CN116248457A - 基于正交lfm-pc多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于正交LFM‑PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，建立多普勒容限扩展的复合调制LFM‑PC信号数学模型，并推导LFM‑PC信号的模糊函数，基于所述模型和函数，分析存在多普勒偏移时LFM‑PC信号的位移峰值响应，比较LFM‑PC信号与PC信号、LFM信号的多普勒容限，采用联合ADMM与CD的序列优化算法对离散相位序列进行优化；对LFM‑PC信息的模糊函数的连续相位序列，采用联合ADMM与LPNN的序列优化算法进行优化。本发明可得到LFM与PC编码复合信号，同时解决LFM对抗脉间转发式干扰和PC编码信号多普勒容限较窄的问题。

Description

基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化 方法

技术领域

本发明属于雷达对抗技术领域，具体涉及基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法。

背景技术

在现代雷达领域，正交波形具有众多的应用场景，从发射的角度可以将其分为两类，分别对应于抗干扰和MIMO雷达。顺序发射可以应用于雷达抗干扰方面，同时发射可以应用于MIMO雷达。图1给出抗干扰波形和MIMO波形的示意图，如图1所示横坐标表示子阵通道，纵坐标表示发射时刻，可以看出，左图在每一个发射时刻发射不同的波形，而MIMO雷达在不同的子阵通道发射不同的波形，在不同的发射时刻波形保持一致，右下图也给出同时发射和顺序发射兼有的工作模式，但也给系统带来了更高的复杂度。

在现代战争中，战机在有效对敌打击的同时必须提升己方平台的生存能力，机载电子干扰设备不仅可以为载机或者其他飞机提供电子防护，还可以用于评估和鉴定己方武器系统的抗干扰性能，为抗干扰训练提供依据。

最初的电子干扰设备大多采用大功率噪声干扰，这类干扰机的干扰效果随着先进体制的雷达出现，已无法取得预期的压制效果，此外，大功率噪声还会给己方电子设备带来干扰，在此背景下出现了以数字射频存储为核心的精准干扰设备。DRFM电子干扰机可以有效存储雷达的发射波形，在此基础上进行时延和多普勒处理，转发后在雷达接收端形成单个或多个虚假目标，严重影响雷达的探测性能。

MIMO-SAR是一种基于高速运动平台的MIMO雷达，较传统SAR成像雷达在宽幅成像，解方位模糊等方面具有较多优势。但MIMO-SAR成像还面临着诸多关键技术有待突破。其中正交波形集设计和波形分离技术是MIMO-SAR成像研究的关键性问题。德宇航在14年对此展开研究，提出一种基于短时正交波形联合俯仰DBF的技术，但其信号本质仍是线性调频信号，只是从时域对其进行移位处理，并不具备抗干扰特性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法。

为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：

基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，包括：

S1：建立多普勒容限扩展的复合调制LFM-PC信号数学模型，并推导LFM-PC信号的模糊函数，基于所述模型和函数，从解析表达式出发分析存在多普勒偏移时LFM-PC信号的位移峰值响应，并得到LFM-PC信号的多普勒容限和PC信号的多普勒容限，在LFM-PC信号的多普勒容限范围内进行S2和S3的优化；

S2：分析比较LFM-PC信号与PC信号的多普勒容限，对LFM-PC信号的模糊函数离散化处理得到离散相位序列，采用联合ADMM与CD的序列优化算法对离散相位序列进行优化；

S3：对LFM-PC信息的模糊函数的连续相位序列，采用联合ADMM与LPNN的序列优化算法进行优化。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

上述的S1建立的多普勒容限扩展的复合调制LFM-PC信号数学模型为：

其中，u_PC(t)和u_LFM(t)分别表示为相位编码PC信号和线性调频LFM信号，μ为线性调频斜率，N为编码信号的码元个数，

为调制相位序列，φ_n为调制相位，p_n(t)为时间长度为t_p的理想窗函数，T＝Nt_p。

上述的S1所述的LFM-PC信号的模糊函数为：

其中，χ_PC(τ,f)表示为PC信号u_PC(t)的模糊函数。

上述的S1所述的LFM-PC信号的位移峰值响应为：

其中，f/_μ为峰值响应的时延位置偏移真实时延，f为多普勒频移。

上述的S2所述的对LFM-PC信号的模糊函数离散化处理，包括：

对信号进行离散化处理，得到{τ＝kt_p}，k＝-(N-1)，-(N-2)，…，-1，0，1，…，(N-2)，(N-1)，其采样点数是子脉冲t_p的整数倍，计算出模糊函数χ_LFM-PC(τ,f)在τ＝kt_p处的结果：

