CN110426701B - 一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法，其特征在于，通过对捷变频雷达的回波信号进行稀疏处理，从而得到目标的速度估计。所述方法包括如下步骤：构造字典矩阵和测量矩阵；根据所述字典矩阵和测量矩阵得到稀疏矩阵；对所述稀疏矩阵进行重构处理获取稀疏解；对所述稀疏解进行归一化处理并设置门限得到目标速度。本发明实现了目标速度的测量，同时，具有较低的计算量。

Description

一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法。

技术背景

随着雷达技术的发展，有多种方法可实现雷达对目标速度的测量。常规机载雷达一般采用脉冲多普勒体制实现速度测量，上述方法受到脉冲重复频率的限制，存在速度模糊。增加重复频率会造成距离模糊。地面雷达一般采用距离微分实现速度测量，需要较长的观测时间。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法，以解决现有技术中存在的速度模糊的问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法，所述方法包括以下步骤：

构造字典矩阵和测量矩阵；

根据所述字典矩阵和测量矩阵得到稀疏矩阵；

通过MFOCUSS算法对所述稀疏矩阵进行重构处理获取稀疏解；

对所述稀疏解进行归一化处理并设置门限得到目标速度。

进一步的，所述测量矩阵的构造方法包括：

将每个脉冲的回波信号转换为协方差矩阵；

对所述协方差矩阵进行特征值分解得到特征根和特征向量；

根据所述特征根和特征向量构造测量矩阵。

进一步的，所述协方差矩阵为：

其中，M为快拍数据的次数，y_i(t,v)为第i个脉冲对应的回波信号，

为第i个脉冲对应的回波信号的转置，t为快时间，v为目标的运动速度；

所述特征值分解的方法为：

R＝E_SΛ_SE_S ^T+E_NΛ_NE_N ^T (15)

其中，E_S、E_N分别代表信号子空间和噪声子空间，Λ_S、Λ_N为信号子空间和噪声子空间相应特征值组成的对角矩阵；

所述测量矩阵为：

/>

d＝[d₁,d₂,...d_L]

其中，d表示前L个大特征根，μ表示前L个大特征根对应的特征向量。

进一步的，所述稀疏解矩阵为：

X＝ΨY，

其中，Ψ为字典矩阵，Y为测量矩阵，X为稀疏解矩阵。

进一步的，所述重构处理的方法包括：

对稀疏解矩阵进行Moore-Penrose伪逆处理：

X＝Ψ⁺Y (17)

Ψ⁺＝(ΨΨ^H)^-1Ψ^H

其中，符号“+”表示Moore-Penrose伪逆，符号“H”表示共轭转置；

通过权矩阵W，将式(17)进行解变：

X＝W(ΨW)⁺Y＝Wq (18)

其中，

q＝(ΨW)⁺Y＝W⁺X (19)

则：

min||q||₂ s.t. ||ΨWq-Y||₂＝0 (20)

通过迭代方法对式(20)进行求解得到稀疏解。

进一步的，所述迭代过程如下：

W^k+1＝diag(X^k)； (21)

q^k+1＝(ΨW^k+1)⁺Y； (22)

X^k+1＝W^k+1q^k+1. (23)

式中，k表示迭代次数。

进一步的，所述目标速度的获取方法包括：

对所述稀疏解进行归一化处理，得到矩阵B：

其中，

表示稀疏解；

设置稀疏解对应的幅值矩阵为：

A＝10log10(B) (25)

设置门限ρ＝-10dB，若幅值矩阵A中的元素：

a_i＞ρ (26)

则幅值a_i的第i行所对应的速度即为目标的速度测量值；

式中，a_i表示幅值矩阵A中每一列第i行对应的幅度。

进一步的，所述方法还包括：对所述目标速度进行精确搜索获取精确测量的目标速度。

进一步的，所述精确搜索的方法包括：

根据第一次搜索得到的速度值构造第二次搜索的离散速度点；

重复执行以上步骤，对目标速度进行三次搜索，得到精确测量的目标速度。

同时，本发明还设计了计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述所述方法的步骤。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：

