CN115422732B - 一种互耦优化阵列及其设计方法和相干信号aoa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向相干信号的互耦优化阵列，所述互耦优化阵列包括8个天线阵列，阵列长度为8倍波长，其中第一个阵元位于原点，其余的相邻两个阵元之间依次相距[1,4,3,2,2,2,2]个半波长。本发明提供的阵列阵元间距足够大，相比与相同条件下的其他稀疏阵列，互耦影响要更小，其算法复杂度较低，在相干信号场景中仿真的角度估计结果要更精确。本发明解决了相干信号条件下的稀疏阵列DOA估计问题。

Description

一种互耦优化阵列及其设计方法和相干信号AOA估计方法

技术领域

本发明属于波达方向(direction of arrival,DOA)估计，无线电通信，雷达声呐定位以及稀疏阵列等技术领域，具体的为一种互耦优化阵列及其设计方法和相干信号AOA估计方法。

背景技术

空间谱估计作为阵列信号处理的一个重要分支，其理论与技术已成为信号处理学科发展的研究热点，空间谱是指信号在空间各个方向上的能量分布，因此，可以利用信号在各个方向的能量分布来确定信号的波达方向(Direction Of Arrival,DOA)、频率、极化乃至更多信息。波达方向估计大量应用于通信、雷达、射电天文、地震、声纳、生物医学工程等众多军事及国民经济领域。为了避免角度估计过程中的角度模糊问题，传统阵列的阵元间距被要求不大于半波长。对于给定的阵元数，显然阵列孔径会受到很大的线阵，将会影响阵列的角度估计性能。

稀疏阵列结构很好地解决了欠定DOA估计地问题。从上世纪60年代起，相继有学者提出最小冗余阵列(the Minimum Redundancy Array,MRA)、嵌套阵(Nested Array,NA)、互质阵(Co-prime Array,CA)等具有代表性的稀疏阵列结构。稀疏阵列的阵元间距可以大于半波长，能很好地扩展阵列孔径、降低互耦并且提高自由度，利用稀疏阵可以获取更高的角度估计性能。经典DOA估计算法都假设是基于理想环境下进行估计的，但是在实际测试中，传感器对接收到的数据可能会产生影响。由于实际应用环境的复杂性，影响DOA估计技术的原因有很多，实际接收的信号成分复杂，接收信号可能是相干的，往往也会被各种噪声影响，造成算法复杂性下降。具体阵列误差有以下几种形式：阵元通道幅相误差、阵元位置误差以及阵元互耦误差等。随着空间信号越来越复杂，阵元间的相互干扰以及阵元性能的不一致导致了阵列误差越来越严重。在实际测试中，对于阵列误差的处理十分重要，最有代表性的是互耦误差，其产生的原因是物理器件本身的相互影响，在测量数据过程中很难避免，并且处理较为复杂。因此设计一个互耦优化的稀疏阵列是非常有意义的。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种互耦优化阵列及其设计方法和相干信号AOA估计方法。

技术方案：一种面向相干信号的互耦优化阵列，所述互耦优化阵列包括8个阵元，阵列长度为8倍波长，其中第一个阵元位于原点，其余的相邻两个阵元之间依次相距[1,4,3,2,2,2,2]个半波长。

一种面向相干信号的互耦优化阵列的设计方法，包括以下步骤：

1)确定稀疏阵列的阵元个数为8以及最大阵列长度为8倍波长；

2)假设所有相邻阵元间距为半波长的整数倍，且阵列总长度等于8倍波长，确定所有可能的阵元间距的组合得到多个阵列；

3)计算每个阵列的互耦泄露，并对互耦泄露进行排序；

4)选择互耦泄露最低的阵列即为所求稀疏阵列，称作互耦优化阵列。

一种相干信号AOA估计方法，包括以下步骤：

a)通过互耦优化阵列接收信号，并定义接受信号；

b)计算接受信号的协方差矩阵并将协方差矩阵向量化；

c)构造感知矩阵B^o，构建优化问题；

d)将构建的优化问题转化为LASSO问题进行求解。

优选的，步骤a)中所述互耦优化阵列包括P个阵元，所述互耦优化阵列的坐标表示为：假设有K个相干信号入射到所述互耦优化阵列上，将接受信号定义为：

X(t)＝A(θ)S(t)+n(t)

