CN102945548A - 一种基于方向金字塔滤波的图像处理方法及装置 - Google Patents

Abstract

一种基于方向金字塔滤波的图像处理方法，包括如下步骤，对输入图像信号XIN进行傅里叶变换后，经过低通滤波器组（L₀…L_M-1）进行图像信号相减的尺度分解，随后再通过方向滤波器组(B₀…B_N)进行方向滤波，再经过反傅里叶变换，得到一系列各个方向和尺度的图像信号和粗尺度图像信号，将这些信号相加，得到最终输出的图像信号。此外本发明还提供一种能实现上述方法的图像处理装置。本发明所述的基于方向金字塔滤波的图像处理方法及装置，采用了方向可控的金字塔形滤波器，具有平移不变性和旋转不变性，对图像自由进行多尺度分解，采用基本滤波器组合得出全方向角度的滤波器，实现了对图像的全方向滤波，且计算量相对较小。

Description

一种基于方向金字塔滤波的图像处理方法及装置

技术领域

本发明属于图像信号处理领域，涉及一种基于方向金字塔滤波的图像处理方法及装置

背景技术

目前现有的图像去噪方法大致可以划分为两类：（1）空间域方法。在空间域采用各种平滑模板与图像进行卷积，从而达到压制或消除噪声的目的；（2）变换域方法。对图像进行各种变换以后，选用适当的频率带通滤波器进行滤波，其理论基础是信号主要分布于低频部分，而噪声主要分布于高频部分，滤除信号的高频部分就可以滤除噪声。但是对图像来说，图像的细节信号也位于高频部分，滤除高频的同时，在不同程度上也破坏了图像细节，所以还需要进行相关处理。

迄今为止，已经存在有多种去除噪声的算法，每一种算法都有它自身的假设、优点和缺点。例如：空域处理方法，主要包括领域平均法、中值滤波、维纳滤波等。领域平均法是一种典型的线性去噪方法，能有效地去除高斯噪声，适用面较广，缺点是严重破坏了图像的边缘，模糊了图像。中值滤波是一种去除噪声的非线性处理方法，对消除图像中的脉冲噪声很有效，且能较好地保护图像边缘，但涉及大量的排序运算，运算速度较慢，对图像的实时处理有影响。维纳滤波对去除高斯白噪声效果好，去噪同时保留图像的边缘和高频细节，但在信噪比较低的情况下，效果不佳。因此，传统空域去噪方法是在滤除噪声的同时也去除了图像的部分边缘信息，而人眼对图像的边缘非常敏感，这就造成了去噪后图像的主观质量下降，即去噪处理是以清晰度降低为代价的。而且，传统空域去噪算法的效果依赖于滤波窗口的大小以及参与中值计算的像素点个数，不同大小的窗口对输出图像的质量有较大影响。窗口太大，会丢失过多的图像细节，图像模糊，窗口太小，去噪效果又不好，所以，传统空域滤波去噪是以牺牲图像分辨率为代价换取的。这就要求在保留地质细微特征时选择合适的去噪方法。大多数商业软件采用一系列基本的空间滤波器来进行均值、中值、定向导数和尖锐化。

由于小波变换的稀疏特性，小波域的信号去噪成为了一个热点。由小波变换的特性可知，高斯噪声的小波变换均匀分布在频率尺度空间的各部分，系数仍然是高斯分布的，而信号则是带限的，小波变换系数只集中在频率尺度空间的有限部分。从信号能量的观点看，在小波域上，噪声能量分布在所有的小波系数上，所有的小波系数都对噪声有贡献，而只有一小部分小波系数对信号能量有贡献。因此可以把小波系数分成两类，第一类小波系数仅由噪声变换得到，这类系数数目较多，幅值小，第二类小波系数由信号变换得来，同时包含噪声的变换系数，这类系数数目较小，幅值大。根据信号小波变换系数分界的特点，可以根据这种差异来降低噪声。对信号的小波系数设置一个阈值，认为大于这个阈值的小波系数属于第二类系数，它同时包含信号和噪声的变换结果，可以简单保留或进行后续操作，小于这个阈值的小波系数属于第一类系数，它只包含噪声系数，应该去掉。这样就达到了去噪的目的。这种方法保留了大部分包含信号的小波系数，因此可以较好地保持图像细节信息。

