维自适应滤波器的系数向量不是固定的，而是根据环境条件自适应地改变系数向量的值。衡量自适应滤波器性能的主要指标有收敛速度和稳态失调。收敛速度决定了自适应滤波器逼近未知系统需要的时间，而稳态失调决定了逼近未知系统所能达到的精度。一方面，传统的二维归一化均方误差(2D-NLMS)自适应滤波器用于估计未知系统时，因其结构简单而易于实现，但在有色信号作为输入时，其收敛速度很慢。另一方面，二维归一化均方误差自适应滤波器的收敛速度和稳态失调需要通过步长来折中，即：步长较大时，收敛速度快，稳态失调大；当步长较小时，收敛速度慢，稳态失调小。因此二维归一化均方误差自适应滤波器无法同时获得较快的收敛速度和较低的稳态失调。为了获得较快的收敛速度并解决收敛速度和稳态失调的这种问题，亟需寻找一个有效的解决方法。近年来，归一化子带自适应滤波器(NSAF)因其快的收敛速度得到了广泛关注。为了兼得快的收敛速度和低的稳态失调，学者们还提出了变步长归一化子带自适应滤波器(VSS-NSAF)。然而这些方法都无法直接用于解决二维自适应滤波问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种快速收敛的二维自适应滤波方法，来解决现有技术中传统的二维归一化均方误差(2D-NLMS)自适应滤波方法收敛速度慢且收敛速度和稳态失调之间需要进行折中的问题。

为了解决现有技术中的上述问题，本发明提供的技术方案如下：

一种快速收敛的二维自适应滤波方法，其特征在于所述方法包括：

(1)将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应f(i,j)进行降维变换处理，生成一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)；

(2)对降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行自适应滤波，从而获得一维误差信号e(n)和更新后的滤波器系数向量

(3)将一维误差信号e(n)进行升维变换处理，还原成二维误差信号σ(i,j)；

(4)将一维子带自适应滤波模块中的滤波器系数向量转换成二维系统系数向量

优选的技术方案是：所述方法步骤(1)中将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应d(i,j)按行重新排列，生成一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)。

优选的技术方案是：所述方法步骤(4)中将一维误差信号e(n)重新排列，还原成二维误差信号σ(i,j)。

优选的技术方案是：所述方法步骤(2)还包括以下步骤：

1)分析滤波器H_i(z),i＝0,1,…,N-1，将降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行子带分割，生成子带输入信号u_i(n),i＝0,1,…,N-1和子带期望响应d_i(n),i＝0,1,…,N-1；

2)将子带期望响应d_i(n)和经滤波后的信号y_i(n)进行降采样，生成采样率更低的信号d_i,D(k)和y_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

3)将d_i,D(k)和y_i,D(k)相减，生成子带误差信号e_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

4)根据公式 $\hat{w}(k+1)=\hat{w}\left(k\right)+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\frac{u_i\left(k\right)}{{\left|\right|u_i\left(k\right)\left|\right|}^2+\mathrm{\δ}}{e}_{i,D}\left(k\right)$ 来更新自适应滤波器的系数向量其中，u_i(k)＝[u_i(kN),u_i(kN-1),…,u_i(kN-M+1)]^T，M为滤波器系数向量的长度，μ为选定的步长参数，其范围在0到1之间，δ为正则化参数，其为小的正常数；

5)将子带误差信号e_i,D(k),i＝0,1,…,N-1,进行N倍插值后经过综合滤波器组模块G_i(z),i＝0,1,…,N-1,进行滤波，生成插值后的子带误差信号e_i(n),i＝0,1,…,N-1,，再将利用生成一维全带误差信号e(n)。

优选的技术方案是：所述方法中使用N个时变的步长μ_i(k),i＝0,1,…,N-1来替代固定步长参数μ。这样使得二维自使用滤波兼得快的收敛速度和低的稳态失调。

本发明的另一目的在于提供一种快速收敛的二维自适应滤波器，其特征在于所述滤波器包括：

(1)二维信号转一维信号模块，用于将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应f(i,j)进行降维变换处理，生成一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)，作为一维子带自适应模块的输入信号和期望响应；

(2)一维子带自适应滤波模块，用于对降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行自适应滤波，从而获得一维误差信号e(n)和更新后的滤波器系数向量

(3)一维信号转二维信号模块，用于将一维误差信号e(n)进行升维变换处理，还原成二维误差信号σ(i,j)；

(4)一维系统转二维系统模块，将一维子带自适应滤波模块中的滤波器系数向量转换成二维系统系数向量

优选的技术方案是：所述的二维信号转一维信号模块分别将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应d(i,j)按行重新排列，生成一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)。

