CN103760559A - 一种基于在线观测的稀疏微波成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于在线观测的稀疏微波成像方法，该方法包括步骤如下：步骤S1：根据雷达观测成像机理，构建基于稀疏逼近理论的稀疏微波成像模型；步骤S2：设目标场景后向散射系数第n次估计的值为x⁽ⁿ⁾；步骤S3：利用目标场景后向散射系数x⁽ⁿ⁾和新增雷达观测回波数据y_n+1在线基于同伦算法观测得到目标场景后向散射系数第n+1次估计值x⁽ⁿ⁺¹⁾，不断重复上述过程直到终止条件满足，实现稀疏微波成像。本发明可以根据场景自身的特性自适应的确定最小采样数目，并且新增采样数据可以直接对原始结果进行修正，从而避免重新计算以减少计算量。

Description

一种基于在线观测的稀疏微波成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，涉及一种基于稀疏逼近理论的成像处理方法。

背景技术

合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)是一种利用飞行器作为运动平台，沿航迹不断收发电磁波，对地面场景进行高分辨成像的主动观测雷达。它不受气象、昼夜等条件影响，具备全天候、全天时的侦查能力。

近期中国科学院电子学研究所提出稀疏微波成像新体制，也希望通过寻找被观测对象的稀疏表征域，在空间、时间、频谱或极化域稀疏采样[1]获取被观测对象的稀疏微波信号([1]ZHANG BingChen，HONGWen，WU YiRong，“Sparse microwave imaging：Principles and applications”，SCIENCE CHINA Physics，Mechanics&Astronomy,2012，55(8)：1722-1754)，以大幅减少数据采集，降低系统复杂度，并实现高分辨率微波成像。

传统合成孔径雷达回波数据是基于Nyquist采样定理数字化获取的。Nyquist采样定理表明对于一定带宽的信号，如果以高于2倍的频率对信号进行采样，就可以对信号精确重构。压缩感知是近年来信号处理领域内的一个研究热点，在目标场景具有一定稀疏性的前提下，压缩感知保证对于欠采样的数据仍旧可以以很高的概率精确重建，其采样数目与场景的稀疏度关系密切。许多研究人员已经将压缩感知理论[3，6]应用到合成孔径雷达领域中([3]D.L.Donoho，“Compressed sensing,”IEEE Trans.Inform.Theory，2006，52，(4)，pp.1289-1306.

[6]E.Candes and T.Tao“The Dantzig selector：Statistical estimationwhen p is much larger than n，”Ann.Statist.，2007，35(6)，pp.2313-2351.)，Alonso[2]直接减少合成孔径雷达方位向数据量([2]M.T.Alonso，P.L.-Dekker and J.J.Mallorquí，“A Novel Strategy for Radar Imaging Based onCompressive Sensing,”IEEE Trans.Geo.and remote sensing，2010，48，(12)，pp.4285-4295.)，仍旧实现了对目标场景后向散射稀疏重建。Ender[4]将压缩感知应用到ISAR当中([4]J.H.Ender，“On compressive sensingapplied to radar,”Signal Processing，2010，90，pp.1402-1414.)，得到了类似的数据量减少结果。但是对于实际情况，稀疏度往往并不能事先已知，实际采样率往往远高于实际系统理论最小采样率，以保证系统可靠性。

在线观测以序列的形式逐一获取数据，并且同时对数据进行处理与判断是否达到重构要求。在线观测[5]是实现压缩感知最优化问题的另一种实现方式([5]J.Langford，L，Li and T.Zhang，“Sparse Online Learningvia Truncated Gradient,”Journal of Machine Learning Research，2009，10，pp.777-801.)。它可以根据场景情况自适应决定采样数目。它在回归分析与机器学习领域也都有丰富的应用。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术的问题，本发明提供一种基于在线观测的稀疏微波成像方法。

(二)技术方案

为实现上述目的，本发明第一方面，提供一种基于在线观测的稀疏微波成像方法的步骤包括：

步骤S1：根据雷达观测成像机理，构建基于稀疏逼近理论的稀疏微波成像模型；

步骤S2：设目标场景后向散射系数第n次估计的值为x⁽ⁿ⁾；

步骤S3：利用目标场景后向散射系数x⁽ⁿ⁾和新增雷达观测回波数据y_n+1在线基于同伦算法观测得到目标场景后向散射系数第n+1次估计值x⁽ⁿ⁺¹⁾，不断重复上述过程直到终止条件满足，实现稀疏微波成像。

