CN1996046A - 距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达设计方法，提供了距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达方法的最优信噪比设计准则，其中，θ₀为测绘带内波束中心视角，r₀为波束中心线对应的斜距，c为光速，R_E为本地地球半径，H为合成孔径雷达平台高度，F_r为脉冲重复频率，D为子天线距离向间距，λ为波长，N为子测绘带个数。本发明利用信噪比设计最优准则公式计算出距离向子天线间距，解决了方位向分辨率和测绘带宽度的矛盾，且本方法简单明确。

Description

距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达设计方法

技术领域

本发明涉及航测技术领域，特别是一种距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达信噪比的设计方法。

背景技术

宽测绘带合成孔径雷达(SAR)是当今合成孔径雷达研究领域的热点问题，在需要全球观测和高重复周期观测等许多应用中有迫切的需求。但是常规合成孔径雷达的基本原理决定了测绘带宽度和方位向分辨率之间是一对相互矛盾的制约变量，提高方位向分辨率将降低测绘带宽度，提高测绘带宽度就会降低方位向分辨率，两者无法同时提高。

为了解决方位向分辨率和测绘带宽度的矛盾，国内外学者陆续提出了一些宽测绘带的合成孔径雷达体制。距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达的测绘方法是其中一种复杂度低、信噪比高的方法，具有很强的应用前景。由于该方法的信噪比分析非常复杂，牵涉到许多非线性变量，以往的研究中只是定性的对系统的信噪比进行分析，无法给出信噪比设计的最优准则，这样就阻碍了该方法的进一步应用。

发明内容

本发明的目的是提供一种达到距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达信噪比的设计方法，该方法利用信噪比设计最优准则公式计算出距离向子天线间距，解决了方位向分辨率和测绘带宽度的矛盾，且本方法简单明确。

为达到上述目的，本发明的技术解决方案是一种距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达设计方法，其提供了距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达方法的最优信噪比设计准则，即：

$\cos ({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\β})\frac{\cos {\mathrm{\θ}}_0(H+R_E)-r_0}{r_0(H+R_E)\sin {\mathrm{\θ}}_0}\frac{c}{2F_r}\frac{D}{\mathrm{\λ}}=\frac{1}{N}$

其中，θ₀为测绘带内波束中心视角，r₀为波束中心线对应的斜距，c为光速，R_E为本地地球半径，H为合成孔径雷达平台高度，F_r为脉冲重复频率，D为子天线距离向间距，λ为波长，N为子测绘带个数。

所述的设计方法，其首先根据应用要求确定测绘带范围、子测绘带个数和相关指标，再根据信噪比最优设计准则公式确定子天线间距。

所述的设计方法，包括下列步骤：

a)根据方位向分辨率要求确定脉冲重复频率F_r；

b)根据脉冲重复频率确定子测绘带宽度和子测绘带个数N；

c)根据子测绘带宽度、测绘带位置和宽度要求划分子测绘带；

d)根据测绘带位置和宽度确定波束中心视角θ₀及其对应的斜距r₀；

e)根据信噪比最优设计准则公式计算距离向子天线间距D。

附图说明

图1距离向多孔径合成孔径雷达原理示意图；

图2目标、合成孔径雷达天线的几何关系图；

图3本发明距离向多孔径接收宽带合成孔径雷达设计方法的流程图。

具体实施方式

一般合成孔径雷达的天线是收发复用的，发射脉冲时不能接收数据。对于常规合成孔径雷达来说要求回波在两次发射脉冲之间回到天线，所以测绘带内的斜距范围为：

$(\frac{n}{F_r}+\mathrm{\&tau;})\frac{c}{2}<R<(\frac{n+1}{F_r}-\mathrm{\&tau;})\frac{c}{2}---\left(1\right)$

