CN110161499B - 改进的稀疏贝叶斯学习isar成像散射系数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种改进的稀疏贝叶斯学习ISAR成像散射系数估计方法，首先将回波信号谱模型及二维成像场景离散化，随后对回波信号谱进行距离维脉冲压缩处理，并为其建立稀疏贝叶斯学习模型，初始化散射系数先验方差和噪声先验方差。基于散射系数先验方差和噪声先验方差，估计散射系数的后验均值和后验方差；采用L0范数最小化处理，改变散射系数的后验均值；再基于散射系数的后验均值和后验方差，反过来更新散射系数先验方差和噪声先验方差；如此反复迭代，不断优化更新相关参数。迭代收敛后，散射系数的后验均值矩阵即为所需成像结果。本发明方法减少运算复杂度，改进ISAR成像效果。

Description

改进的稀疏贝叶斯学习ISAR成像散射系数估计方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，涉及一种改进的稀疏贝叶斯学习逆合成孔径雷达(ISAR)成像散射系数估计方法。

背景技术

近年来，压缩感知技术得到广泛的研究并被成功地应用于信号和图像重建。压缩感知理论指出，若信号是稀疏的，或可由稀疏信号良好近似(可压缩的)，则可以用一个与变换矩阵不相关的采样矩阵将高维信号投影到低维空间上。然后通过求解一个稀疏约束的优化问题就可以从这些少量的投影数据中以较高的概率恢复出原信号。由于雷达散射中心在空间中具有稀疏分布的特性，压缩感知方法适用于ISAR高分辨成像，并且具有更优越的性能。时至今日，基于压缩感知理论的成像方法已经有很多。

虽然压缩感知在雷达成像领域得到良好的应用，但其方法多将待重建信号堆叠为一维信号，使得迭代运算需要处理大规模矩阵，增加了运算复杂度；或者直接在二维矩阵模型上运算，引入了条纹干扰。因此，现有的压缩感知方法在做雷达成像时仍然存在一些缺陷。

稀疏贝叶斯学习(SBL)方法作为压缩感知方法中的一种，采用参数估计的方式进行信号重建，具有良好的性能。但传统的稀疏贝叶斯学习方法依然限于一维信号的重建，应用到雷达成像领域需要处理庞大的矩阵，无法满足需求。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出一种改进的稀疏贝叶斯学习ISAR成像散射系数估计方法，该方法不需要将回波信号谱堆叠成一维信号进行处理，还可以减少运算量，加快迭代速度，并使成像结果更加清晰。。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

改进的稀疏贝叶斯学习ISAR成像散射系数估计方法，包括如下步骤：

步骤1，回波模型离散化

离散化以后的观测信号二维谱数学模型表示如下：

Y₀＝Θ^a X(Θ^f)^T+V₀

其中，Y₀∈C^M×N表示二维谱，X∈C^P×Q表示待重建的散射系数，V₀∈C^M×N表示加性噪声，Θ^a∈C^M×P和Θ^f∈C^N×Q分别表示方位维和距离维字典；

步骤2，距离维脉冲压缩

将回波方程的两边同乘以Θ^f的共轭(Θ^f)^*，即对距离维进行脉冲压缩，到回波方程的改写形式：

Y＝Θ^aX+V

其中，Y∈C^M×Q和V∈C^M×Q分别表示距离维脉冲压缩后的二维谱和加性噪声；

步骤3，建立稀疏贝叶斯学习模型

设定散射系数矩阵X的每一个元素x_pq都服从均值为0，方差为

的复高斯分布，并且各个元素相互统计独立；散射系数矩阵X的第q列X_·q服从均值为零向量，方差为

的高斯分布；同时，设噪声V的任意元素v_pq都服从均值为0，方差为β^-1的复高斯分布；其中，p＝1,2,…,P，q＝1,2,…,Q；diag()表示以()内向量为主对角线的对角矩阵；

步骤4，散射系数的后验均值和方差迭代

采用传统稀疏贝叶斯学习方法，按列估计，即基于Y的第q列Y_·q，以及Γ_q和β的值，更新散射系数X的相应列X_·q的后验均值向量μ_·q和后验方差矩阵Σ_q；各列都更新结束以后，再基于μ_·q，排列得到X的整个后验均值矩阵μ；然后采用L0范数最小化处理，对后验均值矩阵μ进行更新；

