CN113219459A - 一种扫描雷达稳健超分辨成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种扫描雷达超分辨成像方法，针对传统超分辨成像方法的病态问题，本发明的方法首先基于加权最小二乘准则，将扫描雷达超分辨问题转化为目标自相关迭代重构问题，然后采用截断奇异值分解对迭代加权最小二乘估计进行正则化，使用截断奇异值分解对自协方差矩阵进行正则化有效地抑制了迭代求逆过程中噪声的放大，同时尽可能的保留了原有的目标信息，显著提升了低信噪比条件下的抗噪性能，实现了稳健超分辨，解决了低信噪比条件下的超分辨噪声敏感问题。

Description

一种扫描雷达稳健超分辨成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，涉及扫描雷达方位向超分辨成像方法。

技术背景

机载雷达前视成像在提升运动平台雷达前视成像的分辨率，在前视区域对地侦察、物资空投等领域具有重要的意义。然而传统的合成孔径雷达(SAR)和多普勒波束锐化(DBS)在前视区域具有固有的盲区，无法进行前视区域雷达成像。现有机载雷达主要采用实波束扫描方式实现前视成像，对于常规的实孔径扫描雷达，其方位向分辨率为θ∈λ/D，其中,λ为雷达发射信号波长，D为天线孔径尺寸。受到实际孔径大小的限制，方位角分辨率低下，无法满足实际应用的需求。

针对实孔径扫描雷达方位分辨率提升难题，文献“S.Uttam and N.A.Goodman,Superresolution of Coherent Sources in Real-Beam Data，IEEE Transactions onAerospace and Electronic Systems,vol.46,no.3,pp.1557-1566”，采用最小方差波束形成方法，通过分辨波束宽度内相干信号实现方位向超分辨。文献“Zhang Q,Zhang Y,Mao D,et al.ABayesian Super-Resolution Method for Forward-Looking Scanning RadarImaging Based on Split Bregman，IGARSS 2018-2018，IEEE International Geoscienceand Remote Sensing Symposium.IEEE,2018:5135-5138”使用基于分裂Bregman算法进行正则化的贝叶斯方法，实现了较好的超分辨效果。

为进一步提高成像方位向分辨率，文献“Yardibi,Tarik,et al.Sourcelocalization and sensing:Anonparametric iterative adaptive approach based onweighted least squares，IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2010,46.1:425-443”提出了一种迭代自适应的超分辨方法。该方法利用前一次迭代得到的估计结果构造自相关矩阵，并将自相关矩阵作为加权系数进行最小二乘估计，通过循环迭代提高估计的性能，具有低旁瓣和高分辨率的特点。但是自相关矩阵的奇异性会使得每次更新迭代过程中的求逆处理存在典型的病态问题，尤其是在低信噪比条件下对噪声敏感，在噪声干扰下得到的估计值与真实值会有较大偏差。

发明内容

针对传统超分辨前视成像的噪声敏感难题，本发明提出了一种前视扫描雷达稳健超分辨成像方法。

本发明的具体技术方案为：一种前视扫描雷达稳健超分辨成像方法，具体包括如下步骤：

S1.构建扫描雷达回波数学模型：根据前视扫描雷达几何关系，生成雷达回波，对原始回波进行解调、脉压、徙动校正处理，得到预处理后的方位向回波卷积模型：

y＝As+n (1)

其中,n是加性噪声，y∈C^M×1为回波信号，s∈C^K×1为同一距离单元目标散射系数向量，A∈C^M×K为导向矩阵，由天线方向图函数

构成，h_l，l＝1,...L为天线方向图函数的均匀采样，M,K,L为采样点数，导向矩阵定义为：

其中，a_k，k＝1,...,K为导向矩阵A的列向量。

S2.求解迭代初始值：利用回波信号y和导向矩阵A进行最小二乘估计得到迭代计算的初始值，初始化公式为：

S3.构建自相关矩阵：利用计算得到的目标散射系数估计值

计算幅值，并对角化得到目标散射对角阵：

P＝diag(p₁,p₂,...,p_K) (5)