优选的技术方案是：所述一维信号转二维信号模块将一维误差信号e(n)重新排列，还原成二维误差信号σ(i,j)。

优选的技术方案是：所述一维子带自适应滤波模块包括如下模块：

1)分析滤波器组模块H_i(z),i＝0,1,…,N-1：将降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行子带分割，生成子带输入信号u_i(n),i＝0,1,…,N-1和子带期望响应d_i(n),i＝0,1,…,N-1；

2)降采样模块，将子带期望响应d_i(n)和经滤波后的信号y_i(n)进行降采样，生成采样率更低的信号d_i,D(k)和y_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

3)子带误差信号生成模块，将d_i,D(k)和y_i,D(k)相减，生成子带误差信号e_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

4)系数向量更新模块，根据公式来更新自适应滤波器的系数向量其中，u_i(k)＝[u_i(kN),u_i(kN-1),…,u_i(kN-M+1)]^T，M为滤波器系数向量的长度，μ为选定的步长参数，其范围在0到1之间，δ为正则化参数，其为小的正常数，用来克服分母不能为0的问题；

5)全带误差信号生成模块，将子带误差信号e_i,D(k),i＝0,1,…,N-1,进行N倍插值后经过综合滤波器组模块G_i(z),i＝0,1,…,N-1,进行滤波，生成插值后的子带误差信号e_i(n),i＝0,1,…,N-1,，再将利用生成一维全带误差信号e(n)。

优选的技术方案是：所述子带自适应滤波模块使用N个时变的步长μ_i(k),i＝0,1,…,N-1来替代上述的固定步长参数μ。

具体的快速收敛二维自适应滤波方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤1.二维信号转一维信号模块将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应f(i,j)进行降维变换处理，生成一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)，作为一维子带自适应模块的输入信号和期望响应，降维的方法是将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应f(i,j)进行按行顺序排列，即{u(n)}＝{x(1,1),x(1,2),…,x(1,L₂),x(2,1),x(2,2),…,x(2,L₂),…,x(L₁,L₂)}且{d(n)}＝{f(1,1),f(1,2),…,f(1,L₂),f(2,1),f(2,2),…,f(2,L₂),…,f(L₁,L₂)}，其中L₁×L₂为二维输入信号x(i,j)和二维期望响应f(i,j)的维数；

步骤2.一维子带自适应滤波器模块对降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行自适应滤波，从而获得一维误差信号e(n)和更新后的滤波器系数向量其具体步骤为

步骤2.1：分析滤波器组模块H_i(z),i＝0,1,…,N-1将降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行子带分割，生成子带输入信号u_i(n),i＝0,1,…,N-1和子带期望响应d_i(n),i＝0,1,…,N-1；

步骤2.2：降采样模块将子带期望响应d_i(n)和经滤波后的信号y_i(n)进行降采样，生成采样率更低的信号d_i,D(k)和y_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

步骤2.3：将d_i,D(k)和y_i,D(k)相减，生成子带误差信号e_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

步骤2.4：根据公式 $\hat{w}(k+1)=\hat{w}\left(k\right)+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left(i\right)\frac{u_i\left(k\right)}{{\left|\right|u_i\left(k\right)\left|\right|}^2+\mathrm{\δ}}{e}_{i,D}\left(k\right)$ 来更新自适应滤波器的系数向量其中，u_i(k)＝[u_i(kN),u_i(kN-1),…,u_i(kN-M+1)]^T，M为滤波器系数向量的长度，μ_i(k),i＝0,1,…,N-1为步长参数，其范围在0到1之间。

步长参数的取值方法有两种。第一种方法，令μ₀(k)＝μ₁(k)＝…μ_N-1(k)＝μ，其中μ为取自0到1之间的固定值，该方法称为定步长方法；第二种方法，μ_i(k),i＝0,1,…,N-1的取值由如下公式确定，其中为第i个子带系统噪声方差的平方根，为第i个子带误差信号方差的平方根，这两个量分别由下面两个公式估计： ${\mathrm{\σ}}_{e_{i,D}}^2\left(k\right)={\mathrm{\α\σ}}_{e_{i,D}}^2(k-1)+(1-\mathrm{\α})e_{i,D}^2\left(k\right),{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\η}}_{i,D}}^2\left(k\right)={\mathrm{\σ}}_{e_{i,D}}^2\left(k\right)-\frac{r_i^T\left(k\right)r_i\left(k\right)}{{\mathrm{\σ}}_{u_i}^2\left(k\right)},$ 其中r_i(k)＝αr_i(k-1)+(1-α)u_i(k)e_i,D(k)，α为在0.9～0.999之间取值的平滑因子。该方法称为变步长方法。