其中，为方向矩阵，θ_k表示第k个相干信号的仰角，(k＝1，2，3……K)，/>表示方向矢量，λ为波长，/>为相干信号矩阵，α_k(k＝1，2，3……K)为复常数，s₀(t)是产生信号，n(t)为均值为零方差为/>的高斯白噪声。

优选的，步骤b)中接收信号的协方差矩阵为：

相干信号的协方差矩阵R_ss：

R_ss＝E{S(t)S^H(t)}

是单位矩阵；

将协方差矩阵R_x向量化：

z＝vec(R_x)＝Br；

矩阵上标“～”表示虚拟阵列对应的量， 矩阵/> 和/>分别为噪声功率和第k个相干信号的信号功率。

优选的，步骤c)中构建优化问题：

min||r^o||₁

s.t.

ε为预设参数，B^o为感知矩阵，r^o为稀疏项，r^o中非零项为即为估计的信号AOA。

优选的，步骤d)中将构建的优化问题转化为目标函数：

其中，目标函数中的2范数表示最小二乘OLS代价函数，1范数中包括稀疏性限制，λ_t为惩罚参数，用以抵消最小二乘OLS误差的稀疏度；使用matlab中的CVX凸优化工具箱来求解，得到最终的估计值r^o，通过搜索r^o中极大值的位置，即可得到AOA估计值。

有益效果：本发明提供的阵列阵元间距足够大，相比与相同条件下的其他稀疏阵列，互耦影响要更小，其算法复杂度较低，在相干信号场景中仿真的角度估计结果要更精确。本发明解决了相干信号条件下的稀疏阵列DOA估计问题。

附图说明

图1是本发明的互耦优化阵列结构示意图；

图2是本发明阵列在非相干信号条件下，入射角度分别为-60度、10度、20度，信噪比SNR＝10dB，快拍数为200的谱峰搜索示意图；

图3是本发明阵列在相干信号入射角度分别为10度和30度时的谱峰搜索示意图；

图4是本发明阵列在角度范围-90°到90°无互耦误差的条件下进行AOA全向估计的仿真结果RMSE性能示意图；

图5是本发明阵列在角度范围-90°到90°有互耦误差的条件下进行AOA全向估计的仿真结果RMSE性能示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

符号表示：本发明中(·)^T,(·)^H(·)^-1和(·)^*分别表示为转置，共轭转置，求逆和共轭运算。加粗大写字母表示矩阵，加粗小写字母表示矢量，表示Kronecker积，⊙表示Khatri-Rao积，vec(·)表示矢量化操作，diag(·)表示对矩阵或向量进行对角操作，||·||₁，||·||₂，||·||_F分别表示1范数、2范数和F范数。

一、数据模型

假设有K(θ_k,k＝1,2,…,K)个相干信号入射到此阵列上，其中θ_k表示第k个信号的仰角，该稀疏阵列的坐标可以表示为

接收信号可以写作

X(t)＝AS(t)+N(t) (1)

其中，为方向矩阵，表示方向矢量，为相干信号矩阵，α_i为复常数，s₀是产生信号，N(t)为均值为零方差为/>的高斯白噪声。

二、基于LASSO的压缩感知(CS)方法

考虑1个入射信号及其相应的K-1个多径相干信号，在被加性高斯白噪声(AWGN)破坏后到达由M个全向传感器组成的阵列。然后，接收到的信号表示为：

x(t)＝As(t)+n(t) (2)

