CN104714231B - 一种基于完全互补序列和相位补偿的mimo sar成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于完全互补序列和相位补偿MIMO SAR成像方法。该方法通过将完全互补序列中的每个互补序列分配给每个发射天线，通过将互补序列中的两个序列在两个脉冲重复周期内交替发射实现对目标的成像，在接收端，通过相位补偿的方法对由于发射天线位置不同造成的相位偏移，由于完全互补序列匹配滤波后的无旁瓣特性，基于完全互补序列的MIMO SAR成像不用加窗函数就能压低旁瓣，并且保证了分辨率。本发明基于完全互补序列的MIMO SAR成像方法具有成像精度高，实用性强的特点，同时也解决了常规星载SAR系统中测绘带宽度与方位向分辨率不能同时提高的矛盾。

Description

一种基于完全互补序列和相位补偿的MIMO SAR成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种正交MIMO雷达中基于完全互补序列和相位补偿方法的MIMO SAR成像方法。

背景技术

本项目得到国家自然科学基金青年项目(61401407)的资助。多输入多输出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Output)技术在无线通信领域于20世纪90年代由贝尔实验室首先发明，MIMO无线通信分为利用空时编码提高信噪比的技术和多天线同时发送不同信息提高传输速率的技术两种主要方式。随着MIMO通信系统的研究，人们又提出了MIMO雷达的概念。

正交MIMO雷达的概念最先由林肯实验室提出，正交MIMO雷达在发射端发射相互正交的波形，与传统相控阵雷达相比，在宽搜索波束形成、低截获概率(LPI)、杂波抑制等方面具有很好的优势。

正交MIMO雷达具有上述许多优点，自问世以来就受到国内外学者的普遍关注，对于正交MIMO雷达这一新体制雷达，由于各发射天线发射相互正交的波形集，接收端通过匹配滤波处理来恢复各个发射信号分量，因此发射信号的设计直接影响了MIMO雷达的系统性能。为了抑制干扰以及提高多目标分辨率，要求发射信号之间具有优良的相关函数，最好满足完全正交，即非周期自相关函数旁瓣为零和非周期互相关函数主瓣和旁瓣均为零。目前MIMO雷达主要采用正交多相码和正交频率编码，虽然上述两类编码的相关函数具有较低的旁瓣性能，但仍然不能满足发射信号之间的完全正交。理论研究表明，在传统单码领域满足完全正交的序列是不存在的。由于完全互补序列由多个子序列组成，并且子序列之间是正交的关系，正好与正交MIMO雷达要求的多信号与正交性吻合，因而完全互补序列的出现为MIMO雷达信号的选择开辟了一条新的研究方向，由于MIMO系统中接收端由于多径效应会造成一定的相位偏移，对相位的补偿也需要进行处理。

合成孔径雷达(SAR，Synthetic Aperture Radar)是一种高分辨率成像雷达，SAR主动发射电磁波，并接收目标反射的回波信号通过复杂的信号处理过程实现成像，具有全天时、全天候工作的能力。目前高分辨率宽测绘带一直是星载SAR所追求的目标。由于传统单通道星载SAR的方位分辨率和测绘带宽度这两个指标相互矛盾并相互制约，为克服这一制约关系，多通道技术应运而生，MIMO与SAR结合的MIMO SAR系统也属于这一范畴之内，它比传统多通道能提供更大的优势。传统多通道技术采取加窗函数的方法压缩距离向旁瓣，进而使得主瓣展宽，导致分辨率的降低。

发明内容

本发明针对传统多通道技术采取加窗函数导致分辨率的降低问题，提供了一种基于完全互补序列的MIMO SAR成像方法。

一种基于完全互补序列的MIMO SAR成像方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：设置MIMO SAR系统参数信息，包括仿真信号、雷达运动平台和雷达波束天线的参数信息；