为了解决现有技术的问题，本发明的第二方面，提供一种使用基于在线观测的稀疏微波成像方法，用于对于非稀疏场景亦能实现有效成像。

(三)有益效果

本发明根据稀疏逼近理论构建稀疏微波成像模型，对于回波数据，采用同伦算法实现对观测场景后向散射系数进行更新，采用在线观测实现对观测场景后向散射系数的重建。本发明利用在线观测，可以根据场景自身的特性自适应的确定最小采样数目，减少系统复杂性，并且新增采样数据可以直接对上一步成像结果进行修正，从而避免重新计算以减少计算量。并且在采样的同时即可进行后向散射稀疏重建，不需要等待全体数据采样结束。

附图说明

图1是本发明基于在线观测的稀疏微波成像方法流程图。

图2采用同伦算法修正目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁾得到x⁽ⁿ⁺¹⁾算法流程图。

图3基于在线观测的成像稀疏微波成像方法流程图。

图4a为传统成像结果；

图4b为基于在线观测的稀疏微波成像方法成像结果。

图5a为传统成像方法满采样成像结果；

图5b为基于在线观测成像方法10％采样成像结果；

图5c为基于在线观测成像方法5％采样成像结果。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明技术方案中所涉及的各个细节问题。应指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

如图1示出本发明基于在线观测的稀疏微波成像方法流程图，该方法包括步骤如下：

步骤S1：根据雷达观测成像机理，构建基于稀疏逼近理论的稀疏微波成像模型；

步骤S2：设目标场景后向散射系数第n次估计的值为x⁽ⁿ⁾；

步骤S3：利用目标场景后向散射系数x⁽ⁿ⁾和新增雷达观测回波数据y_n+1在线基于同伦算法观测得到目标场景后向散射系数第n+1次估计值x⁽ⁿ⁺¹⁾，不断重复上述过程直到终止条件满足，实现稀疏微波成像。

其中：构建基于稀疏逼近理论的稀疏微波成像模型x^*如下：

$x^{*}=\arg \underset{x}{\min }(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{(y_i-{\mathrm{\Φ}}_i^{T}x)}^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_1)---\left(1\right)$

式中，x是目标场景后向散射系数，以自然数序列i＝1， ...，n的形式逐一获得第i时刻雷达观测回波数据y_i，arg min是最小化计算式，Φ_i是第i时刻雷达系统观测向量，^T表示转置，λ是成像中的正则化参数。其中，对于缺乏先验稀疏度信息的情况，随着雷达观测回波数据y_n-i，…，y_n-1，y_n的增加，通过比较目标场景后向散射系数估计x^(n-i)，…，x^(n-1)，x⁽ⁿ⁾，得到正确重建目标场景所需的最低采样数，具体地，当|x⁽ⁿ⁺¹⁾-x⁽ⁿ⁾|≤ε时，目标场景能够重建，其中ε是设定的误差值或称成像算法的计算精度参数。

目标场景后向散射系数估计更新x⁽ⁿ⁺¹⁾的L1正则化模型表示为：

$x^{(n+1)}=\arg \underset{x}{\min }\frac{1}{2}{||\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ t{\mathrm{\Φ}}_{n+1}^T\end{array}\right)x-\left(\begin{array}{c}y\\ t{y}_{n+1}\end{array}\right)\end{array}||}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_1---\left(2\right)$

其中，x是目标场景后向散射系数，Φ是观测矩阵，t是由目标场景后向散射系数x⁽ⁿ⁾到目标场景后向散射系数估计更新x⁽ⁿ⁺¹⁾的迭代步长，Φ_n+1表示第n+1次迭代所增加的观测矩阵的列，y是回波数据，y＝(y₁，y₂，…，y_n)，y_n+1表示第n+1个雷达回波观测数据，(·)^T表示转置，λ是成像中的正则化参数，Φ^T＝(Φ₁，Φ₂，…，Φ_n)，目标场景后向散射系数x⁽ⁿ⁾＝x(0)，x(0)表示迭代步长为零时后向散射系数的值，目标场景后向散射系数估计更新x⁽ⁿ⁺¹⁾＝x(1)，x(1)表示迭代步长为零时后向散射系数的值。

在目标场景后向散射系数估计更新中，目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁺¹⁾具有分段光滑的性质：具体地，存在迭代步长区间[0，t^*)，目标场景后向散射系数初始值x⁽⁰⁾的支集将会在迭代步长区间中保持不变，并且目标场景后向散射系数估计更新x⁽ⁿ⁺¹⁾是光滑的；在临界点t^*处能更新后向散射系数估计的支集；在下一个临界点到来之前后向散射系数估计的支集将会保持不变。

