CN108957390A - 一种存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法，包括：构建存在天线阵列互耦以及到达角网格偏离时的稀疏信号模型；初始化稀疏信号模型中的未知参数；根据当前的未知参数取值，基于贝叶斯理论求解联合概率分布函数，估计出接收信号均值和协方差矩阵；通过最大化似然函数，估计噪声的方差、接收信号的方差；计算到的接收信号的空间谱；通过最大化似然函数，估计到达角的网格偏离量，更新存在网格偏离量时的字典矩阵；估计阵列天线互耦向量的方差、阵列天线的互耦向量；迭代计算直至达到设定迭代次数后停止，并输出接收信号的空间谱及求解的接收信号到达角。本发明提高对到达角的估计性能，实现了信号到达角的高精度估计。

Description

一种存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法

技术领域

本发明涉及一种存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法，属于阵列信号处理技术领域。

背景技术

信号的到达角估计技术在雷达、通信以及电子对抗等领域起到了关键作用，通过估计得到电磁波的如何方向，可以提高雷达系统对目标的估计与探测性能，提升无线通信系统的信道容量。传统的信号到达角估计技术主要是基于离散傅立叶变换的方法，该方法估计速度快，但精度较低，无法分辨同一波束中的多个信号。因此，提出了基于MUSIC或ESPRIT的子空间估计技术，通过对接收信号进行多次快拍采样，构建信号的协方差矩阵，从而区分信号子空间以及噪声子空间，在子空间上实现对信号的空间谱以及到达角的估计。基于子空间的到达角估计技术可以在同一波束中区分多个信号，是一种超分辨的估计方法，为了进一步提高针对相关信号的估计精度，便提出了基于空间、频率以及时间的多重平滑子空间估计技术，可以获得更优的估计性能。

然而，基于子空间的到达角估计技术只是充分利用了信号与噪声的子空间信息，而未使用更多的信号特征信息。由于接收信号在空域呈现稀疏特征，所以可以借助压缩感知(Compressed Sensing，CS)的思想，通过稀疏重构的方式实现对信号的到达角估计。例如基于稀疏贝叶斯的CS重构算法等，但是在稀疏重构过程中需要对到达角做离散化处理，该离散化过程限制了估计精度的进一步提高，引入了离散化网格的偏离误差，另外，天线阵列之间的互耦特性也会进一步降低信号到达角的估计精度。

综合考虑现有的到达角估计技术，主要面临如下几个问题：

1、未能充分考虑实际阵列中的天线间互耦对估计性能的影响；

2、为了挖掘信号的空域稀疏特征，提出了基于CS的重构算法，但是CS的离散化过程会引入网格偏离误差；

3、基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计过程中存在概率求解问题，现有的技术为给出其理论推导结果，限制了基于贝叶斯理论的到达角估计技术的发展。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法，解决现有的到达角估计中天线阵列间的互耦以及离散网格偏离问题，通过稀疏贝叶斯理论，在到达信号的空域稀疏条件下，来提高对信号的到达角估计性能。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法，包括以下步骤：

步骤1、构建存在天线阵列互耦以及到达角网格偏离时的稀疏信号模型；

步骤2、初始化稀疏信号模型中的未知参数，包括噪声方差、天线阵列互耦系数向量、接收信号到达角的偏离网格向量；

步骤3、根据当前的未知参数取值，基于贝叶斯理论求解联合概率分布函数，估计出接收信号均值和协方差矩阵；

步骤4、根据当前的未知参数取值，通过最大化似然函数，估计噪声的方差；

步骤5、根据当前的未知参数取值，通过最大化似然函数，估计接收信号的方差；

步骤6、根据接收信号的方差，计算到的接收信号的空间谱；

步骤7、根据当前的未知参数取值，通过最大化似然函数，估计到达角的偏离网格向量；

步骤8、根据所估计的到达角的偏离网格向量，更新存在偏离网格向量时的字典矩阵；

步骤9、通过最大化似然函数，估计天线阵列互耦向量的方差；

步骤10、通过最大化似然函数，估计天线阵列的互耦向量；

步骤11、迭代计算步骤2至11，直至达到设定迭代次数后停止，通过估计得到的接收信号均值与方差求解空间谱，最终输出接收信号的空间谱及求解的接收信号到达角。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤1构建的稀疏信号模型为：

