CN105182285A - 一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，用于水下目标的方位和俯仰测量。包括构造一类新的声矢量二维嵌套阵列，它由两个几何位置嵌套的二维声矢量子阵组成，其中子阵1的阵元分布于稀疏格子，子阵2的阵元分布于密集格子，两个格子可任意选择，仅要求关联它们的矩阵是整数矩阵，且该整数矩阵也可以自由选择，然后利用该阵列输出信号的自相关矩阵构造差合成声矢量二维阵，最后利用3维平滑DOA算法得到差合成声矢量阵接收信号的二阶统计量。

Description

一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法

技术领域

本发明涉及一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，用于水下目标的方位和俯仰测量。

背景技术

声矢量传感器是由2个或3个相互正交的振速传感器和1个可选择的压力传感器共点配置而成。与传统的标量阵相比，声矢量阵能够获得目标信号的更多信息，具有更高的测向精度和分辨率，近十几年已成为国内外学者研究的热点。但是与标量阵一样，在基于二阶统计量的测向算法中，声学矢量阵列测量的信号数必须小于阵元数。为进一步扩大天线阵所测信号数和提高测向精度，常采用四阶累积量构造虚拟阵元，来提高阵列的自由度和扩大阵列的孔径。然而，四阶累积量的计算量随标量传感器个数指数增长，这对于声矢量阵更为不利，因为它的标量传感器个数是阵元个数的3-4倍，这使得声学矢量阵输出信号的四阶累积量的计算量更为庞大，难以应用于实时处理。

针对这个问题，PiyaPal和P.P.Vaidyanathan提出了一种嵌套标量线阵，它通过系统嵌套两个或多个阵元间距不同的标量均匀线阵来获得。这种阵列的优势在于能够利用接收数据的自相关矩阵形成自由度为O(N²)的差合成标量线阵，而仅仅使用N个物理阵元。此外，为充分利用这些自由度，他们还建议了一种基于1维空间平滑的DOA估计算法，该算法并不是把空间平滑应用于去除信号的相关性，而是利用空间平滑算法构造特殊的四阶累积量矩阵，形成差合成线阵接收信号的自相关矩阵的平方，经开方后得到差合成线阵接收信号的自相关矩阵，从而把四阶累积量构造虚拟阵的问题简化为二阶累积量构造虚拟阵的问题，这无疑极大的减少了计算量。随后，他们又将该方法扩展到二维，利用两个二维标量子阵构造二维嵌套标量阵，其中一个子阵的阵元分布于密集格子，另一个分布于稀疏格子，且两个子阵选择自由，只要它们的生成矩阵由一个整数矩阵相关联，同时该整数矩阵选择也无限制条件。类似地，利用二维空间平滑算法，得到阵元数为O(MN)的二维差合成标量阵的自相关矩阵，而仅采用M+N个物理阵元。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法。

本发明技术方案的实施步骤如下：

步骤1，采用声矢量传感器构建一个声矢量二维嵌套阵列，所述声矢量二维嵌套阵列包括两个二维声矢量子阵；

步骤2，输入包含目标声音信号的D个独立窄带远场声音信号，输入的声音信号基于不同的方位角和俯仰角入射到步骤1所述的声矢量二维嵌套阵列，得到声矢量二维嵌套阵列的输出信号；

步骤3，将声矢量二维嵌套阵列输出信号进行自相关，得到自相关矩阵；

步骤4，对自相关矩阵进行向量化，得到向量z；

步骤5，从向量z中抽取相应行，形成列向量z₁；

步骤6，对向量z₁所对应的差合成声矢量阵进行划分；

步骤7，基于步骤6的划分抽取列向量z₁中相应行，得到新的向量；

步骤8，根据步骤7得到的向量，得到互相关矩阵；

步骤9，对所有差合成声矢量子阵接收目标声音信号的互相关矩阵进行计算，得到矩阵

步骤10，将多重信号分类MUSIC算法应用于矩阵进行目标方位角和俯仰角的估计，完成目标侧向；

步骤11，回到步骤2继续开始接收信号进行测向。

其中，步骤1中所述两个二维声矢量子阵包括稀疏子阵和密集子阵；

稀疏子阵，包含2M₁M₂个声矢量传感器，并按Mm定位于稀疏格子，其中Μ＝diag{M₁,M₂}为2×2维的对角矩阵，M₁和M₂为任意正整数，m为2×1维的整数向量，取所有可能整数值；

密集子阵，包含det(P)＝λ₁λ₂个声矢量传感器，并以Nn的形式分布于密集格子，其中P＝diag{λ₁,λ₂}为2×2维的对角矩阵，λ₁和λ₂为正整数，det(·)表示矩阵的行列式；N＝diag{N₁,N₂}为2×2维的对角矩阵，N₁和N₂为正整数，其中矩阵M、P和N三者满足M＝NP，即λ₁、λ₂、N₁和N₂取值需满足该式；n为2×1维的整数向量且满足n∈FPD(P)，FPD(P)表示矩阵P的基本晶格。

步骤2中，用φ_i和θ_i分别表示第i个入射声音信号的方位角和俯仰角，0≤φ_i＜2π，0≤θ_i＜π，i＝1,…,D，D＜M₁M₂N₁N₂，则传感器个数为2M₁M₂+λ₁λ₂的声矢量二维嵌套阵列在t时刻输出的信号y(t)为：

