CN115453450A - 一种嵌套阵下对抗互藕的稳健doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种嵌套阵下对抗互藕的稳健DOA估计方法，属于阵列信号处理领域中的参数估计。本发明包括：设置一个二级嵌套阵列，接收来波信号，首先得到嵌套阵列的虚拟差分阵列对应的接收信号、阵列流型及入射信号，然后根据提出的矩阵变换将受互耦影响的虚拟阵列流型转化成仅与角度相关的新阵列流型以及一个仅由互耦系数向量构成的块对角阵，将块对角矩阵与虚拟发射信号结合成为新的入射信号，接下来利用该信号的空域稀疏性，设计超完备字典矩阵，给出新阵列流型与新入射信号在超完备字典下的推广形式，并构造稀疏重构问题，最后通过求解该稀疏重构问题实现DOA估计。本发明具有阵列孔径大，估计精度高，能够进行欠定估计等优点。

Description

一种嵌套阵下对抗互藕的稳健DOA估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域中的参数估计，具体涉及一种嵌套阵下对抗互藕的稳健DOA估计方法。

背景技术

到达角度(DOA)估计是雷达、通信和侦察等许多领域的一个基本问题。在过去的几十年里，涌现出各种超分辨率方法进行DOA估计。这些方法都依赖于理想的阵列流型，但在实际应用中，阵列流型不可避免地受到阵元间相互耦合的影响，尤其阵元间距接近时，互耦效应明显增强，导致DOA估计的性能严重下降，甚至导致估计算法失效。为了解决这一问题，提出了互耦校准补偿和稳健DOA估计技术。它们大致可以分为两类：基于子空间的技术，和稀疏恢复技术。

近年来，与传统的ULA相比，嵌套阵列由于能够依赖较少的阵元数目提供较大的的阵列孔径和较高的自由度而引起了广泛的关注。基于这些优势，延伸出一些针对嵌套阵的DOA估计算法。然而，它们都忽略了互耦的影响，实际上嵌套阵列的互耦效应不能被忽视，因为在嵌套阵中的均匀子线阵中也有一些阵元间距很小的传感器。然而，目前已有的互耦补偿或是对抗互耦的方法大都依赖互耦矩阵的带状对称托普利兹性，因此只适用于均匀线阵或圆阵，由于嵌套阵的互耦矩阵不满足托普利兹结构，所以以上的算法并不能直接推广到嵌套阵的稳健DOA估计中。在^[9]中给出了一种算法利用嵌套阵阵列协方差矩阵的性质构造受互耦影响较小的等效差分信号，基于所建立的阵列信号模型，将联合稀疏恢复技术应用于DOA估计。文献《J.Shen,J.Li,B.Zhu,et al.A blind direction of arrival andmutual coupling estimation scheme for nested array[C].2020 IEEE 11th SensorArray and Multichannel Signal Processing Workshop(SAM),2020,1-5》中给出了一种子阵校准的算法，首先仅通过第二级不受互耦影响的子阵粗略估计出DOA值，然后利用整个嵌套阵列来消除模糊性，并实现互耦估计。

目前针对嵌套线阵的对互耦效应不敏感的算法还比较少，其估计精度也有待进一步提高。因此，在利用了嵌套阵列增加阵列自由度和孔径的同时，如何对抗互耦导致的阵列误差仍是一个值得研究的问题。

发明内容

针对嵌套阵列波达方向估计方法在存在阵元间互耦的情况下估计精度受到极大影响的问题，本发明提出了对抗互耦，有效提高DOA估计精度。

本发明提供了一种一种嵌套阵下对抗互藕的稳健DOA估计方法，所述方法包括：

步骤1，设置天线阵列，所述天线阵列为二级嵌套阵，包含M₁+M₂个阵元，阵元位置位于

其中d₁＝λ/2为单位阵元间距，λ为信号波长，d_i表示第i个阵元的阵元位置，M＝M₁+M₂；

定义K表示信源数量，各信源的入射角度表示为：θ₁,θ₂,...θ_K；

定义阵列的观测数据矢量为x(t)，源信号矢量为s(t)，噪声为n(t)，互耦矩阵

为带状对称结构，

为互耦系数向量；

步骤2，提取互耦系数向量：

(2a)根据互耦矩阵C的结构，互耦矩阵C与阵列导向矢量a(θ_k)的乘积Ca(θ_k)可变换为仅与入射角度相关的一个矩阵与一个仅由互耦系数构成矢量的乘积：Ca(θ_k)＝Q(θ_k)c，其中，

