CN102445691A - 一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法，属于信号处理技术领域，包括方位时域稀疏处理、回波信号方位频域稀疏表示、方位时域稀疏采样、方位频域稀疏重建、方位频域回波相位补偿、方位频域滤波重建六个步骤。本发明通过对每个通道方位回波的稀疏采样，实现方位频谱重建，有效降低了多通道星载SAR下传数据率，节约了数据存储和传输资源；通过采用少量欠采样方位脉冲数据，可精确实现SAR方位频谱重建；且本发明提出的一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法，提高了计算效率。

Description

一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法

技术领域

本发明涉及一种基于压缩感知的多通道星载合成孔径雷达(SAR)方位频谱稀疏重建方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

合成孔径雷达(SAR)具有全天时、全天候的对地观测能力，在军事、民用方面发挥着日益重要的作用。随着SAR分辨率的不断提高，需要形成更大的多普勒带宽。如：提高方位分辨率需要增大多普勒带宽；根据奈奎斯特采样定理必须提高雷达脉冲重复频率，导致观测带宽度的降低。传统工作体制下，星载SAR难以同时满足高分辨率和宽观测带成像的要求。采用方位多通道星载SAR技术，能够有效地缓解分辨率和观测带宽之间的矛盾，提升星载SAR系统的对地观测性能。

随着海洋监测对探测区域和空间分辨率需求的不断提高，导致星载SAR数据率的急剧增加，对卫星数传系统和地面处理系统都带来巨大的压力，必须对其进行压缩，再将压缩后的数据进行存储和传输。近年来，在信号处理领域中提出了一种压缩感知理论，能有效地降低雷达成像系统的数据率。压缩感知理论在SAR成像领域得到了国内外学者的广泛关注。2007年，Baraniuk首次讨论了压缩感知原理在雷达成像中的应用，提出可以在降低回波接收采样率条件下，通过稀疏重构获取高分辨率图像，从而突破雷达设计中高速率模数转换(ADC)的瓶颈。2010年，Ender综述了压缩感知理论在雷达系统中的应用，研究了雷达成像中随机选择部分回波数据的压缩采样方式。在国内，中科院电子学研究结合压缩感知理论研究了多通道SAR动目标检测。

压缩感知理论在SAR成像中的应用研究是近年来的热点之一，现有的基于压缩感知理论的SAR成像方法大多通过巧妙构建目标的稀疏基和观测矩阵，直接与目标本身的稀疏度相联系，未考虑雷达回波信号本身的稀疏处理，再通过采用传统的成像方法进行成像。在同等条件下对同一地面目标进行成像时，每次成像的结果不尽相同，并且原有的成像质量评估方法也不再适用。此外，压缩感知理论是基于目标稀疏的先验基础上的，对于宽观测带星载海洋监测SAR，当被观测目标相对于所在背景区域非稀疏时，因而采用压缩感知理论就受到限制。至今，在宽观测带星载海洋监测SAR方面，国内外还未有学者提出将压缩感知应用在多通道SAR回波本身的稀疏处理及频谱稀疏重建中，并通过传统评估方法进行评估。

发明内容

针对现有多通道星载合成孔径雷达技术中存在数据率高的问题，本发明提出一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法，该方法通过对每个通道方位回波的稀疏采样，实现方位频谱重建，通过对方位匹配滤波后的结果进行评估，验证了该方法的准确性。

本发明提出一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法，包括以下几个步骤：

步骤一：方位时域稀疏处理；

对各通道回波信号进行方位向稀疏处理，方位向去除多普勒项，各通道回波信号为：

$S_k(\mathrm{\τ},t_m)=W_a\left(t_m\right)\·\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})\left]\right\}\·$

$\mathrm{\δ}[\mathrm{\τ}-\frac{R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})}{c}]\⊗a\left(\mathrm{\τ}\right)\exp \{-\mathrm{j\πb}{\mathrm{\τ}}^2\}---\left(1\right)$

其中，W_a为天线方向图，S_k(τ，t_m)为第k个通道的回波信号，回波信号的大小为N_a×N_r，N_a表示方位回波信号的长度，N_r表示距离回波信号的长度。τ为距离向时间，t_m为第m个脉冲对应的方位时刻，R(t_m)为第m个脉冲对应的目标斜距，d_i表示方位向天线间距，d_i/v是第i个接收天线相位中心相对发射脉冲天线相位中心的时间延迟，v为卫星飞行速度，λ为波长，δ为冲激函数，b为调频率，j²＝-1，a(τ)exp{-jπbτ²}为距离向Chirp信号。每发一个脉冲就会有一个接收信号，对于N_a个脉冲，各通道接收信号的存储形式如下：