假设χ_LFM-PC(kt_p,f)在

的范围内均为零，对多普勒维进行采样，令p为整数有

则得到：

因此，LFM-PC信号的模糊函数的离散形式表示为

χ_s(k,p)＝s^HQ(k,p)s (9)

其中，

上述的S2所述的对离散相位序列进行优化的目标函数为：

其中，Φ＝{τ|τ∈[-t₀,t₀]}，定义t₀为主峰的宽度，多普勒容限定义为主峰幅度下降3dB的频率范围，用Ψ＝f|f∈-f_3dB,f_3dB表示；

则(19)转变为

引入辅助变量_z以及约束项s＝z，则(20)重新写为

显然，(20)与(21)等价；

根据(21)，目标函数的增广拉格朗日函数表示为

定义u＝(λ_r+jλ_i)/ρ，则(22)重新写为

上述的S2所述的联合ADMM与CD的序列优化算法，具体步骤包括：步骤1：初始化t＝0，初始化变量s⁽⁰⁾，z⁽⁰⁾，u⁽⁰⁾

步骤2：利用CD算法对变量s^(t+1)进行更新

步骤3：更新变量z^(t+1)

步骤4：更新变量u^(t+1)

u(^t+1)＝u(^t)+s(^t+1)-z(^t+1)

步骤5：t←t+1

步骤6：满足收敛条件则停止迭代步骤，输出变量s。

上述的S3优化问题的模型如式(38)所示：

其中

(39)与(40)分别为采用连续相位的非周期序列集的自相关模糊函数和互相关模糊函数。

上述的S3所述的联合ADMM与LPNN的序列优化算法，具体步骤包括：

步骤1：初始化t＝0，初始化变量δ⁽⁰⁾，x⁽⁰⁾，α⁽⁰⁾，β⁽⁰⁾，u⁽⁰⁾，v⁽⁰⁾；

步骤2：利用LPNN算法对变量x^(t+1)进行更新；

步骤3：更新变量δ^(t+1)，α^(t+1)，β^(t+1)

步骤4：更新变量u^(t+1)，v^(t+1)

u_k,p＝u_k,p+α_k,p-|x^HH(k,p)x|,k∈Φ,p∈Ψ

v_k,p＝v_k,p+β_k,p-|x^HR(k,p)x|,k∈Φ,p∈Ψ

步骤5：t←t+1；

步骤6：满足收敛条件则停止迭代步骤，输出变量x。

以最小化加权积分旁瓣电平和峰值旁瓣电平衡量标准，对信号进行优化，以得到最优的发射正交波形。

本发明具有以下有益效果：

本发明对LFM-PC信号在扩展的多普勒容限范围内结合最小化加权积分旁瓣电平或峰值旁瓣电平对信号进行优化，以得到最优的发射正交波形；

本发明可得到LFM与PC编码复合信号，同时解决LFM对抗脉间转发式干扰和PC编码信号多普勒容限较窄的问题。

对比Frank编码和Zadoff Chu编码与LFM复合调制波形，本发明提出的优化算法得到的自相关电平AC-ASL提升分别为7dB和5dB。另外，互相关电平提升相比于Frank编码和Zadoff Chu编码与LFM复合调制波形分别有18dB和3dB的改进。

附图说明

图1为具体实施方式中所述抗干扰波形与MIMO波形示意图

图2为具体实施方式中LFM-PC正交波形示意图；

图3为具体实施方式中模糊函数对比示意图；

图4为具体实施方式中LPNN算法框架示意图；

图5为具体实施方式中多普勒容限对比N＝20和N＝40示意图；

图6为具体实施方式中多普勒容限对比N＝60和N＝80示意图；

图7为具体实施方式中正交波形自相关模糊函数与互相关模糊函数对比，N＝30示意图；

图8为具体实施方式中正交波形自相关模糊函数与互相关模糊函数对比，N＝40示意图；

图9为具体实施方式中正交波形自相关模糊函数与互相关模糊函数对比，N＝50示意图；

图10为具体实施方式中GA，ADMM-CD与ADMM-LPNN算法优化后序列结果对比示意图；

图11为具体实施方式中ADMM-LPNN算法收敛曲线示意图；

图12为具体实施方式中与固定相位编码LFM-PC信号对比N＝49示意图；

图13为具体实施方式中与固定相位编码LFM-PC信号对比N＝81示意图；

图14为具体实施方式中与CAN和MM算法优化后信号对比N＝49示意图；

图15为具体实施方式中与CAN和MM算法优化后信号对比N＝81示意图；

图16为具体实施方式中存在脉间转发干扰情况下的距离多普勒处理结果对比示意图；

图17为本发明方法流程框图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明中的步骤虽然用标号进行了排列，但并不用于限定步骤的先后次序，除非明确说明了步骤的次序或者某步骤的执行需要其他步骤作为基础，否则步骤的相对次序是可以调整的。可以理解，本文中所使用的术语“和/或”涉及且涵盖相关联的所列项目中的一者或一者以上的任何和所有可能的组合。