k＝1,…,K；

(2b)给出矩阵Q(θ_k)的具体形式为Q＝Q₁+Q₂+Q₃，其中Q₁，Q₂和Q₃的非零项可表示为：

[Q₁]_u,v＝a_u+v-1,u+v≤M₁+2

[Q₂]_u,v＝a_u-v-1，2≤v≤u≤M₁+1

[Q₃]_u,v＝1,M₁+2≤v＝u≤M

其中[Q]_u,v表示矩阵Q中第u行第v列的元素，其他项元素均为零，即，[Q₁]_u,v表示矩阵Q₁的第u行第v列的元素，且矩阵Q₁的其他项元素均为零，[Q₂]_u,v表示矩阵Q₂的第u行第v列的元素，且矩阵Q₂的其他项元素均为零，[Q₃]_u,v表示矩阵Q₃的第u行第v列的元素，且矩阵Q₃的其他项元素均为零，a_u+v-1，a_u-v-1分别表示阵列导向矢量a(θ_k)元素，a_u+v-1，a_u-v-1的下标记为元素编号；

步骤3，构建差分虚拟阵列：

(3a)列向量化协方差矩阵R，得到嵌套阵的虚拟差分阵列：

其中，A表示阵列流型，

表示噪声功率，1_M＝vec(I_M)，I_M表示M×M的单位矩阵，矩阵

表示第k个信号的功率；

(3b)利用步骤2中的矩阵变换结果，将差分信号进一步表示为：

令

(3c)将矩阵

构成的矩阵与p相乘得到新向量q：

其中，

因此差分信号进一步表示为：

其中，H可看作是新的阵列流型矩阵；

步骤4，构造超完备字典：

(4a)定义一个超完备的角度网格字典

其中网格数G＞＞K，Θ表示在空间域上均匀划分的离散角度集；

(4b)根据划分的稀疏网格，可以给出差分阵列流型字典矩阵H_Θ：

完备字典表示出的块稀疏信号定义为：

(4c)将差分信号重新表示为：

步骤5，构建稀疏重构问题：

(5a)将DOA估计问题转化为以下求解块稀疏矢量的重构问题：

其中，α为正则化参数，是由噪声功率决定的，用来平衡噪声与信号稀疏度，

表示块稀疏信号q_Θ的估计值；

(5b)用l₁范数代替l₀范数，将上述优化问题松弛为：

上述优化问题可以直接通过CVX(matlab凸优化工具箱)进行求解。当求解得到最优的

之后，便可以求得对应的DOA值。

步骤6，求解凸优化问题，进行角度估计：

(6a)利用拉格朗日数乘，将稀疏恢复优化问题改写成无约束的形式：

其中，β为平衡q_Θ的稀疏度与模型拟合误差的参数，其取值也由噪声功率水平决定。

(6b)通过CVX工具包进行求解，求解得到最优的

得到对应的DOA值：

中非零值对应离散字典集中的角度即待估计的DOA角度值。

本发明提供的技术方案至少带来如下有益效果：

在本发明中，首先针对嵌套阵的阵列流型，以及阵元间互耦效应强度与阵元间距成反比的特点，给出了其互耦矩阵及互耦系数矢量的结构；其次，基于均匀线阵互耦矩阵与导向矢量的乘积的经典矩阵变换，根据互耦矩阵的带状特性及局部Toeplitz性，提出了一种针对嵌套阵的互耦矩阵与导向矢量乘积的矩阵变换方法，根据该矩阵变换可以将不受互耦影响的导向矢量构成的矩阵与互耦系数矢量分离；然后通过列向量化协方差矩阵构造嵌套阵的差分虚拟阵列，将提出的变换带入差分阵列中，最终可以得到不受互耦系数影响的新阵列流型矩阵，并将互耦系数矢量与虚拟接收信号相乘得到新的接收信号；最后，由于该信号在空域上是块稀疏的，因此我们在一定空间域构造超完备的离散角度集，将角度估计问题转换成一个块稀疏恢复问题，信号块对应的角度即为我们要寻找的目标信号入射角度，最后通过已有的CVX工具包解决该稀疏恢复问题实现DOA估计。本发明能针对嵌套阵存在的互耦效应，实现稳健的DOA估计，具有阵列孔径大，估计精度高，能够进行欠定估计等优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明针对的二级嵌套阵阵列设置示意图。