$S(t,\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{11}& s_{12}& \·\·\·& s_{1N_r}\\ s_{21}& s_{22}& \·\·\·& s_{1N_r}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ s_{N_{a}1}& s_{N_{a}2}& \·\·\·& s_{N_a{N}_r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{S}_1& S_2& \·\·\·& S_{N_r}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中s_mn(m＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N_r)表示回波信号第m个脉冲，第n个距离门所对应的采样值，S_n(n＝1，2，…，N_r)表示各距离门对应的方位向回波信号，将公式(2)沿每一距离门乘以各通道回波信号的共轭多普勒项

得到经过方位向时域稀疏处理后的回波信号S′_n：

$S_n^{\′}=S_n\·\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})\left]\right\},$ m＝1，2，…N_a，n＝1，2，…N_r，i＝1，2，…N  (3)

其中N表示通道个数。

步骤二：回波信号方位频域稀疏表示；

选择傅里叶基作为投影基，傅里叶基变换矩阵Ψ的维数取决于原始方位回波信号的长度，其表达式如下：

$\mathrm{\Ψ}=\frac{1}{\sqrt{N_a}}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& \·\·\·& 1\\ 1& \exp \left\{\frac{-j2\mathrm{\π}}{N_a}\right\}& \·\·\·& \exp \left\{\frac{-j2(N_a-1)\mathrm{\π}}{N_a}\right\}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ 1& \exp \left\{\frac{-j2(N_a-1)\mathrm{\π}}{N_a}\right\}& \·\·\·& \exp \left\{\frac{-j2\mathrm{\π}{(N_a-1)}^2}{N_a}\right\}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，N_a表示方位回波信号的长度，j²＝-1，变换矩阵Ψ满足正交性即Ψ·Ψ＝I，I表示单位矩阵，Ψ表示Ψ的转置矩阵，将回波信号分解成实部和虚部，分别得到进行Ψ域投影的投影结果为：

$\{X_{\mathrm{Rm}},X_{\mathrm{Im}}\}=\{\underset{m=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{\mathrm{Rm}}{\mathrm{\ψ}}_m,\underset{m=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{\mathrm{Im}}{\mathrm{\ψ}}_m\}=\mathrm{\Ψ}\{S_{\mathrm{Rm}},S_{\mathrm{Im}}\}---\left(5\right)$

其中，S_Rm和S_Im分别表示S_n(n＝1，2，…，N_r)的实部和虚部，X_Rm和X_Im对应回波信号S_Rm和S_Im在Ψ域的稀疏表示，X_Rm或X_Im的个数为稀疏度，Ψ的元素

由于Ψ是正交可逆矩阵，公式(5)表示为

{S_Rm，S_Im}＝Ψ′{X_Rm，X_Im}                           (6)

Ψ′表示Ψ的转置矩阵，由X_Rm和X_Im得到S_Rm和S_Im。

步骤三：方位时域稀疏采样；

沿每一方位向，采用与傅里叶基变换矩阵Ψ不相关的M×N_a(M＜＜N_a)测量矩阵Φ对方位回波信号进行线性测量，M表示稀疏采样的个数，为线性测量值Φ的行；N_a表示方位回波信号的长度，为Φ的列，线性测量值Y_n(n＝1，2，…，N_r)为：

Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝Φ{S_Rm，S_Im}＝ΦS′_n，m＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N_r    (7)

Φ表示测量矩阵，S′_n表示稀疏处理后的方位回波信号，线性测量值Y_n是M×1维向量，Y_Rm和Y_Im分别表示Y_n的实部和虚部，测量结果使得回波信号从N_a维降为M维；各通道回波数据通过测量矩阵Φ进行稀疏采样，测量矩阵Φ的方位维数决定于方位回波信号的稀疏度，稀疏采样的个数M、信号的稀疏度K和方位回波信号的长度N_a满足M≥Klog₂(N_a/K)。

步骤四：方位频域稀疏重建；

根据公式(6)和(7)得到：

Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝Φ{S_Rm，S_Im}＝ΦΨ′{X_Rm，X_Im}＝ΘX_n，m＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N_r  (8)

其中Θ为M×N_a矩阵；由于回波信号在Ψ域是K稀疏的，信号非零值的个数为K个；通过求解公式(8)，转化为l₁最小范数下的最优化问题：

满足Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝ΦΨ′{X_Rm，X_Im}，m＝1，2，…，N_a

                                                        (9)

X_n是回波信号S′_n在Ψ域的稀疏表示，l₁表示公式(9)所有解X_Rm和X_Im的绝对值的和；公式(9)的求解采用正交匹配追踪(OMP)算法进行求解，将稀疏度为K频域稀疏回波信号从M维线性测量值准确重建，重建结果为各通道回波信号的方位频域X_Rm和X_Im表示，X_Rm和X_Im分别是回波信号实部S_Rm和虚部S_Im在Ψ域的稀疏表示。

