CN115453527A - 一种周期性分段观测isar高分辨成像方法 - Google Patents

一种周期性分段观测isar高分辨成像方法 Download PDF

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CN115453527A CN202210923842.9A CN202210923842A CN115453527A CN 115453527 A CN115453527 A CN 115453527A CN 202210923842 A CN202210923842 A CN 202210923842A CN 115453527 A CN115453527 A CN 115453527A
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Abstract

本发明公开了一种周期性分段观测ISAR高分辨成像方法，包括：利用获取的周期性分段观测数据进行建模，获得原始待重构信号的重构模型；构建原始待重构信号的分层贝叶斯先验模型；根据原始待重构信号的分层先验分布和周期性分段观测数据获得原始待重构信号的后验分布；利用后验分布构造SBL算法的迭代公式；利用基于傅里叶字典的快速SBL算法计算SBL算法单次迭代中的后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素；将后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素带入迭代公式进行迭代计算，以获得最终的ISAR高分辨成像。本发明针对周期性分段观测数据，能够很好地抑制旁瓣、缩小主瓣宽度，提高分辨率，从而能够实现高分辨成像。

Description

一种周期性分段观测ISAR高分辨成像方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种周期性分段观测ISAR高分辨成像方法。
背景技术
逆合成孔径雷达(ISAR)能够获得全天时、全天候环境下运动目标的高分辨率雷达图像，已被应用于各种领域，如空间监视、雷达天文等。在对空中目标的高分辨率雷达成像中，图像的方位分辨率由相干积累角决定。为了获得更好的方位分辨率，需要更大的相干积累角，即更长的观察时间。在此期间，当不可能进行连续测量或在某些时段的测量无效时，观测数据就会出现阶段性缺失的问题。例如，干扰和系统不稳定性将导致此时的回波数据损坏或丢失。此外，从多个视角收集的数据是不连续的，这导致阶段性缺失数据，即孔径稀疏。对于某些监视雷达，天线固定在旋转的转台上，实现对整个空域的方位扫描。因为目标只存在于一个固定的监视区域，因此收集的回波是不连续的，可用样本之间存在很大的间隙。如果直接用补零填充缺失数据，然后进行方位压缩，得到的图像会出现高旁瓣和重影。距离分辨率与雷达的带宽成反比，因此提高距离分辨率的一种直接的方法是增加带宽和中心频率，但这种方法对硬件的成本要求较高。
为了在不增加大量硬件成本的情况下获得更高的分辨率，众多学者已经提出了一种利用现有成像雷达固有的稀疏子带进行宽带合成的方法。但这种方法的关键因素在于利用阶段性子带数据实现精确的散射中心估计。因此，从方位维或距离维上阶段性缺失的ISAR原始数据(或者称分段观测的ISAR原始数据)中，获取高分辨图像已经成为研究人员面临的一个挑战。分段观测ISAR高分辨成像已经在雷达成像界受到越来越多的关注。
在雷达成像中，理论和实验计算表明，当雷达回波中存在强散射点时，雷达目标的回波信号在高频段可以看作是少数几个散射中心回波信号叠加的结果，目标信号是稀疏的。为获得高分辨的雷达图像，高分辨雷达通常工作在高频区域，由此发展出了基于稀疏表示理论的雷达成像技术。这种技术是针对雷达目标回波信号的稀疏特性，将雷达成像模型转化为稀疏表示模型，并采用稀疏重构方法来对雷达目标参数进行优化求解。稀疏表示理论发展至今已开发出众多的稀疏重构算法，在众多算法中，稀疏贝叶斯学习(SBL，SparseBayesian Learning)算法具有更强的鲁棒性和更高的估计精度，故在理论和应用方面都引起了研究者的研究兴趣。SBL算法是一种非常重要的贝叶斯统计优化算法，它是在贝叶斯理论的基础上发展起来的，从统计的角度来实现信号重构。即在SBL框架下，待恢复信号满足一定的先验分布，然后通过贝叶斯分析得到信号的后验分布信息，再通过不断地迭代实现信号重构。
然而，SBL算法每次迭代中需要求解一个逆矩阵，该矩阵维度与观测数据长度一样。若用传统的直接求逆方法求解，其计算复杂度与观测数据长度的立方成正比。当观测数据样本数较多时，计算时间往往很长。为解决这一问题，众多学者已经提出了一些快速SBL算法，但这些快速算法都采用了一些近似，会影响成像结果的准确性。若用于分段观测ISAR成像，成像结果将会更差。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种周期性分段观测ISAR高分辨成像方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
本发明提供了一种周期性分段观测ISAR高分辨成像方法，包括：
S1：利用获取的周期性分段观测数据进行建模，获得原始待重构信号的重构模型；
S2：构建原始待重构信号的分层贝叶斯先验模型；
S3：根据所述原始待重构信号的分层先验分布和所述周期性分段观测数据获得原始待重构信号的后验分布；
S4：利用所述后验分布构造SBL算法的迭代公式；
S5：利用基于傅里叶字典的快速SBL算法计算SBL算法单次迭代中的后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素；
S6：将所述后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素带入所述迭代公式进行迭代计算，以获得最终的ISAR成像结果。
在本发明的一个实施例中，所述重构模型为：
Figure BDA0003778783780000021
其中，字典矩阵
Figure BDA0003778783780000022
x表示原始待重构信号，
Figure BDA0003778783780000023
表示观测噪声，
Figure BDA0003778783780000024
表示观测数据中的有效数据，D表示过完备字典矩阵，
Figure BDA0003778783780000025
表示有效矩阵对应的选择矩阵。
在本发明的一个实施例中，所述S2包括：
构建分层贝叶斯先验模型，其中，所述分层贝叶斯先验模型的第一层是原始待重构信号x和噪声e的建模，获得原始待重构信号x和噪声e的概率密度函数：
Figure BDA0003778783780000031