其中τ为脉冲持续时间，F_r为脉冲重复频率，c为光速，n为某一整数。所以理论上最大测绘带宽度为

$R_M=(\frac{1}{F_r}-2\mathrm{\&tau;})\frac{c}{2}---\left(2\right)$

F_r就是方位向采样率，它必须大于方位向带宽，而方位向带宽又决定了方位向分辨率，它们之间的关系为：

$\frac{v}{F_r}<\mathrm{\&sigma;}---\left(3\right)$

其中σ为方位向分辨单元大小，所以

$R_M<\frac{\mathrm{c\&sigma;}}{2v}-\mathrm{\&tau;c}---\left(4\right)$

从(4)式可以看出测绘带宽度和方位向分辨率是一对矛盾。要提高测绘带宽R_M就必须增大方位向分辨单元大小σ，也就是降低方位向分辨率。

上世纪90年代后陆续有一些学者提出了一些宽测绘带合成孔径雷达(SAR)方法来解决测绘带宽度和方位向分辨率的矛盾，多孔径接收的宽测绘带方法与其他方法相比系统相对简单，可以在扩展测绘带的同时保持高分辨率，子测绘带之间串扰小，信噪比较高，是一种应用前景较好的宽测绘带合成孔径雷达(SAR)方法。该方法的基本原理如图1所示：

天线在距离向上分为N个子天线，每个子天线间距D。发射时用一个波束发射，照射的斜距范围：

$(\frac{n}{F_r}+\mathrm{\&tau;})\frac{c}{2}<R<(\frac{n+N}{F_r}-\mathrm{\&tau;})\frac{c}{2},$ n为某一整数    (5)

其中包括N个子测绘带，它们的范围为：

$(\frac{n+i}{F_r}+\mathrm{\&tau;})\frac{c}{2}<R_i<(\frac{n+1+i}{F_r}-\mathrm{\&tau;})\frac{c}{2}$ ，0≤i≤N-1    (6)

接收时用N个子天线分别进行接收。记这N个子天线为A₀，A₁，...，A_N-1。

很显然，这N个子测绘带的回波会同时到达天线，也就是第1个子测绘带反射的n个周期以前的脉冲，第2个子测绘带反射的n+1个周期以前的脉冲...第N个子测绘带反射的n+N-1个周期以前的脉冲回波同时到达天线。这就是常规合成孔径雷达的距离向模糊问题，如果能从混叠信号中提取出各子测绘带信号就能突破(4)式的限制。

对各个子天线用同一本振解调并用同一距离向匹配滤波器进行距离向脉冲压缩后，进行同步采样，对τ时刻的采样值，可以近似认为是斜距分别为

…， 的地面目标信号的混叠信号。由于这N个地面目标到天线的连线与天线法线的夹角不同，所以这N个地面目标信号在各个天线面板会产生不同的相移。记这N个点与天线的连线与天线法线的夹角(离开天线法线往上为正、往下为负)分别为α₀(τ)，α₁(τ)，...，α_N-1(τ)。令α(r)为斜距r的目标视角与天线法线的夹角，则根据目标与天线相对位置(如图2所示)可以得出

$\mathrm{\&alpha;}\left(r\right)=\arccos \left[\frac{r^2+H^2+2H{R}_E}{2r\&CenterDot;(H+R_E)}\right]-\mathrm{\&beta;}---\left(7\right)$

β为合成孔径雷达到地心的连线与合成孔径雷达天线面板的法线夹角，H为合成孔径雷达的高度，R_E为地球半径。

所以 ${\mathrm{\&alpha;}}_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\mathrm{\&alpha;}\left[\frac{c}{2}(\mathrm{\&tau;}+\frac{n+i}{F_r})\right].$

这样第1个点在A₀，A₁，...，A_N-1上的相移分别为0，

...，；第2个点在A₀，A₁，...，A_N-1上的相移分别为0，

，...，

；其它点在A₀，A₁，...，A_N-1上的相移可类似写出。只要这N组相移线性无关就可以利用这N组不同的相移在混叠的信号中提取出这N个点的信号。

写成矩阵形式为

F(τ)＝W(τ)σ(τ)    (8)

其中F(τ)＝[f₀(τ)，f₁(τ)，...，f_N-1(τ)]^T为各数据通道的采样值，σ(τ)＝[σ₀(τ)，σ₁(τ)，...，σ_N-1(τ)]^T为斜距分别为 ...，

的地面目标的复反射系数。

只要w(τ)可逆，各子测绘带的回波信号便可从混叠信号F(τ)中由下式分离出来：

σ(τ)＝W^-1(τ)F(τ)    (10)

