CN114814813B - 一种基于均匀圆阵的宽带雷达外辐射源信号定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理技术领域，尤其涉及一种基于均匀圆阵的宽带雷达外辐射源信号定位方法：首先，利用LFM信号在分数阶傅里叶域的能量聚焦特性，提取阵列接收数据在分数阶傅里叶域的峰值输出，对宽带相干LFM信号进行窄带化处理；其次，对均匀圆阵进行轴向等距平移，利用单次平移和前后两次平移阵元接收数据构造空间平滑矩阵，实现宽带雷达外辐射源LFM信号解相干处理；最后，提取空间平滑矩阵大特征值对应的特征向量，获取相邻阵元接收数据的相位差，得到宽带雷达外辐射源LFM信号的二维角度参数估计；采用本发明提出的解相干方法后得到的辐射源角度位置的估计结果贴近真实值，算法能够有效解决均匀圆阵下宽带相干LFM信号的角度估计问题。

Description

一种基于均匀圆阵的宽带雷达外辐射源信号定位方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，尤其涉及一种基于均匀圆阵的宽带雷达外辐射源信号定位方法。

背景技术

基于均匀圆阵的辐射源定位技术在雷达、声纳、通信、电子对抗等领域中均具有重要的应用。相对于窄带雷达外辐射源定位技术，围绕宽带雷达外辐射源的定位研究起步较晚。考虑到阵列结构对算法的影响，以及雷达外辐射源信号在传播过程中普遍存在的多径效应等问题，基于均匀圆阵的宽带雷达外辐射源信号定位研究成果尚未取得实质性进展，亟需进一步完善。

相对于窄带雷达外辐射源信号，宽带辐射源信号更有利于目标检测、参量估计和目标特征提取，在实际中获得了更广泛的应用。现有的外辐射源信号定位技术研究主要考虑均匀线阵结构。在阵列结构层面上，均匀圆阵相对于均匀线阵具有360°的全方位角覆盖，几乎不变的方向图以及额外的俯仰角信息，因此，其更具结构优势。在算法层面上，针对宽带辐射源信号的定位方法主要以基于统计推断类方法和基于信号子空间方法，前者易收敛到局部极值导致结果出错，后者需要辐射源信号的角度参数作为先验信息，且二者均存在计算复杂度较大的问题。另外，针对相干辐射源信号的定位，目前采用的解相干方法主要包含空间平滑算法和矢量重构类算法。然而，这些解相干处理算法仅适用于均匀线阵。针对均匀圆阵下的解相干方法主要采用相位模式激励的方法，将均匀圆阵转化成一个虚拟的均匀线阵，由此将空间平滑和均匀圆阵连接起来，但是它要求相干源信号必须与阵列共面，限制了算法的应用。

发明内容

针对上述现有技术存在的缺陷，本发明提出一种基于均匀圆阵的宽带雷达外辐射源信号定位方法，用于实现相干LFM信号的定位。首先，利用LFM信号在分数阶傅里叶域的能量聚焦特性，提取阵列接收数据在分数阶傅里叶域的峰值输出，对宽带相干LFM信号进行窄带化处理；其次，对均匀圆阵进行轴向等距平移，利用单次平移和前后两次平移阵元接收数据构造空间平滑矩阵，实现宽带雷达外辐射源LFM信号解相干处理；最后，提取空间平滑矩阵大特征值对应的特征向量，获取相邻阵元接收数据的相位差，得到宽带雷达外辐射源LFM信号的二维角度参数估计。

本发明采用的技术方案为：一种基于均匀圆阵的宽带雷达外辐射源信号定位方法，该方法包括以下步骤：

S1：构建均匀圆阵信号模型

将均匀圆阵的圆心作为阵列中心，以阵列中心为坐标原点，建立三维直角坐标系。假设在xy平面上有M个阵元均匀分布在半径为R的圆阵上。考虑存在K个宽带雷达外辐射源相干LFM信号，第k个信号方位角φ_k为该信号在xy平面上的投影与x轴的夹角，k＝1,2,…,K；俯仰角θ_k为该信号与z轴的夹角。那么，在t时刻，该均匀圆阵上第m个阵元接收到的信号x_m(t)表示为：