$y\left(t\right)=\stackrel{\‾}{A}s\left(t\right)+\mathrm{\η}\left(t\right),$

其中，是(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1维向量，其中 $y_s\left(t\right)={\[y_{s,1}\left(t\right),...,y_{s,2M_1{M}_2}\left(t\right)\]}^T$ 表示稀疏子阵的输出信号， $y_d\left(t\right)={\[y_{d,1}\left(t\right),\mathrm{...},y_{d,{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2}\left(t\right)\]}^T$ 表示密集子阵的输出信号，(·)^Τ表示矩阵转置；s是稀疏英文的首写，d是密集英文的首写，仅仅表示稀疏子阵的输出和密集子阵的输出；是(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×D维矩阵，其中⊙表示Khatri-Rao积，Q为中间参数，等于Q_s＝[q_s1,…,q_sD]是8M₁M₂×D维矩阵，表示稀疏子阵对D个入射信号的空间相位因子，其中表示稀疏子阵对第i个入射信号的空间相位因子，表示虚数，U_i＝[sinθ_icosφ_i,sinθ_isinφ_i]^Τ表示第i个入射信号的方向矢量，表示稀疏子阵第(m₁,m₂)个声矢量传感器的坐标，1≤m₁≤2M₁，1≤m₂≤2M₂，λ_i为第i个入射信号波长；Q_d＝[q_d1,…,q_dD]是4λ₁λ₂×D维矩阵，表示密集子阵对D个入射信号的空间相位因子，表示密集子阵对第i个入射信号的空间相位因子，表示密集子阵第(λ₁,λ₂)个声矢量传感器的坐标；s(t)表示D个入射信号向量，η(t)的维数为(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1，表示各阵元的接收噪声向量，所述各阵元的接收噪声为平稳、时间和空间都互不相关的高斯白噪声，且与目标信号相互独立，A＝[a₁,…,a_D]是4×D维矩阵，表示声矢量传感器对D个入射信号的导向矩阵，其中4×1维矢量a_i为声矢量传感器对第i个入射信号的导向矢量，它表示为：

$a_i=\left[\begin{array}{c}{a}_{i1}\\ a_{i2}\\ a_{i3}\\ a_{i4}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ cos{\mathrm{\θ}}_{i}cos{\mathrm{\φ}}_i\\ {\mathrm{cos\θ}}_i{\mathrm{sin\φ}}_i\\ {\mathrm{sin\θ}}_i\end{array}\right].$

步骤3中所述自相关矩阵R_yy为：

其中E{·}为统计平均，(·)^Η为矩阵的共轭转置，为D个入射信号的自相关矩阵，为第i个入射信号的功率，为声矢量传感器中单分量的接收噪声功率，表示8M₁M₂+4λ₁λ₂维单位矩阵。

步骤4中所述向量z为：

式中，Vec{·}为矩阵向量化，(·)^*表示矩阵的共轭，q_i＝[q_si,q_di]， (8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1维e_i是第i个元素为1、其余元素为0的列向量，新的空间相位因子是由两个原空间相位因子合成，在指数上表现为两个声矢量传感器坐标做差，合成新的声矢量传感器，称这种传感器为差合成声矢量传感器，其对第i个入射信号的导向矢量为因此，向量z所对应阵列为差合成声矢量阵。

步骤5中所述列向量z₁为[4×(2λ₁M₁-1)×(2λ₂M₂-1)]×1维的列向量，它表示为：

式中，z₁表示由λ₁M₁λ₂M₂个差合成声矢量传感器组成的阵列，第(k₁,k₂)个差合成声矢量传感器的坐标为N′[k₁,k₂]^Τ，-λ₁M₁＜k₁＜λ₁M₁，-λ₂M₂＜k₂＜λ₂M₂；为q_diff,i的第(k₁,k₂)元素，它表示第(k₁,k₂)个差合成声矢量传感器对第i个信号的空间相位因子，是4个元素为1，其余元素为0的[4×(2λ₁M₁-1)×(2λ₂M₂-1)]×1维列向量，其中4个元素为1的列向量对应于位于原点处的差合成声矢量传感器，并且入射信号向量s(t)由入射信号功率向量p所代替，各阵元的接收噪声向量η(t)由向量代替。

步骤6包括：对差合成声矢量阵，先在粒子振速域划分成4个阵元分布相同、权值不同的声矢量矩形阵，然后把每个声矢量矩形阵再分成λ₁M₁λ₂M₂个大小为λ₁M₁×λ₂M₂的相同差合成声矢量子阵，其中第个子阵的声矢量传感器定位于 $v_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}={\&lsqb;v_{1\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}},v_{2\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&rsqb;}^T,-{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1+\stackrel{\&OverBar;}{m}<v_{1\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{m},-{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2+\stackrel{\&OverBar;}{m}<v_{2\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{m},$ 且 $\stackrel{\&OverBar;}{m}=0,...,{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1-1,\stackrel{\&OverBar;}{n}=0,...,{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2-1.$

步骤7中所述新的向量为其中 ${\mathrm{\&Lambda;}}_1=diag\{e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{1,1}},\mathrm{...},e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{1,D}}\},{\mathrm{\&Lambda;}}_2=diag\{e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{2,1}},...,e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{2,D}}\},{\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}=diag\{a_{1,l}^{*},...,a_{D,l}^{*}\},$ 其中ω_1,i＝2πsinφ_i(cosθ_iN₁+sinθ_iN₂)/λ_i，ω_2,i＝2πcosφ_i(cosθ_iN₁+sinθ_iN₂)/λ_i，i＝1,…,D，l＝1,…,4。