如图17所示，本发明基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，包括：

S1：建立多普勒容限扩展的复合调制LFM-PC信号数学模型，并推导LFM-PC信号的模糊函数，基于所述模型和函数，从解析表达式出发分析存在多普勒偏移时LFM-PC信号的位移峰值响应，并得到LFM-PC信号的多普勒容限数学表达式和PC信号的多普勒容限数学表达式，在LFM-PC信号扩展的多普勒容限范围内进行S2和S3的优化；

S2：对LFM-PC信号的模糊函数离散化处理得到离散相位序列，采用联合ADMM与CD的序列优化算法对离散相位序列进行优化；

S3：对LFM-PC信息的模糊函数的连续相位序列，采用联合ADMM与LPNN的序列优化算法进行优化。

本发明首先给出多普勒容限扩展的复合调制LFM-PC信号数学模型，并推导LFM-PC信号的模糊函数，从解析表达式出发分析存在多普勒偏移时LFM-PC信号的位移峰值响应，并给出LFM-PC信号的多普勒容限数学表达式和PC信号的多普勒容限的数学表达式。并针对其中离散相位序列(Discrete Phase-coded Sequence，DPCS)和连续相位序列(ContinuousPhase-coded Sequence，CPCS)分别设计两种基于交替方向迭代乘子法的序列优化算法。为解决非凸优化问题，提出联合ADMM，CD和联合ADMM，LPNN两种优化算法，能有效求解最小化问题使得结果收敛。

其中，所述模糊函数模型为LFM-PC模糊函数模型。所述的LFM对抗脉间转发式干扰和PC编码信号多普勒容限较窄的问题是指的，对提出的LFM-PC信号在扩展的多普勒容限范围内结合最小化加权积分旁瓣电平或峰值旁瓣电平对信号进行优化，以得到最优的发射正交波形更好的对抗欺骗干扰。为解决非凸优化问题，提出联合ADMM，CD和联合ADMM，LPNN两种优化算法，能有效求解最小化问题使得结果收敛。

具体实施方式中，定义信号的多普勒容限为信号的模糊函数的主瓣幅度下降3dB的多普勒频率范围。所述LFM-PC信号的多普勒容限为0.586μt_p。PC信号的多普勒容限为0.886/Nt_p。与PC信号的多普勒容限相比，LFM-PC信号的多普勒容限改善取决于0.661NB_pt_p。使用ADMM-CD联合优化算法对离散相位序列进行优化。使用ADMM-LPNN联合优化算法对连续相位序列进行优化。以最小化加权积分旁瓣电平或峰值旁瓣电平为指标对信号进行优化。相位序列在LFM-PC信号扩展的多普勒容限范围内进行优化。发射脉冲宽度为10us。信号码长分别为20，40，60和80。优化的编码信号为2相，4相和8相编码。发射脉冲数为2，4和8个。

结合图2-16，本发明在具体实施时，优选方案如下：

S1：给出多普勒容限扩展的复合调制LFM-PC信号数学模型，并推导LFM-PC信号的模糊函数，从解析表达式出发分析存在多普勒偏移时LFM-PC信号的位移峰值响应，并给出LFM-PC信号的多普勒容限数学表达式和PC信号的多普勒容限的数学表达式。

具体的，可包括：

S10：构建LFM-PC信号模糊函数，并进行分析发现LFM信号比PC信号具有更好的多普勒容忍度。

脉间PC编码与LFM混合信号可以表示为

其中，u_PC(t)和u_LFM(t)分别表示为相位编码PC信号和线性调频LFM信号，μ为线性调频斜率，N为编码信号的码元个数，

为调制相位序列，φ_n为调制相位。

其中p_n(t)为时间长度为t_p的理想窗函数。因此有T＝Nt_p。

除了ISL度量外，两维模糊函数AF也经常用于雷达系统性能分析，尤其是脉冲多普勒雷达，AF通常定义在时延和多普勒频移平面。通过发射波形和匹配滤波器表达式计算的AF可以表示雷达系统的距离和多普勒分辨率。此外，AF还表示匹配滤波器相对于不同目标回波的距离和多普勒响应。基于不同的考虑需求，学者们对于AF进行部分修改和定义。例如，一些应用于窄带信号场景，而另一些用于正确描述宽带信号的距离和多普勒响应，根据伍德沃德的定义，模糊函数(Ambiguity Function，AF)定义为