其中，n_m(t)表示第m个阵元接收到的高斯白噪声，s_k(t+τ_m,k)＝exp{j(2πf_k(t+τ_m,k)+πμ_k(t+τ_m,k)²+η_k)}表示第m个阵元接收到的第k个信号，f_k，μ_k和η_k分别表示该信号的初始频率、调频率和初相，τ_m,k表示第k个信号到达第m个阵元的时延，其表达式为：

其中，γ_m＝2π(m-1)/M，λ表示LFM信号的波长。

S2：宽带LFM信号窄带化处理

利用LFM信号在分数阶傅里叶域的能量聚焦特性，提取阵列接收数据在分数阶傅里叶域的峰值输出，对宽带相干LFM信号进行窄带化处理：

S2.1首先考虑中心阵元的接收信号，在不考虑噪声的情况下，阵元中心接收信号x₀(t)表示为：

以采样率f_s对阵元中心接收信号x₀(t)进行采样得到：

式中，n＝-fix[(N-1)/2],…,0,…,fix[(N-1)/2]，fix表示取整处理，N表示总的采样点数。

阵元中心接收到的第k个LFM信号的采样信号

经过分数阶傅里叶变换(DFRFT)后，经过峰值搜索得到峰值点：

其中，ε_0,k、κ_0,k分别表示中心阵元接收到的第k个LFM信号在DFRFT域的峰值点对应的旋转角和角频率。

S2.2对于第m个阵元，第k个LFM信号的采样信号x_m,k(n)在DFRFT域的峰值点处S_m,k(ε_m,k,κ_m,k)与S_0,k(ε_0,k,κ_0,k)存在下述关系：

S_m,k(ε_m,k,κ_m,k)＝A_m,kS_0,k(ε_0,k,κ_0,k)+N_m (6)

其中，(ε_m,k,κ_m,k)表示为第m个阵元接收到的第k个LFM信号在DFRFT域峰值点对应的横纵坐标，N_m表示第m个阵元的噪声分量，A_m,k称为第m个阵元的第k个信号导向矢量，表示为：

由于时延τ_m,k很小，可以近似为：

A_m,k≈exp(jβ_kτ_m,k) (8)

其中β_k＝-2π(f_ssinε_0,k(κ_0,k-N/2))/N。

公式(8)表明，阵元接收信号经过DFRFT后的峰值输出产生一个新的信号模型，并且因为导向矢量A_m,k是时不变的，所以处理后的信号模型和窄带信号模型类似。

S2.3对于M个阵元，K个LFM信号经过DFRFT处理后，表示为矢量形式：

S＝AS₀+N (9)

其中，

表示所有M个阵元的DFRFT结果，

是导向矢量矩阵，S₀＝[S_0,1(ε_0,1,κ_0,1),S_0,2(ε_0,2,κ_0,2),…,S_0,K(ε_0,K,κ_0,K)]^T表示中心阵元的DFRFT结果，

表示变换后的噪声矩阵。

S3:均匀圆阵平滑解相干

对均匀圆阵进行L次轴向等距平移，利用单次平移和前后两次平移的阵元接收数据构造空间平滑矩阵，实现信号解相干处理：

S3.1将均匀圆阵沿z轴向下平移d个单位，第m个阵元在t时刻的输出

可以表示为：

其中，

表示平移后的第m个阵元接收到的第k个宽带雷达外辐射源LFM信号，

表示平移后第k个宽带雷达外辐射源LFM信号到达第m个阵元的时延。

S3.2由于每次平移均会产生额外时延d cos(θ_k)/λ，故在第l次平移后，将产生ldcos(θ_k)/λ的额外时延。根据公式(9)，对于第l次平移后M个阵元，K个LFM信号经过DFRFT处理的矢量形式表示为：

S^(l)＝AΦ^(l)S₀+N^(l) (11)

