CN111948599B - 一种角度相关互耦影响下相干信号的高分辨率定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种角度相关互耦影响下相干信号的高分辨率定位方法，根据获取的天线阵列，建立阵元角度相关互耦系数模型和相干信号的阵列数据接收模型；然后，根据角度相关互耦矩阵的拓普利兹对称特性，构建阵列流形矢量线性组合；接着，对多个信号的阵列流形矢量进行归一化处理，得到对应的归一化线性组合；其次，对中心阵列进行子阵划分，得到线性预测系数；最后根据所述线性预测系数构建估计方程，得到对应的DOA值。本发明不仅去掉了角度相关互耦效应与多径影响，而且在相干源间隔相近时，提供算法的估计精度。

Description

一种角度相关互耦影响下相干信号的高分辨率定位方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种角度相关互耦影响下相干信号的高分辨率定位方法。

背景技术

波达方向的估计是阵列信号处理中的基本问题，被广泛的应用在雷达、声呐、无线通信以及电子侦查等领域。在过去的几十年中，许多高分辨的DOA估计算法被提出，如MUSIC、ESPRIT和ROOT-MUSIC等。这些算法都需要知道准确的阵列流型矢量。但是在实际的系统中，有两类问题存在使得DOA估计性能下降：一是阵列流型矢量由于阵元间的互耦效应影响而偏离准确值；二是环境中信号的多径传播效应，使协方差矩阵秩缺损。针对互耦效应与信号源相干的问题，许多算法被提出，但都是针对角度不相关互耦情况下的DOA估计。近年来，相继有有学者发现互耦效应与来波角度相关，使上述问题中的信号建模发生改变：针对每一个来波信号，都会有不同的互耦矩阵。为了解决不同信号的互耦矩阵不相同的问题，而在相干源信号下，现有的未知互耦效应影响下相干信号源定位算法存在估计精度降低、估计自由度上减少和估计分辨率减小，导致算法的估计精度降低。

发明内容

本发明的目的在于提供一种角度相关互耦影响下相干信号的高分辨率定位方法，提供算法的估计精度。

为实现上述目的，本发明提供了一种角度相关互耦影响下相干信号的高分辨率定位方法，包括：

根据获取的天线阵列，建立阵元角度相关互耦系数模型和相干信号的阵列数据接收模型；

根据角度相关互耦矩阵的拓普利兹对称特性，构建阵列流形矢量线性组合；

对多个信号的阵列流形矢量进行归一化处理，得到对应的归一化线性组合；

对中心阵列进行子阵划分，得到线性预测系数；

根据所述线性预测系数构建估计方程，得到对应的DOA值。

其中，根据角度相关互耦矩阵的拓普利兹对称特性，构建阵列流形矢量线性组合，包括：

根据角度相关互耦矩阵的拓普利兹对称特性，将得到的选择矩阵与所述天线阵列接收的原始数据相乘后，更新得到的去角度相关互耦接收数据中的相干系数，得到对应的阵列流形矢量线性组合。

其中，对多个信号的阵列流形矢量进行归一化处理，得到对应的归一化线性组合，包括：

根据得到的所述去角度相关互耦接收数据，计算出在对应快拍数下的协方差矩阵，并对所述协方差矩阵进行特征值分解后，对等式两边同时进行归一化处理，得到对应的归一化线性组合。

其中，对中心阵列进行子阵划分，得到线性预测系数，包括：

对具有多个阵元的中心阵列进行子阵划分，得到多个子阵，并根据所述子阵划分方法，将所述归一化线性组合进行分组，并根据所述归一化线性组合中的元素关系构建前后向线性预测模型。

其中，对中心阵列进行子阵划分，得到线性预测系数，还包括：

将前向线性预测方程和后向线性预测方程进行堆叠，并改写成矩阵形式，并根据得到的线性估计方程计算出线性预测系数。

其中，根据所述线性预测系数构建估计方程，得到对应的DOA值，包括：

将所述归一化线性组合中的任意元素代入所述前向线性预测模型中，并进行简化，得到第一系数，并将第二系数对应的向量代入所述第一系数中，得到所述线性预测系数与划分得到的所述子阵的阵列导向矢量垂直。