步骤2.5：将子带误差信号e_i,D(k),i＝0,1,…,N-1,进行N倍插值后经过综合滤波器组模块G_i(z),i＝0,1,…,N-1,进行滤波，生成插值后的子带误差信号e_i(n),i＝0,1,…,N-1,，再将利用生成一维全带误差信号e(n)。

步骤3.一维信号转二维信号模块，用于将一维误差信号e(n)进行升维变换处理，还原成二维误差信号σ(i,j)，即

步骤4.一维系统转二维系统模块，将一维子带自适应滤波器模块中的滤波器系数向量转换成二维系统系数向量即其中w_m(k)为的第m个元素。

本发明提出的快速收敛的二维自适应滤波方法(以下简称2D-NSAF)，解决了2D-NLMS自适应滤波器收敛速度慢的问题。进一步的，本发明提出的快速收敛的变步长二维自适应滤波方法(以下简称VSS-2D-NSAF)，进一步优化了二维自适应滤波方法(2D-NSAF)的收敛速度和稳态失调。

本发明的原理在于：快速收敛的二维自适应滤波方法(2D-NSAF)，因其自身的子带算法能够解相关性，所以在有色信号的输入情况下，能够加快自适应滤波器的收敛速度。通过实验证实，快速收敛的二维自适应滤波方法无法同时获得快的收敛速度和低的稳态失调。因此本发明进一步对快速收敛的二维自适应滤波方法进行优化，提出变步长快速收敛的二维自适应滤波方法，即在自适应滤波器运行的初始阶段，由于误差信号功率较大，自适应滤波器自动地分配大的步长，从而保持较快的收敛速度；在自适应滤波器的收敛阶段，由于误差信号功率较小，自适应滤波器自动地分配小的步长，从而降低稳态失调的波动性。

相对于现有技术中的方案，本发明的有益效果在于:

相对于二维归一化最小均方自适应滤波器技术中的方案，本发明的优点是：引入子带分割，提高了自适应滤波器的收敛速度；通过进一步的优化，引入变步长的方法，该变步长方法既能保持该二维自适应滤波方法快的收敛速度，又能获得低的稳态失调。

本发明可以用于图像复原、图像增强、二维自适应线性增强、二维系统辨识、二维自适应噪声消除等领域。

附图说明

图1为快速收敛的二维自适应滤波方法原理图；

图2为二维系统辨识的结构原理图；

图3为二维自适应滤波器在30dB信噪比条件下估计未知系统的归一化失调曲线比较图；

图4为二维图像去噪的结构原理图；

图5为二维自适应滤波器在40dB信噪比条件下使用不同方法对图像去噪的比较；其中(0)为源图像；(1)为含噪图像；(2)为由2D-NLMS去噪的图像；(3)为由2D-NSAF去噪的图像；(4)为由VSS-2D-NSAF去噪的图像。

具体实施方式

以下结合具体实施例对上述方案做进一步说明。应理解，这些实施例是用于说明本发明而不限制本发明的范围。实施例中采用的实施条件可以根据具体系统的条件做进一步调整，未注明的实施条件通常为常规实验中的条件。

如图1所示，用于二维信号处理的快速收敛的二维自适应滤波方法，具体包括如下步骤：

步骤1.二维信号转一维信号模块将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应f(i,j)进行降维变换处理，生成一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)，作为一维子带自适应模块的输入信号和期望响应，降维的方法是将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应f(i,j)进行按行顺序排列，即{u(n)}＝{x(1,1),x(1,2),…,x(1,L₂),x(2,1),x(2,2),…,x(2,L₂),…,x(L₁,L₂)}且{d(n)}＝{f(1,1),f(1,2),…,f(1,L₂),f(2,1),f(2,2),…,f(2,L₂),…,f(L₁,L₂)}，其中L₁×L₂为二维输入信号x(i,j)和二维期望响应f(i,j)的维数；

步骤2.一维子带自适应滤波器模块，用于对降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行自适应滤波，从而获得一维误差信号e(n)和更新后的滤波器系数向量其具体步骤为

步骤2.1：分析滤波器组模块H_i(z),i＝0,1,…,N-1将降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行子带分割，生成子带输入信号u_i(n),i＝0,1,…,N-1和子带期望响应d_i(n),i＝0,1,…,N-1；