传统的低通滤波方法直接将图像的高频成分滤除，虽然能达到去噪的目的，但却破坏了图像细节，利用小波理论可以构造一种既能去噪，又能保持图像细节的方法。一般情况下，小波作为一种逼近工具，在处理具有点状奇异性的一维和二维目标时，体现了良好的性能。小波变换具有能量压缩特性，经过变换后象征奇异点的信号系数保持很大，而其它的系数则变得很小。但是，小波变换在处理一维信号时所具有的优势并不能简单的推广到二维或更高维。由一维小波扩展成的二维离散小波只具有有限的方向，不可能“最优”表示含有线奇异或者面奇异的高维函数。二维离散小波基只具有水平、垂直、对角三个方向，这种方向性的缺乏致使小波变换不能充分利用图像本身的几何正则性。对于图像，边缘的非连续性是按空间分布的，这种奇异性影响了小波的多项展开级数，因此，小波变换在处理图像边缘时不可避免地会在图像边缘和细节位置造成一定程度的模糊。对于一维分段平滑信号的表示，小波具有很好的性能，然而，对于二维图像处理，二维小波变换的基函数是各向同性的，变换系数的局部模极大值只能反映出该小波系数出现的位置是“过”边缘的，而无法表达“沿”边缘的信息。因此，发展能够在不同子带内分离边缘和不同方向以及更有效地描述边缘的2D多尺度变换尤其重要，比如Curvelet变换、Contourlet变换、Steerable Pyramid分解等。

针对上述小波变换的缺陷，E.J.Candès和D.L.Donoho于1999年提出了Curvelet变换，也就是第一代Curvelet变换。与小波变换的不同之处在于，除了尺度和位移参数，Curvelet还增加了一个方位参数，因此可以更好的辨识方位。然而，第一代Curvelet变换的数字实现比较复杂，需要子带分解、平滑分块和Ridgelet变换等一系列步骤，同时Curvelet变换金字塔的分解也带来了巨大的数据冗余量，因此E.J.Candes等又提出了实现更简单、更便于理解的快速变换算法，即第二代Curvelet变换。

自从引进了第二代Curvelet变换理论后，国外学者发展了新的数字算法实现Curvelet变换，新的重构理论简单透明。最近几年来我们所说的Curvelet变换，其理论实际上己经经过重新设计，从而更简单易用，容易理解。在新的数学体系上提出的创新算法，给早期人们实现Curvelet变换提供了机会，目前已经成功发展了两种新的快速离散曲波变换。这两种变换方式更简单、更快，相对于以前的算法简洁不冗余。

曲波变换具有很强的方向性，能同时获得对图像平滑区域和边缘部分的稀疏表达，同时该变换是各向异性的，以边缘为基本表示元素，具有完备性，能很好地适合图像的特点。但Curvelet变换的缺点是在裂缝、边缘等区域会出现轻微的“振铃”现象和放射性条纹，且Curvelet变换中随着波数的增加，方向滤波器的数量也在增加。在2D情况下，每隔一个尺度层，曲波变换所采用的方向滤波器的数量就增加一倍；在3D情况下，每隔一个尺度层，曲波变换所采用的方向滤波器的数量就增加4倍，因此计算和存储滤波图像的大量数据就成了曲波变换3D工作的一个缺点。

在信号的处理过程中，去噪已经成为一个最最基本的工作。在空间域及变换域的去噪算法中，小波因其局部性、稀疏性和多尺度等特性显示出了卓越的能力。其中比较典型的算法是Donoho等人提出的阈值收缩去噪算法及围绕阈值选取的一系列改进算法。1994年Donoho提出了最早的小波域值去噪方法Visushrink阈值估计方法，也叫做全局域值去噪方法，它是对所有的小波系数采取一个统一的阈值。由于高斯噪声的小波变换均匀分布在频率尺度空间的各部分，系数仍然是高斯分布的，而信号则是带限的，小波变换系数只集中在频率尺度空间的有限部分。这样就可以把小波系数分成两类，第一类小波系数仅由噪声变换得到，这类系数数目较多，幅值小，第二类小波系数由信号变换得来，同时包含噪声的变换系数，这类系数数目较小，幅值大。根据信号小波系数分界的这个特点，就可以根据其差异来降低噪声。对信号的小波系数设置一个阈值，认为大于这个阈值的小波系数属于第二类系数，它同时含有信号和噪声的变换系数，可以简单保留或进行后续操作，小于这个阈值的小波系数属于第一类小波系数，完全是噪声系数，应该去掉。这样就达到了降噪的目的。这种估计方法叫做硬阈值函数去噪法，它的缺点就是当阈值取得过大时，会造成“过扼杀”的现象，而当阈值取得过小时，又不能完全去除噪声。为了克服硬阈值去噪法的缺点，Donoho等又提出了软域值函数去噪的方法，这种方法对分解系数进行萎缩，大于阈值的系数保留并做适当的缩减，小于阈值的去除置零。Visushrink阈值估计方法适用于硬阈值函数和软阈值函数，它是对所有的子带采用统一的阈值                                                ，