步骤二：设置目标的信息参数，包括目标的个数、位置多点目标看成是多个单点目标仿真信号的叠加；

步骤三：距离向压缩

利用完全互补序列作为MIMO雷达的发射信号，下面描述一下完全互补序列如何在MIMO雷达中应用的；

假设M组互补序列{A_m,B_m}组成一类完全互补序列集，子序列长度是L，互补信号{A_m,B_m}在第m个天线中交替发射，第1个天线先发射序列然后延迟一个脉冲重复周期T发射序列同样，第m个天线先发射序列然后延迟一个脉冲重复周期T后发射序列这样互补序列的两个子序列在时间上分开发射，第m个发射天线的发射信号由两个序列组成，经发射天线Tx m发射出去，各接收天线Rx n接收信号；根据上述发射天线发射信号的特点，第m个发射天线的发射信号s_m(τ)为：

其中，L为互补序列中每个序列的长度，f_c为信号的频段载频，T为脉冲重复周期，T_c为每个序列中子脉冲的宽度，且T＝L·T_c，表示第m个发射天线的发射信号A_m的表示形式，表示第m个发射天线的发射信号B_m的表示形式，j为虚数，f_c表示载频，τ为慢时间变量，rect()表示门函数：

信号经目标反射后，到达第n个接收机的回波信号为：

其中，为第n个接收天线接收到第m个发射天线发射A_m的回波，表示第n个接收天线接收到第m个发射天线发射B_m的回波，C为光速，w_a(t)为方位向上天线方向性函数，t_c表示波束中心偏离时间，ρ_r为反射回波的强度；R_m(t)表示第m个天线到目标的距离，R_n(t)表示第n个天线到目标的距离；

接收天线每个接收阵元有M路子接收通道MF-1～MF-M，分别对应不同的发射信号，子接收通道通过匹配滤波后，区分并提取出各自对应的子发射信号的回波；

对于MF-1匹配滤波器：表示的共轭，表示的共轭，首先用与第一个脉冲重复周期内的信号进行相关，然后用对下一个脉冲重复周期内的信号相关，将相关后的结果进行叠加处理，得到匹配滤波后的结果y_n1，整个过程即为匹配滤波；

经过混频和匹配滤波后，第n个阵元的第m路子接收机的输出表示为：

式(3)的第一部分表示自相关项，第二部分

Ar为互相关项之和，利用{A_m,B_m}为旁瓣互补的特性，达到匹配滤波后旁瓣对消的目的，所以第二项为零值，上式简化为：

其中，R_m(t)表示第m个天线到目标的距离，R_n(t)表示第n个天线到目标的距离，δ(t)表示冲击函数

步骤四：数据整合

MIMO SAR系统中空间发射模型，有M个发射天线，天线之间的间距为d，卫星高度为h，卫星速度为v_a，天线波束中心角度为半方位向波束宽度为θ，R(t)表示第一个天线的初始斜距，R₀为参考时刻t₀时的斜距，第m个天线到目标的距离为第n个天线到目标的距离为各天线的发射机发送到目标的信号经目标反射后，每个天线的接收机都能接收到发射的信号回波，将不同的回波信号进行分离，沿方位向进行排列，对回波信号进行采样，M个天线通过等效采样可以获得M²个采样点，将天线均匀放置，并且重叠部分算作一个采样点，最终能得到(2M-1)个采样点；在t₀时刻，第一个天线的斜距R(t)为：

R(t)≈R₀+α(t-t₀)+β(t-t₀)²

其中，参数α＝-v_asinθ，参数

由第m个天线到目标与目标到第n个天线的斜距之和为：

则天线m与天线n之间的等效斜距为：

对比式(5)和式(6)，两式仅在最后一项有差异，所以等效相位中心差为：

其中λ表示波长；

定义E_mn为第m个天线发射、第n个天线接收的回波，将接收到的混合信号进行分离，并进行相位补偿，相应的补偿项为：φ_mn＝exp(jΔω_mn)

对于M个天线的MIMO SAR系统，则等效的接收信号为：E_mn＝y_nm·φ_mn,再将E_mn按照如下方式进行方位向排列成E即为等效后的数据，其中m,n∈1,…,M：

