CN112415476A

CN112415476A - 一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法

Info

Publication number: CN112415476A
Application number: CN202011264444.8A
Authority: CN
Inventors: 章涛; 孙刚; 张亚娟
Original assignee: Civil Aviation University of China
Current assignee: Civil Aviation University of China
Priority date: 2020-11-13
Filing date: 2020-11-13
Publication date: 2021-02-26
Anticipated expiration: 2040-11-13
Also published as: CN112415476B

Abstract

一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法。其包括建立包含失配误差的动态空时导向矢量字典；字典失配误差期望最大化迭代估计；建立字典失配误差进行补偿后的杂波稀疏恢复模型；存在字典失配情况下的杂波空时功率谱稀疏贝叶斯估计等阶段。本发明提供的估计方法首先利用二维泰勒级数建立空时动态字典模型，然后将字典失配误差作为待估超参数构建贝叶斯稀疏恢复模型，并利用失配误差估计值对空时导向矢量字典进行修正，最后利用修正后的空时导向矢量字典进行杂波协方差矩阵稀疏恢复，进而计算杂波空时谱。本发明具有在存在字典失配情况下杂波谱稀疏恢复精度高的优点。

Description

一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法

技术领域

本发明属于机载阵列雷达空时自适应处理杂波抑制领域，特别是涉及一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法。

背景技术

空时自适应处理(Space-Time Adaptive Processing，STAP)是机载阵列雷达抑制杂波的一种有效方法。STAP的杂波抑制性能主要取决于杂波协方差矩阵(Clutter-plus-noise Covariance Matrix，CCM)的估计精度。传统STAP方法采用统计估计的方法获得CCM的估计值，若需保证输出信杂比相较最优值下降不超过3dB，则至少需要系统自由度2倍数量的独立同分布(Independent Identically Distributed，IId)杂波样本。然而在实际系统中，当杂波呈现非平稳或非均匀特性时，很难获得足够的IID样本，进而使得STAP杂波抑制性能严重损失。

近年来，稀疏恢复方法在信号处理领域快速发展。由于稀疏恢复方法的超分辨性，可以在无自由度损失的情况下进行降维处理，已成为机载雷达杂波抑制的研究热点。目前比较有代表性的杂波空时谱稀疏恢复方法包括：文献提出了利用

范数最小化实现空时谱稀疏恢复的凸优化方法。文献利用基于

范数(0＜p＜1)的非凸优化欠定系统局部解(Focal Underdetermined System Solution，FOCUSS)方法进行杂波谱稀疏恢复。文献针对稀疏恢复中正则化参数难以确定的问题，利用稀疏贝叶斯学习(Sparse BayesianLearning，SBL)进行杂波谱稀疏恢复。上述稀疏恢复STAP方法在正侧视阵不存在字典失配的情况下只需要3-6个杂波样本的联合稀疏恢复，便可以较精确的恢复杂波谱，获得较好的STAP处理性能。

稀疏恢复STAP方法将杂波信号看作在某些已知基向量下是稀疏的，这些基向量被称为稀疏恢复字典。由于字典是有限且离散的，稀疏恢复时杂波谱连续参数空间需要进行离散化处理。离散化的字典与连续的杂波谱参数间的误差问题被称作字典失配问题，严重影响稀疏恢复效果。在正侧视阵情况下，若稀疏恢复空时平面网格划分与杂波脊斜率不匹配，或是当阵列为非正侧视架设，杂波脊呈曲线形式时，则杂波大多不会位于预先离散化的空时平面网格点上，字典失配将严重影响稀疏恢复STAP的杂波抑制性能。虽然一些方法利用先验知识通过增加离散化的字典网格划分密度来减少字典失配误差，但是过于密集的字典网格会导致字典中基向量的相关性过强，从而降低稀疏恢复的性能。