是噪声标准方差，是信号的长度，是一种非自适应的阈值估计方法。Sureshrink阈值估计方法，是一种子带自适应的方法，是在SURE（Stein’s Unbiased Risk Estimation）准则下得到的阈值，它是在不同的子带上采用不同的阈值，而同一子带上的阈值的统一的。对比Visushrink阈值估计方法和Sureshrink阈值估计方法，得出子带自适应的阈值估计方法在实际应用中能获得较为满意的去噪效果。

信号的去噪方法可以分为两大类，一是确定性方法，一是随机方法。确定性方法就是将信号的每一个值看做是一个未知的变量且没有考虑统计分布，而选择一个确定的阈值（用Visushrink阈值估计方法和Sureshrink阈值估计方法等）来进行处理；随机方法是将信号和噪声看做是随机过程，利用其统计分布来实现降噪。统计方法又可以分为参数方法和非参数方法，其中，非参数方法^[53-55]的主要优点就是针对不同的信号不用做出相应的假设就可以容易地进行处理，但是其计算时间却成为了其广泛使用的阻碍。因此，通常基于Bayesian准则（比如MAP和MMSE）的参数方法在噪声的衰减中应用得更加广泛。在随机方法的参数估计法中，无噪图像的概率分布密度（pdf）函数对去噪效果有很大的影响，它必须要能表征无噪图像的统计特性。例如，无噪图像的小波变换系数的边缘概率分布密度是长拖尾的，因此Chang在2000年提出了Bayesshrink阈值估计方法，该方法是在基于无噪图像的小波系数服从广义高斯分布的模型假设得到的。

小波系数的另一个统计特性就是层间的相关性，即若某层某位置的系数是大值或小值，则其父层对应位置的系数也是大值或小值。使用隐马尔科夫链（HMM）来描述这种层间的相关性。这说明，用Bivariate概率密度函数来表示小波系数的统计模型是合适的，于是一种新的阈值估计方法Bivashrink（Bivariate Shrink）方法诞生了，它是基于双变量圆对称拉普拉斯概率分布密度函数和最大后验概率估计得出的结果。

基于小波系数的长拖尾特性和层间相关性，一些研究人员得出了不同类型的收缩函数，另一些研究人员则致力于研究基于小波系数其他统计特性（如层内相关性）的去噪方法。层内相关性是指如果一个系数是大值或小值，那么同一层内相邻区域的系数也是大值或小值。1980年，Lee提出了一种基于局部高斯模型的空间自适应去噪方法，Mihcak等证实在小波域使用这种局部的维纳滤波器可以极大地提高去噪的效果。该方法的先进之处在于估计局部方差时涉及到了层内相关性。因此，一些研究人员将局部维纳思想与层内相关性结合起来，从而产生了更为优良的去噪方法。

一般来说，变换域的去噪方法可以根据所采用的基函数的不同来进行分类。基函数的选择有自适应的，如独立分量分析（ICA）、奇异值分解（SVD）、匹配追踪等，和非自适应的，如傅立叶变换、小波变换，Curvelet变换、Contourlet变换等。ICA是近年发展起来的一种新的信号处理技术，是一种从多个源信号的线性混合信号中分离出源信号的技术。除了已知源信号是统计独立外，没有其他的先验信息。假设各源信号之间是独立的，ICA可以把接收到的混合信号分解为相互独立的成分，即为源信号。对于真实信号与噪声相互独立的混合信号，ICA具有很好的去噪效果。奇异值分解是一种非线性滤波方法，它将包含信号信息的矩阵分解到一系列奇异值和奇异值矢量对应的信号空间中，去除小的奇异值，然后用有效奇异值来重构矩阵以达到去噪的目的。匹配追踪算法是将信号分解为波形的线性组合，该波形是从函数的冗余代码中选出的，能对信号的结构最佳匹配。然后用选出的波形中代表有效信号的部分对信号进行重构，可以达到去噪的目的。

尽管自适应的方法在去噪算法中表现突出，但由于它们通常需要消耗大量的时间和计算机的内存，相比之下，非自适应的方法应用得更加广泛。小波变换是最普遍的一种非自适应变换之一，对于一维分段平滑信号的表达具有很好的性能，然而，对于二维图像处理，常用的二维离散小波基是各向同性的，变换系数的局部模极大值只能反映出这个小波系数出现的位置是“过”边缘的，而无法表达“沿”边缘的信息。