根据目标场景后向散射系数估计更新观测矩阵

的第n+1步迭代扩展观测矩阵和第n+1步迭代扩展的回波数据

如下表示：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ {\mathrm{\Φ}}_{n+1}\end{array}\right)$ 和 $\stackrel{\‾}{y}=\left(\begin{array}{c}y\\ y_{n+1}\end{array}\right)---\left(3\right)$

观测矩阵

能分解为

其中

表示观测矩阵

的支集，而

表示观测矩阵

的非支集。

本发明还提供一种使用基于在线观测的稀疏微波成像方法，还用于对于非稀疏场景亦能实现有效成像。

图2所示为同伦算法修正目标后向散射稀疏的流程图，由根据根据此流程图，目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁾得到x⁽ⁿ⁺¹⁾算法的具体实施步骤如下：

步骤S31：初始化目标场景后向散射系数初始值x⁽⁰⁾的支集，设v＝sign(x⁽⁰⁾)，v表示初始值x⁽⁰⁾支集中元素的符号，v₁和Φ_n+1，1表示由支集对应v和Φ_n+1的子向量，为由支集对应观测矩阵

的子矩阵。

初始化支集处的后向散射系数值

步骤S32：计算下一个临界点t*，是否大于上一临界点并小于1，如果下一个临界点t*小于前一个临界点或者大于1，转步骤S34。

情况1后向散射系数初始值在临界点t*处的值x₁(t*)的第i个系数等于零：

将第i个值移出积极集，

设设支集中元素的符号第i个值v_i＝0更新支集中元素的符号v，

情况2x₁(t*)的第j个系数绝对值等于1，

增加第j个值进入积极集，

如果分量等于1(-1)，则设支集中元素的符号第j个值v_j＝1(v_j＝-1)，

步骤S33：根据新的积极集更新临界点t*，支集

和Φ_n+1的支集子向量Φ_n+1，1。更新目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁺¹⁾在支集上的值 ${\stackrel{\‾}{x}}_1={\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_1^T{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_1\right)}^{-1}({\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_1^T\stackrel{\‾}{y}-\mathrm{\λ}{v}_1),$ 转步骤S32。

步骤S34：当t＝1时计算最终结果，其中目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁺¹⁾在支集上的值等于

其中临界点t*的计算方法为：

设 $\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ {\mathrm{\Φ}}_{n+1}\end{array}\right)$ 和 $\stackrel{\‾}{y}=\left(\begin{array}{c}y\\ y_{n+1}\end{array}\right),$

可以分解为

其中表示

的支集部分，而

表示

的非支集部分。类似的，临界点t*的计算方法为

$t_{1i}={(1+{(\frac{\stackrel{\‾}{e}{u}_i}{{\stackrel{\‾}{x}}_{1i}}-\mathrm{\α})}^{-1})}^{\frac{1}{2}}$

$t_{2j}={(1+{(\frac{\stackrel{\‾}{e}({\mathrm{\Φ}}^{\left(j\right)}-c_j^T{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{1}u)}{\mathrm{\λ}-c_j^T\stackrel{\‾}{e}}-\mathrm{\α})}^{-1})}^{\frac{1}{2}}$

$t_{3j}={(1+{(\frac{\stackrel{\‾}{e}({\mathrm{\Φ}}^{\left(j\right)}-c_j^T{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{1}u)}{-\mathrm{\λ}-c_j^T\stackrel{\‾}{e}}-\mathrm{\α})}^{-1})}^{\frac{1}{2}}$

$t^{*}=\min \{\underset{i}{\min }{t}_{1i},\underset{j}{\min }{t}_{2j},\underset{j}{\min }{t}_{3j}\}$

其中(

为其对应的第i个元素)，

(u_i是对应的第i个元素)，c_j表示

的第j列。所述t_1i、t_2i、t_3j表示临界点t^*的三种可能情况，i，j分别表示第i和第j个值，表示残差，u_i是对应的第i个元素，

其对应的第i个元素，α表示迭代的阈值，Φ表示观测矩阵，

表示迭代收敛系数，u表征观测矩阵Φ的扩展观测矩阵和观测矩阵的相似度的参数，λ是成像中的正则化参数。

图3为基于在线观测的稀疏微波成像方法的流程图，结合流程图，根据目标场景的重建结果自适应终止采样，得到最小采样数的具体实施步骤如下：

步骤A1：获得初始雷达观测回波数据y_2-i，y_1-i…y₀，并且利用同伦算法得到目标场景后向散射系数估计x^(2-i)，x^(1-i)，…，x⁽⁰⁾，设定i为算法重建概率参数和ε为成像算法的计算精度参数。令n＝1；