图2为本发明实施方式与对比方案仿真实验的DOA估计空间谱示意图，其中，(2-a)表示对比方案SS-MUSIC(Signal Subspace Scaled Multiple Signal Classification-MUSIC)，(2-b)表示对比方案LASSO(Least Absolute Shrinkage and SelectionOperator)，(2-c)表示对比方案信号构造法，(2-d)表示本发明方法。

图3为本发明实施方式DOA估计的均方根误差随SNR变化关系示意图。

图4为本发明实施方式DOA估计的均方根误差随快拍数变化关系示意图。

图5为本发明实施方式DOA估计的均方根误差随互耦强度变化关系示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

本发明首先针对嵌套阵的阵列流型，以及阵元间互耦效应强度与阵元间距成反比的特点，给出了其互耦矩阵及互耦系数矢量的结构；其次，基于均匀线阵互耦矩阵与导向矢量的乘积的经典矩阵变换，根据互耦矩阵的带状特性及局部Toeplitz性，提出了一种针对嵌套阵的互耦矩阵与导向矢量乘积的矩阵变换方法，根据该矩阵变换可以将不受互耦影响的导向矢量构成的矩阵与互耦系数矢量分离；然后通过列向量化协方差矩阵构造嵌套阵的差分虚拟阵列，将提出的变换带入差分阵列中，最终可以得到不受互耦系数影响的新阵列流型矩阵，并将互耦系数矢量与虚拟接收信号相乘得到新的接收信号；最后，由于该信号在空域上是块稀疏的，因此我们在一定空间域构造超完备的离散角度集，将角度估计问题转换成一个块稀疏恢复问题，信号块对应的角度即为我们要寻找的目标信号入射角度，最后通过已有的CVX工具包解决该稀疏恢复问题实现DOA估计。

因此，本发明方法包括下列步骤：

步骤1：设置天线阵列：

设置一个由两级子阵构成的嵌套阵列，第一级子阵为包含M₁个阵元的均匀线阵阵列，阵元间距为d₁＝λ/2，其中λ为载波信号的波长，第二级子阵为包含M₂个阵元的均匀线阵，阵元间距为d₂＝(M₁+1)d₁，嵌套阵的阵元共M＝M₁+M₂个，且位置可以表示为整数集合：

考虑K个远场窄带信号入射到该阵列上，假设这些信号互不相关且功率分别为

入射角度分别为{θ₁,θ₂,...θ_K}，该阵列的接收信号模型表示为：

式中，

为阵列流型，其中每列表示该信号的导向矢量

这里

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T和

分别表示源信号矢量及加性高斯分布的噪声矢量。C为互耦矩阵(MCM)，由于互耦程度与阵元间距成反比，当阵元之间的距离足够大时，可忽略其间的互耦效应，因此考虑嵌套阵的互耦阵列模型时，可认为第二级子阵间的互耦效应可忽略，仅在第一级ULA阵列中存在互耦的影响，因此C可定义为：

可以看出，

是带状对称的，

分别对应前M₁+1个阵元对应的互耦系数，将其抽象为互耦系数向量(MCC vector)，且其模值大小有如下数量关系

针对上述接收信号模型，计算其协方差矩阵为：

式中，

为信源的协方差矩阵，I_M表示维度为M×M的单位矩阵。

步骤2：提取互耦系数向量：

根据互耦矩阵C的结构，Ca(θ_k)可重新写为：

将上式简写为：

Ca(θ_k)＝Q(θ_k)c

式中，

可看作新的互耦矢量，给出式子中Q(θ_k)的表达式：Q(θ_k)＝Q₁+Q₂+Q₃，其中Q₁，Q₂和Q₃的非零项可表示为：

[Q₁]_u,v＝a_u+v-1,u+v≤M₁+2

[Q₂]_u,v＝a_u-v-1，2≤v≤u≤M₁+1

[Q₃]_u,v＝1,M₁+2≤v＝u≤M

其中[Q₁]_u,v表示矩阵Q₁中第u行第v列的元素，即矩阵Q₁中，除了[Q₁]_u,v外，其余元素为0，Q₂和Q₃同理。

步骤3：构建新的差分虚拟阵列：

为得到嵌套阵的虚拟差分阵列，列向量化受互耦影响的协方差矩阵R：

其中，vec(·)表示列向量化操作，(·)^*表示共轭，噪声量列向量化之后的结果为

其中e_i表示一个仅在第i(i＝1，…，M)位为1，其他未知均为0的列矢量。把整个向量y看作是虚拟差分阵列入射相干信源p的观测矢量，矩阵(A^*⊙A)看作新的阵列流形矩阵，