发明内容

为克服现有技术中对图像信号去噪存在的图像信息失真和计算量庞大的技术问题，本发明提供一种基于方向金字塔滤波的图像处理方法。

本发明所述基于方向金字塔滤波的图像处理方法，包括如下步骤，

步骤1.对输入图像信号XIN进行傅里叶变换后输出图像信号A₁

步骤2.对图像信号A₁，分别经过低通滤波器组（L₀…L_M-1）的前两个低通滤波器L₀和L₁，得到滤波后的图像信号P₀，P₁，所述低通滤波器组（L₀…L_M-1）中各低通滤波器的通带的带宽是等比递减的；

步骤3.用P₁减去P₀得到图像信号VB₁,将图像信号VB₁分别通过方向滤波器组(B₀…B_N)，后再经过反傅里叶变换，得到N+1个带通滤波图像信号Q₀₀~Q_0N；

步骤4.包括M-2个如下的循环步骤：

从m=2开始，将上一步的图像信号P_m-1通过低通滤波器组的第m+1个低通滤波器L_m,得到图像信号P_m；

用图像信号P_m减去P_m-1，得到图像信号VB_m,将图像信号VB_m分别通过方向滤波器组(B₀…B_N)后再经过一次反傅里叶变换，得到(N+1)个带通滤波图像信号Q_(m-1)0~Q_(m-1)N；

步骤4中M为预先设定的尺度分解参数,是大于2的整数，m为大于1但不大于M的整数，在各个循环步骤中，m依次等于2,3，…,（M-1）。

步骤5.步骤4中最后一次循环得到的图像信号P_M直接进行反傅里叶变换，得到粗尺度层图像信号Q；

步骤6.将步骤3和步骤4中得到的全部（N+1）*（M-1）个带通滤波图像信号与步骤5中得到的粗尺度层图像信号Q相加得到最终图像信号。

其中步骤3和4中所述方向滤波器组(B₀…B_N)符合下式：

  -----②

,为方向滤波器的输入信号频率在x，y方向的频率分量，②式中j为不大于N的非负整数；

上述各步骤中N为预先设定的方向分解参数，N为正整数

具体的，所述步骤2中的低通滤波器组（L₀…L_M-1）的各个滤波器符合：

  ------①

其中，k为输入信号的频率，

分别为低通滤波器组（L₀…L_M-1）的各低通滤波器锥形区域的起始点和截止点，对第j个低通滤波器Lj，

，KA,KB为输入图像信号的频率范围端点，且KA>KB,β为预先设定的截止波数比；j为不大于(M-1)的非负整数。

优选的，所述步骤2中的截止波数比β=2。

优选的，所述方向分解参数N=2。

优选的，所述尺度分解参数M=3。

优选的，所述步骤6在对各个图像信号合成相加之前，还包括对各个图像信号的去噪处理，去噪处理采用如下的步骤

其中式中分别为去噪后的信号和去噪前的信号；

σn为噪声的方差，σx 为无噪信号的方差；

        

，   

其中median()函数是中值估计函数，M为以

为中心点， 2N_k为边长的正方形区域内的数据点个数。N_k为预先设定的误差评估区域参数。

本发明还提供一种基于方向金字塔滤波的图像处理装置，包括傅里叶变换滤波器、低通滤波器组、减法器组、方向滤波器阵列、反傅里叶变换滤波器组和加法器；

所述傅里叶变换滤波器接收输入的图像信号，经过傅里叶变换后输出到低通滤波器组（L₀…L_N）的前两个低通滤波器L₀和L₁，所述低通滤波器组包括M个低通滤波器，从低通滤波器组的第三个低通滤波器L₂开始，每个低通滤波器接收上一个低通滤波器的输出信号，低通滤波器组的每相邻两个低通滤波器的输出连接到所述减法器组的其中一个减法器；最后一个低通滤波器L_M-1还输出到所述反傅里叶滤波器组的其中一个反傅里叶变换器，所述低通滤波器组（L₀…L_M-1）中各低通滤波器的通带的带宽是等比递减的；所述减法器组包括(M-1)个减法器，将上述低通滤波器组相邻低通滤波器的输出信号相减后输出到方向滤波器阵列；所述方向滤波器阵列共有(N+1)*(M-1)个方向滤波器，包括(M-1)组相同的方向滤波器组(B₀…B_N)，每个方向滤波器组(B₀…B_N)包括N+1个方向滤波器，所述减法器组的每个减法器同时连接一个方向滤波器组的每一个方向滤波器，并输出信号给该方向滤波器组的每一个方向滤波器进行滤波；所述反傅里叶变换滤波器组包括[(N+1)*(M-1)+1]个反傅里叶减法器，每个方向滤波器连接一个反傅里叶减法器，所有反傅里叶减法器的输出连接到所述加法器相加后输出最终信号；