其中τ和f分别定义为目标时延和多普勒频移，x(t)为任意雷达发射序列。

则LFM-PC信号的AF可以表示为

其中χ_PC(τ,f)表示为PC信号u_PC(t)的AF，图3给出脉间编码与LFM信号混合调制信号的模糊函数对比图。从图中可以看出，PC信号的模糊函数呈现图钉型，而LFM-PC信号的模糊函数类似于LFM信号，呈现斜刀刃形状，因此具有更好的多普勒容忍度。

S11：从模糊函数中推出移位峰值响应并分析得出该现象与线性调制的多普勒容限特性有关。

通过对比PC信号的χ_PC(τ,f)，发现χ_LFM-PC(τ,f)存在于时间延迟相关的线性频移，对于一个给定的时延τ，假设有τ＝τ₀，则对应的多普勒频移表示为μτ₀。这表明LFM-PC信号AF与LFM信号AF类似，LFM-PC信号存在的时延多普勒耦合从而改进了时延分辨率。LFM-PC信号三维AF图中的对角线脊则能说明该问题。

从(4)中可以找到一个较小的多普勒频移f，峰值响应的时延位置偏移真实时延f/μ。该结果的物理解释是，多普勒频移为正的目标看起来比其真实距离更近。

在许多的应用中，多普勒产生的距离误差在一定范围内是可以被接受的。位移峰值响应的延迟误差伴随着峰值高度的小幅度降低。

下面给出LFM-PC信号的位移峰值响应可以写为

由于典型的多普勒频移f相较于信号的频率小得多，所以AF峰值在存在多普勒频移时表现得并不明显。这种现象与线性频率调制的多普勒容限特性有关。而多普勒容限的重要性已经在很多文献中被提及。

S12：分析比较LFM-PC信号与PC信号的多普勒容限，并推导出信号的离散化形式。

通常定义信号的多普勒容限为信号的模糊函数的主瓣幅度下降3dB的多普勒频率范围。因此，根据(5)式可以得出LFM-PC信号的多普勒容限为

ξ_LFM-PC＝0.586μt_p (6)

根据多普勒容限的定义可以推出PC信号的多普勒容限为ξ_PC＝0.886/Nt_p，与PC信号的多普勒容限相比，LFM-PC信号的多普勒容限改善取决于0.661NB_pt_p，其中

表示为子脉冲

的时间带宽积。

在下面的推导中，假设Z＝B_pt_p，

下面对信号进行离散化处理，可以得到{τ＝kt_p}，k＝-(N-1)，-(N-2)，...，-1，0，1，…，(N-2)，(N-1)，其采样点数是子脉冲t_p的整数倍，不难计算出模糊函数χ_LFM-PC(τ,f)在τ＝kt_p处的结果

假设χ_LFM-PC(kt_p,f)在

的范围内均为零，类似于时延采样的方法，对多普勒维进行采样，令p为整数有

则可以得到

因此，LFM-PC信号AF的离散形式可以表示为

χ_s(k,p)＝s^HQ(k,p)s (9)

其中有s＝[s₀,s₁,...,s_N-1]^T，

Q(k,p)＝ξ_k,pJ_kD_k,p (10)

以及J_k为移位矩阵定义为

其中，δ_(·)定义为单位冲击函数。

S2：在模糊函数基础上，对离散正交LFM-PC序列进行设计

具体的，可包括：

S20：LFM-PC序列推导及其离散化：

可进一步包括如：

S200:根据脉冲表达式建立归一化模糊函数模型

下面假设雷达系统发射信号中包含M个脉冲，其中第m个脉冲可以表示为式(14)