步骤8中，根据步骤7得到的向量得到第个差合成声矢量子阵接收信号的互相关矩阵为：

$R_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}=E\left\{z_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}{z}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}^H\right\}=(A_{0,0,1}{\mathrm{\&Lambda;}}_1^{\stackrel{\&OverBar;}{m}}{\mathrm{\&Lambda;}}_2^{\stackrel{\&OverBar;}{n}}{\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}p+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{e}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}){(A_{0,0,1}{\mathrm{\&Lambda;}}_1^{\stackrel{\&OverBar;}{m}}{\mathrm{\&Lambda;}}_2^{\stackrel{\&OverBar;}{n}}{\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}p+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{e}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l})}^H.$

步骤9包括：对所有差合成声矢量子阵接收目标声音信号的互相关矩阵进行求和，得到平滑后接收信号的互相关矩阵R_smooth为：

$R_{smooth}=\frac{1}{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}\underset{\stackrel{\&OverBar;}{m}=0}{\overset{{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1-1}{\&Sigma;}}\underset{\stackrel{\&OverBar;}{n}=0}{\overset{{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2-1}{\&Sigma;}}\underset{l=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{R}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}=\frac{1}{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}{(A_{0,0,1}{R}_{ss}{A}_{0,0,1}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{I}_{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2})}^2,$

其中，表示4λ₁M₁λ₂M₂维单位矩阵。对矩阵R_smooth进行开根号，得到矩阵为：

$\hat{R}=\frac{1}{\sqrt{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}}(A_{0,0,1}{R}_{ss}{A}_{0,0,1}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{I}_{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}).$

本发明设计一种测向精度高、所需声矢量传感器少的声矢量二维嵌套阵列及其相应测向算法。在标量阵的基础上，本发明把它们进一步推广到二维声矢量阵。首先，构造一类新的声矢量二维嵌套阵列，它由两个几何位置嵌套的二维声矢量子阵组成，其中子阵1的阵元分布于稀疏格子，子阵2的阵元分布于密集格子，两个格子可任意选择，仅要求关联它们的矩阵是整数矩阵，且该整数矩阵也可以自由选择。然后，利用该阵列输出信号的自相关矩阵构造自由度为O(4MN)的差合成声矢量二维阵，其中M和N分别是密集子阵和稀疏子阵的阵元数。最后，利用3维平滑DOA算法得到差合成声矢量阵接收信号的二阶统计量。与传统利用四阶累积量增加阵列自由度的方法相比，基于声矢量嵌套阵的测向算法无需四阶累积量，仅采用二阶累积量就能产生连续无孔地分布于密集格子的差合成声矢量阵，在扩大阵列孔径的同时又避免了计算量的增加。

有益效果：本发明能够对现有水下测向方法进行技术提升，实现高精度测向，测量相同目标数时所需更少的物理声矢量传感器。本发明具有以下显著优点：(1)在增加阵列自由度的同时仅利用了二阶统计量，极大地减小了计算量；(2)测向精度和分辨率高，可进行两个相近信号的测向；(3)对二维嵌套声矢量阵列结构选择自由度大，利于工程实施。

附图说明

图1为声矢量二维嵌套阵构造差合成声矢量阵的几何示意图。

图2为采用本发明方法时Music谱与信噪比和快拍数的变化关系图。

具体实施方式

本发明技术方案的实施步骤如下：

步骤1，采用声矢量传感器构建一个声矢量二维嵌套阵列，所述声矢量二维嵌套阵列包括两个二维声矢量子阵；

步骤2，输入包含目标声音信号的D个独立窄带远场声音信号，输入的声音信号基于不同的方位角和俯仰角入射到步骤1所述的声矢量二维嵌套阵列，得到声矢量二维嵌套阵列的输出信号；

步骤3，将声矢量二维嵌套阵列输出信号进行自相关，得到自相关矩阵；

步骤4，对自相关矩阵进行向量化，得到向量z；

步骤5，从向量z中抽取相应行，形成列向量z₁；

步骤6，对向量z₁所对应的差合成声矢量阵进行划分；

步骤7，基于步骤6的划分抽取列向量z₁中相应行，得到新的向量；

步骤8，根据步骤7得到的向量，得到互相关矩阵；

步骤9，对所有差合成声矢量子阵接收目标声音信号的互相关矩阵进行计算，得到矩阵

步骤10，将多重信号分类MUSIC算法应用于矩阵进行目标方位角和俯仰角的估计，完成目标侧向；

步骤11，回到步骤2继续开始接收信号进行测向。

其中，步骤1中所述两个二维声矢量子阵包括稀疏子阵和密集子阵；

稀疏子阵，包含2M₁M₂个声矢量传感器，并按Mm定位于稀疏格子，其中Μ＝diag{M₁,M₂}为2×2维的对角矩阵，M₁和M₂为任意正整数，m为2×1维的整数向量，取所有可能整数值；

密集子阵，包含det(P)＝λ₁λ₂个声矢量传感器，并以Nn的形式分布于密集格子，其中P＝diag{λ₁,λ₂}为2×2维的对角矩阵，λ₁和λ₂为正整数，det(·)表示矩阵的行列式；N＝diag{N₁,N₂}为2×2维的对角矩阵，N₁和N₂为正整数，其中矩阵M、P和N三者满足M＝NP；n为2×1维的整数向量且满足n∈FPD(P)，FPD(P)表示矩阵P的基本晶格。

