CN112946644B - 基于最小化卷积加权l1范数的稀疏孔径ISAR成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达成像领域，具体涉及一种基于最小化卷积加权l1范数的稀疏孔径ISAR成像方法，包括以下步骤：S1对平动补偿后目标稀疏孔径一维距离像序列建模；S2稀疏孔径ISAR成像建模；S3计算第k+1次迭代所得目标ISAR图像X^(k+1)；S4计算第k+1次迭代所得辅助变量矩阵Z^(k+1)；S5交替迭代更新，直至收敛。本发明取得的有益效果为：通过本发明可从目标稀疏孔径一维距离像中重构目标ISAR图像，由于在重构图像过程中充分利用了目标结构化先验，所得ISAR图像质量优于传统基于压缩感知的稀疏孔径ISAR成像方法，并且运算效率高，适用于实时ISAR成像系统，具有重要工程应用价值。

Description

基于最小化卷积加权l1范数的稀疏孔径ISAR成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像领域，具体涉及一种基于最小化卷积加权l₁范数的稀疏孔径逆合成孔径雷达(inverse synthetic aperture radar，ISAR)成像方法。

背景技术

ISAR成像技术可以获取运动目标高分辨雷达图像，与光学成像相比，具有全天时、全天候、强穿透等优势，已广泛应用于空间监视、导弹防御、岸基监视、雷达天文学等领域。在实际应用中，雷达回波可能不完整，如强噪声或干扰导致部分回波脉冲失效、多功能雷达发射功率受限导致回波脉冲稀疏、压缩感知雷达获取低于奈奎斯特采样率的欠采样雷达回波等，这些不完整的雷达回波统称为稀疏孔径回波。在稀疏孔径条件下，传统距离-多普勒(range-Doppler,RD)ISAR成像方法所得ISAR图像受到较强旁瓣、栅瓣干扰，分辨率降低，无法满足工程实际需求。

稀疏孔径ISAR成像的数学本质是约束条件下的欠定逆问题求解，一般通过压缩感知技术实现。传统基于压缩感知的稀疏孔径ISAR成像方法一般仅利用目标散射点稀疏先验信息，而忽略各散射点之间的关联性，导致所得ISAR图像过于稀疏，图像视觉效果较差。已有方法(H.Duan,L.Zhang,J.Fang,L.Huang,and H.Li,“Pattern-Coupled SparseBayesian Learning for Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging,”IEEE SignalProcess.Lett.,vol.22,no.11, pp.1995-1999,2015；L.Wang,L.Zhao,G.Bi,C.Wan andL.Yang,“Enhanced ISAR Imaging by Exploiting the Continuity of the TargetScene,”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.52,no.9, pp.5736-5750,2014)考虑目标各散射点之间关系，将目标结构化稀疏特性引入压缩感知框架，获取了视觉效果较好的ISAR图像。然而这些方法在迭代求解过程中均涉及大矩阵求逆计算，运算效率低，无法满足实时ISAR成像要求。研究基于目标结构化稀疏的稀疏孔径ISAR成像快速实现方法，可提升稀疏孔径条件下ISAR图像质量，同时满足ISAR成像系统的实时性要求，具有重要工程应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是传统基于目标散射点稀疏的稀疏孔径ISAR成像方法所得 ISAR图像质量较低，而基于目标结构化稀疏先验的稀疏孔径ISAR成像方法虽然可以改进成像质量，但运算效率低，难以满足工程应用需求。

本发明的思路是针对传统基于目标结构化稀疏先验的稀疏孔径ISAR成像方法运算效率低，提出一种基于最小化卷积加权l₁范数的稀疏孔径ISAR成像方法。传统基于最小化l₁范数的稀疏孔径ISAR成像方法仅利用目标散射点稀疏特性，所得ISAR图像视觉效果难以满足工程实际需求。为充分利用各散射点之间的关联性，即目标结构化稀疏特性，本发明所提方法将稀疏孔径ISAR成像建模为最小化卷积加权l₁范数问题，在迭代过程中，分别将图像每一像素的四周像素的卷积作为下一次迭代中该像素的权值，所得ISAR图像质量优于传统基于最小化l₁范数的稀疏孔径ISAR成像方法。进一步采用交替迭代乘子法(alternating direction of multipliers method,ADMM)求解该最小化卷积l₁范数问题，以实现稀疏孔径ISAR成像快速运算。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于最小化卷积加权l₁范数的稀疏孔径ISAR成像方法，包括以下步骤：