目前针对杂波空时谱稀疏恢复中二维离散参数字典失配问题的研究还比较少，且有一定的适用局限性。例如，BAI在2013年首次提出了杂波空时谱估计中字典失配问题，并给出了一种利用字典学习的失配补偿方法，但该方法仅适用于正侧视阵情况。DUAN提出了利用载机平台运动参数获得杂波脊先验信息后细化字典间隔来解决字典失配问题的方法，但这种方法依赖载机平台传感器，有些情况并不适用。BAI提出了基于正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的方法，通过梯度下降方法寻找与真实模型匹配的字典向量来解决字典失配问题，但OMP方法的性能对参数选择依赖性较高。但到目前为止尚未发现基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法方面的报道。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法。

为了达到上述目的，本发明提供的一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)建立包含失配误差的动态空时导向矢量的S1阶段；

2)建立字典失配误差修正后的杂波稀疏恢复模型的S2阶段；

3)杂波信号的贝叶斯稀疏恢复和超参数期望最大化迭代估计的S3阶段；

4)字典失配情况下的杂波空时谱估计的S4阶段；

在步骤1)中，所述的建立包含失配误差的动态空时导向矢量的方法是首先将空时平面等间隔的划分成若干网格点，构建初始空时导向矢量字典，然后利用二维一阶泰勒级数展开形式表示失配误差，建立动态空时导向矢量，为存在字典失配情况下的杂波空时功率谱稀疏贝叶斯估计做准备。

在步骤2)中，所述的建立字典失配误差修正后的杂波稀疏恢复模型的方法是首先利用字典失配误差估计值修正初始空时导向矢量字典，得到修正后的空时导向矢量字典，然后利用修正后的空时导向矢量字典构建杂波稀疏恢复模型；为存在字典失配情况下的杂波空时功率谱稀疏贝叶斯估计做准备。

在步骤3)中，所述的杂波信号的贝叶斯稀疏恢复和超参数期望最大化迭代估计的方法是在得到修正后的空时导向矢量字典的基础上，构建杂波信号的贝叶斯稀疏恢复模型，并利用期望最大化方法对超参数及字典失配空间频率误差和多普勒频率误差进行迭代估计，直至达到设定的估计精度；为存在字典失配情况下的杂波空时功率谱稀疏贝叶斯估计做准备。

在步骤4)中，所述的字典失配情况下的杂波空时谱估计的方法是利用修正后的空时导向矢量字典，重构杂波协方差矩阵，并估计杂波空时谱。

本发明提供的一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法首先利用二维泰勒级数建立空时动态字典模型，然后将字典失配误差作为待估超参数构建贝叶斯稀疏恢复模型，并利用失配误差估计值对空时导向矢量字典进行修正，最后利用修正后的空时导向矢量字典进行杂波协方差矩阵稀疏恢复，进而计算杂波空时谱。本发明具有在存在字典失配情况下杂波谱稀疏恢复精度高的优点。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法流程图。

图2为机载雷达阵列几何结构图。

图3为实验一正侧视阵β＝0.8存在字典失配问题时本方法的杂波谱估计结果。

图4为实验二非正侧视阵

存在字典失配问题时本方法的杂波谱估计结果。

图5为实验一正侧视阵β＝0.8存在字典失配问题时本方法的信杂噪比损失曲线。

图6为实验二非正侧视阵

存在字典失配问题时本方法的信杂噪比损失曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法进行详细说明。

图1为本发明提供的一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法流程图。其中的全部操作都是在计算机系统中完成的，操作的主体均为计算机系统。

如图1所示，本发明提供的一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)建立包含失配误差的动态空时导向矢量的S1阶段：

本阶段是首先将空时平面等间隔的划分成若干网格点，构建初始空时导向矢量字典，然后利用二维一阶泰勒级数展开形式表示失配误差，建立动态空时导向矢量，然后进入下一步S2阶段。