其中

为第_m个序列的第_n个子脉冲调制相位。

根据LFM-PC信号的多普勒容限定义，定义归一化模糊函数(Normalizedautocorrelation Function，NAF)为

S201：推导对应离散形式，明确优化目标即同时最小化

和

的平均旁瓣。

对应其离散形式可以表示为

其中有

以及

s_i(t)和s_j(t)的互相关函数可以表示为

对应的离散形式为

为了在感兴趣的范围内优化LFM-PC信号的归一化自相关模糊函数和互相关模糊函数，需要同时最小化

和

的平均旁瓣。

S21：离散相位序列优化设计：

可进一步包括如：

S210:根据上一步得到目标函数，定义s^(t)，z^(t)和u^(t)为ADMM更新的迭代变量

基于之前的分析，给出离散相位序列优化的目标函数表示为

其中有Φ＝{τ|τ∈[-t₀,t₀]}，定义t₀为主峰的宽度，多普勒容限定义为主峰幅度下降3dB的频率范围，用ψ＝f|f∈-f_3dB,f_3dB表示。则(19)可以转变为

对其引入辅助变量z以及约束项s＝z，则(20)可以重新写为

显然，(20)与(21)等价。根据(21)，目标函数的增广拉格朗日函数可以表示为

定义u＝(λ_r+jλ_i)/ρ，则(22)可以重新写为

令s^(t)，z^(t)和u^(t)定义为ADMM更新的迭代变量。优化问题可以通过下面的迭代步骤进行求解

S211：更新变量s，z^(t)与u^(t)为已知

式(24)的最小化问题可以通过CD算法进行求解。在CD框架中，对变量s进行更新，其中s可以写为

当迭代次数t超过上限，或满足|g^(t+1)(s)-g^(t)(s)|≤ε条件时，ε为一个较小的正数定义为收敛门限值，则迭代过程停止，输出更新的变量s^*。

S212：更新变量z，s^(t+1)与u^(t)为已知

忽略常数项，可以将(26)转换为

因为(27)一个线性方程，z中的元素互相独立，所以(27)可以分解为N个子问题，则子问题可以表示为

考虑到复数

和

是复平面上的向量，可以得到

忽略常数项，式(29)转换为

式(30)的几何意义为找到一个整数k(0≤k＜K)使得向量

与

之间夹角最小。k的解可以表示为

z可以通过下式进行更新

S213：更新变量u

u^(t+1)＝u^(t)+s^(t+1)-z^(t+1) (33)

最后给出DPCS优化算法的具体步骤如表1所示。

S3：连续相位序列优化设计：

具体可包括如：

S30：推导LPNN的优化模型，给出相应目标函数。

可进一步包括如：

LPNN是一种模拟神经网络的算法，用于解决式(34)不等式约束下非线性优化问题，

其中有x＝[x₁,…,x_n]^T∈Rⁿ，h:Rⁿ→R^m表示m个等式约束条件，构造一个模拟神经网络，并用神经动态控制神经元的转台转移，当达到平衡点时即可得到神经元输出结果。在此假设f和h都是二阶可微。则拉格朗日函数可以表示为

L(x,λ)＝f(x)+λ^Th(x) (35)

其中λ＝[λ₁,…,λ_m]∈R^m是拉格朗日乘子向量。

图4给出LPNN算法结构，其中包含n个变量神经元，m个朗格朗日神经元分别对应x与λ。LPNN的静态行为由神经元动态控制，在数学上可以表示为时域微分形式，用(36)与(37)表示。

其中ζ表示特征时间，为不失一般性考虑，假设有ζ＝1，神经网络由动态神经元组成，一旦得到合适的初始输入值就形成神经网络，用来寻找目标函数的最小值，输出被视为在满足KKT条件下平衡点的最优解。

S301：针对连续相位编码序列设计，提出新的优化模型

对于连续相位编码序列设计，采用一种新的优化模型，采用连续相位的非周期序列集的自相关模糊函数和互相关模糊函数可以分别表示为(39)与(40)，优化问题的模型如式(38)所示。

其中有

令

表示为脉冲矩阵的调制序列

则有

下面假设

其中_Ω为下三角元素均为1的对角矩阵，则式(43)可以简化为

S31：连续相位序列优化设计：

进一步可包括如：

S310：推导目标函数的增广拉格朗日函数由于LPNN算法被用来处理实数数据，下面需要将复数变量转换为实数进行进一步处理

将式(45)-(49)代入式(44)，可以得到

其中有φ＝[cos(θ)sin(θ)]^T，θ＝[θ₀,θ₁,…,θ_N-1]T。令

则目标函数的增广拉格朗日函数可以表示为

S311：利用LPNN算法对变量

和θ进行更新

式(52)与式(53)分别更新变量

和θ

其中有

以及

变量λ可以通过式(56)与式(57)进行更新

λ(i+1)＝λ(i)+ρh (57)