本发明采用了捷变频波形发射，并结合信号稀疏表示方法通过MFOCUSS算法，实现了目标速度的测量，解决了现有技术中存在的速速模糊、导致观测时间较长的问题；由于速度维稀疏表示需要速度取值量化，过细的速度维量化造成过大计算量，难以实现，提出了一种循环多次搜索的方法，可以实现测速精度的提高，同时具有较低的计算量。

附图说明

图1为捷变频雷达测速的流程框图；

图2为粗略搜索下的速度测量图；

图3为三次重复搜索得到的目标速度图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明介绍的相参捷变频雷达指的是脉冲间频率捷变。通过对捷变频雷达的回波信号进行稀疏表示，从而得到目标的速度估计。图1所示是本发明的整体流程框图。

1.频率捷变雷达信号发射

设雷达发射脉冲的载频在一定范围内随机跳变，且各脉冲具有相同的调制方式(本发明使用线性调频调制)。雷达发射线性调频信号的基带信号表示为：

式中，a₀为信号幅度，t代表快时间，μ为信号的频率改变速率，j为虚数单位，B为雷达发射信号的带宽，T_p为发射信号脉宽，φ₀为初始相位，T为发射信号的时宽。

其中，rect(·)为标准矩形脉冲函数，具有如下形式：

假设雷达第k∈{1,2,...,K}个发射脉冲的载频为f_k，则第k个发射脉冲信号为：

s_T(t)＝s(t)exp(j2πf_kt) (3)

假设存在1个运动速度目标，则相对于第k个发射脉冲信号，其多普勒为：

式中，λ为雷达的工作波长，c为光速，c＝3×10⁸m/s，v为目标的运动速度。则经过M个脉冲发射后，回波信号经过时延和多普勒后，则回波信号可以表示为：

式中，τ_m为第m个脉冲的回波时延，T_r为脉冲重复周期，m为第m个单个脉冲。假设目标在距离R₀处，其中

将τ_m代入公式(5)可得：

在下变频过程中，采用exp(-j2πf_kt)补偿x(t)，得到各个发射脉冲频点的零中频信号：

式(7)中的指数项exp(-j4πf_kR₀/c)随着载频f_k的变化而变化，在进行距离维高分辨时，该项存在作用。将所有与速度无关的项组合在一起，对于第m个单个脉冲回波而言，令：

则接收回波信号可表示为：

y_m(t,v)＝exp(-j4πf_kvmT_r/c)s_R(t) (9)

由式(8)可以看出，目标的多普勒频率随着载频f_k的变化而变化。因此，需要找到一个方法来解决捷变频雷达中动目标的速度估计问题。

2.捷变频雷达回波信号的稀疏处理模型

首先对目标的速度范围进行设定，并将其分成v个独立的速度栅格。令v_i代表第i个速度栅格的运动速度，其中i∈{1,2,...,N_V}，N_V为速度离散取值总点数。由此，可以得到信号在速度域内的稀疏表示：

其中[·]^T代表转置，X对应于目标幅度，当某一速度栅格存在目标时，x_i≠0，当某一速度栅格不存在目标时，x_i＝0，因此向量X中只包含少量非零元素，其余元素均为0，是稀疏信号。采用速度域稀疏处理求解目标真实速度，字典矩阵Ψ中元素表示如下：

φ(f_k,v_i)＝exp(-j4πf_kv_imT_r/c) (11)

可见，字典矩阵包含所有跳变载频和感兴趣的速度范围，所以其重构性能将受到跳变载频和速度范围的影响。将每个脉冲的接收回波信号作为观测向量：

Y＝[y₀(t,v),y₁(t,v),…,y_M-1(t,v)]^T (12)

由此，可得到捷变频雷达信号的稀疏表示模型：

X＝ΨY (13)

得到捷变频雷达回波的CS模型后我们选用恢复精度高的MFOCUSS算法来进行速度估计。

3.观测数据处理

对雷达接受的回波信号进行处理后得到测量矩阵。首先将每个脉冲的回波信号转换为协方差矩阵，然后对协方差矩阵进行特征值分解，再根据得到的特征根和特征向量构造测量矩阵。以下是测量矩阵的构造流程：