其中所述方向滤波器组(B₀…B_N)符合下式：

  -----②

,

为方向滤波器的输入信号频率在x，y方向的频率分量，②式中j为不大于N的非负整数；

所述N为如权利要求1所述的方向分解参数。

具体的，所述低通滤波器组为如权利要求2所述的低通滤波器组（L₀…L_M-1）为下式。  ------①

其中，k为输入信号的频率，

分别为低通滤波器组（L₀…L_M-1）的各低通滤波器锥形区域的起始点和截止点，

,对第j个低通滤波器Lj，，KA,KB为输入图像信号的频率范围端点，β为预先设定的截止波数比；j为不大于(M-1)的非负整数。

 进一步的，所述截止波数比β=2。

优选的，所述方向分解参数N=2。

本发明所述的基于方向金字塔滤波的图像处理方法，采用了方向可控的金字塔形滤波器，具有平移不变性和旋转不变性，对图像自由进行多尺度分解，采用基本滤波器组合得出全方向角度的滤波器，实现了对图像的全方向滤波，且计算量相对较小。

附图说明

图1示出本发明所述基于方向金字塔滤波的图像处理方法的一个具体实施例步骤框图；

图2示出本发明所述方向滤波器组的一种具体实施方式的幅值图；

图3示出本发明所述低通滤波器组的带宽和相邻低通滤波器带宽相减的示意图；

图4示出本发明所述低通滤波器组对图像信息进行尺度分解的示意图；

图5示出本发明所述方向滤波器组结合低通滤波器组对图像进行第一次尺度分解的一种具体实施方式的冲击相应显示效果示意图。

图6示出本发明所述基于方向金字塔滤波的图像处理装置的一个具体实施例的连接关系和信号走向示意图。

图中字母标记名称为：FFT（Fast Fourier Transform）快速傅里叶变换滤波，IFFT（Inverse Fast Fourier Transform）反快速傅里叶变换滤波。

具体实施方式

本发明所述的基于方向金字塔滤波的图像处理方法，包括如下步骤，

步骤1.对输入图像信号XIN进行傅里叶变换后输出图像信号A₁

步骤2.对图像信号A₁，分别经过低通滤波器组（L₀…L_M-1）的前两个低通滤波器L₀和L₁，得到滤波后的图像信号P₀，P₁，所述低通滤波器组（L₀…L_M-1）中各低通滤波器的通带的带宽是等比递减的；

步骤3.用P₁减去P₀得到图像信号VB₁,将图像信号VB₁分别通过方向滤波器组(B₀…B_N)，后再经过反傅里叶变换，得到N+1个带通滤波图像信号Q₀₀~Q_0N；

步骤4.包括M-2个如下的循环步骤：

从m=2开始，将上一步的图像信号P_m-1通过低通滤波器组的第m+1个低通滤波器L_m,得到图像信号P_m；

用图像信号P_m减去P_m-1，得到图像信号VB_m,将图像信号VB_m分别通过方向滤波器组(B₀…B_N)后再经过一次反傅里叶变换，得到(N+1)个带通滤波图像信号Q_(m-1)0~Q_(m-1)N；

步骤4中M为预先设定的尺度分解参数,是大于2的整数，m为大于1但不大于M的整数，在各个循环步骤中，m依次等于2,3，…,（M-1）。

步骤5.步骤4中最后一次循环得到的图像信号P_M直接进行反傅里叶变换，得到粗尺度层图像信号Q；

步骤6.将步骤3和步骤4中得到的全部（N+1）*（M-1）个带通滤波图像信号与步骤5中得到的粗尺度层图像信号Q相加得到最终图像信号。

其中步骤3和4中所述方向滤波器组(B₀…B_N)符合下式：

  -----②

,

为方向滤波器的输入信号频率在x，y方向的频率分量，②式中j为不大于N的非负整数；

上述各步骤中N为预先设定的方向分解参数，N为正整数。

本发明的基本思想是结合方向滤波器组和低通滤波器组对图像信号进行方向和尺度上的分解滤波，最终将输出的各个方向和尺度上的图像信号与粗尺度图像信号进行叠加得到最终输出的图像信号。