步骤2.2：降采样模块将子带期望响应d_i(n)和经滤波后的信号y_i(n)进行降采样，生成采样率更低的信号d_i,D(k)和y_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

步骤2.3：将d_i,D(k)和y_i,D(k)相减，生成子带误差信号e_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

步骤2.4：根据公式 $\hat{w}(k+1)=\hat{w}\left(k\right)+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left(i\right)\frac{u_i\left(k\right)}{{\left|\right|u_i\left(k\right)\left|\right|}^2+\mathrm{\δ}}{e}_{i,D}\left(k\right)$ 来更新自适应滤波器的系数向量其中，M为滤波器系数向量的长度，为步长参数，其范围在0到1之间。

步长参数的取值方法有两种。第一种方法，令μ₀(k)＝μ₁(k)＝…μ_N-1(k)＝μ，其中μ为取自0到1之间的固定值，该方法称为定步长方法；第二种方法，μ_i(k),i＝0,1,…,N-1的取值由如下公式确定，其中为第i个子带系统噪声方差的平方根，为第i个子带误差信号方差的平方根，这两个量分别由下面两个公式估计： ${\mathrm{\σ}}_{e_{i,D}}^2\left(k\right)={\mathrm{\α\σ}}_{e_{i,D}}^2(k-1)+(1-\mathrm{\α})e_{i,D}^2\left(k\right),{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\η}}_{i,D}}^2\left(k\right)={\mathrm{\σ}}_{e_{i,D}}^2\left(k\right)-\frac{r_i^T\left(k\right)r_i\left(k\right)}{{\mathrm{\σ}}_{u_i}^2\left(k\right)},$ 其中r_i(k)＝αr_i(k-1)+(1-α)u_i(k)e_i,D(k)，α为在0.9～0.999之间取值的平滑因子。该方法称为变步长方法。

步骤2.5：将子带误差信号e_i,D(k),i＝0,1,…,N-1,进行N倍插值后经过综合滤波器组模块G_i(z),i＝0,1,…,N-1,进行滤波，生成插值后的子带误差信号再将利用生成一维全带误差信号e(n)。

步骤3.一维信号转二维信号模块，用于将一维误差信号e(n)进行升维变换处理，还原成二维误差信号σ(i,j)，即

步骤4.一维系统转二维系统模块，将一维子带自适应滤波器模块中的滤波器系数向量转换成二维系统系数向量即其中w_m(k)为的第m个元素。

以下部分结合上面的技术方案对发明做说明，使用本发明公开的二维子带自适应滤波器(2D-NSAF)和二维变步长子带自适应滤波器(VSS-2D-NSAF)进行二维系统辨识和图像去噪，并将与传统的二维自适应滤波器(2D-NLMS)进行比较。

应用上面描述的步骤，分别使用2D-NSAF、VSS-2DNSAF和2D-NLMS自适应滤波器进行二维系统辨识和图像去噪。

1.二维系统辨识

二维系统辨识的结构原理图如图2所示。未知系统和二维自适应滤波器拥有相同的抽头数，即M₁＝M₂＝6；输入信号的长度为L₁＝L₂＝256，而且输入信号由下面的模型产生：

$\begin{array}{c}x(i,j)+a_{1}x(i,j-1)+a_{1}x(i-1,j)+a_{2}x(i,j-2)+a_{2}x(i-2,j)+a_1^{2}x(i-1,j-1)\\ +a_2^{2}x(i-2,j-2)+a_1{a}_{2}x(i-1,j-2)+a_1{a}_{2}x(i-2,j-1)=v(i,j)\end{array}$

其中v(i,j)是零均值的高斯高噪声，且a₁＝-0.725,a₂＝-0.0525。

将一个与输入信号不相关的高斯白噪声η(i,j)加到自适应滤波器系统的输入端，作为系统噪声，从而形成30dB的信噪比。参数选取说明：2D-NLMS的参数取值为μ＝0.35,δ＝0.001；2D-NSAF的参数取值分别为μ＝1,δ＝0.001和μ＝0.05,δ＝0.001；VSS-2D-NSAF的参数取值为α＝0.998,δ＝0.001。

使用均方偏差(MSD)相对于迭代次数(Iteration Number)的函数来比较三种自适应滤波器的性能，其定义式为 $\mathrm{MSD}=10\×{\log }_{10}{\left|\right|w^o-w_{k-1}\left|\right|}^2/{\left|\right|w^o\left|\right|}^2,$ 单位为分贝(dB)。