步骤A2：获取雷达观测回波数据y_n；

步骤A3：基于同伦算法，利用雷达观测回波数据y_2-i，y_1-i…，y_n和目标场景后向散射系数估计x^(n-1)，得到目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁾；

步骤A4：判断是否满足|x⁽ⁿ⁺¹⁾-x⁽ⁿ⁾|≤ε，若否，令n＝n+1，转步骤A2；若是算法终止；

结合图4a为传统成像结果，图4b为基于在线观测的稀疏微波成像方法成像结果。

结合图5a为传统成像方法满采样成像结果，图5b为基于在线观测成像方法10％采样成像结果，图5c为基于在线观测成像方法5％采样成像结果。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims (10)

1.一种基于在线观测的稀疏微波成像方法，其特征在于该方法包括步骤如下：

步骤S1：根据雷达观测成像机理，构建基于稀疏逼近理论的稀疏微波成像模型；

步骤S2：设目标场景后向散射系数第n次估计的值为x⁽ⁿ⁾；

步骤S3：利用目标场景后向散射系数x⁽ⁿ⁾和新增雷达观测回波数据y_n+1在线基于同伦算法观测得到目标场景后向散射系数第n+1次估计值x⁽ⁿ⁺¹⁾，不断重复上述过程直到终止条件满足，实现稀疏微波成像。

2.根据权利要求1所述基于在线观测的稀疏微波成像方法，其特征在于：构建基于稀疏逼近理论的稀疏微波成像模型x^*如下：

$x^{*}=\arg \underset{x}{\min }(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{(y_i-{\mathrm{\Φ}}_i^{T}x)}^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_1)---\left(1\right)$

式中，x是目标场景后向散射系数，以自然数序列i＝1，...，n的形式逐一获得第i时刻雷达观测回波数据y_i，arg min是最小化计算式，Φ_i是第i时刻雷达系统观测向量，(·)^T表示转置，λ是成像中的正则化参数。

3.根据权利要求1所述基于在线观测的稀疏微波成像方法，其特征在于：对于缺乏先验稀疏度信息的情况，随着雷达观测回波数据y_n-1，…，y_n-1，y_n的增加，通过比较目标场景后向散射系数估计x^(n-i)，…，x^(n-1)，x⁽ⁿ⁾，得到正确重建目标场景所需的最低采样数，具体地，当|x⁽ⁿ⁺¹⁾-x⁽ⁿ⁾|≤ε时，目标场景能够重建，其中ε为成像算法的计算精度参数。

4.根据权利要求1所述基于在线观测的稀疏微波成像方法，其特征在于：目标场景后向散射系数估计更新x⁽ⁿ⁺¹⁾的L1正则化模型表示为：

$x^{(n+1)}=\arg \underset{x}{\min }\frac{1}{2}{||\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ t{\mathrm{\Φ}}_{n+1}^T\end{array}\right)x-\left(\begin{array}{c}y\\ t{y}_{n+1}\end{array}\right)\end{array}||}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_1---\left(2\right)$

其中，x是目标场景后向散射系数，Φ是观测矩阵，t是由目标场景后向散射系数x⁽ⁿ⁾到目标场景后向散射系数估计更新x⁽ⁿ⁺¹⁾的迭代步长，Φ_n+1表示第n+1次迭代所增加的观测矩阵的列，y是回波数据，y＝(y₁，y₂，…，y_n)，y_n+1表示第n+1个雷达回波观测数据，(·)^T表示转置，λ是成像中的正则化参数，Φ^T＝(Φ₁，Φ₂，…，Φ_n)，目标场景后向散射系数x⁽ⁿ⁾＝x(0)，x(0)表示迭代步长为零时后向散射系数的值，目标场景后向散射系数估计更新x⁽ⁿ⁺¹⁾＝x(1)，x(1)表示迭代步长为零时后向散射系数的值。

5.根据权利要求4所述基于在线观测的稀疏微波成像方法，其特征在于：在目标场景后向散射系数估计更新中，目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁺¹⁾具有分段光滑的性质：具体地，存在迭代步长区间[0，t^*)，目标场景后向散射系数初始值x⁽⁰⁾的支集将会在迭代步长区间中保持不变，并且目标场景后向散射系数估计更新x⁽ⁿ⁺¹⁾是光滑的；在临界点t^*处更新后向散射系数估计的支集；在下一个临界点到来之前后向散射系数估计的支集将会保持不变。

6.根据权利要求1所述基于在线观测的稀疏微波成像方法，其特征在于：根据目标场景后向散射系数估计更新观测矩阵的第n+1步迭代扩展观测矩阵和第n+1步迭代扩展的回波数据