其中，根据所述线性预测系数构建估计方程，得到对应的DOA值，还包括：

将与所述阵列导向矢量垂直的所述线性预测系数代入构造的估计方程中，并根据所述估计方程的根计算出对应的DOA值。

本发明的一种角度相关互耦影响下相干信号的高分辨率定位方法，根据获取的天线阵列，建立阵元角度相关互耦系数模型和相干信号的阵列数据接收模型；然后，根据角度相关互耦矩阵的拓普利兹对称特性，构建阵列流形矢量线性组合；接着，对多个信号的阵列流形矢量进行归一化处理，得到对应的归一化线性组合；其次，对中心阵列进行子阵划分，得到线性预测系数；最后根据所述线性预测系数构建估计方程，得到对应的DOA值。本发明不仅去掉了角度相关互耦效应与多径影响，而且在相干源间隔相近时，提供算法的估计精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种角度相关互耦影响下相干信号的高分辨率定位方法的步骤示意图。

图2是本发明提供的在不同的算法下，角度相关互耦影响下能够估计的相干信号的数目。

图3是本发明提供的在相同快拍数，不同SNR下的不同方法的估计性能比较。

图4是本发明提供的在相同SNR，不同快拍数下的不同方法的估计性能比较。

图5是本发明提供的不同算法的分辨率比较。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

请参阅图1，本发明提供一种角度相关互耦影响下相干信号的高分辨率定位方法，包括：

S101、根据获取的天线阵列，建立阵元角度相关互耦系数模型和相干信号的阵列数据接收模型。

具体的，设置天线阵列，阵列为均匀线阵，阵元数为M，阵元间的间隔为d＝λ/2，λ为信号载波波长。该阵列接收K个窄带相干平稳信号，信号的相干系数为β＝[β₁,β₂,......β_K]。阵元间存在角度相关互耦效应，参考阵元受到第l个阵元第k个信号的互耦系数为C_kl。因此，第k个信号所产生的互耦矩阵为C(θ_K)＝Toeplitz([c_K,O])∈C^M×M，具有拓普利兹对称性质。C(θ_K)中的参数值由行向量c_k＝[c_k0,c_k1,......c_kL]决定，L为对第一个阵元存在互耦效应的最大阵元个数。c_K的取值满足|c_k0|＝1＞|c_k1|＞...＞|c_kL|。噪声为独立同分布的高斯白噪声，阵列的观测数据矢量为：

其中，

是收到角度相关互耦效应影响的阵列流形矢量，s₁(t)相干信号中的参考信号源，n(t)为噪声项。理想状态下的导向矢量为：

S102、根据角度相关互耦矩阵的拓普利兹对称特性，构建阵列流形矢量线性组合。

具体的，根据角度相关互耦矩阵的拓普利兹对称特性，定义选择矩阵：

J＝[0_(M-2L)×L,1_M-2L,0_(M-2L)×L]∈R^(M-2L)×M

为保证正确估计信号来波方向，需满足M-2L＞K。将该矩阵与所述天线阵列接收原始数据相乘，得到：

其中n₁(t)＝Jn₁(t)。进而推到可以得到：

其中，A₁＝[α₁(θ₁),α₁(θ₂),...α₁(θ_K)]是消除角度相关互耦效应的孔径缩小2L后中间子阵列的阵列流形矢量，中间子阵的导向矢量为：

其中，Λ＝diag(f(θ₁),f(θ₂),...f(θ_K))，f(θ_k)＝c_kL+...+c_kou^L(θ_k)+...+c_kou^2L(θ_k)是消除互耦效应带来的复常数。进一步得到去角度相关互耦效应的接收数据为：

y₁(t)＝A₁Λβs₁(t)+n₁(t)＝αs₁(t)+n₁(t)

得到中心子阵的阵列流形矢量线性组合：

其中，

是中间子阵接收的相干信号的相干系数。因为去除角度相关互耦效应引入了复常数f(θ₁),f(θ₂),...f(θ_K)，所以该系数与原始阵列接收的相干系数不同，看做是中间子阵接收信号的相干系数。