为新的噪声项。

利用步骤2中的结论，可以将差分信号进一步表示为：

令

将

构成的块对角阵与p相乘得到包含了互耦系数矢量和源信号能量的一个列矢量

然后给出差分信号的简化表达形式：

式中，H为新的阵列流型矩阵，其中元素只与不同入射角度的导向向量相关，与互耦系数向量无关。

步骤4：构造超完备字典：

观察上式可以发现，对于第k个信号源，

可以看作是一个M²×(M₁+2)²维的转向矢量，且只与θ_k有关，与互耦矩阵(MCM)无关，利用入射信号的空域稀疏性，我们采用块稀疏信号重构的思想来解决θ的估计问题，首先采取穷举法选择一定步长将空间域划分成网格形式，定义该离散角度集为一个超完备的角度网格字典

其中G＞＞K，且假设不存在离网误差，即所有真实的入射信号的方向都落在划分的网格上，根据划分的稀疏网格，可以给出差分阵列流型字典矩阵H_Θ：

与理想阵列中的超完备阵列流型字典不同的是，H_Θ是块状结构的，并非每列作为导向矢量，而是每一个矩阵块

作为导向矩阵对应于一个可能的信号入射角度，因此差分信号可以通过假设的超完备稀疏字典表示为以下形式：

式中

也是根据划分的稀疏网格

得到的，q_Θ中每一个块对应于一个可能的入射角度

因此每个块大小为(M₁+2)²，只有K个块的值是非零的，给出其定义式：

由于

是一个非零向量，所以块稀疏向量q_Θ的块稀疏度仅由p的稀疏度决定，因此q_Θ的块稀疏度为K，且相应的非零块对应于信号入射角的方向。

步骤5：构建稀疏重构问题：

将估计相应的DOA值的问题转化为以下求解块稀疏矢量的重构问题：

其中，α为正则化参数，是由噪声功率决定的，用来平衡噪声与信号稀疏度的。由于上式是一个NP-hard问题，因此可以用l₁范数代替l₀范数，上述优化问题可被松弛为：

式中，||·||_2,1为l_2,1混合范数，定义如下：

上述优化问题可以直接通过CVX进行求解。当求解得到最优的

之后，便可以求得对应的DOA值。

步骤6：求解凸优化问题，进行角度估计：

利用拉格朗日数乘，将步骤5中的优化问题改写成无约束的形式：

其中β为平衡q_Θ的稀疏度与模型拟合误差的参数，其取值也由噪声功率水平决定。上述优化问题可以直接通过CVX工具包进行求解，当求解得到最优的

之后，利用信号的空域稀疏性，可以求得对应的DOA值。信号的在空域上为稀疏的是指，在连续的空间角度集中，仅有少数角度存在入射信号，而在其他位置都无信号输入，也就是说不同的入射信号组成了一个在空域上稀疏的信号，因此

中非零值对应离散字典集中的角度即待估计的DOA角度值。

为了验证本发明方法的性能，本实施例设计了两组仿真实验。实验中作为比较的对象为不能对抗互耦效应的SS-MUSIC算法、LASSO算法，以及信号构造法、子阵校正法以及克拉美罗下界(CRB)。两组实验均采用一个共有6个阵元的嵌套阵列，其中第一级子阵为有3个阵元，阵元间距取0.5倍波长的ULA，第二级子阵也有3个阵元，阵元间距为2倍波长，以0.1°为间隔在[-90°,90°]上划分出均匀的空间角度域作为超完备字典集。

第一组实验信噪比设置为15dB，快拍数设置为1000次，互耦矢量设置为[1,0.523+0.12i,0.221+0.11i,0.1+0.04i]。待估计角度的入射信号个数为7，入射角度设置在[-50°,50°]之间均匀分布，给出了不同算法DOA估计谱峰图。