其中，l＝1,…,L，

S3.3经过第l次平移后，自协方差矩阵表示为：

其中，噪声为高斯白噪声时，

δ_N ²代表噪声的平均功率，I_M是M阶单位矩阵。

第l次平移与第l-1次平移的互协方差矩阵表示为：

S3.4平均的自协方差矩阵

和互协方差矩阵

为：

只要平移总次数L≥K，

和

就满足非奇异性。

S3.5无噪的平均自协方差矩阵可以计算得到

利用平均自协方差矩阵和互协方差矩阵构建一个新的空间平滑矩阵：

由此，完成了宽带雷达外辐射源LFM信号解相干处理。

S4:LFM信号参数估计

经过解相干处理后，可以采用相位差反演参数估计算法对信号三维参数进行估计：

S4.1对空间平滑矩阵

进行特征值分解，可以得到：

其中，将对角矩阵V的对角元从大到小排序为|v₁|≥…|v_K|＞|v_K+1|…≥|v_M|，由于信号空间和噪声空间的正交性，根据特征值大小将其划分为两个子空间：对角矩阵V_s由特征值v₁,v₂,…,v_K组成，信号子空间U_s是由v₁,v₂,…,v_K对应的特征向量组成的信号子空间；对角矩阵V_n是由特征值v_K+1,v_K+2,…,v_M组成，噪声子空间U_n是由特征值v_K+1,v_K+2,…,v_M对应的特征向量组成的噪声子空间。

S4.2根据信号子空间U_s确定各特征值对应的特征向量

获取阵元间接收数据的相位差α_m,k。考虑采用相邻阵元的相位差反演参数估计算法来估计信号的角度参数，表示为：

S4.3将相位差α_m,k作为矩阵元素，相位差矩阵α可以表示为：

S4.4将相位差矩阵α用两个矩阵的乘积表示：

α＝BZ (21)

其中，位置参数矢量矩阵Z表示为：

其中，

c表示真空中光速。

阵列参数矩阵B表示为：

其中，γ_m＝2π(m-1)/M；

位置参数矢量矩阵Z包含了信号源的角度信息，通过最小二乘估计得到位置参数矢量矩阵Z的估计值：

Z＝(B^TB)^-1B^Tα (24)

最终得到信号的方位角

和俯仰角θ_k：

至此，获得各个宽带相干LFM信号的角度参数值，完成对信号的定位。

本发明具有以下技术效果：

一、在解相干方法上，本发明仅仅通过多次轴向等距平移，构建空间平滑矩阵实现，突破了相干源信号必须与阵列共面的局限性。

二、在算法层面上，本发明采用相位差反演参数估计算法，解决了易收敛到局部极值导致结果出错和需要辐射源信号的角度参数作为先验信息等问题，且计算复杂度较小。

三、在阵列结构上，本发明基于均匀圆阵，相对于均匀线阵更具结构优势，具有360°的全方位角覆盖，几乎不变的方向图以及额外的俯仰角信息等优点。

四、在信号类别上，本发明基于宽带雷达外辐射源信号，相对窄带信号更有利于目标检测、参量估计和目标特征提取，在实际中获得了更广泛的应用。

附图说明

图1是均匀圆阵下宽带相干LFM信号模型示意图；

图2是本发明提出的均匀圆阵的宽带雷达辐射源信号定位方法流程图；

图3是两个宽带相干辐射源信号分数阶傅里叶域幅度谱；

图4是本发明提出方法得到的宽带相干LFM信号二维角度参数估计结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

图2为本发明总处理流程。

本发明所述一种基于均匀圆阵的宽带雷达辐射源信号定位方法，该方法包括以下步骤：

S1：构建均匀圆阵下宽带相干LFM信号模型。

S2：宽带LFM信号窄带化处理，利用LFM信号在分数阶傅里叶域的能量聚焦性，通过提取其峰值输出，获得一个具有时不变导向矢量的类窄带信号模型。

S3：均匀圆阵平滑解相干，通过圆阵的轴向平移可以发现变化的时延与线阵下子阵的平移带来的时延变化近似，通过圆阵的轴向平移模拟线阵的子阵平移，实现圆阵下的解相干处理。