步骤5，散射系数和噪声的先验方差迭代

基于回波谱Y、散射系数的后验均值μ_·q和后验方差Σ_q，再通过期望最大化方法得更新的散射系数先验方差和噪声先验方差；

步骤6，迭代控制和结果输出

判断是否达到迭代终止条件，若达到则迭代完毕，散射系数的后验均值矩阵即为ISAR成像结果，若未达到迭代终止条件则回到步骤4进行下一轮循环。

进一步的，所述步骤4中所述采用L0范数最小化处理，对后验均值矩阵μ进行更新的过程包括以下步骤：

首先建立关于μ的函数如下：

其中，g表示衰减系数；然后建立关于F_g(μ)的梯度函数如下：

其中，

为梯度算符；

此处需要为g选择合适的序列{g₁,g₂,...,g_J}，序列值递减，令g_j＝rg_j-1，r为小于1的常数，设定L和J的值，作为两层循环的上限，然后进入循环：

(1)令j＝1；

(2)令g＝g_j：

1)令l＝1；将μ的当前值记为μ_l；

2)用公式μ_l+1＝μ_l+τδ_g(μ_l)，对后验均值矩阵进行修正；

3)令l＝l+1；如果l小于等于L，进入第2)步；否则，进入第(3)步；

(3)令j＝j+1；如果j小于等于J，进入第(2)步；否则，进入第(4)步；

(4)结束本次迭代，提交结果；

迭代中的J和L分别为外循环和内循环次数，τ是一个小的正常数。

进一步的，所述步骤4中更新散射系数X的相应列X_·q的后验均值向量μ_·q和后验方差矩阵Σ_q的过程包括如下步骤：

(1)更新后验协方差矩阵

第q列散射系数的后验协方差矩阵Σ_q的迭代公式为：

Σ_q＝(β(Θ^a)^HΘ^a+Γ_q)^-1

(2)更新后验均值矩阵

第q列散射系数的后验均值矩阵μ_·q的迭代公式为：

μ_·q＝βΣ_q(Θ^a)^HY_·q

其中，μ_·q表示μ的第q列，Y_·q表示Y的第q列。

进一步的，所述步骤5具体包括如下步骤：

(1)更新散射系数的先验方差

散射系数X的第p行第q列元素x_pq的先验方差更新值为：

其中，μ_pq是μ_·q的第p个元素，σ_pq是Σ_q的第p行第p列元素，即Σ_q的第p个对角线元素；

(2)更新噪声的先验方差

噪声先验方差的迭代公式为：

在下一次迭代中，

记为γ_pq，而β^new记为β。

进一步的，所述步骤6中迭代终止条件为达到预定的收敛条件或者最大迭代次数。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

本发明提出的改进稀疏贝叶斯学习方法，在二维信号上运用贝叶斯参数估计进行ISAR成像，由于直接基于二维信号模型进行散射系数矩阵的估计，大大降低了所需处理的矩阵规模，可以极大的减少运算复杂度。同时，在方法迭代过程中对散射系数的后验均值进行L0范数最小化处理，加快了迭代收敛速度，既消除了成像中的条纹干扰，又提高了方法对强散射点的提取能力，使得成像更加清晰。

附图说明

图1为本发明提出的改进的稀疏贝叶斯学习ISAR成像散射系数估计方法的流程图；

图2是第一组ISAR成像图；其中，图2(a)是距离多普勒方法成像结果；图2(b)是传统稀疏贝叶斯方法成像结果；图2(c)是匹配追踪方法成像结果；图2(d)是本发明提出的改进稀疏贝叶斯学习方法成像结果。

图3是第二组ISAR成像图；其中，图3(a)是距离多普勒方法成像结果；图3(b)是传统稀疏贝叶斯方法成像结果；图3(c)是匹配追踪方法成像结果；图3(d)是本发明提出的改进稀疏贝叶斯学习方法成像结果。