步骤五：对目标进行成像将每个接收数据进行距离匹配处理，匹配处理后的结果即为y_nm，y_nm表示第n个接收天线接收到第m个发射天线回波匹配滤波后的结果，再将其进行等效相位中心补偿，按照公式(8)中对应每列中的回波进行叠加取平均得到等效后的回波，之后进行方位向傅里叶变换处理，然后进行距离徙动校正，再通过方位向参考函数之后进行逆傅里叶变换运算，得到点目标图像；然后采用距离多普勒算法就能对点目标图像成像。

本发明提供的基于完全互补序列的MIMO SAR成像方法的优点：

(1)本发明提供的MIMO SAR成像方法基于完全互补序列，避免了距离维使用窗函数降低旁瓣带来的主瓣展宽，提高了系统成像精度；

(2)本发明提供的MIMO SAR成像方法解决了常规星载SAR系统中测绘带宽度与方位向分辨率不能同时提高的矛盾。

附图说明

图1是本发明的MIMO SAR成像方法的步骤流程图；

图2是本发明MIMO SAR系统中基于完全互补序列的发射模型示意图；

图3是本发明的MIMO SAR系统中接收机的结构示意图；

图4是本发明中关于MIMO SAR系统的空间阵列模型示意图；

图5是本发明中关于接收回波的等效处理示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提供的一种基于完全互补序列的MIMO SAR成像方法是通过以下步骤来实现的，如图1所示：

步骤一：设置MIMO SAR系统参数信息。包括仿真信号、雷达运动平台和雷达波束天线的参数信息。

仿真信号的参数包括：信号的波段的载频f_c、信号的波段的波长λ、子脉冲带宽B_w、采样率一般为带宽的1.1-1.3倍；脉冲重复频率f_p、脉冲扫频周期T＝1/f_p。

雷达波束天线的参数包括有：接收天线与发射天线的个数、天线间距，天线尺寸、天线波束的中心视角。

步骤二：设置目标的信息参数，包括目标的个数、位置多点目标可以看成是多个单点目标仿真信号的叠加。

步骤三：距离向压缩。

本发明利用完全互补序列作为MIMO雷达的发射信号，下面描述一下完全互补序列如何在MIMO雷达中应用的。假设M组互补序列{A_m,B_m}组成一类完全互补序列集，子序列长度是L，互补信号{A_m,B_m}在第m个天线中交替发射，如图2所示，第1个天线先发射序列然后延迟一个脉冲重复周期T发射序列同样，第m个天线先发射序列然后延迟一个脉冲重复周期T后发射序列这样互补序列的两个子序列在时间上分开发射，第m个发射天线的发射信号由两个序列组成，经发射天线Tx m发射出去，各接收天线Rx n接收信号。根据上述发射天线发射信号的特点，第m个发射天线的发射信号s_m(τ)为：

其中，L为互补序列中每个序列的长度，f_c为信号的频段载频，T为脉冲重复周期，T_c为每个序列中子脉冲的宽度，且T＝L·T_c，表示第m个发射天线的发射信号A_m的表示形式，表示第m个发射天线的发射信号B_m的表示形式，j为虚数，f_c表示载频，τ为慢时间变量，rect()表示门函数：

信号经目标反射后，到达第n个接收机的回波信号为：

其中，为第n个接收天线接收到第m个发射天线发射A_m的回波，表示第n个接收天线接收到第m个发射天线发射B_m的回波，C为光速，w_a(t)为方位向上天线方向性函数，t_c表示波束中心偏离时间，ρ_r为反射回波的强度；R_m(t)表示第m个天线到目标的距离，R_n(t)表示第n个天线到目标的距离；

接收天线结构如图3所示，每个接收阵元有M路子接收通道MF-1～MF-M，分别对应不同的发射信号，子接收通道通过匹配滤波后，区分并提取出各自对应的子发射信号的回波。