(1)脉冲域协方差矩阵处理

接收的回波数据的协方差矩阵可以通过M次快拍数据估计得到，表示为：

其中y_i(t,v)为第i个脉冲对应的回波信号，此时R为一个M×M的矩阵。

(2)特征值分解

直接利用接收的回波数据进行估计容易受到噪声影响，对接收矩阵进行特征值分解，然后利用最小范数的约束条件重构原始信号，此方法对抑制噪声能够起到较好的效果。

对协方差矩阵进行特征值分解，则R可表示为：

R＝E_SΛ_SE_S ^T+E_NΛ_NE_N ^T (15)

式(15)中，E_S、E_N分别代表信号子空间和噪声子空间，Λ_S、Λ_N为其相应特征值组成的对角矩阵，而信号子空间对应的特征值大于噪声子空间对应的特征值，因此只要设法增大协方差矩阵中的大特征值，减小小特征值，就可以有效抑制噪声，提高估计效果。

(3)测量矩阵的构造

L为选取的较大的特征根对应的个数，测量矩阵由前L个大特征根与其对应的特征向量构造而成，表示为

式(16)中，d表示前L个大特征根，d＝[d₁,d₂,...d_L]，μ表示前L个大特征根对应的特征向量，Y即为构造出的M×L维的测量矩阵。

4.MFOCUSS重构算法

MFOCUSS方法能够实现多维观测向量(MMV)模型的稀疏重构，具有计算量小、采样数少、收敛速度快的优势。MFOCUSS算法本质上属于一种加权最小范数最小二乘法，用加权最小l₂范数来逼近最小l₀范数的解，通过对目标函数进行加权处理，采用迭代的方法逐步得到稀疏解。

首先将式(10)变为：

X＝Ψ⁺Y (17)

式中，符号“+”表示Moore-Penrose伪逆；Ψ+＝(ΨΨ^H)^-1Ψ^H，符号“H”表示共轭转置。

再利用一个权矩阵W，将式(17)的解变为：

X＝W(ΨW)⁺Y＝Wq (18)

其中，

q＝(ΨW)⁺Y＝W⁺X (19)

则关于X的稀疏解问题可以转化为关于q的稀疏解问题，即：

min||q||₂ s.t. ||ΨWq-Y||₂＝0 (20)

MFOCUSS算法是利用迭代方法对式(20)进行求解的。基本的迭代求解过程由以下步骤构成：

W^k+1＝diag(X^k)； (21)

q^k+1＝(ΨW^k+1)⁺Y； (22)

X^k+1＝W^k+1q^k+1. (23)

式中，上标表示迭代次数，在第k+1次迭代中，由于W^k+1中的每一个分量由前一次迭代X^k中对应的分量构成，因此W^k+1中较大的元素将降低X^k+1中对应分量的贡献，这样可保证||q||₂达到最小值的目标。

MFOCUSS算法通过迭代求解出该问题的最大稀疏解，进而实现对目标的速度估计。

5.目标速度的测量

首先要进行MFOCUSS运算得到稀疏解，然后对稀疏解作归一化处理，再设置门限对速度进行搜索，最后得到目标的速度值。以下是对目标速度进行粗略搜索的步骤：

(1)稀疏解归一化处理

将构建的字典矩阵和测量矩阵进行MFOCUSS运算，执行公式(17)到公式(23)，得到稀疏解

稀疏解/>

是一个M×L的矩阵。

对稀疏解

进行归一化处理，得到矩阵B：

(2)速度对应门限搜索

稀疏解对应的幅值为：

A＝10log10(B) (25)

设置门限ρ＝-10dB，若矩阵A中的元素

a_i＞ρ (26)

式中a_i表示幅值矩阵A中每一列第i行对应的幅度。则满足式(26)的幅值a_i的第i行所对应的速度即为目标的速度测量值。

6.精确搜索重复进行三次

当速度离散值较多时，稀疏处理的计算量较大，采用在第一次搜索后进一步搜索的方式实现速度测量精度提高。

在第一次搜索得到的速度值附近，构造第二次搜索的离散速度点。设置速度点与得到速度的间隔为Δ，分别在已知速度值两侧设定搜索的离散速度点。假设第一次搜索得到的目标速度有两个，则获得速度记为