步骤五：方位频域回波相位补偿；

根据信号的时移特性，对步骤四重建信号X_Rm和X_Im沿每个距离门进行频域补偿：

$X_n^{\′}=X_{\mathrm{Rm}}\⊗F\left(\exp \right\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})]\left\}\right)$

$+X_{\mathrm{Im}}\⊗F\left(\exp \right\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})]\left\}\right),---\left(10\right)$

m＝1，2，…，N_a，n＝1，，…，N_r，i＝1，2，…，N

其中，

表示卷积，F(·)表示傅里叶变换，X′_n表示频域补偿结果。

步骤六：方位频域滤波重建；

稀疏重建并经过频域回波补偿后的各通道回波数据在频域仍存在频谱混叠现象，构建滤波器：

$H=\left[\begin{array}{cccc}\exp \{-j\frac{d_1}{2v}2\mathrm{\π}{f}_a\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}2\mathrm{\π}{f}_a\}& \·\·\·& \exp \{-j\frac{d_N}{2v}2\mathrm{\π}{f}_a\}\\ \exp \{-j\frac{d_1}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}& \·\·\·& \exp \{-j\frac{d_N}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ \exp \{-j\frac{d_1}{2v}[2\mathrm{\π}{f}_a+(N-1)f_p\left]\right\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}[2\mathrm{\π}{f}_a+(N-1)f_p\left]\right\}& \·\·\·& \exp \{-j\frac{d_N}{2v}[2\mathrm{\π}{f}_a+(N-1)f_p\left]\right\}\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中，H表示滤波器，d_i，i＝1…N表示第i接收天线与发射天线间的距离，f_a表示方位频率，f_p表示脉冲重复频率，N表示通道个数，然后将N个通道重建回波信号通过H的逆矩阵H′逆滤波：

${\hat{S}}_n=X_n^{\′}\·H^{\′},$ n＝1，2，…，N_r                            (12)

得到无方位频谱混叠的重建回波信号

信号

的维数为3N_a×N_r。

本发明具有的优点在于：

(1)本发明提出的一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法，只利用少量欠采样方位脉冲数据，就可实现SAR方位频谱的精确重建；

(2)本发明提出的一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法，有效地降低了多通道星载SAR下传数据率，节约了数据存储和传输资源；

(3)本发明提出的一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法，提高了SAR成像处理计算效率。

附图说明

图1是本发明提出的一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法流程图；

图2是本发明的稀疏处理后的方位频域信号；

图3是本发明的为多通道星载SAR方位频谱重建结果；

图4是本发明的为多通道星载SAR方位频谱重建后的方位脉冲压缩结果；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出的一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法，处理的对象是雷达的各通道回波信号少量方位向采样数据，得到的结果是去除方位频谱混叠后的数据。设参考斜距为R₀波长为λ，卫星飞行速度为v的N个通道回波信号，各通道回波信号均为二维矩阵，其大小为N_a×N_r，N_a表示方位向脉冲数，N_r表示距离向采样点数，不同的方位向采样点对应不同的方位时刻，两相邻采样点相差方位时刻1/f_p，f_p表示脉冲重复频率；不同的距离向采样点对应不同的斜距(雷达天线相位中心到地面目标点的距离)，距离门为c/2f_s，c表示光速，f_s表示距离向雷达回波信号采样率。

本发明提出的多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法，如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一：方位时域稀疏处理；

采用压缩感知理论的前提是信号具有稀疏性，由于各通道方位回波信号含有多普勒项，在时域和频域不具有明显的稀疏性，为此，首先对各通道回波信号进行方位向稀疏处理，即方位向去除多普勒项，经过稀疏处理后的回波信号在频域相对整个方位频域具有明显的稀疏性。

方位向稀疏处理过程具体为：各通道接收回波信号如下

$S_k(\mathrm{\τ},t_m)=W_a\left(t_m\right)\·\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})\left]\right\}\·$

$\mathrm{\δ}[\mathrm{\τ}-\frac{R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})}{c}]\⊗a\left(\mathrm{\τ}\right)\exp \{-\mathrm{j\πb}{\mathrm{\τ}}^2\}---\left(1\right)$