步骤2中，用φ_i和θ_i分别表示第i个入射声音信号的方位角和俯仰角，0≤φ_i＜2π，0≤θ_i＜π，i＝1,…,D，D＜M₁M₂N₁N₂，则传感器个数为2M₁M₂+λ₁λ₂的声矢量二维嵌套阵列在t时刻输出的信号y(t)为：

$y\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}s\left(t\right)+\mathrm{\&eta;}\left(t\right),$

其中，是(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1维向量，其中 $y_s\left(t\right)={\&lsqb;y_{s,1}\left(t\right),...,y_{s,2M_1{M}_2}\left(t\right)\&rsqb;}^T$ 表示稀疏子阵的输出信号， $y_d\left(t\right)={\&lsqb;y_{d,1}\left(t\right),...,y_{d,{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2}\left(t\right)\&rsqb;}^T$ 表示密集子阵的输出信号，(·)^Τ表示矩阵转置；是(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×D维矩阵，其中⊙表示Khatri-Rao积；Q_s＝[q_s1,…,q_sD]是8M₁M₂×D维矩阵，表示稀疏子阵对D个入射信号的空间相位因子，其中表示稀疏子阵对第i个入射信号的空间相位因子，U_i＝[sinθ_icosφ_i,sinθ_isinφ_i]^Τ表示第i个入射信号的方向矢量，表示稀疏子阵第(m₁,m₂)个声矢量传感器的坐标，1≤m₁≤2M₁，1≤m₂≤2M₂，λ_i为第i个入射信号波长；Q_d＝[q_d1,…,q_dD]是4λ₁λ₂×D维矩阵，表示密集子阵对D个入射信号的空间相位因子，表示密集子阵对第i个入射信号的空间相位因子，其中是虚数，表示密集子阵第(λ₁,λ₂)个声矢量传感器的坐标；s(t)表示D个入射信号向量，η(t)的维数为(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1，表示各阵元的接收噪声向量，所述各阵元的接收噪声为平稳、时间和空间都互不相关的高斯白噪声，且与目标信号相互独立，A＝[a₁,…,a_D]是4×D维矩阵，表示声矢量传感器对D个入射信号的导向矩阵，其中4×1维矢量a_i为声矢量传感器对第i个入射信号的导向矢量，它表示为：

$L=\left[\begin{array}{c}{a}_{i1}\\ a_{i2}\\ a_{i3}\\ a_{i4}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ cos{\mathrm{\&theta;}}_{i}cos{\mathrm{\&phi;}}_i\\ {\mathrm{cos\&theta;}}_i{\mathrm{sin\&phi;}}_i\\ {\mathrm{sin\&theta;}}_i\end{array}\right].$

步骤3中所述自相关矩阵R_yy为：

其中E{·}为统计平均，(·)^Η为矩阵的共轭转置，为D个入射信号的自相关矩阵，为第i个入射信号的功率，为声矢量传感器中单分量的接收噪声功率，表示8M₁M₂+4λ₁λ₂维单位矩阵。

步骤4中所述向量z为：

式中，Vec{·}为矩阵向量化，(·)^*表示矩阵的共轭，q_i＝[q_si,q_di]， (8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1维e_i是第i个元素为1、其余元素为0的列向量，新的空间相位因子是由两个原空间相位因子合成，在指数上表现为两个声矢量传感器坐标做差，合成新的声矢量传感器，称这种传感器为差合成声矢量传感器，其对第i个入射信号的导向矢量为因此，向量z所对应阵列为差合成声矢量阵。

步骤5中所述列向量z₁为[4×(2λ₁M₁-1)×(2λ₂M₂-1)]×1维的列向量，它表示为：

式中，z₁表示由λ₁M₁λ₂M₂个差合成声矢量传感器组成的阵列，第(k₁,k₂)个差合成声矢量传感器的坐标为N′[k₁,k₂]^Τ，-λ₁M₁＜k₁＜λ₁M₁，-λ₂M₂＜k₂＜λ₂M₂；为q_diff,i的第(k₁,k₂)元素，它表示第(k₁,k₂)个差合成声矢量传感器对第i个信号的空间相位因子，是4个元素为1，其余元素为0的[4×(2λ₁M₁-1)×(2λ₂M₂-1)]×1维列向量，其中4个元素为1的列向量对应于位于原点处的差合成声矢量传感器，并且入射信号向量s(t)由入射信号功率向量p所代替，各阵元的接收噪声向量η(t)由向量代替。

步骤6包括：对差合成声矢量阵，先在粒子振速域划分成4个阵元分布相同、权值不同的声矢量矩形阵，然后把每个声矢量矩形阵再分成λ₁M₁λ₂M₂个大小为λ₁M₁×λ₂M₂的相同差合成声矢量子阵，其中第个子阵的声矢量传感器定位于 $v_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}={\&lsqb;v_{1\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}},v_{2\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&rsqb;}^T,-{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1+\stackrel{\&OverBar;}{m}<v_{1\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{m},-{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2+\stackrel{\&OverBar;}{m}<v_{2\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{m},$ 且 $\stackrel{\&OverBar;}{m}=0,...,{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1-1,\stackrel{\&OverBar;}{n}=0,...,{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2-1.$