则第二次搜索的速度离散值为：

[v₁-Δ,v₁+Δ,v₂-Δ,v₂+Δ] (27)

按照式(11)重新构造字典，并重新进行MFOCUSS运算，执行公式(17)到公式(26)，得到稀疏解

重复执行以上步骤，对目标速度进行三次搜索，可得到更为精确的速度测量值。

实施例

为验证本发明所提的捷变频雷达速度测量方法的性能，使用Matlab进行捷变频雷达进行目标测速实验。

假设捷变频雷达共发射32个脉冲，采用线性调频信号(LFM)进行调制。捷变频雷达射频范围为500MHz到810MHz之间，每个射频间隔为10MHz，空中存在2个匀速目标，目标的径向速度分别为10m/s和50m/s。表1为雷达参数的设置：

表1雷达参数设置

脉冲重复周期(PRT)	1×10<sup>-3</sup>s
		发射信号带宽(B)	1×10<sup>6</sup>Hz
采样频率(f<sub>c</sub>)	2×10<sup>6</sup>Hz
		噪声功率	10dB

1.进行目标速度测量的粗略搜索

设定粗略的目标速度搜索范围构建字典矩阵，根据回波信号构建测量矩阵，进行MFOCUSS运算，得到目标速度测量值。

(1)构建字典矩阵

首先设定速度搜索范围为-200m/s到200m/s，间隔τ＝4m/s。则速度搜索点的个数N_v＝101。雷达发射载频为500MHz到810MHz之间的32个载频频率，构建字典矩阵Ψ为32×101的字典矩阵。

(2)构建测量矩阵

每个脉冲的采样点数2000，将回波信号分为32个脉冲进行处理，接收的回波数据的协方差矩阵可以通过2000个数据估计得到，表示为：

对协方差矩阵R进行特征值分解，得到大特征根的个数k＝2，则R的大特征根为d＝[d₁,d₂]，对应的特征向量为μ＝[μ₁,μ₂]。则测量矩阵

Y为32×4的测量矩阵。

(3)进行MFOCUSS运算。将字典矩阵Ψ，测量矩阵Y和稀疏度K＝1输入到MFOCUSS算法中得出101×2的稀疏解矩阵

(4)进行目标速度的测量

对稀疏解

进行归一化处理，找出/>

中最大的元素x(i,j)，得到矩阵

再求得稀疏解的幅值A＝10log10(B)。

设置门限ρ＝-10dB，根据公式(27)找出A中每列元素中大于-10dB门限的值，可得到超过门限对应的速度值分别为12m/s和48m/s。

捷变频雷达回波信号经过稀疏处理后测得的速度如图2所示。

对捷变频雷达回波信号进行稀疏处理，使用MFOCUSS算法得到稀疏解。由图2可以看出，稀疏解经过归一化处理后，设置门限ρ＝-10dB。大部分数据位于门限ρ＝-10dB下方，出现两个尖峰位于门限上方。则真实目标共有两个，所处位置分别为12m/s和48m/s，可以看出测得的速度与真实目标的速度相比存在一定的误差。因此需要进一步精确对目标速度的测量。

2.重复进行三次精确搜索

为了提高速度搜索精度，而降低速度估计的复杂度，对目标速度进行再一次精确测量。

(1)第一次精确搜索

构造搜索的离散速度点。设置速度点间隔Δ＝0.4，分别在上一步粗略搜索测出的速度位置v₁＝12m/s和v₂＝48m/s两侧进行搜索。在v₁和v₂两侧设置速度搜索点，则

构成四点的离散速度搜索。重新构造字典，测量矩阵的稀疏度K＝1输入到MFOCUSS算法中，得到4×1的稀疏解

重复MFOCUSS运算可得到超过门限对应的速度值分别为11.6m/s和48.4m/s。

(2)第二次精确搜索

根据第一次搜索得到的目标速度值，设置四点速度搜索

重复进行第一次精确搜索的步骤，得到速度搜索的测量值为11.2m/s和48.8m/s。

(3)第三次精确搜索

根据第二次搜索得到的目标速度值，设置四点速度搜索

重复进行第一次精确搜索的步骤，得到速度搜索的测量值为10.8m/s和49.2m/s。

如图3所示为三次重复搜索测得的目标速度。

图3中的水平直线为设置的门限ρ＝-10dB，另外三条线分别为两个目标在三次重复搜索后测出的目标速度。第一次测量得到的速度值分别为11.6m/s和48.4m/s，第二次测量得到速度搜索的测量值为11.2m/s和48.8m/s，第三次测量得到速度搜索的测量值为10.8m/s和49.2m/s。