反解出各子测绘带信号后的处理就和常规合成孔径雷达一样了。

假设信号反解前各接收通道的噪声平均功率都是P_n，且互不相关，分别为为δ₀(τ)，δ₁(τ)，…，δ_N-1(τ)，反解后的噪声为δ₀′(τ)，δ₁′(τ)，…，δ_N-1′(τ)，这样

δ′(τ)＝W^-1(τ)δ(τ)    (11)

其中 $\mathrm{\&delta;}\text{'}\left(\mathrm{\&tau;}\right)={[{\mathrm{\&delta;}}_0^{\text{'}}\left(\mathrm{\&tau;}\right),{\mathrm{\&delta;}}_1^{\text{'}}\left(\mathrm{\&tau;}\right),...,{\mathrm{\&delta;}}_{N-1}^{\text{'}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)]}^T$ ，δ(τ)＝[δ₀(τ)，δ₁(τ)，…，δ_N-1(τ)]^T

根据Vandermonde的求逆方法，对于矩阵

逆矩阵A^-1的各个元素为

$A_{m,n}^{-1}=\frac{b_{m,n}}{\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(x_m-x_k)}---\left(13\right)$

其中b_m，n为如下多项式的系数

$Y_m\left(x\right)=\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(x-x_k)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{m,n}{x}^n---\left(14\right)$

只要令 $x_k=\exp \left[j\frac{2\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}\right]$ ，代入(13)式就可以计算矩阵W的逆矩阵。

这样反解后第m个子测绘带的噪声功率与原噪声功率之比为令B_m，n为b_m，n的离散傅立叶变换，

$B_{m,n}=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{m,k}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;nk}}{N}\right)=Y_m\left[\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;n}}{N}\right)\right]---\left(16\right)$

根据Parseval定理

$\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|b_{m,n}\right|}^2=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|B_{m,n}\right|}^2=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|Y_m\right[\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;n}}{N}\right)\left]\right|}^2$

$=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\right[\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;n}}{N}\right)-x_k\left]\right|}^2$ (17)

$=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left|\right\{\exp \left(j\frac{2\mathrm{\&pi;n}}{N}\right)-\exp \left[j\frac{2\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}\right]\left\}\right|}^2$

$=\frac{4^{N-1}}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\sin }^2[\frac{\mathrm{\&pi;n}}{N}-\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}]$

这样

$\mathrm{\&rho;}\left(m\right)=\frac{\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\sin }^2[\frac{\mathrm{n\&pi;}}{N}-\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}]}{N\underset{k=1,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\sin }^2[\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_m\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}-\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}]}---\left(18\right)$

可以证明

其中_k为任一数值序列，ψ为任一常数。

这样令

$\mathrm{\&psi;}=\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_m\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}},$ 就可以得到

$\mathrm{\&rho;}\left(m\right)=\frac{\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\sin }^2[\frac{\mathrm{n\&pi;}}{N}-\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}]}{N\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\sin }^2[\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_m\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}-\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}]}$

$=\frac{\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\sin }^2[\frac{\mathrm{n\&pi;}}{N}+\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_m\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}-\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}]}{N\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\sin }^2[\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_m\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}-\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}]}---\left(20\right)$

$=\frac{1}{N}+\frac{\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\sin }^2[\frac{\mathrm{n\&pi;}}{N}+\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_m\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}-\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}]}{N\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\sin }^2[\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_m\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}-\frac{\mathrm{\&pi;}D\sin {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}]}\&GreaterEqual;\frac{1}{N}$

从(20)式可以看出反解运算后，反解计算后，每个子测绘带信号最多可以将信噪比提高为原来的N倍。

设测绘带内波束中心视角为θ₀，波束中心线对应的斜距为r₀，对sinα(r)在r＝r₀处泰勒展开并忽略二阶以上的项，可得

$\sin \mathrm{\&alpha;}\left(r\right)\&ap;\sin ({\mathrm{\&theta;}}_0-\mathrm{\&beta;})+\cos ({\mathrm{\&theta;}}_0-\mathrm{\&beta;})\frac{\cos {\mathrm{\&theta;}}_0(H+R_E)-r_0}{r_0(H+R_E)\sin {\mathrm{\&theta;}}_0}(r-r_0)---\left(21\right)$