Figure BDA0003778783780000032
其中，
Figure BDA0003778783780000033
表示服从复高斯分布，xk表示原始待重构信号向量x的第(k+1)个元素，γk表示xk的逆方差，Λ为由1/γk按顺序构成的对角矩阵，en表示噪声数据向量e的第(n+1)个元素,β表示en的逆方差；
设定所述分层贝叶斯先验模型的第二层为γk和β的建模，概率密度函数分别为：
Figure BDA0003778783780000034
Figure BDA0003778783780000035
其中，gamma(·)表示伽马分布，a和b分别表示γk的形状和尺度参数，c和d分别表示β的形状和尺度参数，Γ(a)表示伽马函数。
在本发明的一个实施例中，所述S3包括：
基于所述稀疏信号x的先验分布和观测数据y，通过使用贝叶斯公式和期望最大化算法得到原始待重构信号x的后验分布，并得到后验分布的协方差Σ和均值μ分别为：
Figure BDA0003778783780000036
Figure BDA0003778783780000037
其中，
Figure BDA0003778783780000038
在本发明的一个实施例中，所述迭代公式包括：
Figure BDA0003778783780000039
ε(j)＝diag(Σ(j))
Figure BDA00037787837800000310
其中，上标(j)表示迭代次数，
Figure BDA00037787837800000311
Σ表示信号后验分布的协方差，ε＝diag(Σ)表示ε是一个由矩阵Σ对角线上元素构成的向量，μ表示信号后验分布的均值，β表示噪声的精度，
Figure BDA0003778783780000041
表示字典矩阵，Λ是一个由1/γk按顺序构成的一个对角阵，γk表示信号向量x中第(k+1)个值的精度。
在本发明的一个实施例中，所述S5包括：
S51：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵，并利用所述傅里叶字典矩阵计算求得
Figure BDA0003778783780000042
的G-S分解式；
S52：利用
Figure BDA0003778783780000043
的G-S分解式求所述快速SBL算法单次迭代中的参数ε和μ。
在本发明的一个实施例中，所述S51包括：
S511：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵：
Figure BDA0003778783780000044
其中，ωk＝2πk/K,k＝0,...,K-1，
Figure BDA0003778783780000045
表示与第i段有效数据相对应的傅里叶基；
S512：利用所构造的字典矩阵获取参数
Figure BDA0003778783780000046
的表达式：
Figure BDA0003778783780000047
S513：获取参数
Figure BDA0003778783780000048
的逆矩阵
Figure BDA0003778783780000049
以及所述逆矩阵
Figure BDA00037787837800000410
的移位表达式；
S514：基于所述逆矩阵
Figure BDA00037787837800000411
的移位表达式获取所述逆矩阵
Figure BDA00037787837800000412
的G-S分解式；
S515：利用迭代方式计算
Figure BDA00037787837800000413
的G-S分解因子并获得
Figure BDA00037787837800000414
的G-S分解式。
在本发明的一个实施例中，所述S6包括：
设置收敛门槛δ，判断每次迭代得到的μ值是否满足收敛条件
Figure BDA00037787837800000415
若不满足收敛条件，则重复步骤S51和S52继续进行迭代；若满足收敛条件，则得到的最优均值即为重构出的稀疏信号。
本发明的另一方面提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序用于执行上述实施例中任一项所述周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的步骤。
本发明的又一方面提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器调用所述存储器中的计算机程序时实现如上述实施例中任一项所述周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的步骤。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
1、本发明针对周期性分段观测数据的情况，提出了一种基于快速SBL的高分辨成像算法，能够很好地抑制旁瓣、缩小主瓣宽度，提高分辨率，从而能够实现高分辨成像。
2、本发明的快速SBL算法在不牺牲准确性的同时提高了计算速度，该算法的核心是利用傅里叶字典，在SBL每次迭代中待求逆的矩阵则是一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，并且可通过FFT(快速傅里叶变换)快速求解。其逆矩阵可通过G-S分解被表达出，避免了直接求解逆矩阵导致的计算复杂度高的问题。此外，迭代过程中涉及逆矩阵的相乘运算可利用FFT/IFFT(快速傅里叶逆变换)快速计算，极大地降低了计算复杂度。
3、本发明基于快速SBL的高分辨成像算法利用了位移秩的性质，位移秩越小，算法的计算复杂度越小。具体体现在：在本发明基于快速SBL的高分辨成像算法中，逆矩阵的G-S分解式的位移秩是周期性分段观测数据中的每小段有效数据长度的两倍，所以算法的计算复杂度与每小段有效数据长度有关，每小段有效数据长度越短，成像的时间越短。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的一种周期性分段观测数据的模型图；
图3是各种方法的周期性分段数据成像结果图；
图4是各种方法随观测数据长度变化的周期性分段数据成像性能图；
图5是各种方法随观测数据缺失率变化的周期性分段数据成像性能图；
图6是各种方法随观测数据所分段的段数变化的周期性分段数据成像性能图；
图7是完整实测数据的高分辨距离像以及传统距离多普勒算法和SBL方法的成像结果图；
图8是周期性分段实测数据的高分辨距离像以及传统距离多普勒算法和FD-GPSBL算法的成像结果图。
具体实施方式
为了进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及具体实施方式，对依据本发明提出的一种周期性分段观测ISAR高分辨成像方法进行详细说明。