S103、对多个信号的阵列流形矢量进行归一化处理，得到对应的归一化线性组合。

具体的，计算解耦后的观测数据y₁(t)在快拍数为T的协方差矩阵：

其中，

与

分别为信号功率与噪声功率。与α相对应的归一化值向量为：

接着，对协方差矩阵进行特征值分解：

其中，∑＝diag(γ₁,γ₂,...γ_M-2L)，γ_i是矩阵

的特征值，U＝[ν₁,ν₂,...ν_M-2L]是与其相对应特征向量。且满足γ₁＞γ₂＝...＝γ_M-2L＝0。

将上面的关于协方差矩阵的等式进行比较，得到：

将该等式左右的向量以第一个元素值为基准进行归一化，可得：

其中，

表示归一化后的特征值向量，[ν₁]₁为该特征值向量的第一个值。因为等式左右两边的向量进行了归一化，即

所以可以得到：

进一步，就可以推到得到：

即消除角度相关互耦影响后的中心子阵列的阵列流形矢量的线性组合的归一化值与中心阵列的归一化后的特征值向量相等。由此，估计得到了归一化线性组合

S104、对中心阵列进行子阵划分，得到线性预测系数。

具体的，将具有M-2L个阵元的中心阵列进行子阵划分，每个子阵含有M₁个阵元，共有2L-M₁+1。其中，M₁＞K+1,保证每个子阵的阵元数目大于信号源数。根据该子阵划分的原则，相应的对其阵列流形矢量的所述归一化线性组合进行划分，即

中的元素进行分组。然后每一组，对应一个子阵列，该子阵列中用前M₁-1个元素去线性表出第M₁个元素，或者用后M₁-1个元素线性表出第1个元素，得到前后向线性预测模型。对于第n个子阵列，

其中，

为线性预测系数。

构建的线性预测方程进行堆叠。一共有N个子阵，前后向线性预测方程总共有2N个，将这2N方程写成矩阵形式：

z＝Φρ

其中，

产生线性预测系数ρ的估计方程，对ρ进行估计：

S105、根据所述线性预测系数构建估计方程，得到对应的DOA值。

具体的，构建D(z)方程进行DOA估计之前，需要说明ρ与所划分的子阵列的阵列导向矢量垂直，这样才能保证D(z)所构建方程的根为z＝e^{j2πdsinθ/λ}，其中θ为需要估计的角度。下面进行证明：

归一化后的中心子阵的阵列流形矢量的所述归一化线性组合为：

相应的，

的第i个元素为

其中，

将

的表达式代入前向线性预测模型中，得

将该式子进行化简：

其中，

且满足M₁＞K，rank(B)＝K。

由于第一系数B是行满秩的，所以可以得到

将第二系数b_n所对应的向量代入上述式子中，可得

由此可得：

将

代入D(z)，得到方程：

其中，

为ρ中的元素，z＝e^{j2πdsinθ/λ}解上述方程，根据z可求得DOA。

图2中所示为验证该实验是为了验证在不同的算法下，角度相关互耦影响下能够估计的相干信号的数目。设有K＝5个相干源到达，来波方向均匀分布在(-80°,30°)之间。角度相关互耦系数对应于不同的来波方向，分别为c₁＝[1,0.22+0.59i,0.41-0.33i]，c₂＝[1,0.38+0.48i,0.23-0.16i]，c₃＝[1,0.47+0.39i,0.34+0.23i]，c₄＝[1,0.12+0.79i,0.21+0.27i]，c₅＝[1,0.40+0.19i,0.21+0.36i]，。SNR设置为15dB，快拍数为T＝500。将算法ESPRIT-LIKE、算法SS和所提出的算法进行对比。图2中所示为在10次独立重复下的各种算法对K＝5个相干源的估计情况。方框代表的是

θ_k为来波方向准确值；叉代表

θ_k表示的是各种算法下的来波方向的估计值。可以看到所提出的算法成功在角度相关互耦影响下估计出5个相干信号的来波方向。

图3与图4比较所提出的算法与已有算法的RMSE(均方根误差)进行比较。RMSE的定义为：

其中，

为θ_k的第i次独立实验估计值，I＝300为独立实验次数。

这两个实验中，设置了两个相干源，来波方向分别为θ₁＝12°与θ₂＝19°；相对应的互耦系数分别为c₁＝[1,0.60+0.51i,0.30-0.30i]，c₂＝[1,0.41+0.30i,0.20+0.13i]。

