CN107450047A - 嵌套阵下基于未知互耦信息的压缩感知doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种嵌套阵下基于未知互耦信息的压缩感知DOA估计方法，其包括下列步骤：计算嵌套阵列的接收信号的自相关矩阵；对得到的自相关矩阵进行向量化处理；基于得到的向量化处理结果构建优化问题模型；空间均匀划分，构造完备字典集；将完备字典集代入优化问题模型中并求解，得到DOA估计分块结果；基于DOA估计分块结果计算得到DOA估计结果。本发明用于存在互耦影响时的嵌套阵的DOA估计，能有效解决DOA估计模型失配导致估计性能严重下降的问题，本发明不需要知道互耦信息，并且具有自由度高，分辨性能好的优势，能够处理比物理阵元数更多的入射信号。

Description

嵌套阵下基于未知互耦信息的压缩感知DOA估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域的波达方向估计技术，具体是涉及一种嵌套阵下基于未知互耦信息的压缩感知DOA估计方法。

背景技术

信号的波达方向(Direction-of-arrival，DOA)估计是阵列信号处理领域的重要组成部分，它是指利用天线阵列对空间声学信号、电磁信号进行感应接收，再运用现代信号处理方法快速准确的估计出信号源的入射方向，在雷达、声呐、无线通信等领域具有重要应用价值。随着科技的不断进步，对阵列在进行信号波达方向估计时达到的自由度也有越来越高的要求。

在信号的波达方向估计处理中，应用较为广泛的是多重信号分类MUSIC子空间的模型，对于一个N阵元的典型均匀阵列，传统的MUSIC类DOA估计方法可检测的信源数目是N-1个。即在基于MUSIC模型的DOA估计处理中，会造成估计的信号数目低于阵元数目，目标个数很多时甚至无法识别，导致目标捕获失败。

为了在阵元数较少的条件下得到尽量大的自由度，检测更多的信源，一些新的阵列结构被提出，比较典型的就是非均匀阵列。相比常规的均匀阵列，非均匀阵列具有如下优势：在阵列孔径相同的情况下，相比均匀阵列需要的阵元数更少；在阵元数相同的情况下，非均匀阵列具有更大的阵列孔径，分辨率更高；此外通过引入虚拟阵列的概念，非均匀阵列能够处理比物理阵元数多得多的入射信号。常见的非均匀阵列有最小冗余阵、嵌套阵、互质阵等。

因嵌套阵能扩展阵列自由度的特点而被较多的应用到非均匀阵列中，如文献《P.Pal and P.P.Vaidyanathan,“Nested arrays:A novel approach to arrayprocessing with enhanced degrees of freedom,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.58,no.8,pp.4167–4181,Aug.2010》公开了一种基于嵌套阵列的DOA估计方法，其通过将物理阵列接收信号的数据协方差矩阵向量化构造虚拟阵列等效单快拍接收数据，然后通过空间平滑(或构建Toeplitz矩阵)进行DOA估计。该方法能够使用N个物理阵元，生成N²/2+N-1个虚拟阵元，可检测N²/4+N/2-1个信号。尽管嵌套阵列相比均匀阵列受互耦影响更小，但是相比互质阵，嵌套阵中相距较近的阵元更多，因此受互耦影响仍很大，但上述文献所公开的嵌套阵列结构并未考虑互耦的影响，而在实际工程中，相距较近的两个阵元之间往往存在互耦影响。阵元之间的的互耦影响可以用互耦矩阵(Mutual Coupling Matrix，MCM)来描述。由于互耦的存在往往导致传统DOA估计算法模型失配，从而使得估计性能大大下降，当前缺乏对嵌套阵这种新型阵列结构存在互耦影响的情况下如何进行有效的DOA估计的可行方案。

常规的基于均匀线阵下的互耦补偿方法虽然能够直接在嵌套阵下使用，但会因为阵元数受限而导致无法利用嵌套阵列提高自由度和扩大阵列孔径的优势。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对嵌套阵下存在互耦影响时，DOA估计模型失配导致估计性能严重下降的问题，提出了一种嵌套阵下基于未知互耦信息的压缩感知DOA估计方法。本发明不需要知道互耦信息，并且具有自由度高，分辨性能好的优势，能够处理比物理阵元数更多的入射信号。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是这样的：

一种嵌套阵下基于未知互耦信息的压缩感知DOA估计方法，包括以下步骤：

步骤1：计算嵌套阵列的接收信号的自相关矩阵：

对于阵元为M个的嵌套阵列，用K表示入射的非相干信号数(即信源数)，则M阵元嵌套阵列存在互耦影响时的阵列接收信号模型可以表示为：

x(n)＝CAs(n)+v(n),n＝1,2,…,N (1)

