CN111130555B - 一种压缩感知信号重构方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种压缩感知信号重构方法，包括步骤一、初始化稀疏系数；步骤二、对初始化后的稀疏系数进行优化；步骤三、根据优化后的稀疏系数重构信号，本发明步骤简单，计算量更小，并且由于本发明在稀疏系数中采用局部竞争机制，能够消除偏离栅格对压缩感知重构性能的影响，因此与现有的稀疏重构算法方法相比，它能够更好地重构信号。

Description

一种压缩感知信号重构方法及系统

技术领域

本发明属于信号重构技术领域，尤其涉及一种压缩感知信号重构方法及系统。

背景技术

在基于压缩感知的信号重构中，连续的参数被离散为栅格，并认为信号都在栅格中心上。然而，信号可能并不在栅格中心上。这样，预先设定的字典与实际的字典存在着不匹配，这将显著地降低重构性能。这就是偏离栅格问题。

为了解决这个问题，最直接的方法就是细化栅格，但这将增加基函数的相关性，不利于可靠地重构信号。最近，提出基于核范数优化和局部优化的方法，但它们对散射点之间的最小距离有要求。目前大多数方法是通过联合估计偏离栅格误差和稀疏解来解决偏离栅格的问题，这是一个二维优化问题，计算量很大。可以采用贝叶斯方法、匹配追踪算法和交替凸搜索算法进行求解。采用一阶泰勒近似可以减少计算负担，但计算量依然很大。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种压缩感知信号重构方法，步骤简单，计算量小。

本发明所采用的技术方案如下：

第一方面，提供了一种压缩感知信号重构方法，包括：

初始化稀疏系数；

对初始化后的稀疏系数进行优化；

根据优化后的稀疏系数重构信号。

结合第一方面，进一步的，所述初始化稀疏系数包括：

设需要重构的信号为x，x∈C^N×1，其中N为信号的维数，它在基矩阵Φ∈C^N×N上的稀疏系数为s∈C^N×1，即x＝Φs，C表示复数；测量矩阵为Ψ∈C^M×N，M＜N，M为测量值的数目，测量值为y∈C^M×1，即y＝Ψx，传感矩阵G＝ΨΦ；通过稀疏重构法求解优化问题s＝min||s||₁,s.t.

ε是噪声水平，令稀疏系数初始值h₁＝s。

结合第一方面，进一步的，对初始化后的稀疏系数进行优化包括：

步骤一、稀疏系数选择；

步骤二、对选择的稀疏系数进行优化；

步骤三、判断迭代次数是否超过预设的迭代最大值，若未超过则继续迭代重复步骤一和步骤二，若超过则退出迭代，将此时的稀疏系数优化值作为最终的优化值。

结合第一方面，进一步的，所述稀疏系数选择包括：

设稀疏系数的选择门限为初始化的稀疏系数绝对值的最大值，即θ＝max|s|；设定稀疏系数增长序列为∑_p，令∑₁＝0，按下式迭代增长∑_p

∑_p＝∑_p-1+η_p-1·h_p-1

其中η_p-1为收敛系数，p为迭代次数，将∑_p和门限θ进行比较，从h_p-1中选出符合条件的系数，得到一个近似分量b_p

k为稀疏系数组中元素的序号，没有被选中的稀疏系数为剩余分量r_p，有r_p＝h_p-1-b_p。

结合第一方面，进一步的，所述对稀疏系数进行优化包括：

系数调整为新的h_p为

h_p＝b_p+G⁺Gr_p

其中，G+为G的伪逆矩阵。由于G已知，因此可以事先求出G⁺G。

结合第一方面，进一步的，所述根据优化后的稀疏系数重构信号具体为：

通过下式重构信号：

其中，

为重构后的信号。

第二方面，提供了一种压缩感知信号重构系统，包括：

初始化模块，用于初始化稀疏系数；

优化模块，用于对初始化后的稀疏系数进行优化；

重构模块，用于根据优化后的稀疏系数重构信号。

第三方面，还提供了一种压缩感知信号重构系统，包括存储器和处理器；所述存储器用于存储指令；

所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行第一方面任一项所述方法的步骤。

有益效果：本发明提出一种新的解决栅格问题的思路，通过在相邻稀疏系数之间实行竞争机制，将较低的系数设置为零，同时把幅度集中到较高的系数上。由于在得到稀疏系数初始值之后，本发明的方法仅涉及求局部最大值、比较大小、矩阵与向量相乘等简单操作，因此与现有技术相比，本发明步骤更简单，计算量更小。

附图说明

图1为复正弦信号的理想频谱；

图2为FOCUSS算法重构信号得到的频谱；

图3为采用本发明重构信号得到的频谱。

具体实施方式

下面结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。

如图1-3所示，本发明提供了一种压缩感知信号重构方法，包括以下步骤：

步骤一、初始化稀疏系数；

在压缩感知中，设需要重构的信号为x，x∈C^N×1，其中N为信号的维数，它在基矩阵Φ∈C^N×N上的稀疏系数为s∈C^N×1，即x＝Φs，C表示复数；测量矩阵为Ψ∈C^M×N，M＜N，测量值为y∈C^M×1(M为测量值的数目)，即y＝Ψx，传感矩阵G＝ΨΦ；通过稀疏重构法(如正交匹配追踪算法、基寻踪算法、FOCUSS算法、稀疏贝叶斯学习算法等)求解优化问题s＝min||s||₁,s.t.