在此阶段中，所述的建立包含失配误差的动态空时导向矢量的具体方法如下：

考虑机载阵列雷达均匀线阵的情况，如图2所示，首先设定：阵列天线由M个阵元组成，阵元间距d＝λ/2，λ为雷达工作波长；载机平台高度为H，速度为v_p，且沿x轴运动；α为杂波散射点P与飞行方向间的夹角；θ和γ分别为俯仰角和方位角；

为阵列轴线与飞行方向间的夹角；雷达在每个相干处理周期内发射L个脉冲，脉冲重复频率为f_r；

首先将空时平面划分为N_s行N_d列的网格，其中，N_s＝ρ_sM，N_d＝ρ_dL，ρ_s和ρ_d分别称为网格行划分系数和列划分系数，且ρ_s＞1，ρ_d＞1；网格上的点所对应的空时导向矢量集合表示为：

式(1)在稀疏恢复空时自适应处理(STAP)中被称为初始空时导向矢量字典，其中

空间导向矢量s_s，i(f_s，i)定义为：

s_s，i(f_s，i)＝[1 exp(j2πf_s，i)…exp(j2π(M-1)f_s，i)]^T (4)

时间导向矢量s_d，i(f_d，i)定义为：

s_d，i(f_d，i)＝[1 exp(j2πf_d，i)…exp(j2π(L-1)f_d，i)]^T (5)

其中，空间频率f_s，i满足：

多普勒频率f_d，i满足：

假设第i个杂波散射体对应的空时导向矢量为s(f_d，i，f_s，i)，当存在字典失配情况时，按照式(1)构建初始空时导向矢量字典Ψ，此时

若Ψ中与s(f_d，i，f_s，i)最近的字典矢量为

通过二维一阶泰勒级数得到动态空时导向矢量Φ(f_d，i，f_s，i)：

其中，

为初始空时导向矢量字典Ψ中与s(f_d，i，f_s，i)最近的字典矢量，

和

分别表示字典矢量

对应的空间频率和多普勒频率，f_d，i和f_s，i分别表示第i个杂波散射体对应的空间频率和多普勒频率。

2)建立字典失配误差修正后的杂波稀疏恢复模型的S2阶段：

本阶段是首先利用字典失配误差估计值修正初始空时导向矢量字典，得到修正后的空时导向矢量字典，然后利用修正后的空时导向矢量字典构建杂波稀疏恢复模型，然后进入下一步S3阶段。

在此阶段中，所述的建立字典失配误差修正后的杂波稀疏恢复模型的具体方法如下。

首先利用字典失配误差估计值修正初始空时导向矢量字典，得到修正后的空时导向矢量字典，然后利用空时导向矢量字典构建杂波稀疏恢复模型；

估计初始空时导向矢量字典的失配误差即空间频率误差Δf_s和多普勒频率误差Δf_d后，得到修正后的空时导向矢量字典

即：

Φ(Δf_d，Δf_s)＝Ψ+Fdiag(Δf_d)+Gdiag(Δf_s) (9)

其中，Ψ为式(1)定义的初始空时导向矢量字典，

估计字典失配误差进行修正后，K个杂波样本数据

的稀疏恢复可以表示为：

X＝Φ(Δf_d，Δf_s)A+N (14)

其中，X表示杂波样本数据，Φ表示修正后的空时导向矢量字典，Δf_d和Δf_s分别表示字典的空间频率误差和多普勒频率误差，N为噪声矩阵

3)杂波信号的贝叶斯稀疏恢复和超参数期望最大化迭代估计的S3阶段：

本阶段是在得到修正后的空时导向矢量字典的基础上，构建杂波信号的贝叶斯稀疏恢复模型，并利用期望最大化方法对超参数及字典失配空间频率误差和多普勒频率误差进行迭代估计，直至达到设定的估计精度，然后进入下一步S4阶段。