S4：LFM信号参数估计，采用相邻阵元的相位差来估计宽带相干源二维角度参数估计结果。

仿真实验中考虑两个相干宽带LFM信号，起始频率和带宽假设为f₀＝1GHz，带宽B＝100MHz；均匀圆阵大小固定为R＝λ/2，两个LFM信号的方位角和俯仰角分别假设为(10.5°,50.1°)和(-10.2°,79.8°)；采样点数N＝16384,信噪比设为SNR＝10dB；圆阵等距平移2次，每次平移距离d＝λ/2。图3和图4给出了阵元接收数据在分数阶傅里叶域的时频图和采用本发明提出的算法估计得到的辐射源角度参数的二维直观图。从图3所示结果中可以看出，两个相干的宽带LFM信号在分数阶傅里叶域只形成了一个谱峰，通过提取峰值输出，可以实现宽带LFM信号的窄带化处理。图4给出了实验参数下采用本发明提出的解相干算法后估计得到的LFM信号的角度参数。其中，红色的十字表示LFM信号真实的位置，蓝色的点代表的是50次蒙特卡洛仿真实验得到的估计结果。从图示结果可以看出，采用本发明提出的解相干方法后得到的辐射源角度位置的估计结果贴近真实值，算法能够有效解决均匀圆阵下宽带相干LFM信号的角度估计问题。

Claims (1)

1.一种基于均匀圆阵的宽带雷达外辐射源信号定位方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1：构建均匀圆阵信号模型

将均匀圆阵的圆心作为阵列中心，以阵列中心为坐标原点，建立三维直角坐标系，在xy平面上有M个阵元均匀分布在半径为R的圆阵上；考虑存在K个宽带雷达外辐射源相干LFM信号，第k个信号方位角φ_k为该信号在xy平面上的投影与x轴的夹角，k＝1,2,…,K；俯仰角θ_k为该信号与z轴的夹角；那么，在t时刻，该均匀圆阵上第m个阵元接收到的信号x_m(t)表示为：

其中，n_m(t)表示第m个阵元接收到的高斯白噪声，s_k(t+τ_m,k)＝exp{j(2πf_k(t+τ_m,k)+πμ_k(t+τ_m,k)²+η_k)}表示第m个阵元接收到的第k个信号，f_k，μ_k和η_k分别表示该信号的初始频率、调频率和初相，τ_m,k表示第k个信号到达第m个阵元的时延，其表达式为：

其中，γ_m＝2π(m-1)/M，λ表示LFM信号的波长；

S2：宽带LFM信号窄带化处理

利用LFM信号在分数阶傅里叶域的能量聚焦特性，提取阵列接收数据在分数阶傅里叶域的峰值输出，对宽带相干LFM信号进行窄带化处理：

S2.1首先考虑中心阵元的接收信号，在不考虑噪声的情况下，阵元中心接收信号x₀(t)表示为：

以采样率f_s对阵元中心接收信号x₀(t)进行采样得到：

式中，n＝-fix[(N-1)/2],…,0,…,fix[(N-1)/2]，fix表示取整处理，N表示总的采样点数；

阵元中心接收到的第k个LFM信号的采样信号

经过DFRFT后，经过峰值搜索得到峰值点：

其中，ε_0,k、κ_0,k分别表示中心阵元接收到的第k个LFM信号在DFRFT域的峰值点对应的旋转角和角频率；

S2.2对于第m个阵元，第k个LFM信号的采样信号x_m,k(n)在DFRFT域的峰值点处S_m,k(ε_m,k,κ_m,k)与S_0,k(ε_0,k,κ_0,k)存在下述关系：

S_m,k(ε_m,k,κ_m,k)＝A_m,kS_0,k(ε_0,k,κ_0,k)+N_m (6)