S1对平动补偿后目标稀疏孔径一维距离像序列建模：

要从目标平动补偿后的稀疏孔径一维距离像中重构目标ISAR图像，首先需要对目标稀疏孔径一维距离像进行建模；在全孔径条件下，目标平动补偿后的一维距离像可表示为：

其中，

表示目标全孔径一维距离像，

t_m分别表示快时间、慢时间，P表示目标散射点个数，p表示第p个散射点，σ_p、x_p与y_p分别表示第p个散射点的后向散射系数以及成像平面内的横坐标和纵坐标，sinc(·)表示辛格函数，对任意变量a，有：

B、c、f_c与分别表示雷达发射信号带宽、传播速度与中心频率，ω表示目标有效转动角速度；在式(1)的基础上，离散化目标全孔径一维距离像可进一步表示为：

其中，h(n,m)表示离散化目标全孔径一维距离像，n表示快时间索引值：

n＝0,1,…N-1，其中T_p表示雷达发射信号脉宽，N表示快时间总数；m表示慢时间索引值：

其中f_r表示雷达发射信号脉冲重复频率，M表示慢时间总数；σ′_p(n)表示第p个散射点等效后向散射系数：

则目标全孔径ISAR成像可通过对 h(n,m)沿慢时间维作快速傅里叶变换(FFT)实现：

其中x(n,d)表示目标ISAR图像，d＝0,1,…,M-1表示多普勒索引值。在稀疏孔径条件下，部分慢时间对应的目标一维距离像存在缺失，此时，目标稀疏孔径一维距离像可表示为：

H＝ΦX+N (4)

其中，

表示目标稀疏孔径一维距离像矩阵，

表示尺寸为L×N的复数矩阵(以下类推)，L表示稀疏孔径数据所包含慢时间数：L＜M；

表示部分逆傅里叶矩阵：Φ＝PF，其中P表示降采样矩阵，其第l行、第m列元P_lm取值为0或1：

V表示由稀疏孔径数据中慢时间序号构成的向量，其为全孔径数据慢时间序号的子集，即：

V_l表示V的第l个元素，

表示逆傅里叶矩阵，其第m行、第n列元素F_mn取值为：

表示目标ISAR图像矩阵，

表示噪声矩阵；

S2稀疏孔径ISAR成像建模：

对目标稀疏孔径一维距离像矩阵H建模后，稀疏孔径ISAR成像的目标是从目标稀疏孔径一维距离像矩阵H中重构目标ISAR图像矩阵X，在重构过程中，为提升图像质量，需要充分利用目标先验信息。本步骤对目标稀疏孔径一维距离像矩阵H建模后，进一步对稀疏孔径ISAR成像问题进行建模，并在建模过程中引入目标结构化先验，以提升ISAR图像视觉效果，具体建模如下：

其中，X^(k+1)、X^(k)分别表示第k+1次和第k次迭代所得目标ISAR图像矩阵，||·||_F、||·||₁表示矩阵的Frobenius范数和l₁范数，λ表示正则化系数，设为：λ＝3var(H)，其中var(·)表示求括号内矩阵所有元素的方差；

表示卷积算子，对图像上任意像素，卷积计算等价于对该像素及其周围8像素进行加权，权值矩阵为

ε为无穷小常量，以保证分母不为零，避免奇异值，本发明取ε＝10^-6，⊙表示矩阵的哈达玛积。由式(5)可知，本步骤通过最小化目标ISAR图像矩阵的卷积加权l₁范数实现稀疏孔径ISAR图像重构，其中，通过卷积加权处理引入目标结构化先验。

