CN116050099A - 一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法，其特征包括如下步骤：首先，构造嵌套阵模型；其次，构造信号模型添加冲击噪声，计算相控分数低阶矩(PhaseFractionalLowerOrderMoment)；接着，将该矩阵虚拟化，并将其排序删除冗余；然后，构造过完备角度集合，定义残差，索引集，重建列集合，计算最佳匹配角标；最后，不断迭代，更新索引集，残差，重建列集合，最后角度集合中所对应角度即为方位角估计。本发明设计的基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法能够将单快拍虚拟信号变换为稀疏信号，同时用于估计冲击噪声环境下的方位角。

Description

一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法

技术领域

本发明属于DOA估计领域，尤其涉及一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法。

背景技术

高斯分布假设是目前信号处理中的主要问题，它的概率密度函数可以用均值和方差两种形式来表示，从而使信号的理论分析更加容易；在高斯假定的基础上，信号的处理往往是线性的，一般都能得到最优的结果。但是，现实环境中有很多非高斯特征的脉冲干扰，比如通讯线路的瞬间尖峰，大气放电造成的大气噪音，以及部分由雷达产生的杂波。

现由于规则性阵列结构和奈奎斯特采样速率这两方面的约束，均匀阵列是目前研究领域最为常见的天线阵列结构。但是，由于奈奎斯特采样定理，均匀阵列中相邻阵元的间距需小于等于半波长，故阵列孔径相对受到限制；此外，天线阵元个数也限制了均匀线阵的自由度，只有在信号源数目小于天线阵元个数的条件下才能进行有效的信号处理。为了解决上述问题，本发明提出了一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法。

发明内容

发明目的：为了解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法，在能够有效估计冲击噪声情况下的方位角，同时降低了计算复杂度。

技术方案：本发明所述的一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法，包括以下步骤：

一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法，包括以下步骤：

1)构造嵌套阵阵元模型，获取接收信号X(t)，并计算接收信号X(t)的相控分数低阶矩阵

对相控分数低阶矩阵

进行向量化处理得到向量

将向量

排序，删除冗余，得到观测信号z；

2)构造过完备角度集合

构造观测矩阵A_Θ；

3)从观测矩阵A_Θ选择与观测信号z内积最大的列，并通过最小二乘计算残差r继续在矩阵A_Θ选择与残差r最匹配的列，反复迭代直到获得信源的角度估计。

优选的，步骤1)中所述嵌套阵阵元模型包括串联的第一级均匀线阵和第二级均匀线阵；所述第一级均匀线阵的阵元数为N₁，阵元间隔为d₁，所述第二级均匀线阵阵元数为N₂，阵元间隔为d₂，且满足d₂＝(N₁+1)d₁；将接收信号X(t)定义为：

X(t)＝AS(t)+N(t)

其中A为方向向量，S(t)为发射信号，N(t)为冲击噪声；

将冲击噪声认为服从SαS对称α稳定分布：

其中，

为冲击噪声的分布函数，j为虚数单位，μ是位置参数，ω为冲击噪声的频率，γ为冲击噪声分布的离散度，α为特征指数，且0<α≤2；

获取相控分数低阶矩阵：

其中x_i(t)和x_j(t)分别表示接收信号x(t)第i个和第j个快拍所代表的元素，*表示复数的共轭。

优选的，步骤2)中，假设Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_D}(D＞＞K)为过完备冗余字典，其中D为所有可能入射方向数，θ_i(i＝1,2,…,D)为某一方向入射角度，K为待估计信源数，据此将过完备冗余字典Θ扩展成A_Θ，即：