根据目标散射对角阵和导向矩阵构造自相关矩阵：

S4.自相关矩阵正则化处理：对构造的自相关矩阵进行奇异值分解：

其中,U和V为酉矩阵，Σ为R的奇异值矩阵,D＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_N)，σ_n，n＝1,...,N为矩阵R的奇异值,截断阈值参数t可以通过最小化代价函数f(t)得到：

其中，I为单位矩阵，

是满足

的矩阵，trace(·)表示矩阵对角元素之和，通过这种自适应参数选取方法得到阈值k并截断较小的奇异值，得到正则化处理后自相关矩阵：

其中,D_t＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_t,0,…,0)，利用截断后的奇异值矩阵直接进行自相关矩阵求逆：

其中,

是由截断后剩余奇异值的倒数构成的对角阵；

S5.构造迭代式：利用正则处理后的自相关矩阵的逆(10)，构建基于加权最小二乘估计的迭代公式：

遍历步骤S3、S4、S5，进行迭代计算，目标散射系数收敛，可以得到方位向目标的高分辨估计值。

本发明的有益效果：针对传统超分辨成像方法的病态问题，本发明的方法首先基于加权最小二乘准则，将扫描雷达超分辨问题转化为目标自相关迭代重构问题，然后采用截断奇异值分解(SVD)对迭代加权最小二乘估计进行正则化，使用截断奇异值分解对自协方差矩阵R进行正则化有效地抑制了迭代求逆过程中噪声的放大，同时尽可能的保留了原有的目标信息，显著提升了低信噪比条件下的抗噪性能，实现了稳健超分辨，解决了低信噪比条件下的超分辨噪声敏感问题。

附图说明

图1为本发明提供方法的流程示意图；

图2为本发明扫描雷达运动几何模型；

图3为仿真场景图；

图4为实波束扫描成像结果(SNR＝30dB)图；

图5为噪声干扰下(SNR＝30dB)本发明方法成像结果图；

图6为噪声干扰下(SNR＝10dB)本发明方法成像结果图；

图7为噪声干扰下(SNR＝5dB)本发明方法成像结果图。

具体实施步骤

下面结合附图和具体实施例对本发明方法做进一步的阐述。这里所述的实施例是为了帮助理解发明原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

本发明的所有步骤、结论都在Matlab2018仿真平台上验证正确，其具体实施步骤如图1所示。

本实验方案具体参数如下：信号载频f₀为30.75GHz，脉宽T为2μs，信号带宽B为40MHz，脉冲重复频率PRF为2kHz，天线波束宽度θ₀为3°，雷达扫描角速度ω为30°/s，平台速度v为120m/s，天线辐射的成像范围为±8°区域。以下讨论中，只考虑某一距离R₀处各方位向上的目标。这里设两个同一距离单元目标，分别位于方位向-1和1°处，幅值分别为0.5和1，如图3所示。

本发明方法实施例的具体步骤如下：

A.首先根据图2所示的前视扫描雷达运动几何模型，得到相对平台的历史距离为：

其中，t为方位向时间变量，R₀为t＝0时平台与目标之间的初试距离，θ,

分别为天线与目标之间的方位角和俯仰角。雷达发射信号为线性调频信号为：

其中，rect(·)为矩形函数，τ为距离向时间变量，K_r为调频斜率。正交解调去载频后的回波为：

其中，(x,y)为点目标坐标，Ω为扫描区域内目标的集合，σ为目标反射系数，h(·)为天线方向图函数，λ为信号波长，c为光速。

B.构造脉冲压缩参考信号：

脉压后的回波信号为：

其中，sinc(·)为辛格函数，定义为sinc(x)＝sin(πx)/πx。

C.根据目标相对平台距离式(11)，对距离徙动量进行校正，在频域中构建相位补偿因子：

徙动校正后的信号为：

D.建立方位向回波卷积模型，将方位向回波描述为矩阵形式：

y＝As+n (19)