在此阶段中，所述的杂波信号的贝叶斯稀疏恢复和超参数期望最大化迭代估计的具体方法如下。

噪声向量N假设为零均值复高斯白噪声，则有

其中，λ₀＝σ^-2表示噪声精度，σ²为噪声方差，

表示均值为μ，方差为∑的LM维复高斯分布；进而有

其中，λ₀未知，假设服从伽马先验分布，即

p(λ₀|c，d)＝Γ(λ₀|c，d) (17)

为了保证获得广泛的超先验，假设c→0，d→0，取c＝1×10^-4，d＝1×10^-4；

稀疏支撑集A＝[a₁，a₂，...，a_K]的各列独立，且假设服从复高斯先验分布，即：

其中，Λ＝diag(λ)，λ为复高斯分布中协方差矩阵Λ的超参数，假设为N_sN_d维独立伽马分布，即：

其中，超参数ρ＝1×10^-3。

初始空时导向矢量字典的失配误差Δf_d和Δf_s假设服从N_sN_d维均匀分布，即：

其中，r_d和r_s分别为初始空时导向矢量字典的归一化多普勒频率间隔和归一化空间频率间隔；

由于后验分布p(A，Δf_d，Δf_s，λ₀，λ|X)不能显式的给出，将A当作隐变量，则后验分布满足：

其中，

μ_k＝λ₀∑Φ^Hx_k (23)

∑＝(λ₀Φ^HΦ+Λ^-1)^-1 (24)

由式(22)知，信号支撑集矩阵A的稀疏解与μ_k和∑的稀疏解一一对应，将Δf_d和Δf_s看作超参数，计算μ_k和∑的稀疏解需要对超参数Δf_d，Δf_s，λ₀，λ进行估计。根据稀疏贝叶斯理论，超参数用最大后验方法估计，即最大化p(Δf_d，Δf_s，λ₀，λ|X)，由于p(X)与超参数Δf_d，Δf_s，λ₀和λ无关，因此最大化p(Δf_d，Δf_s，λ₀，λ|X)与最大化p(Δf_d，Δf_s，λ₀，λ，X)＝p(Δf_d，Δf_s，λ₀，λ|X)p(X)等价，并且有：

p(A，X，Δf_d，Δf_s，λ₀，λ)＝p(X|A，Δf_d，Δf_s，λ₀)p(A|λ)p(λ)p(λ₀)p(Δf_d)p(Δf_s) (25)

利用期望最大化方法(Expectation-Maximization，EM)迭代更新超参数λ和λ₀，λ和λ₀的更新方程分别为：

对于Δf_d和Δf_s的估计，由利用期望最大化方法获得，即最大化E{log p(X|A，Δf_d，Δf_s，λ₀)p(Δf_d)p(Δf_s)}，由于Δf_d和Δf_s无先验信息，所以最大化E{log p(X|A，Δf_d，Δf_s，λ₀)p(Δf_d)p(Δf_s)}与最小化

等价；

其中，C为常数；

表示取实部；

最小化式(28)得到Δf_d和Δf_s的估计值：

式(33)分别对Δf_d和Δf_s的偏导数为零，则可以得到字典误差的更新，即：

获得修正后的空时导向矢量字典Φ(Δf_d，Δf_s)，并重复迭代超参数λ、λ₀、Δf_d和Δf_s的期望最大化估计过程直至达到设定的估计精度；在兼顾超参数估计精度和迭代收敛速度的情况下，设定超参数误差预设值最大值1×10^-3，最大迭代次数2000次。