其中一个目标的速度不断向左侧逼近，不断接近10m/s；而另一个目标速度向右侧靠近并接近于50m/s。两个目标的速度都逐渐向真实值靠近。因此这种重复搜索测速的方法不但降低了字典构造的复杂度，也使目标速度的测量更为精确。

同时，本发明还设计了计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述所述方法的步骤。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在申请待批的本发明的权利要求范围之内。

Claims (7)

1.一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

构造字典矩阵和测量矩阵；

根据所述字典矩阵和测量矩阵得到稀疏矩阵；

对所述稀疏矩阵进行重构处理获取稀疏解；

对所述稀疏解进行归一化处理并设置门限得到目标速度；

所述测量矩阵的构造方法包括：

将每个脉冲的回波信号转换为协方差矩阵；

对所述协方差矩阵进行特征值分解得到特征根和特征向量；

根据所述特征根和特征向量构造测量矩阵；

所述稀疏矩阵为：

X＝ΨY，

其中，Ψ为字典矩阵，Y为测量矩阵，X为稀疏矩阵；

所述重构处理的方法包括：

对稀疏解矩阵进行Moore-Penrose伪逆处理：

X＝Ψ⁺Y (17)

Ψ⁺＝(ΨΨ^H)^-1Ψ^H

其中，符号“+”表示Moore-Penrose伪逆，符号“H”表示共轭转置；

通过权矩阵W，将式(17)进行解变：

X＝W(ΨW)⁺Y＝Wq (18)

其中，

q＝(ΨW)⁺Y＝W⁺X (19)

则：

min||q||₂ s.t. ||ΨWq-Y||₂＝0 (20)

通过迭代方法对式(20)进行求解得到稀疏解。

2.根据权利要求1所述的一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法，其特征在于，所述协方差矩阵为：

其中，M为快拍数据的次数，y_i(t,v)为第i个脉冲对应的回波信号，t为快时间，v为目标的运动速度；

所述特征值分解的方法为：

R＝E_SΛ_SE_S ^T+E_NΛ_NE_N ^T (15)

其中，E_S、E_N分别代表信号子空间和噪声子空间，Λ_S、Λ_N为信号子空间和噪声子空间相应特征值组成的对角矩阵；

所述测量矩阵为：

d＝[d₁,d₂,...d_L]

其中，d表示前L个大特征根，μ表示前L个大特征根对应的特征向量。

3.根据权利要求1所述的一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法，其特征在于，所述迭代过程如下：

W^k+1＝diag(X^k)； (21)

q^k+1＝(ΨW^k+1)⁺Y； (22)

X^k+1＝W^k+1q^k+1. (23)

式中，k表示迭代次数。

4.根据权利要求1所述的一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法，其特征在于，所述目标速度的获取方法包括：

对所述稀疏解进行归一化处理，得到矩阵B：

其中，

表示稀疏解；

设置稀疏解对应的幅值为：

A＝10log10(B) (25)

设置门限ρ＝-10dB，若：

a_i>ρ (26)

则幅值a_i的第i行所对应的速度即为目标的速度测量值；

式中，a_i表示幅值矩阵A中每一列第i行对应的幅度。

5.根据权利要求1所述的一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法，其特征在于，所述方法还包括：对所述目标速度进行精确搜索获取精确测量的目标速度。

6.根据权利要求5所述的一种基于速度维稀疏表示的捷变频雷达目标速度测量方法，其特征在于，所述精确搜索的方法包括：

在第一次搜索得到的速度值附近，构造第二次搜索的离散速度点；

重复执行以上步骤，对目标速度进行三次搜索，得到精确测量的目标速度。

7.计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1-6任一项所述方法的步骤。

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