其中，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_K)]。接收信号的协方差矩阵为

向量化协方差矩阵R_x，可以得到以下的输出

其中，

AOA估计问题可以以通过建立以下的优化问题来求解

ε为预设参数，B^o是由需要搜索的导向矢量定义的感知矩阵，r^o是由搜索网格定义的稀疏项。感知矩阵B^o和向量r^o都是由网格决定的，G＞＞K。r^o中的最后一项为估计的/>而r^o中非零项为即为估计的信号AOA。上式可转化为LASSO问题求解，其基本思想是在回归系数的绝对值之和小于一个常数的约束条件下，使残差平方和最小化，从而能够产生某些严格等于0的回归系数：

其中，目标函数中的l₂范数表示最小二乘(OLS)代价函数，l₁范数中包括了稀疏性限制。λ_t为惩罚参数，用以抵消OLS误差的非零条目的数量(稀疏度)。

上述问题，我们可以使用CVX工具来求解，得到最终的估计值r^o，通过搜索r^o中极大值的位置，即可得到相应的AOA估计值。

基于LASSO的CS算法步骤如下：

步骤1：根据阵列接收数据构造协方差矩阵R_x。

步骤2：对协方差矩阵R_x向量化得到输出向量z。

步骤3：构造感知矩阵B^o，根据式(7)将AOA问题转化为LASSO问题求解。

步骤4.使用CVX工具来求解，得到最终的估计值r^o，通过搜索r^o中极大值的位置，即可得到相应的AOA估计值。

三、性能分析和实验分析

1、互耦

在不考虑互耦的情况下，理想天线阵列的各个阵元各自独立，互不干扰。但是在实际应用中，物理阵列的阵元之间不可避免会相互干扰，这就意味着互耦效应时必须考虑的因素。当非高斯信号的接收模型叠加互耦后，可以表示为

其中，C表示互耦矩阵。考虑B-band模型，互耦矩阵中的元素可通过如下方式确定

其中，耦合系数矩阵

[C]_p,q表示矩阵C的第p行，第q列所在的元素。d_p和d_q对应最小间距归一化后的阵元位置，并有c₀＝1>|c₁|>…>c_B>0，c_s＝c₁e^-j(s-1)/8/s，其中s∈(0,B]。互耦泄露计算公式如下

其中，||·||_F表示Frobenius范数，diag()表示矩阵对角元素所构成的矩阵。

2、均方根误差(RMSE)

通过Monte Carlo仿真对8阵元稀疏阵列下基于稀疏贝叶斯方法的性能进行评估，Monte Carlo仿真次数为B次，定义角度求根均方误差RMSE为

其中，K表示信源数目,B表示Monte Carlo仿真次数,表示估计角度,θ_k表示实际角度。

3、实验效果图

图2是本发明阵列在非相干信号条件下，入射角度分别为-60度、10度、20度的DOA估计谱峰搜索示意图，仿真条件设置为信噪比SNR＝10dB，快拍数200。可以看出，谱峰搜索结果准确估计出了3个入射角度，并且峰值要高于其他谱峰，说明本发明的稀疏阵列能够准确估计出相干信号的入射角度。

图3是模拟相干信号场景下，本发明互耦优化阵列的角度估计性能，仿真条件设置为入射角度10度和30度，信噪比SNR＝10dB，快拍数200。从结果来看，谱峰搜索准确估计出了两个相干信号的入射角度，说明本发明互耦优化阵列可以在相干信号场景下获得较准确的角度估计。

图4是本发明互耦优化阵列在角度范围-90°到90°无互耦误差的条件下，运用CS算法进行了AOA全向估计的仿真结果RMSE性能示意图。从结果来看，所有角度的RMSE值均小于0.3°，即全向估计都可以实现误差较小的估计，说明本发明阵列的角度估计性能很好。

图5是本发明互耦优化阵列在角度范围-90°到90°存在互耦误差的条件下，运用CS算法进行了AOA全向估计的仿真结果RMSE性能示意图。结果说明，存在互耦误差时，本发明互耦优化阵列的角度估计性能在部分角度要比不存在互耦误差时估计结果误差更小，说明本发明互耦优化阵列能够在存在互耦误差的场景下，得到很好的角度估计结果。