方向金字塔滤波的重要特征是对图像按尺度进行分解。尺度分解是在波数域递归使用低通滤波器实现的。方向金字塔滤波的每一次分层都使用了低通滤波器，其截止波数是前一层的一半，然后用相减的方法实现带通滤波器。方带通滤波器的相应之和都进行了归一化。

本发明给出一种步骤2中所述的低通滤波器组的具体实现方式，所使用的低通滤波器组（L₀…L_N）符合下式：

       ------①

其中，k为输入信号的频率，

分别为低通滤波器组（L₀…L_M-1）的各低通滤波器锥形区域的起始点和截止点,对第j个低通滤波器Lj，，KA,KB为输入图像信号的频率范围端点，且KA>KB,β为预先设定的截止波数比；j为不大于(M-1)的非负整数。

这里k为输入信号的频率，可以分解成x，y方向的频率分量

，

。

例如当取截止波数比β=2，KA=π，KB=0.6π时，对低通滤波器

，，对于，

。低通滤波器输出的信号相减后输出到方向滤波器组。

图3和图4展示了在上述实施例中取N=2时的三个低通滤波器的多尺度分解和低通滤波器滤波后的图像信号相减的示意图，图3纵坐标字母AMPLITUDE，表示振幅。

方向可控滤波器是指这样一类滤波器，即其中任一方向的滤波器都可由若干个基本滤波器的线性组合得到。它具有任意旋转功能，可表示为一组基滤波器的线性组合，实现结构方向的可控。可控滤波器对应的滤波器基是在频域上相互之间有一定重叠的一组滤波器，其中每一个都可表示为方向可控滤波器旋转到某一角度时的形式。 

特别地，我们可以选择基本滤波器

，满足：

对于所有的

，

是一常数。例如，在

的情况下，可以选择：

其中，

。对于这种滤波器，常数

。方程同样可以改写为用方向余弦

表示的形式：

 -------②

上式中：

。图2是

的幅值图。

,

为方向滤波器的输入信号频率在x，y方向的频率分量，②式中j为不大于N的非负整数；由此我们得到所述步骤3和4中所述的方向滤波器组的具体实施方式。对N=2，

,j的值为0,1,2。

方向滤波器组对低通滤波器组尺度分解后的各个图像信号进行方向分解后再进行一次反傅里叶变换输出，最后将所有得到的图像信号和粗尺度信号相加，则得到最终的输出图像信号。其中粗尺度信号是低通滤波器组的最后一个低通滤波器输出经过反傅里叶变换后得到的图像信号。

优选的，步骤6在对各个图像信号合成相加之前，还包括对各个图像信号的去噪处理，去噪处理采用如下的步骤

其中式中

分别为去噪后的信号和去噪前的信号；

σn为噪声的方差，σx 为无噪信号的方差；

        

，   

其中median()函数是中值估计函数，是常用的求取噪声方差的方法，噪声的方差是一个固定的值。这不同于无噪信号的方差。M为以

为中心点， 2N_k为边长的正方形区域内的数据点个数。N_k为预先设定的误差评估区域参数。对于每一个数据点

，采用以为中心点的正方形区域

来估计无噪信号的方差

。

对应的，本发明提供一种基于方向金字塔滤波的图像处理装置，包括傅里叶变换滤波器、低通滤波器组、减法器组、方向滤波器阵列、反傅里叶变换滤波器组和加法器；

所述傅里叶变换滤波器接收输入的图像信号，经过傅里叶变换后输出到低通滤波器组（L₀…L_M-1）的前两个低通滤波器L₀和L₁，所述低通滤波器组包括N+1个低通滤波器，从低通滤波器组的第三个低通滤波器L₂开始，每个低通滤波器接收上一个低通滤波器的输出信号，低通滤波器组的每相邻两个低通滤波器的输出连接到所述减法器组的其中一个减法器；最后一个低通滤波器L_M-1还输出到所述反傅里叶滤波器组的其中一个反傅里叶变换器，所述低通滤波器组（L₀…L_M-1）中各低通滤波器的通带的带宽是等比递减的；所述减法器组包括N个减法器，将上述低通滤波器组相邻低通滤波器的输出信号相减后输出到方向滤波器阵列；所述方向滤波器阵列共有(N+1)*(M-1)个方向滤波器，包括(M-1)组相同的方向滤波器组(B₀…B_N)，每个方向滤波器组(B₀…B_N)包括N+1个方向滤波器，所述减法器组的每个减法器同时连接一个方向滤波器组的每一个方向滤波器，并输出信号给该方向滤波器组的每一个方向滤波器进行滤波；所述反傅里叶变换滤波器组包括[(N+1)*(M-1)+1]个反傅里叶减法器，每个方向滤波器连接一个反傅里叶减法器，所有反傅里叶减法器的输出连接到所述加法器相加后输出最终信号；