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

本发明提出了一种改进的稀疏贝叶斯学习逆合成孔径雷达(ISAR)成像散射系数估计方法，首先将逆合成孔径雷达回波信号谱域模型以及二维成像场景离散化，离散化的场景即为散射系数矩阵，是本发明方法的参数估计对象。离散化得到矩阵形式的等式后，等式两边同作距离维脉冲压缩处理，并为其建立稀疏贝叶斯学习模型，初始化散射系数先验方差和噪声先验方差。将二维信号中的每一列依次进行改进稀疏贝叶斯学习方法迭代处理，迭代过程包括散射系数的后验协方差矩阵和后验均值矩阵的更新，散射系数先验方差和噪声先验方差的更新。迭代更新过程中，具体先基于散射系数先验方差和噪声先验方差，估计散射系数的后验均值和后验方差；随后采用L0范数最小化处理，改变散射系数的后验均值；再基于散射系数的后验均值和后验方差，反过来更新散射系数先验方差和噪声先验方差；如此反复迭代，不断优化更新相关参数。迭代收敛后，散射系数的后验均值矩阵即为所需成像结果。本发明在散射系数的后验均值矩阵更新过程中，增加了后验均值矩阵的零范数最小化处理，以加快算法的收敛速度和改善算法的成像效果。

具体地说，如图1所示，本发明方法包括如下步骤：

步骤1)：回波模型离散化

基于理想散射点模型的目标总后向散射场数学模型可离散化为：

其中，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N，p＝1,2,...,P，q＝1,2,...,Q，P和Q通常分别取N和M的整数倍。y₀表示扫频扫角的回波谱域信号，x表示散射系数，v₀表示加性环境噪声。

将上式表示成如下矩阵形式：

Y₀＝Θ^aX(Θ^f)^T+V₀

其中，Y₀∈C^M×N表示二维谱，X∈C^P×Q表示待重建的散射系数，V₀∈C^M×N表示加性噪声，Θ^a∈C^M×P和Θ^f∈C^N×Q分别表示方位维和距离维字典。

步骤2)：距离维脉冲压缩

将回波方程的两边同乘以Θ^f的共轭(Θ^f)^*，即对距离维进行脉冲压缩，可得回波方程的改写形式：

Y₀(Θ^f)^*＝Θ^a X(Θ^f)^T(Θ^f)^*+V₀(Θ^f)^*

令Y＝Y₀(Θ^f)^*，V＝V₀(Θ^f)^*，可将上式改写成如下表达式：

Y＝Θ^a X+V

其中，Y∈C^M×Q和V∈C^M×Q分别表示距离维脉冲压缩后的二维谱和加性噪声。

步骤3)：建立稀疏贝叶斯学习模型

稀疏贝叶斯学习方法将所有目标散射系数看成具有某种先验概率分布的随机变量，设定目标散射系数和噪声的先验概率分布模型，以观测二维谱数据为输入，提供目标散射系数的最大后验估计。

一般地，稀疏贝叶斯学习方法对散射系数采用两级分层先验条件。第一层先验设定散射系数矩阵X的每一个元素x_pq都服从均值为0，方差为

的复高斯分布，并且各个元素x_pq相互统计独立。其先验概率可表示为：

其中，X_·q表示X的第q列，是一维列向量；Γ_q＝diag(γ_1q,γ_2q,...,γ_Pq)，是一个P行P列的对角阵；CN表示高斯分布；diag()表示以()内向量为主对角线的对角矩阵，这表示散射系数矩阵X的第q列X_·q服从均值为零向量，方差为

的高斯分布。第二层先验给方差倒数γ_pq赋予同高斯分布对偶的Gamma分布：

p(γ_pq)＝Gamma(γ_pq|a,b)

其中，Gamma表示伽马分布，参数a和b的值需要人为设定。

同时，设噪声V服从均值为0，方差为β^-1的复高斯分布：

p(v_pq|β^-1)＝CN(v_pq|0,β^-1)

其中，v_pq表示V的第p行第q列的元素。噪声方差倒数β的先验分布同样设为Gamma分布：

p(β)＝Gamma(β|c,d)