对于MF-1匹配滤波器：表示的共轭，表示的共轭，首先用与第一个脉冲重复周期内的信号进行相关，然后用对下一个脉冲重复周期内的信号相关，将相关后的结果进行叠加处理，得到匹配滤波后的结果y_n1，整个过程即为匹配滤波。

经过混频和匹配滤波后，第n个阵元的第m路子接收机的输出表示为：

式(3)的第一部分表示自相关项，第二部分

Ar为互相关项之和，利用{A_m,B_m}为旁瓣互补的特性，达到匹配滤波后旁瓣对消的目的，所以第二项为零值，上式简化为：

其中，R_m(t)表示第m个天线到目标的距离，R_n(t)表示第n个天线到目标的距离，δ(t)表示冲击函数

步骤四：数据整合。

如图4所示的MIMO SAR系统中空间发射模型，有M个发射天线，天线之间的间距为d，卫星高度为h，卫星速度为v_a，天线波束中心角度为半方位向波束宽度为θ，R(t)表示第一个天线的初始斜距，R₀为参考时刻t₀时的斜距，第m个天线到目标的距离为第n个天线到目标的距离为各天线的发射机发送到目标的信号经目标反射后，每个天线的接收机都能接收到发射的信号回波，将不同的回波信号进行分离，沿方位向进行排列，对回波信号进行采样，M个天线通过等效采样可以获得M²个采样点，将天线均匀放置，并且重叠部分算作一个采样点，最终能得到(2M-1)个采样点。如图5中所示为4个天线接收回波的等效处理示意图，4个天线将第n个脉冲各个天线接收的回波按照等效距离进行排列，再将对应等效斜距处的回波进行叠加处理，最后针对第n个脉冲得到7个采样点，采样点间距为d/2，可知每个脉冲内回波的采样空间采样率获得了很大提高。空间采样换取时间采样时应该用等效相位中心来处理，需要对等效相位中心误差进行补偿，此时系统可以等效为单发单收工作方式，数据组合根据阵列配置情况将数据按慢时间顺序排列。

根据图4所示，在t₀时刻，第一个天线的斜距R(t)为：

R(t)≈R₀+α(t-t₀)+β(t-t₀)²

其中，参数α＝-v_asinθ，参数

由第m个天线到目标与目标到第n个天线的斜距之和为：

则天线m与天线n之间的等效斜距为：

对比式(5)和式(6)，可以看出两式仅在最后一项有差异，所以等效相位中心差为：

其中λ表示波长；

定义E_mn为第m个天线发射、第n个天线接收的回波，将接收到的混合信号进行分离，并进行相位补偿，相应的补偿项为：φ_mn＝exp(jΔω_mn)

对于M个天线的MIMO SAR系统，则等效的接收信号为：E_mn＝y_nm·φ_mn,再将E_mn按照如下方式进行方位向排列成E即为等效后的数据，其中m,n∈1,…,M：

步骤五：对目标进行成像。

将每个接收数据进行距离匹配处理，匹配处理后的结果即为y_nm，y_nm表示第n个接收天线接收到第m个发射天线回波匹配滤波后的结果，再将其进行等效相位中心补偿，

按照公式(8)中对应每列中的回波进行叠加取平均即可得到等效后的回波，之后进行方位向傅里叶变换处理，然后进行距离徙动校正，再通过方位向参考函数之后进行逆傅里叶变换运算，即可得到点目标图像。然后采用距离多普勒算法就能对点目标图像成像。

由于完全互补序列的相位呈现非线性调频特性，所以Chirp Scaling算法不适合对基于完全互补序列的MIMO SAR成像，采用距离多普勒(RD)算法就能对其进行很好的成像。

实施例：

表1点目标仿真参数

按照表1的参数对地面上的3×3点阵进行目标仿真并成像：

步骤一：读取仿真的MIMO SAR系统参数信息，仿真包括仿真信号、雷达运动平台和雷达波束天线的参数信息。

(a)仿真信号的参数：，仿真信号选择长度为320的完全互补序列，MIMOSAR的天线个数为4个，都是采用自发自收的模型，信号的波段的波长λ＝0.0566m、脉冲带宽B_w＝0.025_μs、脉冲重复频率f_p＝3500Hz，脉冲扫频周期T＝1/f_p。(b)雷达波束天线的参数：天线个数为4个，天线间距为2米，天线方位向宽度也为2米，波束的中心视角为40.15°。