有关本发明的前述及其他技术内容、特点及功效，在以下配合附图的具体实施方式详细说明中即可清楚地呈现。通过具体实施方式的说明，可对本发明为达成预定目的所采取的技术手段及功效进行更加深入且具体地了解，然而所附附图仅是提供参考与说明之用，并非用来对本发明的技术方案加以限制。
应当说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的物品或者设备中还存在另外的相同要素。
实施例一
请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的流程图。该成像方法包括：
S1：利用获取的周期性分段观测数据进行建模，获得原始待重构信号的重构模型。
原始待重构信号为稀疏信号，稀疏信号的重构是指在原始待重构信号x具有一定稀疏性的前提下，根据观测数据y求解原始待重构信号x的过程。观测数据y的模型可以用一个带噪声的欠定线性系统来描述，如：
y＝Dx+e
其中，
Figure BDA0003778783780000061
是观测数据；
Figure BDA0003778783780000062
是过完备字典矩阵且K＞＞N；x表示待重构的原始稀疏信号，即向量x中的大多数元素是零；
Figure BDA0003778783780000063
表示观测噪声，N表示观测数据长度，K/N是超分辨倍数。
对于分段观测数据，其信号重构的示意图如图2所示。灰色框表示有效的采样样本，白框表示缺失的采样样本。可根据缺失样本的位置将全部观测数据
Figure BDA0003778783780000064
分为q段，每段数据的长度为Nsp，每段数据包含的有效数据的长度为Ngp，缺失数据的长度为Nmp。全部观测数据的长度为Ns，总的有效数据的长度为Ng，总的缺失数据的长度为Nm。它们的关系是：qNgp＝Ng，qNmp＝Nm，qNsp＝Ns＝Ng+Nm。可见，总的有效数据
Figure BDA0003778783780000071
和总的缺失的数据
Figure BDA0003778783780000072
分别是每段有效数据和缺失数据的集合，它们有下列关系：
Figure BDA0003778783780000073
Figure BDA0003778783780000074
其中，
Figure BDA0003778783780000075
表示观测数据，
Figure BDA0003778783780000076
和
Figure BDA0003778783780000077
分别表示与有效数据
Figure BDA0003778783780000078
和缺失数据
Figure BDA0003778783780000079
相对应的选择矩阵。该原始观测数据的缺失率为
Figure BDA00037787837800000710
所述重构模型为：
Figure BDA00037787837800000711
其中，字典矩阵
Figure BDA00037787837800000712
x表示原始待重构信号，
Figure BDA00037787837800000713
表示观测噪声，
Figure BDA00037787837800000714
表示观测数据中的有效数据。
S2：构建原始待重构信号的分层贝叶斯先验模型。
首先，对SBL(Sparse Bayesian Learning，稀疏贝叶斯学习)算法进行简单介绍。稀疏信号重构算法可分为匹配追踪、基追踪和SBL方法三大类。与其他两类方法相比，SBL方法具有更强的鲁棒性和更高的估计精度。SBL是基于贝叶斯框架，原始待重构信号被假设为一个重尾密度分布，如拉普拉斯或Student’s T分布。为了便于推导，通常采用基于分层贝叶斯模型的尺度混合分布来替代原有的重尾分布。SBL中常用高斯尺度混合物(GSMs)和拉普拉斯尺度混合物(LSMs)。然后，SBL根据观测数据估计这些分布模型的参数进而重构信号。
为了有效提高信号的稀疏性，通常使用分层贝叶斯先验模型来描述SBL中的信号。该分层贝叶斯先验模型的第一层是原始待重构信号x和噪声e的建模。假设原始待重构稀疏信号x服从零均值协方差复高斯分布Λ，并且噪声e服从零均值协方差复高斯分布β-1I，则原始待重构信号x和噪声e的概率密度函数(PDF)分别为：
Figure BDA00037787837800000715
Figure BDA0003778783780000081
其中，
Figure BDA0003778783780000082
表示服从复高斯分布，xk表示原始稀疏信号向量x的第(k+1)个元素并且原始稀疏信号向量x中的每个元素彼此是独立的，γk表示xk的精度(逆方差)，Λ是一个由1/γk按顺序构成的对角矩阵。en表示噪声数据向量e的第(n+1)个元素,β表示en的精度(逆方差)。
该分层贝叶斯先验模型的第二层是γk和β的建模，均符合伽马分布，其概率密度函数分别为：
Figure BDA0003778783780000083
Figure BDA0003778783780000084
其中，gamma(·)表示伽马分布，a和b分别表示γk的形状和尺度参数，c和d分别表示β的形状和尺度参数，它们被称为超参数。为获得广泛的超先验，a、b、c、d通常被设置为很小的正常数。Γ(a)表示伽马函数。
S3：根据所述分层先验分布和所述周期性分段观测数据获得原始待重构信号的后验分布。
具体地，基于步骤S21中获得的先验分布和观测数据y，通过使用贝叶斯公式和期望最大化(EM)算法可得到待重构原始信号x的后验分布，其后验分布可被解析地表示为一个复高斯分布：
Figure BDA0003778783780000085
其中，该复高斯分布的协方差Σ＝(βDHD+Λ-1)-1，均值μ＝βΣDHy。
根据伍德伯里矩阵的恒等式，Σ和μ又可表示为：
Figure BDA0003778783780000086
μ＝βΛDHQ-1y
其中，Q＝I+βDΛDH。
在分段观测模型中，将有效测量数据
Figure BDA0003778783780000091
和字典矩阵
Figure BDA0003778783780000092
代入上式，Σ和μ可表示为：
Figure BDA0003778783780000093
Figure BDA0003778783780000094
其中，
Figure BDA0003778783780000095
S4：利用所述后验分布构造SBL算法的迭代公式；
在SBL算法中，信号重构是通过迭代实现的。步骤S3中构造的后验分布的最优均值即为重构出的信号。以下是SBL算法的迭代步骤，这里称为直接求逆的SBL(DI-SBL)：
Figure BDA0003778783780000096
Figure BDA0003778783780000097
Figure BDA0003778783780000098