其中，W_a为天线方向图，S_k(τ，t_m)为第k个通道的回波信号，回波信号的大小为N_a×N_r，N_a表示方位回波信号的长度，N_r表示距离回波信号的长度。τ为距离向时间，t_m为第m个脉冲对应的方位时刻，R(t_m)为第m个脉冲对应的目标斜距，d_i表示方位向天线间距，d_i/v是第i个接收天线相位中心相对发射脉冲天线相位中心的时间延迟，v为卫星飞行速度，λ为波长，δ为冲激函数，b为调频率，j²＝-1，a(τ)exp{-jπbτ²}为距离向Chirp信号。每发一个脉冲就会有一个接收信号，对于N_a个脉冲，各通道接收信号的存储形式如下：

$S(t,\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{11}& s_{12}& \·\·\·& s_{1N_r}\\ s_{21}& s_{22}& \·\·\·& s_{1N_r}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ s_{N_{a}1}& s_{N_{a}2}& \·\·\·& s_{N_a{N}_r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{S}_1& S_2& \·\·\·& S_{N_r}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中s_mn(m＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N_r)表示回波信号第m个脉冲，第n个距离门所对应的采样值，S_n(n＝1，2，…，N_r)表示各距离门对应的方位向回波信号，将公式(2)沿每一距离门乘以各通道回波信号的共轭多普勒项

得到经过方位向时域稀疏处理后的回波信号S′_n：

$S_n^{\′}=S_n\·\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})\left]\right\},$ m＝1，2，…N_a，n＝1，2，…N_r，i＝1，2，…N  (3)

其中N表示通道个数。

步骤二：方位频域稀疏表示；

回波信号在频域具有明显的稀疏性，为方便频域重建频谱，因此选择傅里叶基作为变换矩阵。变换矩阵Ψ的维数决定于原始方位回波信号的长度，形式如下：

$\mathrm{\Ψ}=\frac{1}{\sqrt{N_a}}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& \·\·\·& 1\\ 1& \exp \left\{\frac{-j2\mathrm{\π}}{N_a}\right\}& \·\·\·& \exp \left\{\frac{-j2(N_a-1)\mathrm{\π}}{N_a}\right\}\\ \·& \·& & \\ \·& \·& \·\·\·& \\ \·& \·& & \\ 1& \exp \left\{\frac{-j2(N_a-1)\mathrm{\π}}{N_a}\right\}& \·\·\·& \exp \left\{\frac{-j2\mathrm{\π}{(N_a-1)}^2}{N_a}\right\}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，N_a表示方位回波信号的长度，j²＝-1，变换矩阵Ψ满足正交性即Ψ·Ψ′＝I，I表示单位矩阵，Ψ′表示Ψ的转置矩阵。由于稀疏处理后的回波信号仍为复数，将回波信号分解成实部和虚部，分别得到进行Ψ域投影的投影结果为：

$\{X_{\mathrm{Rm}},X_{\mathrm{Im}}\}=\{\underset{m=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{\mathrm{Rm}}{\mathrm{\ψ}}_m,\underset{m=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{\mathrm{Im}}{\mathrm{\ψ}}_m\}=\mathrm{\Ψ}\{S_{\mathrm{Rm}},S_{\mathrm{Im}}\}---\left(5\right)$

其中，S_Rm和S_Im分别表示S_n(n＝1，2，…，N_r)的实部和虚部，X_Rm和X_Im对应回波信号S_Rm和S_Im在Ψ域的稀疏表示，X_Rm或X_Im的个数为稀疏度，Ψ的元素

由于Ψ是正交可逆矩阵，公式(5)表示为

{S_Rm，S_Im}＝Ψ′{X_Rm，X_Im}                       (6)

Ψ′表示Ψ的转置矩阵，由X_Rm和X_Im得出S_Rm和S_Im。

步骤三：方位时域稀疏采样；

由于多通道星载合成孔径雷达SAR回波数据量极大，为节约存储和传输资源，减少待处理的数据量，提高处理速度，沿每一方位向，采用与傅里叶基变换矩阵Ψ不相关的M×N_a(M＜＜N_a)测量矩阵Φ对方位回波信号进行线性测量，M表示稀疏采样的个数，为线性测量值Φ的行，N_a表示方位回波信号的长度，为Φ的列，线性测量值Y_n(n＝1，2，…，N_r)表示为：

Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝Φ{S_Rm，S_Im}＝ΦS′_n，m＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N_r    (7)

Φ表示测量矩阵，S′_i表示稀疏处理后的方位回波信号，线性测量值Y_n是一个M×1维向量，Y_Rm和Y_Im分别表示Y_n的实部和虚部，测量结果使得回波信号从N_a维降为M维。观测过程是非自适应的即测量矩阵少的选择不依赖于回波信号S′_n。测量矩阵的设计要求回波信号从S′_n转换为Y_n的过程中，所测量到的K个线性测量值不会破坏原始回波信号的信息，保证回波信号的精确重构。各通道回波数据通过同一个随机高斯测量矩阵Φ进行稀疏采样，测量矩阵Φ的方位维数决定于方位回波信号的稀疏度，稀疏采样的个数M、信号的稀疏度K和方位回波信号的长度N_a满足M≥Klog₂(N_a/K)。