其中A_Θ为观测方向矩阵，列向量d_v为虚拟阵元位置，则有观测信号z：

其中

为噪声方差，I_n为单位矩阵，由于观测信号z和观测矩阵A_Θ已知，将观测信号z看作一个压缩感知模型，将稀疏信号p_Θ定义为：

同时由于l₀范数数值上无法实现，且抗噪性能差，故采用l₁代替l₀，即

优选的，步骤3)中的实现过程为：

3.1)定义初始残差r₀＝z，索引集

初始观测矩阵

迭代次数t＝1；

3.2)根据：

获得最佳匹配列脚标，其中A_Θ,j表示观测矩阵A_Θ的第j列，更新索引集Γ_t＝Γ_t-1∪{γ_t}，重建

更新残差r_t＝z-A_tp_t＝z-A_t(A_t ^TA_t)^-1A_t ^Tz，并令t＝t+1；

其中γ_t为与观测矩阵中与角度匹配列对应的下标，A_t为新的列集合，

为A_Θ的第γ_t列，p_t为稀疏信号；

3.3)如果t≤K，就回到步骤3.2)继续更新残差，如果t＞K，则信源的角度估计就是Γ_K在角度集合中所对应的角度。

有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明所提算法的估计精度优于空间平滑多重信号分类算法(Spatial Smoothing Multiple Signal Classification)，空间平滑旋转不变性信号参数估计算法(Spatial Smoothing Estimating SignalParameterviaRotational Invariance Techniques)；与SS-MUSIC，SS-ESPRIT算法相比，所提出的方法具有更多的自由度，估计误差更低；本发明可以在保证估计性能的情况下显著降低计算复杂度。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为嵌套阵模型图；

图3为SαS分布图；

图4为本发明与传统子空间方法计算复杂度对比示意图；

图5为本发明与传统子空间方法在不同信噪比下的求根均方误差性能示意图；

图6为本发明与传统子空间方法在不同快拍数下的求根均方误差性能示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明提供一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1：构造如图2所示的嵌套阵阵元模型；得到接收信号信息X(t)，并计算相控分数低阶矩阵R_xx。

如图2所示，二级嵌套阵由两个均匀线阵串联构成，第一级均匀线阵的阵元数为N₁，阵元间隔为d₁，第二级均匀线阵的阵元数为N₂阵元间隔为d₂，且d₂＝(N₁+1)d₁，即该二级嵌套阵是一个阵元位置由集合P₁＝{md₁,m＝1,2,…,N₁}

和集合P₂＝{n(N₁+1)d₁,n＝1,2,....N₂}确定的线性阵列。接收信号为

X(t)＝AS(t)+N(t)

其中冲击噪声可以认为服从对称α稳定(SαS)分布

其中α是限制于以下值的特征指数(0<α≤2)，

是位置参数，

是分布的离散度。弥散参数

决定了分布在其位置参数

周围的分布。特征指数决定了分布的形状(见图3)。α越小，alpha稳定密度的尾部越重。这意味着r.v.,s的下列具有小特征指数的阿尔法稳定分布是高度脉冲的。除了高斯(α＝2)、柯西(α＝1)和Levy(α＝1/2)分布之外，一般的SαS概率密度函数没有封闭式。然而，稳定密度函数的幂级数展开是可用的。对于稳定过程，只有p<α阶存在的矩。对于位置参数为零且色散为零的SαS随机变量，这些矩由

E{|x|^p}＝C(p,α)γ^p/αfor0＜p＜α

当α≠2时，则E{|x|^p}不存在当p≧α。基于数据的SαS估计方法不能应用。

如果我们把z写成极坐标z＝re^jθ，那么就很容易表示为z^<a>＝r^ae^jθ，因此PFLOM只作用于其操作数的大小，保留其相位。我们还定义z的αPFLOM的共轭为

图3清楚地显示了调谐参数α对数据的影响。设置为α＝1时，数据保持不变，设置为α＝0时，信号中所有的振幅信息都被消除，只保留其复杂相位。

PFLOM操作对观测数据起到振幅压缩器的作用，以减少其脉冲效应。对空间信号的区别是,所有信号的观测向量除以相同参数矢量的(范数)。PFLOM操作取决于信号本身的振幅下面的定理定义了基于PFLOM的新一类协方差矩阵估计。