其中N为快拍数，v(n)为独立同分布加性高斯白噪声矢量，C为互耦矩阵。信号向量s(n)和方向矩阵A分别定义为：

s(n)＝[s₁(n),s₂(n),…,s_K(n)]^T∈C^K×1 (2)

A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]∈C^M×K (3)

则上述阵列信号模型多快拍接收数据写成矩阵形式为；

X＝CAS+V (4)

其中X∈C^M×N，C∈C^M×M，A∈C^M×K，S∈C^K×N，V∈C^M×N，其中C^M×N表示M×N维的复数矩阵。

理论上，嵌套阵列存在互耦影响时接收信号的相关矩阵为：

其中，E[·]表示统计平均，(·)^H表示共轭转置，R_s为入射信号的自相关矩阵，由于入射信号为非相干信号，因此该矩阵为对角阵；存在互耦时的方向矩阵为噪声功率，I为单位矩阵。因式(5)中相关矩阵R的计算需要的样本是无限的，在实际工程中是无法实现的，因此在实际情况下，常常采用有限次样本计算相关矩阵R的时间平均估计即用数据协防差矩阵来代替理论上的相关矩阵R。数据协方差矩阵可由下式计算：

步骤2：对得到的自相关矩阵进行向量化处理，得到向量化处理结果z，即虚拟阵列下的等效单快拍接收数据：

对式(5)进行向量化有：

其中为入射信号功率向量，其中表示M²维的实数列向量，符号(·)^T表示转置，e_i除了第i个位置为1，其余位置均匀0的列向量，存在互耦时的阵列导向矢量符号(·)^*表示共轭。

因为，对于存在互耦时的阵列导向矢量通过矩阵运算可以表示为：

其中C∈C^M×M,a(θ_i)＝[a₁…a_M/2 a_(M/2+1) … a_M/2*(M/2+1)]^T∈C^M×1,T(θ_i)∈C^M×m,m为互耦矩阵的自由度。下面通过矩阵运算推导T(θ_i)的取值。

对M×M维的互耦矩阵C进行分块处理，可得

按照互耦矩阵分块方式将(8)式展开如下：

其中，参量可以按照均匀线阵中的求法，即

其中M为嵌套阵列阵元数，符号[·]_p,q表示矩阵的第p行第q列对应的元素，[·]_ω表示向量的第ω个元素；a(θ_i)表示关于入射角度θ_i的阵列导向矢量；

则

其中[·]_(M/2+2:end)表示取向量的第M/2+2个元素到最后一个元素。

故表示阵列导向矢量和互耦矩阵经过矩阵运算得到的参量T(θ_i)为

由此，根据式(8)及kronecker积的性质有：

则虚拟阵列等效单快拍接收数据可以重新表示如下：

记

其中，即P为入射信号分块表示结果，其分块数取决于信源数K。

结合式(16)、(17)，式(15)可重写如下

步骤3：构建优化问题模型：

由于入射信号个数相对整个空间来说，具有天然的稀疏性，因此可以通过压缩感知的方法对信号进行稀疏表示，建立信号的稀疏重构优化模型如下

为了表示方便，定义则式(19)可以重新表示如下：

其中ε表示允许的噪声大小。由于L₀范数的优化问题为NP难问题，在一定条件下可以进行凸松弛处理，使用L₁范数代替L₀范数，则式(20)可以重写如下

步骤4：空间均匀划分构造完备字典集：

基于DOA估计精度，将入射信号的空域角范围均匀划分为G份(G＞＞K)，每个位置对应潜在的入射信号，角度为则完备字典集为：

其中由式(13)确定。

潜在的入射信号功率向量为：

P_G为分块表示入射信号，如果某个位置确实有入射信号入射，则表示的块为非0值，否则该块表示的位置为0。

步骤5：结合完备字典集对式(21)进行求解得到DOA估计分块结果：

求解方式可以是任意可行的优化解决方法，本发明采用LASSO方法来解决该优化问题，记则LASSO的目标函数可定义为

目标函数中的L₂范数为最小二乘代价函数，L₁范数为稀疏性约束，λ_t为正则参数，用于协调在估计过程中最小二乘误差和稀疏度(即r^g中的非零项数目)。LASSO的目标函数是关于r^g的凸问题，可以采用线性规划方法寻找最优值。r^g的最后一项为噪声方差的估计值，r^g前面分块表示的项非零值的块对应DOA的估计分块结果。