其中，Y＝[y₀,y₁,…,y_M-1]为N个天线接收的M个采样信号；Ψ(ν)表示存在网格偏离向量ν时的字典矩阵；X为稀疏矩阵；c＝[c₀,c₁,…,c_N-1]为天线阵列间的互耦向量；W为加性高斯白噪声。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述字典矩阵Ψ(ν)具体为：

Ψ(ν)＝D+Ξ(diag{ν}+I_N)

其中，D为矢量流行构成的字典矩阵；Ξ为字典矩阵D的一阶导数；ν表示接收信号到达角偏离网格的向量；I_N表示N×N的单位阵。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤3估计接收信号均值和协方差矩阵采用公式：

μ_m＝α_nΣ_XL(ν,c)y_m

Σ_X＝[α_nL^H(ν，c)L(ν，c)+diag{ι}]^-1

其中，μ_m表示第m个采样点的均值；Σ_X为采样信号的协方差矩阵；定义函数 Ψ(ν)表示存在网格偏离向量ν时的字典矩阵，c＝[c₀,c₁,…,c_N-1]为天线阵列间的互耦向量，I_U表示U×U的单位阵；y_m＝[y_0,m,y_1,m,…,y_N-1,m]^T为N个天线的接收信号，T_S为采样间隔；ι为接收信号方差的精度值，α_n为噪声方差的精度值。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤4中最大化似然函数，具体为：

其中，ε{·}表示求期望函数；Υ为N个天线接收的采样信号，c为天线阵列间的互耦向量，α_n为噪声方差的精度值，ι为接收信号方差的精度值，为天线阵列互耦向量的方差精度值；X为稀疏矩阵；ν为接收信号到达角偏离网格向量；p(·)表示参数的分布概率。

本发明采用上述技术方案，能产生如下技术效果：

本发明提供的存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法，旨在充分利用信号的空域稀疏特征，弥补阵列天线之间互耦对到达角估计的影响，采用稀疏贝叶斯理论以有效提高信号的到达角估计性能。相较于现有技术，本发明具有如下优势：

1、解决了存在阵列天线间互耦时的信号到达角估计问题。

本发明解决了一般阵列天线面临的互耦会降低到达角估计性能的问题，将互耦向量引入基于信号稀疏特征的模型中，并根据迭代算法更新互耦向量的估计值，进而实现弥补互耦带来的到达角估计性能损失，获得更有的估计性能。

2、充分挖掘了接收信号的空域稀疏特征。

本发明通过将到达角估计问题建模为稀疏重构问题，可以充分挖掘信号的稀疏特征，从而提高对到达角的估计性能。

3、解决了稀疏离散化过程中的网格偏离问题。

在将信号的到达角估计问题建模为稀疏重构问题过程中，需要对到达角的可能到达方向做离散化处理，从而建立稀疏重构模型，但是离散化过程会引入额外的离散网格偏离误差，限制了到达角估计精度的进一步提升。本发明通过泰勒展开的方式，将网格偏离问题建模为偏离向量的估计问题，通过迭代估计偏离向量，实现了信号到达角的高精度估计。

4、推导了基于最大化似然函数的参数估计理论表达式。

本发明针对多个未知参数，包括噪声方差、互耦向量、接收信号、以及网格偏离向量等，采用最大化似然函数的方式，理论推导了所有未知参数的估计表达式，从而获得对未知参数的直接估计。

附图说明

图1为本发明针对均匀线性天线阵列的应用系统框图。

图2为本发明的稀疏信号结构图。

图3为本发明估计方法的流程图。

图4为本发明的参数之间的贝叶斯关系示意图。

图5为本发明中信号到达角存在网格偏离时的示意图。

图6为本发明迭代过程中的到达角估计误差结果图(相邻天线间互耦为-5dB)。

图7为本发明估计得到的信号空间谱(相邻天线间互耦为-5dB)。

图8为本发明迭代过程中的到达角估计误差结果图(相邻天线间互耦为-8dB)。

图9为本发明估计得到的信号空间谱(相邻天线间互耦为-8dB)。

图10为本发明在不同信噪比条件下的到达角估计性能。

图11为本发明在不同互耦条件下的到达角估计性能；。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的实施方式进行描述。