其中s.t.表示受限于，ε是噪声水平，令稀疏系数初始值h₁＝s(s为包含多个元素的一维数组)。

步骤二、对初始化后的稀疏系数进行优化；

2.1)稀疏系数选择

由于存在偏离栅格问题，因此步骤一得到的稀疏系数并不准确，会出现一些虚假点或干扰。需要将它们剔除

稀疏系数必须满足两个标准才能被选中。首先，稀疏系数必须是局部最大值。其次，稀疏系数增长后能够超过设定的门限。门限设为稀疏系数绝对值的最大值，即θ＝max|s|。稀疏系数增长是通过序列∑_p来实现的。∑₁＝0，按下式迭代增长∑_p

∑_p＝∑_p-1+η_p-1·h_p-1

其中η_p-1是第p-1次迭代的收敛系数，它与收敛速度成正比。η_p-1值大，收敛速度快；η_p-1值小，提供更精细的结果。根据∑_p和门限θ，选择h_p-1中的系数，去掉h_p-1中没有被选中的系数，可得到一个近似分量b_p(p表示迭代的次数)

k为数组中元素的序号(如s中元素)。没被选中的系数为剩余分量r_p，有

r_p＝h_p-1-b_p

参数η₁∈(0,1)可选为一个固定值(例如，η₁＝0.02)，为第一次迭代时的收敛系数。为了加快收敛，在迭代中可以逐渐增加η_p-1，例如η_p-1＝η₁(θ/max|r_p-1|)，其中max|r_p-1|为r_p-1绝对值的最大值。

2.2)对选择后的稀疏系数进行优化

之前从稀疏系数中把虚假点或干扰都剔除掉了，留下正确的幅度不为零的稀疏系数。虽然此时幅度不为零的稀疏系数的位置是准确的，但是幅度不为零的稀疏系数的幅度并不准确，需要重新估计幅度不为零的稀疏系数的幅度。通过这一步的系数调整，可以得到更加准确的稀疏系数，减小偏离栅格问题对稀疏系数估计的影响。

系数调整为新的h_p为

h_p＝b_p+G⁺Gr_p

其中，G⁺为G的伪逆矩阵。由于G已知，因此可以事先求出G⁺G。

2.3)迭代判断

根据经验值设定最大迭代次数p_max，如取p_max＝5/η₁。当迭代次数p小于最大迭代次数p_max时，p增加1，返回步骤2.1)，若大于或等于p_max，则退出迭代，将此时的稀疏系数优化值作为最终的优化值。经过多次迭代后，得到了更加准确的稀疏系数估计值，用当前的稀疏系数乘以基矩阵，就可以得到重构的信号步骤三、根据优化后的稀疏系数重构信号。

通过下式重构信号：

其中，

为重构后的信号。

本发明实施例提供的压缩感知信号重构系统，可用于加载执行上述压缩感知信号重构方法，包括：

初始化模块，用于初始化稀疏系数；

优化模块，用于对初始化后的稀疏系数进行优化；

重构模块，用于根据优化后的稀疏系数重构信号。

本发明提供的压缩感知信号重构系统，还可以是包括存储器和处理器；所述存储器用于存储指令；

所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行前述压缩感知信号重构方法的步骤。

图1、图2和图3分别是复正弦信号的理想频谱、FOCUSS算法得到的频谱和本发明方法得到的频谱。可见，由于本发明在稀疏系数中采用局部竞争机制，能够消除偏离栅格对压缩感知重构性能的影响，因此与FOCUSS方法相比，它得到了更加准确的频谱估计，并且步骤简单，计算量更小。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (4)

1.一种压缩感知信号重构方法，其特征在于，包括：

初始化稀疏系数，包括：设需要重构的信号为x，x∈C^N×1，其中N为信号的维数，它在基矩阵Φ∈C^N×N上的稀疏系数为s∈C^N×1，即x＝Φs，C表示复数；测量矩阵为Ψ∈C^M×N，M＜N，测量值为y∈C^M×1，即y＝Ψx，传感矩阵G＝ΨΦ；通过稀疏重构法求解优化问题s＝min||s||₁,

令稀疏系数初始值h₁＝s；

对初始化后的稀疏系数进行优化，包括：

步骤一、稀疏系数选择；

步骤二、对选择的稀疏系数进行优化；

步骤三、判断迭代次数是否超过预设的迭代最大值，若未超过则继续迭代重复步骤一和步骤二，若超过则退出迭代，将此时的稀疏系数优化值作为最终的优化值；

根据优化后的稀疏系数重构信号，具体为通过下式重构信号：

其中，

为重构后的信号，h_p为第p次迭代的稀疏系数。

2.根据权利要求1所述的一种压缩感知信号重构方法，其特征在于，所述稀疏系数选择包括：

设稀疏系数的选择门限为初始化的稀疏系数绝对值的最大值，即θ＝max|s|；设定稀疏系数增长序列为∑_p，令∑₁＝0，按下式迭代增长∑_p

∑_p＝∑_p-1+η_p-1·h_p-1

其中η_p-1为收敛系数，p为迭代次数，将∑_p和门限θ进行比较，从h_p-1中选出符合条件的系数，得到一个近似分量b_p

没有被选中的稀疏系数为剩余分量r_p，有r_p＝h_p-1-b_p，k为稀疏系数数组中元素的序号。

3.根据权利要求2所述的一种压缩感知信号重构方法，其特征在于，所述对稀疏系数进行优化包括：

系数调整为新的h_p为

h_p＝b_p+G⁺Gr_p

其中，G⁺为G的伪逆矩阵。

4.一种压缩感知信号重构系统，其特征在于，包括存储器和处理器；

所述存储器用于存储指令；

所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据权利要求1～3任一项所述方法的步骤。

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