步骤6：基于DOA分块表示结果计算得到DOA估计结果：

为了最终得到DOA估计结果，需要对对DOA估计分块结果进行预处理(L₂范数变换)，基于预处理后的各分块结果的谱峰位置得到入射信号DOA估计结果。即将P_G的每一块取L₂范数(最终得到的向量非0位置对应真正信号入射的DOA估计值，其余没有信号入射的位置值为0)，基于处理后的向量P_G的谱峰位置得到入射信号DOA估计结果。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.在嵌套阵列中存在互耦失配的情况时，本发明提出的DOA估计方法可以在互耦信息未知的情况下得到估计结果；

2.本发明提出的方法在低信噪比情况下，仍然能够实现良好的DOA估计效果；

3.本发明提出的方法充分利用了嵌套阵扩展阵列自由度的特点，提高了阵列分辨率，能够处理的信号个数可多于物理阵元数。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为嵌套阵阵列结构及阵元位置(以8阵元两级嵌套阵为例)；

图3为本发明方法DOA估计结果；

图4为本发明方法和传统方法DOA估计结果对比，其中4-a本发明的DOA估计结果，4-b为传统方法的DOA估计结果；

图5为3个入射信号时信噪比-成功分辨概率曲线；

图6为4个入射信号时信噪比-成功分辨概率曲线。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

参见图1，本发明的嵌套阵下基于未知互耦信息的压缩感知DOA估计方法的实现流程为：

(1)计算接收信号的自相关矩阵，用数据协方差矩阵作为其估计值；

(2)向量化处理，构建虚拟阵列等效单快拍接收数据，即对得到的自相关矩阵进行向量化处理，得到向量化处理结果z；

(3)构建优化问题模型：

其中P为入射信号分块表示结果，表示噪声功率，向量中的第i个元素e_i表示除第i个位置为1，其余位置均匀0的M维列向量，ε为预设的噪声阈值，表示表示阵列导向矢量和互耦矩阵经过矩阵运算得到的参量；

(4)空间均匀划分，构造完备字典集：

将入射信号的空域角范围均匀划分为G份，得到G个角度

基于嵌套阵列的互偶矩阵自由度m、阵列导向矢量计算对应每个角度的参量 根据得到参量基于阵列导向矢量计算参量再由得到参量

其中

构造完备字典集

(5)采用LASSO方法解决优化问题，得到DOA估计分块结果：

将完备字典集代入优化问题模型得到目标函数其中

采用LASSO方法对目标函数进行求解得到DOA估计分块结果；

(6)DOA分块表示结果计算得到DOA估计结果：

对DOA估计分块结果进行预处理(L₂范数变换)，基于预处理后的各分块结果的谱峰位置得到入射信号DOA估计结果。

将本发明的DOA估计方法应用在如图2所示的嵌套阵列结构中。该嵌套阵列的阵元为M，阵列由两个均匀线性子阵列组成，其中子阵列1包含M/2个阵元，相邻阵元间距为d＝λ/2；子阵列2包含M/2个阵元，相邻阵元间距为(M/2+1)d，其中λ为载波波长。子阵列1和子阵列2的阵元位置分别为：S₁＝{md,m＝1,…,M/2}、S₂＝{n(M/2+1)d,n＝1,…,M/2}。

阵列的互耦信息可以使用互耦矩阵(Mutual Coupling Matrix，MCM)来描述，本实施例中，选择互耦矩阵自由度为m＝4，即阵元间距大于1.5λ时阵元互耦可以忽略为0。根据嵌套阵列的结构特点，当阵元数M≥6时，子阵列1和子阵列2的第一个阵元组成的阵列是阵元间距为半波长的均匀线阵，因此其互耦矩阵的特点与均匀线阵的情况相同，具有带状、对称Toeplitz特性；子阵列2的剩余阵元之间的间距都大于1.5λ，因此阵元互耦可以忽略为0。故嵌套阵列的互耦矩阵可表示如下：

其中c＝[1,c₁,c₂,…,c_m-1,0,…0]，且0＜|c₁|,|c₂|,,|c_m-1|＜1。

传统的基于均匀线阵下的互耦补偿方法的原理如下：

存在互耦时的阵列导向矢量为通过矩阵运算可以表示为：

其中C∈C^M×M,a(θ)∈C^M×1,T(θ)∈C^M×m,m为互耦矩阵的自由度，M为阵元数。由子空间原理有：

其中U_N为噪声子空间，将(25)式代入(26)式有

由于互耦系数不全为0，即式(28)成立的充要条件是矩阵Q(θ)为奇异矩阵。当m≤M-K(K为入射信号个数)，且阵列导向矢量满足无秩M-1模糊时，通常情况下m×m矩阵Q(θ)是满秩的，当且仅当θ取为信号的真实方位时才会出现秩损，使其变为奇异矩阵。因此有