Figure BDA00037787837800000912
Figure BDA0003778783780000099
ε(j)＝diag(Σ(j))
Figure BDA00037787837800000910
其中，ε＝diag(Σ)表示ε是一个由矩阵Σ对角线上元素构成的向量，εk表示ε的第(k+1)个元素，
Figure BDA00037787837800000911
表示第j次迭代后得到的γk，μ和∑分别表示原始待重构信号x后验概率的均值和协方差。μ的未知参数γk和β被称为超参数，可通过最大期望算法求解。||·||2代表
Figure BDA00037787837800000913
范数。
从上述DI-SBL的迭代过程可以看出，SBL单次迭代过程的关键步骤是计算ε和μ，但计算过程需要求解
Figure BDA0003778783780000101
传统的直接求逆方法的计算复杂度与矩阵维度的立方成正比，而矩阵
Figure BDA0003778783780000102
的维度与观测向量
Figure BDA0003778783780000103
的维度一样。若观测数据较多，计算时间往往很长，实际工程上是难以实现的。
S5：利用基于傅里叶字典的快速SBL算法计算SBL算法单次迭代中的后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素。
为了解决上述难题，本发明实施例提出了一种基于傅里叶字典的快速SBL算法去实现周期性分段观测ISAR高分辨成像。该算法的创新在于：在基于傅里叶字典的SBL算法中，
Figure BDA0003778783780000104
是一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，通过采用Gohberg-Semencul(G-S)分解求解
Figure BDA0003778783780000105
避免了直接求逆导致的较大计算复杂度。此外，基于G-S分解因子，ε和μ可通过FFT/IFFT求解，极大地缩短了计算时间。
具体地，本实施例的步骤S5包括：
S51：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵，并利用所述傅里叶字典矩阵计算获得
Figure BDA0003778783780000106
的G-S分解式。
在本实施例中，步骤S51包括：
S511：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵。
由于本发明实施例使用的是傅里叶基构成的字典，当数据存在缺失时，该字典矩阵并不是一个完整的傅里叶字典，这里用
Figure BDA0003778783780000107
代表，
Figure BDA0003778783780000108
中第(k+1)列的傅里叶基表示为：
Figure BDA0003778783780000109
其中，ωk＝2πk/K,k＝0,...,K-1，
Figure BDA00037787837800001010
表示与第i段有效数据相对应的傅里叶基，可被表示为：
Figure BDA00037787837800001011
其中，
Figure BDA00037787837800001012
表示长度为Ngp的一个完整傅里叶基，即
Figure BDA00037787837800001013
S512：利用所构造的字典矩阵获取参数
Figure BDA00037787837800001014
的表达式。
基于所获得的字典矩阵
Figure BDA00037787837800001015
可表示为：
Figure BDA0003778783780000111
其中，
Figure BDA0003778783780000112
是一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，即：
Figure BDA0003778783780000113
进一步地，
Figure BDA0003778783780000114
的其中一个子矩阵Ri为：
Figure BDA0003778783780000115
Ri的元素表达式为：
Figure BDA00037787837800001119
从上式可知，rm可通过对由1/γk组成的向量做K点FFT快速计算。然后，可以得到
Figure BDA0003778783780000116
以及
Figure BDA0003778783780000117
可见，SBL算法每次迭代中待求逆矩阵
Figure BDA0003778783780000118
可通过FFT快速计算。并且，
Figure BDA0003778783780000119
也是一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，
Figure BDA00037787837800001110
的结构与
Figure BDA00037787837800001111
是一样。
S513：获取参数
Figure BDA00037787837800001112
的逆矩阵
Figure BDA00037787837800001113
以及所述逆矩阵
Figure BDA00037787837800001114
的移位表达式。
鉴于
Figure BDA00037787837800001115
是一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，可被写成下列两种不同形式：
Figure BDA00037787837800001116
其中，
Figure BDA00037787837800001117
是
Figure BDA00037787837800001118
中一个(Ng-Ngp)×(Ng-Ngp)的子矩阵，并且也是一个托普利兹-块-托普利兹矩阵。
Figure BDA0003778783780000121
Figure BDA0003778783780000122
它们的关系为
Figure BDA0003778783780000123
其中，
Figure BDA0003778783780000124
是一个副对角线上所有的元素为1，其余的元素为0的矩阵，即
Figure BDA0003778783780000125
对上述
Figure BDA0003778783780000126
的两种形式分别使用矩阵求逆公式得：
Figure BDA0003778783780000127
其中，
Figure BDA0003778783780000128
Figure BDA0003778783780000129
Figure BDA00037787837800001210