表1是本发明阵列与稀疏阵列中常见的互质阵列在有互耦时，使用不同DOA估计算法得到的估计结果的RMSE平均值。从数据结果来看，本发明互耦优化阵列与其他两个稀疏阵列相比，使用相同的DOA估计方法得到的估计结果误差明显更小，说明本发明互耦优化阵列在互耦误差情况下，角度估计性能要优于相同阵元数的互质阵列。

表1：

表2是本发明互耦优化阵列与其他相同阵元数的互质阵列和均匀线阵的互耦泄漏对比。在所有稀疏阵列的对比结果中，只有本发明互耦优化阵列的互耦泄露要最小，即本发明互耦优化阵列能更精确估计出存在互耦误差情况下的DOA值。

表2：

综上所述，从仿真效果图的分析可知，本发明提出的一种面向相干信号的互耦优化阵列，成功实现了存在互耦误差场景下的DOA精确估计，同时也可以估计出相干信号的入射角度。本发明阵列的阵元间互耦要小于其他稀疏阵列，且在互耦存在的情况下估计性能优于其他稀疏阵列。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种面向相干信号的互耦优化阵列的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定稀疏阵列的阵元个数为8以及最大阵列长度为8倍波长；

2)假设所有相邻阵元间距为半波长的整数倍，且阵列总长度等于8倍波长，确定所有可能的阵元间距的组合得到多个阵列；

3)计算每个阵列的互耦泄露，并对互耦泄露进行排序；

4)选择互耦泄露最低的阵列即为所求稀疏阵列，称作互耦优化阵列；

所述互耦优化阵列包括8个阵元，阵列长度为8倍波长，其中第一个阵元位于原点，其余的相邻两个阵元之间依次相距[1,4,3,2,2,2,2]个半波长。

2.一种相干信号AOA估计方法，其特征在于，利用如权利要求1所述的互耦优化阵列进行，包括以下步骤：

a)通过互耦优化阵列接收信号，并定义接受信号；

b)计算接受信号的协方差矩阵并将协方差矩阵向量化；

c)构造感知矩阵B°，构建优化问题；

d)将构建的优化问题转化为LASSO问题进行求解。

3.如权利要求2所述的一种相干信号AOA估计方法，其特征在于，步骤a)中所述互耦优化阵列包括P个阵元，所述互耦优化阵列的坐标表示为：S＝{d₁,d₂,…,d_P}，假设有K个相干信号入射到所述互耦优化阵列上，将接受信号定义为：

X(t)＝A(θ)S(t)+n(t)

其中，为方向矩阵，θ_k表示第k个相干信号的仰角，(k＝1，2，3……K)，/>表示方向矢量，λ为波长，/>为相干信号矩阵，α_k(k＝1，2，3……K)为复常数，s₀(t)是产生信号，n(t)为均值为零方差为/>的高斯白噪声。

4.如权利要求3所述的一种相干信号AOA估计方法，其特征在于，步骤b)中接收信号的协方差矩阵为：

相干信号的协方差矩阵R_ss：

R_ss＝E{S(t)S^H(t)}

是单位矩阵；

将协方差矩阵R_x向量化：

z＝vec(R_x)＝Br；

矩阵上标“～”表示虚拟阵列对应的量，/> 矩阵/>和/>分别为噪声功率和第k个相干信号的信号功率。

5.如权利要求4所述的一种相干信号AOA估计方法，其特征在于，步骤c)中构建优化问题：

min||r°||₁

s.t.

ε为预设参数，B°为感知矩阵，r°为稀疏项，r°中非零项为即为估计的信号AOA。

6.如权利要求5所述的一种相干信号AOA估计方法，其特征在于，步骤d)中将构建的优化问题转化为目标函数：

其中，目标函数中的2范数表示最小二乘OLS代价函数，1范数中包括稀疏性限制，λ_t为惩罚参数，用以抵消最小二乘OLS误差的稀疏度；使用matlab中的CVX凸优化工具箱来求解，得到最终的估计值r°，通过搜索r°中极大值的位置，即可得到AOA估计值。