第二组实验给出了均方根误差随不同变量变化的曲线图。随机实验次数为200，待估计信号个数为2，角度为θ₁＝-1.3°和θ₂＝30.1°，互耦系数向量设置为[1,0.403+0.22i,0.221+0.12i,0.1]。进行RMSE随信噪比变化的实验时，设置快拍数为1000，信噪比从-10dB到8dB之间均匀递增；进行RMSE随快拍数变化的实验时，信噪比设置为4dB，快拍数在10到500之间变化；进行RMSE随互耦强度变化的实验时，信噪比设置为4dB，快拍数固定在500次，而互耦系数(MCC)向量被建模为：[1,(0.523+0.12i)α,(0.221+0.11i)α,(0.1+0.04i)α]，其中互耦系数权值α≥0，表示阵元间耦合强度的大小。两组实验的结果分别如图2、3、4、5所示，图中的所提算法即表示本发明的嵌套阵下对抗互藕的稳健DOA估计方法。

本发明在受互耦效应影响的嵌套阵列中，利用大孔径的差分阵列进行不受互耦影响的稳健DOA估计，提升了估计性能。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

以上所述的仅是本发明的一些实施方式。对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种嵌套阵下对抗互藕的稳健DOA估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1，设置天线阵列，所述天线阵列为二级嵌套阵，第一级子阵为包含M₁个阵元的均匀线阵阵列，第一级子阵的阵元间距为d₁＝λ/2，第二级子阵为包含M₂个阵元的均匀线阵，第二级子阵的阵元间距为d₂＝(M₁+1)d₁，其中，λ为载波信号的波长；

定义K表示信源数量，各信源的入射角度表示为：θ₁,θ₂,...θ_K；

定义阵列的观测数据矢量为x(t)，源信号矢量为s(t)，噪声为n(t)，互耦矩阵

为带状对称结构，

为互耦系数向量，其中，阵元总数M＝M₁+M₂；

步骤2，提取互耦系数向量：

(2a)将互耦矩阵C与阵列导向矢量a(θ_k)的乘积Ca(θ_k)变换为：Ca(θ_k)＝Q(θ_k)c，其中，

(2b)构造矩阵Q(θ_k)为：Q(θ_k)＝Q₁+Q₂+Q₃，其中Q₁，Q₂和Q₃的非零项可表示为：

[Q₁]_u,v＝a_u+v-1,u+v≤M₁+2

[Q₂]_u,v＝a_u-v-1，2≤v≤u≤M₁+1

[Q₃]_u,v＝1,M₁+2≤v＝u≤M

其中，[Q₁]_u,v表示矩阵Q₁的第u行第v列的元素，[Q₂]_u,v表示矩阵Q₂的第u行第v列的元素，[Q₃]_u,v表示矩阵Q₃的第u行第v列的元素，a_u+v-1，a_u-v-1分别表示阵列导向矢量a(θ_k)的第u+v-1个元素和第u-v-1个元素；

步骤3，构建差分虚拟阵列：

(3a)列向量化协方差矩阵R，得到嵌套阵的虚拟差分阵列：

其中，A表示阵列流型矩阵，

表示噪声项，

表示噪声功率，1_n表示对应

的单位矩阵，矩阵

表示第k个信号的功率；

(3b)将差分信号重新表示为：

其中，

表示噪声功率，1_M＝vec(I_M)，I_M表示M×M的单位矩阵，矩阵

表示第k个信号的功率；

(3c)计算新向量q：

其中，

并将差分信号重新表示为：

其中，H表示新的阵列流型矩阵；

步骤4，构造超完备字典：

(4a)定义一个超完备的角度网格字典

其中网格数G＞＞K，Θ表示在空间域上均匀划分的离散角度集，

表示G个离散角度；

(4b)根据划分的

定义差分阵列流型字典矩阵H_Θ为：

其中，

矩阵

与矩阵Q(θ_k)的构造方式相同；

完备字典表示出的块稀疏信号定义为：

(4c)将差分信号重新表示为：

步骤5，构建稀疏重构问题：

(5a)将DOA估计问题转化为求解块稀疏矢量的重构问题：

其中，α表示正则化参数，用于平衡噪声与信号稀疏度，

表示块稀疏信号q_Θ的估计值；

(5b)用l₁范数代替l₀范数，得到稀疏恢复优化问题：

步骤6，求解凸优化问题，进行角度估计：

(6a)利用拉格朗日数乘，将稀疏恢复优化问题改写成无约束的形式：

其中，β为平衡q_Θ的稀疏度与模型拟合误差的参数；

(6b)对步骤(6a)的优化问题进行求解，求解得到最优的

基于

中非零值对应离散字典集中的角度得到待估计的DOA角度值。

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