其中det[·]为求矩阵行列式的算子，则P(θ)的谱峰位置即为入射信号的角度的估计值。

下面通过仿真对比本发明提出的DOA估计方法和传统的DOA估计方法，来进一步表明本发明的优越性能：

仿真条件：采用8阵元两级嵌套阵列，阵列结构如图2所示，快拍数N＝500，互耦系数为c₁＝0.2121+0.2121i，c₂＝-0.0882+0.1214i，c₃＝-0.0588+0.0809i，互耦矩阵对角元素为1，非对角元素模值大小根据阵元间距的远近为0.1到0.3之间，具体仿真试验如下：

仿真试验1：9个入射信号，入射角为[-40,-30,-20,-10,0,10,20,30,40],信噪比SNR＝0dB，正则参数λ_t＝1.28，空间划分间隔为1°，仿真结果如图3所示。

图3表明本发明提出的嵌套阵下基于未知互耦信息的压缩感知DOA估计方法，可以在不需要知道互耦信息的情况下，利用分块思想和压缩感知的技术，能够很好的解决DOA估计问题，并且由于嵌套阵列结构的特殊性，通过虚拟阵列扩大了自由度，能够估计的信号源数多于物理阵元的数目。而传统互耦补偿方法在这么多信号入射的情况下根本无法处理。

仿真试验2：4个入射信号，入射角为[10,20,30,40],信噪比SNR＝5dB，正则参数λ_t＝1.9，空间划分间隔为1°，分别采用本发明方法和传统方法进行DOA估计，重复5次试验，图4(a)为本发明方法DOA估计结果，图4(b)为传统方法DOA估计结果。

图4表明在信号个数不超过阵元数时，传统互耦补偿DOA估计方法能够处理的信号个数也很有限，在8阵元，4个入射信号的情况下也会出现不能准确估计DOA的情况，而本发明方法能够准确进行DOA估计。

仿真试验3：3个入射信号，入射角为[10,20,30]，正则参数λ_t＝1.25，空间划分间隔为0.1°，仿真本发明方法与传统互耦补偿方法随着信噪比SNR变化时成功分辨概率的情况，估计值与实际值误差在1°以内视为分辨成功，重复试验次数为200次，仿真结果如图5所示。

仿真试验4：4个入射信号，入射角为[0,10,20,30]，正则参数λ_t＝1.25，空间划分间隔为0.1°，仿真本发明方法与传统互耦补偿方法随着信噪比SNR变化时成功分辨概率的情况，估计值与实际值误差在1°以内视为分辨成功，重复试验次数为200次，仿真结果如图6所示。

图5和图6表明本发明方法在低信噪比下也能成功进行DOA估计且信号个数增多时也有优良的性能，而传统互耦补偿方法在信号个数增多时，性能有所恶化，即便在高信噪比下也不能保证100％的准确估计。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (2)

1.嵌套阵下基于未知互耦信息的压缩感知DOA估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：计算嵌套阵列的接收信号的自相关矩阵；

步骤2：对得到的自相关矩阵进行向量化处理，得到向量化处理结果z；

步骤3：构建优化问题模型：

其中， 表示表示阵列导向矢量和互耦矩阵经过矩阵运算得到的参量，向量 中的第i个元素e_i表示除第i个位置为1，其余位置均匀0的M维列向量，P为入射信号分块表示结果，表示噪声功率，ε为预设的噪声阈值，(·)^T表示转置，M为嵌套阵列阵元数；

步骤4：空间均匀划分构造完备字典集

将入射信号的空域角范围均匀划分为G份，得到G个角度其中i＝1,…,G；

基于嵌套阵列的互耦矩阵、阵列导向矢量计算对应每个角度的参量根据得到参量基于阵列导向矢量计算参量再由得到参量

其中

符号[·]_p,q表示矩阵的第p行第q列对应的元素，[·]_ω表示向量的第ω个元素； 表示关于入射角度的阵列导向矢量；

构造完备字典集其中符号(·)^*表示共轭；

步骤5：将完备字典集代入优化问题模型s.t.||z-Br||₂＜ε，得到目标函数其中

对目标函数进行求解得到DOA估计分块结果；

步骤6：对DOA估计分块结果进行取L₂范数的预处理，基于预处理后的各分块结果的谱峰位置得到入射信号DOA估计结果。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤5中，采用LASSO方法对目标函数进行求解。