Figure BDA00037787837800001211
将
Figure BDA00037787837800001212
和
Figure BDA00037787837800001213
代入上述
Figure BDA00037787837800001214
得：
Figure BDA00037787837800001215
随后基于得到的
Figure BDA00037787837800001216
求
Figure BDA00037787837800001217
的位移表示式。
定义一个矩阵：
Figure BDA00037787837800001218
其中，
Figure BDA00037787837800001219
Figure BDA00037787837800001220
是一个维度为Ngp×Ngp的单位矩阵。很显然，
Figure BDA0003778783780000131
和
Figure BDA0003778783780000132
然后，获得
Figure BDA0003778783780000133
的位移表示
Figure BDA0003778783780000134
Figure BDA0003778783780000135
令
Figure BDA0003778783780000136
Figure BDA0003778783780000137
Figure BDA0003778783780000138
可进一步表示为：
Figure BDA0003778783780000139
S514：基于所述逆矩阵
Figure BDA00037787837800001310
的移位表达式获取所述逆矩阵
Figure BDA00037787837800001311
的G-S分解式。
基于
Figure BDA00037787837800001312
的表达式，可求得
Figure BDA00037787837800001313
的G-S分解式，即：
Figure BDA00037787837800001314
其中，
Figure BDA00037787837800001315
是一个托普利兹-块矩阵。可见，上式中
Figure BDA00037787837800001316
的右边都是托普利兹-块矩阵，这样的形式称为
Figure BDA00037787837800001317
的G-S分解式。
Figure BDA0003778783780000141
和
Figure BDA0003778783780000142
被称为
Figure BDA0003778783780000143
的G-S分解因子。而且，
Figure BDA0003778783780000144
的位移秩为2Ngp。因此，该算法的计算复杂度与Ngp有关，Ngp的值越大，计算时间越长。
本实施例利用迭代方式计算
Figure BDA0003778783780000145
的G-S分解因子，具体的，受Levinson-Durbin(L-D)算法的影响，本发明实施例提出了一种迭代方法计算
Figure BDA0003778783780000146
的G-S分解因子。迭代过程如下：
输入：Q0和Q1
计算初始值：
Figure BDA0003778783780000147
迭代过程：
Figure BDA0003778783780000148
Figure BDA0003778783780000149
其中，α＝1,…,q-2。
输出：
Figure BDA00037787837800001410
S513中
Figure BDA00037787837800001411
的计算式可进一步写为
Figure BDA00037787837800001412
基于已求解出的
Figure BDA00037787837800001413
利用该公式可求解出
Figure BDA00037787837800001414
将求解出来的
Figure BDA00037787837800001415
和
Figure BDA00037787837800001416
带入
Figure BDA00037787837800001417
和
Figure BDA00037787837800001418
的计算公式中便可得到
Figure BDA00037787837800001419
和
Figure BDA00037787837800001420
需要说明的是，在本实施例中，
Figure BDA00037787837800001421
和
Figure BDA00037787837800001422
的矩阵下标表示矩阵的行数和列数。
S515：利用迭代方式计算
Figure BDA00037787837800001423
的G-S分解因子并获得
Figure BDA00037787837800001424
的G-S分解式。
S52：利用
Figure BDA00037787837800001425
的G-S分解式求所述快速SBL算法单次迭代中的ε和μ，具体过程为：
基于所获得的字典矩阵
Figure BDA00037787837800001426
ε和μ表示为：
Figure BDA00037787837800001427
ε＝diag(Σ)
Figure BDA0003778783780000151
具体的，ε的快速计算：
因为Λ是一个对角阵，ε的计算可分为两步，具体步骤如下：
Figure BDA0003778783780000152
Figure BDA0003778783780000153
其中，εk和δk分别表示ε和δ的第(k+1)个值。又因为γk和β可通过(S22)中的SBL算法的迭代公式计算得到，因此只需要快速计算δ。将步骤S511中的
Figure BDA0003778783780000154
和S514中
Figure BDA0003778783780000155
的G-S分解式代入上述δ的表达式，可得到δk的表达式为：
Figure BDA0003778783780000156
其中，
Figure BDA0003778783780000157
是一个块矩阵，其子矩阵的维度为Ngp×Ngp。以矩阵块为单位，Ul,m代表一个由该块矩阵的第m条对角线上所有的子矩阵的和构成的矩阵，维度为Ngp×Ngp。
Figure BDA0003778783780000158
被称为多项式系数，它是Ul,m的第n条对角线上所有元素的和，可通过下面的方法快速求解：
令
Figure BDA0003778783780000159
其中，
Figure BDA00037787837800001510
基于
Figure BDA00037787837800001511
的G-S分解因子，
Figure BDA00037787837800001512