步骤二：设置目标的信息参数，本发明实施例以3×3点阵为例。

步骤四：距离向压缩。

对于4个天线的MIMO SAR系统，则等效的接收信号为E_mn＝y_n,m·φ_mn，则E_mn按照如下方式进行方位向排列成，其中m,n∈1,…,4：

步骤四：数据整合。

根据图2每个发射天线发射不同的互补信号，根据图1的空间发射模型，经目标反射后，每个接收机能接收所有发射机发射的信号回波，将不同的回波信号进行分离，沿方位向进行排列，如图3所示，空间采样率获得了很大提高。另外，由于空间采样换取时间采样时应用等效相位中心处理，会引入相位中心误差，所以需要对等效相位中心误差进行补偿，此时系统可以等效为单发单收工作方式，数据组合根据阵列配置情况将数据按慢时间顺序排列，4个天线均匀放置，可以得到7个采样点。

步骤五：对目标进行成像。

再将对应每列中的回波进行叠加取平均即可得到等效后的回波，运用图4所示的成像算法即可对点目标进行成像处理。表2为应用完全互补序列对点目标进行评估的结果，表3是在相同成像指标评估条件下的应用传统线性调频信号的评估结果。

表2应用完全互补序列点目标评估结果

表3应用传统线性调频信号的评估结果

比较表2与表3中的数据，两种成像结果分辨率相同，但完全互补序列的距离向旁瓣比传统线性调频信号要低得多，而传统基于线性调频信号的SAR系统需要在成像之后进行加窗处理才能得到-34dB的旁瓣值，加窗的同时势必会引起主瓣的展宽，降低了SAR系统的分辨率。从表2可以看出，应用完全互补序列和相位补偿的MIMO SAR成像方法在保证分辨率的同时压低了距离旁瓣，提高了目标的抗干扰性能。

Claims (1)

1.一种基于完全互补序列的MIMO SAR成像方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：设置MIMO SAR系统参数信息，包括仿真信号、雷达运动平台和雷达波束天线的参数信息；

步骤二：设置目标的信息参数，包括目标的个数、位置多点目标看成是多个单点目标仿真信号的叠加；

步骤三：距离向压缩

利用完全互补序列作为MIMO雷达的发射信号；

假设M组互补序列{A_m,B_m}组成一类完全互补序列集，子序列长度是L，互补信号{A_m,B_m}在第m个天线中交替发射，第1个天线先发射序列然后延迟一个脉冲重复周期T发射序列同样，第m个天线先发射序列然后延迟一个脉冲重复周期T后发射序列这样互补序列的两个子序列在时间上分开发射，第m个发射天线的发射信号由两个序列组成，经发射天线Tx m发射出去，各接收天线Rx n接收信号；根据上述发射天线发射信号的特点，第m个发射天线的发射信号s_m(τ)为：

$\begin{array}{c}{s}_m\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Σ}}\[a_m^l\·rect\left(\frac{\mathrm{\τ}-l\·T_c}{T_c}\right)+b_m^l\·rect\left(\frac{\mathrm{\τ}-T-l\·T_c}{T_c}\right)\]\·e^{j2{\mathrm{\πf}}_c\mathrm{\τ}}\\ =\[s_{A_m}\left(\mathrm{\τ}\right)+s_{B_m}(\mathrm{\τ}-T)\]\·e^{j2{\mathrm{\πf}}_c\mathrm{\τ}}\end{array}---\left(1\right)$

其中，L为互补序列中每个序列的长度，T为脉冲重复周期，T_c为每个序列中子脉冲的宽度，且T＝L·T_c，表示第m个发射天线的发射信号A_m的表示形式，表示第m个发射天线的发射信号B_m的表示形式，j为虚数，f_c表示载频，τ为慢时间变量，rect()表示门函数：