步骤四：方位频域稀疏重建；

回波信号的稀疏重建过程是一个优化计算的过程，通过求解一个优化问题就可以将S′_n在Ψ域的投影以高概率重建原回波信号。

根据公式(6)和(7)得到：

Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝Φ{S_Rm，S_Im}＝ΦΨ′{X_Rm，X_Im}＝ΘX_n，m＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N_r  (8)

其中Θ是一个M×N_a矩阵。上式中，方程的个数远小于未知数的个数，方程无确定解，无法重建回波信号。但是，由于回波信号在Ψ域是K稀疏的，即信号非零值的个数为K。

通过求解公式(8)，转化为l₁最小范数下的最优化问题即：

满足Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝ΦΨ′{X_Rm，X_Im}，m＝1，2，…，N_a        (9)

X_n是回波信号S′_n在Ψ域的稀疏表示，l₁表示公式(9)所有解X_Rm和X_Im的绝对值的和，公式(9)的求解可采用已有的正交匹配追踪算法(OMP)进行求解，将稀疏度为K频域稀疏回波信号从M维线性测量值准确重建，重建结果为各通道回波信号的方位频域表示，即X_Rm和X_Im，X_Rm和X_Im分别是回波信号实部S_Rm和虚部S_Im在Ψ域的稀疏表示。

步骤五：方位频域回波相位补偿；

回波信号经过时域稀疏处理，并通过稀疏采样和重建后得到回波信号的频域表示，为补偿在步骤一中回波信号的相位项，根据信号的时移特性，对步骤四重建信号X_Rm和X_Im沿每个距离门进行频域补偿，即：

$X_n^{\′}=X_{\mathrm{Rm}}\⊗F\left(\exp \right\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})]\left\}\right)$

$+X_{\mathrm{Im}}\⊗F\left(\exp \right\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})]\left\}\right),---\left(10\right)$

m＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N_r，i＝1，2，…，N

其中，

表示卷积，F(·)表示傅里叶变换，X′_n表示频域补偿结果。

步骤六：方位频域滤波重建；

稀疏重建并经过频域回波补偿后的各通道回波数据在频域仍存在频谱混叠现象，为此，构建滤波器

$H=\left[\begin{array}{cccc}\exp \{-j\frac{d_1}{2v}2\mathrm{\π}{f}_a\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}2\mathrm{\π}{f}_a\}& \·\·\·& \exp \{-j\frac{d_N}{2v}2\mathrm{\π}{f}_a\}\\ \exp \{-j\frac{d_1}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}& \·\·\·& \exp \{-j\frac{d_N}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ \exp \{-j\frac{d_1}{2v}[2\mathrm{\π}{f}_a+(N-1)f_p\left]\right\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}[2\mathrm{\π}{f}_a+(N-1)f_p\left]\right\}& \·\·\·& \exp \{-j\frac{d_N}{2v}[2\mathrm{\π}{f}_a+(N-1)f_p\left]\right\}\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中，H表示滤波器，d_i，i＝1…N表示第i接收天线与发射天线间的距离，f_a表示方位频率，f_p表示脉冲重复频率，N表示通道个数。然后将N个通道重建回波信号通过H的逆矩阵H′即逆滤波，即：

${\hat{S}}_n=X_n^{\′}\·H^{\′},$ n＝1，2，…，N_r                               (12)

得到无方位频谱混叠的重建回波信号

信号

的维数为3N_a×N_r。

实施例：

多通道SAR仿真参数如表1所示。

表1多通道SAR仿真参数

按照表1进行回波仿真，得到三个通道回波数据，按以下步骤做频谱稀疏重建。

步骤一：方位时域稀疏处理；

三个通道回波数据大小均为1024×4096，方位向脉冲数为1024，距离向采样点数为4096。采用装有Windows XP操作系统(32位系统)的计算机处理，对各通道回波信号进行方位向稀疏处理。

具体为：对于距离向每一个确定的采样点，距离向回波信号只影响方位回波的幅值，而不影响方位回波的相位，沿方位向乘以各通道回波的共轭多普勒项得到：

$S_n^{\′}=S_n\·\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})\left]\right\},$ m＝1，2，…，1024，n＝1，2，…，4096，i＝1，2，3        (13)