为了解决阵列天线间存在互耦时的信号到达角估计问题，本发明需要设计一种新的到达角估计方法，旨在充分挖掘信号的稀疏特征，通过对互耦参数以及到达角网格偏离的合理建模，构建基于贝叶斯理论的到达角估计方法，以期有效提高阵列天线中的到达角估计性能。

基于上述考虑，本发明提出了一种存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法，用于解决未知天线间互耦参数条件下的到达角高精度估计问题，并提出迭代求解算法，解决存在角度网格偏离时的到达角估计问题；该算法可应用于图1所示的均匀线性天线阵列中，方法的逻辑流程图如图3所示，其工作过程包括如下步骤：

步骤1、构建存在天线阵列互耦以及到达角网格偏离时的稀疏信号模型；

首先，针对图1所示的均匀线性阵列(Uniform LinearArray,ULA)，可以将接收信号建模为：

其中，Y＝[y₀,y₁,…,y_M-1]为N个天线接收的M个采样信号，在第mT_s个采样时刻，N个天线的接收信号为y_m＝[y_0,m,y_1,m,…,y_N-1,m]^T，T_s为采样间隔，W为加性高斯白噪声。c＝[c₀,c₁,…,c_N-1]为天线阵列间的互耦向量，针对第n₁根天线与第n₂根天线，如果n₁-n₂＝n，则它们之间的互耦参数为c_n。X为稀疏矩阵，其结构如图2所示，针对M次采样，不同采样信号x_m之间有相同的支撑集。另外，Ψ(ν)表示存在网格偏离向量ν时的字典矩阵，可以表示为：

Ψ(ν)＝D+Ξ(diag{ν}+I_N)

其中I_N表示N×N的单位阵。

D为矢量流行构成的字典矩阵，可以表示为：

D＝[Q(ζ₀),Q(ζ₁),…,Q(ζ_U-1)]

其中，ζ_u表示第u个离散角度，U表示离散角度个数，可以将所有的离散角度表示为：

ζ＝[ζ₀,ζ₁,…,ζ_U-1]^T

Q(ζ_u)可以表示为：

Q(ζ_u)＝Q₁(ζ_u)+Q₂(ζ_u)

其中Q₁(ζ_u)与Q₂(ζ_u)可以分别表示为：

这里d为阵列天线间间距，λ为信号波长。

Ξ为字典矩阵D的一阶导数，可以表示为：

Ξ＝[Ξ₀,Ξ₁,…,Ξ_U-1]

Ξ_u可以表示为：

ν表示接收信号到达角偏离网格向量，如图5所示，信号s_k(t)的到达角为θ_k，距离其最近的离散化网格角度为ζ₃，则网格偏离量为(θ_k-ζ₃)，那么在偏离网格向量ν中便可以定义ν₃＝θ_k-ζ₃。

通过构建偏离网格向量ν以及互殴向量c，便可以将原始的信号到达角估计问题转换为针对矩阵X的稀疏重构问题。注意，本发明在算法实现过程中，噪声方差、互耦向量、网格偏离量以及接收信号均未知。

步骤2、初始化未知参数，主要包括噪声方差、天线阵列互耦系数向量、接收信号到达角的偏离网格向量等，进入步骤3；

步骤3、根据当前的未知参数取值，通过贝叶斯理论求解联合概率分布函数，进而估计出接收信号均值和协方差矩阵，进入步骤4；

根据图4构建基于贝叶斯的未知变量概率分布，便可以得到接收信号的均值与协方差估计值为：

μ_m＝α_nΣ_XL(ν,c)y_m

Σ_X＝[α_nL^H(ν,c)L(ν,c)+diag{ι}]^-1

其中，μ_m表示第m个采样点的均值，Σ_X为采样信号的协方差矩阵，为简化分析，定义函数I_U表示U×U的单位阵，ι为接收信号方差的精度值，α_n为噪声方差的精度值。