实验结果如图3所示，由实验结果可知：

1)本发明公开的2D-NSAF自适应滤波器和2D-NLMS自适应滤波器在稳态失调的波动性相当情况下，收敛速度快于2D-NLMS自适应滤波器；

2)本发明公开的VSS-2D-NSAF自适应滤波器和2D-NLMS自适应滤波器相比，VSS-2D-NSAF自适应滤波器既得到了快的收敛速度又得到了低的稳态失调。

因此本发明提出的VSS-2D-NSAF自适应滤波器及2D-NSAF自适应滤波器的性能优于2D-NLMS自适应滤波器。

2.二维图像去噪

二维图像去噪的结构原理图如图4所示。二维自适应噪声消除的目的就是从含噪图像中消除噪声，从而获得期望的图像。在本发明中，含噪图像f(i,j)包含了原始图像f′(i,j)和噪声信号v(i,j)。其中原始图像f′(i,j)是256×256的lena图像；噪声信号v(i,j)的均值为0。而相关信号v₁(i,j)是v(i,j)经过如下的低通滤波器模型产生的：

$b\left(z_1\right)=1-0.7z_1^{-1}+0.5z_1^{-2}-0.05z_1^{-3}+0.0056z_1^{-4}-0.0004z_1^{-5}$

$b\left(z_2\right)=1-0.7z_2^{-1}+0.5z_2^{-2}-0.045z_2^{-3}+0.0046z_2^{-4}-0.0003z_2^{-5}$

B(z₁,z₂)＝b(z₁)b(z₂)

B(z₁,z₂)v(i,j)＝v₁(i,j)

未知系统和子带自适应滤波器拥有相同的抽头数，即M₁＝M₂＝6。

为了衡量经过处理后的图像，通常会使用峰值信噪比(Peak Signal toNoise Ratio)来认定某个算法的性能。用峰值信噪比PSNR相对于迭代次数(Iteration Number)的函数来比较三种自适应滤波器的性能，其定义式为PSNR＝10log(255²/MSE)，单位为分贝(dB)。参数选取：2D-NLMS的参数取值为μ＝0.01,δ＝1×10⁴；2D-NSAF的参数取值为μ＝0.01,δ＝1×10⁴；VSS-2D-NSAF的参数取值为α＝0.9995,δ＝1×10^-4。

实验结果如图5所示。由实验结果可知：

1)本发明公开的2D-NSAF自适应滤波器和2D-NLMS自适应滤波器在相当输入信号和噪声污染的情况下，图像去噪性能优于2D-NLMS自适应滤波器；

2)本发明公开的VSS-2D-NSAF自适应滤波器的相比2D-NLMS自适应滤波器，VSS-2D-NSAF自适应滤波器的图像去噪性能最佳。

3)2D-NLMS的PSNR＝35.2788，2D-NSAF的PSNR＝42.8116，VSS-2D-NSAF的PSNR＝53.6909。

图像效果的描述：

1)在自适应滤波器运行的初始阶段:由于误差信号功率较大，所以图像顶部比较模糊；传统的2D-NLMS自适应滤波器相对于2D-NSAF自适应滤波器和VSS-2D-NSAF自适应滤波器收敛速度较慢，因此图像顶部模糊区域最大；

2)在自适应滤波器的收敛阶段:由于存在稳态失调的波动性，所以图像中出现干扰条纹。如图5所示，本案提出的VSS-2D-NSAF自适应滤波器以及2D-NSAF自适应滤波器的图像去噪能力均优于传统的2D-NLMS自适应滤波器。

因此本发明提出的VSS-2D-NSAF自适应滤波器以及2D-NSAF自适应滤波器的性能优于传统的2D-NLMS自适应滤波器。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人是能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种快速收敛的二维自适应滤波方法，其特征在于所述方法包括：

(1)将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应f(i,j)进行降维变换处理，生成一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)；

(2)对降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行自适应滤波，从而获得一维误差信号e(n)和更新后的滤波器系数向量

(3)将一维误差信号e(n)进行升维变换处理，还原成二维误差信号σ(i,j)；

(4)将一维子带自适应滤波模块中的滤波器系数向量转换成二维系统系数向量

2.根据权利要求1所述快速收敛的二维自适应滤波方法，其特征在于所述方法步骤(1)中将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应d(i,j)按行重新排列，生成一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)。