其中所述方向滤波器组(B₀…B_N)符合下式：

  -----②

,为输入信号的频率在x，y方向的频率分量，②式中j为不大于N的非负整数；

所述N为如前所述的方向分解参数。

具体的，所述低通滤波器组为如①式所述的低通滤波器组（L₀…L_M-1）。

进一步的，所述截止波数比β=2。

具体的，所述基于方向金字塔滤波的图像处理装置的方向分解参数N=2。

图1示出本发明所述基于方向金字塔滤波的图像处理方法的一个具体实施例的示意图。该实施例中方向分解参数N=2，尺度分解参数M=3，低通滤波器组的截止波数比为2，低通滤波器组L₀，L₁，L₂为如①式所述，方向滤波器组B₀，B₁，B₂为如②式所述。

输入的图像经过傅立叶变换后分别经过两个低通滤波器，得到滤波后的图像

。由于截止波数比β=2，对于

，

，对于

，

。用

就可以得到一个带通滤波后的图像，将该图像经过基本方向滤波器

，就得到了构成一层金字塔的带通滤波图像。

将通过低通滤波器

，得到图像

，用

，同样得到一个带通滤波后的图像，将该图像经过方向滤波器

就得到了构成下一层金字塔的带通滤波图像

。图5示出这三个图像信号

的冲击相应示意图，在图像的各个方向上，响应是不同的。

剩余图像

经过反傅里叶滤波后即得到粗尺度层的图像Q，将上述的

，，和粗尺度图像Q信号相加，即得到最终输出的图像信号。

图6示出本发明所述的基于方向金字塔滤波的图像处理装置的对应上述图像处理方法具体实施例的一个具体实施方式，一个傅里叶滤波器连接低通滤波器

,低通滤波器组L₀，L₁，和L₁，L₂分别连接减法器组的减法器， L₁的输出图像还输出到最后一个低通滤波器L_2,，减法器组的每个减法器将低通滤波器输出的信号相减后输出到方向滤波器阵列，每个减法器对应一个方向滤波器组B₀，B₁，B₂，各减法器输出的信号经过方向滤波器组和反傅里叶滤波器组后得到

和， L₂的输出经过反傅里叶滤波器后得到粗尺度图像Q，将这些信号通过加法器相加，得到最终的输出信号。

本发明所述的基于方向金字塔滤波的图像处理方法，采用了方向可控的金字塔形滤波器，具有平移不变性和旋转不变性，对图像自由进行多尺度分解，采用基本滤波器组合得出全方向角度的滤波器，实现了对图像的全方向滤波，且计算量相对较小。

前文所述的为本发明的各个优选实施例，所述实施例以及实施例中的具体参数仅是为了清楚表述发明人的发明验证过程，并非用以限制本发明的专利保护范围，本发明的专利保护范围仍然以其权利要求书为准，凡是运用本发明的说明书及附图内容所作的等同结构变化，同理均应包含在本发明的保护范围内。 

Claims (10)

1.一种基于方向金字塔滤波的图像处理方法，包括如下步骤，

步骤1.对输入图像信号XIN进行傅里叶变换后输出图像信号A₁

步骤2.对图像信号A₁，分别经过低通滤波器组（L₀…L_M-1）的前两个低通滤波器L₀和L₁，得到滤波后的图像信号P₀，P₁，所述低通滤波器组（L₀…L_M-1）中各低通滤波器的通带的带宽是等比递减的；

步骤3.用P₁减去P₀得到图像信号VB₁,将图像信号VB₁分别通过方向滤波器组(B₀…B_N)，后再经过反傅里叶变换，得到N+1个带通滤波图像信号Q₀₀~Q_0N；

步骤4.包括M-2个如下的循环步骤：

从m=2开始，将上一步的图像信号P_m-1通过低通滤波器组的第m+1个低通滤波器L_m,得到图像信号P_m；

用图像信号P_m减去P_m-1，得到图像信号VB_m,将图像信号VB_m分别通过方向滤波器组(B₀…B_N)后再经过一次反傅里叶变换，得到(N+1)个带通滤波图像信号Q_(m-1)0~Q_(m-1)N；