S312：更新变量δ^(t+1)，α^(t+1)，β^(t+1)

得到_x和θ对应的更新值，并将更新后的值转换为复数再代入目标函数，然后对变量α_k,p，β_k,p，δ，其中α_k,p＝x^HH(k,p)x，β_k,p＝x^HR(k,p)x，则目标函数可以重新表示为

令

将变量{α_k,p}，

{u_k,p}，{β_k,p}，

{v_k,p}分别重新表示为α，

u，β，

v。

式(58)等价表示为

可以得到优化后的α，表示为

以及优化后的β表示为

式(59)第二项最小值等于

式(59)第三项最小值等于

为推导方便，引入两个单位阶跃函数，可以表示为

通过最小化f(δ)可以得到δ的优化结果，其中f(δ)表示为

S313：更新变量u^(t+1)，v^(t+1)

接下来更新变量u，v

最后给出CPCS优化算法的具体步骤如表2所示。

通过上述具体实施方式所述的优化模型和优化过程进行如下的仿真实验：

实施例1：自/互相关性能对比

本发明的自/互相关性能对比实验，一般来说，现实中并不存在自相关旁瓣电平和互相关电平等于零的严格正交波形，通过对LFM-PC信号进行优化处理得到多普勒容限稳健的理想正交波形。通过之前对LFM-PC信号的模糊函数进行分析，可以发现LFM-PC信号带宽取决于LFM信号的调频斜率与PC信号的码长即PC信号的子脉冲宽度。

在第一组实验中，假设雷达发射脉冲宽度_T为10us，一个CPI内发射脉冲数为_M，单个脉冲内包含N个子脉冲。考虑场景中存在一个真实目标，同时绘制自相关模糊函数与互相关模糊函数进行性能评估，对应模糊函数的时间轴归一化为τ/T_p，多普勒轴归一化为f*T_p。

为评估所提方法的性能，利用随机相位产生多组初始序列，首先定义平均主瓣电平表示为

其中N表示信号主瓣内的采样点数。

自相关峰值旁瓣电平(Autocorrelation Peak Sidelobe Level，AC-PSL)和自相关平均旁瓣电平(Autocorrelation Average Sidelobe Level，AC-ASL)分别定义为

其中_M表示为脉冲序列数。

另外，互相关峰值电平(Cross-correlation Peak Level，CC-PL)与互相关平均电平(Cross-correlation Average Level，CC-AL)定义为

如图3所示，将LFM-PC信号与PC信号的模糊函数主瓣幅度进行比较，在不同码长条件下，LFM-PC信号的主瓣峰值幅度均大于PC信号，且在相同条件下，LFM-PC信号的多普勒容限约为PC信号的2倍。

由图5和图6结果说明，在码长分别为20，40，60和80的情况下，LFM-PC信号的主峰幅度均大于PC信号，即证明LFM-PC信号存在多普勒偏移时脉冲压缩后的主峰幅度大于PC信号。

假设发射脉冲数_M＝2，子脉冲数量为变量。基于离散相位序列优化算法ADMM-CD的调制相位数_K＝4。如图7-9所示，分别给出未经优化的序列，基于离散相位序列优化的ADMM-CD算法，基于连续相位序列优化的ADMM-LPNN算法，在不同码长N情况下ACAF与CCAF的结果。如图所示，与优化前的结果对比，提出的方法ADMM-CD优化后的自模糊函数旁瓣与互模糊函数电平具有更低的水平。同时，如图7，图8和图9(b)，(c)所示，ADMM-LPNN算法优化后序列的AC-PSL也略低于ADMM-CD算法优化后的序列。由图7、图8和图9(e)，(f)结果可知，ADMM-LPNN算法的CCAF性能也同样优于ADMM-CD算法优化后序列。

图10和表3的结果给出提出的两种算法在不同条件下得性能和运行时间。为说明所提方法的有效性，采用GA与本发明提出的两种算法进行对比，其中ADMM-CD分别采用2PSK与4PSK两种调制相位。从图中可以看出，ADMM-LPNN设计的序列集得到AC-PSL与AC-ASL的结果略优于ADMM-CD算法设计的序列集。此外，ADMM-LPNN设计的序列集得到CC-PL与CC-AL的结果也同样优于ADMM-CD算法设计的序列集。因此，本发明提出的ADMM-LPNN算法适用于设计基于LFM-PC信号的正交波形。