步骤4、根据当前的未知参数取值，通过最大化似然函数，估计噪声的方差，进入步骤5；

其中，通过最大化如下的似然函数：

其中，ε{·}表示求期望函数；为阵列天线互耦向量的方差精度值；p(·)表示参数的分布概率函数，具体地，表示给定参数集合时Y的分布概率，p(X|ι)表示给定参数ι时X的分布概率，表示给定参数时c的分布概率，p（α_n）表示参数α_n的分布概率，表示参数的分布概率，p(ν)表示参数ν的分布概率。进而，便可以得到所有未知参数的估计值。

则噪声方差的精度可以估计为：

其中a和b为超参，可以取值为a＝1+10^-3，b＝10^-3,G₁(c,ν)＝Tr{L^H(ν,c)L(ν,c)Σ_X}，

步骤5、根据当前的未知参数取值，通过最大化似然函数，估计接收信号的方差，进入步骤6；

所述接收信号方差的精度可以求解为其中可以表示为：

c和d为超参，可以取值为c＝1+10^-3，d＝10^-3。

步骤6、根据接收信号的方差，计算到的接收信号的空间谱，进入步骤7；

所述信号的空间谱可以求解为：

步骤7、根据当前的未知参数取值，通过最大化似然函数，估计到达角的偏离网格向量，进入步骤8；

所述网偏离网格向量可以估计为：

ν＝G^-1z

其中G矩阵的第u行可以求解为：

z可以表示为z＝[z₀,z₁,…,z_U-1]，且

步骤8、根据步骤7估计的偏离网格向量，通过Ψ(ν)＝D+Ξ(diag{ν}+I_N)，更新存在偏离网格向量时的字典矩阵，进入步骤9；

步骤9、根据当前的未知参数取值，通过最大化似然函数，估计阵列天线互耦向量的方差，进入步骤10；

所述天线阵列互耦向量方差的精度的估计值为其中，

其中e和f为超参，可以取值为e＝1+10^-3，f＝10^-3。因此，通过可以获得互耦向量稀疏方差为

步骤10、根据当前的未知参数取值，通过最大化似然函数，估计天线阵列的互耦向量，进入步骤11；

所述互耦向量的估计值可以表示为其中，

其中，可定义函数

步骤11、迭代计算步骤2至11，达到一定迭代次数后，停止算法，通过估计得到的接收信号均值与方差求解空间谱，最终输出接收信号的空间谱及求解的接收信号到达角。

通过迭代交替求解接受信号的均值与方差，以及所有的未知参数，当迭代次数满足要求时，停止算法，输出估计得到的信号空间谱P_X，通过空间谱峰值的位置，便可以通过(ν+ζ)求解出信号的到达角。

下面给出本发明的一个验证例，验证本发明可实现弥补互耦带来的到达角估计性能损失，获得更优的估计性能。

表1仿真参数

针对ULA系统，采用上述表1的仿真参数，对比当前主要的到达角估计方法，包括CS-SBL算法，OGSBI算法以及MUSIC算法，这里将本发明所提的算法命名为DFSMC算法。图7给出了相邻天线间互耦系数为-8dB时的空间谱估计结果，而算法的迭代过程在图6中给出。从图6中可以看出，在最先的300次迭代中，本发明DFSMC方法只是更新了信号的均值、方差以及信号方差的精度。在第301到350次迭代，更新了互耦向量以及互耦方差的精度。在接下来的50次迭代中，更新了角度偏离量。从图6中可以看出，本发明所提算法可以随着迭代的增加显著降低到达角的估计误差。图7中给出空间谱估计结果也表明了本发明所提方法的有效性。

另外，针对天线阵列互耦系数向量为-5dB情景下的到达角估计，图8与图9分别给出了迭代过程中的角度估计误差以及相应的空间谱估计结果。从图中可以看出，即使增加了天线阵列互耦系数向量，本发明所提的到达角估计方法依然优于现有的到达角估计方法。