图3中快拍设置为200，SNR为-10dB到14dB。可以发现随着SNR的提高，除了ESPRIT-LIKE方法，其他方法的估计性能都有进一步提升。在-10dB到14dB间，所提出的方法比其余方法具有更高的估计精度。

图4中，SNR设置为5dB，快拍从10变化到600。随着快拍数的增加，SS方法和DDD方法获得了越来越准确的和稳定的估计性能，但是ESPRIT-like算法估计失败。在整个快拍数变化的区间内，可以看到所提出的方法获得了最为准确的估计精度。

图5是为了比较算法的分辨率性能。该实验中考虑两个相干源，其中一个信号源的来波方向被设置为θ₁＝5°，另一个来波方向的角度设置为θ₂＝θ₁+Δθ，Δθ从1°变化到15°。所对应的角度相关互耦系数为c₁＝[1,0.60+0.50i,0.30-0.20i]，c₂＝μ[1μ,0.41+0.30i,0.20+0.10i]，其中，μ是[0.8,1.2]件满足均匀分布的随机变量。SNR为5dB，快拍数为200。从图中，我们可以看到ESPRIT-like方法估计准确度不随SNR角度变宽而变准确，其余的方法随着角度间隔增大，RMSE下降。本发明所提出的方法能够在角度间隔较小的时候实现准确的DOA估计，并且RMSE性能比其他方法更好。

本发明的一种角度相关互耦影响下相干信号的高分辨率定位方法，根据获取的天线阵列，建立阵元角度相关互耦系数模型和相干信号的阵列数据接收模型；然后，根据角度相关互耦矩阵的拓普利兹对称特性，构建阵列流形矢量线性组合；接着，对多个信号的阵列流形矢量进行归一化处理，得到对应的归一化线性组合；其次，对中心阵列进行子阵划分，得到线性预测系数；最后根据所述线性预测系数构建估计方程，得到对应的DOA值。本发明不仅去掉了角度相关互耦效应与多径影响，而且在相干源间隔相近时，提供算法的估计精度。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。

Claims (1)

1.一种角度相关互耦影响下相干信号的高分辨率定位方法，其特征在于，包括：

根据获取的天线阵列，建立阵元角度相关互耦系数模型和相干信号的阵列数据接收模型；

根据角度相关互耦矩阵的拓普利兹对称特性，构建阵列流形矢量线性组合；

对多个信号的阵列流形矢量进行归一化处理，得到对应的归一化线性组合；

对中心阵列进行子阵划分，得到线性预测系数；

根据所述线性预测系数构建估计方程，得到对应的DOA值；

根据获取的天线阵列，建立阵元角度相关互耦系数模型和相干信号的阵列数据接收模型，包括：

设置天线阵列，阵列为均匀线阵，阵元数为M，阵元间的间隔为d＝λ/2，λ为信号载波波长；该阵列接收K个窄带相干平稳信号，信号的相干系数为β＝[β₁,β₂,......β_K]；阵元间存在角度相关互耦效应，参考阵元受到第l个阵元第k个信号的互耦系数为C_kl；因此，第k个信号所产生的互耦矩阵为C(θ_K)＝Toeplitz([c_K,O])∈C^M×M，具有拓普利兹对称性质，C(θ_K)中的参数值由行向量c_k＝[c_k0,c_k1,......c_kL]决定，L为对第一个阵元存在互耦效应的最大阵元个数；c_K的取值满足|c_k0|＝1＞|c_k1|＞...＞|c_kL|；噪声为独立同分布的高斯白噪声，阵列的观测数据矢量为：