可表示为：
Figure BDA00037787837800001513
其中，
Figure BDA0003778783780000161
这里
Figure BDA0003778783780000162
代表
Figure BDA0003778783780000163
中第i个子向量。从
Figure BDA0003778783780000164
的表达式可得：
Figure BDA0003778783780000165
可通过一些托普利兹-块-托普利兹矩阵与向量乘积的和计算得到。而托普利兹-块-托普利兹矩阵与向量乘积可通过二维FFT/IFFT快速计算，所以
Figure BDA0003778783780000166
可通过二维FFT/IFFT快速计算。并且有
Figure BDA0003778783780000167
然后，可通过FFT快速计算δ：
Figure BDA0003778783780000168
其中，
Figure BDA0003778783780000169
表示对括号中的向量做K点FFT，以及
Figure BDA00037787837800001610
最后，通过δ，β和1/γk的点乘计算ε。
进一步地，μ的快速计算过程如下：
从步骤S4中μ的表达式看，μ的计算可分成三步：
Figure BDA00037787837800001611
Figure BDA00037787837800001612
Figure BDA00037787837800001613
将S514中的
Figure BDA00037787837800001614
代入上述
Figure BDA00037787837800001615
的表达式，可见
Figure BDA00037787837800001616
的右侧是一些托普利兹-块-托普利兹矩阵与向量的乘积。因此
Figure BDA0003778783780000171
可通过FFT/IFFT快速计算。接下来，将
Figure BDA0003778783780000172
分成q段，每段的长度为Ngp且
Figure BDA0003778783780000173
表示
Figure BDA0003778783780000174
中的第i个子向量。令
Figure BDA0003778783780000175
其中，
Figure BDA0003778783780000176
然后，
Figure BDA0003778783780000177
的计算式为：
Figure BDA0003778783780000178
其中，
Figure BDA0003778783780000179
表示对括号中的向量进行K点IFFT。
最后，通过
Figure BDA00037787837800001710
β和1/γk的点乘计算μ。
S6：将所述后验分布均值和后验分布协方差带入所述迭代公式进行迭代计算，以获得最终的ISAR高分辨成像。
具体的，重复S51(S512-S515)和S52所述步骤直至满足收敛条件停止迭代，完成高分辨成像。在本实施例中，设置收敛门槛δ，根据下式判断每次迭代得到的μ值是否满足收敛条件
Figure BDA00037787837800001711
若不满足收敛条件，则继续重复S512-S515和S52所述步骤进行迭代；若满足收敛条件，则可得到最优均值即为重构出的稀疏信号，实现高分辨成像。
本实施例通过将快速SBL算法应用到周期性分段观测ISAR成像中，实现了周期阶段性缺失数据的高分辨成像。本实施例所提的快速算法并未采用任何近似，可以在保证成像结果准确性的基础上减小计算复杂度，使得运算量大大降低。此外，该算法的计算复杂度与逆矩阵的位移秩有关。位移秩越小，算法的计算复杂度越小。
实施例二
下面通过仿真实验对本发明实施例周期性分段观测ISAR高分辨成像方法进行进一步说明。
(1.1)实验条件：
SBL算法参数设置：初始值
Figure BDA00037787837800001712
β(0)＝1；超参数a＝b＝c＝d＝10-6；收敛门限δ＝10-3；频率采样因子K/Ns＝4。为了较明显地看出本发明基于快速SBL算法的成像方法的性能，在本实施例中加入现有的一些典型的稀疏信号重构方法与之进行对比，包括快速迭代自适应迭代算法(FIAA)、正交匹配追踪(OMP)、S-ESBL和DI-SBL算法。这里，S-ESBL算法是已提出的一种近似快速SBL算法，DI-SBL是指直接计算SBL算法。
模拟仿真实验：模拟观测数据来自一个有25个随机频点的模拟信号。信噪比10dB。
实测数据实验：实测观测数据来自雅克-42飞机。用于采集ISAR数据的雷达工作在c波段，频带为400mhz，脉冲重复频率为300hz。距离窗口有256个采样点，成像时间包含256个脉冲。
为了表明各种方法的信号重构性能，定义信号重构的归一化均方根误差(nRMSE)为:
Figure BDA0003778783780000181
其中，
Figure BDA0003778783780000182
表示重构出的信号值，x表示真实信号值。
(1.2)实验内容及结果
步骤一：利用软件MATLAB R2020b对模拟观测数据进行信号重构。该模拟数据长度为512，分为8段，每段数据长度为64。缺失率为50％，即每段数据中有效数据长度为32。各种算法的重构结果如图3所示。其中，图3(a)是基于FIAA算法的成像方法的重构结果图；图3(b)是基于OMP算法的成像方法的重构结果图；图3(c)是基于S-ESBL算法的成像方法的重构结果图；图3(d)是基于DI-SBL算法的成像方法的重构结果图；图3(e)是基于FD-GPSBL算法的成像方法，即本发明实施例所提成像方法的重构结果图。
表1给出了上述各种方法信号重构的时间及归一化均方根误差。
表1各种算法信号重构的时间及归一化均方根误差对比
FIAA OMP S-ESBL DI-SBL FD-GPSBL
重构时间/s 0.8519 0.0204 5.2275 13.1587 1.073
nRMSE 0.1781 0.6650 0.3123 0.0675 0.0675
步骤二：进行蒙特卡洛实验，比较不同参数下各种方法的性能图。结果如图4、图5和图6所示。图4是观测数据长度不同时各种方法的性能曲线图，其中，图4(a)图是重构的计算时间，注意曲线图上的时间值是取对数之后的；图4(b)是重构的归一化均方根误差；图4(c)是归一化均方根误差的方差。图5是观测数据缺失率不同时各种方法的性能曲线图，其中，图5(a)、图5(b)和图5(c)图分别代表计算时间、归一化均方根误差和方差。图6是每小段观测数据长度不同时各种算法的性能曲线图，其中，图6(a)、图6(b)和图(c)分别代表计算时间、归一化均方根误差和方差。