步骤4中M为预先设定的尺度分解参数,是大于2的整数，m为大于1但不大于M的整数，在各个循环步骤中，m依次等于2,3，…,（M-1）；

步骤5.步骤4中最后一次循环得到的图像信号P_M-1直接进行反傅里叶变换，得到粗尺度层图像信号Q；

步骤6.将步骤3和步骤4中得到的全部（N+1）*（M-1）个带通滤波图像信号与步骤5中得到的粗尺度层图像信号Q相加得到最终图像信号；

其中步骤3和4中所述方向滤波器组(B₀…B_N)符合下式：

  -----②

,

为方向滤波器的输入信号频率在x，y方向的频率分量，②式中j为不大于N的非负整数；

上述各步骤中N为预先设定的方向分解参数，N为正整数。

2.如权利要求1所述的基于方向金字塔滤波的图像处理方法，其特征在于：所述步骤2中的低通滤波器组（L₀…L_M-1）的各个滤波器符合：

  ------①

其中，k为输入信号的频率，

分别为低通滤波器组（L₀…L_M-1）的各低通滤波器锥形区域的起始点和截止点,对第j个低通滤波器Lj，

，KA,KB为输入图像信号的频率范围端点，且KA>KB,β为预先设定的截止波数比；

j为不大于(M-1)的非负整数。

3.如权利要求2所述的基于方向金字塔滤波的图像处理方法，其特征在于：所述步骤2中的截止波数比β=2。

4.如权利要求1所述的基于方向金字塔滤波的图像处理方法，其特征在于：所述方向分解参数N=2。

5.如权利要求1所述的基于方向金字塔滤波的图像处理方法，其特征在于：所述尺度分解参数M=3。

6.如权利要求1所述的基于方向金字塔滤波的图像处理方法，其特征在于：所述步骤6在对各个图像信号合成相加之前，还包括对各个图像信号的去噪处理，去噪处理采用如下的步骤：

其中式中

分别为去噪后的信号和去噪前的信号；

σn为噪声的方差，σx 为无噪信号的方差；

        

，   

其中median()函数是中值估计函数，M为以

为中心点， 2N_k为边长的正方形区域内的数据点个数。N_k为预先设定的误差评估区域参数。

7.一种基于方向金字塔滤波的图像处理装置，包括傅里叶变换滤波器、低通滤波器组、减法器组、方向滤波器阵列、反傅里叶变换滤波器组和加法器；

所述傅里叶变换滤波器接收输入的图像信号，经过傅里叶变换后输出到低通滤波器组（L₀…L_N）的前两个低通滤波器L₀和L₁，所述低通滤波器组包括M个低通滤波器，从低通滤波器组的第三个低通滤波器L₂开始，每个低通滤波器接收上一个低通滤波器的输出信号，低通滤波器组的每相邻两个低通滤波器的输出连接到所述减法器组的其中一个减法器；最后一个低通滤波器L_M-1还输出到所述反傅里叶滤波器组的其中一个反傅里叶变换器，所述低通滤波器组（L₀…L_M-1）中各低通滤波器的通带的带宽是等比递减的；所述减法器组包括(M-1)个减法器，将上述低通滤波器组相邻低通滤波器的输出信号相减后输出到方向滤波器阵列；所述方向滤波器阵列共有(N+1)*(M-1)个方向滤波器，包括(M-1)组相同的方向滤波器组(B₀…B_N)，每个方向滤波器组(B₀…B_N)包括N+1个方向滤波器，所述减法器组的每个减法器同时连接一个方向滤波器组的每一个方向滤波器，并输出信号给该方向滤波器组的每一个方向滤波器进行滤波；所述反傅里叶变换滤波器组包括[(N+1)*(M-1)+1]个反傅里叶减法器，每个方向滤波器连接一个反傅里叶减法器，所有反傅里叶减法器的输出连接到所述加法器相加后输出最终信号；

其中所述方向滤波器组(B₀…B_N)符合下式：

  -----②

,

为输入图像信号的频率范围较小端点， 

为输入图像信号的频率范围较大端点，②式中j为不大于N的非负整数；

所述N为如权利要求1所述的方向分解参数，M为如权利要求1所述的尺度分解参数。

8.如权利要求7所述基于方向金字塔滤波的图像处理装置，其特征在于：所述低通滤波器组为如权利要求2所述的低通滤波器组（L₀…L_M-1）。

9.如权利要求8所述基于方向金字塔滤波的图像处理装置，其特征在于：所述截止波数比β=2。

10.如权利要求9所述基于方向金字塔滤波的图像处理装置，其特征在于：所述方向分解参数N=2。

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