其中，

是收到角度相关互耦效应影响的阵列流形矢量，s₁(t)相干信号中的参考信号源，n(t)为噪声项，理想状态下的导向矢量为：

根据角度相关互耦矩阵的拓普利兹对称特性，构建阵列流形矢量线性组合，包括：

根据角度相关互耦矩阵的拓普利兹对称特性，定义选择矩阵：

J＝[0_(M-2L)×L,1_M-2L,0_(M-2L)×L]∈R^(M-2L)×M

为保证正确估计信号来波方向，M-2L＞K；将该矩阵与所述天线阵列接收原始数据相乘，得到：

其中n₁(t)＝Jn₁(t)，进而推到可以得到：

其中，A₁＝[α₁(θ₁),α₁(θ₂),...α₁(θ_K)]是消除角度相关互耦效应的孔径缩小2L后中间子阵列的阵列流形矢量，中间子阵的导向矢量为：

其中，Λ＝diag(f(θ₁),f(θ₂),...f(θ_K))，f(θ_k)＝c_kL+...+c_kou^L(θ_k)+...+c_kou^2L(θ_k)是消除互耦效应带来的复常数，去角度相关互耦效应的接收数据为：

y₁(t)＝A₁Λβs₁(t)+n₁(t)＝αs₁(t)+n₁(t)

得到中心子阵的阵列流形矢量线性组合：

其中，

是中间子阵接收的相干信号的相干系数，因为去除角度相关互耦效应引入了复常数f(θ₁),f(θ₂),...f(θ_K)，所以该系数与原始阵列接收的相干系数不同，看做是中间子阵接收信号的相干系数；

对多个信号的阵列流形矢量进行归一化处理，得到对应的归一化线性组合，包括：

计算解耦后的观测数据y₁(t)在快拍数为T的协方差矩阵：

其中，

与

分别为信号功率与噪声功率，与α相对应的归一化值向量为：

接着，对协方差矩阵进行特征值分解：

其中，∑＝diag(γ₁,γ₂,...γ_M-2L)，γ_i是矩阵

的特征值，U＝[ν₁,ν₂,...ν_M-2L]是与其相对应特征向量，且满足γ₁＞γ₂＝...＝γ_M-2L＝0；

将上面的关于协方差矩阵的等式进行比较，得到：

将该等式左右的向量以第一个元素值为基准进行归一化，可得：

其中，

表示归一化后的特征值向量，[ν₁]₁为该特征值向量的第一个值；因为等式左右两边的向量进行了归一化，即

所以可以得到：

得到：

消除角度相关互耦影响后的中心子阵列的阵列流形矢量的线性组合的归一化值与中心阵列的归一化后的特征值向量相等；得到了归一化线性组合

对中心阵列进行子阵划分，得到线性预测系数，包括：

将具有M-2L个阵元的中心阵列进行子阵划分，每个子阵含有M₁个阵元，共有2L-M₁+1；其中，M₁＞K+1，保证每个子阵的阵元数目大于信号源数；根据该子阵划分的原则，相应的对其阵列流形矢量的所述归一化线性组合进行划分，即

中的元素进行分组；然后每一组，对应一个子阵列，该子阵列中用前M₁-1个元素去线性表出第M₁个元素，或者用后M₁-1个元素线性表出第1个元素，得到前后向线性预测模型，对于第n个子阵列，

其中，

为线性预测系数；

构建的线性预测方程进行堆叠，一共有N个子阵，前后向线性预测方程总共有2N个，将这2N方程写成矩阵形式：

z＝Φρ

其中，

产生线性预测系数ρ的估计方程，对ρ进行估计：

根据所述线性预测系数构建估计方程，得到对应的DOA值，包括：

构建D(z)方程进行DOA估计之前，ρ与所划分的子阵列的阵列导向矢量垂直，D(z)所构建方程的根为z＝e^{j2πdsinθ/λ}，其中θ为需要估计的角度：

归一化后的中心子阵的阵列流形矢量的所述归一化线性组合为：

相应的，

的第i个元素为

其中，

将

的表达式代入前向线性预测模型中，得

将该式子进行化简：

其中，

且满足M₁＞K，rank(B)＝K；

由于第一系数B是行满秩的，得到

将第二系数b_n所对应的向量代入上述式子中，可得

由此可得：

将

代入D(z)，得到方程：

其中，

为ρ中的元素，z＝e^{j2πdsinθ/λ}解上述方程，根据z可求得DOA。

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