步骤三：利用软件MATLAB R2020b对实测数据进行成像。为了体现出周期性分段观测数据的成像效果，首先在图7中给出了完整“雅克-42”飞机数据的成像结果图进行对比，其中，图7(a)是高分辨率距离像(HRRP)，该图横坐标代表快时间维，纵坐标代表距离维；图7(b)是传统距离-多普勒算法的成像结果；图7(c)是DI-SBL算法的成像结果。图7(b)和图7(c)的横坐标均代表方位维，纵坐标均代表距离维。对于分段观测数据，假设“雅克-42”飞机数据在方位维度上发生周期性缺失，MR为50％，q为8。周期性分段“雅克-42”数据的HRRP以及使用传统距离-多普勒算法和FD-GPSBL算法的成像结果分别如图8(a)、图8(b)和图8(c)所示。完整数据及缺失数据成像的距离维过采样因子为4。所有成像图的动态显示范围为40dB。
表2给出了上述周期性分段观测实测数据成像实验中DI-SBL和本发明实施例提出的FD-GPSBL算法实现方式的平均运行时间。
表2实验中DI-SBL和FD-GPSBL算法的平均运行时间对比
算法 DI-SBL FD-GPSBL
时间/s 8.8178 1.4931
(1.3)结果分析
从图3可以看出，当信号的两个频率值相差一个最小频率分辨率单元时，基于FIAA、DI-SBL和FD-GPSBL算法的信号重构结果非常好，说明它们具有更高的分辨率。DI-SBL和本发明实施例提出的FD-GPSBL算法的信号重构结果相同。此外，在表1列出的各种方法的nRMSE也证明了上述结论，即FIAA、DI-SBL和FD-GPSBL算法的nRMSE相对较小，DI-SBL和FD-GPSBL算法的nRMSE相同。通过比较表1中的计算时间，我们注意到OMP算法的计算时间最短。FD-GPSBL比DI-SBL快12倍以上。
图4、图5和图6展示了一些变量对算法性能的影响。从图4(a)和图4(b)可以看出，随着观测数据总长度的增加，算法的计算时间变长，nRMSE逐渐减小；对于不同的MR，数据的MR越大，有效数据越少。SBL类的算法单次迭代的时间减少，但当达到收敛阈值时，总迭代次数却增加。如图5(a)和图5(b)所示，随着MR的增加，算法的计算时间在一定范围内减小，而nRMSE增加。FD-GPSBL算法的计算时间比DI-SBL算法短好几倍。此外，当MR大于40％时，S-ESBL算法的nRMSE变大，并随着MR的增加而迅速增加。这是由于S-ESBL采用了某种近似，当缺失样本越多，重构效果越差；当MR大于70％时，FIAA的nRMSE变大；DI-SBL和FD-GPSBL算法的nRMSE也有所增加，但增幅很小，即使在MR为80％时，误差值也是可以接受的。从图6(a)和(b)可知，Ngp值只影响FIAA和FD-GPSBL算法的计算复杂度，对它们的重构误差没有影响。而且，随着Ngp值的增加，本发明实施例提出的FD-GPSBL算法的计算时间变长。这是因为FD-GPSBL算法中逆矩阵的位移秩为2Ngp。位移秩的值越大，计算时间越高。FIAA也是如此。此外，为比较算法的稳定性，算法的nRMSE的方差图也在图中给出。很显然，这些算法的方差值均小于0.03，说明各种算法均具有良好的稳定性。
为验证本发明所提快速算法的有效性，用传统距离-多普勒算法和SBL/FD-GPSBL算法分别对“雅克-42”飞机实测数据进行成像。完整测量数据的高分辨距离像及成像结果如图7所示，周期性分段测量数据的高分辨距离像及成像结果如图8所示。从图7可以看出，距离-多普勒算法算法的成像结果旁瓣水平较高，SBL算法的成像结果较好。从图8可以看出，与完整数据的成像结果相比，距离-多普勒算法算法对分段数据的成像结果具有更高的旁瓣电平，而本发明提出FD-GPSBL算法的成像结果更好，说明FD-GPSBL算法具有较高的成像分辨率。
表2给出了实测实验中周期性分段观测时DI-SBL和FD-GPSBL算法的计算时间。很明显，与DI-SBL相比，FD-GPSBL算法的计算时间很短。因为实验中使用的实测数据长度只有128，MR为50％，有效数据量小，所以FD-GPSBL算法的加速效果不明显。总之，可看出即使在MR较大的情况下，FD-GPSBL算法也能获得较好的成像结果，并且计算时间较短。
本发明实施例针对周期性分段观测数据的情况，提出了一种基于快速SBL的高分辨成像算法，能够很好地抑制旁瓣、缩小主瓣宽度，提高分辨率，从而能够实现高分辨成像。本发明实施例的快速SBL算法在不牺牲准确性的同时提高了计算速度。该算法的核心是利用傅里叶字典，在SBL每次迭代中待求逆的矩阵则是一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，并且可通过FFT快速求解。其逆矩阵可通过G-S分解被表达出，避免了直接求解逆矩阵导致的计算复杂度高的问题。此外，迭代过程中涉及逆矩阵的相乘运算可利用FFT快速计算，极大地降低了计算复杂度。
本发明的又一实施例提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序用于执行上述实施例中所述周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的步骤。本发明的再一方面提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器调用所述存储器中的计算机程序时实现如上述实施例所述周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的步骤。具体地，上述以软件功能模块的形式实现的集成的模块，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。上述软件功能模块存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台电子设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)或处理器(processor)执行本发明各个实施例所述方法的部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、随机存取存储器(Random AccessMemory，RAM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种周期性分段观测ISAR高分辨成像方法，其特征在于，包括：
S1：利用获取的周期性分段观测数据进行建模，获得原始待重构信号的重构模型；
S2：构建原始待重构信号的分层贝叶斯先验模型；
S3：根据所述原始待重构信号的分层先验分布和所述周期性分段观测数据获得原始待重构信号的后验分布；
S4：利用所述后验分布构造SBL算法的迭代公式；
S5：利用基于傅里叶字典的快速SBL算法计算SBL算法单次迭代中的后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素；