进一步采用ADMM对式(5)所示优化问题进行求解，以提升运算效率。利用ADMM求解式(5)所示优化问题，首先需要引入一个辅助变量矩阵Z，将式(5)重写为：

其对应的增广拉格朗日函数为：

其中，

表示式(6)对应的增广拉格朗日函数，M表示拉格朗日乘子矩阵，<·,·>表示两个矩阵的内积，μ表示拉格朗日惩戒因子，设为：μ＝1。则ADMM将式(6)所示优化问题求解转化为下列三个子问题的迭代求解：

其中，Z^(k)、Z^(k+1)分别表示第k次、第k+1次迭代所得辅助变量矩阵，M^(k)、M^(k+1)分别表示第k次、第k+1次迭代所得拉格朗日乘子矩阵，在后续步骤中，将依据式(8)，依次计算X^{(k +1)}、Z^(k+1)。

S3计算第k+1次迭代所得目标ISAR图像X^(k+1)：

计算

关于X的梯度，并令其为零，可得第k+1次迭代所得目标ISAR图像X^(k+1)的解析解：

X^(k+1)＝(Φ^HΦ+μI)^-1(Φ^HH-M^(k)+μZ^(k)) (9)

其中，I表示单位矩阵。式(9)涉及矩阵求逆，运算效率低，需要进一步化简。由于部分逆傅里叶矩阵Φ＝PF，而降采样矩阵P满足：P^HP＝D，D为对角矩阵，其第m行、第m列的对角线元素D_mm满足：

且逆傅里叶矩阵F满足：F^HF＝FF^H＝I。利用P和 F性质，式(9)可化简为：

X^(k+1)＝F(D+μI)^-1[P^HH-F(M^(k)+μZ^(k))] (10)

其中待求逆矩阵D+μI为对角矩阵，可通过矩阵元素除法实现，运算效率显著提升，且与F 相关的矩阵乘法可通过快速逆傅里叶变换实现，以进一步提升运算效率。初始拉格朗日乘子矩阵M⁽⁰⁾、初始辅助变量矩阵Z⁽⁰⁾均设为单位矩阵：M⁽⁰⁾＝Z⁽⁰⁾＝I。

S4计算第k+1次迭代所得辅助变量矩阵Z^(k+1)：

忽略

中与Z无关的项，并将其拆分为矩阵元素计算，可得：

其中

表示对第k+1次迭代所得目标ISAR图像矩阵进行卷积所得矩阵的第m行、第n列元素，

分别表示X^(k+1)、M^(k)的第m行、第n列元素，const.表示与Z无关的项。对式(11)等式右边求Z^(k+1)第m行、第n列元素

的梯度，并令其为零，可得

的计算表达式：

其中，

表示软门限算子，对任意变量x、γ，有

其中sgn(·) 表示取符号算子，max{·,·}表示取括号内两个数值中的最大值。

S5交替迭代更新，直至收敛：

分别通过式(10)、式(12)以及式(8)中第三式交替迭代更新目标ISAR图像矩阵X、辅助变量矩阵Z以及格朗日乘子矩阵M，直至相邻两次迭代所得目标ISAR图像矩阵X的相对误差 (||X^(k+1)-X^(k)||_F/||X^(k)||_F)小于10^-4，或迭代次数达到500次，最后一次迭代所得X^(k+1)即为目标 ISAR图像。

本发明取得的有益效果为：通过本发明可从目标稀疏孔径一维距离像中重构目标ISAR 图像，由于在重构图像过程中充分利用了目标结构化先验，所得ISAR图像质量优于传统基于压缩感知的稀疏孔径ISAR成像方法，并且运算效率高，适用于实时ISAR成像系统，具有重要工程应用价值。

附图说明

图1本发明的实施流程图；

图2舰船仿真数据：(a)目标全孔径一维距离像，包含256脉冲；(b)目标全孔径ISAR图像；(c)目标稀疏孔径一维距离像，包含128脉冲；(d)目标稀疏孔径一维距离像，包含 64脉冲；(e)目标稀疏孔径一维距离像，包含32脉冲；