步骤7中所述新的向量为其中 ${\mathrm{\&Lambda;}}_1=diag\{e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{1,1}},...,e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{1,D}}\},{\mathrm{\&Lambda;}}_2=diag\{e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{2,1}},...,e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{2,D}}\},{\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}=diag\{a_{1,l}^{*},...,a_{D,l}^{*}\},$ 其中ω_1,i＝2πsinφ_i(cosθ_iN₁+sinθ_iN₂)/λ_i，ω_2,i＝2πcosφ_i(cosθ_iN₁+sinθ_iN₂)/λ_i，i＝1,…,D，l＝1,…,4。

步骤8中，根据步骤7得到的向量得到第个差合成声矢量子阵接收信号的互相关矩阵为：

$R_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}=E\left\{z_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}{z}_{{}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}}^H\right\}=(A_{0,0,1}{\mathrm{\&Lambda;}}_1^{\stackrel{\&OverBar;}{m}}{\mathrm{\&Lambda;}}_1^{\stackrel{\&OverBar;}{n}}{\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}p+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{e}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}){(A_{0,0,1}{\mathrm{\&Lambda;}}_1^{\stackrel{\&OverBar;}{m}}{\mathrm{\&Lambda;}}_2^{\stackrel{\&OverBar;}{n}}{\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}p+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{e}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l})}^H.$

步骤9包括：对所有差合成声矢量子阵接收目标声音信号的互相关矩阵进行求和，得到平滑后接收信号的互相关矩阵R_smooth为：

$R_{smooth}=\frac{1}{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}\underset{\stackrel{\&OverBar;}{m}=0}{\overset{{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1-1}{\&Sigma;}}\underset{\stackrel{\&OverBar;}{n}=0}{\overset{{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2-1}{\&Sigma;}}\underset{l=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{R}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}=\frac{1}{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}{(A_{0,0,1}{R}_{ss}{A}_{0,0,1}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{I}_{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2})}^2,$

其中，表示4λ₁M₁λ₂M₂维单位矩阵。对矩阵R_smooth进行开根号，得到矩阵为：

$\hat{R}=\frac{1}{\sqrt{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}}(A_{0,0,1}{R}_{ss}{A}_{0,0,1}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{I}_{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}).$

结合图1，下面以实例来说明本发明提出的一类由密集子阵和稀疏子阵构成的二维声矢量嵌套阵列及其相应的测向算法。首先，该算法利用子阵间的几何嵌套关系及其阵元分布疏密不同，构造差合成声矢量阵列，与物理阵元数相比，极大地增加了原阵列的自由度。然后，利用3维(二维空间和粒子振速域)平滑算法，得到差合成阵列输出信号的自相关矩阵，与空间平滑算法的传统应用不同，它恢复自相关矩阵秩的同时还去除了四阶累积量。最后，将MUSIC算法应用于自相关矩阵，估计声音信号的方位角和俯仰角。基于二维声矢量嵌套阵的测向算法能估计多于物理阵元数的信号，且计算量小，测向性能高，其具体实施步骤如下：

(1)考虑一个声矢量二维嵌套阵列，它由两个二维声矢量子阵组成，其中一个子阵的阵元数为2M₁M₂个，按M·m定位于稀疏格子，另一个子阵的阵元数为det(P)＝λ₁λ₂个，以N·n的形式分布于密集格子，并且2×1维的整数向量m取所有可能值，2×1维的整数向量n满足n∈FPD(P)，以便使得变换后的整数向量m′和n′选取矩形区域内所有整数点。假设有D个独立窄带远场声音信号从不同方向(θ_i,φ_i)，i＝1,…,D入射到前述声矢量二维嵌套阵列，其中0≤φ_i＜2π和0≤θ_i＜π分别表示第i个入射信号的方位角和俯仰角，则阵元数为2M₁M₂+λ₁λ₂的声矢量二维嵌套阵列的输出信号为

$y\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}s\left(t\right)+\mathrm{\&eta;}\left(t\right)---\left(1\right)$

其中， $y\left(t\right)={\&lsqb;y_s^T\left(t\right),y_d^T\left(t\right)\&rsqb;}^T$ 是(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1维向量， $y_s\left(t\right)={\&lsqb;y_{s,1}\left(t\right),...,y_{s,2M_1{M}_2}\left(t\right)\&rsqb;}^T$ 表示稀疏子阵的输出信号，表示密集子阵的输出信号。是(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×D维矩阵，其中⊙表示Khatri-Rao积，8M₁M₂×D维矩阵Q_s＝[q_s1,…,q_sD]表示声矢量稀疏子阵对D个入射信号的空间相位因子，表示声矢量稀疏子阵对第i个入射信号的空间相位因子，4λ₁λ₂×D维矩阵Q_d是声矢量密集子阵对D个入射信号的空间相位因子，表示声矢量密集子阵对第i个入射信号的空间相位因子。s(t)表示D个入射信号向量。η(t)的维数为(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1，它表示各阵元的接收噪声，其中噪声为平稳、时间和空间都互不相关的高斯白噪声，且与信号相互独立。

(2)将声矢量二维嵌套阵列输出信号进行自相关，得到自相关矩阵为

其中为D个入射信号的自相关矩阵，为第i个入射信号的功率，为声矢量传感器中单分量的接收噪声功率，表示8M₁M₂+4λ₁λ₂维单位矩阵。

(3)对R_yy进行向量化后，得

其中 $p={\&lsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_{s1}^2,...,{\mathrm{\&sigma;}}_{sD}^2\&rsqb;}^T,\tilde{i}={\&lsqb;e_1^T,...,e_{8M_1{M}_2+4{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2}^T\&rsqb;}^T,$ (8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1维e_i是第i个元素为1、其余元素为0的列向量。

