CN107561536B - 压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法。本发明通过联合估计偏离栅格误差和稀疏系数对压缩感知逆合成孔径雷达进行偏离栅格成像，并采用一阶泰勒近似将目标函数转化为两个最小方差问题。本发明与现有技术方案相比的优点在于：有效地解决了压缩感知逆合成孔径雷达成像中的偏离栅格问题，能够快速地得到高质量的压缩感知逆合成孔径雷达图像。

Description

压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法

技术领域

本发明属于逆合成孔径雷达成像技术领域，尤其涉及一种压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法。

背景技术

在基于压缩感知的逆合成孔径雷达成像中，因为无法事先知道信号中的频率成份，所以采用预先设定的傅里叶基函数，即连续的频率被离散成频率栅格，认为强散射点都在栅格中心上。然而，强散射点可能并不在栅格中心上。这样，预先设定的字典与实际的字典存在着不匹配，这将显著地降低成像性能。这就是偏离栅格问题。

为了解决这个问题，最直接的方法就是细化栅格，但这将增加基函数的相关性，不利于可靠地重构信号。最近，提出基于核范数优化和局部优化的方法，但它们对散射点之间的最小距离有要求。目前大多数方法是通过联合估计偏离栅格误差和稀疏解来解决偏离栅格的问题。可以采用贝叶斯方法、匹配追踪算法和交替凸搜索算法进行求解。然而，它们的计算量都比较大。采用一阶泰勒近似可以减少计算负担，但现有方法的计算量依然很大。

发明内容

为了解决现有技术存在问题，发明提供一种压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法，降低了偏离栅格成像时的计算量。

发明所要解决的技术问题是通过以下技术方案实现的：

一种压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法，通过将偏离栅格的成像问题转化为联合估计偏离栅格误差和稀疏系数的优化问题，采用一阶泰勒近似将优化问题转化为求解两个最小方差问题，包含以下步骤：

(1)将逆合成孔径雷达回波进行解线性调频、运动补偿、距离压缩处理，得到一组由L个距离单元(在距离维能够分辨的最小单元)组成的距离像，分别用数字1到L表示不同的距离单元。

(2)假设第1个距离单元内的测量信号为y，测量矩阵为Ψ，基函数为预先设定栅格的傅里叶字典Φ，采用一种压缩感知重构算法(如正交匹配追踪算法、基寻踪算法等)得到初始图像。基于初始图像得到K个强散射点所在的频率点位置f＝[f₁f₂…f_i…f_K]。如果采用的是正交匹配追踪算法，对于给定的稀疏度K，迭代过程中可以直接得到强散射点的位置；如果采用的是基寻踪算法，首先设定一个门限，然后将初始图像中所有的元素与门限比较，如果幅度超过门限，则认为是强散射点，并记下它的频率点位置。

(3)将强散射点所在的频率点位置加入扰动，以更好地匹配测量信号，即通过式(1)联合估计偏离栅格误差和稀疏系数：

其中i是散射点序号，s_i是第i个散射点的系数，符号δf_i是第i个散射点与离它最近的频率栅格之间的未知扰动，subject to表示限制条件，Δ是栅格的大小，Θ(f_i+δf_i)是恢复矩阵Θ＝ΨΦ中参数为f_i+δf_i的列向量。这里，将目标函数在f_i附近进行线性化处理以减小优化的复杂度，即Θ(f_i+δf_i)用它的一阶泰勒展开来近似。

为了得到上面的联合最小化，采用下面的步骤估计稀疏系数s＝[s₁s₂…s_K]和频率扰动δf＝[δf₁…δf_K]：

①首先f⁽¹⁾初始化为f，得到稀疏系数的初始估计

其中上标1表示第1次迭代。

②从n＝1开始按式(2)迭代，直到算法收敛，或者某个频率的扰动量

其中上标n、n+1表示迭代次数，Re表示取实部，上标H表示共轭转置，即对每个元素求共轭，然后将矩阵转置，

表示恢复矩阵Θ对

的偏导数，

是恢复矩阵Θ中参数为

的列向量。

(4)如果距离单元数小于L，距离单元数加1，重复步骤(2)～(3)。如果距离单元数等于L，将所有距离单元上得到的稀疏系数s合在一起就是最终的逆合成孔径雷达图像。

进一步的，在迭代更新扰动δf⁽ⁿ⁾、频率f⁽ⁿ⁺¹⁾和稀疏系数s⁽ⁿ⁺¹⁾时，当剩余量

的2范数最小时停止迭代。

进一步的，测量矩阵采用大小为64×128的高斯随机矩阵。

进一步的，基函数采用大小为128×128的离散傅里叶矩阵。

发明所达到的有益效果是：与现有的解决压缩感知中偏离栅格问题的技术相比，本发明实现更简单，速度更快。提出的压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的成像算法有效地解决了压缩感知逆合成孔径雷达成像中的偏离栅格问题，能够更快速地得到高质量的雷达图像。