其中，(ε_m,k,κ_m,k)表示为第m个阵元接收到的第k个LFM信号在DFRFT域峰值点对应的横纵坐标，N_m表示第m个阵元的噪声分量，A_m,k称为第m个阵元的第k个信号导向矢量，表示为：

由于时延τ_m,k很小，可以近似为：

A_m,k≈exp(jβ_kτ_m,k) (8)

其中β_k＝-2π(f_ssinε_0,k(κ_0,k-N/2))/N；

S2.3对于M个阵元，K个LFM信号经过DFRFT处理后，表示为矢量形式：

S＝AS₀+N (9)

其中，

表示所有M个阵元的DFRFT结果，

是导向矢量矩阵，S₀＝[S_0,1(ε_0,1,κ_0,1),S_0,2(ε_0,2,κ_0,2),…,S_0,K(ε_0,K,κ_0,K)]^T表示中心阵元的DFRFT结果，

表示变换后的噪声矩阵；

S3:均匀圆阵平滑解相干

对均匀圆阵进行L次轴向等距平移，利用单次平移和前后两次平移的阵元接收数据构造空间平滑矩阵，实现信号解相干处理：

S3.1将均匀圆阵沿z轴向下平移d个单位，第m个阵元在t时刻的输出

可以表示为：

其中，

表示平移后的第m个阵元接收到的第k个宽带雷达外辐射源LFM信号，

表示平移后第k个宽带雷达外辐射源LFM信号到达第m个阵元的时延；

S3.2根据公式(9)，对于第l次平移后M个阵元，K个LFM信号经过DFRFT处理的矢量形式表示为：

S^(l)＝AΦ^(l)S₀+N^(l) (11)

其中，l＝1,…,L，

S3.3经过第l次平移后，自协方差矩阵表示为：

其中，噪声为高斯白噪声时，

δ_N ²代表噪声的平均功率，I_M是M阶单位矩阵；

第l次平移与第l-1次平移的互协方差矩阵表示为：

S3.4平均的自协方差矩阵

和互协方差矩阵

为：

只要平移总次数L≥K，

和

就满足非奇异性；

S3.5无噪的平均自协方差矩阵可以计算得到

利用平均自协方差矩阵和互协方差矩阵构建一个新的空间平滑矩阵：

由此，完成了宽带雷达外辐射源LFM信号解相干处理；

S4:LFM信号参数估计

经过解相干处理后，采用相位差反演参数估计算法对信号三维参数进行估计：

S4.1对空间平滑矩阵

进行特征值分解，得到：

其中，将对角矩阵V的对角元从大到小排序为|v₁|≥…|v_K|＞|v_K+1|…≥|v_M|，由于信号空间和噪声空间的正交性，根据特征值大小将其划分为两个子空间：对角矩阵V_s由特征值v₁,v₂,…,v_K组成，信号子空间U_s是由v₁,v₂,…,v_K对应的特征向量组成的信号子空间；对角矩阵V_n是由特征值v_K+1,v_K+2,…,v_M组成，噪声子空间U_n是由特征值v_K+1,v_K+2,…,v_M对应的特征向量组成的噪声子空间；

S4.2根据信号子空间U_s确定各特征值对应的特征向量

获取阵元间接收数据的相位差α_m,k；考虑采用相邻阵元的相位差反演参数估计算法来估计信号的角度参数，表示为：

S4.3将相位差α_m,k作为矩阵元素，相位差矩阵α可以表示为：

S4.4将相位差矩阵α用两个矩阵的乘积表示：

α＝BZ (21)

其中，位置参数矢量矩阵Z表示为：

其中，

c表示真空中光速；

阵列参数矩阵B表示为：

其中，γ_m＝2π(m-1)/M；

位置参数矢量矩阵Z包含了信号源的角度信息，通过最小二乘估计得到位置参数矢量矩阵Z的估计值：

Z＝(B^TB)^-1B^Tα (24)

最终得到信号的方位角

和俯仰角θ_k：

至此，获得各个宽带相干LFM信号的角度参数值，完成对信号的定位。

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