图3不同方法从不同稀疏孔径一维距离像中所得仿真舰船ISAR图像；

图4不同方法从不同信噪比一维距离像中所得仿真舰船ISAR图像；

图5舰船实测数据：(a)目标光学图像；(b)目标全孔径一维距离像，包含256脉冲；(c)目标全孔径ISAR图像；(d)目标稀疏孔径一维距离像，包含128脉冲；(e)目标稀疏孔径一维距离像，包含64脉冲；(f)目标稀疏孔径一维距离像，包含32脉冲；

图6不同方法从不同稀疏孔径一维距离像中所得实测舰船ISAR图像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

图1为本发明总处理流程。本发明所述一种基于最小化卷积加权l1范数的稀疏孔径ISAR 成像方法，包括以下步骤：

S1对平动补偿后目标稀疏孔径一维距离像序列建模；

S2稀疏孔径ISAR成像建模；

S3计算第k+1次迭代所得目标ISAR图像X^(k+1)；

S4计算第k+1次迭代所得辅助变量矩阵Z^(k+1)；

S5交替迭代更新，直至收敛。

首先采用仿真数据进行实验，仿真目标为某舰船目标。图2所示为仿真数据基本情况，其中，图2(a)为目标全孔径一维距离像，其包含256个脉冲；图2(b)为目标全孔径ISAR图像，由图可知，在全孔径条件下，雷达数据完整，所得目标ISAR图像质量较高；图2(c) -图2(e)展示目标在不同稀疏孔径条件下的一维距离像，分别包含128、64、32个脉冲，由图可知，在稀疏孔径条件下，目标一维距离像的脉冲存在随机丢失，直接采用传统距离-多普勒ISAR成像方法，所得图像将出现散焦。

分别采用最小化l₁范数方法(以下简称l₁范数，L.Zhang,M.Xing,C.Qiu,et al,“Achieving Higher Resolution ISAR Imaging With Limited Pulses via CompressedSampling,”IEEE Geosci. Remote Sens.Lett.,vol.6,no.3,pp.567-571,2009)、PC-SBL方法(H.Duan,L.Zhang,J.Fang,L. Huang,and H.Li,“Pattern-Coupled Sparse BayesianLearning for Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging,”IEEE SignalProcess.Lett.,vol.22,no.11,pp.1995-1999,2015)以及本发明方法对图2(c)-图2(e)所示目标稀疏孔径一维距离像进行成像，其中l₁范数方法为传统基于压缩感知的稀疏孔径ISAR成像方法，其未考虑目标结构化先验，而PC-SBL方法以及本发明方法均利用了目标结构化先验信息进行成像。三种方法所得ISAR图像如图3所示，其中，第1、2以及第3列分别展示脉冲数为128、64以及32的稀疏孔径一维距离像对应ISAR图像，第1、2以及第3行分别展示l₁范数、PC-SBL方法以及本发明方法所得ISAR图像。由图可知，当稀疏孔径一维距离像包含128或64个脉冲时，三种方法均可相对理想的ISAR图像，但当脉冲数降为32个时，l₁范数与PC-SBL方法所得ISAR图像质量显著降低，而本发明方法仍然保持了较好的性能。表1进一步展示了图3结果对应的数值结果比较，包括图3 所示各图像与图2(b)所示全孔径ISAR图像之间的相关系数，以及三种方法的计算时间。由表可知，本发明方法所得ISAR图像与理想图像之间的相关系数最高，表明其所得ISAR图像质量最高，且计算时间与l₁范数方法相当，显著低于PC-SBL方法。

表1

进一步采用三种方法对不同信噪比条件下的目标稀疏孔径一维距离像进行成像处理，其中，目标稀疏孔径一维距离像均包含64个脉冲，其对应的雷达回波信噪比分别设置为-5dB、 -10dB。三种方法所得ISAR图像如图4所示，对应的数据结果比较如表2所示，比较可知，本发明方法所得ISAR图像质量与PC-SBL方法接近，均优于l₁范数方法，表明利用目标结构化先验信息有利于提升低信噪比条件下ISAR图像质量。由表2可知，本发明方法在不同信噪比条件下的计算时间同样显著低于PC-SBL方法。