将(21)式代入(20)式可得

$\mathrm{\&rho;}\left(m\right)\&ap;\frac{1}{N}+\frac{\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\sin }^2[\frac{\mathrm{n\&pi;}}{N}+(m-k)\mathrm{\&xi;\&pi;}]}{N\underset{k=0,k\&NotEqual;m}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\sin }^2\left[(m-k)\mathrm{\&xi;\&pi;}\right]}---\left(22\right)$

其中 $\mathrm{\&xi;}=\cos ({\mathrm{\&theta;}}_0-\mathrm{\&beta;})\frac{\cos {\mathrm{\&theta;}}_0(H+R_E)-r_0}{r_0(H+R_E)\sin {\mathrm{\&theta;}}_0}\frac{c}{2F_r}\frac{D}{\mathrm{\&lambda;}}$ ，可以证明看出只有当 $\mathrm{\&xi;}=\frac{i}{N}$ ，i＝kN+j，k为任一正整数，1≤j≤N-1，且j与N互质ρ(m)才能达到最小值

。但是(22)式是一阶近似，如果ξ越大则会将近似误差放大，所以我们应该选择ξ的最小解，也就是

$\mathrm{\&xi;}=\cos ({\mathrm{\&theta;}}_0-\mathrm{\&beta;})\frac{\cos {\mathrm{\&theta;}}_0(H+R_E)-r_0}{r_0(H+R_E)\sin {\mathrm{\&theta;}}_0}\frac{c}{2F_r}\frac{D}{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{1}{N}---\left(23\right)$

这就是实现距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达系统信噪比最优设计中系统参数之间的约束准则。

经上述利用公知的公式或定律，严谨推导后，得出了距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达测绘方法的信噪比定量分析方法，给出了该方法的信噪比最优设计公式：

$\cos ({\mathrm{\&theta;}}_0-\mathrm{\&beta;})\frac{\cos {\mathrm{\&theta;}}_0(H+R_E)-r_0}{r_0(H+R_E)\sin {\mathrm{\&theta;}}_0}\frac{c}{2F_r}\frac{D}{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{1}{N}---\left(24\right)$

其中θ₀为测绘带内波束中心视角，r₀为波束中心线对应的斜距，c为光速，R_E为本地地球半径，H为合成孔径雷达平台高度，F_r为脉冲重复频率，D为子天线距离向间距，λ为波长，N为子测绘带个数。

有了这个最优设计公式后，我们就可以给出信噪比最优设计步骤，如图3所示，包括：

5)根据方位向分辨率要求确定脉冲重复频率F_r。

6)根据脉冲重复频率确定子测绘带宽度和子测绘带个数N。

7)根据子测绘带宽度、测绘带位置和宽度要求划分子测绘带。

8)根据测绘带位置和宽度确定波束中心视角θ₀及其对应的斜距r₀。

5)根据信噪比最优设计准则计算距离向子天线间距D。

Claims (3)

1.一种距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达设计方法，其特征在于，提供了距离向多孔径接收宽测绘带合成孔径雷达方法的最优信噪比设计准则，即：

$\cos ({\mathrm{\&theta;}}_0-\mathrm{\&beta;})\frac{\cos {\mathrm{\&theta;}}_0(H+R_E)-r_0}{r_0(H+R_E)\sin {\mathrm{\&theta;}}_0}\frac{c}{{2F}_r}\frac{D}{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{1}{N}$

其中，θ₀为测绘带内波束中心视角，r₀为波束中心线对应的斜距，c为光速，R_E为本地地球半径，H为合成孔径雷达平台高度，F_r为脉冲重复频率，D为子天线距离向间距，λ为波长，N为子测绘带个数。

2.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，首先根据应用要求确定测绘带范围、子测绘带个数和相关指标，再根据信噪比最优设计准则公式确定子天线间距。

3、如权利要求1或2所述的设计方法，其特征在于，包括下列步骤：

1)根据方位向分辨率要求确定脉冲重复频率F_r；

2)根据脉冲重复频率确定子测绘带宽度和子测绘带个数N；

3)根据子测绘带宽度、测绘带位置和宽度要求划分子测绘带；

4)根据测绘带位置和宽度确定波束中心视角θ₀及其对应的斜距r₀；

5)根据信噪比最优设计准则公式计算距离向子天线间距D。

Images