(4)从向量z中抽取相应行，形成[4×(2λ₁M₁-1)×(2λ₂M₂-1)]×1维的列向量z₁，其数学上表示为

$q_{diff,i}=e^{j2{\mathrm{\&pi;U}}_i^{T}N{\&lsqb;k_1,k_2\&rsqb;}^T/{\mathrm{\&lambda;}}_i},-{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1<k_1<{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1,-{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2<k_2<{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2,i=1,...,D$

其中是4个元素为1(对应于位于原点处的差合成声矢量传感器)，其余元素为0的[4×(2λ₁M₁-1)×(2λ₂M₂-1)]×1维列向量。显然，z₁实现4个更大孔径的声学矢量矩形阵列(阵元位置分布相同，权值不同)接收信号的效果，并且入射信号向量由入射信号功率向量p所代替，噪声向量也由确定向量代替。

(5)将差合成声矢量阵先在粒子振速域划分成4个阵元分布相同、权值不同的声矢量矩形阵，然后把每个矩形阵再分成λ₁M₁λ₂M₂个大小为λ₁M₁×λ₂M₂的相同子阵，其中第个子阵的传感器定位于 $v_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}={\&lsqb;v_{1\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}},v_{2\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&rsqb;}^T,-{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1+\stackrel{\&OverBar;}{m}<v_{1\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{m},$ $-{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2+\stackrel{\&OverBar;}{m}<v_{2\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{m},$ 且 $\stackrel{\&OverBar;}{m}=0,...,{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1-1,\stackrel{\&OverBar;}{n}=0,...,{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2-1.$

(6)由上述划分抽取向量z₁中相应行，得其中 ${\mathrm{\&Lambda;}}_1=diag\{e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{1,1}},...,e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{1,D}}\},{\mathrm{\&Lambda;}}_2=diag\{e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{2,1}},...,e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{2,D}}\},{\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}=diag\{a_{1,l}^{*},...,a_{D,l}^{*}\},$ ω_1,i＝2πsinφ_i(cosθ_iN₁+sinθ_iN₂)/λ_i，ω_2,i＝2πcosφ_i(cosθ_iN₁+sinθ_iN₂)/λ_i，i＝1,…,D， $\stackrel{\&OverBar;}{m}=0,...,{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1-1,\stackrel{\&OverBar;}{n}=0,...,{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2-1,$ l＝1,…,4。

(7)根据可得第个子阵接收信号的互相关矩阵为

$R_{m,n,l}=E\left\{z_{m,n,l}{z}_{m,n,l}^H\right\}=(A_{0,0,1}{\mathrm{\&Lambda;}}_1^m{\mathrm{\&Lambda;}}_2^n{\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}p+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{e}_{m,n,l}){(A_{0,0,1}{\mathrm{\&Lambda;}}_1^m{\mathrm{\&Lambda;}}_2^n{\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}p+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{e}_{m,n,l})}^H$

(8)对所有子阵接收信号的互相关矩阵求和，可得平滑后接收信号的互相关矩阵

$R_{smooth}=\frac{1}{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}\underset{\stackrel{\&OverBar;}{m}=0}{\overset{{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1-1}{\&Sigma;}}\underset{\stackrel{\&OverBar;}{n}=0}{\overset{{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2-1}{\&Sigma;}}\underset{l=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{R}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}=\frac{1}{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}{(A_{0,0,1}{R}_{ss}{A}_{0,0,1}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{I}_{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2})}^2$

(9)对矩阵R_smooth进行开根号，得

$\hat{R}=\frac{1}{\sqrt{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}}(A_{0,0,1}{R}_{ss}{A}_{0,0,1}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{I}_{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2})$

(10)将MUSIC算法应用于矩阵进行目标方位角和俯仰角的估计。

实施例

考虑一个由两个2维声矢量阵列组成的2维嵌套声矢量阵列，其中一个阵列按Mm定位于稀疏格子M，另一个阵列以Nn的形式分布于密集格子N，且2维嵌套声矢量阵列相关参数为M＝diag{1.5λ,1.5λ}，N＝diag{0.5λ,0.5λ}，整数矩阵P＝diag{3,3}，M₁＝2，M₂＝2，其中λ为入射信号波长。由这些参数可知2维嵌套声矢量阵列的物理阵元数为17，最后生成的差合成声矢量阵列的阵元数为36，为使得入射信号数多于物理阵元数，不防假设25个窄带平面独立声音信号从不同方向入射到上述2维嵌套声矢量阵列，其中入射信号方向为随机选取，接收信号快拍数分别为200、600、1000，接收信号信噪比为0dB和10dB。

图2表示采用本文算法时，Music谱与信噪比和快拍数的变化关系，其中图2中(a)信噪比为0dB，快拍数为200；图2中(b)信噪比为10dB，快拍数为200；图2中(c)信噪比为0dB，快拍数为1000；图2中(d)信噪比为10dB，快拍数为1000。四个图都表明本文算法能够正确分辨25个入射信号，这验证了本发明算法能分辨比物理阵元数更多的入射信号的结论。比较图2中四个子图可知，在小快拍数下，信噪比的提高对Music谱有所改善，但随着快拍数的增加，信噪比改善Music谱的程度减缓，这说明在小快拍数下，信噪比是影响Music谱的主要因数，而到在快拍数较大时，其影响程度明显减弱。然而，在相同信噪比下，快拍数的增加极大的改善Music谱，而无论其信噪比是否增加。这表明，与信噪比相比，快拍数更能影响本文算法的性能。