其中,n是加性噪声，y∈C^M×1为回波信号，s∈C^K×1为同一距离单元目标散射系数向量，A∈C^M×K为导向矩阵，由天线方向图函数

构成，h_l，l＝1,...L为天线方向图函数的均匀采样，M,K,L为采样点数，由雷达系统参数决定。导向矩阵定义为：

其中，a_k，k＝1,...,K为导向矩阵A的列向量。

E.根据(19)的卷积模型，采用正则化的加权最小二乘估计方法进行目标估计，具体步骤如下：

1.利用原始回波求解迭代初始值：

其中，a_k，k＝1,...,K为导向矩阵A的列向量。

2.构造自相关矩阵：

P＝diag(p₁,p₂,...,p_K) (22)

3.对自相关矩阵进行分解，并截断小奇异值。首先对自相关矩阵进行奇异值分解：

其中，U和V为酉矩阵，Σ为R的奇异值矩阵,D＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_N)，σ_n，n＝1,...,N为矩阵R的奇异值。

最小化代价函数f(t)：

其中，I为单位矩阵，

是满足

的矩阵，trace(·)表示矩阵对角元素之和，通过自适应参数选取得到截断阈值k并截断较小的奇异值：

其中，D_t＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_t,0,…,0)。

4.自相关矩阵求逆：

根据矩阵相乘及酉矩阵的性质，截断奇异值后的自协方差矩阵的逆矩阵直接表示为：

其中，

是由截断后剩余奇异值的倒数构成的对角阵。

5.构造迭代式：

用

进行迭代加权最小二乘估计计算：

遍历步骤2至5进行迭代，10次迭代计算后可使得目标散射系数收敛，得到方位向目标的高分辨估计值,同时正则化处理可以解决矩阵求逆存在的病态问题，有效抑制噪声放大。

至此，利用本发明所提出方法可实现稳健超分辨成像。为了对比论证本发明的有效性，在预处理后的回波中分别添加不同功率的高斯噪声使信噪比分别为30dB、10dB与5dB进行对照实验，结果如图5、图6、图7所示。可以看出本发明提出的超分辨方法在低信噪比环境下仍能很好地恢复目标的角度信息，证明了本发明方法的有效性。

Claims (1)

1.一种前视扫描雷达稳健超分辨成像方法，具体包括如下步骤：

S1.构建扫描雷达回波数学模型：根据前视扫描雷达几何关系，生成雷达回波，对原始回波进行解调、脉压、徙动校正处理，得到预处理后的方位向回波卷积模型：

y＝As+n

其中,n是加性噪声，y∈C^M×1为回波信号，s∈C^K×1为同一距离单元目标散射系数向量，A∈C^M×K为导向矩阵，由天线方向图函数

构成，h_l，l＝1,...L为天线方向图函数的均匀采样，M,K,L为采样点数，导向矩阵A定义为：

其中，a_k，k＝1,...,K为导向矩阵A的列向量；

S2.求解迭代初始值：利用回波信号y和导向矩阵A进行最小二乘估计得到迭代计算的初始值，初始化公式为：

S3.构建自相关矩阵：利用计算得到的目标散射系数估计值

计算幅值，并对角化得到目标散射对角阵：

P＝diag(p₁,p₂,...,p_K)

根据目标散射对角阵和导向矩阵构造自相关矩阵：

S4.自相关矩阵正则化处理：对构造的自相关矩阵进行奇异值分解：

其中,U和V为酉矩阵，Σ为R的奇异值矩阵,D＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_N)，σ_n，n＝1,...,N为矩阵R的奇异值,截断阈值参数t通过最小化代价函数f(t)得到：

其中，I为单位矩阵，

是满足

的矩阵，trace(·)表示矩阵对角元素之和，通过这种自适应参数选取方法得到阈值t并截断较小的奇异值，得到正则化处理后自相关矩阵：

其中,D_t＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_t,0,…,0)，利用截断后的奇异值矩阵直接进行自相关矩阵求逆：

其中,

是由截断后剩余奇异值的倒数构成的对角阵；

S5.构造迭代式：利用正则处理后的自相关矩阵的逆，构建基于加权最小二乘估计的迭代公式：

遍历步骤S3、S4、S5，进行迭代计算，目标散射系数收敛，得到方位向目标的高分辨估计值。

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