S6：将所述后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素带入所述迭代公式进行迭代计算，以获得最终的ISAR成像结果。
2.根据权利要求1所述的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法，其特征在于，所述重构模型为：
Figure FDA0003778783770000011
其中，字典矩阵
Figure FDA0003778783770000012
X表示原始待重构信号，
Figure FDA0003778783770000013
表示观测噪声，
Figure FDA0003778783770000014
表示观测数据中的有效数据，D表示过完备字典矩阵，
Figure FDA0003778783770000015
表示有效矩阵对应的选择矩阵。
3.根据权利要求2所述的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法，其特征在于，所述S2包括：
构建分层贝叶斯先验模型，其中，所述分层贝叶斯先验模型的第一层是原始待重构信号X和噪声e的建模，获得原始待重构信号X和噪声e的概率密度函数：
Figure FDA0003778783770000016
Figure FDA0003778783770000017
其中，
Figure FDA0003778783770000018
表示服从复高斯分布，xk表示原始待重构信号向量X的第(k+1)个元素，γk表示xk的逆方差，Λ为由1/γk按顺序构成的对角矩阵，en表示噪声数据向量e的第(n+1)个元素,β表示en的逆方差；
设定所述分层贝叶斯先验模型的第二层为γk和β的建模，概率密度函数分别为：
Figure FDA0003778783770000021
Figure FDA0003778783770000022
其中，gamma(·)表示伽马分布，a和b分别表示γk的形状和尺度参数，c和d分别表示β的形状和尺度参数，Γ(a)表示伽马函数。
4.根据权利要求3所述的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法，其特征在于，所述S3包括：
基于所述稀疏信号X的先验分布和观测数据，通过使用贝叶斯公式和期望最大化算法得到原始待重构信号X的后验分布，并得到后验分布的协方差Σ和均值μ分别为：
Figure FDA0003778783770000023
Figure FDA0003778783770000024
其中，
Figure FDA0003778783770000025
5.根据权利要求4所述的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法，其特征在于，所述迭代公式包括：
Figure FDA0003778783770000026
ε(j)＝diag(Σ(j))
Figure FDA0003778783770000027
其中，上标(j)表示迭代次数，
Figure FDA0003778783770000028
Σ表示信号后验分布的协方差，ε＝diag(Σ)表示ε是一个由矩阵Σ对角线上元素构成的向量，μ表示信号后验分布的均值，β表示噪声的精度，
Figure FDA0003778783770000029
表示字典矩阵，Λ是一个由1/γk按顺序构成的一个对角阵，γk表示信号向量x中第(k+1)个值的精度。
6.根据权利要求5所述的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法，其特征在于，所述S5包括：
S51：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵，并利用所述傅里叶字典矩阵计算求得
Figure FDA0003778783770000031
的G-S分解式；
S52：利用
Figure FDA0003778783770000032
的G-S分解式求所述快速SBL算法单次迭代中的参数ε和μ。
7.根据权利要求6所述的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法，其特征在于，所述S51包括：
S511：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵：
Figure FDA0003778783770000033
其中，ωk＝2πk/K,k＝0,...,K-1，
Figure FDA0003778783770000034
表示与第i段有效数据相对应的傅里叶基；
S512：利用所构造的字典矩阵获取参数
Figure FDA0003778783770000035
的表达式：
Figure FDA0003778783770000036
S513：获取参数
Figure FDA0003778783770000037
的逆矩阵
Figure FDA0003778783770000038
以及所述逆矩阵
Figure FDA0003778783770000039
的移位表达式；
S514：基于所述逆矩阵
Figure FDA00037787837700000310
的移位表达式获取所述逆矩阵
Figure FDA00037787837700000311
的G-S分解式；
S515：利用迭代方式计算
Figure FDA00037787837700000312
的G-S分解因子并获得
Figure FDA00037787837700000313
的G-S分解式。
8.根据权利要求7所述的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法，其特征在于，所述S6包括：
设置收敛门槛δ，判断每次迭代得到的μ值是否满足收敛条件
Figure FDA00037787837700000314
若不满足收敛条件，则重复步骤S51和S52继续进行迭代；若满足收敛条件，则得到的最优均值即为重构出的稀疏信号。
9.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序用于执行权利要求1至8中任一项所述周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的步骤。
10.一种电子设备，其特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器调用所述存储器中的计算机程序时实现如权利要求1至8任一项所述周期性分段观测ISAR高分辨成像方法的步骤。
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