表2

进一步通过某舰船实测数据比较不同方法成像性能，实测数据目标如图5(a)所示，其全孔径一维距离像与ISAR图像分别如图5(b)与图5(c)所示，图5(d)-图5(f)展示目标在不同稀疏孔径条件下的一维距离像，分别包含128、64、32个脉冲。

采用三种方法对图5(d)-图5(f)所示目标稀疏孔径一维距离像进行成像，所得ISAR 图像如图6所示，对应的图像相关系数与方法计算时间如表3所示。比较可知，当稀疏孔径一维距离像包含128与64个脉冲时，PC-SBL方法与本发明方法均获得了质量优于l₁范数方法的ISAR图像，与全孔径图像之间的相关系数高于0.95，但当脉冲数降至32时，PC-SBL方法所得图像相关系数降至0.77，而本发明方法依然获得了0.94的相关系数，表明其性能优于PC-SBL方法。进一步比较两者的计算时间可知，本发明方法运算效率显著高于PC-SBL方法。

表3

综上所述，本发明在ISAR成像过程中充分利用了目标结构化先验信息，可从目标稀疏孔径一维距离像中获取高质量ISAR图像，且运算效率高，有较高工程应用价值。

Claims (5)

1.一种基于最小化卷积加权l₁范数的稀疏孔径ISAR成像方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1对平动补偿后目标稀疏孔径一维距离像序列建模：

在全孔径条件下，目标平动补偿后的一维距离像表示为：

其中，

表示目标全孔径一维距离像，

t_m分别表示快时间、慢时间，P表示目标散射点个数，p表示第p个散射点，σ_p、x_p与y_p分别表示第p个散射点的后向散射系数以及成像平面内的横坐标和纵坐标，sinc(·)表示辛格函数，对任意变量a，有：

B、c、f_c与分别表示雷达发射信号带宽、传播速度与中心频率，ω表示目标有效转动角速度；在式(1)的基础上，离散化目标全孔径一维距离像进一步表示为：

其中，h(n,m)表示离散化目标全孔径一维距离像，n表示快时间索引值：

n＝0,1,…N-1，其中T_p表示雷达发射信号脉宽，N表示快时间总数；m表示慢时间索引值：

m＝0,1,…,M-1，其中f_r表示雷达发射信号脉冲重复频率，M表示慢时间总数；σ′_p(n)表示第p个散射点等效后向散射系数：

则目标全孔径ISAR成像通过对h(n,m)沿慢时间维作快速傅里叶变换(FFT)实现：

其中x(n,d)表示目标ISAR图像，d＝0,1,…,M-1表示多普勒索引值；在稀疏孔径条件下，部分慢时间对应的目标一维距离像存在缺失，此时，目标稀疏孔径一维距离像表示为：

H＝ΦX+N (4)

其中，

表示目标稀疏孔径一维距离像矩阵，

表示尺寸为L×N的复数矩阵，L表示稀疏孔径数据所包含慢时间数：L＜M；

表示部分逆傅里叶矩阵：Φ＝PF，其中P表示降采样矩阵，其第l行、第m列元P_lm取值为0或1：

V表示由稀疏孔径数据中慢时间序号构成的向量，其为全孔径数据慢时间序号的子集，即：

V_l表示V的第l个元素，

表示逆傅里叶矩阵，其第m行、第n列元素F_mn取值为：

表示目标ISAR图像矩阵，

表示噪声矩阵；

S2稀疏孔径ISAR成像建模：

具体建模如下：

其中，X^(k+1)、X^(k)分别表示第k+1次和第k次迭代所得目标ISAR图像矩阵，||·||_F、||·||₁表示矩阵的Frobenius范数和l₁范数，λ表示正则化系数；