本发明提供了一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，具体实现该技术方案的方法和途径都不多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (10)

1.一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，采用声矢量传感器构建一个声矢量二维嵌套阵列，所述声矢量二维嵌套阵列包括两个二维声矢量子阵；

步骤2，输入包含目标声音信号的D个独立窄带远场声音信号，输入的声音信号基于不同的方位角和俯仰角入射到步骤1所述的声矢量二维嵌套阵列，得到声矢量二维嵌套阵列的输出信号；

步骤3，将声矢量二维嵌套阵列输出信号进行自相关，得到自相关矩阵；

步骤4，对自相关矩阵进行向量化，得到向量z；

步骤5，从向量z中抽取相应行，形成列向量z₁；

步骤6，对向量z₁所对应的差合成声矢量阵进行划分；

步骤7，基于步骤6的划分抽取列向量z₁中相应行，得到新的向量；

步骤8，根据步骤7得到的向量，得到互相关矩阵；

步骤9，对所有差合成声矢量子阵接收目标声音信号的互相关矩阵进行计算，得到矩阵

步骤10，将多重信号分类MUSIC算法应用于矩阵进行目标方位角和俯仰角的估计，完成目标侧向；

步骤11，回到步骤2继续开始接收信号进行测向。

2.根据权利要求1所述的一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，其特征在于：步骤1中所述两个二维声矢量子阵包括稀疏子阵和密集子阵；

稀疏子阵，包含2M₁M₂个声矢量传感器，并按Mm定位于稀疏格子，其中Μ＝diag{M₁,M₂}为2×2维的对角矩阵，M₁和M₂为任意正整数，m为2×1维的整数向量，取所有可能整数值；

密集子阵，包含det(P)＝λ₁λ₂个声矢量传感器，并以Nn的形式分布于密集格子，其中P＝diag{λ₁,λ₂}为2×2维的对角矩阵，λ₁和λ₂为正整数，det(·)表示矩阵的行列式；N＝diag{N₁,N₂}为2×2维的对角矩阵，N₁和N₂为正整数，其中矩阵M、P和N三者满足M＝NP，即λ₁、λ₂、N₁和N₂取值需满足该式；n为2×1维的整数向量且满足n∈FPD(P)，FPD(P)表示矩阵P的基本晶格。

3.根据权利要求2所述的一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，其特征在于：步骤2中，用φ_i和θ_i分别表示第i个入射声音信号的方位角和俯仰角，0≤φ_i＜2π，0≤θ_i＜π，i＝1,…,D，D＜M₁M₂N₁N₂，则传感器个数为2M₁M₂+λ₁λ₂的声矢量二维嵌套阵列在t时刻输出的信号y(t)为：

$y\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}s\left(t\right)+\mathrm{\&eta;}\left(t\right),$

其中，是(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1维向量，其中 $y_s\left(t\right)={\&lsqb;y_{s,1}\left(t\right),...,y_{s,2M_1{M}_2}\left(t\right)\&rsqb;}^T$ 表示稀疏子阵的输出信号， $y_d\left(t\right)={\&lsqb;y_{d,1}\left(t\right),...,y_{d,{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2}\left(t\right)\&rsqb;}^T$ 表示密集子阵的输出信号，(·)^Τ表示矩阵转置；是(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×D维矩阵，其中表示Khatri-Rao积；Q_s＝[q_s1,…,q_sD]是8M₁M₂×D维矩阵，表示稀疏子阵对D个入射信号的空间相位因子，其中表示稀疏子阵对第i个入射信号的空间相位因子，是虚数，U_i＝[sinθ_icosφ_i,sinθ_isinφ_i]^Τ表示第i个入射信号的方向矢量，表示稀疏子阵第(m₁,m₂)个声矢量传感器的坐标，1≤m₁≤2M₁，1≤m₂≤2M₂，λ_i为第i个入射信号波长；Q_d＝[q_d1,…,q_dD]是4λ₁λ₂×D维矩阵，表示密集子阵对D个入射信号的空间相位因子，表示密集子阵对第i个入射信号的空间相位因子，表示密集子阵第(λ₁,λ₂)个声矢量传感器的坐标；s(t)表示D个入射信号向量，η(t)表示各阵元的接收噪声向量，η(t)的维数为(8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1，所述各阵元的接收噪声为平稳、时间和空间都互不相关的高斯白噪声，且与目标信号相互独立，A＝[a₁,…,a_D]是4×D维矩阵，表示声矢量传感器对D个入射信号的导向矩阵，其中4×1维矢量a_i为声矢量传感器对第i个入射信号的导向矢量，它表示为：

$a_i=\left[\begin{array}{c}{a}_{i1}\\ a_{i2}\\ a_{i3}\\ a_{i4}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ {\mathrm{cos\&theta;}}_i{\mathrm{cos\&phi;}}_i\\ {\mathrm{cos\&theta;}}_i{\mathrm{sin\&phi;}}_i\\ {\mathrm{sin\&theta;}}_i\end{array}\right].$