处理结果为方位回波在频域具有明显的稀疏性，如图2所示。

步骤二：方位频域稀疏表示；

由于信号在频域具有稀疏性，选择傅里叶基作为投影基。傅里叶基Ψ的维数为1024×1024，形式如下：

$\mathrm{\Ψ}=\frac{1}{\sqrt{N_a}}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& \·\·\·& 1\\ 1& \exp \left\{\frac{-j2\mathrm{\π}}{N_a}\right\}& \·\·\·& \exp \left\{\frac{-j2(N_a-1)\mathrm{\π}}{N_a}\right\}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ 1& \exp \left\{\frac{-j2(N_a-1)\mathrm{\π}}{N_a}\right\}& \·\·\·& \exp \left\{\frac{-j2\mathrm{\π}{(N_a-1)}^2}{N_a}\right\}\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中Ψ×Ψ′＝I，即Ψ满足正交性，如图3所示。沿方位时刻每一个采样脉冲，将方位回波信号分解成实部和虚部，分别进行Ψ域投影，稀疏表示为：

{S_Rm，S_Im}＝Ψ′{X_Rm，X_Im}，m＝1，2，…，1024                (15)

实部和虚部的维数与原来方位维数据一样，均为1024×1。

步骤三：方位时域稀疏采样；

从图2可以看出方位回波信号的频域幅值相对方位向脉冲数所占比例很少，为便于计算和大于频域稀疏度，方位测量数选择M＝N_a/8＝128个脉冲进行观测，观测矩阵Φ的维数为128×1024，从而得到每个通道对应距离向确定采样点的方位向线性测量值Y：

Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝Φ{S_Rm，S_Im}＝ΦS′_n，m＝1，2，…，1024，n＝1，2，…，4096    (16)

测量值Y是一个128×1维向量，这样使测量对象从1024维降为128维。观测过程是非自适应的即测量矩阵少的选择不依赖于信号S′_n。

步骤四：方位频域稀疏重建；

通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重建原回波信号。

将(15)式代入(16)可得：

Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝Φ{S_Rm，S_Im}＝ΦΨ′{X_Rm，X_Im}＝ΘX_n，m＝1，2，…，1024，n＝1，2，…，4096(17)

其中Θ是一个128×1024矩阵。上式中，方程的个数远小于未知数的个数，方程无确定解，无法重构信号。通过求解(17)式转化为l₁最小范数下的最优化问题即：

满足Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝ΦΨ′{X_Rm，X_Im}，m＝1，2，…，1024    (18)

可将稀疏度为K频域稀疏信号从128维测量值准确重建，重建结果为各通道回波信号的方位频域信号。

步骤五：方位频域回波相位补偿；

在步骤一中信号与参考函数进行了时域相乘，对重建方位频域信号与参考函数进行频域卷积，得到：

$X_n^{\′}=X_{\mathrm{Rm}}\⊗F\left(\exp \right\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})]\left\}\right)$

$+X_{\mathrm{Im}}\⊗F\left(\exp \right\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})]\left\}\right),---\left(19\right)$

m＝1，2，…，1024，n＝1，2，…，4096，i＝1，2，3

其中，

表示卷积，F(·)表示快速傅里叶变换，重建结果如图3所示。

步骤六：方位频域滤波重建

稀疏重建后的各通道回波数据在频域存在频谱混叠现象，为此，构建滤波器

$H=\left[\begin{array}{ccc}\exp \{-j\frac{d_1}{2v}2\mathrm{\π}{f}_a\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}{2\mathrm{\πf}}_a\}& \exp \{-j\frac{d_3}{2v}2\mathrm{\π}{f}_a\}\\ \exp \{-j\frac{d_1}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}& \exp \{-j\frac{d_3}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}\\ \exp \{-j\frac{d_1}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+2f_p)\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+2f_p)\}& \exp \{-j\frac{d_3}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+2f_p)\}\end{array}\right]---\left(20\right)$

然后将N个通道重建回波信号通过H的逆矩阵即逆滤波，即：

${\hat{S}}_n=X_n^{\′}\·H^{\′},$ n＝1，2，…，4096                                    (21)

得到无方位频谱混叠的重建回波信号 的大小为3072×4096。

为验证本文提出的多通道星载合成孔径雷达方位频谱重建结果的有效性，进一步对重建频谱进行如下处理：

(1)距离向匹配滤波

将滤波重建后的所有方位回波信号存成矩阵的形式S，矩阵大小为3072×4096沿距离向进行傅里叶变换，然后与如下参考函数F_r在频域共轭相乘，最后，将结果沿距离进行逆傅里叶变换并将频谱原点搬移到频谱中心，得到距离向时域信号：