信号经目标反射后，到达第n个接收天线的回波信号为：

$\begin{array}{c}{y}_n(\mathrm{\τ},t)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_r\[s_{A_m}(\mathrm{\τ}-\frac{R_m\left(t\right)+R_n\left(t\right)}{C})+s_{B_m}(\mathrm{\τ}-\frac{R_m\left(t\right)+R_n\left(t\right)}{C}-T)\]\·w_a(t-t_c)\·e^{j2{\mathrm{\πf}}_c(\mathrm{\τ}-\frac{R_m\left(t\right)+R_n\left(t\right)}{C})}\\ =y_{n,A_m}\left(\mathrm{\τ}\right)+y_{n,B_m}(\mathrm{\τ}-T)\end{array}---\left(2\right)$

其中，为第n个接收天线接收到第m个发射天线发射A_m的回波，表示第n个接收天线接收到第m个发射天线发射B_m的回波，C为光速，w_a(t)为方位向上天线方向性函数，t_c表示波束中心偏离时间，ρ_r为反射回波的强度；R_m(t)表示第m个发射天线到目标的距离，R_n(t)表示第n个接收天线到目标的距离；

接收天线每个接收阵元有M路子接收通道MF-1～MF-M，分别对应不同的发射信号，子接收通道通过匹配滤波后，区分并提取出各自对应的子发射信号的回波；

对于MF-1匹配滤波器：表示的共轭，表示的共轭，首先用与第一个脉冲重复周期内的信号进行相关，然后用对下一个脉冲重复周期内的信号相关，将相关后的结果进行叠加处理，得到匹配滤波后的结果y_n1，整个过程即为匹配滤波；

经过混频和匹配滤波后，第n个阵元的第m路子接收机的输出表示为：

$\begin{array}{c}{y}_{nm}(\mathrm{\τ},t)={\∫}_t^{t+T}{y}_n(\mathrm{\τ},t)\·s_m^{*}\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}\\ =A_r{w}_a(t-t_c)\[{\∫}_t^{t+T}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{e}^{-j2{\mathrm{\πf}}_c\frac{R_i\left(t\right)+R_n\left(t\right)}{C}}{s}_{A_i}\left(\mathrm{\τ}\right)\·s_{A_m}^{*}\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}\\ +{\∫}_t^{t+T}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{e}^{-j2{\mathrm{\πf}}_c\frac{R_i\left(t\right)+R_n\left(t\right)}{C}}{s}_{B_i}\left(\mathrm{\τ}\right)\·s_{B_m}^{*}\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}\]\\ =A_r\·2L\·\mathrm{\δ}(\mathrm{\τ}-\frac{R_m\left(t\right)+R_n\left(t\right)}{C})\·w_a(t-t_c)\·e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left\{\frac{R_m\left(t\right)+R_n\left(t\right)}{C}\right\}}\\ +A_r\·w_a(t-t_c)\·\[{\∫}_t^{t+T}\underset{i\≠m}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}}\[s_{A_i}\left(\mathrm{\τ}\right)\·s_{A_m}^{*}\left(\mathrm{\τ}\right)+s_{B_i}\left(\mathrm{\τ}\right)s_{B_m}^{*}\left(\mathrm{\τ}\right)\]\·e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left\{\frac{R_m\left(t\right)+R_n\left(t\right)}{C}\right\}}d\mathrm{\τ}\]\end{array}---\left(3\right)$

式(3)的第一部分表示自相关项，第二部分A_r为互相关项之和，利用{A_m,B_m}为旁瓣互补的特性，达到匹配滤波后旁瓣对消的目的，所以第二项为零值，上式简化为：

$y_{nm}(\mathrm{\τ},t)=A_r\·2L\·\mathrm{\δ}(\mathrm{\τ}-\frac{R_m\left(t\right)+R_n\left(t\right)}{C})\·w_a(t-t_c)\·e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left\{\frac{R_m\left(t\right)+R_n\left(t\right)}{C}\right\}}---\left(4\right)$