4.根据权利要求3所述的一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，其特征在于：步骤3中所述自相关矩阵R_yy为：

其中E{·}为统计平均，(·)^Η为矩阵的共轭转置，为D个入射信号的自相关矩阵，为第i个入射信号的功率，为声矢量传感器中单分量的接收噪声功率，表示8M₁M₂+4λ₁λ₂维单位矩阵。

5.根据权利要求4所述的一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，其特征在于：步骤4中所述向量z为：

式中，Vec{·}为矩阵向量化，(·)^*表示矩阵的共轭，q_i＝[q_si,q_di]， (8M₁M₂+4λ₁λ₂)×1维e_i是第i个元素为1、其余元素为0的列向量，新的空间相位因子是由两个原空间相位因子合成，在指数上表现为两个声矢量传感器坐标做差，合成新的声矢量传感器，称这种传感器为差合成声矢量传感器，其对第i个入射信号的导向矢量为因此，向量z所对应阵列为差合成声矢量阵。

6.根据权利要求5所述的一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，其特征在于：步骤5中所述列向量z₁为[4×(2λ₁M₁-1)×(2λ₂M₂-1)]×1维的列向量，表示为：

式中，z₁表示由λ₁M₁λ₂M₂个差合成声矢量传感器组成的阵列，第(k₁,k₂)个差合成声矢量传感器的坐标为N′[k₁,k₂]^Τ，-λ₁M₁＜k₁＜λ₁M₁，-λ₂M₂＜k₂＜λ₂M₂；为q_diff,i的第(k₁,k₂)元素，它表示第(k₁,k₂)个差合成声矢量传感器对第i个信号的空间相位因子，是4个元素为1，其余元素为0的[4×(2λ₁M₁-1)×(2λ₂M₂-1)]×1维列向量，其中4个元素为1的列向量对应于位于原点处的差合成声矢量传感器，并且入射信号向量s(t)由入射信号功率向量p所代替，各阵元的接收噪声向量η(t)由向量代替。

7.根据权利要求6所述的一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，其特征在于：步骤6包括：对差合成声矢量阵，先在粒子振速域划分成4个阵元分布相同、权值不同的声矢量矩形阵，然后把每个声矢量矩形阵再分成λ₁M₁λ₂M₂个大小为λ₁M₁×λ₂M₂的相同差合成声矢量子阵，其中第个子阵的声矢量传感器定位于 $v_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}={\&lsqb;v_{1\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}},v_{2\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&rsqb;}^T,-{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1+\stackrel{\&OverBar;}{m}<v_{1\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{m},-{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2+\stackrel{\&OverBar;}{m}<v_{2\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n}}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{m},$ 且 $\stackrel{\&OverBar;}{m}=0,...,{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1-1,\stackrel{\&OverBar;}{n}=0,...,{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2-1.$

8.根据权利要求7所述的一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，其特征在于：步骤7中所述新的向量为其中：

${\mathrm{\&Lambda;}}_1=diag\{e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{1,1}},...,e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{1,D}}\},$

${\mathrm{\&Lambda;}}_2=diag\{e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{2,1}},...,e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{2,D}}\},$

${\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}=diag\{a_{1,l}^{*},...,a_{D,l}^{*}\},$

其中，ω_1,i＝2πsinφ_i(cosθ_iN₁+sinθ_iN₂)/λ_i，

ω_2,i＝2πcosφ_i(cosθ_iN₁+sinθ_iN₂)/λ_i，i＝1,…,D，l＝1,…,4。

9.根据权利要求8所述的一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，其特征在于：步骤8中，根据步骤7得到的向量得到第个差合成声矢量子阵接收信号的互相关矩阵为：

$R_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}=E\left\{z_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}{z}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}^H\right\}=(A_{0,0,1}{\mathrm{\&Lambda;}}_1^{\stackrel{\&OverBar;}{m}}{\mathrm{\&Lambda;}}_2^{\stackrel{\&OverBar;}{n}}{\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}p+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{e}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}){(A_{0,0,1}{\mathrm{\&Lambda;}}_1^{\stackrel{\&OverBar;}{m}}{\mathrm{\&Lambda;}}_2^{\stackrel{\&OverBar;}{n}}{\mathrm{\&Lambda;}}_{3,l}p+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{e}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l})}^H.$

10.根据权利要求9所述的一种基于声矢量二维嵌套阵列的目标测向方法，其特征在于：步骤9包括：对所有差合成声矢量子阵接收目标声音信号的互相关矩阵进行求和，得到平滑后接收信号的互相关矩阵R_smooth为：

$R_{smooth}=\frac{1}{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}\underset{\stackrel{\&OverBar;}{m}=0}{\overset{{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1-1}{\&Sigma;}}\underset{\stackrel{\&OverBar;}{n}=0}{\overset{{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2-1}{\&Sigma;}}\underset{l=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}{R}_{\stackrel{\&OverBar;}{m},\stackrel{\&OverBar;}{n},l}=\frac{1}{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}{\left(A_{0,0,1}{R}_{ss}{A}_{0,0,1}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{I}_{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}\right)}^2,$

其中，表示4λ₁M₁λ₂M₂维单位矩阵，对矩阵R_smooth进行开根号，得到矩阵为：

$\hat{R}=\frac{1}{\sqrt{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}}(A_{0,0,1}{R}_{ss}{A}_{0,0,1}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{I}_{4{\mathrm{\&lambda;}}_1{M}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{M}_2}).$