实施例2：算法收敛性对比

对比方案一：

步骤S2基于ADMM-CD的序列优化算法，其包括

A1：引入辅助变量z以及约束项s＝z，给出离散相位序列优化的目标函数为：

定义u＝(λ_r+jλ_i)/ρ后，目标的增广拉格朗日函数为：

A2：根据如表1所示的优化算法步骤进行优化：

表1

对比方案二：

步骤S3：基于ADMM-LPNN的序列优化算法，其包括：

B1：给出连续相位序列优化的目标函数

其中有φ＝[cos(θ)sin(θ)]^T，θ＝[θ₀,θ₁,…,θ_N-1]T。令

则目标函数的增广拉格朗日函数可以表示为

B2：根据如表2所示的优化算法步骤进行优化：

表2

对本发明的算法收敛对比，由表3可知，当优化的脉冲数大于4时，ADMM-LPNN的计算速度优于基于拟牛顿的ADMM算法(Broyden，Fletcher，Goldfarb，Shanno，ADMM-BFGS)。然而当脉冲数小于4时，ADMM-CD方法的计算时间更短，运行速度甚至比ADMM-LPNN更快。图11给出ADMM-LPNN算法的收敛速度，ADMM-LPNN的迭代次数与优化脉冲成正比，因此，所提的ADMM-LPNN算法是适用于设计正交LFM-PC波形。

表3ADMM-BFGS，ADMM-CD和ADMM-LPNN算法运行时间对比

实施例3：与固定相位编码LFM-PC信号对比

对本发明，如图12和图13所示，将提出的波形与Frank编码和LFM复合调制波形、Zadoff Chu编码和LFM复合调制波形进行对比。

Frank编码序列具有较低的自相关旁瓣电平，与此同时，Zadoff Chu编码序列同时具有较低的自相关旁瓣电平和互相关电平。在对比中，可以发现本发明提出的优化方法具有更低的自相关旁瓣电平，以及更好的互相关电平水平。当序列长度等于81时，对比Frank编码和Zadoff Chu编码与LFM复合调制波形，本发明提出的优化算法得到的自相关电平AC-ASL提升分别为7dB和5dB。另外，互相关电平提升相比于Frank编码和Zadoff Chu编码与LFM复合调制波形分别有18dB和3dB的改进。

实施例4：与CAN和MM算法优化后信号对比

对本发明，如图14和15所示，将所提出的两种算法优化后的波形与CAN算法优化后波形和MM算法优化后的波形进行对比。从图中结果可以看出本发明提出的优化算法在自相关旁瓣电平和互相关电平均有较好的提升，本发明提出的算法优化后的波形性能优于CAN算法和MM算法优化后波形。

实施例5：距离多普勒处理结果

对本发明，在多目标检测仿真实验中，假设距离-多普勒平面上有5个散射点，其中3个为真实目标，另外2个为假目标，在此仿真中，假设干扰机发射的干扰信号延迟大于一个PRI进入雷达接收机。假目标的信号幅度与真实目标基本保持一致。接收处理首先利用匹配滤波得到一维距离处理结果，其后采用动目标检测(Moving Target Detection，MTD)得到距离多普勒处理结果。根据式(6)给出的结论，LFM-PC信号的多普勒容限约是PC信号的两倍，图16(a)和(b)分别给出利用PC信号和LFM信号进行距离多普勒处理的结果，图16(c)和(d)分别给出利用ADMM-CD和ADMM-LPNN算法进行优化处理后的波形进行距离多普勒处理的结果。如图16(a)所示，利用PC信号得到的结果中，目标的旁瓣较高，从而降低目标的分辨率，同时真实目标的检测也受到假目标影响。经过本发明所提方法进行优化得到的波形在距离多普勒处理中具有较低的距离旁瓣，且两种方法均能有效抑制虚假目标。此外，ADMM-LPNN优化后的信号较ADMM-CD优化后的信号具有更低的距离旁瓣，则在目标检测中具有更好优势。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (10)

1.基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，其特征在于，包括：

S1：建立多普勒容限扩展的复合调制LFM-PC信号数学模型，并推导LFM-PC信号的模糊函数，基于所述模型和函数，从解析表达式出发分析存在多普勒偏移时LFM-PC信号的位移峰值响应，并得到LFM-PC信号的多普勒容限和PC信号的多普勒容限，在LFM-PC信号的多普勒容限范围内进行S2和S3的优化；

S2：分析比较LFM-PC信号与PC信号的多普勒容限，对LFM-PC信号的模糊函数离散化处理得到离散相位序列，采用联合ADMM与CD的序列优化算法对离散相位序列进行优化；