4)字典失配情况下的杂波空时谱估计的S4阶段：

本阶段是利用修正后的空时导向矢量字典，重构杂波协方差矩阵，并估计杂波空时谱。

在此阶段中，所述的字典失配情况下的杂波空时谱估计的具体方法如下。

在步骤3迭代收敛后，得到信号支撑集矩阵A及初始空时导向矢量字典的失配误差，并通过式(9)获得修正后的空时导向矢量字典Φ，重构杂波协方差矩阵

即：

通过式(36)获得杂波协方差矩阵的估计值后，字典失配情况下的杂波空时谱P表示为：

其中，s(f_d，f_s)为空时导向矢量。

本发明提供的一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。

仿真数据描述：雷达工作频率f_o＝450MHz，载机平台高度H＝9000m，阵元数N＝8，相干脉冲数M＝8，脉冲重复频率f_r＝300Hz，360个杂波单元在0°～180°均匀分布，杂噪比CNR＝40dB，从距离R₀＝15km处开始仿真3个距离单元的杂波数据，距离分辨率为37.5m。。实验运行环境为Intel i7CPU3.6GHz，16GB内存，仿真软件为Matlab R2012b。实验一阵列采用正侧视模式。折叠系数为β＝0.8，即杂波脊的斜率为0.8，对应载机运动速度v_p＝40m/s。实验二阵列采用非正侧视阵，

载机运动速度v_p＝50m/s。空时导向矢量字典网格ρ_s＝ρ_d＝4的等间隔划分，由于杂波脊斜率与字典网格不匹配，杂波脊不能完全落在空时导向矢量字典网格上，两种实验场景存在字典失配问题。

图4为实验二非正侧视阵

存在字典失配问题时本方法的杂波谱估计结果。

可以看出本方法利用动态字典实现字典失配误差的估计补偿，能够形成较为清晰的杂波脊，连续性和展宽情况上都获得了比较理想的结果。

图5为实验一正侧视阵β＝0.8存在字典失配问题时本方法的信杂噪比损失曲线，其中，‘——’为利用CCM真实值进行STAP处理获得的信杂噪比损失，称为最优情况，‘-□-’为本方法估计CCM进行STAP处理获得的信杂噪比损失。

图6为实验二非正侧视阵

存在字典失配问题时本方法的信杂噪比损失曲线，其中，‘——’为利用CCM真实值进行STAP处理获得的信杂噪比损失，称为最优情况，‘-□-’为本方法估计CCM进行STAP处理获得的信杂噪比损失。

可以看出本方法主杂波区形成较窄的零陷，在抑制杂波的同时，能够获得了较好的运动目标检测性能。

Claims

1.一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)建立包含失配误差的动态空时导向矢量的S1阶段；

2)建立字典失配误差修正后的杂波稀疏恢复模型的S2阶段；

4)字典失配情况下的杂波空时谱估计的S4阶段。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法，其特征在于：在步骤1)中，所述的建立包含失配误差的动态空时导向矢量的方法是首先将空时平面等间隔的划分成若干网格点，构建初始空时导向矢量字典，然后利用二维一阶泰勒级数展开形式表示失配误差，建立动态空时导向矢量，为存在字典失配情况下的杂波空时功率谱稀疏贝叶斯估计做准备。

3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法，其特征在于：在步骤2)中，所述的建立字典失配误差修正后的杂波稀疏恢复模型的方法是首先利用字典失配误差估计值修正初始空时导向矢量字典，得到修正后的空时导向矢量字典，然后利用修正后的空时导向矢量字典构建杂波稀疏恢复模型；为存在字典失配情况下的杂波空时功率谱稀疏贝叶斯估计做准备。

4.根据权利要求1所述的一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法，其特征在于：在步骤3)中，所述的杂波信号的贝叶斯稀疏恢复和超参数期望最大化迭代估计的方法是在得到修正后的空时导向矢量字典的基础上，构建杂波信号的贝叶斯稀疏恢复模型，并利用期望最大化方法对超参数及字典失配空间频率误差和多普勒频率误差进行迭代估计，直至达到设定的估计精度；为存在字典失配情况下的杂波空时功率谱稀疏贝叶斯估计做准备。

5.根据权利要求1所述的一种基于稀疏贝叶斯学习的字典失配杂波空时谱估计方法，其特征在于：在步骤4)中，所述的字典失配情况下的杂波空时谱估计的方法是利用修正后的空时导向矢量字典，重构杂波协方差矩阵，并估计杂波空时谱。