其中，F(·)表示傅里叶变换，F^-1(·)表示傅里叶逆变换，

K_r＝2.2150e12，t_r∈[-N_r/2f_s，N_r/2f_s]，其中，N_r＝4096，f_s＝79740000。

(2)方位向匹配滤波

将各通道滤波重建后的频域回波数据与如下参考函数进行相乘：

S_RA＝F^-1(S_R·F_a)                (23)

$F_a=\exp \left\{\right[R_0+(m-1)\·\frac{c}{2f_s}\left](\sqrt{1-{\left(\frac{{\mathrm{\λf}}_a}{2v}\right)}^2}-1)\right\},$ m＝1，2，…，3072

R₀＝700000，

即得到沿每个距离门的方位向压缩信号，选取S_RA矩阵中间的一列，对方位向压缩结果进行评估，结果如图4所示。从图4可以看出峰值旁瓣比为-13.2dB与常规多通道SAR成像方法进行方位压缩的评估结果相同，与理论值相等，从而证明本发明的准确和可靠性。

Claims (1)

1.一种多通道星载合成孔径雷达方位频谱稀疏重建方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤一：方位时域稀疏处理；

对各通道回波信号进行方位向稀疏处理，方位向去除多普勒项，各通道回波信号为：

$S_k(\mathrm{\τ},t_m)=W_a\left(t_m\right)\·\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})\left]\right\}\·$

$\mathrm{\δ}[\mathrm{\τ}-\frac{R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})}{c}]\⊗a\left(\mathrm{\τ}\right)\exp \{-\mathrm{j\πb}{\mathrm{\τ}}^2\}---\left(1\right)$

其中，W_a为天线方向图，S_k(τ，t_m)为第k个通道的回波信号，回波信号的大小为N_a×N_r，N_a表示方位回波信号的长度，N_r表示距离回波信号的长度，τ为距离向时间，t_m为第m个脉冲对应方位时刻，R(t_m)为第m个脉冲对应的目标斜距，d_i表示方位向天线间距，d_i/v是第i个接收天线相位中心相对发射脉冲天线相位中心的时间延迟，v为卫星飞行速度，λ为波长，δ为冲激函数，b为调频率，j²＝-1，a(τ)exp{-jπbτ²}为距离向Chirp信号，每发一个脉冲就会有一个接收信号，对于N_a个脉冲，各通道接收信号的存储形式如下：

$S(t,\mathrm{\τ})=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{11}& s_{12}& \·\·\·& s_{1N_r}\\ s_{21}& s_{22}& \·\·\·& s_{1N_r}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ s_{N_{a}1}& s_{N_{a}2}& \·\·\·& s_{N_a{N}_r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{S}_1& S_2& \·\·\·& S_{N_r}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中s_mn(m＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N_r)表示回波信号第m个脉冲，第n个距离门所对应的采样值，S_n(n＝1，2，…，N_r)表示各距离门对应的方位向回波信号，将公式(2)沿每一距离门乘以各通道回波信号的共轭多普勒项

得到经过方位向时域稀疏处理后的回波信号S′_n：

$S_n^{\′}=S_n\·\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\right[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})\left]\right\},$ m＝1，2，…N_a，n＝1，2，…N_r，i＝1，2，…N  (3)

其中N表示通道个数；

步骤二：回波信号方位频域稀疏表示；

选择傅里叶基作为投影基，傅里叶基变换矩阵Ψ的维数取决于原始方位回波信号的长度，其表达式如下：

$\mathrm{\Ψ}=\frac{1}{\sqrt{N_a}}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& \·\·\·& 1\\ 1& \exp \left\{\frac{-j2\mathrm{\π}}{N_a}\right\}& \·\·\·& \exp \left\{\frac{-j2(N_a-1)\mathrm{\π}}{N_a}\right\}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ 1& \exp \left\{\frac{-j2(N_a-1)\mathrm{\π}}{N_a}\right\}& \·\·\·& \exp \left\{\frac{-j2\mathrm{\π}{(N_a-1)}^2}{N_a}\right\}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，N_a表示方位回波信号的长度，j²＝-1，变换矩阵Ψ满足正交性即Ψ·Ψ′＝I，I表示单位矩阵，Ψ表示Ψ的转置矩阵，将回波信号分解成实部和虚部，分别得到进行Ψ域投影的投影结果为：

$\{X_{\mathrm{Rm}},X_{\mathrm{Im}}\}=\{\underset{m=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{\mathrm{Rm}}{\mathrm{\ψ}}_m,\underset{m=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{\mathrm{Im}}{\mathrm{\ψ}}_m\}=\mathrm{\Ψ}\{S_{\mathrm{Rm}},S_{\mathrm{Im}}\}---\left(5\right)$