S3：对LFM-PC信息的模糊函数的连续相位序列，采用联合ADMM与LPNN的序列优化算法进行优化。

2.根据权利要求1所述的基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，其特征在于，所述S1建立的多普勒容限扩展的复合调制LFM-PC信号数学模型为：

其中，u_PC(t)和u_LFM(t)分别表示为相位编码PC信号和线性调频LFM信号，μ为线性调频斜率，N为编码信号的码元个数，

为调制相位序列，φ_n为调制相位，p_n(t)为时间长度为t_p的理想窗函数，T＝Nt_p。

3.根据权利要求2所述的基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，其特征在于，S1所述的LFM-PC信号的模糊函数为：

其中，χ_PC(τ,f)表示为PC信号u_PC(t)的模糊函数。

4.根据权利要求3所述的基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，其特征在于，S1所述的LFM-PC信号的位移峰值响应为：

其中，f/μ为峰值响应的时延位置偏移真实时延，f为多普勒频移。

5.根据权利要求4所述的基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，其特征在于，S2所述的对LFM-PC信号的模糊函数离散化处理，包括：

对信号进行离散化处理，得到{τ＝kt_p}，k＝-(N-1)，-(N-2)，…，…，-1-1，0，1，…，…，(N-(N-2)，(N-1)，其采样点数是子脉冲t_p的整数倍，计算出模糊函数χ_LFM-PC(τ,f)在τ＝kt_p处的结果：

假设χ_LFM-PC(kt_p,f)在

的范围内均为零，对多普勒维进行采样，令p为整数有

则得到：

因此，LFM-PC信号的模糊函数的离散形式表示为

χ_s(k,p)＝s^HQ(k,p)s (9)

其中，

s＝[s₀,s₁,...,s_N-1]^T

Q(k,p)＝ξ_k,pJ_kD_k,p (10)

6.根据权利要求5所述的基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，其特征在于，S2所述的对离散相位序列进行优化的目标函数为：

其中，Φ＝{τ|τ∈[-t₀,t₀]}，定义t₀为主峰的宽度，多普勒容限定义为主峰幅度下降3dB的频率范围，用ψ＝f|f∈-f_3dB,f_3dB表示；

则(19)转变为

引入辅助变量z以及约束项s＝z，则(20)重新写为

显然，(20)与(21)等价；

根据(21)，目标函数的增广拉格朗日函数表示为

定义u＝(λ_r+jλ_i)/ρ，则(22)重新写为

7.根据权利要求6所述的基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，其特征在于，S2所述的联合ADMM与CD的序列优化算法，具体步骤包括：

步骤1：初始化t＝0，初始化变量s⁽⁰⁾，z⁽⁰⁾，u⁽⁰⁾

步骤2：利用CD算法对变量s^(t+1)进行更新

步骤3：更新变量z^(t+1)

步骤4：更新变量u^(t+1)

u(^t+1)＝u(^t)+s(^t+1)-z(^t+1)

步骤5：t←t+1

步骤6：满足收敛条件则停止迭代步骤，输出变量s。

8.根据权利要求1所述的基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，其特征在于，所述S3优化问题的模型如式(38)所示：

其中

(39)与(40)分别为采用连续相位的非周期序列集的自相关模糊函数和互相关模糊函数。

9.根据权利要求1所述的基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，其特征在于，S3所述的联合ADMM与LPNN的序列优化算法，具体步骤包括：

步骤1：初始化t＝0，初始化变量δ⁽⁰⁾，x⁽⁰⁾，α⁽⁰⁾，β⁽⁰⁾，u⁽⁰⁾，v⁽⁰⁾；

步骤2：利用LPNN算法对变量x^(t+1)进行更新；

步骤3：更新变量δ^(t+1)，α^(t+1)，β^(t+1)

步骤4：更新变量u^(t+1)，v^(t+1)

u_k,p＝u_k,p+α_k,p-|x^HH(k,p)x|,k∈Φ,p∈Ψ

v_k,p＝v_k,p+β_k,p-|x^HR(k,p)x|,k∈Φ,p∈Ψ

步骤5：t←t+1；

步骤6：满足收敛条件则停止迭代步骤，输出变量x。

10.根据权利要求1所述的基于正交LFM-PC多普勒容限扩展的抗脉间转发干扰波形优化方法，其特征在于，以最小化加权积分旁瓣电平和峰值旁瓣电平衡量标准，对信号进行优化，以得到最优的发射正交波形。

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