图10给出了不同信噪比条件下的到达角估计性能，从图中可以看出，当信噪比(SNR)大于0dB时，本发明所提的到达角估计算法(DFSMC)明显优于现有的算法。

图11给出了不同天线阵列互耦系数条件下的到达角估计性能，从图中可以看出，通过联合估计多个未知参数，本发明所提的到达角估计算法可以有效弥补互耦的影响，从而有效地提高到达角估计精度。

综上，本发明方法通过构建接收天线存在互耦时稀疏信号模型，采用基于稀疏贝叶斯理论的稀疏估计算法实现对接收信号到达角的估计，提高对到达角的估计性能，实现了信号到达角的高精度估计。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.一种存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构建存在天线阵列互耦以及到达角网格偏离时的稀疏信号模型；

步骤2、初始化稀疏信号模型中的未知参数，包括噪声方差、天线阵列互耦系数向量、接收信号到达角的偏离网格向量；

步骤3、根据当前的未知参数取值，基于贝叶斯理论求解联合概率分布函数，估计出接收信号均值和协方差矩阵；

步骤4、根据当前的未知参数取值，通过最大化似然函数，估计噪声的方差；

步骤5、根据当前的未知参数取值，通过最大化似然函数，估计接收信号的方差；

步骤6、根据接收信号的方差，计算接收信号的空间谱；

步骤7、根据当前的未知参数取值，通过最大化似然函数，估计到达角的偏离网格向量；

步骤8、根据所估计的到达角的偏离网格向量，更新存在偏离网格向量时的字典矩阵；

步骤9、通过最大化似然函数，估计天线阵列互耦向量的方差；

步骤10、通过最大化似然函数，估计天线阵列的互耦向量；

步骤11、迭代计算步骤2至11，直至达到设定迭代次数后停止，通过估计得到的接收信号均值与方差求解空间谱，最终输出接收信号的空间谱及求解的接收信号到达角。

2.根据权利要求1所述存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法，其特征在于：所述步骤1构建的稀疏信号模型为：

其中，Y＝[y₀,y₁,…,y_M-1]为N个天线接收的M个采样信号；Ψ(ν)表示接收信号到达角偏离网格向量ν时的字典矩阵；X为稀疏矩阵；c＝[c₀,c₁,…,c_N-1]为天线阵列间的互耦向量；W为加性高斯白噪声。

3.根据权利要求2所述存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法，其特征在于：所述字典矩阵Ψ(ν)具体为：

Ψ(ν)＝D+Ξ(diag{ν}+I_N)

其中，D为矢量流行构成的字典矩阵；Ξ为字典矩阵D的一阶导数；ν表示接收信号到达角偏离网格的向量；I_N表示N×N的单位阵。

4.根据权利要求1所述存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法，其特征在于：所述步骤3估计接收信号均值和协方差矩阵采用公式：

μ_m＝α_nΣ_XL(ν,c)y_m

Σ_X＝[α_nL^H(ν,c)L(ν,c)+diag{ι}]^-1

其中，μ_m表示第m个采样点的均值；Σ_X为采样信号的协方差矩阵；定义函数 Ψ(ν)表示接收信号到达角偏离网格向量ν时的字典矩阵，c＝[c₀，c₁，…，c_N-1]为天线阵列间的互耦向量，I_U表示U×U的单位阵；y_m＝[y_0,m,y_1,m,…,y_N-1,m]^T为N个天线的接收信号，T_s为采样间隔；ι为接收信号方差的精度值，α_n为噪声方差的精度值。

5.根据权利要求1所述存在互耦时基于稀疏贝叶斯理论的到达角估计方法，其特征在于：所述步骤4中最大化似然函数，具体为：

F(ν,c,α_n,ι,θ)＝ε{lnp(Y|ν,c,α_n,ι,θ)p(X|ι)p(c|θ)p(α_n)p(θ)p(ν)}

其中，ε{·}表示求期望函数，Y为N个天线接收的采样信号，c为天线阵列间的互耦向量，α_n为噪声方差的精度值，ι为接收信号方差的精度值，θ为天线阵列互耦向量的方差精度值；X为稀疏矩阵；ν为接收信号到达角偏离网格向量；p(·)表示参数的分布概率函数。