3.根据权利要求1所述快速收敛的二维自适应滤波方法，其特征在于所述方法步骤(4)中将一维误差信号e(n)重新排列，还原成二维误差信号σ(i,j)。

4.根据权利要求1所述快速收敛的二维自适应滤波方法，其特征在于所述方法步骤(2)还包括以下步骤：

(1)分析滤波器H_i(z),i＝0,1,…,N-1，将降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行子带分割，生成子带输入信号u_i(n),i＝0,1,…,N-1和子带期望响应d_i(n),i＝0,1,…,N-1；

(2)将子带期望响应d_i(n)和经滤波后的信号y_i(n)进行降采样，生成采样率更低的信号d_i,D(k)和y_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

(3)将d_i,D(k)和y_i,D(k)相减，生成子带误差信号e_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

(4)根据公式 $\hat{w}(k+1)=\hat{w}\left(k\right)+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\frac{u_i\left(k\right)}{{\left|\right|u_i\left(k\right)\left|\right|}^2+\mathrm{\δ}}{e}_{i,D}\left(k\right)$ 来更新自适应滤波器的系数向量其中，u_i(k)＝[u_i(kN),u_i(kN-1),…,u_i(kN-M+1)]^T，M为滤波器系数向量的长度，μ为选定的步长参数，其范围在0到1之间，δ为正则化参数，其为小的正常数；

(5)将子带误差信号e_i,D(k),i＝0,1,…,N-1,进行N倍插值后经过综合滤波器组模块G_i(z),i＝0,1,…,N-1,进行滤波，生成插值后的子带误差信号e_i(n),i＝0,1,…,N-1,，再将利用生成一维全带误差信号e(n)。

5.根据权利要求1所述快速收敛的二维自适应滤波方法，其特征在于所述方法中使用N个时变的步长μ_i(k),i＝0,1,…,N-1来替代固定步长参数μ。

6.一种快速收敛的二维自适应滤波器，其特征在于所述滤波器包括：

(1)二维信号转一维信号模块，用于将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应f(i,j)进行降维变换处理，生成一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)，作为一维子带自适应模块的输入信号和期望响应；

(2)一维子带自适应滤波模块，用于对降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行自适应滤波，从而获得一维误差信号e(n)和更新后的滤波器系数向量

(3)一维信号转二维信号模块，用于将一维误差信号e(n)进行升维变换处理，还原成二维误差信号σ(i,j)；

(4)一维系统转二维系统模块，将一维子带自适应滤波模块中的滤波器系数向量转换成二维系统系数向量

7.根据权利要求6所述的二维自适应滤波器，其特征在于所述的二维信号转一维信号模块分别将二维输入信号x(i,j)和二维期望响应d(i,j)按行重新排列，生成一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)。

8.根据权利要求6所述的二维自适应滤波器，其特征在于所述一维信号转二维信号模块将一维误差信号e(n)重新排列，还原成二维误差信号σ(i,j)。

9.根据权利要求6所述的二维自适应滤波器，其特征在于所述一维子带自适应滤波模块包括如下模块：

(1)分析滤波器组模块H_i(z),i＝0,1,…,N-1：将降维后的一维输入信号u(n)和一维期望响应d(n)进行子带分割，生成子带输入信号u_i(n),i＝0,1,…,N-1和子带期望响应d_i(n),i＝0,1,…,N-1；

(2)降采样模块，将子带期望响应d_i(n)和经滤波后的信号y_i(n)进行降采样，生成采样率更低的信号d_i,D(k)和y_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

(3)子带误差信号生成模块，将d_i,D(k)和y_i,D(k)相减，生成子带误差信号e_i,D(k)，其中i＝0,1,…,N-1；

(4)系数向量更新模块，根据公式来更新自适应滤波器的系数向量其中，u_i(k)＝[u_i(kN),u_i(kN-1),…,u_i(kN-M+1)]^T，M为滤波器系数向量的长度，μ为选定的步长参数，其范围在0到1之间，δ为正则化参数，其为小的正常数，用来克服分母不能为0的问题；

(5)全带误差信号生成模块，将子带误差信号e_i,D(k),i＝0,1,…,N-1,进行N倍插值后经过综合滤波器组模块G_i(z),i＝0,1,…,N-1,进行滤波，生成插值后的子带误差信号e_i(n),i＝0,1,…,N-1,，再将利用生成一维全带误差信号e(n)。

10.根据权利要求6所述的二维自适应滤波器，其特征在于所述子带自适应滤波模块使用N个时变的步长μ_i(k),i＝0,1,…,N-1来替代上述的固定步长参数μ。