其中，参数c和d的值需要人为设定。

在稀疏贝叶斯模型建好以后，即可将参数a，b，c，d和γ_pq、β初始化，用于散射系数矩阵X的最大后验估计。

步骤4)：散射系数的后验均值和方差迭代

基于Γ_q和β的值，可以计算和更新散射系数矩阵X的后验均值矩阵μ和后验协方差矩阵Σ_q。

(1)更新后验协方差矩阵

第q列散射系数的后验协方差矩阵Σ_q的迭代公式为：

Σ_q＝(β(Θ^a)^HΘ^a+Γ_q)^-1

(2)更新后验均值矩阵

第q列散射系数的后验均值矩阵μ_·q的迭代公式为：

μ_·q＝βΣ_q(Θ^a)^HY_·q

其中，μ_·q表示μ的第q列，Y_·q表示Y的第q列；

再基于μ_·q，排列得到X的整个后验均值矩阵μ，q＝1,2,…,Q。

步骤5)：后验均值的零范数最小化处理

在散射系数的后验均值矩阵μ迭代完成后，对其采用零范数最小化处理。首先建立关于μ的函数如下：

其中，g表示衰减系数。然后建立关于F_g(μ)的梯度函数如下：

其中，

为梯度算符。

此处需要为g选择合适的序列{g₁,g₂,...,g_J}，把g₁的值设为μ中最大值的2-4倍，然后序列值递减，令g_j＝rg_j-1，r为小于1的常数，可取经验值0.8。设定L和J的值，作为两层循环的上限，然后进入循环：

(1)令j＝1；

(2)令g＝g_j：

1)令l＝1；将μ的当前值记为μ_l；

2)用公式μ_l+1＝μ_l+τδ_g(μ_l)，对后验均值矩阵进行修正；

3)令l＝l+1；如果l小于等于L，进入第2)步；否则，进入第(3)步；

(3)令j＝j+1；如果j小于等于J，进入第(2)步；否则，进入第(4)步；

(4)结束本次迭代，提交结果。

迭代中的J和L分别为外循环和内循环次数，实验表明，外内循环分别取3～5次效果最佳。τ是一个小的正常数，可取经验值0.1。

步骤6)：散射系数和噪声的先验方差迭代

基于回波谱Y、散射系数的后验均值μ_·q和后验方差Σ_q，再通过期望最大化方法可得更新的散射系数先验方差和噪声先验方差，具体包括如下步骤：

(1)更新散射系数的先验方差

散射系数X的第p行第q列元素x_pq的先验方差更新值为：

其中，μ_pq是μ_·q的第p个元素，σ_pq是Σ_q的第p行第p列元素，即Σ_q的第p个对角线元素。

(2)更新噪声的先验方差

噪声先验方差的迭代公式为：

在下一次迭代中，

记为γ_pq，而β^new记为β。

步骤7)：迭代控制和结果输出

迭代过程大致可表述为：在经过步骤1)到3)的前期准备和初始化后，步骤4)根据散射系数先验方差和噪声先验方差，求得散射系数的后验均值和方差；步骤5)对散射系数的后验均值进行L0范数最小化处理；步骤6)根据散射系数的后验均值和后验方差，更新散射系数先验方差和噪声先验方差；然后再回到步骤4)，进行下一轮循环。迭代终止条件为达到预定的收敛条件或者最大迭代次数。迭代完毕后，散射系数的后验均值矩阵即为ISAR成像结果。

实施例1：本算例验证本发明所提出的改进稀疏贝叶斯学习ISAR成像方法的有效性。将本发明所提出的方法与距离多普勒方法、传统稀疏贝叶斯学习方法和匹配追踪方法进行对比，所有方法在相同条件下进行成像。实验采用某型战机的电磁散射仿真数据，取中心频率为10GHz，发射信号带宽0.5GHz；俯仰角30°，方位角0°；距离维与方位维的分辨率都是0.3m，且扫频扫角各取64个点。成像结果对比如图2所示。

实施例2：本算例验证本发明所提出的改进稀疏贝叶斯学习ISAR成像方法的有效性。将本发明所提出的方法与距离多普勒方法、传统稀疏贝叶斯学习方法和匹配追踪方法进行对比，所有方法在相同条件下进行成像。实验采用某型战机的电磁散射仿真数据，取中心频率为10GHz，发射信号带宽0.5GHz；俯仰角45°，方位角45°；距离维与方位维的分辨率都是0.3m，且扫频扫角各取64个点。成像结果对比如图3所示。

由两实施例中的实验结果对比可知，本发明与距离多普勒方法相比，强散射点更加明显，图像更加清晰。与同属压缩感知体系的匹配追踪方法和传统稀疏贝叶斯学习方法相比，运算量大大减少的同时，成像水平更高。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.改进的稀疏贝叶斯学习ISAR成像散射系数估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，回波模型离散化

离散化以后的观测信号二维谱数学模型表示如下：

Y₀＝Θ^aX(Θ^f)^T+V₀

其中，Y₀∈C^M×N表示二维谱，X∈C^P×Q表示待重建的散射系数，V₀∈C^M×N表示加性噪声，Θ^a∈C^M×P和Θ^f∈C^N×Q分别表示方位维和距离维字典；