其中，S_Rm和S_Im分别表示S_n(n＝1，2，…，N_r)的实部和虚部，X_Rm和X_Im对应回波信号S_Rm和S_Im在Ψ域的稀疏表示，X_Rm或X_Im的个数为稀疏度，ψ_m是Ψ的元素；由于Ψ是正交可逆矩阵，公式(5)表示为

{S_Rm，S_Im}＝Ψ′{X_Rm，X_Im}                    (6)

Ψ′表示Ψ的转置矩阵，由X_Rm和X_Im得到S_Rm和S_Im；

步骤三：方位时域稀疏采样；

沿每一方位向，采用与傅里叶基变换矩阵Ψ不相关的M×N_a(M＜＜N_a)测量矩阵Φ对方位回波信号进行线性测量，M表示稀疏采样的个数，为线性测量值Φ的行；N_a表示方位回波信号的长度，为Φ的列，线性测量值Y_n(n＝1，2，…，N_r)为：

Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝Φ{S_Rm，S_Im}＝ΦS′_n，m＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N_r    (7)

Φ表示测量矩阵，S′_n表示稀疏处理后的方位回波信号，线性测量值Y_n是M×1维向量，Y_Rm、Y_Im是Y_n的实部和虚部测量结果，使得回波信号从N_a维降为M维；各通道回波数据通过测量矩阵Φ进行稀疏采样，测量矩阵Φ的方位维数决定于方位回波信号的稀疏度，稀疏采样的个数M、信号的稀疏度K和方位回波信号的长度N_a满足M≥Klog₂(N_a/K)；

步骤四：方位频域稀疏重建；

根据公式(6)和(7)得到：

Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝Φ{S_Rm，S_Im}＝ΦΨ′{X_Rm，X_Im}＝ΘX_n，m＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N_r  (8)

其中Θ为M×N_a矩阵；由于回波信号在Ψ域是K稀疏的，信号非零值的个数为K个；通过求解公式(8)，转化为l₁最小范数下的最优化问题：

满足Y_n＝{Y_Rm，Y_Im}＝ΦΨ′{X_Rm，X_Im}，m＝1，2，…，N_a

                                                            (9)

X_n是回波信号S′_n在Ψ域的稀疏表示，l₁表示公式(9)所有解X_Rm和X_Im的绝对值的和；公式(9)的求解采用正交匹配追踪算法进行求解，将稀疏度为K频域稀疏回波信号从M维线性测量值准确重建，重建结果为各通道回波信号的方位频域X_Rm和X_Im表示，X_Rm和X_Im分别是回波信号实部S_Rm和虚部S_Im在Ψ域的稀疏表示；

步骤五：方位频域回波相位补偿；

根据信号的时移特性，对步骤四重建信号X_Rm和X_Im沿每个距离门进行频域补偿：

$X_n^{\′}=X_{\mathrm{Rm}}\⊗F\left(\exp \right\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})]\left\}\right)$

$+X_{\mathrm{Im}}\⊗F\left(\exp \right\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[R\left(t_m\right)+R(t_m-\frac{d_i}{v})]\left\}\right),---\left(10\right)$

m＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N_r，i＝1，2，…，N

其中，表示卷积，F(·)表示傅里叶变换，X′_n表示频域补偿结果；

步骤六：方位频域滤波重建；

稀疏重建并经过频域回波补偿后的各通道回波数据在频域仍存在频谱混叠现象，构建滤波器：

$H=\left[\begin{array}{cccc}\exp \{-j\frac{d_1}{2v}2\mathrm{\π}{f}_a\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}2\mathrm{\π}{f}_a\}& \·\·\·& \exp \{-j\frac{d_N}{2v}2\mathrm{\π}{f}_a\}\\ \exp \{-j\frac{d_1}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}& \·\·\·& \exp \{-j\frac{d_N}{2v}(2\mathrm{\π}{f}_a+f_p)\}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ \exp \{-j\frac{d_1}{2v}[2\mathrm{\π}{f}_a+(N-1)f_p\left]\right\}& \exp \{-j\frac{d_2}{2v}[2\mathrm{\π}{f}_a+(N-1)f_p\left]\right\}& \·\·\·& \exp \{-j\frac{d_N}{2v}[2\mathrm{\π}{f}_a+(N-1)f_p\left]\right\}\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中，H表示滤波器，d_i，i＝1…N表示第i接收天线与发射天线间的距离，f_a表示方位频率，f_p表示脉冲重复频率，N表示通道个数，然后将N个通道重建回波信号通过H的逆矩阵H′逆滤波：

${\hat{S}}_n=X_n^{\′}\·H^{\′},$ n＝1，2，…，N_r                            (12)

得到无方位频谱混叠的重建回波信号信号

的维数为3N_a×N_r。

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