其中，R_m(t)表示第m个发射天线到目标的距离，R_n(t)表示第n个接收天线到目标的距离，δ(t)表示冲击函数

步骤四：数据整合

MIMO SAR系统中空间发射模型，有M个发射天线和N个接收天线，发射天线之间、接收天线之间的间距均为d，卫星高度为h，卫星速度为v_a，发射天线波束中心角度为半方位向波束宽度为θ，R(t)表示第一个发射天线的初始斜距，R₀为第一个发射天线在参考时刻t₀时的斜距，第m个发射天线到目标的距离为第n个接收天线到目标的距离为各发射天线发送到目标的信号经目标反射后，每个接收天线都能接收到发射的信号回波，将不同的回波信号进行分离，沿方位向进行排列，对回波信号进行采样，M个发射天线通过等效采样可以获得M²个采样点，将发射天线和接收天线均匀放置，并且重叠部分算作一个采样点，最终能得到(2M-1)个采样点；在t₀时刻，第一个发射天线的斜距R(t)为：

R(t)≈R₀+α(t-t₀)+β(t-t₀)²

其中，参数α＝-v_asinθ，参数

由第m个发射天线到目标与目标到第n个接收天线的斜距之和为：

$\begin{array}{c}{R}_{mn}\left(t\right)=R_m\left(t\right)+R_n\left(t\right)\\ =R(t+\frac{(m-1)d}{v_a})+R(t+\frac{(n-1)d}{v_a})\\ =2R\left(t\right)+\mathrm{\α}\·\frac{(m+n-2)d}{v_a}+2\mathrm{\β}\·\frac{(m+n-2)d}{v_a}(t-t_0)\\ +\mathrm{\β}\[\frac{{(m-1)}^2{d}^2}{v_a^2}+\frac{{(n-1)}^2{d}^2}{v_a^2}\]\end{array}---\left(5\right)$

则第m个发射天线与第n个接收天线之间的等效斜距为：

$\begin{array}{c}{R}_{mn}^{eq}\left(t\right)=2R(t+\frac{(m+n-2)d}{2v_a})\\ =2R\left(t\right)+\mathrm{\α}\·\frac{(m+n-2)d}{v_a}+2\mathrm{\β}\·\frac{(m+n-2)d}{v_a}(t-t_0)+\mathrm{\β}\frac{{(m+n-2)}^2{d}^2}{2v_a^2}\end{array}$ $\left(6\right)$

对比式(5)和式(6)，两式仅在最后一项有差异，所以等效相位中心差为：

${\mathrm{\Δ\ω}}_{mn}=\frac{2\mathrm{\π}\left(R_{mn}^{eq}\right(t)-R_{mn}\left(t\right))}{\mathrm{\λ}}=\mathrm{\β}\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{{(m-n)}^2{d}^2}{2v_a^2}---\left(7\right)$

其中λ表示波长；

定义E_mn为第m个天线发射、第n个天线接收的回波，将接收到的混合信号进行分离，并进行相位补偿，相应的补偿项为：φ_mn＝exp(jΔω_mn)

对于M个发射天线的MIMO SAR系统，则等效的接收信号为：E_mn＝y_nm·φ_mn,再将E_mn按照如下方式进行方位向排列成E即为等效后的数据，其中m,n∈1,…,M：

步骤五：对目标进行成像将每个接收数据进行距离匹配处理，匹配处理后的结果即为y_nm，y_nm表示第n个接收天线接收到第m个发射天线回波匹配滤波后的结果，再将其进行等效相位中心补偿，按照公式(8)中对应每列中的回波进行叠加取平均得到等效后的回波，之后进行方位向傅里叶变换处理，然后进行距离徙动校正，再通过方位向参考函数之后进行逆傅里叶变换运算，得到点目标图像；然后采用距离多普勒算法就能对点目标图像成像。