相控分数低阶距

对其进行向量化处理得到向量

将

排序，删除冗余，得到虚拟信号的接收信号(观测信号)z。

步骤2：构造过完备角度集合

构造A_Θ。

假设

为过完备冗余字典，其中含有所有可能入射方向，据此将Θ扩展成A_Θ，即

其中，列向量d_v表明虚拟阵元位置，那么

由于向量z和矩阵A_Θ这两项已知，z作为观测信号，A_Θ为观测矩阵，p_Θ为待解的稀疏信号，因此上式可看作一个压缩感知模型，可通过下式解决：

由于l₀范数数值上无法实现，且抗噪性能差，故采用l₁代替l₀，即

步骤3：定义初始残差r₀＝z，索引集

重建列集合

迭代次数t＝1

步骤4：最佳匹配列脚标由计算

获得，其中A_Θ,j表示A_Θ的第j列。更新索引集Γ_t＝Γ_t-1∪{γ_t}并重建

更新残差r_t＝z-A_tp_t＝z-A_t(A_t ^TA_t)^-1A_t ^Tz，并令t＝t+1,如果t≤K，就重复4，如果t＞K则进入5；

步骤5：这时候方位角估计就是Γ_K在角度集合中对应的角度。

采取多次Monte Carlo实验对算法进行角度估计性能评估。设求根均方误差(RootMean Square Error,RMSE)为

其中，K是信源个数，

是第j次仿真时得到的第k个信源的角度估计值，θ_k是第k个信源的实际角度值。J是仿真次数，下面仿真中我们取J＝800。

图5为本发明所述方法与传统子空间算法SS-MUSIC和SS-ESPRIT求根均方误差随信噪比变化的性能曲线图。仿真条件为：3个信源，嵌套阵是由两个阵元数为5的均匀线阵构成，快拍数为200，alpha＝1，仿真800次。从图5可以看出，本发明实现了更高的估计精度。

图6为本发明所述方法与传统子空间算法SS-MUSIC和SS-ESPRIT求根均方误差随快拍数变化的性能曲线图。仿真条件为：3个信源，嵌套阵是由两个阵元数为5的均匀线阵构成，信噪比为10，alpha＝1，仿真800次。从图6可以看出，本发明所提方法相比传统子空间算法SS-MUSIC和SS-ESPRIT具有更好的估计性能。

综上所述，从仿真效果图的分析可知，本发明提出的基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法具有更高的空间自由度和估计精度，能估计更多目标。此外，该方法无需谱峰搜索，显著降低了计算复杂度。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (4)

1.一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构造嵌套阵阵元模型，获取接收信号X(t)，并计算接收信号X(t)的相控分数低阶矩阵

对相控分数低阶矩阵

进行向量化处理得到向量

将向量

排序，删除冗余，得到观测信号z；

2)构造过完备角度集合

构造观测矩阵A_Θ；

3)从观测矩阵A_Θ选择与观测信号z内积最大的列，并通过最小二乘计算残差r继续在矩阵A_Θ选择与残差r最匹配的列，反复迭代直到获得信源的角度估计。

2.如权利要求1所述的一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法，其特征在于，步骤1)中所述嵌套阵阵元模型包括串联的第一级均匀线阵和第二级均匀线阵；所述第一级均匀线阵的阵元数为N₁，阵元间隔为d₁，所述第二级均匀线阵阵元数为N₂，阵元间隔为d₂，且满足d₂＝(N₁+1)d₁；将接收信号X(t)定义为：

X(t)＝AS(t)+N(t)

其中A为方向向量，S(t)为发射信号，N(t)为冲击噪声；

将冲击噪声认为服从SαS对称α稳定分布：

其中，

为冲击噪声的分布函数，j为虚数单位，μ是位置参数，ω为冲击噪声的频率，γ为冲击噪声分布的离散度，α为特征指数，且0<α≤2；

获取相控分数低阶矩阵：

其中x_i(t)和x_j(t)分别表示接收信号x(t)第i个和第j个快拍所代表的元素，*表示复数的共轭。

3.如权利要求2所述的一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法，其特征在于，步骤2)中，假设Θ＝{θ₁,θ₂,...,θ_D}(D＞＞K)为过完备冗余字典，其中D为所有可能入射方向数，θ_i(i＝1,2,…,D)为某一方向入射角度，K为待估计信源数，据此将过完备冗余字典Θ扩展成A_Θ，即：

其中A_Θ为观测方向矩阵，列向量d_v为虚拟阵元位置，则有观测信号z：

其中

为噪声方差，I_n为单位矩阵，由于观测信号z和观测矩阵A_Θ已知，将观测信号z看作一个压缩感知模型，将稀疏信号p_Θ定义为：

同时由于l₀范数数值上无法实现，且抗噪性能差，故采用l₁代替l₀，即

4.如权利要求3所述的一种基于压缩感知的面向冲击噪声的嵌套阵DOA估计方法，其特征在于，步骤3)中的实现过程为：

3.1)定义初始残差r₀＝z，索引集

初始观测矩阵

迭代次数t＝1；

3.2)根据：

获得最佳匹配列脚标，其中A_Θ,j表示观测矩阵A_Θ的第j列，更新索引集Γ_t＝Γ_t-1∪{γ_t}，重建

更新残差

并令t＝t+1；

其中γ_t为与观测矩阵中与角度匹配列对应的下标，A_t为新的列集合，

为A_Θ的第γ_t列，p_t为稀疏信号；

3.3)如果t≤K，就回到步骤3.2)继续更新残差，如果t＞K，则信源的角度估计就是Γ_K在角度集合中所对应的角度。

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