表示卷积算子，对图像上任意像素，卷积计算等价于对该像素及其周围8像素进行加权，权值矩阵为

ε为无穷小常量，以保证分母不为零，避免奇异值，⊙表示矩阵的哈达玛积；

进一步采用ADMM对式(5)所示优化问题进行求解，以提升运算效率；利用ADMM求解式(5)所示优化问题，首先需要引入一个辅助变量矩阵Z，将式(5)重写为：

其对应的增广拉格朗日函数为：

其中，

表示式(6)对应的增广拉格朗日函数，M表示拉格朗日乘子矩阵，<·,·>表示两个矩阵的内积，μ表示拉格朗日惩戒因子；则ADMM将式(6)所示优化问题求解转化为下列三个子问题的迭代求解：

其中，Z^(k)、Z^(k+1)分别表示第k次、第k+1次迭代所得辅助变量矩阵，M^(k)、M^(k+1)分别表示第k次、第k+1次迭代所得拉格朗日乘子矩阵，在后续步骤中，将依据式(8)，依次计算X^(k+1)、Z^{(k +1)}；

S3计算第k+1次迭代所得目标ISAR图像X^(k+1)：

计算

关于X的梯度，并令其为零，得到第k+1次迭代所得目标ISAR图像X^(k+1)的解析解：

X^(k+1)＝(Φ^HΦ+μI)^-1(Φ^HH-M^(k)+μZ^(k)) (9)

其中，I表示单位矩阵；式(9)涉及矩阵求逆，运算效率低，需要进一步化简；由于部分逆傅里叶矩阵Φ＝PF，而降采样矩阵P满足：P^HP＝D，D为对角矩阵，其第m行、第m列的对角线元素D_mm满足：

且逆傅里叶矩阵F满足：F^HF＝FF^H＝I；利用P和F性质，式(9)化简为：

X^(k+1)＝F(D+μI)^-1[P^HH-F(M^(k)+μZ^(k))] (10)

其中待求逆矩阵D+μI为对角矩阵，通过矩阵元素除法实现，运算效率显著提升，且与F相关的矩阵乘法通过快速逆傅里叶变换实现，以进一步提升运算效率；

S4计算第k+1次迭代所得辅助变量矩阵Z^(k+1)：

忽略

中与Z无关的项，并将其拆分为矩阵元素计算，得到：

其中

表示对第k+1次迭代所得目标ISAR图像矩阵进行卷积所得矩阵的第m行、第n列元素，

分别表示X^(k+1)、M^(k)的第m行、第n列元素，const.表示与Z无关的项；对式(11)等式右边求Z^(k+1)第m行、第n列元素

的梯度，并令其为零，得到

的计算表达式：

其中，

表示软门限算子，对任意变量x、γ，有

其中sgn(·)表示取符号算子，max{·,·}表示取括号内两个数值中的最大值；

S5交替迭代更新，直至收敛：

分别通过式(10)、式(12)以及式(8)中第三式交替迭代更新目标ISAR图像矩阵X、辅助变量矩阵Z以及格朗日乘子矩阵M，直至相邻两次迭代所得目标ISAR图像矩阵X的相对误差(||X^(k+1)-X^(k)||_F/||X^(k)||_F)小于10^-4，或迭代次数达到500次，最后一次迭代所得X^(k+1)即为目标ISAR图像。

2.一种根据权利要求1所述基于最小化卷积加权l₁范数的稀疏孔径ISAR成像方法，其特征在于：S2中，正则化系数λ＝3var(H)，其中var(·)表示求括号内矩阵所有元素的方差。

3.一种根据权利要求1所述基于最小化卷积加权l₁范数的稀疏孔径ISAR成像方法，其特征在于：S2中，无穷小常量ε＝10^-6。

4.一种根据权利要求1所述基于最小化卷积加权l₁范数的稀疏孔径ISAR成像方法，其特征在于：S2中，拉格朗日惩戒因子μ＝1。

5.一种根据权利要求1所述基于最小化卷积加权l₁范数的稀疏孔径ISAR成像方法，其特征在于：S3中，初始拉格朗日乘子矩阵M⁽⁰⁾、初始辅助变量矩阵Z⁽⁰⁾均设为单位矩阵：M⁽⁰⁾＝Z⁽⁰⁾＝I。

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