如下表示：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ {\mathrm{\Φ}}_{n+1}\end{array}\right)$ 和 $\stackrel{\‾}{y}=\left(\begin{array}{c}y\\ y_{n+1}\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中：观测矩阵

能分解为

其中

表示观测矩阵

的支集，而表示观测矩阵

的非支集。

7.根据权利要求5所述基于在线观测的稀疏微波成像方法，其特征在于：临界点t^*如下表示：

$t^{*}=\min \{\underset{i}{\min }{t}_{1i},\underset{j}{\min }{t}_{2j},\underset{j}{\min }{t}_{3j}\},$

其中： $t_{1i}={(1+{(\frac{\stackrel{\‾}{e}{u}_i}{{\stackrel{\‾}{x}}_{1i}}-\mathrm{\α})}^{-1})}^{\frac{1}{2}}j,t_{2j}={(1+{(\frac{\stackrel{\‾}{e}(\mathrm{\Φ}-c_j^T{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{1}u)}{\mathrm{\λ}-c_j^T\stackrel{\‾}{e}}-\mathrm{\α})}^{-1})}^{\frac{1}{2}},$

$t_{3j}={(1+{(\frac{\stackrel{\‾}{e}(\mathrm{\Φ}-c_j^T{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{1}u)}{-\mathrm{\λ}-c_j^T\stackrel{\‾}{e}}-\mathrm{\α})}^{-1})}^{\frac{1}{2}},$

所述t_1i、t_2i、t_3j表示临界点t^*的三种可能情况，i，j分别表示第i和第j个值，

表示残差，u_i是对应的是u的第i个元素，其对应的第i个元素，α表示迭代的阈值，Φ表示观测矩阵，

表示迭代收敛系数，u表征观测矩阵Φ的扩展观测矩阵和观测矩阵的相似度的参数，λ是成像中的正则化参数。

8.根据权利要求1所述基于在线观测的稀疏微波成像方法，其特征在于：基于同伦算法设计修正目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁾得到目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁺¹⁾的步骤如下：

步骤31：初始化目标场景后向散射系数初始值x⁽⁰⁾的支集，设v＝sign(x⁽⁰⁾)，v表示初始值x⁽⁰⁾支集中元素的符号，v和Φ_n+1的支集子向量分别表示为v₁和Φ_n+1，1，λ是成像中的正则化参数，

为第n+1步迭代时的扩展回波数据，

是支集对应的观测矩阵

的子矩阵；

初始化支集处后向散射系数的值

步骤32：计算下一个临界点t*，如果下一个临界点t*小于前一个临界点或者大于1，转步骤34；

情况1后向散射系数初始值在临界点t′处的值x₁(t*)的第i个系数等于零：

将第i个值移出积极集，

设支集中元素的符号第i个值v_i＝0更新支集中元素的符号v，

情况2x₁(t*)的第j个系数绝对值等于1，

增加第j个值进入积极集，

如果分量等于1(-1)，则设支集中元素的符号第j个值v_j＝1(v_j＝-1)，

步骤33：根据新的积极集更新临界点t*，支集

和Φ_n+1的支集子向量Φ_n+1，1；更新目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁺¹⁾在支集上的值 ${\stackrel{\‾}{x}}_1={\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_1^T{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_1\right)}^{-1}({\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_1^T\stackrel{\‾}{y}-\mathrm{\λ}{v}_1),$ 转步骤32；

步骤34：当t＝1时计算最终结果，其中目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁺¹⁾在支集上的值等于

9.根据权利要求3所述基于在线观测的稀疏微波成像方法，其特征在于：根据目标场景自适应停止采样，得到最小采样数的步骤如下：

步骤A1：获得初始雷达观测回波数据y_2-i，y_1-i…y₀，并且利用同伦算法得到目标场景后向散射系数估计x^(2-i)，x^(1-i)，…，x⁽⁰⁾，设定i为算法重建概率参数和ε为成像算法的计算精度参数，令n＝1；

步骤A2：获取雷达观测回波数据y_n；

步骤A3：基于同伦算法，利用雷达观测回波数据y_2-i，y_1-i…，y_n和目标场景后向散射系数估计x^(n-1)，得到目标场景后向散射系数估计x⁽ⁿ⁾；

步骤A4：判断是否满足|x⁽ⁿ⁺¹⁾-x⁽ⁿ⁾|≤ε，若否，令n＝n+1，转步骤A2；若是算法终止。

10.一种使用权利要求1所述的基于在线观测的稀疏微波成像方法，还用于对于非稀疏场景亦能实现有效成像。

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