附图说明

图1是正交匹配追踪算法的成像结果示意图；

图2是本发明的成像结果示意图。

具体实施方式

为了进一步描述发明的技术特点和效果，以下结合附图和具体实施方式对发明做进一步描述。

参照图1-图2，一种压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法，将本发明用于Mig-25飞机的逆合成孔径雷达数据的成像中，步骤如下：

(1)在方向维连续取128个脉冲，对所得的数据进行距离压缩处理(数据已进行了解线性调频、运动补偿处理)。每个脉冲有64个距离复采样值，即进行64点傅里叶变换，得到128幅由64个距离单元(在距离维能够分辨的最小单元)组成的距离像，分别用数字1到64表示不同的距离单元。

(2)对第1个距离单元内的信号进行压缩感知成像。测量矩阵采用大小为64×128的高斯随机矩阵，基函数采用预先设定栅格、大小为128×128的离散傅里叶矩阵Φ，稀疏度取8，栅格大小取1，使用正交匹配追踪算法得到初始图像和8个强散射点所在的频率点位置f＝[f₁f₂…f_i…f₈]。

(3)将强散射点所在的频率点位置加入扰动，以更好地匹配测量信号，即通过下式联合估计偏离栅格误差和稀疏系数：

为了得到上面的联合最小化，采用下面的步骤估计稀疏系数s＝[s₁s₂…s₈]和频率扰动δf＝[δf₁…δf₈]：

①首先f⁽¹⁾初始化为f，得到稀疏系数的初始估计

其中上标1表示第1次迭代。

②从n＝1开始按式(2)迭代，直到剩余量

的2范数最小，或者某个频率的扰动量

(4)如果距离单元数小于64，距离单元数加1，重复步骤(2)～(3)。如果距离单元数等于64，将所有距离单元上得到的稀疏系数s合在一起就是最终的逆合成孔径雷达图像。

图1和图2分别是正交匹配追踪算法和本发明算法对Mig-25飞机的成像结果。可见，由于本发明解决了压缩感知逆合成孔径雷达成像中的偏离栅格问题，因此与正交匹配追踪算法相比，它得到了分辨率更高的图像。

上述实施例不以任何形式限定本发明，凡采取等同替换或等效变换的形式所获得的技术方案，均落在发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将逆合成孔径雷达回波进行解线性调频、运动补偿、距离压缩处理，得到一组由L个距离单元，即在距离维能够分辨的最小单元组成的距离像，分别用数字1到L表示不同的距离单元；

(2)假设第1个距离单元内的测量信号为y，测量矩阵为Ψ，基函数为预先设定栅格的傅里叶字典Φ，采用压缩感知重构算法得到初始图像；基于初始图像得到K个强散射点所在的频率点位置f＝[f₁f₂…f_i…f_K]，f_i表示第i个强散射点所在的频率点位置；

(3)将强散射点所在的频率点位置加入扰动，以更好地匹配测量信号，即通过式(1)联合估计偏离栅格误差和稀疏系数：

其中，i是散射点序号，s_i是第i个散射点的系数，符号δf_i是第i个散射点与离它最近的频率栅格之间的未知扰动，subject to表示限制条件，Δ是栅格的大小，Θ(f_i+δf_i)是恢复矩阵Θ＝ΨΦ中参数为f_i+δf_i的列向量；

(4)如果距离单元数小于L，距离单元数加1，重复步骤(2)～(3)，如果距离单元数等于L，将所有距离单元上得到的稀疏系数s合在一起就是最终的逆合成孔径雷达图像。

2.根据权利要求1所述的一种压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法，其特征在于：为了得到式(1)的最小值采用如下步骤估计稀疏系数s＝[s₁s₂…s_i…s_K]和频率扰动δf＝[δf₁…δf_K]：

A)首先将f⁽¹⁾初始化为f，得到稀疏系数的初始估计

B)从n＝1开始按式(2)迭代，直到算法收敛，或者某个频率的扰动量|f_i ⁽ⁿ⁺¹⁾-f_i|＞1/Δ

其中上标n、n+1表示迭代次数，Re表示取实部，上标H表示共轭转置，即对每个元素求共轭，然后将矩阵转置，

表示恢复矩阵Θ对f_i ⁽ⁿ⁾的偏导数，

Θ(f_i ⁽ⁿ⁺¹⁾)是恢复矩阵Θ中参数为f_i ⁽ⁿ⁺¹⁾的列向量。

3.根据权利要求2所述的一种压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法，其特征在于：在迭代更新扰动δf⁽ⁿ⁾、频率f⁽ⁿ⁺¹⁾和稀疏系数s⁽ⁿ⁺¹⁾时，当剩余量

的2范数最小时停止迭代。

4.根据权利要求1所述的一种压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法，其特征在于：所述步骤(2)中的压缩感知重构算法为正交匹配追踪算法或基寻踪算法。

5.根据权利要求1所述的一种压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法，其特征在于：测量矩阵采用大小为64×128的高斯随机矩阵。

6.根据权利要求1所述的一种压缩感知逆合成孔径雷达偏离栅格的快速成像方法，其特征在于：基函数采用大小为128×128的离散傅里叶矩阵。

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