步骤2，距离维脉冲压缩

将回波方程的两边同乘以Θ^f的共轭(Θ^f)^*，即对距离维进行脉冲压缩，到回波方程的改写形式：

Y＝Θ^aX+V

其中，Y∈C^M×Q和V∈C^M×Q分别表示距离维脉冲压缩后的二维谱和加性噪声；

步骤3，建立稀疏贝叶斯学习模型

设定散射系数矩阵X的每一个元素x_pq都服从均值为0，方差为

的复高斯分布，并且各个元素相互统计独立；散射系数矩阵X的第q列X_·q服从均值为零向量，方差为

的高斯分布；同时，设噪声V的任意元素v_pq都服从均值为0，方差为β^-1的复高斯分布；其中，p＝1,2,…,P，q＝1,2,…,Q；

步骤4，散射系数的后验均值和方差迭代

采用传统稀疏贝叶斯学习方法，按列估计，即基于Y的第q列Y_·q，以及Γ_q和β的值，更新散射系数X的相应列X_·q的后验均值向量μ_·q和后验方差矩阵Σ_q；各列都更新结束以后，再基于μ_·q，排列得到X的整个后验均值矩阵μ；然后采用L0范数最小化处理，对后验均值矩阵μ进行更新；

步骤5，散射系数和噪声的先验方差迭代

基于回波谱Y、散射系数的后验均值μ_·q和后验方差Σ_q，再通过期望最大化方法得更新的散射系数先验方差和噪声先验方差；

步骤6，迭代控制和结果输出

判断是否达到迭代终止条件，若达到则迭代完毕，散射系数的后验均值矩阵即为ISAR成像结果，若未达到迭代终止条件则回到步骤4进行下一轮循环。

2.根据权利要求1所述的改进的稀疏贝叶斯学习ISAR成像散射系数估计方法，其特征在于，所述步骤4中所述采用L0范数最小化处理，对后验均值矩阵μ进行更新的过程包括以下步骤：

首先建立关于μ的函数如下：

其中，g表示衰减系数；然后建立关于F_g(μ)的梯度函数如下：

其中，

为梯度算符；

此处需要为g选择合适的序列{g₁,g₂,...,g_J}，序列值递减，令g_j＝rg_j-1，r为小于1的常数，设定L和J的值，作为两层循环的上限，然后进入循环：

(1)令j＝1；

(2)令g＝g_j：

1)令l＝1；将μ的当前值记为μ_l；

2)用公式μ_l+1＝μ_l+τδ_g(μ_l)，对后验均值矩阵进行修正；

3)令l＝l+1；如果l小于等于L，进入第2)步；否则，进入第(3)步；

(3)令j＝j+1；如果j小于等于J，进入第(2)步；否则，进入第(4)步；

(4)结束本次迭代，提交结果；

迭代中的J和L分别为外循环和内循环次数，τ是一个小的正常数。

3.根据权利要求1所述的改进的稀疏贝叶斯学习ISAR成像散射系数估计方法，其特征在于，所述步骤4中更新散射系数X的相应列X_·q的后验均值向量μ_·q和后验方差矩阵Σ_q的过程包括如下步骤：

(1)更新后验协方差矩阵

第q列散射系数的后验协方差矩阵Σ_q的迭代公式为：

Σ_q＝(β(Θ^a)^HΘ^a+Γ_q)^-1

(2)更新后验均值矩阵

第q列散射系数的后验均值矩阵μ_·q的迭代公式为：

μ_·q＝βΣ_q(Θ^a)^HY_·q

其中，μ_·q表示μ的第q列，Y_·q表示Y的第q列。

4.根据权利要求1所述的改进的稀疏贝叶斯学习ISAR成像散射系数估计方法，其特征在于，所述步骤5具体包括如下步骤：

(1)更新散射系数的先验方差

散射系数X的第p行第q列元素x_pq的先验方差更新值为：

其中，μ_pq是μ_·q的第p个元素，σ_pq是Σ_q的第p行第p列元素，即Σ_q的第p个对角线元素；

(2)更新噪声的先验方差

噪声先验方差的迭代公式为：

在下一次迭代中，

记为γ_pq，而β^new记为β。

5.根据权利要求1所述的改进的稀疏贝叶斯学习ISAR成像散射系数估计方法，其特征在于，所述步骤6中迭代终止条件为达到预定的收敛条件或者最大迭代次数。

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